Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2015 Institution Kolding HF og VUC, Kolding Åpark 16, 6000 Kolding Uddannelse Flexhold Matematik B - A Fag og niveau STX matematik A. Anvendt materialer: 1) STX Mat B til A, Systime, 1.udgave 1.oplag, Carstensen, Frandsen og Studsgaard 2) Hjemmesiden www.frividen.dk (samling af matematiske undervisningsvideoer) Lærer(e) Hold Jamilla Vang Tindhof HA14MA Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1. Introduktion til mat A Introduktion til matematik A og repetition af matematik B. 2. Vektorer i planen Introduktion vektorer, linjer, cirkler, projektioner 3. Vektorer i rummet Vektorer i 3D, planer, kugler, linjer 4. Differentialregning Differentialkvotient, regneregler 5. Integralregning Stamfunktion, ubestemt integral, bestemt integral, arealfunktion, rumfang 6. Statistik Deskriptiv statistik, grupperede og ikke grupperede. Statistiske test (Chi2 og GOF) 7. Differentialligninger Differentialligninger og løsninger 8. Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner, enhedscirklen, differentiation af trigonometriske funktioner 9. Opsamling Repetition, opgave rutine 17/11-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 1 af 8
10. Projekt opgaver/temaopgaver Vektorer i rummet, Matematik historie, Statistik 11. Eksamensforberedelse Mundtlig præsentation, skriftlig opgavestrategi Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) 1. Intro. til mat. A Introduktion til matematik A og repetition af matematik B a) andengradspolynomier b) linjens ligning, grafisk og matematisk ligningsløsning c) trigonometri (pytagoras, cos, sin, tan, sinus- og cosinus-relation) d) deskriptiv statistik (grupperede og ikke grupperede observationer) e) øvrigt (herunder anvendelse af CAS værktøjer) Omfang 5 % Repetition Kompetencer: selvstændig og par-arbejde med matematik Selvstændig repetition og opgaveløsning. Skriftlig aflevering af et HF B sæt. 2. Vektorer i planen Introduktion vektorer, linjer, cirkler, projektioner a) Vektor, tværvektor, normalvektor og stedvektor b) Linjens ligning og parameterfremstilling c) Afstandsformlen (dist-formlen) d) Cirkler e) Projektioner og vinkler f) CAS lommeregnere software - skriftlighed i matematik Omfang 15 % Regne opgaver. Anvende og forstå formlerne Selvstændig viden tilegnelse. Skriftlig aflevering (dele af STX Matematik A sæt). 3. Vektorer i rummet Vektorer i 3D, planer, kugler, linjer 17/11-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 2 af 8
a) Vektor, udvidelse af vektorer i planen b) Linjens ligning og parameterfremstilling c) Afstandsformlen (dist-formlen) d) Kugler e) Projektioner og vinkler (mellem plan og linje, 2 linjer og 2 planer) f) Planer og udledning af planens lignign g) CAS lommeregnere software - skriftlighed i matematik Omfang 15 % Regne Selvstændig viden tilegnelse. Skriftlig aflevering 2 STX Matematik A sæt 4. Differentialregning Differentialkvotient, regneregler a) Differentialkvotient b) Regneregler Omfang 10 % Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af differentialkvotient og regneregler for differentialkvotient. Kompetencer: Selvstændig løsning af opgaver med brug CAS værktøj. Individuel arbejde. En skriftlig afleveringer (STX Matematik A sæt). 5. Integralregning Stamfunktion, ubestemt integral, bestemt integral, arealfunktion, rumfang Omfang 10 % a) Stamfunktion, ubestemt integral b) Bestemt integral c) Arealfunktion d) Rumfang vha integraler 17/11-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 3 af 8
Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af stamfunktion i forbindelse med ubestemt integral, og i forbindelse med bestemt integral og arealbestemmelse. Udvidelse af integral anvendelsen i forbindelse med rumfang. Kompetencer: Selvstændig læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig viden tilegnelse. To skriftlig afleveringer (STX Matematik A sæt). 6. Statistik Deskriptiv statistik, grupperede og ikke grupperede. Omfang 10% Statistiske test (Chi2 og GOF) a) Grupperede og ikke grupperede observationer (re-cap) b) Chi 2 test c) GOF test d) Statistik og CAS-værktøj Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af hypotesetest. Kompetencer: Selvstændig løsning af opgaver med brug CAS værktøj. Selvstændig viden tilegnelse. Projektarbejde. 7. Differentialligninger Differentialligninger og løsninger a) Differentialligninger introduktion b) Typer af differentiallignigner og deres løsninger c) Løsningskurver d) Logistisk vækst f) Hvordan opskrives en differentiallignig? Omfang 10 % Løsninger og CAS-værktøjets anvendelse Selvstændig læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Skriftlig aflevering af udvalgte eksamensopgaver. 17/11-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 4 af 8
8. Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner, enhedscirklen, differentiation af trigonometriske funktioner a) Trigonometriske funktioner og enhedscirklen b) Differentiation af trigonometriske funktioner c) Grafiks fremstilling Omfang 5 % Gruppearbejde med andre elever Opgaverutiner Gruppearbejde, informationssøgning, rapportskrivning En skriftlige aflevering (dele af matematik A sæt). 9. Opsamling Repetition og opgaverutine Omfang 5 % Skriftlig opgaveregning (to matematik A eksamenssæt) Elevvalgte repetitionsemner Gruppearbejde med andre elever Opgaverutiner Gruppearbejde, informationssøgning, rapportskrivning En skriftlige aflevering (matematik A sæt). 10. Projekt opgaver Vektorer i rummet, Matematik historie, Statistik Der er løbende i forløbet gennemført projektopgaver 1) Projektrapport om et matematisk historisk emne 2) Modellering og optimering i praksis 3) Temaopgave om vektorer i rummet 4) Statistik, fokus på test og hypoteser. Omfang Varighed: 2-4 elevtimer pr. projekt (svarer til ca 10%) 17/11-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 5 af 8
Gruppearbejde, projektsamarbejde Dialog med med-studerende 11. Eksamens forberedelse Mundtlig præsentation, skriftlig opgavestrategi Overblik over materiale til eksamensspørgsmålene, talepapir Præsentationsteknik, mundtlig og skriftlig Elevvalgte repetitionsemner Omfang 5 % Præsentationsteknik, mundtlig og skriftlig Mundtlig fremlæggelse En terminprøve aflevering (et matematik A sæt). Eksamensspørgsmål: 1. Linjer i planen Redegør for koordinater til vektorer i planen. Redegør for tværvektor og for retningsvektor og normalvektor for en linje. Vis at en normalvektor for linje ax + by + c = 0 er givet ved n = ( a b ) Redegør for afstand fra et punkt til en linje. 2. Vektorer i planen Redegør for koordinater til vektorer i planen. Redegør for længde af vektorer, skalarprodukt, vinkel mellem to vektorer og projektion af en vektor på en vektor. Bevis at projektionen af a på b er givet ved a b = a b b b 2 3. Vektorer i planen Redegør for koordinater til vektorer i planen. Redegør for skalarprodukt, vinklen mellem to vektorer og determinanten for et vektorpar. Bevis at den numeriske værdi af determinanten for et vektorpar er lig med arealet af det parallelogram vektorerne udspænder. 4. Vektorer i rummet Redegør for koordinater til vektorer i rummet. 17/11-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 6 af 8
Bevis at længden af en vektor i rummet er givet ved a = a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 (brug evt. tegningen på bilaget) Redegør for definitionen af vektorprodukt (krydsprodukt) og anvendelser af vektorprodukt. Vælg eksempler - gerne fra temaopgaverne. 5. Linjer og planer i rummet Redegør for linjens parameterfremstilling. Udled en ligning for en plan i rummet. Vis med eksempler - gerne fra temaopgaverne - hvordan man finder vinkler mellem to linjer, en linje og en plan eller to planer. 6. Trigonometriske funktioner Redegør for de trigonometriske funktioner sinus og cosinus, kom herunder ind på definitioner, grafer og løsning af ligninger, hvori funktionerne indgår. Giv en anvendelse af sinusfunktionen. 7. Differentialregning Redegør for definitionen af differentialkvotienten og for tretrinsreglen. Redegør for regneregler til beregning af differentialkvotienter. Bevis produktreglen. 8. Differentialligninger Redegør for løsningen af differentialligninger, der beskriver den eksponentielle vækst dy = k y dx Vis, at differentialligningen har den fuldstændige løsning f(x) = c e kx dy Redegør kort for den logistiske vækst = k y (m y) dx Vælg eksempler fra undervisningen for at illustrere teorien. 9. Integralregning Redegør for begrebet stamfunktion. Redegør for begrebet arealfunktion og bevis, at arealfunktionen til en kontinuert funktion f er en stamfunktion til f. 10. Statistik og sandsynlighedsregning Tag udgangspunkt i projektet om 2 -test og redegør i den forbindelse for vigtige begreber knyttet til statistiske test, og for hvordan man kan bruge en 2 -test til at tage stilling til statistiske hypoteser. 17/11-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 7 af 8
17/11-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 8 af 8