Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S

Transkript

1 Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1

2 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed har medført, at man ikke kan skelne mellem meget lave værdier, dvs. man ved bare, at de er under en given grænse. Man tør godt gøre antagelser om fordelingen af de sande målinger, eksempelvis at den tilfældige variation er normalt fordelt. 2

3 Eksempel på venstrecensurerede data Målinger af NO 2 indendørs og udendørs Vi har 85 sæt af samhørende mål for NO 2 1. udenfor gadedøren 2. i soveværelset med en detektionsgrænse på (Raaschou-Nielsen et al., 1997). Vi ønsker at undersøge, hvor stor indydelse udendørsniveauet har på indendørsniveauet. 3

4 Eksempel på venstrecensurerede data Samhørende mål for NO 2 inde og ude 4

5 Estimation af sammenhæng Hvad med bare at udelade de ukendte? Selektion baseret på responsvariablen: DATA no2; SET no2; ude_25 = ude - 2.5; * Centrering af variabel ; RUN; PROC REG DATA=no2; WHERE inde>0.75; Udensmaa: MODEL inde = ude_25; RUN; 5

6 The REG Procedure Model: Udensmaa Dependent Variable: INDE Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr>F Model <.0001 Error Corrected Total Root MSE R-Square Dependent Mean Adj R-Sq Coeff Var Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr> t Intercept <.0001 ude_ <

7 Fit uden data under detektionsgrænsen Samhørende mål for NO 2 inde og ude Duer ikke på grund af bias. 7

8 Estimation af sammenhæng Kan vi ikke bare sætte alle observationer under detektionsgrænsen lig med detektionsgrænsen (ligesom i tegningen)? PROC REG DATA=no2; Naiv: MODEL inde = ude_25; RUN; 8

9 The REG Procedure Model: Naiv Dependent Variable: INDE Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr>F Model <.0001 Error Corrected Total Root MSE R-Square Dependent Mean Adj R-Sq Coeff Var Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr> t Intercept <.0001 ude_ <

10 Fit for naiv model Samhørende mål for NO 2 inde og ude Duer heller ikke på grund af bias. 10

11 Estimation af sammenhæng Alternativ (lidt bedre, men stadig tvivlsomt): Observationer under detektionsgrænsen sættes lig et gæt på gennemsnitsværdien for observationer under detektionsgrænsen: DATA no2; SET no2; IF inde=0.75 THEN justeret = 0.75*2/3; RUN; ELSE justeret = inde; PROC REG DATA=no2; Adhoc: RUN; MODEL justeret = ude_25; 11

12 The REG Procedure Model: Adhoc Dependent Variable: justeret Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr>F Model <.0001 Error Corrected Total Root MSE R-Square Dependent Mean Adj R-Sq Coeff Var Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr> t Intercept <.0001 ude_ <

13 Fit med gæt på gennemsnitsværdi Samhørende mål for NO 2 inde og ude 13

14 Estimation af sammenhæng Optimal udnyttelse af data ved at inkludere præcis den viden, vi har: De censurerede data er mindre end detektionsgrænsen. For givne værdier af parametrene, kan det udregnes hvad sandsynligheden er for at ligge under detektionsgrænsen, mens de øvrige observationer indgår på sædvanlig vis. DATA no2; SET no2; IF inde=0.75 THEN nedre =.; ELSE nedre = inde; RUN; PROC LIFEREG DATA=no2; MODEL (nedre, inde) = ude_25 / DIST=NORMAL NOLOG; RUN; 14

15 The LIFEREG Procedure Model Information Data Set WORK.NO2 Dependent Variable nedre Dependent Variable INDE Number of Observations 85 Noncensored Values 60 Right Censored Values 0 Left Censored Values 25 Interval Censored Values 0 Name of Distribution Normal Log Likelihood Algorithm converged. Type III Analysis of Effects Wald Effect DF Chi-Square Pr > ChiSq ude_ <.0001 Analysis of Parameter Estimates Standard 95% Confidence Parameter DF Estimate Error Limits Intercept ude_ Scale Parameter Chi- Pr>ChiSq Intercept Square <.0001 ude_ <.0001 Scale

16 Optimalt t Samhørende mål for NO 2 inde og ude 16

17 Estimation af standard deviation scale = maximum likelihood estimat for standard deviationen (SD) (=residualspredning=prediktionsspredning). For at få noget, der er sammenligneligt med det sædvanlige estimat (ROOT MSE i SAS output) skal der justeres: SD* = scale n n k 1 (n = antal obs., k = antal kovariater). Her fås SD*= =

18 Sammenligning af resultater Oversigt over resultaterne af de 4 analyser: Parameter Standard Estimate Error SD Udensmaa Naiv Adhoc Optimal