GUX Matematik B-Niveau Torsdag den 1. juni 2017 Kl. 09.00-13.00 Prøveform b GUX171 - MAB 1
Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres efter en time. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 7 til 12 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse. I prøvens første time må hjælpemidler ikke benyttes, bortset fra skrive- og tegneredskaber. I prøvens sidste del er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang klart fremgår, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en kort præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte spørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen dokumentation af beregninger og anvendt fremgangsmåde ved hjælp af mellemregninger, forklarende tekst og brug af it-værktøjer brug af figurer og illustrationer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af almindelig matematisk notation.
GUX matematik B juni 2017 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 9.00 10.00 Opgave 1 Grafen viser kumuleret frekvens for alderen af den grønlandske befolkning i år 2016. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 kumuleret frekvens i % 10 20 30 40 50 60 70 80 90 alder a) Bestem, hvor stor en andel af befolkningen, der er yngre end 45 år i 2016. Bilag 1 kan benyttes. Opgave 2 I distriktet Sisimiut kan udviklingen i antal enfamiliehuse beskrives ved ligningen y = 8x+ 618 hvor y er antal enfamiliehuse x år efter 2005. a) Forklar betydningen af tallene 8 og 618 i ligningen. Kilde: stat.gl
GUX matematik B juni 2017 side 2 af 5 Opgave 3 a) Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende: definitionsmængden er Dm( f ) = ] 7;7] funktionen har mindst to lokale ekstrema grafen for funktionen går gennem punktet P ( 2,4) funktionen har nulpunkt, når x = 5. Bilag 2 kan benyttes. Opgave 4 Figuren viser grafen for et andengradspolynomium p. a) Aflæs toppunktet for parablen, og løs ligningen px ( ) = 6 grafisk. 8 7 6 y p Bilag 3 kan benyttes. 5 4 3 2 1 Opgave 5 En funktion f er givet ved f x 2 ( ) = 6x 4 a) Bestem en forskrift for den stamfunktion F til f, hvis graf går gennem punktet P (2,13). Opgave 6 En cirkel har centrum i punktet C (4,6), og radius er r = 7. a) Bestem en ligning for cirklen. Besvarelsen afleveres kl. 10.00
GUX matematik B juni 2017 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl. 9.00-13.00 Opgave 7 Antal pukkelhvaler ved Grønlands vestkyst er registreret siden begyndelsen af 1982. Foto: Michael Hollerup Tabellen viser udviklingen i antal pukkelhvaler ved Grønlands vestkyst optalt ved overflyvning. Antal år efter 1982 2 3 5 6 7 11 23 25 Antal pukkelhvaler 99 177 220 200 272 873 1158 1020 I en model beskrives antal pukkelhvaler ved Grønlands vestkyst ved en eksponentiel udvikling f( x) = b a x hvor f( x ) angiver antal pukkelhvaler x år efter 1982. a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b. b) Hvad vil antal pukkelhvaler være i 2017 ifølge modellen? c) Bestem vækstraten for antal pukkelhvaler ifølge modellen. Kilde:https://www.researchgate.net/publication/236889911_Rate_of_increase_ and_current_abundance_of_humpback_whales_in_west_greenland
GUX matematik B juni 2017 side 4 af 5 Opgave 8 Lars arver 10000 kr. og sætter pengene ind på en konto. Efter 4 år står der 11698,59 kr. a) Bestem den årlige rente på kontoen. Efter de 4 år ændres renten til 6% p.a. b) Hvor mange penge har Lars på kontoen, hvis han lader pengene stå i yderligere 2 år? Opgave 9 M F 3,1 D 4,2 S En fiskekutter befinder sig i punkt F og Sarfaq Ittuk befinder sig i punkt S. Begge fartøjer har kurs mod Maniitsoq, der ligger i punkt M. Afstanden mellem fiskekutteren og Sarfaq Ittuk er 4,2 sømil. Den vinkelrette afstand fra fiskekutteren til Sarfaq Ittuks kurs er 3,1 sømil. Vinkel M er 35. a) Bestem vinkel S. b) Bestem, hvor langt Sarfaq Ittuk er fra Maniitsoq.
GUX matematik B juni 2017 side 5 af 5 Opgave 10 Funktionen f er bestemt ved forskriften f x x x x 1 3 2 ( ) = 3 + 5 + 2 3 a) Tegn grafen for f, og løs ligningen f ( x) = 0. b) Bestem monotoniforholdene for f, og bestem det lokale maksimumssted for f. c) Bestem 0 2 f ( x) dx. Opgave 11 En potensudvikling f er bestemt ved forskriften f( x) = b x a Det oplyses, at f (1) = 3 og f (4) = 24. a) Bestem en forskrift for f. b) Med hvor mange procent vokser f( x ), når x vokser med 25%? Opgave 12 I en model for, hvor langt en bestemt fugl flyver, gælder sammenhængen S 8416 ln m 1 = m2 hvor S er flyvedistancen (målt i km), m1 er vægten af fuglen før flyvningen (målt i g), og m2 er vægten af fuglen efter flyvningen (målt i g). a) Bestem flyvedistancen, når fuglen vejede 233 g før flyvningen, og fuglen vejede 125 g efter flyvningen. b) Bestem fuglens vægt efter en flyvning, når fuglen fløj 1000 km, og fuglen vejede 240 g før flyvningen. Kilde: Animal migration, E.J. Milner- Gulland et al.
Naqinneqarfia: Ilinniartitaanermut Aqutsisoqarfik Tryk: Uddannelsesstyrelsen 12 Ilinniartitaanermut, Kultureqarnermut, Ilisimatusarnermut Ilageeqarnermullu Naalakkersuisoqarfik Departementet for Uddannelse, Kultur, Forskning og Kirke