КАРТОГРАФИЈА 1 Математичка картографија (Картографске пројекције)

Størrelse: px

Starte visningen fra side:

Download "КАРТОГРАФИЈА 1 Математичка картографија (Картографске пројекције)"

Ellen Justesen
6 år siden
Visninger:

1 КАРТОГРАФИЈА 1 Математичка картографија (Картографске пројекције) Проф. др Иван Несторов, дипл.инж. nestorоv@grf.bg.ac.rs Одсек за Геодезију и Геоинформатику Грађевински факултет Универзитета у Београду Београд, Бул. Краља Александра 73

2 Литература: "Математика картографија", Велибор Јовановић, Војногеографски Институт, Београд, "Збирка испитних задатака са решењима из математичке картографије", Иван Несторов, Београд, 1993 "Математичка картографија", Бранко Борчић, Научна књига, Загреб, "Гаус-Кригерова пројекција меридијанских зона", Бранко Борчић, Геодетски факултет, Загреб, "Map Projections, A refеrence Manual", Лев М. Бугаyевскиy, Јохн П. Снyдер, Таyлор&Францес, 1998.

3 ДЕФИНИЦИЈА КАРТОГРАФИЈЕ Charta (писмо, саопштење, повеља) + grafein (цртати, писати) Скуп научних дисциплина које се баве изучавањем географских карата, методама њихове израде и умножавања као и поступцима њиховог коришћења. Наука која изучава садржај карата и начин његовог изражавања, а такође метода израде, издавања и искоришћавања карата. Израда и анализа (студија) карата у свим њиховим аспектима. Картографија користи технике које у основи служе за редукцију просторних карактеристика великих површина Земље, целе Земље или других небеских тела и њихово представљање на карти. Наука и технологија која се бави анализом, интерпретацијом и комуникацијом просторних релација помоћу карата.

4 ДЕФИНИЦИЈА КАРТЕ Смањена, математички конструисана и уопштена слика Земљине површине у равни или њених појединих делова, која на посебан графички начин приказује распоред, стања и медјусобне односе разних објеката и природних и друштвених појава. Условљен, смањен и генералисан приказ Земљине површине у равни, који при томе задовољава одређене математичке услове. Скуп тачака, линија и површина дефинисаних како просторно помоћу координатног система, тако и њиховим непросторним атрибутима. Карта је приказ умањене слике земљине површине где се за интерпретацију користе различита визулена изражајна средства: величина, облик, текстура, сигнатура, боја, оријентација. Приказ целе Земљине површине или неког њеног дела у равни. Графичка репрезентација просторних односа и просторних облика.

5 ОПШТА ПОДЕЛА КАРТОГРАФИЈЕ Математичка картографија изучава: Математичку основу карте Геодетску основу (геодетске и астрономске тачке); Картографске пројекције; Размеру. Геодетску картографију Картографске пројекције за реализацију главних геодетских задатака; Проблем премера државне територије; Срачунавање координата тригонометријских тачака; Картометрију - Коришћење карата - мерење дужина, површина и углова на карти.

6 ОПШТА ПОДЕЛА КАРТОГРАФИЈЕ Општа картографија изучава: Основна својства карата; Елементе садржаја карте и начин њиховог приказивања (нпр. картографски кључ); Опште проблеме израде карте (нпр. генералисање, аутоматизација, итд.); Историју развоја картографије; Метакартографија изучава: Теоријску основу картографије; Обједињије све њене делове у логичну целину; Утвђује место картографије у гносеолошком систему наука.

7 ОПШТА ПОДЕЛА КАРТОГРАФИЈЕ Практична картографија изучава: Састављање и обликовање садржаја карте. На основу премера; На основу постојећег картографског материјала. Репродукцију (умножавање) карата. Тематска картографија изучава: Принципе израде тематских карата; Специфичности приказа тематског садржаја; Односе између тематског и општегеографског садржаја.

8 ПРЕДМЕТ И ЗАДАЦИ МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ Физичка површ Земље је сложена и неправилна. Физичку површ Земљe приказујемо на другим површима: геоиду, обртном елипсоиду и сфери и равни. Прелазак у две фазе: Са физичке површине Земље на геоид и са геоида на математичку површ. Са обртног елипсоида или сфере на раван. Математички закон пресликавања и пратеће деформације Два главна картографска задатка - ПРАВИ И ОБРНУТИ

9 ПРАВИ ЗАДАТАК МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ Установити експлицитне облике функција пресликавања (трансформације) елипсоида на раван, Функције (изразе) карактеристика пројекције (деформације) ОБРНУТИ КАРТОГРАФСКИ ЗАДАТАК: На основу познатих облика функција пресликавања обртног елипсоида на раван установити изразе за инверзно пресликавање - са равни на обртни елипсоид. Поред проналажења и изучавања картографских пројекција, задатак математичке картографије је и да установи КРИТЕРИЈУМЕ ИЗБОРА И КВАЛИТЕТА ПРОЈЕКЦИЈА. Начине пресликавања обртног елипсоида и сфере, или делове ових површи, на раван називамо картографским пројекцијама, а научну дисциплину која се овом проблематиком бави математичком картографијом.

10 ВЕЗА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ СА ДРУГИМ НАУКАМА У математичкој картографији корисите се многе математичке дисциплине: равна и сферна тригонометрија, диференцијална геометрија, диференцијални и интегрални рачун, методе нумеричке анализе, методе математичке статистике, теорија информација итд. Геодезија и геодетска астрономија обезбедјује податке о облику и величини земље, координате тачака геодетске основе, координате астрономских тачака. Географија и друге дисциплине за чије потребе се израђују карте уско су повезане са Математичком картографијом.

11 ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ Развој математичке картографије је текао паралелно са развојем израде карата и картографијом уопште као и развојем других наука и техничких дисциплина. Почеци математичке картогафије - пре око 2500 година. Примена више математике - пре око 250 година. Неки проблеми су решени тек пре неколико деценија, а и данас се продубљују и усавршавају.

12 ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ I етапa: Период картографских цртежа - до сазнањa да је земља округла. II етапa: У АНТИЧКОЈ ГРЧКОЈ Тадашњи научници предложили су коришћење перспективних и азимутних пројекција за астрономске и друге карте. Предуслови за ово су достигнућа античке науке: Земља је крива површ - Питагора (Самос 6. в. пре н.е.) Процена да је Земља лопта и да је дужина меридијана око стадија ( км) - Аристотел ( г. пре н.е.) Прецизније одређивање дужине меридијана ( стадија = км) и плупречника Земљине лопте на основу дужине меридијанског лука између Сијене и Александрије - Ератостен из Кирене ( г. пре н.е.) Израда првог Земљиног глобуса - Кратес из Малоса (2.в.пре.н.е.) Увођење географских координата - Хипарх ( г. пре н.е.)

13 ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ У АНТИЧКОЈ ГРЧКОЈ Гномонска или централна за карту звезданог неба - Талес из Милета ( г. пре н.е.) Ортографска - Аполоније из Перга ( ) Стереографска, ортографска перспективна, проста конусна - Хипарх ( г. пре н.е.). Израдио је и своју географску карту и предложио коршћење астрономских тачкака. У СТАРОМ РИМУ Клаудијус Птоломеј ( г.н.е.) у свом делу Географија предлаже нове пројекције које се користе и данас: еквивалентну конусну пеојекцију Птоломеја и еквидистантну пројекцију Птоломеја. У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Герхард Кремер-Меркатор ( ) је открио конформну цилиндричну пројекцију која се и данас користи за израду поморских и ваздухопловних карата

14 ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ III Етапа развоја математичке картографије односи се на израду крупноразмерних топографских карата и интензиван премер земљишта. За ову етапу значајан је предлог W. Снелијуса о мрежи триангулације и астрономског одрђивања географских координата. Пројекције које се тада користе су: Попречно-еквидистантна цилиндрична пројекција Касини-Золднера и псеудоконусна пројекција Бонн-а. Значајнији научници који нису били изазито картографски стручњаци али су у овом периоду дали допринос су: J.H. Lambert ( ) - у развоју теорије конформног пресликавања;

15 ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ L.Euler ( ) - у теорији еквивалентних пројекција (нова еквивалентна конусна пројекција) и теорији конформног пресликавања лопте на раван; J. L. Lagrange ( ) - у теорији кружних пројекција као и уопштавање теорије конформног пресликавања једне површи на другу; Carl Friedrich Gauss ( ) је разрешио проблем опште теорије конформног пресликавања једне површи на другу и у оквиру тога пресликавање елипсоида на сферу. Гаусова конформна попречно-цилиндрична пројекција (Гаус- Кригерова) је најпре примењена на мрежу триангулације града Хановера, и данас се користи у многим земљама као основна пројекција државног премера.

16 ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ Француски географ Auguste Tissot ( ) је уобличио општу теорију деформација и указао на начин одређивња оптималних приближно конформних пројекција -Тисоова компензативна пројекција. Принцип "најмањих квадрата" у картографским пројекцијaмa први примењују G.B. Airy i A.R. Clarke oko године. Чебишев-Гравeоvа тeорeмa 1867.г однoснo 1897.г. НОВO ДOБА Max Eckert, A.E.Young, John Bartolomew - почетак 20.oг вeka Urmajev, Kavrajski, Meščerjakov - oko публикују радове. John Snyder, Lav Bugajevski - данашња имена у матемaтичкој кaртогрaфији

Relaterede dokumenter

а) Нацртај неколико дужи и обележи их. б) Уочи дужи приказане на слици 60.

а) Нацртај неколико дужи и обележи их. б) Уочи дужи приказане на слици 60. 1) 2) γ Слика 57. β Слика 57 Поред опруженог угла, приказан је још један угао пун угао (слика 58). q 1) 2) Слика 58. α β Краци Ох и Оу пуног угла β се поклапају и чине једну полуправу. 2.3. Кружна линија