Pattern formation Turing instability
|
|
- Magdalene Markussen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Pattern formation Turing instability Tomáš Vejchodský Centre for Mathematical Biology Mathematical Institute Summer school, Prague, 6 8 August, 213
2 Outline Motivation Turing instability general conditions Schnakenberg system Turing conditions Schnakenberg system particular example
3 Motivation
4 Turing instability Reaction-diffusion system: du dt = d 1 u + f (u, v) dv dt = d 2 v + g(u, v) Homogeneous steady state: f (u, v ) = g(u, v ) = Linearisation at (u, v ): du dt = d 1 u + A 11 u + A 12 v dv dt = d 2 v + A 21 u + A 22 v Linearisation matrix: ( ) fu f A = v (u, v ) g u g v Turing instability occurs if solution (u, v ) of linearisation is: (a) stable with respect to spatially homogeneous disturbances (b) unstable to spatial disturbances
5 Turing conditions (a) (u, v ) is stable w.r.t. spatially homogeneous disturbances if (T1) tr A < (T2) det A > (b) (u, v ) is unstable to spatial disturbances if [ ] k > :: λ k = 1 2 b k + bk 2 4h k > h k < where b k = (d 1 + d 2 )µ k tr A h k = d 1 d 2 µ 2 k (d 2f u + d 1 g v )µ k + det A µ k... eigenvalue of Laplacian Remark 1: (b) (T3) d 2 f u + d 1 g v > (T4) 4d 1 d 2 det A < (d 2 f u + d 1 g v ) 2
6 Turing conditions (a) (u, v ) is stable w.r.t. spatially homogeneous disturbances if (T1) tr A < (T2) det A > (b) (u, v ) is unstable to spatial disturbances if [ ] k > :: λ k = 1 2 b k + bk 2 4h k > h k < where b k = (d 1 + d 2 )µ k tr A h k = d 1 d 2 µ 2 k (d 2f u + d 1 g v )µ k + det A µ k... eigenvalue of Laplacian Remark 2: w k (x, t) = e λ kt z k (x)u k is an unstable solution of linearisation. [A µ k D]U k = λ k U k
7 Schnakenberg model 2A + B k 1 3A k 2,k 3 A k 4 B Notation: u, v... number of molecules of A,B Reaction-diffusion system: Stationary state: u s = k 4 + k 2 k 3, v s = k 4 k 1 u 2 s du dt = d 1 u + k 1 u 2 v + k 2 k 3 u, dv dt = d 2 v k 1 u 2 v + k 4
8 Schnakenberg model shifting the system Shifted variables: u = u + u s, v = v + u s Shifted system: where α = k 3 k 4 k 2 du dt = d 1 u + αu + βv + f (u, v) dv dt = d 2 v γu βv f (u, v), β = k 1 k 4 + k 2 k3 2 f (u, v) = k 1 u 2 v + 2k 1 u s uv + k 1 v s u 2 (k 4 + k 2 ) 2, γ = 2k 3k 4 k 4 + k 2
9 Schnakenberg Turing conditions k 4 k 2 α = k 3, β = k 1 k 4 + k 2 k 2 3 (k 4 + k 2 ) 2, γ = 2k 3k 4 k 4 + k 2 Linearisation matrix: ( α β A = γ β ) Turing conditions: (T1) tr A = α β < (T2) det A = k 1 (k 4 + k 2 ) 2 /k 3 > (T3) d 2 α d 1 β > d 2 d 1 > β α > 1 (T4) 4d 1 d 2 det A < (d 2 f u + d 1 g v ) 2
10 Schnakenberg particular example Ω = (, 1) k 1 = 1 6, k 2 = 1, k 3 =.2, k 4 = 2 [sec 1 ] d 1 = 1 5, d 2 = 1 3 [mm 2 sec 1 ] Linearisation matrix: A = 1 ( ) Turing conditions: (T1) tr A =.3 < (T2) det A = 1/125 > (T3) d 2 d 1 > 4 d 2 > 4d > (T4) d 2 > d d >
11 Schnakenberg deterministic du dt = d 1u + αu + βv + f (u, v) in (, 1), u () = u (1) = dv dt = d 2v γu βv f (u, v) in (, 1), v () = v (1) = 5 3 number of B molecules
12 Schnakenberg stochastic (compartments) 2A + B k 1 3A k 2,k 3 A k 4 B 5 time=6 min stochastic steady state time=6 min stochastic steady state 3 number of B molecules
13 Schnakenberg stochastic vs. deterministic 5 3 time=6 min stochastic deterministic steady state number of B molecules time=6 min stochastic deterministic steady state
14 Schnakenberg dependence on initial cond
15 Schnakenberg dependence on initial cond
16 Schnakenberg sharper conditions (b) (u, v ) is unstable to spatial disturbances if k > : [ ] λ k = 1 2 b k + bk 2 4h k >... dispersion relation h k = d 1 d 2 µ 2 k (d 2f u + d 1 g v )µ k + det A <... hyperbolas Solutions of linearization: where z k = µ kz k in (, 1) z k () = z k (1) = } ( ) u (x, t) = w v k (x, t) = e λkt z k (x)u k, { zk = cos(kπx), k =, 1, 2,... µ k = k 2 π 2 ( ) d1 [A µ k D]U k = λ k U k, D = d 2 General solution of linearization: w(x, t) = c k w k (x, t) k=
17 Schnakenberg Hyperbolas 1 1 k=9 k=4 5 x 1 3 k=4 Dispersion relation k=9 d2 [mm 2 sec 1 ] λ k d1 [mm 2 sec 1 ] µ k d 1 = 1 5 d 2 = 1 3 [mm 2 sec 1 ] Point (d 1, d 2 ) lies inside hyperbolas for k = 4, 5,..., 9. λ 6 > λ 5 > λ 7 > λ 4 > λ 8 > λ 9
18 Schnakenberg Laplace eigenmodes cos(kπx) for k=6, (λ =3.44e 3) cos(kπx) for k=4, (λ =2.43e 3) x x 1 cos(kπx) for k=5, (λ 5 =3.4e 3) 1 cos(kπx) for k=8, (λ 8 =1.9e 3) x x 1 cos(kπx) for k=7, (λ 7 =2.88e 3) 1 cos(kπx) for k=9, (λ 9 =5.77e 4) x x
19 Schnakenberg dependence on initial cond. k=6 time=9 min.5 1 k=5 time=9 min.5 1 number of B molecules number of B molecules k=6 time=9 min.5 1 k=5 time=9 min.5 1
20 Schnakenberg dependence on initial cond. k=7 time=9 min.5 1 k=4 time=9 min.5 1 number of B molecules number of B molecules k=7 time=9 min.5 1 k=4 time=9 min.5 1
21 Schnakenberg dependence on initial cond. k=8 time=9 min.5 1 k=9 time=9 min.5 1 number of B molecules number of B molecules k=8 time=9 min.5 1 k=9 time=9 min.5 1
22 Schnakenberg 2D sharper conditions (b) (u, v ) is unstable to spatial disturbances if k, l > : [ ] λ k,l = 1 2 b k,l + bk,l 2 4h k,l >... dispersion relation h k,l = d 1 d 2 µ 2 k,l (d 2f u + d 1 g v )µ k,l + det A <... hyperbolas ( ) u Solutions of linearization: (x, t) = w v k,l (x, t) = e λk,lt z k,l (x)u k,l, where Ω = (, 1) 2, k, l =, 1, 2,... } { z k,l = µ k,l z k,l in Ω zk,l = cos(kπx) cos(lπx) z k,l / n = on Ω µ k,l = (k 2 + l 2 )π 2 ( ) d1 [A µ k,l D]U k,l = λ k,l U k,l, D = d 2 General solution of linearization: w(x, t) = c k,l w k,l (x, t) k,l=
23 Schnakenberg 2D Laplace eigenmode:
24 Schnakenberg 2D 1 1 Hyperbolas x 1 3 Dispersion relation d2 [mm 2 sec 1 ] λ k d1 [mm 2 sec 1 ] 2 3 µ k d 1 = d 2 = [mm 2 sec 1 ] Point (d 1, d 2 ) lies inside the hyperbola for k = 4, l =.
25 Schnakenberg 2D Hyperbolas x 1 3 Dispersion relation d2 [mm 2 sec 1 ] λ k d1 [mm 2 sec 1 ] 2 3 µ k d 1 = d 2 = [mm 2 sec 1 ] Point (d 1, d 2 ) lies inside the hyperbola for k = 4, l =.
26 Schnakenberg 2D stationary state Number of A molecules Number of B molecules
27 Summary General conditions for Turing instability Schnakenberg system in 1D stochastically and deterministically Schnakenberg system in 2D
28 Acknowledgement I am thankful to Radek Erban and Philip K. Maini for their support and fruitful discussions about the topics presented during this summer school. Marie Curie Fellowship, StochDetBioModel The research leading to these results has received funding from the People Programme (Marie Curie Actions) of the European Union s Seventh Framework Programme (FP7/7-213) under REA grant agreement no
29 Thank you for your attention Tomáš Vejchodský Centre for Mathematical Biology Mathematical Institute Summer school, Prague, 6 8 August, 213
Computing the constant in Friedrichs inequality
Computing the constant in Friedrichs inequality Tomáš Vejchodský vejchod@math.cas.cz Institute of Mathematics, Žitná 25, 115 67 Praha 1 February 8, 212, SIGA 212, Prague Motivation Classical formulation:
Læs mereParticle-based T-Spline Level Set Evolution for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints
Particle-based T-Spline Level Set for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints Robert Feichtinger (joint work with Huaiping Yang, Bert Jüttler) Institute of Applied Geometry, JKU Linz
Læs mereEngineering of Chemical Register Machines
Prague International Workshop on Membrane Computing 2008 R. Fassler, T. Hinze, T. Lenser and P. Dittrich {raf,hinze,thlenser,dittrich}@minet.uni-jena.de 2. June 2008 Outline 1 Motivation Goal Realization
Læs mereFrequency Dispersion: Dielectrics, Conductors, and Plasmas
1/23 Frequency Dispersion: Dielectrics, Conductors, and Plasmas Carlos Felipe Espinoza Hernández Professor: Jorge Alfaro Instituto de Física Pontificia Universidad Católica de Chile 2/23 Contents 1 Simple
Læs mereSign variation, the Grassmannian, and total positivity
Sign variation, the Grassmannian, and total positivity arxiv:1503.05622 Slides available at math.berkeley.edu/~skarp Steven N. Karp, UC Berkeley FPSAC 2015 KAIST, Daejeon Steven N. Karp (UC Berkeley) Sign
Læs mereSKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 8. semester Fredag den 30. juni 2005, kl Alle hjælpemidler er tilladt
SKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 8. semester Fredag den 3. juni 5, kl. 8.3-.3 Alle hjælpemidler er tilladt OPGAVE u = y B u = u C A x c u = D u = Figuren viser en homogen
Læs mereDoodleBUGS (Hands-on)
DoodleBUGS (Hands-on) Simple example: Program: bino_ave_sim_doodle.odc A simulation example Generate a sample from F=(r1+r2)/2 where r1~bin(0.5,200) and r2~bin(0.25,100) Note that E(F)=(100+25)/2=62.5
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereEngelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.
052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereMultivariate Extremes and Dependence in Elliptical Distributions
Multivariate Extremes and Dependence in Elliptical Distributions Filip Lindskog, RiskLab, ETH Zürich joint work with Henrik Hult, KTH Stockholm I II III IV V Motivation Elliptical distributions A class
Læs mereSKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 7. semester Torsdag den 19. juni 2003 kl Alle hjælpemidler er tilladt
SKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 7. semester Torsdag den 9. juni 23 kl. 9.-3. Alle hjælpemidler er tilladt OPGAVE f(x) x Givet funktionen f(x) x, x [, ] Spørgsmål (%)
Læs mereStrings and Sets: set complement, union, intersection, etc. set concatenation AB, power of set A n, A, A +
Strings and Sets: A string over Σ is any nite-length sequence of elements of Σ The set of all strings over alphabet Σ is denoted as Σ Operators over set: set complement, union, intersection, etc. set concatenation
Læs mereBarnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et)
Forældreskema Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et) Barnets alder: år og måneder Barnet begyndte at lære dansk da det var år Søg at besvare disse spørgsmål så godt
Læs mereHydrogen Burning in Stars-II
ydrogen Burning in Stars-II ydrogen in induced reaction have lowest oulomb barrier highest reaction rate Reaction chain with lowest Z elements are the -chains -chains limited by weak interaction based
Læs mereThe effects of occupant behaviour on energy consumption in buildings
The effects of occupant behaviour on energy consumption in buildings Rune Vinther Andersen, Ph.D. International Centre for Indoor Environment and Energy Baggrund 40 % af USA's samlede energiforbrug sker
Læs mereLinear Programming ١ C H A P T E R 2
Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Problem Formulation Problem formulation or modeling is the process of translating a verbal statement of a problem into a mathematical statement. The Guidelines of formulation
Læs mereOn the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies
S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 23 (2004) 21-27, KONYA On the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies Zekeriya GÜNEY 1 Abstract: In this study, some relations have been generated between fuzzy
Læs mereEric Nordenstam 1 Benjamin Young 2. FPSAC 12, Nagoya, Japan
Eric 1 Benjamin 2 1 Fakultät für Matematik Universität Wien 2 Institutionen för Matematik Royal Institute of Technology (KTH) Stockholm FPSAC 12, Nagoya, Japan The Aztec Diamond Aztec diamonds of orders
Læs mereSEPA Direct Debit. Mandat Vejledning 2013.03.15. Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup
SEPA Direct Debit Mandat Vejledning 2013.03.15 Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 1.1 Tilknyttet dokumentation... 3 1.2 Kontakt til Nets... 3 2. Krav til SEPA
Læs mereWigner s semi-cirkel lov
Wigner s semi-cirkel lov 12. december 2009 Eulers Venner Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Diagonalisering af selvadjungeret matrix Lad H være en n n matrix med komplekse
Læs mereKurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium
Kurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kurver og Flader 2013 Lisbeth Fajstrup (AAU)
Læs mereSide 1 af 9. SEPA Direct Debit Betalingsaftaler Vejledning
Side 1 af 9 SEPA Direct Debit Betalingsaftaler Vejledning 23.11.2015 1. Indledning Denne guide kan anvendes af kreditorer, som ønsker at gøre brug af SEPA Direct Debit til opkrævninger i euro. Guiden kan
Læs merePortal Registration. Check Junk Mail for activation . 1 Click the hyperlink to take you back to the portal to confirm your registration
Portal Registration Step 1 Provide the necessary information to create your user. Note: First Name, Last Name and Email have to match exactly to your profile in the Membership system. Step 2 Click on the
Læs mereBasic statistics for experimental medical researchers
Basic statistics for experimental medical researchers Sample size calculations September 15th 2016 Christian Pipper Department of public health (IFSV) Faculty of Health and Medicinal Science (SUND) E-mail:
Læs mereAristoteles Camillo. To cite this version: HAL Id: hal
An experimentally-based modeling study of the effect of anti-angiogenic therapies on primary tumor kinetics for data analysis of clinically relevant animal models of metastasis Aristoteles Camillo To cite
Læs mereSpørgsmål 1 (5%) Forklar med relevant argumentation, at den stationære temperaturfordeling i områdets indre er bestemt ved følgende randværdiproblem
SKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 8. semester Fredag den 9. juni 006, kl. 09.00-3.00 Alle hjælpemidler er tilladt OPGAVE y u = 0 isoleret rand r u = u 0 θ 0 θ c c u = 0
Læs mereRotational Properties of Bose - Einstein Condensates
Rotational Properties of Bose - Einstein Condensates Stefan Baumgärtner April 30, 2013 1 / 27 Stefan Baumgärtner Rotational Properties of Bose - Einstein Condensates Outline 2 / 27 Stefan Baumgärtner Rotational
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 31 Oktober 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereThe X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen
The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og
Læs mereEngelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og
052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mere1 s01 - Jeg har generelt været tilfreds med praktikopholdet
Praktikevaluering Studerende (Internship evaluation Student) Husk at trykke "Send (Submit)" nederst (Remember to click "Send (Submit)" below - The questions are translated into English below each of the
Læs mereTilladelse til vævscenter til håndtering af humane væv og celler Authorisation of tissue establishment for the handling of human tissues and cells
Tilladelse til vævscenter til håndtering af humane væv og celler Authorisation of tissue establishment for the handling of human tissues and cells Sundhedsstyrelsen godkender hermed, at: The Danish Health
Læs mereSandsynlighedsregning
Mogens Bladt www2.imm.dtu.dk/courses/02405 21. September, 2007 Lidt om binomialkoefficienter n størrelsen af en mængde/population. Vi ønsker at udtage en sub population af størrelse r. To sub populationer
Læs mereAvancerede bjælkeelementer med tværsnitsdeformation
Avancerede bjælkeelementer med tværsnitsdeformation Advanced beam element with distorting cross sections Kandidatprojekt Michael Teilmann Nielsen, s062508 Foråret 2012 Under vejledning af Jeppe Jönsson,
Læs mereOn the complexity of drawing trees nicely: corrigendum
Acta Informatica 40, 603 607 (2004) Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s00236-004-0138-y On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Thorsten Akkerman, Christoph Buchheim, Michael Jünger,
Læs mereGUIDE TIL BREVSKRIVNING
GUIDE TIL BREVSKRIVNING APPELBREVE Formålet med at skrive et appelbrev er at få modtageren til at overholde menneskerettighederne. Det er en god idé at lægge vægt på modtagerens forpligtelser over for
Læs mereØjnene, der ser. - sanseintegration eller ADHD. Professionshøjskolen UCC, Psykomotorikuddannelsen
Øjnene, der ser - sanseintegration eller ADHD Professionshøjskolen UCC, Psykomotorikuddannelsen Professionsbachelorprojekt i afspændingspædagogik og psykomotorik af: Anne Marie Thureby Horn Sfp o623 Vejleder:
Læs mereTrolling Master Bornholm 2015
Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Panorama billede fra starten den første dag i 2014 Michael Koldtoft fra Trolling Centrum har brugt lidt tid på at arbejde med billederne fra
Læs mereIntroduction Ronny Bismark
Introduction 1 Outline Motivation / Problem Statement Tool holder Sensor calibration Motion primitive Concatenation of clouds Segmentation Next possible pose Problems and Challenges Future Work 2 Motivation
Læs mereAccelererer udviklingen af lav-emissions varme- og kølingsnetværk
Accelererer udviklingen af lav-emissions varme- og kølingsnetværk Kapacitetsopbygning og Train the trainer-program Modul 4: Optimering af termisk planlægning, ressourcer og teknologier med THERMOS Introduktion
Læs mereLøsningsforslag til opgavesæt 5
Matematik F Matematik F Løsningsforslag til opgavesæt 5 Opgave : Se kursushjemmesiden. Opgave : a) π dθ 5 + 4 sin θ = e iθ, = ie iθ dθ, dθ = i sin θ = eiθ e iθ i = i(5 + 4( / )) = i = + 5i Integranden
Læs mere19.3. Second Order ODEs. Introduction. Prerequisites. Learning Outcomes
Second Order ODEs 19.3 Introduction In this Section we start to learn how to solve second-order differential equations of a particular type: those that are linear and that have constant coefficients. Such
Læs mereSkriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)
Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.),
Læs mereAdaptive Algorithms for Blind Separation of Dependent Sources. George V. Moustakides INRIA, Sigma 2
Adaptive Algorithms for Blind Separation of Dependent Sources George V. Moustakides INRIA, Sigma 2 Problem definition-motivation Existing adaptive scheme-independence General adaptive scheme-dependence
Læs mereProbabilistic properties of modular addition. Victoria Vysotskaya
Probabilistic properties of modular addition Victoria Vysotskaya JSC InfoTeCS, NPK Kryptonite CTCrypt 19 / June 4, 2019 vysotskaya.victory@gmail.com Victoria Vysotskaya (Infotecs, Kryptonite) Probabilistic
Læs mere,
Tilbud til rækværk This offer contains proposals of balustrades taken from our real life realizations and has been created to facilitate selection process as an addition to our offer presented in the galleries
Læs mereAdmission criteria for the Danish Section For at blive optaget på Europaskolen skal du have aflagt Folkeskolens Adgangsprøve eller lignende.
KØBENHAVNS KOMMUNE Børne- og Ungdomsforvaltningen Center for Policy NOTAT 30. august 2018 Optagelseskriterier til uppersecondary S5-S7 (gymnasiet) på Europaskolen København Optagelseskriterierne til uppersecondary
Læs mereOur activities. Dry sales market. The assortment
First we like to start to introduce our activities. Kébol B.V., based in the heart of the bulb district since 1989, specialises in importing and exporting bulbs world-wide. Bulbs suitable for dry sale,
Læs mereGAMPIX: a new generation of gamma camera for hot spot localisation
GAMPIX: a new generation of gamma camera for hot spot localisation F. CARREL (1), R. ABOU KHALIL (2), P. BLOT (2), S. COLAS (3),M. GMAR (1), F. LEMASLE (2), N. SAUREL (3), V. SCHOEPFF (1), H. TOUBON (2)
Læs mereOverfør fritvalgskonto til pension
Microsoft Development Center Copenhagen, January 2009 Løn Microsoft Dynamics C52008 SP1 Overfør fritvalgskonto til pension Contents Ønsker man at overføre fritvalgskonto til Pension... 3 Brug af lønart
Læs mereIntro til CIRCuIT. Circular Construction in Regenerative Cities Mette Skovgaard, Ressourcer & Affald Teknik- og Miljøforvaltningen
27-08-2019 Mette Skovgaard, Ressourcer & Affald Teknik- og Miljøforvaltningen Intro til CIRCuIT Circular Construction in Regenerative Cities This project has received funding from the European Union s
Læs mereInternationalt uddannelsestilbud
t Internationalt uddannelsestilbud Lyngby-Taarbæk Vidensby Forberedende analyse blandt udenlandske ansatte 9. maj 2013 AARHUS COPENHAGEN MALMÖ OSLO SAIGON STAVANGER VIENNA 1 1. BAGGRUND Denne rapportering
Læs mereDanish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form
Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August 2017 Application form Must be completed on the computer in Danish or English All fields are mandatory PERSONLIGE
Læs mere28 April 2003 Retrospective: Semicore Visit
28 April 2003 Retrospective: Semicore Visit What is highest growth Industry? Rebuild versus remanufacture Importance of Documentation, blueprinting, spares What are barriers to high uptime? Review Homeworks
Læs mereA Strategic Partnership between Aarhus University, Nykredit & PwC. - Focusing on Small and Medium-sized Enterprises
A Strategic Partnership between Aarhus University, Nykredit & PwC - Focusing on Small and Medium-sized Enterprises 04-12-2013 1 Why Danmark vinder bronze i innovation, men sakker bagud i forhold til vores
Læs mereTrolling Master Bornholm 2015
Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Sæsonen er ved at komme i omdrejninger. Her er det John Eriksen fra Nexø med 95 cm og en kontrolleret vægt på 11,8 kg fanget på østkysten af
Læs mereBilag. Resume. Side 1 af 12
Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 7 Januar 2008, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs merePraktikevaluering Studerende (Internship evaluation Student)
Praktikevaluering Studerende (Internship evaluation Student) Husk at trykke "Send (Submit)" nederst (Remember to click "Send (Submit)" below - The questions are translated into English below each of the
Læs merePolicy gaming En interventionsformi den kommunalepolitiske sundhedsfremmesetting
Policy gaming En interventionsformi den kommunalepolitiske sundhedsfremmesetting Gå-hjem-møde i DSFF, 5. Februar 2014 Cathrine Juel Lau I skalhørelidtom. REPOPA projektet, somfcfs erpartner i Policy gaming
Læs mereSemi-smooth Newton method for Solving Unilateral Problems in Fictitious Domain Formulations
Semi-smooth Newton method for Solving Unilateral Problems in Fictitious Domain Formulations Jaroslav Haslinger, Charles University, Prague Tomáš Kozubek, VŠB TU Ostrava Radek Kučera, VŠB TU Ostrava SNA
Læs mereSPECIALTRYKKERIETS KUNDE WEBPORTAL KOM GODT I GANG
SPECIALTRYKKERIETS KUNDE WEBPORTAL KOM GODT I GANG Jeg håber du får fornøjelse af vores nye værktøj. WebApproval skal gøre det nemmere og mere sikkert for dig at godkende din tryksager. Har du spørgsmål,
Læs mereLESSON NOTES Extensive Reading in Danish for Intermediate Learners #8 How to Interview
LESSON NOTES Extensive Reading in Danish for Intermediate Learners #8 How to Interview CONTENTS 2 Danish 5 English # 8 COPYRIGHT 2019 INNOVATIVE LANGUAGE LEARNING. ALL RIGHTS RESERVED. DANISH 1. SÅDAN
Læs mereTitle: Children and Environmental Health. Date Date Date Date Hand-in at 10:00 AM.
Studieordning 2009, kandidatuddannelsen VALGFAG/Elective courses Karakterer Karakterer Ordinær ordinær Sygesyge/reeksamen / eksamen eksamen / /reeksamen / reexamination grades reexamination * /Ordinary
Læs mereImproving data services by creating a question database. Nanna Floor Clausen Danish Data Archives
Improving data services by creating a question database Nanna Floor Clausen Danish Data Archives Background Pressure on the students Decrease in response rates The users want more Why a question database?
Læs mereModtageklasser i Tønder Kommune
Modtageklasser i Tønder Kommune - et tilbud i Toftlund og Tønder til børn, der har behov for at blive bedre til dansk TOFTLUND TØNDER Hvad er en modtageklasse? En modtageklasse er en klasse med særligt
Læs mereUheldsmodeller på DTU Transport - nu og fremover
Downloaded from orbit.dtu.dk on: Jan 20, 2019 på DTU Transport - nu og fremover Hels, Tove Publication date: 2011 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link back to DTU Orbit Citation (APA): Hels,
Læs mereSome results for the weighted Drazin inverse of a modified matrix
International Journal of Applied Mathematics Computation Journal homepage: www.darbose.in/ijamc ISSN: 0974-4665 (Print) 0974-4673 (Online) Volume 6(1) 2014 1 9 Some results for the weighted Drazin inverse
Læs mereBesvarelser til Lineær Algebra Reeksamen Februar 2017
Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen - 7. Februar 207 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereConstant Terminal Voltage. Industry Workshop 1 st November 2013
Constant Terminal Voltage Industry Workshop 1 st November 2013 Covering; Reactive Power & Voltage Requirements for Synchronous Generators and how the requirements are delivered Other countries - A different
Læs mereMomenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål
Hvad vi mangler fra onsdag Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er komplicerede objekter de tildeler numeriske værdier til alle hændelser i en σ-algebra. Vi har behov for simplere, deskriptive
Læs mereHvad vi mangler fra onsdag. Vi starter med at gennemgå slides fra onsdag.
Hvad vi mangler fra onsdag Vi starter med at gennemgå slides 34-38 fra onsdag. Slide 1/17 Niels Richard Hansen MI forelæsninger 6. December, 2013 Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er
Læs mereBookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16
Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Modtager man økonomisk støtte til et danseprojekt, har en premieredato og er professionel bruger af Dansehallerne har man mulighed for
Læs mereMicrosoft Development Center Copenhagen, June Løn. Ændring
Microsoft Development Center Copenhagen, June 2010 Løn Microsoft Dynamics C5 20100 Ændring af satser r på DA-Barsel Contents Nye satser på DA-barsefra DA-Barsel...... 3 Brev 6 2 Nye satser på DA-barsel
Læs mereCommunicate and Collaborate by using Building Information Modeling
Downloaded from orbit.dtu.dk on: Dec 20, 2017 Communicate and Collaborate by using Building Information Modeling Mondrup, Thomas Fænø; Karlshøj, Jan; Vestergaard, Flemming Publication date: 2012 Document
Læs merePlease report absence, also if you don t plan to participate in dinner to Birgit Møller Jensen Telephone: /
Annex 01.01 Board Meeting - Draft Agenda Wednesday, 24 th April 2013 at 15.00-20.00 in the Meetery, AADK, Fælledvej 12, 2200 Copenhagen N Agenda Status Time (proposed) Annex Comments 1. Welcome and approval
Læs mereThe purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family.
General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. Formålet med vores hjemmesiden er at gøre billeder og video som vi (Gunnarsson)
Læs mereFirst results demonstration flight. Roel Hogenhuis, 22 May 2019
First results demonstration flight Roel Hogenhuis, 22 May 2019 NLR analyses Survey First conclusions Participants Perception overall Perception per village Participant remarks Noise measurements General
Læs mereIntelligent Glazed Facades
Frederik V. Winther M.Sc. Indoor Environmental Engineering PhD Fellow (2009-2012) fvw@ramboll.dk / fvw@civil.aau.dk Rambøll Danmark / Aalborg Universitet Institut for Byggeri og Anlæg 25-01-2013 www.zeb.aau.dk
Læs mereHvor er mine runde hjørner?
Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten
Læs mereDET KONGELIGE BIBLIOTEK NATIONALBIBLIOTEK OG KØBENHAVNS UNIVERSITETS- BIBLIOTEK. Index
DET KONGELIGE Index Download driver... 2 Find the Windows 7 version.... 2 Download the Windows Vista driver.... 4 Extract driver... 5 Windows Vista installation of a printer.... 7 Side 1 af 12 DET KONGELIGE
Læs mereSKEMA TIL AFRAPPORTERING EVALUERINGSRAPPORT
SKEMA TIL AFRAPPORTERING EVALUERINGSRAPPORT OBS! Excel-ark/oversigt over fagelementernes placering i A-, B- og C-kategorier skal vedlægges rapporten. - Følgende bedes udfyldt som del af den Offentliggjorte
Læs mereGilleleje Travalje Forening
CCH Gilleleje Travalje Forening Kastanie Alle 69 3250 Gilleleje CCH Revision Godkendt Revisionsaktieselskab Slotsmarken 12 2970 Hørsholm Telefon 7023 0189 Jyske Bank 5012 1369677 CVR-nr. 27 01 54 76 Godkendte
Læs mereA multimodel data assimilation framework for hydrology
A multimodel data assimilation framework for hydrology Antoine Thiboult, François Anctil Université Laval June 27 th 2017 What is Data Assimilation? Use observations to improve simulation 2 of 8 What is
Læs mereBreaking Industrial Ciphers at a Whim MATE SOOS PRESENTATION AT HES 11
Breaking Industrial Ciphers at a Whim MATE SOOS PRESENTATION AT HES 11 Story line 1 HiTag2: reverse-engineered proprietary cipher 2 Analytic tools are needed to investigate them 3 CryptoMiniSat: free software
Læs mereAalborg Universitet. Borgerinddragelse i Danmark Lyhne, Ivar; Nielsen, Helle; Aaen, Sara Bjørn. Publication date: 2015
Aalborg Universitet Borgerinddragelse i Danmark Lyhne, Ivar; Nielsen, Helle; Aaen, Sara Bjørn Publication date: 2015 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to publication from Aalborg University
Læs mereMasters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular
Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular Godkendelse af emne for hovedopgave af vejleder og undervisningskoordinator. Læs venligst retningslinjerne sidst i dette dokument
Læs mereAalborg Universitet. Grundbrud Undervisningsnote i geoteknik Nielsen, Søren Dam. Publication date: Document Version Også kaldet Forlagets PDF
Aalborg Universitet Grundbrud Undervisningsnote i geoteknik Nielsen, Søren Dam Publication date: 2018 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to publication from Aalborg University Citation for
Læs mereSport for the elderly
Sport for the elderly - Teenagers of the future Play the Game 2013 Aarhus, 29 October 2013 Ditte Toft Danish Institute for Sports Studies +45 3266 1037 ditte.toft@idan.dk A growing group in the population
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 English version further down Der bliver landet fisk men ikke mange Her er det Johnny Nielsen, Søløven, fra Tejn, som i denne uge fangede 13,0 kg nord for
Læs mereEksamen i Signalbehandling og matematik
Opgave. (%).a. Figur og afbilleder et diskret tid signal [n ] og dets DTFT. [n] bruges som input til et LTI filter med en frekvens amplitude respons som vist på figur. Hvilket af de 4 output signaler (y
Læs mereResearch on development of international beef genetic evaluations for calving traits
Research on development of international beef genetic evaluations for calving traits Czech Research Team Interbeef Working Group Meeting Prague, Czech Republic, 21 st November 2013 Current situation in
Læs mereETS i =1 ETS i = 0 Y it (1) Y it (0) α AT T = E[Y i1 (1) Y i1 (0) ETS i =1], α AT T E[Y i1 (1) ETS i =1] [Y i1 (0) ETS i =1] α AT T α biased AT T = E[ Y i (1) ETS i =1]+E[Y 0i ETS i =1] E[Y 0i ETS i =0].
Læs mereProject Step 7. Behavioral modeling of a dual ported register set. 1/8/ L11 Project Step 5 Copyright Joanne DeGroat, ECE, OSU 1
Project Step 7 Behavioral modeling of a dual ported register set. Copyright 2006 - Joanne DeGroat, ECE, OSU 1 The register set Register set specifications 16 dual ported registers each with 16- bit words
Læs mereVores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.
På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og
Læs mereDagsorden som følger: A. Valg af dirigent og stemmetællere. B. Bestyrelsens beretning om laugets virksomhed i det forløbne år.
Kalundborgegnens Antennelaug indkalder til ordinær generalforsamling onsdag den 13. marts 2019 - klokken 19.00 i Kalundborg hallen, Munkesøgade, indgang E. Dagsorden som følger: A. Valg af dirigent og
Læs mereBilag J - Beregning af forventet uheldstæthed på det tosporede vejnet i åbent land Andersen, Camilla Sloth
Aalborg Universitet Bilag J - Beregning af forventet uheldstæthed på det tosporede vejnet i åbent land Andersen, Camilla Sloth Publication date: 2014 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to
Læs mereShooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro. Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8
Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8 For Canon EOS-D ejere der fotograferer Shooting tethered med EOS-Utility eller
Læs mereSamarbejdsaftale: Roll ups og pjece til møde i Odense
Samarbejdsaftale: Roll ups og pjece til møde i Odense 1. Parter Mellem AbbVie A/S AbbVie Emdrupvej 28 C 2100 København Ø (herefter kaldet Virksomheden ) og medundertegnede Brugernes Akademi Enghave Plads
Læs mereFlag s on the move Gijon Spain - March 2010. Money makes the world go round How to encourage viable private investment
Flag s on the move Gijon Spain - March 2010 Money makes the world go round How to encourage viable private investment Local action groups in fisheries areas of Denmark Nordfyn The organization of FLAG
Læs mere