Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Transkript

1 Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at skrive dit fulde navn og adresse i skemaet neden under og tag det med til studievejlederen ved tilmelding Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj/juni 2015 Institution VUC Århus, 648 Uddannelse Holdnr: Fag og niveau Selvstuderende Kursistnr: påføres ved tilmelding hos studievejlederen, og disse ark afleveres i 3 eks. i administrationen på Ingerslevs Boulevard senest 1/3 (S) Eksaminator Faglig vejleder stx Matematik A Navn: Adresse: Telefon: Navn: Søren Stolpe Bentzen Oversigt over temaer Titel 1 Spørgsmål til mundtlig eksamen Titel 2 Funktioner og modeller Titel 3 Differentialregning Titel 4 Integralregning Titel 5 Vektorer og analytisk geometri i 2D Titel 6 Vektorer og analytisk geometri i 3D Titel 7 Differentialligninger og modeller Titel 8 Statistik Side 1 af 15

2 Titel 9 Tangentbestemmelse historisk set Titel 1 Spørgsmål til mundtlig eksamen Mundtlige eksamensspørgsmål Mat-A Bemærk at censor kan gøre indsigelse over for formuleringen af spørgsmålene inden eksamen. Spørgsmålene er derfor i princippet foreløbige. 1. Funktioner Redegør for bestemmelse af andengradspolynomiets toppunkt, rødder og graf (parablen) 2. Funktioner og modeller Karakteriser lineær, eksponentiel og potens udvikling. Redegør for, hvordan man bestemmer en forskrift på baggrund af to punkter. 3. Differentialregning Redegør for definitionen af differentialkvotient. Forklar om regneregler for differentiation 4. Differentialregning Redegør for definitionen af differentialkvotient. Forklar om tangentbestemmelse og anvendelse af differentialregning. 5. Integralregning Forklar om stamfunktion og regneregler for integraler - herunder integration ved substitution 6. Integralregning Forklar om sammenhængen mellem areal og stamfunktion samt om det bestemte integral. 7. Vektorer og geometri i 2D Forklar om regneregler for vektorer i 2D. Redegør desuden for, hvordan vektorregning kan bruges til at beskrive linjer og cirkler i 2D 8. Vektorer og geometri i 2D Forklar om afstandsberegning i 2D ved hjælp af vektorregning. Forklar også om skæring imellem linjer og mellem linje og cirkel. 9. Vektorer og geometri i 3D Forklar hvordan vektorregning kan bruges til at beskrive planer, linjer og kugler i 3D 10. Vektorer og geometri i 3D Forklar om linjer, planer og beregning af deres skæring i 3D ved hjælp af vektorregning Differentialligningsmodeller Forklar om differentialligninger og modellering vha. differentialligninger. Tag fx udgangspunkt i 'Vand i spand' eksemplet, den logistiske vækstmodel, rygtespredningsmodellen eller en helt anden. 12. Statistik Du skal redegøre for 'Test for uafhængighed' og 'Test for Goodness of Fit'. Du skal komme ind på begreber som signifikans og pværdi. 13. Historisk matematik - Tangentbestemmelse Gennemgå Fermats tangentmetode i detaljer og sammenlign med mo- Side 2 af 15

3 derne tangentbestemmelse vha. differentialregning. Særlige fokuspunkter Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål Side 3 af 15

4 Beskrivelse af det enkelte tema (1 skema for hvert tema) Titel 2 Funktioner og modeller Kernestof Knud Nissens e-bog: Up to Speed pp 2-46 Betegnes i det følgende blot e-bog. Lineær sammenhæng og lineær funktion Andengradspolynomier Eksponentialfunktion og logaritmefunktion Potensfunktion Modeller De trigonometriske funktioner Harmonisk svingning Supplerende stof: e-bog: Up to Speed pp 2-46 Beviser i forbindelse med lineære funktioner, andengradspolynomier og modelfunktioner Beviser for regneregler for eksponential-, logaritme og potensfunktion Beviser i forbindelse med de trigonometriske funktioner Særlige fokuspunkter Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål Funktionsbegreb og modeller Ræsonnement og bevisførelse Anvendelse af matematik Side 4 af 15

5 Beskrivelse af det enkelte tema (1 skema for hvert tema) Titel 3 Differentialregning Kernestof E-bog: Differentialregning pp Definition af differentiabilitet Regneregler: Sum, differens, produkt, kvotient Sammensatte funktioner og differentiation af disse Tangentbestemmelse Monotoniforhold Supplerende stof: E-bog: Differentialregning pp Differentiation af simple funktioner Beviser for regneregler for differentiation Side 5 af 15

6 Særlige fokuspunkter Funktionsbegreb og afledet funktion Ræsonnement og bevisførelse Anvendelse af matematik Beskrivelse af det enkelte tema (1 skema for hvert tema) Titel 4 Integralregning Kernestof: E-bog: Integralregning pp Stamfunktionsbegrebet Entydighed af stamfunktion pånær en konstant Arealfunktion Sammenhæng mellem integral og stamfunktion, herunder bevis. Arealer af område begrænset af to grafer Regneregler for integration herunder substitution Numerisk integration Rumfang af omdrejningslegemer Supplerende stof: Bevis for at A(x) er en stamfunktion til f. Side 6 af 15

7 Særlige fokuspunkter Funktionsbegreb og stamfunktion Variabelbegreb - substitution Ræsonnement og bevisførelse Anvendelse af Matematik Beskrivelse af det enkelte tema (1 skema for hvert tema) Titel 5 Vektorer og analytisk geometri i 2D Anvendt litteratur og andet materiale fordelt på kernestof og supplerende stof Side 7 af 15

8 (angiv omfang) Kernestof E-bog: Kapitel 5: Vektorer i 2D (side ) Kapitel 6: Analytisk Geometri i 2D (side ) Vektorbegrebet. Regning med vektorer Vektorer som geometrisk værktøj til beviser Polære koordinater med anvendelser Skalarprodukt med anvendelser: Ortogonale vektorer, vinkel mellem vektorer, projektion. Determinant med anvendelser: Areal af trekant og parallelogram, to ligninger med to ubekendte. Parameterfremstilling og ligning for linje Afstand fra linje til punkt Skæring mellem linjer Cirklens ligning Særlige fokuspunkter Geometriske modeller Ræsonnement og bevisførelse Variable Funktionsbegreb (R->R2) Anvendelse af Matematik Side 8 af 15

9 Beskrivelse af det enkelte tema (1 skema for hvert tema) Titel 6 Vektorer og analytisk geometri i 3D Kernestof: E-bog: Kapitel 7: Vektorer i 3D (side ) Kapitel 8: Analytisk geometri i 3D ( ) 3D vektorer med koordinater og regning med 3D vektorer Skalarprodukt med anvendelser (ortogonale vektorer, vinkel mellem vektorer og projektion) Krydsprodukt via konstruktion og beregning. Egenskaber for krydsprodukt og anvendelser Linjens parameterfremstilling i rummet Planens ligning Afstande i rummet Kuglens ligning Skæring og vinkler mellem forskellige rumlige figurer. Side 9 af 15

10 Særlige fokuspunkter Geometriske modeller Anvendelse af Matematik Ræsonnement og bevisførelse Funktionsbegreb (R->R3) Beskrivelse af det enkelte tema (1 skema for hvert tema) Titel 7 Differentialligninger og modeller Kernestof: E-bog: Kapitel 4: Differentialligninger I (side ) Kapitel 9: Differentialligningsmodeller (side ) Kapitel 10: Differentialligninger II (side ) Differentialligninger - eksakt løsning (Maple) Opstilling af differentialligninger Linjeelementer og initialbetingelser Eksakt løsning af differentialligninger af formen y' = f(x)*y+g(x) Specialtilfælde af y'= f(x)*y+g(x) Logistisk differentialligning Supplerende stof: Linjeelementer med DEtools Løsning af differentialligninger i Maple Side 10 af 15

11 Differentialligningsmodeller - SD-diagrammer Koblede differentialligninger: Rygtespredning, epidemimodeller med og uden immunitet, rov- byttedyr modeller (Lotka-Volterra). Logistiske modeller Særlige fokuspunkter Modelbegreb Funktionsbegreb Integraler og differentialligninger Funktionsbegreb og differentialkvotient Side 11 af 15

12 Beskrivelse af det enkelte tema (1 skema for hvert tema) Titel 8 Statistik Supplerende stof: KN noter: Deskriptiv statistik (herunder boxplot) E. Susanne Christensen: At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle KN noter: Chi i anden test. Introduktion og læsevejledning til 'At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle' pp 1-23 Særlige fokuspunkter Statistik Modelbegreb Stamfunktion - Arealfunktion Anvendelse af matematik Side 12 af 15

13 Beskrivelse af det enkelte tema (1 skema for hvert tema) Titel 9 Tangentbestemmelse historisk set Supplerende stof: Jens Lund: Tangentbestemmelse historisk set pp KN: Noter til tangenbestemmelse historisk set pp Descartes normalmetode Faktorisering af polynomier Fermats tangentmetode Særlige fokuspunkter Historisk, videnskabelig og kulturel udvikling Ræsonnement og bevisførelse Geometriske modeller Side 13 af 15

14 Beskrivelse af det enkelte tema (1 skema for hvert tema) Titel 10 En overordnet titel for tema 10 Anvendt litteratur og andet materiale fordelt på kernestof og supplerende stof (angiv omfang) Særlige fokuspunkter Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål Side 14 af 15

15 Side 15 af 15