Titel: Musikkens Hus: Cone en. Tema: Projektering og fundering af en kompliceret stålkonstruktion. Synopsis:

Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Institut for Byggeri & Anlæg Sohngårdsholmsvej 57 9000 Aalborg Telefon 99 40 85 30 Fax 98 14 25 55 http://www.civil.aau.dk Titel: Musikkens Hus: Cone en Tema: Projektering og fundering af en kompliceret stålkonstruktion Projektperiode: P5, Efterårssemesteret 2011 Projektgruppe: P17 Deltagere: Paw Leon Andersen Julie Trude Jensen Christian Lebech Krog Kristian Kvottrup Morten Bisgaard Larsen Palle Sand Laursen Kasper Rønsig Sørensen Vejledere: Mads Peter Sørensen Søren Madsen Synopsis: Denne rapport tager udgangspunkt i konstruktionen Cone, som er restaurantdelen af Musikkens Hus, der er beliggende på Aalborgs havnepromenade. Konstruktionen er projekteret med henhold til både stålkonstruktionen og funderingen. Rapporten er delt op i to dele: En skitse- og en detaildel. I skitsedelen er der primært fokuseret på det grundlæggende valg af statisk system, og der er således opstillet tre forskellige statiske systemer vha. FEMprogrammet Robot. Det bedste system ud fra forskellige kriterier som økonomi, robusthed og funderingsforhold er medtaget i det endelige valg af statisk system. I detaildelen gåes der i dybden med projekteringen. For stålkonstruktionen er der dimensioneret et enkelt profil ud fra seks snitkræfter. Den er dimensioneret for både almindelig bæreevne af et udvalgt stålprofil samt for en samling, mens fænomener som kipning, søjlevirkning, foldning og vridning ligeledes er medtaget. I detaildelen er fundering desuden projekteret som pælefundering, for både en øvre- og en nedreværdimetode. Oplagstal: 10 Sidetal: 136 Bilagsantal: 15 på CD Afsluttet den: 22-12-2011 Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

Forord 1 Følgende rapport er udarbejdet af projektgruppe P17 fra 5. semester på Byggeriog Anlægsuddannelsen, konstruktionslinjen, ved Aalborg Universitet, Det Teknisk- Naturvidenskabelige Fakultet. Rapporten er skrevet i perioden d. 2/9-2011 til d. 22/12-2011. Det overordnede tema er Projektering og fundering af en kompliceret stålkonstruktion. Rapporten tager udgangspunkt i konstruktionen Cone en, der er en del af Musikkens hus, som er under opførelse ved Aalborgs havnefront. I rapporten er der to hovedområder: geoteknik samt konstruktion. Vægtningen imellem de to emner er hhv. 40 % og 60 %. Rapporten er skrevet ud fra undervisning og offentligt tilgængeligt materiale. Projektgruppen har deltaget i følgende kurser: Fundering og jordtryk, som har givet videregående kendskab til tryk og spændinger i jorden, samt funderingsprincipper. Kontinuummekanik, rumbjælker og stabilitet har dannet grundlag for den teoretiske viden og forståelse, der har gjort det muligt at regne på konstruktionen i 3D. Endvidere er der benyttet viden fra forelæsninger i Robusthed, til sikring af bygningens robusthed, samt viden fra forelæsningen i Branddimensionering til at give uddybende viden omkring brandsikring af bygninger. Projektgruppen takker alle, som har bidraget til projektet. Heriblandt til vejlederne Søren Madsen og Mads Peter Sørensen for god vejledning og konstruktiv kritik. 5

Læsevejledning 2 Rapporten er delt op i 4 dele: Del 1: Indledning I denne del vil projeket blive præsenteret, først overordnet og derefter i en projektvision. Del 2: Skitseprojekering Skitseprojekteringen er delt yderligere op i et geoteknisk kapitel samt et konstruktionskapitel, der håndterer de respektive emner og bliver afsluttet med en fælles opsamling. Del 3: Detailprojektering Detailprojekteringen er delt yderligere op i et geoteknisk kapitel samt et konstruktionskapitel, der håndterer de respektive emner. Del 4: Afslutning I denne del er der blive samlet op på de fundne resultater og disse er der blevet konkluderet på samt diskuteret. I rapporten gennemgås de relevante beregningsmetoder, og de væsentligste resultater præsenteres. De resterende udregninger er der henvist til, og disse kan forefindes på bilags- CD en. Ligeledes kan excelark, måleresultater o.l. findes på denne. På bilags-cd en er der en mappe for hvert bilagsnummer, der indeholder det pågældende materiale. Kildehenvisninger i rapporten er angivet efter Harvardmetoden, og referencerne i teksten ser således ud: [Forfatters efternavn, årstal]. Kilderne findes i litteraturlisten sidst i rapporten, hvor der er opgivet forfatter, titel, ISBN-nr., udgave samt forlag til bøger, mens internetsider er angivet med forfatter, titel, dato og URL. Figurer, billeder og tabeller brugt i rapporten har kildehenvisninger i figurteksten. Disse er ligeledes efter Harvardmetoden, og der er i litteraturlisten opgivet udgiver af bogen eller internetsiden samt titel på materialet eller link til internetsiden, hvor denne er fundet. Er figuren, billedet eller tabellen uden nogen angivet kilde, har projektgruppen selv tegnet, lavet eller fotograferet denne. Figurer, billeder og tabeller i rapporten er navngivet efter, hvilket kapitel de står i, og hvilket nr. figuren, billedet eller tabellen er i dette kapitel. F.eks. hedder den første figur i kapitel et [1.1] og den anden figur [1.2] osv.. 7

Matematiske ligninger er efterfulgt af en tabel, der forklarer bogstaverne brugt i ligningen. Den første søjle i tabellen angiver hvilket bogstav der omtales, og den anden søjle viser en forklaring for hvad bogstavet står for samt dens enhed angivet i kantede parentes. 8

Anvendte metoder 3 I det følgende afsnit beskrives de metoder og løsningsmodeller som er blevet anvendt i rapporten. Dette dækker over de anvendte normer såvel som programmer brugt til simulering, beregning og skitsering. Følgende anvisninger er benyttet: DS/EN 1997-1-7 DS/EN 1990-0 DS/EN 1992-1 DS/EN 1991-1-2 DS/EN 1993-1-2 Anvisning DS/EN 1993-1-2 NA DS/EN 1993-1-1 DS/EN 1993-1-4 DS/EN 1991-1-7 DS/EN 1991-1-8 DS/EN 1990 Funktion Geoteknik Geoteknik - Del 1: Generelle regler Konstruktion Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner Last på bærende konstruktioner Branddimensionering: Brandlaster Branddimensionering: Brandteknisk dimensionering Nationalt anneks: Brandlaster Eurocode 3: Stålkonstruktioner Vindlaster Ulykkeslaster Samlinger Eurocode 0: Lastkombinationer Tabel 3.1. Anvendte normer og standarder. Herunder er der endvidere brugt de tilhørende nationale annekser. Der er herudover blevet anvendt en række programmer i projektet til simulering, skitsering og beregning. De anvendte programmer og deres funktioner er listet i tabel 3.2. Program Anvendelse Geoteknik Intet program benyttet - Konstruktion Autodesk Robot Structural Analysis Beregning af snitkræfter, nedbøjning og brud Tabel 3.2. Anvendte programmer. Ved detailprojektering, hvor beregningerne er sket i hånden, er formlerne for disse fundet i lærebøger og diverse materiale, heriblandt anvisningerne præsenteret i tabel 3.1. 9

Indholdsfortegnelse 1 Forord 5 2 Læsevejledning 7 3 Anvendte metoder 9 I Indledning 13 4 Musikkens Hus 15 4.1 Opbygning af Musikkens Hus.......................... 15 4.2 Projektvision................................... 17 II Skitseprojektering 19 5 Konstruktion 21 5.1 Laster samt lastkombinationer......................... 21 5.1.1 Vindlast.................................. 21 5.1.2 Snelast.................................. 26 5.1.3 Egenlast.................................. 27 5.1.4 Nyttelast................................. 27 5.1.5 Ulykkeslast................................ 27 5.1.6 Lastkombination............................. 27 5.2 Generel robusthed................................ 29 5.3 Statiske systemer................................. 30 5.3.1 Model 1.................................. 30 5.3.2 Model 2.................................. 32 5.3.3 Model 3.................................. 34 6 Geoteknik 37 6.1 Boreprofiler.................................... 40 6.1.1 Boreprofil M1............................... 41 6.1.2 Boreprofil M2............................... 41 6.2 Designprofil.................................... 42 6.2.1 Konsolideringsforsøg........................... 44 6.3 Direkte fundering kontra pælefundering.................... 47 6.4 Dimensionering af direkte fundering...................... 49 6.4.1 Bæreevne................................. 50 6.4.2 Resultater................................. 56 6.4.3 Sætninger................................. 58 6.4.4 Spændinger i jorden........................... 59 7 Valg af statisk system 65 11

III Detailprojektering 67 8 Konstruktion 69 8.1 Robusthed..................................... 72 8.2 Samlinger..................................... 74 8.2.1 Svejsesamlinger.............................. 75 8.2.2 Flangesamling.............................. 77 8.2.3 Opsummering af samling........................ 82 8.3 Kipning...................................... 82 8.3.1 Den kritiske last............................. 84 8.3.2 Kipningsreduktionsfaktoren....................... 86 8.3.3 Resultat.................................. 87 8.4 Søjlevirkning................................... 87 8.5 Vridning...................................... 90 8.6 Bæreevneeftervisning............................... 93 8.7 Foldning...................................... 96 8.7.1 Begyndende foldning........................... 98 8.8 Brandsikring................................... 101 8.8.1 Flugtveje................................. 102 8.8.2 Brandforløb................................ 104 8.8.3 Branddimensionering........................... 107 9 Pælefundering 113 9.1 Geostatisk bæreevne af enkeltpæl........................ 113 9.2 Dynamisk bæreevne af enkeltpæl........................ 115 9.3 Anvendelsesgrænsetilstand for enkeltpæle................... 117 9.4 Opsummering af bæreevne af enkeltpæl.................... 119 9.5 Plant pæleværk.................................. 120 9.5.1 Beregning efter Vandepittes metode.................. 121 9.5.2 Beregning efter Nøkkentveds metode.................. 122 9.5.3 Opsummering af pæleværk....................... 128 IV Afslutning 129 10 Konklusion 131 11 Diskussion 133 Litteratur 135 Bilag I 12

Del I Indledning 13

Musikkens Hus 4 Ideen bag Musikkens Hus stammer tilbage fra 1986, hvor lokale kræfter stiftede Foreningen Musikhusets Venner. Deres grundlag var; at fremme etableringen af et hus i Aalborg med udgangspunkt i det stedlige musiklivs behov [Fonden Musikkens Hus i Nordjylland, 2011]. Der gik imidlertid langt tid før der kom noget konkret på bordet, og det var først i 2000 der blev givet tilladelse fra politisk side til at opføre Musikkens Hus på havnefronten i Aalborg. På figur 4.1 og 4.4 på side 17 kan placeringen af Musikkens Hus, på havnefronten, ses. Figur 4.1. Placering af Musikkens Hus på Aalborg havnefront. [Krak, 2011] Fra 2001 til 2004 indsamlede Foreningen Musikhusets Venner og Rejsning af Musikkens Hus, midler fra private og sidenhen gik Realdania med ind i projektet. I 2002 startede søgningen efter et artitektfirma i form af en konkurrence. Først efter et år blev det rette arkitektfirma fundet i det østrigske Coop Himmelb(l)au. I 2006 blev byggeriet udbudt i licitation, men det viste sig, at omkostningerne blev mere omfattende end forventet, og at der derfor ikke var tilstrækkeligt med kapital. Projektet blev sat på standby, og først sidst på året i 2006 blev de nødvendige midler fundet via Realdanias øgede bidrag. I juli 2010 blev byggegruben gjort klar i form af pælefundering, nedramning af spunsvægge samt sænkning af grundvand. Musikkens Hus forventes færdigt i sommeren 2013. [Fonden Musikkens Hus i Nordjylland, 2011] 4.1 Opbygning af Musikkens Hus Musikkens Hus består af flere forskellige dele, som kan ses på figur 4.2 på næste side. Dette indbefatter fire koncertsale samt Trompeten, Paraplyen, Educational U og Cone. I Musikkens Hus er der fem etager over terræn og tre under, og det har et samlet nettoareal 15

på ca. 12.000 m 2 og forventes at komme til at se ud som på figur 4.3 og placering på grunden kan ses på figur 4.4 på næste side. Figur 4.2. Opbygning af Musikkens Hus. [Fonden Musikkens Hus i Nordjylland, 2011] De fire koncertsale indbefatter en stor koncertsal med plads til 1.200-1.300 personer samt tre mindre sale beliggende i kælderen med plads til hhv. 300, 150 og 150 personer. Trompeten er puplikumsfoyer, mens Educational U består af øvelokaler, undervisningsrum og lydstudioer til musikstuderende fra forskellige uddannelsesinstitutioner og Paraplyen er et udhæng, der hænger over publikumsfoyen, således indgangspartiet er overdækket. Cone en er den del af Musikkens Hus, som projektgruppen har arbejdet med. Den anvendes primært som et restaurentområde i to etager. Den har et grundareal på ca. 600 m 2 og en maksimal højde på 9,25 m. Figur 4.3. Forventet udseende af Musikkens Hus mod havnefronten. Cone en ses til højre i billedet. [Fonden Musikkens Hus i Nordjylland, 2011] 16

Figur 4.4. Placering af Musikkens Hus ved havnefronten. [Kommune, 2011] 4.2 Projektvision Visionen med dette projekt er, at kunne dimensionere en bærende rumlig stålkonstruktion med udgangspunkt i arkitektforslag/projektideer. Dette indbefatter de konstruktionsfaglige løsningsmodeller såvel som de geotekniske funderingsløsninger. Under skitseprojekteringen vil der for konstruktionsdelen blive fundet, hvilke laster der påvirker konstruktionen. Her vil konstruktionen blive simplificeret pga. den komplekse ydre geometri. Der ses på hhv. nytte-, egen-, sne- og vindlast, samt de dertilhørende lastkombinationer. Der vil samtidig blive opstillet tre forskellige statiske systemer, hvor én bliver udvalgt på baggrund af bl.a. robusthed og funderingsløsninger til videre beregning. Vha. FEM-programmet Robot, vil der blive givet et overslag på profilstørrelser samt størrelserne af de snitkræfter der påvirker profilerne. Disse størrelser og kræfter vil danne baggrund for videre beregning. I detaildelen vil der blive udvalgt et enkelt stålelement, som bliver dimensioneret ud fra analytiske metoder. Her bliver der kigget på bæreevnen af profilet samt de fænomener der kan opstå, når et profil er påvirket af forskellige kræfter. Dette indbefatter kipning, søjlevirkning, vridning samt foldning. Ud over dette vil der endvidere blive arbejdet med robusthed, brandsikring og samlinger. Der vil i detaildelen blive anvendt plastisk teori under størstedelen af beregningerne. I det geotekniske afsnit af skitseprojekteringen, vil der først blive foretaget en geoteknisk forundersøgelse af området. Til bestemmelse af jordens brudparametre vil der blive udført et konsolideringsforsøg. Herudover vil der for området blive undersøgt de udleverede boreprofiler, hvorved et designprofil, til videre brug i de geotekniske beregninger, kan udarbejdes. Ud fra fundne og antagede styrke- og brudparametre for jorden, vil der blive givet et overordnet bud på en funderingsløsning med henblik på direkte fundering. Der vil blive set, om dette overhoved er en realistisk funderingsløsning i forhold til både brudgrænse- og anvendelsesgrænsetilstanden. I detaildelen vil funderingsløsningen blive beregnet mere dybdegående. Såfremt det ikke er realistisk at benytte direkte fundering, vil der blive anvendt og beregnet for pælefundering i stedet. 17

Del II Skitseprojektering 19

Konstruktion 5 I dette kapitel er lasterne og lastkombinationerne for Cone en fundet og påført de statiske modeller, som er opstillet i beregningsprogrammet Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2011. Der er ligeledes set på robusthed generelt for de tre statiske modeller. Sidst i kapitlet er en af modellerne udvalgt til videre beregning i detailprojekteringen. Musikkens Hus er en permanent konstruktion og der vælges konsekvensklasse, CC3, da det er en bygning i flere etager og hvor der er mere end 12 m fra terræn til gulvet i øverst etage. Derudover vil et evt. svigt i konstruktionen kunne medføre stor risiko for personskade. [Jensen og Hansen, 2010] 5.1 Laster samt lastkombinationer I dette afsnit er der regnet for de laster der påvirker konstruktionen, herunder sne-, nytte-, egen- og vindlast. De kritiske lastkombinationer er identificeret og bestemt. Der bliver regnet vind for to retninger, hhv. vest og nord. Dette valg er gjort, da der er større omkringliggende bygninger både mod syd og øst, og vindhastighederne er derfor negligerbare, se evt. figur 4.2 på side 16. Der vil desuden kun blive givet beregningseksempler for vind fra vest. Alle resultater er præsenteret sidst i afsnittet. 5.1.1 Vindlast Ved bestemmelse af vindlasten er basisvindhastigheden først bestemt. Denne vindhastighed dækker over den dimensionerende vindhastighed. Til beregning af denne er formel (5.1). v b = c dir c season v b,0 (5.1) v b Basisvindhastigheden [ ] m s c dir Retningsfaktor [-] c season Årstidsfaktor [-] v b,0 Grundværdi for basisvindhastigheden [ ] m s v b = 1 1 24 m s = 24 m s Dernæst er der bestemt en 10-minutters middelvindhastighed. Denne værdi afhænger af højden z over terræn. For at simplificere er der valgt en z-værdi svarende til den maksimale højde af konstruktionen. Dette giver en indbygget sikkerhed ved beregningen, eftersom den maksimale vindhastighed bliver gældende for hele konstruktionens højde. 21

Bestemmelse af 10-minutters middelvindhastigheden sker ud fra formel (5.2). v m = c r c 0 v b (5.2) v m Karakteristisk 10-minutters middelvindhastighed [ ] m s c r Ruhedsfaktor [-] c 0 Orografifaktor [-] Orografifaktoren sættes til 1, medmindre andet er angivet i standarden. Dette er imidlertid ikke tilfældet. Ruhedsfaktoren er beregnet ud fra formel (5.3) ( ) z c r = k r ln (5.3) z 0 k r Terrænfaktor afhængigt af ruhedslængden [-] z 0 Ruhedslængde [m] z Højde af konstruktion [m] Terrænkategori z 0 [m] z min [m] 0. Hav- eller kystområde eksponeret til åbent hav. 0,003 1 I. Søer eller fladt vandret område uden væsentlig vegetation og 0,01 1 uden forhindringer. II. Område med lav vegetation som f.eks. græs og enkelte 0,05 2 forhindringer (træer, bygninger) med indbyrdes afstande på mindst 20 gange forhindringens højde. III. Område med regelmæssig vegetation eller bebyggelse eller 0,3 5 med enkeltvise forhindringer med afstande på højst 20 gange forhindringens højde (som f.eks. landsbyer, forstandsområder, permanent skov). IV. Område, hvor mindst 15 % af overfladen er dækket med bygninger, hvis gennemsnitshøjde er over 15 m. 1,0 10 c r = 0, 19 ln Tabel 5.1. Beskrivelse af terrænkategorier. [Eurocode 1.4, 2007] ( ) 9, 25 m = 0, 99 0, 05 m Her er terrænkategorien valgt til terrænkategori II for vest. Denne kategori er valgt, da der vil være visse lægivende forhindringer, såsom limfjordsbrogen og den modstående fjordside, som vil have en indflydelse på af vindes forløb, og dermed dens styrke. I beregningen for vindlasten for nordsiden af konstruktionen benyttes terrænkategori I, da det vurderes, at der ikke vil forekomme nogen former for lægivende forhindringer fra denne vindretning. Samtidig vurderes det, at Limfjordens forløb hen til konstruktionen kan virke som en tragt, så vinden virker med forøget styrke fra denne retning. Terrænfaktoren er bestemt ud fra formel (5.4). ( ) 0,07 z0 k r = 0, 19 (5.4) k r = 0, 19 z 0,II ( ) 0, 05 m 0,07 = 0, 19 0, 05 m 22

10-minutters vindmiddelhastigheden kan nu beregnes ud fra formel (5.2). v m = 0, 9919 1 24 m s = 23, 8 m s Turbulensintensiteten er bestemt ud fra formel (5.5). I v = σ v v m (5.5) I v Turbulensintensiteten [-] σ v Spredningen på turbulensen [-] Spredningen på turbulensen, σ v, er beregnet ud fra formel (5.6). σ v = k r v b k l (5.6) σ v = 0, 19 24 m s 1 = 4, 56 m s Turbulensfaktoren k l, er sat til 1 jf. anbefaling fra det Nationale Anneks. Turbulensintensiteten kan nu beregnes ud fra formel (5.5). I v = 4, 56 m s 23, 80 m s = 0, 19 Sidst er peakhastighedsudtrykket beregnet. Denne er bestemt ud fra formel (5.7). q p = (1 + 7 I v ) 1 2 ρ v2 m (5.7) q p ρ Peakhastigheden [ N [ ] Luftens densitet kg m 3 m 2 ] q p = (1 + 7 0, 19) 1 kg ( 1, 25 2 m 3 23, 80 m ) 2 N = 829, 07 s m 2 Det ydre vindtryk på konstruktionen kan nu findes ud fra formel (5.8) i en vilkårlig zone. w e = q p c pe (5.8) w e Vindtrykket [ ] N m 2 c pe Formfaktor der afhænger af konstruktionens udformning [-] Som det fremgår af formlen, afhænger vindtrykket på konstruktionen af formfaktoren c pe. Denne formfaktor afhænger af konstruktionens udformning, samt for hvilken zone af konstruktionen der regnes. Værdierne for formfaktorerne de forskellige steder på konstruktionen er fundet ud fra Eurocode 1. Konstruktionens geometriske udformning er i projektet blevet simplificeret som vist på figur 5.1 på næste side. Denne simplificering giver en øget vindlast end den der egentlig vil forekomme, og der er således blevet indbygget ekstra sikkerhed. 23

Figur 5.1. Simplificering af Cone ens ydre geometri. Mål i m. Der vises et beregningseksempel for den vestlige facade af konstruktionen i formel (5.9). Dennes geometri er forsimplet til et rektangulært profil. Opdelingen af de forskellige zoner kan ses på figur 5.2. Figur 5.2. Illustration af zoneopdeling. [Eurocode 1.4, 2007] Ud fra figuren kan det ses, at den samme formfaktor er gældende for hele facaden. Denne kan findes direkte ud fra tabelaflæsning i Eurocode 1, og er aflæst til 0,7. Vindtrykket kan nu regnes implicit ud fra formel 5.8 på foregående side. w e = 829, 07 N m 2 0, 7 = 580, 35 N m 2 (5.9) Samme princip er anvendt for de resterende zoner for hhv. vindretningerne nord og vest. Resultaterne er angivet i tabel 5.2 til 5.6 på side 26. 24

Fladt tag med vind fra vest Zone q p [ N m 2 ] c pe w e [ N m 2 ] F 829,07-1,90-1.532,37 G 829,07-1,20-994,89 H 829,07-0,70-580,35 I (positiv) 829,07 0,20 165,81 I (negativ) 829,07-0,20-165,81 Tabel 5.2. Resultater for fladt tag med vind kommende fra vest. Fladt tag med vind fra nord Zone q p [ N m 2 ] c pe w e [ N m 2 ] F 783,91-1,85-1.448,20 G 783,91-1,20-940,69 H 783,91-0,70-548,74 I (positiv) 783,91 0,20 156,78 I (negativ) 783,91-0,20-156,78 Tabel 5.3. Resultater for fladt tag med vind kommende fra nord. Sider med vind fra vest Zone q p [ N m 2 ] c pe w e [ N m 2 ] A 829,07-1,20-994,89 B 829,07-0,80-663,26 C 829,07-0,50-414,54 D 829,07 0,70 580,35 E 829,07-0,30-248,72 Tabel 5.4. Resultater for vindtryk på sider med vind kommende fra vest. Sider med vind fra nord Zone q p [ N m 2 ] c pe w e [ N m 2 ] A 783,91-1,20-940,69 B 783,91-0,80-627,13 D 783,91 0,75 587,93 E 783,91-0,40-313,56 Tabel 5.5. Resultater for vindtryk på sider med vind kommende fra nord. 25

Skråt tag med vind fra vest Zone q p [ N m 2 ] c pe w e [ N m 2 ] F (positiv) 829,07 0,70 580,35 G (positiv) 829,07 0,70 580,35 H (positiv) 829,07 0,60 497,44 F (negativ) 829,07 0,00 0,00 G (negativ) 829,07 0,00 0,00 H (negativ) 829,07 0,00 0,00 I (positiv) 829,07 0,00 0,00 J (positiv) 829,07 0,00 0,00 I (negativ) 829,07-0,20-165,81 J (negativ) 829,07-0,30-248,72 Tabel 5.6. Resultater for skråt tag med vind kommende fra vest. 5.1.2 Snelast Ved beregning af snelasten er taget blevet simplificeret således, at taget er delt op i to delarealer, hhv. et fladt tag og et pulttag, se evt. figur 5.3. Denne simplificering blev gjort, da µ i -parametren kan variere alt efter hvilken hældning taget har. Denne simplificering har imidlertid vist sig irrelevant, da hældningen af pulttaget ikke regnes over 30. Snelasten kan beregnes ud fra formel (5.10). s = µ i C e C t s k (5.10) Figur 5.3. Opbygning af Cone ens skalkonstruktion. Mål i m. s Snelast på konstruktionen [ ] kn m 2 µ i Formfaktor afhængig af taghældning [-] C e Eksponeringsfaktoren [-] C t Termisk faktor [-] s k Karakteristisk terrænværdi [ ] kn m 2 Her vælges eksponeringsfaktoren, C e, til 1,0 for Normal topografi. Denne er valgt for at tage hensyn til områdets mulige fremtidige udvikling, hvor bygværket kan blive mere afskærmet for vinden end det er tilfældet i dag. Da pulttaget ikke har en hældning på over 30, regnes 26

µ i med samme værdi for de to delarealer. Snelasten kan dermed regnes: s = 0, 8 1 1 0, 9 kn kn = 0, 72 m2 m 2 Dette resultat må antages at være på den sikre side, da den reelle konstruktion enkelte steder vil have en taghældning på over 30. Der er dermed en ekstra indbygget sikkerhed for pulttaget. 5.1.3 Egenlast For at bestemme egenlasten skal det vides, hvordan Cone en er opbygget. Da der ikke foreligger informationer herom, har projektgruppen antaget, at konstruktionen er opbygget som på figur 5.4. Denne opbygning vurderes at give en egenlast på 0,6 kn m 2. Figur 5.4. Opbygning af Cone ens skalkonstruktion. 5.1.4 Nyttelast Her forudsættes det, at etagedækket inden i Cone en ikke belaster den ydre konstruktion, samt at der ikke forekommer nyttelast på den ydre skalkonstruktion. 5.1.5 Ulykkeslast Jf. Eurocode bør der regnes ulykkeslaster for konstruktioner i høj konsekvensklasse. Ved ulykkeslast forstås der utilsigtede lastpåvirkninger af konstruktionen, såsom påkørsler, skibssammenstød og brand. Der bliver i dette projekt set på to ulykkestilfælde i form af en simuleret brand i køkkenafsnittet, se evt. afsnit 8.8 på side 101, og påkørsel i forbindelse med vareindlevering. Der ses her på et tilfælde, hvor et bærende element fjernes fra konstruktionen. Beregning af dette kan ses i afsnit 8.1 på side 72. [Eurocode 1.7, 2007] 5.1.6 Lastkombination Enhver konstruktion er normalt påvirket af de forskellige laster regnet tidligere i afsnit 5.1.1 på side 21 til 5.1.5. Det er dog ikke realistisk, at alle disse kræfter påvirker konstruktionen på samme tid med den maksimale styrke. Ved dimensioneringen er der 27

derfor ofte tale om en lastkombination, hvor den værste realistiske kombination af laster benyttes. Denne lastkombination kan imidlertidig ikke umiddelbart identificeres. For at identificere denne, skal samtlige lastkombinationer fra alle retninger identificeres, hvorefter konstruktionen gennemregnes efter alle disse. Den kombination, der giver anledning til de største kræfter i konstruktionen, er således den dimensionsgivende lastkombination. Ud fra de beregnede laster kan det ses, at snelast og vindlast vil give anledning til de største kraftpåvirkninger. Der er derfor valgt, ikke at kigge på egenlast og nyttelast som dominerende laster, da disse er statiske laster og ikke varierer som vind- og snelast. Værdierne til beregning af lastkombinationerne for brudgrænsetilstanden er angivet i tabel 5.7. Lastkombination Egenlast Variable last til ugunst Snelast Vindlast G kj,sup S k V k STR/GEO 1) Snelast dominerende 1,0 K FI 1,5 K FI Q k,1 0,3 1,5 K FI Q k,1 2) Vindlast dominerende 1,0 K FI 0 K FI Q k,1 1,5 K FI Q k,1 Tabel 5.7. Mulige lastkombinationer for brudgrænsetilstanden. Variable laster til gunst, regnes lig med 0. Værdierne til beregning af anvendelsesgrænsetilstanden er angivet i tabel 5.8. Lastkombination Lastart Karakteristisk Hyppig Kvasipermanent Permanent last Ugunstig G k,sup G k,sup G k,sup Variabel last Snelast dominerende Dominerende Q k,1 0,2 Q k,1 0 Q k,1 Øvrige 0,3 Q k,1 0 Q k,1 0 Q k,1 Vindlast dominerende Dominerende Q k,1 0,2 Q k,1 0 Q k,1 Øvrige 0 Q k,1 0 Q k,1 0 Q k,1 Tabel 5.8. Mulige lastkombinationer for anvendelsesgrænsetilstanden. G k,sup Den permanente last [ ] N m 2 K FI Konsekvensklassefaktor [-] Q k,1 Den dominerende variable last [ ] N m 2 Der er i formel 5.11 vist et beregningseksempel for snelasten som dominerende variabel last i brudgrænsetilstanden. Q sne = 1, 5 K FI Q k,1 = 1, 5 1, 1 576 N m 2 = 950, 4 N m 2 (5.11) Ud fra [Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007a] findes ulykkeslastkombinationen ud fra tabel 5.9 på modstående side. 28

Dimensioneringstilstand Permanente laster Dominerende Øvrige variable laster Ugunstige Gunstige ulykkeslast Vind Sne Ulykke generelt G kj,sup G kj,inf A d ψ 2,i Q k,i Påkørsel G kj,sup 0 0 0 Q k,i 0 Q k,i Brand G kj,sup 0 0 0, 2 Q k,i 0 Q k,i Tabel 5.9. Lastkombinationer ved ulykkeslaster. A d G kj,sup Q k,i Ulykkeslasten Permanent last [ ] N m 2 Øvrige variable laster [ N m 2 ] Ulykkeslasten, A d, sættes til 0 for både påkørsel og brand, da der ved påkørsel ses på konstruktionen efter hændelsen og der ved brand ses bort fra den indre termiske påvirkning. Beregninger angående laster og lastkombinationer kan ses i bilag 1 på CD. 5.2 Generel robusthed For konstruktioner i konsekvensklasse CC3 er det et krav, at konstruktionens robusthed skal dokumenteres. For konstruktioner i konsekvensklasse CC2 skal der kun foreligge en vurdering. Cone ens robusthed har derfor været et krav at dokumentere. [Sørensen, 2011] Denne dokumentation tager udgangspunkt i tre muligheder: 1. Ved eftervisning af, at nøgleelementerne i konstruktionen kun er lidt følsomme over for utilsigtede påvirkninger og defekter 2. Ved eftervisning af, at der ikke sker et omfattende svigt af konstruktionen, hvis en begrænset del af konstruktionen svigter 3. Ved eftervisning af tilstrækkelig sikkerhed af nøgleelementer, således at hele konstruktionen, hvori de indgår, opnår mindst samme systemsikkerhed som en tilsvarende konstruktion, hvor robustheden er dokumenteret ved eftervisning af tilstrækkelig sikkerhed ved bortfald af element. [Sørensen, 2011] Et nøgleelement er defineret som en begrænset del af konstruktionen, der trods sit begrænsede omfang har en stor betydning for konstruktionens samlede robusthed således, at hvis nøgleelementet svigter, vil store dele eller hele konstruktionen svigte. Mulighed nr. 3 anvendes normalt kun, hvis det ikke er muligt at benytte nr. 1 eller 2. [Sørensen, 2011] Praktisk kan dette dokumenteres ved at simulere en situation i det statiske system, hvor et nøgleelement fjernes. Hvis de resterende dele af det statiske system er tilstrækkeligt robuste til at kunne forhindre et globalt kollaps, er konstruktionen robust. Det kan ligeledes accepteres, hvis kun en mindre del af konstruktionen falder sammen. I tilfælde af nøgleelementer der er så vigtige, at konstruktionen ikke kan stå foruden, kan bæreevnen af disse nøgleelementer øges med en faktor 1,2. Ligeledes kan nøgleelementerne afskærmes mod evt. ulykkeskilder, som f.eks. trafik fra veje. [Sørensen, 2011] For at opnå en robust konstruktion, skal den geotekniske del ligeledes gennemgåes mht. robusthed. Dette kan f.eks. omfatte større sætninger end beregnet, andre jordbundsforhold end først antaget 29

samt udførelsesfejl. Det kan derfor være nødvendigt, at de resterende fundamenter kan optage kræfterne ved svigt af de enkelte fundamenter. 5.3 Statiske systemer I dette projekt er der blevet set på tre forskellige statiske systemer. De er bygget op fra den givne ydre geometri af Cone en, hvor der er arbejdet på, at den bærende konstruktion er skjult. De tre systemer er bygget op i Robot, og påført de tidligere beregnede laster i form af de beregnede lastkombinationer. Der er for hvert af de tre systemer blevet givet et bud på en model, som derefter er blevet optimeret, så den opfylder kravene for brud- og anvendelsesgrænsetilstanden. Her er der først set på anvendelsesgrænsetilstanden, da denne oftest vil være dimensionsgivende. Der er ved modellerne kun tjekket for lastkombinationer med vind fra vest, da denne vurderes at være dimensionsgivende, fordi konstruktionen er mest udsat for vind fra denne retning. Der er samtidig set på den samlede vægt af stålforbruget i det statiske system, da prisen på stål hovedsageligt er bestemt af mængden fremfor forarbejdningen. Her blev der brugt HEB-profiler, da disse er standardprofiler og derfor normalt vil være billigere end andre profiltyper. 5.3.1 Model 1 På figur 5.5 ses det oprindelige statiske system for model 1. Det ses, at der forekommer store nedbøjninger på sydsiden af Cone en, som forekommer pga. det store spænd af de bærende bjælker, der er hårdt belastet af sne- og vindlast. Derudover forekommer der store flytninger af konstruktionens gavl, da konstruktionen rammerne/gitterne er koblet samme vha. charnier. Figur 5.5. Oprindelig udformning af model 1, med udbøjning. 30

Da udbøjningerne ikke var acceptable ændredes visse understøtninger herefter til fast indspændte for at mindske deformationerne. Der indsættes også skråstivere i konstruktionen, for at forhindre store deformationer pga. vindlasten, som virker direkte ind på nogle store beklædningsflader, der kun understøttes af få søjler. Derudover er udvalgte samlinger, der kobler rammerne/gitteret sammen ændret fra charnier til indspændte samlinger. Figur 5.6. Endelig udformning af model 1, med udbøjning. I det bærende system til taget er der store spænd og store laster fra sneen, som vil give betydelige nedbøjninger, som reduceres ved brug af pilhøjde på tagprofilerne. Der er samtidig blevet fjernet seks profiler i tagkonstruktionen, da det vurderes, at disse ikke har nogen synderlig effekt på fordelingen af lasterne. Der er indsat vindkryds i gavlfagene mod vest-nordvest og øst-nordøst for dels at stabilisere mod udbøjninger mod nord ved snelast og mod øst ved vindlast. Sidst er størrelserne på stålprofilerne ændret for at mindske nedbøjningen. Stålprofilerne varierer fra HE100B profiler til HE260B profiler. Dette kan ses på figur 5.7 på den følgende side. 31

Figur 5.7. Model 1 med angivelser af profilstørrelser. Der er i alt 108 elementer, hvoraf de 21 fungerer som søjler. Der er i alt 75 samlinger. Mængden af stål brugt på model 1 er 27,1 ton, hvilket samtidig er den største mængde stål, der er brugt på en enkelt af modellerne. 5.3.2 Model 2 Ideen i model 2 var, at få færre profiler i det statiske system. Profilerne blev således større, da de skulle klare en større last og dække et større spænd. Dette blev valgt ud fra et økonimisk aspekt, for at se, om færre større profiler ville resultere i en mindre samlet vægt. Da model 2 basalt set er bygget op på samme måde som model 1, forekommer der mange af de samme problemer i dette system. 32

Figur 5.8. Oprindelig udformning af model 2, med udbøjning. I den oprindelige model opstod der for store kræfter. Disse problemer blev som nævnt, løst på samme vis som model 1, ved at indfører vindkryds, ændring af profilstørrelserne. Derudover er udvalgte understøtninger samt samlinger ændret til indspændte fra hhv. simple understøtninger og charnier. Figur 5.9. Endelig udformning af model 2, med udbøjning. I alt er der 68 elementer, hvoraf 15 af disse virker som søjler. Der er i alt 49 samlinger og mængden af stål brugt på model 2 er 23,23 tons, og er således godt fire tons lettere end model 1. Det ses at modellen virker efter den rette hensigt, at benyttes færre profiler og hvad yderligere er vejer stadig mindre end model 1. Stålprofilerne varierer fra HE100B profiler til HE220B profiler. Dette kan ses på figur 5.10 på næste side. 33

Figur 5.10. Model 2 med angivelser af profilstørrelser. 5.3.3 Model 3 Model 3 adskiller sig markant fra de to øvrige systemer, da denne igennem hele konstruktionen er bygget op som en rammekonstruktion, hvorimod model 1 og model 2 kun er bygget op på denne måde i den nordlige ende og resten er gitterkonstruktion. Ved at opbygge konstruktionen som en rammekonstruktion vil der ikke forekomme så store spændvidder i den sydlige ende af konstruktionen som ved model 1 og model 2. Figur 5.11. Oprindelig udformning af model 3, med udbøjning. 34

Denne model viste sig forholdsvis stabil. Dog er rammen omkring døråbningen mod øst blevet ændret, da denne gav store momentpåvirkninger i den bærende bjælke over døråbningen. Dette problem er blevet løst ved at ændre udformningen, så kræfterne bliver overført direkte til fundamentet via en A-ramme. Figur 5.12. Endelig udformning af model 3, med udbøjning. Vægten af model 3 er 15,2 ton og består af 86 samlinger og 66 elementer hvoraf de 14 fungerer som søjler. Stålprofilerne varierer fra HE100B profiler til HE260B profiler. Dette kan ses på figur 5.13 på den følgende side. 35

Figur 5.13. Model 3 med angivelser af profilstørrelser. Det ses, at modellen er betydeligt lettere end model 1 og model 2. Ved sammenligning af modellerne, ses det, at model 3 placerer sig i midten af modellerne i forhold til antal elementer og samlinger. 36

Geoteknik 6 Der er i dette kapitel set på jorbundsforholdende i området hvor Musikkens Hus opføres. Der er indlednings vist set på kort over området til at danne et billed af grundens brug gennemtiden, envidere er der foretaget et konsoliderings forsøg på en jordprøve for området. Der er opstillet et designboreprofil over jordlagende på grunden, som er benyttet til at finde bæreevner og sætninger for de tre opstillede modeller. Når en bygning skal konstrueres, er det vigtigt at tage forbehold for, hvilken jord der bygges på. Dette har en stor betydning for den form for fundering der kan benyttes. Da Musikkens Hus er planlagt at skulle konstrueres ved Limfjorden, er det forventet, at der vil opstå problematikker i forhold til funderingen, da der ofte vil være et højt grundvandsspejl samt svage jordarter. Aalborgs terræn er desuden kendetegnet ved marinesand og ler, smeltevandssand og grus samt prækvartere aflejringer, se evt figur 6.1 for jordartskort over Aalborg området. Det er derfor vigtigt at undersøge jorden for at kunne identificere disse problematikker, såsom grundvandsspejl og jordart, således, at disse kan blive løst på fornuftig vis. Figur 6.1. Illustrerer de forskellige jordarter i området. Placeringen af Musikkens Hus er indtegnet med rød cirkel. [GEUS, 2011] Ved undersøgelse af jorden, vil der indledningsvis laves en undersøgelse af grunden og dens tidligere anvendelse, ved at lave en geoteknisk undersøgelse hvilket bl.a. indkluderer at se på historiske kort for området. Dette kan give en indikator for hvilke jordarter, der kan 37

forventes at findes, og hvilke egenskaber disse jordarter kan have, deres konsolideringsgrad og om de er sætningsgivende. Derudover kan det give en idé om der kan forekomme andre problemstillinger end blot jordens styrke, såsom grundvandsstrømning og forurening. Ved at se tilbage i tiden findes det, at indtil for 13.000 år siden var den nordlige del af Jylland dækket af Yoldiahavet. Dette medførte en landhævning der resulterede i, at havaflejringerne i dette området i dag ligger højt over havoverfladen, på figur 6.2 ses Yoldiahavets strandlinjer. Yoldiahavet medførte aflejringer af yoldialer. Figur 6.2. Isobaser (m) for det senglaciale Yoldiahavs højeste strandlinjer. [Larsen, 1989] Det nordlige Jylland var desuden dækket af stenalderhavet for ca. 5-8.000 år siden. Stenalderhavet, også kaldet Litorinahavet, resulterede i bl.a. marine aflejringer. Stenalderhavets strandlinjer kan ses på figur 6.3. Figur 6.3. Stenalderhavets strandlinjer. [Larsen, 1989] 38

Før dette har det nordlige Jylland været dækket af is under den sene Weichselistid, der var den koldeste og sidste istid, hvor Det Skandinaviske Isskjold havde nået sin største udbredelse. Selve Weichselistiden startede for 117.000 år siden og sluttede for 11.500 år siden. Under Weichselistiden trængte kulden mod syd, og havet blev til et ishav. [Houmark- Nielsen et al., 2005] Indenfor geologien bruges betegnelsen senglacial for en del af slutningen af Weichselistiden [Larsen, 1989]. Da Nordjylland, og herunder Aalborg, var dækket af is under den sene Weichselistid, er det forventet, at der vil være senglaciale aflejringer på grunden for Musikkens Hus. Grundet strandlinjerne for Yoldiahavet, ville det desuden være en mulighed at kunne finde marine aflejringer, da disse er at finde ca. 20 m over havoverfladen for Aalborgområdet. Da den dominerende jordart formodes at ville være senglaciale marine lag, antages det endvidere, at jorden i området er normalkonsolideret, da senglaciale lag ikke har været belastet af mere end deres egenvægt [Ovesen et al., 2009]. Ved at se på figur 6.4 fra 1847 kan det ses, at området ved Musikkens Hus tidligere har været et engområde. På figur 6.5 på næste side fra 1885 kan det ses, at der er opstået diverse byggerier ved området. Der er bl.a. blevet opført et kraftværk samt en havn i denne periode. Senere blev disse bygningsværker revet ned til fordel for det tidligere Nordkraft, se evt figur 6.6 på den følgende side. Figur 6.4. Kort over Aalborg fra 1847. Markeringen viser placeringen af Musikkens Hus. [Aalborg Kommune, 2011] 39

Figur 6.5. Kort over Aalborg fra 1885. Markeringen viser placeringen af Musikkens Hus. [Aalborg Kommune, 2011] Figur 6.6. Kort over Aalborg fra 1980. Markeringen viser placeringen af Musikkens Hus. [Aalborg Kommune, 2011] Da der har været opført flere forskellige bygningsværker igennem tiden, er der overvejende risiko for at støde på ældre bygningsdele eller fundamenter som f.eks. gasværket og den gamle havn, som ses på de foregående kort. Det kan desuden forventes, at den øverste del af jorden består af fyld og dermed ikke er bæredygtig. Desuden forventes der et højt grundvandsspejl grundet beliggenheden tæt ved fjorden. Efter at jordens tidligere anvendelse er blevet undersøgt, betragtes de nuværende jordforhold. Dette indbefatter undersøgelser af jorden og dens styrkemæssige parametre ud fra diverse forsøg. For at kunne identificere bæredygtige jordlag er det nødvendigt at foretage geotekniske forsøg af jorden fra byggepladsen. 6.1 Boreprofiler På grunden, til Musikkens Hus er der blevet foretaget flere boringer. Der bliver taget udgangspunkt i to af disse boringer, kaldet M1 og M2, der viser jordarterne for de givne boringer. Placering af boringerne kan ses på figur 6.7 på næste side og boreprofilerne kan ses i bilag 2 på CD. På boreprofilerne fremgår vingestyrken, c v, den omrørte vingestyrke, 40

c vr samt vandindholdet w i forskellige dybder. Som det ses af boreprofilerne, består de første 25 m af jorden af ler. Denne ler kendes som typen Aalborgler, og har tendens til at give store sætninger ved belastning [Nielsen, 2010]. Det første bæredygtige lag, bestående af sand og sten, forekommer dermed først herefter. Figur 6.7. Placering af boringer på grunden til Musikkens Hus. 6.1.1 Boreprofil M1 Boreprofil M1 starter i kote +2,2 DVR90 og har et midlertidigt grundvandspejlet i kote +0,2 DVR90 samt et permanent grundvandsspejl beliggende i kote -3,2 DVR90. Boringen er afsluttet i kote -25,6 DVR90. Det ses at de første 1,5 m kan betegnes som fyld idet, det indeholder teglrester, træstykker og er gruset. Dette kunne forventes, da grunden tidligere er blevet benyttet. Herefter findes et lag på ca. 1 m, bestående af postglacialt sandet ler med indhold af planterester. Herefter er de efterfølgende lag senglaciale marine lerlag, ned til kote -23,2 DVR90, hvoraf enkelte lag er meget fede og lagdelte. De senglaciale lerlag har en meget varierende vingestyrke der ligger i mellem 10 kn og 340 kn. Efter de senglaciale ler lag, er der sten og herefter m 2 m 2 kommer der bærende lag i form af senglacialt marint sand. 6.1.2 Boreprofil M2 Boreprofil M2 starter i kote +2,4 DVR90 og har et midlertidigt grundvandspejlet i kote +0,5 DVR90 samt et permanent grundvandspejl beliggenden i kote -2,7 DVR90. Boringen er afsluttet i kote -26,4 DVR90. Som på boreprofil M1 er der et lag, der kan betegnes som fyld. Dette lag er ca. 2,4 m og består af både sand og ler. Herefter er de efterfølgende lag igen senglaciale marine lerlag 41

og enkelte sandlag, som går ned til kote -21,4 DVR90, hvoraf enkelte lag er meget fede og lagdelte. De senglaciale lag har en meget varierende vingestyrke der ligger mellem 80 kn og 300 kn. Efter de senglaciale lerlag kommer der bærende lag i form af senglacialt m 2 m 2 marint sand og herefter glaciale morænelerlag. Holdes disse informationer om boreprofilerne op i mod de antagelser og informationer, projektgruppen har fundet omkring jorden på byggegrunden for Musikkens Hus kan det ses, at der er overenstemmelse mellem disse. Der er fundet fyld i de øverste jordlag, som det kunne forventes, idet byggegrunden tidligere er blevet benyttet. Dette antages ikke at have den store betydning for selve fundering, eftersom der ikke vil blive funderet direkte på fyld, da dennes styrkeparametre er for uforusigelige, og dette lag typisk vil blive gravet væk og erstattet med sand e.l.. Herudover viser boreprofilerne, at jorden består af marint ler, og dette kan også ses at være tilfældet for projektgruppens formodninger, se evt. figur 6.1 på side 37 for overblik over jordarterne i området. Desuden er det konstateret i boreprofilerne, at jorden er senglacial, hvilket ligeså stemte overens med de indledende forventninger. Derfor er det en korrekt antagelse af jorden kan regnes som normalkonsolideret. 6.2 Designprofil Da boreprofilerne ikke er lavet umiddelbart på grunden hvorpå Cone en ligger, men i nærheden, vist på figur 6.7 på foregående side, er der lavet et designprofil, baseret på de to boreprofiler. Designprofilet er lavet ud fra et konservativt skøn ved sammenligning af de to boreprofileres parametre. Der er forudsat et vandindhold på 31 % fra GVS og ned, for ler. Designprofilet kan ses på figur 6.8 på modstående side. Der er desuden antaget kun at være et permanent GVS, da det skønnes at være på den sikre side. Da det i designprofilet er blevet bestemt hvilke jordlag, der er at finde på grunden for Musikkens Hus, kan spændingerne i jorden bestemmes. Da rumvægten ikke er angivet i boreprofilerne, er det nødvendigt at estimere disse. Se evt. tabel 6.1 for de estimerede rumvægte for de forskellige jordarter [Nielsen, 2010]. Jordart Rumvægt [ ] kn m 3 Fyld 18 Ler 19 Sand 18 Tabel 6.1. Estimerede rumvægte. 42

Figur 6.8. Designprofilet, med jordtypeangivelse, rumvægt samt vingestyrke for de enkelte lag. 43

6.2.1 Konsolideringsforsøg Der er foretaget et konsolideringsforsøg med formålet at bestemme jordens brudparametre. Til dette er der blevet brugt en intaktprøve udtaget fra grunden, hvor Musikkens Hus bliver opført. Forsøget er udført i et konsolideringsapparat med dobbeltsidet dræning. Igennem forsøgsperioden er prøven blevet udsat for varierende belastninger, hvortil deformationerne af intaktprøven er målt. Dataene og beregningerne kan ses i bilag 3 på CD. Ud fra forsøget kan tøjningsindekset, Q, bestemmes. Før denne kan bestemmes, er det nødvendigt at bestemme sætningen ved 100 % konsolidering for hvert belastningstrin. Dette gøres nemmest ved at indtegne værdierne for det enkelte lasttrin i en tidskurve, som ses på figur 6.9. Figur 6.9. Tidskurve for 16 kg s belastning. På x-aksen ses tiden i hhv. t- og log(t)-fordeling i min, og tøjningerne i % er afbilledet på y-aksen. I henhold til Brinch-Hansens metode er den første del af tidskurven afbilledet som en funktion af t, mens den sidste del er afbilledet som en funktion af log(t). Herefter blev tendenslinjerne for funktionerne fundet, og skæringspunktet imellem de to rette linjer viste tiden for 100 % konsolidering [Ovesen et al., 2009]. Resultaterne for 100 % konsolidering er anført i tabel 6.2 på næste side. 44

Belastning [kg] Konsolideringstid [min] Sætning [mm] 1 40 0,0015 2 28 0,0014 4 100 0,0048 8 195 0,0128 16 182 0,0208 32 22 0,0094 64 191 0,0454 128 5 0,0066 Tabel 6.2. Konsolideringstid og sætninger for 100 % konsolidering af hvert belastningstrin. Resultaterne for tabel 6.2 er optegnet i en arbejdskurve for at bestemme tøjningsindekset. Dette er gjort ved at omregne de enkelte belastningstrin til de virkende spændinger på prøven. Herudover er sætningerne af prøven omregnet til tøjninger for at kunne optegne arbejdskurven, hvilken kan ses på figur 6.10. Figur 6.10. Arbejdskurve for konsolideringsforsøg. Tøjningsindekset findes normalt ud fra arbejdskurven, hvor denne tilnærmer sig en ret linje, se evt. figur 6.11 på den følgende side, men da arbejdskurven fra forsøget ikke tilnærmer sig en ret linje på noget tidspunkt, kan der ikke bestemmes en retvisende værdi af tøjningsindekset, se evt. figur 6.10. I stedet er der anvendt en skønsformel, (6.1), til bestemmelse af tøjningsindekset ud fra vandindholdet, som anført på figur 6.8 på side 43. [Standard, 1998] Q = 60 w 25 w + 40 Gældende for w>30 % (6.1) Q Tøjningsindekset [%] w Vandindholdet af prøven [%] Q = 60 31 25 31 + 40 5% 45

Der blev her valgt, at tage udgangspunkt i tøjningsindekset fundet ved skønsformlen, da 100 % konsolidering ikke er indtruffet til den samme tid for hvert belastningstrin. Der er derfor blevet regnet med et tøjningsindeks på 5 %. Ligeledes kan en retvisende værdi af forbelastningsspændingen heller ikke bestemmes. Det vælges derfor at tage udgangspunkt i antagelserne beskrevet i afsnit 6 på side 37 om at jorden er normalkonsolideret. Udover tøjningsindekset kan forbelastningsspændingen, σ pc, af jordprøven også bestemmes ud fra konsolideringsforsøget. Denne kan aflæses på arbejdskurven, hvor tendenslinjen til beregning af tøjningsindekset starter, se evt. figur 6.11. Figur 6.11. Illustration af arbejdskurve. Tendenslinje er markeret med rød. [Søren Mikkel Andersen, 2011] Fejlkilder mht. konsolideringsforsøg Da konsolideringstiden ved 100 % konsolidering varierer fra ca. 5-190 min, kan resultaterne af sætningerne ikke anses for at være 100 % korrekte. På figur 6.12 på næste side kan tidsforløbet for en jordprøves konsolidering ses. Denne kan tilnærmes vha. formel (6.2) til (6.4). 46

Figur 6.12. Konsolideringens Tidsforløb.[Ovesen et al., 2009] T = π 4 U 2 Gældende for U < 70% (6.2) T = 0, 933 log(1 U) 0, 085 Gældende for U > 50% (6.3) U 6 = 1 + 1 2 T 3 I hele intervallet (6.4) T Tidsfaktoren [-] U Konsolideringsgraden [%] I formlerne (6.2) til (6.4) kan det ses, at belastningen ikke indgår som variabel parameter. Konsolideringstiden vil derfor ikke afhænge af belastningen, men kun af tidsfaktoren. Konsolideringstiden burde derfor være ens for alle belastningstrin. [Ovesen et al., 2009] De store udsving i konsolideringstiden kan bl.a. skyldes nedenstående punkter: Komplikationer i forbindelse med brug af computer-udstyr Små rystelser, pga. opsætning af andre forsøg, belastningsændring på forsøg osv., på prøven har medført udsving på måleapparatet Unøjagtigheder ved opstilling og udførsel af forsøg, bl.a. excentrisk belastning af prøven, måleunøjagtigheder og manglende justering af momentarm De to nederste punkter kan også aflæses ud fra datasættene, som blev opnået ved forsøget. Her kan det ses, at flytningsmålerne ikke bevægede sig synkront, hvilket gav en usikkerhed, da det var flytningsgennemsnittet af målerne, som blev brugt i databehandlingen. 6.3 Direkte fundering kontra pælefundering I det følgende er fordele og ulemper ved direkte fundering og pælefundering belyst. Direkte fundering er en måde at overføre kræfterne fra bygningen direkte ned i jorden. Dette kan bl.a. gøres ved brug af enkeltfundamenter, stribefundamenter, pladefundering, 47

cirkulære fundamenter og sandpudeudskiftning. Direkte fundering er godt ved stærk jord, hvor der er få eller ingen problemer med grundvandstilstrømning. Ligeledes har direkte fundering relativt lave anlægsomkostninger grundet dets enkelthed. Ofte benyttes direkte fundering i områder som f.eks. den jyske hede, da denne hovedsagligt består af smeltevandssand og -grus. [Søren Andersen, 2011] Figur 6.13. Eksempel på udstøbning af fundament som direkte fundering. Træet fungerer som forskalning til støbning af beton. [Søren Andersen, 2011] Pælefundering overfører ikke kræfterne fra bygningen direkte til jorden, men igennem overfladespændinger langs pælen(e) samt ved kontaktspænding ved pælespidsen, og derved kan undgås store sætninger. Pælene kan både laves i stål, beton og træ. Pælene skal enten rammes, vibreres eller bores i jorden. Alle disse medfører dog store anlægsomkostninger, da det kræver specielle maskiner. Pælefundering er specielt godt ved svag jord, men der kan til gengæld være problemer med grundvandstilstrømning, da der kan risikeres at pælefunderingen rammer et vandførende lag, som vil skabe opdrift. Pælefundering benyttes ofte på tidligere havbunde, områder nær fjorde, eller områder med jordarter som f.eks. marint sand og ler. [Søren Andersen, 2011] Pælefundering kunne dermed være en ideel funderingsløsning til Musikkens Hus. Figur 6.14. Eksempel på udførelse af pælefundering. [NCC, 2011] 48

6.4 Dimensionering af direkte fundering Da direkte fundering oftest er den økonomisk mest rentable funderingsform, vil denne blive undersøgt i det følgende afsnit. Beregningen foretages for alle tre modeller, for at kunne sammenligne disse mht. fundering. I dette afsnit er der regnet for direkte fundering. De største laster fra de statiske systemer på figurerne 6.15 til 6.17 på næste side er identificeret, og det er disse, der ligger til grunde for dimensioneringen af funderingen. Da de første metre af jordoverfladen består af fyld, er det antaget, at dette afgraves og erstattes med sand. Figur 6.15. Hårdest belastede understøtning i model 1 og dennes virkende kræfter. Figur 6.16. Hårdest belastede understøtning i model 2 og dennes virkende kræfter. 49

Figur 6.17. Hårdest belastede understøtning i model 3 og dennes virkende kræfter. Der er i dette afsnit givet beregningseksempler for model 1 ved hhv. brud- og anvendelsesgrænsetilstand. Der er endvidere regnet for både drænede og udrænede tilfælde. Sidst i afsnittet er resultater for de tre statiske systemer præsenteret. 6.4.1 Bæreevne På figur 6.15 på forrige side ses den valgte kritiske understøtning for model 1. De vandrette kræfter er sat til nul, da disse kræfter negligeres. Grundlaget for dette er beskrevet i afsnit 6.4.2 på side 57. I tabel 6.4.1 ses de virkende kræfter for model 1. Kraft Resultat [kn] F z 111,89 F y 0,00 F x 0,00 Moment Resultat [knm] M y 47,98 M x 27,76 Herefter vælges der dimensioner for fundamentet, som danner baggrund for de følgende beregninger. Dette er en iterativ proces og der vælges følgende startsdimensioner. Højde 1,50 m Bredde 1,90 m Længde 1,90 m Areal 3,61 m 2 Volumen 5,42 m 3 Da der i fundamentet forekommer et moment, vil dette give anledning til en excentricitet. Lasterne fra konstruktionen virker dermed ikke i centrum af punktfundamentet, og det er derfor nødvendigt at regne den effektive længde, bredde og areal. Disse er beregnet ud fra 50

formel (6.5) til (6.7). l = l 2 e b b = l 2 e l A = l b (6.5) (6.6) (6.7) A Effektive areal [m 2 ] b Effektive bredde [m] l Effektive længde [m] l Længde af fundament [m] b Bredde af fundament [m] e b Trykresultantens excentricitet i bredderetningen [m] Trykresultantens excentricitet i længderetningen [m] e l Trykresultantens excentricitet i bredde- samt længderetningen bestemmes ud fra formel (6.8). e = M V (6.8) M V Moment virkende om den pågældende akse [knm] Lodrette last [kn] Excentriciteten er herefter beregnet for hhv. x- og y-aksen. 28 knm e x = = 0, 25 m 126 kn 94 knm e y = = 0, 43 m 126 kn Den effektive længde, bredde og areal er fundet i ligning (6.9) til (6.11). l =1, 9 m 2 0, 25 m = 1, 40 m (6.9) b =1, 9 m 2 0, 43 m = 1, 04 m (6.10) A =1, 40 m 1, 04 m = 1, 46 m 2 (6.11) Ved beregning af fundamentes bæreevne skal der regnes for både drænet og udrænet tilfælde. En af forskellene på drænet og udrænet tilfælde er rumvægten for jordlagene. For drænet tilfælde regnes med den fulde rumvægt, mens der ved udrænet bliver regnet med den effektive rumvægt. Den effektive rumvægt findes ved at reducere rumvægten, når jordlaget er beliggende under grundvandsspejlet. Friktionsvinklen, ϕ, regnes som 27 ved drænet tilfælde og 0 ved udrænet tilfælde. Begge tilfælde kan i princippet opstå, og det er derfor nødvendigt, at begge bæreevner er tilstrækkelige. Normalt vil det være det udrænede tilfælde der er dimensionsgivende. Der vil desuden blive indført sikkerhed i beregningerne igennem partialkoefficienter. Disse partialkoefficienter dækker for den usikkerhed, der er i beregningerne i forhold til jorden på området. I tabel 6.3 på næste side ses de anvendte partialkoefficienter. Disse værdier er divideret med de respektive styrkeparametre for at finde den regningsmæssige værdi. I rapporten vil kun de endelige værdier blive anvendt. 51

Partialkoefficienter for jordparametre Kombination Direkte fundering Friktionsvinkel 1,2 Effektiv kohæsion 1,2 Udrænet forskydningsstyrke 1,8 Rumvægt 1,0 Tabel 6.3. De anvendte partialkoefficienter. Disse værdier er divideret med de respektive styrkeparametre. Drænet tilfælde Ved bestemmelse af fundamentes bæreevne for det drænede tilfælde benyttes formel (6.12) ( ) 1 R = 2 γ b N γ s γ i γ + q N q s q i q d q + c N c s c i c d c A (6.12) R γ b Effektiv lodretet bæreevne ved fundamentsunderkanten (herefter betegnet FUK) [kn] Effektiv rumvægt under FUK [ ] kn m 3 Effektiv fundamentsbredde [m] N γ, N q, N c Bæreevnefaktorer [-] s γ, s q, s c Formfaktorer [-] i γ, i q, i c Hældningsfaktorer [-] q Effektiv lodret overlejringstryk ved siden af FUK [ kn m 2 ] d q, d c Dybdefaktorer [-] c Effektiv kohæsion [ ] kn m 2 A Effektiv areal [m 2 ] Bæreevnefaktorerne N γ, N q og N c afhænger af friktionsvinklen, og regnes ud fra formel (6.13) til (6.15). N q = e π tan(ϕ ) 1 + sin(ϕ ) 1 sin(ϕ ) (6.13) N γ = 1 ( (Nq 1) cos(ϕ ) ) 3 2 (6.14) 4 N c = N q 1 tan(ϕ (6.15) ) Da den effektive friktionsvinkel ϕ allerede er fastlagt ud fra den antagede vinkel for drænet ler og partialkoefficienten, kan ligningerne bestemmes. N q = e π tan(23 ) 1 + sin(23 ) 1 sin(23 = 8, 66 ) N γ = 1 4 ((8, 66 1) cos(22, 5 )) 3 2 = 4, 68 N c = 8, 66 1 tan(22, 5 = 18, 05 ) 52

Formfaktorerne s γ, s q og s c bestemmes ud fra formel (6.16) og (6.17). s γ = 1 0, 4 b l (6.16) s q s c = 1 + 0, 2 b l (6.17) 1, 04 s γ = 1 0, 4 = 0, 70 1, 40 1, 04 s q s c = 1 + 0, 2 = 1, 15 1, 40 c = c v 15 % c = 100 kn kn 15 % = 15 m2 m 2 kn c 15 m = 2 1, 2 = 12, 5 Hældningsfaktorerne i γ, i q og i c bestemmes ud fra formlerne (6.18) og (6.19) i q = i c = i γ = i 2 q ( ) H 2 1 V + A c cot(ϕ (6.18) ) (6.19) H V Resultanten af alle vandrette kræfter virkende i FUK [kn] Resultanten af alle lodrette kræfter virkende i FUK [kn] H er 0 da de vandrette kræfter antages ikke at være virkende i fundamentet. i q = i c = ( i γ = 1 2 = 1 1 ) 2 0 kn 113 kn + 0, 36 m 2 12, 5 kn = 1 cot(22, 5 m ) 2 Dybdefaktorerne d q og d c ses der normalt bort fra, og disse kan dermed sættes til 1. Da alle parametrerne i formel (6.12) kendes, kan fundamentes bæreevne nu bestemmes. R = 1 kn 18 2 m 3 1, 04 m 4, 68 0, 70 1 1, 46 m2 + 27 kn m 2 8, 66 1, 15 1 1 1, 46 m2 + 12, 5 kn m 2 18, 05 1, 15 1 1 1, 46 m2 = 817, 34 kn Det er nu kontrolleret, hvorvidt den lodrette bæreevnen er tilstrækkelig. Dette gøres ved at sammenholde fundamentes lodrette bæreevne med den lodrette kraft F z, der virker i fundamentets underkant. R F z 817, 34 kn 111, 89 kn 53

Det ses, at dette er overholdt med en udnyttelsesgrad på 13,69 %. Det er imidlertidig ikke sikkert, at det er denne bæreevne der vil være dimensionsgivende. Hvis fundamentet er påvirkert af store momenter og vandrette kræfter, kan excentriciteten e blive stor. Der er således tale om et stærkt excentrisk påvirket fundament. Dette forekommer, hvis en eller begge af ulighederne (6.20) og (6.21) er opfyldt. e > 0, 3 b e > 0, 3 l (6.20) (6.21) Er en eller begge af disse opfyldt, kan der teoretisk set dannes en alternativ brudfigur. Denne brudfigur går under den ubelastede del af fundamentet, som vist på figur 6.18. Figur 6.18. Illustration af hhv. normal- og alternativ brudfigur. 0, 25 m > 0, 3 1, 9 m = 0, 57 m 0, 43 m > 0, 3 1, 9 m = 0, 57 m Det ses, at der er stærk excentricitet i bredderetningen. Fundamentets bæreevne skal dermed regnes ud fra formel (9.30), eftersom q antages at være nul. ( ) 1 R = 2 γ b Nγ e s γ i e γ + c N c s c i ɛ c A (6.22) Nγ, e Nc e Bæreevnefaktorer ved stærk excentrisitet [-] i e γ, i e c Hældningsfaktorer ved stærk excentrisitet [-] Bæreevnefaktorerne N e γ og N e c regnes ud fra formel (6.23) og (6.24). N e γ 2 N γ (6.23) N e c (1, 05 + tan(ϕ) 3 ) N c (6.24) N e γ 2 4, 68 = 9, 36 N e c (1, 05 + tan(23 ) 3 18, 05 = 20, 33 Hældningsfaktorerne i e γ og i e c regnes ud fra formlerne (6.25) og (6.26) i e γ 1 + 3 H V i e c 1 + 4 H V (6.25) tan(ϕ) (6.26) 54

i e 0 kn γ 1 + 3 111, 89 kn = 1 i e c 1 + 4 0 kn 111, 89 kn tan(22, 5 ) = 1 Bæreevnen for det stærkt excentrisk belastede fundament kan nu bestemmes ud fra formel (9.30). ( ) 1 R kn kn = 18 1, 04 m 9, 36 0, 70 1, 00 + 12, 5 20, 33 1, 15 1 1, 46m 2 2 m3 m2 = 517, 47 kn Det ses, at den lodrette bæreevne for det stærkt excentrisk belastede fundament er højere end for det generelle tilfælde, med en udnyttelsesgrad på 21,62 %. Dette skyldes at den alternative brudfigur skal eftervises, men ikke nødvendigvis har en ringere bæreevne end for det normale tilfælde. Den samlede lodrette bæreevne er dermed tilstrækkelig. Udrænet tilfælde Som nævnt, skal den lodrette bæreevne ligeledes bestemmes i det udrænede tilfælde. Som i det drænede tilfælde, beregnes der for den generelle udrænede bæreevneformel såvel som for den stærkt excentriske. I det udrænede tilfælde bestemmes den lodrette bæreevne ud fra formel (6.27). R = ( N 0 c c u s 0 c i 0 c + q ) A (6.27) Nc 0 Bæreevnefaktor [-] c u Udrænet kohæsion [ ] kn m 2 s 0 c Formfaktor [-] i 0 c Hældningsfaktor [-] q Lodret overlejringstryk ved siden af FUK [ ] kn m 2 Faktorerne N c, s c, i c og q bestemmes ud fra formel (6.28) til (6.31). N 0 c =2 + π (6.28) s 0 c =1 + 0, 2 b l (6.29) i 0 c =0, 5 + 0, 5 1 H A c u (6.30) q =h γ (6.31) Faktorerne N c, s c og i c kan nu bestemmes ud fra formel (6.28) til (6.30). Nc 0 = 2 + π = 5, 14 s 0 1, 04 m c = 1 + 0, 2 = 1, 15 1, 40 m i 0 0 kn c = 0, 5 + 0, 5 1 0, 36 m 2 55, 56 kn = 1 m 2 q = 1, 5 m 18 kn kn = 27 m3 m 2 55

Da alle parametrene til beregning af fundamentets bæreevne nu kendes, kan denne beregnes ud fra formel (9.30). ( R = 5, 14 55, 56 kn ) kn 1, 15 1, 00 + 27 m2 m 2 0, 36m 2 = 519, 56 kn Dvs. at fundamentet i udrænet tilfælde kan klare en last på 519,56 kn, svarende til en udnyttelsesgrad på 21,56 %. Da den last, der forekommer er 111,89 kn, har fundamentet altså en tilstrækkelig bæreevne med de dimensioner der blev valgt. Ved beregning af bæreevnen for stærk excentricitet benyttes formel (9.30) igen. Friktionsvinklen ϕ skal imidlertidigt ændres til 0, hvorved faktorerne N e γ, N e c, i e γ og i e c ændres. Bæreevnen for fundamentet for stærkt excentrisk pålastning regnes til 113,41 kn, svarende til en udnyttelsesgead på 99 %. En opsumering af resultater og delresultater for de tre statiske systemer kan ses i afsnit i afsnit 6.4.2. 6.4.2 Resultater Model 1 Model 2 Model 3 F z 111,89 kn 326,41 kn 59,76 kn M y 47,98 knm 223,83 knm 114,25 knm M x 27,76 knm 134,30 knm 2,57 knm e x 0,25 m 0,41 m 0,04 m e y 0,43 m 0,69 m 1,91 m Tabel 6.4. Størrelser på den lodrette kraft, momenterne samt excentriciteten for modellerne. Dimension Størrelse Reduceret størrelse Model 1 Højde 1,50 m - Bredde 1,90 m 1,04 m Længde 1,90 m 1,40 m Areal 3,81 m 2 1,46 m 2 Volumen 5,42 m 3 - Model 2 Højde 1,50 m - Bredde 3,20 m 1,83 m Længde 3,20 m 2,38 m Areal 10,24 m 2 4,35 m 2 Volumen 15,36 m 3 - Model 3 Højde 1,50 m - Bredde 4,10 m 0,28 m Længde 4,10 m 4,01 m Areal 16,81 m 2 1,11 m 2 Volumen 22,22 m 3 - Tabel 6.5. Størrelser af længder, areal og volumen for modellerne. 56

Model 1 Drænet Udrænet Normal Stærk excentrisk Normal Stærk excentrisk 817,34,55 kn 517,47 kn 519,56 kn 113,41 kn η = 13,69,95 % η = 21,62 % η = 21,54 % η =98,66 % Model 2 Drænet Udrænet Normal Stærk excentrisk Normal Stærk excentrisk 1.189,10 kn 3.757,72 kn 1.319,12 kn 338,45 kn η = 27,45 % η = 8,69 % η = 24,74 % η = 96,44 % Model 3 Drænet Udrænet Normal Stærk excentrisk Normal Stærk excentrisk 256,63 kn 700,97 kn 316,24 kn 75,89 kn η = 23,29 % η = 8,53 % η = 18,90 % η = 78,74 % Tabel 6.6. Bæreevneresultater for de tre modeller ved hhv. drænet og udrænet. Udnyttelsesgraden er angivet ved η. Beregninger vedrørende dimensionering af direkte fundering kan ses i bilag 4 på CD Negligering af vandrette kræfter Det blev forudsat i afsnit 6.4.1 på side 50, at de vandrette kræfter i understøtningerne negligeres. Disse antages i stedet at blive optaget i gulvkonstruktionen gennem friktion med jorden. Til eftervisning af gulvkonstruktionens vandrette bæreevne regnes gulvkonstruktionen fuldstændig ru. Derved kan den vandrette bæreevne beregnes efter formel (6.32) for sand. H d V d tan(ϕ) (6.32) H d Vandrette kræfter i FUK [kn] V d Vandrette bæreevne [kn] ϕ Friktionsvinkel [ ] Her kan V d beregnes som vægten af betongulvskonstruktionen. De vandrette virkende kræfter samt gulvkonstruktionens dimensioner kan ses på figur 6.19 på næste side. 57

Figur 6.19. Hårdest vandret belastede understøtning i model 3, samt gulvkonstruktionens dimensioner. Når de vandrette kræfter og gulvkonstruktionens dimensioner er kendte kan det bestemmes om de vandrette kræfter kan optages af gulvkonstruktionen. (F 1 F 2 ) (l b t g ρ) tan(φ) ( (14, 59 kn 6, 05 kn) 9, 63 m 3 m 0, 12 m 9, 82 m ) kg 2.300 s2 m 3 tan(33 ) 8, 54 kn 78, 30 kn F 1 F 2 l b t g ρ b Vandret kræft [kn] Vandret kræft [kn] Længde af gulvkonstruktion [m] Bredde af gulvkonstruktion [m] Tykkelse af gulvkonstruktion [m] Tyngdeacceleration [ ] m [ ] s 2 Betons densitet kg m 3 Her kan det ses, at den vandrette bæreevne er tilstrækkelig med en udnyttelsesgrad på ca. 17 %. 6.4.3 Sætninger Selvom fundamentet kan holde til konstruktionen og den last, der forekommer, er det ikke sikkert, at dette er tilstrækkeligt. De sætninger, der forekommer grundet den ekstra last fra konstruktionen, skal ligeledes bestemmes, for at sikre konstruktionens samlede holdbarhed. Hvis sætningerne bliver store, kan dette give anledning til deformationer i konstruktionen. Dette kan skabe ekstra kræfter i stålstrukturen, og kan i værste fald få denne til at bryde. Følgende beregning er en overslagsberegning, som bl.a. tager udgangspunkt i antagede brudparametre. 58

6.4.4 Spændinger i jorden Spændingerne i jorden kan nu beregnes. Først beregnes totalspændingerne vha. formel (6.33). σ = γ m d (6.33) σ γ m d Totalspænding [kpa] Rumvægt for det pågældende lag [ kn Lagtykkelsen [m] m 3 ] Herefter beregnes neutralspændingerne vha. formel (6.34). u = γ w d (6.34) u γ w Neutralspænding [kpa] Rumvægt for vand [ ] kn m 3 Og sidst beregnes de effektive spændinger med formel (6.35). σ = (γ m γ w ) d (6.35) Spændingerne for designprofilet kan ses på figur 6.20 på den følgende side. 59

Figur 6.20. Til venstre ses designprofilet med jordtyper og dertilhørende rumvægte samt vingestyrker for de enkelte lag. Til højre ses spændingsfordelingen. 60

Beregning af sætninger Ved at benytte opdelingen af jordlagene fra designprofilet, se evt. figur 6.8 på side 43, kan de effektive spændinger ned igennem jordlaget bestemmes. Lag Lagtype Lagtykkelse [m] Lagmidte [m] Effektiv rumvægt [ ] kn m 3 1 Sand 0,80 0,40 18 2 Sand 3,00 2,30 18 3 Ler 3,00 8,30 9 5 Ler 3,00 11,30 9 6 Ler 3,00 14,30 9 7 Ler 3,00 17,30 9 De første to lag bestod oprindeligt af fyld. Det er imidlertidig ikke realistisk at foretage en direkte fundering på fyld, og dette lag er derfor blevet skiftet ud med sand. Da sands sammentrykkelighed er langt mindre end ler s, er det en god tilnærmelse kun at regne sætningerne for lerlagene. Der er derfor ikke regnet sætningerne for de to sandlag. [Ovesen et al., 2009] Sætningerne bestemmes ud fra formel (6.36), eftersom det antages at der er tale om tynde ler lag. ) δ = Q Z log (1 + σ (6.36) σ f δ Sætning [m] Q Tøjningsindeks [-] Z Højde af det samlede jordlag [m] σ Forskel i den effektive spænding før og efter påsætning af belastning [kpa] Den effektive spænding før påsætning af belastning [kpa] σ f Da de effektive spændinger ned gennem jorden før påsætning af last allerede er bestemt, er det kun de effektive spændinger efter påsætning af konstruktion og fundament, der skal bestemmes. Den eneste forskel er den ekstra last, der forekommer som følge af konstruktionen. Denne ekstra spænding regnes som en tillægsspænding, som således skal tillægges førspændingen. Denne ekstra spænding der forekommer i jorden som følge af den last, regnes for hvert af de syv forskellige jordlag. Rumvægten for betonfundamentet regnes ud fra formel (6.37). γ b ρ b g γ b = ρ b g Rumvægt for betondækket [ kn [ ] kg m 3 Betons densitet Tyngdeaccelerationen [ ] m s 2 m 3 ] γ b = 2.600 kg m 3 9, 82 m kn = 25, 5 s2 m 3 (6.37) Ud over dette, vil den lodrette kraft fra konstruktionen på fundamentet som nævnt ligeledes yde et bidrag. Her antages der en trykspredning på 1:2. Tillægsspændingen er regnet ud fra formel (6.38) σ z = F z (L + z)(b + z) (6.38) 61

σ z F z L z B Tillægsspænding som følge af trykspredningen i det pågældende lag [ kn Belastning fra konstruktion samt fundamentet [kn] Længde af fundament [m] Højden ned til midten af det pågældende lag [m] Bredden af fundamentet [m] m 2 ] Der er i formel (6.39) regnet tillægsspændingen for lag 3. σ z = 152, 68 kn kn = 2, 95 (1, 3 m + 5, 30 m)(1, 3 m + 5, 30 m) m 2 (6.39) Den samlede spænding i jordlag 3 efter påføring af fundament og last kan nu beregnes. I formel (6.40) ses beregningsmetoden. σ e,lag1 = σ f,lag3 + σ z,lag3 (6.40) σ e,lag3 σ f,lag3 Samlede spænding beregnet i lagmidte i lag 3 [ kn Samlede spænding i lag 3 før påsætning af konstruktion [ kn m 2 ] m 2 ] σ e,lag1 kn kn kn = 34, 20 + 4, 05 = 38, 25 m2 m2 m 2 Da tøjningsindekset er fundet i afsnit 6.2.1 på side 44, kendes alle de nødvendige faktorer til beregning af ligning (6.36). I ligning (6.41) ses beregning af sætningen for lag 3. ( ) kn 38, 25 m δ = 0, 05 3, 00 m log 1 + 2 34, 20 kn = 46, 58 mm (6.41) m 2 Samme fremgangsmåde bruges til at regne de øvrige lag samt de to andre statiske modeller. I tabel 6.7 på næste side ses resultaterne for de tre modeller. 62

Model 1 Lag nr. Lagtykkelse [m] Lagmidte [m] σ f [ kn ] σ [ ] kn σ [ kn ] m 2 m 2 e e m 2 z [%] δ [mm] 1 0,80 0,40 34,20 28,86 63,06 - - 2 3,00 2,30 68,40 8,66 77,06 - - 3 3,00 5,30 108,90 2,95 111,85 1,53 46,03 4 3,00 8,30 135,90 1,47 137,37 1,52 45,51 5 3,00 11,30 162,90 0,88 163,78 1,51 45,33 6 3,00 14,30 189,90 0,58 190,48 1,51 45,25 7 3,00 17,30 216,90 0,41 217,31 1,50 45,22 Sum 227,34 Model 2 Lag nr. Lagtykkelse [m] Lagmidte [m] σ f [ kn ] σ [ ] kn σ [ kn ] m 2 m 2 e e m 2 z [%] δ [mm] 1 0,80 0,40 34,20 34,11 68,31 - - 2 3,00 2,30 68,40 14,61 83,01 - - 3 3,00 5,30 108,90 6,12 115,02 1,57 46,96 4 3,00 8,30 135,90 3,34 139,24 1,53 45,95 5 3,00 11,30 162,90 2,10 165,00 1,52 45,57 6 3,00 14,30 189,90 1,44 191,34 1,51 45,40 7 3,00 17,30 216,90 1,05 217,95 1,51 45,31 Sum 229,20 Model 3 Lag nr. Lagtykkelse [m] Lagmidte [m] σ f [ kn ] σ [ ] kn σ [ kn ] m 2 m 2 e e m 2 z [%] δ [mm] 1 0,80 0,40 34,20 12,46 46,66 - - 2 3,00 2,30 68,40 6,16 74,56 - - 3 3,00 5,30 108,90 2,86 111,76 1,53 46,00 4 3,00 8,30 135,90 1,64 137,54 1,52 45,55 5 3,00 11,30 162,90 1,06 163,96 1,51 45,37 6 3,00 14,30 189,90 0,76 190,65 1,51 45,28 7 3,00 17,30 216,90 0,55 217,45 1,51 45,24 Sum 227,44 Tabel 6.7. Beregning af sætninger for de tre modeller. Beregninger angående sætning i jorden kan ses i bilag 4 på CD. 63

Valg af statisk system 7 Model 1 er opbygget som et gittersystem, hvilket giver mulighed for at overføre kræfter fra et profil til et andet ved brud, hvilket samtidig giver større risiko for globalt kollaps. Derved er model 1 modstandsdygtig overfor lokale svigt, hvilket også kan henføres til det største stålforbrug af de tre modeller på ca. 27 t. Da konstruktionen er meget sammenkoblet, vil der være risiko for et globalt kollaps, såfremt et nøgleelement bryder og de tilstødende elementer ikke har tilstrækkelig styrke til den ekstra last. Mht. fundering af modellen virker der forholdsvis små momenter ift. den lodrette kraft, hvilket bevirker, at der forekommer en lille excentricitet. Dette gør, at fundamenterne bliver mindre ift. model 2 og 3. Se evt. tabel 6.5 på side 56, hvor størrelserne på fundamenterne til de tre modeller er angivet. Model 2 er hovedsageligt bygget op som model 1, men med færre elementer. Disse kan karakteriseres som nøgleelemeneter, hvilket bevirker, at elementerne har behov for en større bæreevne i hht. afsnit 5.2 på side 29 om generel robusthed. Dimensionerne af elementerne bliver dermed forøget, og der kræves således en større bæreevne af samlingerne. På trods af de øgede dimensioner, medfører det reducerede antal elementer, at den samlede vægt af stål brugt i model 2 er på ca. 23 t, og vejer dermed mindre end model 1. For model 2 er der færre understøtninger end for model 1 og 3. Dette bevirker, at lasten fordeles ud over færre fundamenter, og momenterne samt de lodrette kræfter bliver derved større end ved de to øvrige modeller. Da de lodrette kræfter er betydeligt større end de momenter der virker heri, fås en lille excentricitet, og fundamenterne bliver derved mindre end model 3 s, men større end model 1 s. Model 3 er opbygget som en rammekonstruktion, der består af lokale bærende konstruktionsdele, som hver især kan kollapse lokalt uden at skabe et globalt kollaps. Derved vil det ikke have betydning for hele konstruktionen, at et enkelt nøgleelement vil kollapse ved en ulykkeslast. Samtidig er opbygningen af modellen mere simpel end model 1 og 2, hvilket også medfører, at samlingerne bliver mere simpelt opbygget. Derudover bliver stålmængden mindre end for de to andre modeller, hvorved den samlede mængde stål er ca. 15 t. Ved model 3 forekommer der store momenter ift. den lodrette kraft, hvilket leder til en stor excentricitet i fundamenterne. Dette bevirker også, at fundamenterne i model 3 bliver meget større end i model 1 og 2. I dette projekt er valget af model faldet på model 3. Valget bygger på både den konstruktionsmæssige og den geotekniske betragtning. Det rationelle valg ville være den billigste model ved både materialepris og etableringsomkostninger. En billig materialepris, er ikke ensbetydende med lave etableringsomkostninger, og omvendt. Ud fra forbruget af stål, er det oplagt at vælge model 3, da det resulterer i en mindre samlet stålpris. Desuden kan den forventes at have lavere etableringsomkostninger end de to andre modeller, da den er opbygget som en simpel rammekonstruktion og med relativt simple 65

samlinger. I model 3 er forskellen på profilstørrelser meget store, men der er kun få store profiler. I Model 3 indgår der hovedsagligt simple samlinger, og kun omkring åbningen forefindes samlinger af større kompleksitet. Se evt. figur 5.13 på side 36 for overblik over model 3. I model 1 og 2 er der mange samlinger hvor der indgår mange elementer og i forskellige vinkler, som givetvis vil kræve flere mandetimer grundet kompleksiteten. Se evt. figur 5.7 på side 32 og 5.10 på side 34 for overblik over model 1 og 2. Derfor kunne det formodes, at model 3 rent konstruktionsmæssigt, være den billigste model. Ud fra en geoteknisk betragtning, ville model 1 være det oplagte valg, da det er denne model der giver de mindste fundamenter. De store fundamenter der er krævet i model 3, ville imidlertidig kunne reduceres ved at ændre nogle af understøtningsforholdene fra fast indspændt til simpelt understøttet. Dette ville dog kræve forøgelse af enkelte profiler, grundet øget udbøjning. Ud fra et økonomisk perspektiv ville dette formentligt være mere rentabelt, da de øgede profilstørrelser er et billigere alternativ til store fundamenter, da det er udgravningen til de store fundamenter er en dyr proces. Sætningerne for de forskellige modeller er stort set ens, da de kun varierer mellem ca. 228 mm til ca. 230 mm. Dette har dermed ikke nogen indvirkning på valget af model. Ses der på robustheden for modellerne, virker model 3 ligeledes som det optimale valg, da dennes rammekonstruktion ikke har de mange samlinger der kan være medvirkende til et evt. globalt kollaps. Ved samlinger dimensioneret tæt på 100 % udnyttelsesgrad, vil et lokalt kollaps således ikke give anledning til et globalt kollaps, da samlingerne bryder før elementerne, og lasterne dermed ikke overføres til den resterende konstruktion. 66

Del III Detailprojektering 67

Konstruktion 8 Der er i dette kapitel beregnet for forskellige svigtmuligheder i konstruktionen, samt dimentioneret en samling i konstruktionen. Endvidere er der udarbejdet brandplaner og beregnet et brandforløb for et udsnit af konstruktionen. Der blev i skitseprojekteringen valgt at arbejde videre med model 3. De valgte understøtningsforhold viste sig at være uhensigtsmæssige jf. afsnit 7 på side 65. Det blev derfor valgt at ændre på understøtningsforholdene således, at der var færre fast indspændte understøtninger, hvilket medførte færre momentale kræfter, som ledte til de store direkte punktfundamenter som beskrevet i skitseprojekteringen. Dette medførte, at det største fundament i model 3 blev formindsket fra et kvadrat med en længde/bredde på 4,1 m til 0,9 m. Det ses samtidig, at der er flere faste indspændinger ved model 1 og 2 end ved model 3. Dette kan ved en optimering af fundamenterne føre til, at det samlede fundamentsvolumen ved model 3 bliver mindre på trods af få større enkelte punktfundamenter. Modellen, som kan ses på figur 8.1, blev der regnet videre på i konstruktionsdelen og den geotekniske del af detailprojekteringen. Figur 8.1. Statisk model for detailberegninger. Den dimensionerede bjælke er markeret med rød. Til videre beregning i detailprojekteringen ses der så vidt muligt på et specifikt element, et HE200B profil, som er markeret på figur 8.1, der anvendes normal kontrolklasse. De maksimale snitkræfter i profilet, som kan ses i tabel 8.1 på den følgende side, er trukket ud 69

af Robot i brudgrænsetilstanden for den dimensionsgivende lastkombination, som i dette tilfælde er dominerende snelast. Disse er de maksimale enkelte kræfter, og er således ikke et udtryk for snitkræfterne i et bestemt punkt i profilet. Betegnelse Krafttype Resultat [kn] F x Normalkraft 68,56 F y Forskydningskraft 0,01 F z Forskydningskraft 11,48 Betegnelse Krafttype Resultat [knm] M x Vridningsmoment -0,05 M y Bøjningsmoment -45,22 M z Bøjningsmoment -0,11 Tabel 8.1. Maksimale snitkræfter for det udvalgte profil. Øvrige værdier for profilet kan ses i tabel 8.2. Parameter Profilets længde, l Forskydningsmodulet, G Elasticitetsmodulet, E Flydespændingen, f y Brudspændingen, f u Figur 8.2. Illustration af de virkende kræfter i et tværsnit. Værdi 10,16 m 81.000 MPa 210.000 MPa 235 MPa 360 MPa Tabel 8.2. Værdier til videre beregning for det udvalgte profil. Snitkraftkurverne for profilet kan ses på figur 8.3 på modstående side. 70

Figur 8.3. Snitkraftskurver for det udvalgte element. Robot regner udelukkende elastisk. Derfor er snitkraftsberegningerne elastiske, men der dimensioneres imidlertidigt plastisk i denne rapport. Derfor er der tale om tværsnitsklasse 2 [Jensen et al., 2007]. Se tabel 8.3 for overblik over de forskellige tværsnitsklasser. Tilladeligt beregningsprincip mht. Tværsnitsklasse Snitkraftsberegning Tværsnitsberegning 1 Plastisk Plastisk 2 Elastisk Plastisk 3 Elastisk Elastisk 4 Elastisk Elastisk over effektivt tværsnit Tabel 8.3. Definition af tværsnitsklasser. [Jensen et al., 2007] 71

For at sikre at tværsnitsklasse 2 kan benyttes skal ulighederne (8.1) og (8.2) være overholdt. h k 41, 5 ε t k α l f 10 ε t f For α 0, 5 (8.1) (8.2) t k h k Tykkelse af kroppen [mm] Højde af kroppen [m] ε Tøjning [-] α Forhold i mellem spændinger [-] t f Tykkelse af flangen [mm] Flangelængden [mm] l f Hvor: ε = 235 f y f y Flydespænding [MPa] Ulighederne (8.55) og (8.56) beregnes. 270 mm 9 mm 41, 5 1 0, 39 30 106, 59 77, 5 mm 15 mm 10 1 5, 16 10 Begge uligheder er overholdt og tværsnitsklasse 2 beregninger kan disse findes i bilag 5 på CD. kan benyttes. Ønskes yderligere 8.1 Robusthed I det følgende afsnit er konstruktionen blev undersøgt for robusthed i form af bortfald af nøgleelement, som kan forekomme ved f.eks. påkørsel eller fejlmonteringer, jf. afsnit 5.2 på side 29. Ved fjernelse af nøgleelementet blev det undersøgt, om de resterende rammer svigtede ved en sådan lastomlejring. Til eftervisning af konstruktionens robusthed blev lastkombinationen for ulykkeslast, herunder påkørsel, benyttet. Se evt. afsnit 5.1.6 på side 27 for beskrivelses af ulykkeslast. For at sikre konstruktionen mod et globalt kollaps dimensioneres samlingerne i kippen med en udnyttelsesgrad tæt på 100 %, således disse bryder i stedet for at overføre kræfter til naborammerne. Disse samlinger er markeret på figur 8.4 på modstående side. 72

Figur 8.4. Samlinger med en udnyttelsesgrad tæt på 100 %. En fejlmontering i en af rammerne vil ligesom en påkørsel føre til et acceptabelt lokalt kollaps, da kun en enkelt ramme vil kollapse. En fejlmontering omkring åbningen vil være kritisk, da denne kan medføre et kollaps af de tre rammer omkring denne. Det blev her antaget, at konstruktionen omkring åbningen ikke bliver påkørt, da denne vender ind imod andre konstruktioner af Musikkens Hus. Der er i Robot foretaget en beregning af bæreevnen for hele konstruktionen, ved bortfald af et nøgleelement. Der er fjernet en søjle i den anden række fra gavlen af konstruktionen. Se figur 8.5 for oversigt over den manglede søjle, samt de elementer der ville bryde ved bortfald af nøgleelementet. Figur 8.5. Elementerne der bryder, er markeret med rød. Det erfares, at der kun opstår lokale brud, som ikke ville have en indvirkning på resten af konstruktionen. Dette skyldes bl.a. at samlingerne i kippen er dimensioneret så disse bryder som det første, og derved ikke leder kræfterne videre. Der vil imidlertidigt opstå brud i midtersøjlen i gavlen som vist på figur 8.5. Denne har en udnyttelsesgrad efter bortfald af element på 104 %, som i realiteten vil blive optaget i den ekstra styrke der ligger mellem flydespændingen og brudstyrken. Samme gør sig gældende for bjælken i tagkonstruktionen, der har en udnyttelsesgrad på 139 %. Dette er dog mere kritisk, men den reele bæreevnereserve ville formodentligt være tilstrækkelig til, at kunne optage de ekstra kræfter. Skulle der opstå brud, ville det ikke have den store betydning, da kollapset stadig kun ville være lokalt. Det antages dermed at konstruktionen er robust overfor evt. ulykker samt monteringsfejl. 73

8.2 Samlinger Efter at have undersøgt robustheden af konstruktionen dimensioneres en udvalgt samling. For det valgte element ses der på den momentfaste samling i toppen af søjlen, hvor denne udføres som det kan ses på figur 8.6. Som det ses på figuren udføres samlingen med påsvejste plader og sammenkobling af disse med bolte. Da samlingen er defineret som momentfast, skal der benyttes minimum to bolte på hver side af profilet, da samlingen ellers ville kunne betragtes som et charnierled. Figur 8.6. Principskitse af momentfast boltesamling. I tabel 8.4 kan kræfterne, der virker i samlingen, ses. Dette er de projicerede kræfter, da samlingen er roteret i forhold til det oprindelige elements koordinatsystem. Illustration af dette kan ses på figur 8.7. Kraft Resultat [kn] F x,s 48,94 F y,s 0,01 F z,s 37,84 Moment Resultat [knm] M x,s -0,06 M y,s -56,52 M z,s -0,04 Tabel 8.4. De projicerede kræfter, der virker i samlingen. Figur 8.7. Illustration af de projicerede kræfter. De enkelte delelementer, hhv. svejsesamling, flangesamling, gennemlokning samt hulrandsog overklipningsbæreevne, af samlingen er dimensioneret i afsnit 8.2.1 på modstående side til 8.2.2 på side 81. 74

8.2.1 Svejsesamlinger Sammenholdelsen af pladen og profilet bliver udført med en svejst samling. Det antages, at spændingerne optages som vist på figur 8.8, hvilket er en legitim antagelse, da der regnes plastisk. Figur 8.8. Overblik over fordeling af svejsesøm. Da der antages en plastisk spændingsfordeling, som optages af symmetriske kantsøm, skal spændingerne beregnes i forhold til formel (8.3) til (8.5). N σ = τ = 2 a l 2 τ = V 2 a l σ = τ = ± 4 M 2 a l 2 2 (8.3) (8.4) (8.5) σ τ τ a l N M V Normalspændingen vinkelret på sømmens længderetning [MPa] Forskydningsspændingen vinkelret på sømmens længderetning [MPa] Forskydningsspændingen parallel med sømmens længderetning [MPa] Svejsesømtykkelsen [mm] Svejsesømlængden [mm] Normalkraften [kn] Momentet [knm] Forskydningskraften [kn] Figur 8.9 på næste side viser en principskitse over de virkende spændinger i svejsesamlingen, hvorimod 8.10 på den følgende side viser, hvordan værdien a er givet ved a n + a i. 75

Figur 8.9. Principskitse over de virkende spændinger. Figur 8.10. Principskitse over definitionen af a. Der regnes for alle svejsesamlinger med en tykkelse af svejsesømmen, a, på 5 mm. Kroppen l [mm] Spænding [MPa] Formel Betegnelse F x,s 300 11,54 (8.3) σ F y,s 35 0,03 (8.4) τ M x,s 35-13,85 (8.5) τ Tabel 8.5. Spændinger i svejsesømmen i kroppen. Flangerne l [mm] Spænding [MPa] Formel Betegnelse F z,s 70 54,05 (8.4) τ M y,s 642-38,79 (8.5) σ M z,s 70-2,31 (8.5) τ Tabel 8.6. Spændinger i svejsesømmen i flangerne. De effektive spændinger i hhv. kroppen og flangen af profilet kan derefter bestemmes vha. formel (8.6), hvor spændingen er defineret ved venstresiden af uligheden og bæreevnen er defineret ved højresiden. σ eff,s = σ 2 + 3 ( τ 2 + τ 2 ) σ eff,s Den effektive sømspænding [MPa] f u Brudspændingen [MPa] β w Korrelationsfaktor for kantsømmene [-] γ M2 Partialkoefficient [-] f u β w γ M2 (8.6) Korrelationsfaktoren, β w, afhænger også af stålets styrkeklasse, hvilken er 0,8 for S235 konstruktionsstål [Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007b]. γ M2 er 1,35 for normal kontrolklasse. I formel (8.7) er der givet et beregningseksempel på de effektive spændinger i flangerne, hvor samme beregningsmetode gør sig gældende for kroppen. σ eff,s = ( 38, 79 MPa) 2 + 3 ((54, 05 MPa) 2 + ( 2, 31 MPa) 2 360 MPa ) 0, 8 1, 35 101, 42 MPa 333, 33 MPa (8.7) Dette giver en udnyttelsesgrad på 30,43 %, hvorimod kroppen får en udnyttelsesgrad på 10,48 %. 76

8.2.2 Flangesamling Flangesamlingen antages at blive udført som en boltesamling, som vist på figur 8.11. Samlingen er udført som momentfast med seks M16-bolte i styrkeklasse 8.8, hvor de fire er placeret omkring den øverste flange til at optage trækkræfterne, hvorimod de to nedre bolte optager forskydningsspændingerne. Boltene regnes plastisk og T-stub-metoden benyttes, hvilket indebærer, at der kontrolleres for tre forskellige flydemekanismer. Dette eftervises i det følgende, hvor den lavest beregnede bæreevne fra flydemekanismerne er dimensionsgivende. Der regnes kun på boltene omkring overflangen, da det kun er disse, som optager trækkræfter. Relevante afstande for boltesamlingen kan ses på figur 8.12. Figur 8.11. Principskitse over den pågældende boltesamling. Figur 8.12. Snit af samlingen med relevante afstande. Bolten markeret med blåt antages at optage forskydningskraften, F z, mens bolten markeret med rødt antages at optage momentet, M x. Mål er i mm. Flydemekanisme 1: Flydning i bolte Denne flydemekanisme er illustreret på figur 8.13, hvor det forudsættes, at der kun sker flydning i boltene. Hermed er det bestemt, at F u er den maksimale trækkraft svarende til den samlede trækkraft, F t, som boltene kan optage. Figur 8.13. Principskitse over flydning i boltene. [Bonnerup et al., 2009] Figur 8.14. Principskitse over flydning i boltene. 77

Her kan den maksimale trækkraft, F u, bestemmes vha. formel (8.8). F u = n F t,rd (8.8) F u Den maksimale trækkraft [kn] n Antallet af bolte [-] F t,rd Trækbæreevnen af enkelt bolt [kn] Trækbæreevnen kan beregnes vha. formel (8.9). f ub F t,rd = 0, 9 f ub γ M2 A s (8.9) Brudstyrken for bolten [MPa] γ M2 Partialkoefficient [-] A s Boltens spændingsareal [mm 2 ] For en M16-bolt er spændingsarealet 157 mm 2, og for styrkeklasse 8.8 er trækstyrken på 800 MPa. F t,rd = 0, 9 800 MPa 1, 35 157 mm2 = 83, 73 kn Herefter kan den maksimale trækkraft beregnes. F u = 4 83, 73 kn = 334, 93 kn Flydemekanisme 2: Flydning i pladen Denne flydemekanisme er illustretret på figur 8.15, hvor det forudsættes, at der kun sker flydning i pladen. Figur 8.15. Principskitse over flydning i pladen. [Bonnerup et al., 2009] Figur 8.16. Principskitse over flydning i pladen. Trækkraften i pladen bestemmes vha. formel (8.10). F u = 4 M pl 1 a 1 (8.10) 78

M pl a 1 Det plastiske flydemoment [knm] Afstanden fra flangemidte til boltemidte [mm] For at finde trækbæreevnen af pladen bestemmes flydemomentet, M pl, vha. formel (8.11). M pl = 1 4 t2 p b f y γ M0 (8.11) b Bredden af pladen [mm] t p Pladens tykkelse [mm] γ M0 Partialkoefficient [-] f y Pladens flydespænding [MPa] M pl = 1 4 (20 mm)2 200 mm 235 MPa 1, 10 = 4, 27 knm 1 F u = 4 4, 27 knm = 569, 70 kn 30 mm Trykkraften i pladekanten, F c, bestemmes vha. formel (8.12). F c a 2 F c = M pl a 2 Trykkraften i pladekanten [kn] Afstanden fra boltemidte til pladekant [mm] (8.12) 4, 27 knm F c = = 142, 42 kn 30 mm For at flydemekanisme 2 kan opstå, skal uligheden i formel (8.13) være opfyldt, eftersom der ikke må opstå flydning i boltene i dette tilfælde. F u + 2 F c F t 569, 70 kn + 2 142, 42 kn = 854, 55 kn 334, 94 kn (8.13) Det ses, at uligheden ikke er opfyldt, hvilket betyder, at der sker flydning i boltene først. Det vil sige, at flydemekanismen ikke kan opstå. Flydemekanisme 3: Flydning i bolte og plade Figur 8.17. Principskitse over flydning i boltene og pladen. [Bonnerup et al., 2009] Figur 8.18. Principskitse over flydning i boltene og pladen. 79

Ved brug af arbejdsligningen findes trækkraften for flydemekanisme 3, se evt. figur 8.17 på foregående side for overblik over flydemekanismen. F u = 2 M pl 1 2 a 1 + F t a 2 a 1 + a 2 (8.14) F u = 2 4, 27 knm 1 2 30 mm + 334, 93 kn 30 mm = 309, 89 kn 30 mm + 30 mm Dette giver dermed den mindste bæreevne for de tre flydemekanismer, og er derfor den, der først vil indtræffe. Bæreevneeftervisning Den regningsmæssige trækkraft i overflangen af samlingen bestemmes vha. formel (8.15). M y F x h r F u = 1 2 M y + F x h r (8.15) 2 h r Det regningsmæssige moment [knm] Den regningsmæssige normalkraft [kn] Afstanden fra rotationscenter til midten af overflangen [mm] F u = 1 2 2 ( 56, 52 knm) + 48, 94 kn (200 mm 15 mm) (200 mm 15 mm) = 302, 23 kn Principskitse over rotationscenter og gældende afstande kan ses på figur 8.19. Figur 8.19. Principskitse over rotationscenter og relevante afstande. [Bonnerup et al., 2009] Den regningsmæssige trækkraft er herefter sammenlignet med bæreevnen for flydemekanisme 3. 302, 23 kn 309, 89 kn Dette giver en udnyttelsesgrad på 98,50 %. Gennemlokning Gennemlokning er når boltehovedet bliver trukket igennem pladen. For at sikre, at dette ikke sker, skal uligheden i formel (8.16) være opfyldt. F t,rd F B,Rd (8.16) 80

Her kan gennemlokningsbæreevnen, F B,Rd, bestemmes ud fra formel (8.17). F B,Rd = 0, 6 π d m t p f u γ M2 (8.17) F B,Rd d m Gennemlokningsbæreevnen [kn] Middeldiameteren af boltehovedet [mm] F B,Rd = 0, 6 π 25, 85 mm 20 mm 360 MPa 1, 35 Herefter kan uligheden i formel (8.16) stilles op. = 259, 87 kn 83, 73 kn 259, 87 kn Da gennemlokningsbæreevnen kun er udnyttet med 32,22 % sker der ingen gennemlokning i samlingen. Optagelse af forskydningskræfter Der ses nu på de to nederste bolte i samlingen, da det er disse to, som antages at optage forskydningskræfterne i samlingen. Det blev her valgt kun at medtage bidraget fra M x og F z, hvor det vælges, at de to bolte optager hver sin kraft. Det er valgt at se bort fra F y, da dennes størrelse er negligerbar. Momentet omregnes til en forskydende kraft, grundet den indre momentarm, hvorved denne bliver lig -0,84 kn. Først eftervises hulrandsbæreevnen ved formel (8.18). F B,Rd = 2, 5 d t p f u γ M2 (8.18) F B,Rd = 2, 5 16 mm 20 mm 360 MPa 1, 35 = 213, 33 kn M x = 0, 84 kn 213, 33 kn 37, 84 kn = F z Her ses det, at den maksimale udnyttelsesgrad er på 17,74 %. Overklipningsbæreevnen kan dernæst findes ud fra formel (8.19). F v,rd = α v A f ub γ M2 (8.19) F v,rd Overklipningsbæreevnen [kn] α v Reduktionsfaktor [-] A Boltens skafteareal [mm 2 ] 2 800 MPa F v,rd = 0, 6 201 mm = 71, 47 kn 1, 35 For at overklipningsbæreevnen er tilstrækkelig skal uligheden givet i formel (8.20) være opfyldt. 0, 84 kn 71, 47 kn 37, 84 kn (8.20) Det ses her, at den maksimale udnyttelsesgrad er på 52,94 %. 81

8.2.3 Opsummering af samling De maksimale udnyttelsesgrader kan ses i tabel 8.7. Udnyttelsesgrad [%] Svejsesamling (flanger) 30,43 Svejsesamling (krop) 10,48 Trækkraft (bolte i overflange) 98,50 Gennemlokning 32,22 Hulrandsbæreevne 17,74 Overklipningsbæreevnen 52,94 Tabel 8.7. Maksimale udnyttelsesgrader i samlingen. Det ses her, at ingen af udnyttelsesgraderne overstiger 100 %, hvilket betyder, at samlingens bæreevne er overholdt. Beregninger vedrørende dimensioneringen af samlingen kan ses i bilag 6 på CD. Efter samlingerne er blevet dimensioneret, er den udvalgte søjle dimensioneret. Herunder er der blev undersøgt søjlens stabilitetsproblemer, bæreevne og andre fænomener søjle er udsat for. 8.3 Kipning Kipning er et stabilitetsproblem, som oftest indtræder ved slanke bjælker med I-tværsnit og uden sideafstivning. Den trykkede flange kan lave en vandret udknækning og dermed miste bæreevne [Bonnerup et al., 2009]. Det er relativt nyt at tage højde for kipning, da det først for alvor var i vinteren 1978-79, at stabilitetsproblemet mht. kipning blev erkendt, pga. et stort antal sammenstyrtede stålrammer grundet sne. Her oplevedes det, at underflangen (trykflangen) bøjede ud i vandret plan, som forårsagede en reduceret bæreevne og deraf sammenstyrtning [BYG-ERFA, 2011]. Se evt. figur 8.20 på modstående side for illustration af kipning i en stålkonstruktion. Det er derfor jf. Eurocode 3 påkrævet at undersøge nye bygninger for kipning. 82

Figur 8.20. Sammenstyrtning af stålrammer. Det ses, at kipningen har været årsag til vandret udknækning, der har forårsaget sammenstyrtningen. [BYG-ERFA, 2011] Der findes to forskellige slags kipning: Bunden og fri kipning. Ved bunden kipning, kipper profilet ud over en tvungen rotationsakse, der er bestemt af understøtningsforholdene. Ved fri kipning er rotationsaksen ikke givet på forhånd, profilet er ikke afstivet i sideretningen, og kan således bevæge sig frit. [Bonnerup et al., 2009] Se evt. figur 8.21 og 8.22 for illustration af de to kipningstilfælde. Figur 8.21. Illustration af bunden kipning. [Bonnerup et al., 2009] Figur 8.22. Illustration af fri kipning. [Bonnerup et al., 2009] I det følgende er der benyttet en generel løsning, der bygger på de oftest forekomne tilfælde af kipning, som kan benyttes ved både bunden og fri kipning. Disse tilfælde gælder imidlertidig kun for dobbeltsymmetriske bjælketværsnit. 83

8.3.1 Den kritiske last Først skal den kritiske last (Eulerlasten) findes ud fra figur 8.23. Figur 8.23. Eulerlast for en række hovedtilfælde. [Bonnerup et al., 2009] Eulerlasten er fundet til et tilfælde 4, da der er et moment i den ene ende af bjælken, men ikke i den anden (da der er charnier i understøtningen), og da der er tale om fri kipning (ingen afstivning i sideretningen). Således kan den kritiske last beskrives ud fra formel (8.21). r cr l 2 E I z = m 4 l 2 h t (8.21) r cr Den jævnt fordelte Eulerlast [ ] kn m l Spændvidde [m] m 4 Den relative momentudnyttelse [-] E Elasticitetsmodulet [MPa] I z Inertimomentet omkring z-aksen (den svage akse, da kipning er vandret udbøjning) [ mm 4] Afstanden mellem flangernes centerlinjer [mm] h t Faktoren m 4 aflæses ud fra parametrene kl og µ, som findes ved beregning. kl findes ud fra formel (8.22). G I v l kl = 2 (8.22) E I w 84

kl Indgangsparameter [-] G Forskydningsmodulet [MPa] I v Vridningsinertimomentet [ mm 4] I w Hvælvingsinertimomentet [ mm 6] kl = 81.000 MPa 1, 00 10 6 mm 4 (10, 16 m) 2 210.000 MPa 1, 51 10 12 mm 6 = 5, 15 µ findes ud fra endemomentet, af formel (8.23). µ = M y µ Friktionskoefficienten p d l 2 [-] M y Momentet i enden af bjælken omkring y-aksen [knm] Forskydningskraften [kn] p d (8.23) µ = 45, 22 knm 1 11, 48 kn = 0, 04 m (10, 16 m)2 26 m 4 er således aflæst ud fra kendskabet til kl og µ og hvor kraften virker. Da µ 1 26, og denne ikke forefindes i aflæsningstabellen, benyttes en værdi mellem 0 og 1 16. m4 aflæses derved til 61,3.[Bonnerup et al., 2009] Da alle parametre er kendt, er den kritiske jævnt fordelte last fundet ved isolation af r cr i formel (8.21). r cr = m 4 E I z h t l 4 r cr = 61, 3 210.000 MPa 51, 3 106 mm 4 319 mm (10, 16 m) 4 = 16, 62 kn Derefter er det kritiske moment fundet ud fra formel (8.24): M cr = 1 8 r cr l 2 (8.24) M cr Det kritiske moment [knm] M cr = 1 8 16, 62 kn (10, 16 m)2 = 214, 49 knm Når det kritiske moment er beregnet, skal bæreevnen bestemmes. Dette er gjort ved først at finde det regningmæssige moment ud fra formel (8.25): M Ed = 1 8 p d l 2 (8.25) M Ed p d Det regningsmæssige moment [knm] Forskydningskraften [kn] M Ed = 1 8 11, 48 kn (10, 16 m)2 = 148, 13 knm 85

8.3.2 Kipningsreduktionsfaktoren Kipningen giver anledning til en reduktion af bæreevnen, og reduktionen skal således findes. For at finde kipningsreduktionsfaktoren, skal søjlereduktionsfaktoren først findes. Til at finde denne er det relative slankhedsforhold bestemt ud fra formel (8.26). W pl f u λ rel = (8.26) M cr λ rel Det relative slankhedsforhold [-] W pl Det plastiske modstandmoment [mm 3 ] f u Brudstyrken [MPa] λ rel = 1.282.000 mm 3 360 MPa = 1, 47 148, 13 knm Imperfektionsfaktoren skal ligeledes bruges til søjlereduktionsfaktoren. Profilets tværsnit er vurderet til at høre under kategorien Valsede I-profiler, og har begrænsningen h/b = 1. Der er dermed tale om et søjletilfælde a. Imperfaktionsfaktoren kan således aflæses til α = 0, 21. Derved kan søjlereduktionsfaktoren regnes ud fra formel (8.27). ϕ = 0, 5 ( 1 + α (λ rel 0, 2) + λ 2 ) rel (8.27) ϕ Søjlereduktionsfaktoren [-] α Imperfektionsfaktoren [-] ϕ = 0, 5 ( 1 + 0, 21 (1, 47 0, 2) + 1, 47 2) = 1, 71 Når søjlereduktionsfaktoren er kendt, kan kipningsreduktionsfaktoren findes ud fra formel (8.28). 1 χ LT = (8.28) ϕ + ϕ 2 λ 2 rel χ LT Kipningsreduktionsfaktoren [-] χ LT = 1 1, 71 + = 0, 39 1, 71 2 1, 472 Kipningsreduktionsfaktoren er herefter brugt til at finde den samlede momentbæreevne for bjælken ud fra formel (8.29). M b,rd = χ LT W pl f u γ M1 (8.29) M b,rd Momentbæreevnen [knm] M b,rd = 0, 39 1.282.000 mm 3 360 MPa 1, 2 = 148, 75 knm 86

8.3.3 Resultat Resultatet af beregningen af kipningsbæreevnen kan ses i tabel 8.8. Momentbæreevne Regningsmæssigt moment 148, 75 knm 148, 13 knm Udnyttelsesgrad 99,58 % Tabel 8.8. Resultater for kipningsbæreevneberegning. Dimensionering af bjælken efter kipning, er en iterativ proces. Dimensionerne for tværsnittet vælges således først, og dette benyttes i beregningerne. Viser det sig, at bæreevnen ikke er opretholdt ved de valgte dimensioner, vælges et større profil. Det har således været nødvendigt at øge dimensionerne på den beregnede bjælke fra HE200B til HE260B for at have tilstrækkelig bæreevne ift. kipning. Kipningsberegningerne kan ses i bilag 7 på CD. 8.4 Søjlevirkning Bæreevnen for søjlerne i konstruktionen skal eftervises. Dette gøres ud fra to scenarier: Søjlerne virkende som trykstænger med en konstant normalkraft samt søjlerne virkende som trykstænger med en momentpåvirkning. Ved bestemmelse af bæreevnen for en trykstang med en konstant virkende normalkraft, skal ulighed (8.30) være overholdt. N Ed N b,rd (8.30) N Ed N b,rd Den virkende normalkraft [kn] Bæreevnen for normalkraft [kn] Bæreevnen bestemmes ud fra formel (8.31). N b,rd = χ A f LT u (8.31) γ M1 χ LT Kipningsreduktionsfaktoren [-] A Tværsnitsarealet [mm 2 ] f u Brudstyrken [MPa] γ M1 Partialkoefficient [-] Kipningsreduktionsfaktoren regnes ud fra formel (8.32). χ LT = 1 ϕ + ϕ 2 λ 2 rel (8.32) ϕ Søjlereduktionsfaktoren [-] λ rel Det relative slankhedsforhold [-] 87

Søjlereduktionsfaktoren samt det relative slankhedsforhold regnes hhv. ud fra formel (8.33) og (8.34). ϕ = 0, 5 ( 1 + α(λ rel 0, 2) + λ 2 ) rel (8.33) λ rel = A fu N cr (8.34) α Imperfektionsfaktoren [-] N cr Den kritiske last [kn] Den kritiske last N cr skal bestemmes. Denne afhænger af de understøtningsforhold der er gældende, og beregnes ud fra formel (8.35). N cr = π2 E I y l s 2 (8.35) E Elasticitetsmodulet [MPa] I y Inertimomentet omkring y-aksen [mm 4 ] l s Den relative søjlelængde [m] Den relative søjlelængde regnes ved formel (8.36). l s = l 1 + 0, 88 α 1, 88 (8.36) l Aktuel søjlelængde [m] α findes ud fra kendskab til søjletilfældet. Ved søjletilfælde b aflæses α til 0,34 ud fra Eurocode 3. Da længden kendes, kan den relative søjlelængde således bestemmes ud fra formel (8.36). l s = 10, 16 m 1 + 0, 88 0, 34 1, 88 = 8, 45 m Når dimensionerne på det anvendte profil er kendt, kan elasticitetsmodulet samt inertimomentet aflæses. Alle værdierne for formel (8.35) er dermed kendt, og den kritiske last er således fundet. N cr = π2 210.000 MPa 149, 2 10 6 mm 4 (8, 45 m) 2 = 4.334, 93 kn Arealet afhænger af det valgte profil, og kan aflæses når dette er kendt. Brudstyrken er givet ved 360 MPa for stålklasse S235. Alle parametre i formel (8.34) til beregning af det relative slankhedsforhold er dermed kendt. 11.800 mm λ rel = 2 360 MPa = 0, 99 4.334, 93 knm Søjlereduktionsfaktoren kan således bestemmes ud fra formel (8.33). ϕ = 0, 5 (1 + 0, 34 (0, 99 0, 2) + 0, 99 2) = 1, 12 88

Da både det relative slankhedsforhold samt søjlereduktionsfaktoren nu er bestemt, kan kipningsreduktionsfaktoren bestemmes ud fra formel (8.32). χ LT = 1 1, 12 + = 0, 60 1, 12 2 0, 992 Da alle faktorerne til bæreevnen er bestemt, kan denne nu beregnes ud fra formel (8.31). N b,rd = 0, 60 11.800 mm2 360 MPa 1, 2 = 2.136, 14 kn Uligheden (8.30) kan nu tjekkes. 68, 56 kn 2.136, 14 kn Dette ses at være ok, med en udnyttelsesgrad på 3,21 %. Søjlen skal endvidere regnes som en momentpåvirket trykstang. Dette er gjort ved at eftervise, at søjlens udknækning er tilpas lille. Dette tjekkes ved at undersøge ulighed (8.37). N Ed χ LT A f u γ M1 + k yy χ LT M y,ed W pl f u γ M1 1 (8.37) M y,ed Moment omkring y-aksen [knm] W pl Det plastiske modstandsmoment [mm 3 ] k yy Interaktionsfaktor [-] Da søjlens understøtninger er valgt til hhv. en bevægelig understøtning og en simpel understøtning, som vist på figur 8.24, kan det størst forekommende moment findes ud fra formel (8.38). Understøtningsforholdet i toppen af søjlen, er en rationel antagelse da samlingen er momentstiv. Men da bygningen kan bevæge sig, da den er udført i et elastisk materiale, ville en simpel bevægelig understøtning være mere realistisk, end en indspænding. Figur 8.24. Skitse af understøtningsforholdene for den dimensionerede søjle. M y,ed = 1 8 p d l 2 s (8.38) p d Jævnt fordelt last [ ] kn m 89

Ved at benytte den jævnt fordelte last, er momentet bestemt. M y,ed = 1 8 11, 48 kn m (8, 45 m)2 = 102, 37 knm Den sidste variable, der skal findes, er interaktionsfaktoren. Denne bestemmes ud fra formel (8.39). k yy = C my (1 + (λ rel 0, 2) n y ) C my (1 + 0, 8 n y ) (8.39) k yy Interaktionsfaktoren [-] C my Momentfordelingsfaktoren [-] n y Relative normalkraftsudnyttelse [-] Momentfordelingsfaktoren afhænger af momentfordelingen, som igen afhænger af understøtningsforholdene. I dette tilfælde regnes den ud fra formel (8.40). C my = 0, 95 + 0, 05 α h (8.40) α h Momentforhold [-] Da α h findes til 0 i dette tilfælde, findes C my til 0,95. k yy kan dermed regnes. k yy = 0, 95 (1 + (0, 99 0, 2) 0, 05) = 0, 99 Kravet beskrevet i formel (8.39) skal eftertjekkes. 0, 99 0, 95 (1 + 0, 8 0, 05) = 0, 99 Det ses, at dette er overholdt, og k yy kan dermed benyttes. Kravet for udknækningen beskrevet i formel (8.37) er herefter eftervist. 68, 56 kn 0,91 11.800 mm 2 360 MPa 1,2 + 0, 99 102, 37 knm 0, 60 1.282.000 mm3 360 MPa 1,2 = 0, 47 1 Det ses, at kravet er overholdt, og søjlen vil således ikke bryde under de virkende kræfter. Desuden har søjlen en relativt stor bæreevnereserve, hvilket er vigtigt ift. robusthed. Profilet er rettet fra en HE200B til en HE260B for at kravene er overholdt. Beregningerne til dimensionering efter søjlevirkning kan ses i bilag 8 på CD. 8.5 Vridning Vridning er et fænomen, der kan opstå hvis der opstår et vridende moment omkring en bjælkes længdeakse. Se figur 8.25 på næste side for illustration af vridning. Der findes to forskellige former for vridning, fri- og bunden vridning. Ved fri vridning kan bjælken hvælve frit, hvor imod bunden vridning vil tværsnittet være forhindret i at hvælve i form af en evt. indspændning. 90

Figur 8.25. Princippet bag Saint-Venant-vridning. [Bonnerup et al., 2009] Det er kun nødvendigt at se på vridning, hvis dette moment er til stede. Cone ens asymmetriske geometri vil netop give anledning til en sådan momentpåvirkning og der vil opstå fri vridning. På hver side af bjælken er der et facadeareal, der er påvirket af et træk grundet vind. Da de to facader er påført samme trækkraft, vil arealforskellen give anledning til en vridning. Forskellen på trækkraften fra de to arealer kan betragtes som et vridende moment omkring bjælkens længdeakse. Hvis det ligeledes antages, at facaderne kun er fastholdt i tre punkter langs bjælken (top, bund og midte), vil der være et torsionsmoment omkring midten af bjælken. Det er dette moments effekt, der er beskrevet i dette afsnit. Se evt. figur 8.26 for illustration af antagelsen omkring facadearealer og fastholdningspunkter. Torsionsmomentet er beregnet til 15 knm. Udregningen af torsionsmomentet kan ses i bilag 9 på CD. Figur 8.26. Cone en set fra øst. Områderne 1 og 2 er områderne, der har indvirkning på torsionsmomentet i den dimensionerede bjælke. Det er vigtigt at skelne mellem fri og bunden vridning. Bunden vridning fremkommer, når den ene ende af bjælken er indspændt, men da det dimensionerede element kan bevæge sig relativt frit, er der i dette tilfælde tale om fri vridning. Ved fri vridning optages 91

vridningsmomentet alene ved forskydningsspændinger. Dette kaldes også for Saint-Venantvridning. Vridningsmomentet er beregnet i formel (8.41) ud fra kendskabet til torsionsmomentet og med den antagelse, at det fordeles ligeligt til hver side af bjælken og er konstant fra midte til understøtning. T v = 1 2 T (8.41) T v T Torsionsmomentet midt på bjælken [knm] Vridningsmomentet [knm] T v = 1 15 knm = 7, 5 knm 2 Vinkeldrejningen (se evt. figur 8.25 på foregående side for forklaring til vinkeldrejningen) findes ud fra formel (8.42). 1 2 ϕ v = T v (8.42) G I v ϕ v Vinkeldrejningen [-] G Forskydningsmodulet for stål [MPa] I v Vridningsinertimomentet [mm 4 ] ϕ v = 1 2 7, 5 knm = 0, 08 81.000 MPa 595.000 mm4 Forskydningsspændingerne i profilet findes ud fra formel (8.43). τ t τ f t f τ k t k τ = T v t I v Forskydningsspændingen [MPa] Tykkelsen af det undersøgte profil [mm] Forskydningsspændingen i flangen [MPa] Flangens tykkelse [mm] Forskydningsspændingen i kroppen [MPa] Kroppens tykkelse [mm] Forskydningsspændingerne i kroppen og flangen kan nu beregnes. τ f = T v t f I v τ k = T v t k I v 7, 5 knm 15 mm = 595.000 mm 4 = 189, 10 MPa 7, 5 knm 9 mm = 595.000 mm 4 = 113, 46 MPa (8.43) Da der regnes plastisk, må forskydningsspændingen ikke overstige brudstyrken, f u. Udnyttelsesgraderne for profilet er vist i tabel 8.9. Brudstyrken Regningsmæssigt moment Udnyttelsesgrad Profilets flange 360 MPa 189,10 MPa 52,53 % Profilets krop 360 MPa 113,46 MPa 31,52 % Tabel 8.9. Resultater for vridningsbæreevneberegning. Der kan imidlertigt godt opstå et hvælvings bidrag ved fri vridning, der antages dog at se bort fra dette bidrag, og løsningen vil dermed være på den sikre side. Beregningerne til dimensionering efter vridning kan ses i bilag 9 på CD. 92

8.6 Bæreevneeftervisning Ved eftervisning af bæreevnen tages der hensyn til de normalkræfter og momenter der forekommer. Der tages endvidere hensyn til en reducering af bæreevnen som følge af kipning og søjlevirkning. Til eftervisning af bæreevnen anvendes formlerne (8.44) og (8.45). N Ed χ y N Rk γ M1 + k yy M y,ed + M y,ed χ LT M y,rk γ M1 M z,ed + M z,ed + k yz M z,rk 1 (8.44) γ M1 N Ed χ z N Rk γ M1 + k yy M y,ed + M y,ed χ LT M y,rk γ M1 M z,ed + M z,ed + k zz M z,rk 1 (8.45) γ M1 N Ed Regningsmæssig værdi af trykkraften [kn] χ y Reduktionsfaktor svarende til søjlevirkning om y-aksen [-] N Rk Karakteristiske trækstyrke [MPa] γ M1 Partialkoefficient [-] k yy Interaktionsfaktor [-] M y,ed Regningsmæssig værdi for det maksimale moment omkring y-aksen [knm] M y,ed Momenterne som følge af flytningen af tyngdepunktslinjen omkring y-aksen [knm] χ LT Reduktionsfaktor svarende til kipning [-] M y,rk Karakteristisk momentstyrke om y-aksen [knm] k yz Interaktionsfaktor [-] M z,ed Regningsmæssig værdi for det maksimale moment omkring z-aksen [knm] M z,ed Momenterne som følge af flytningen af tyngdepunktslinjen omkring z-aksen [knm] M z,rk Karakteristisk momentstyrke omkring z-aksen [knm] χ z Reduktionsfaktor svarende til søjlevirkning [-] k zz Interaktionsfaktor [-] De forskellige variable, der skal bruges i eftervisningen, er i det følgende beregnet. Søjlevirkningsfaktoren beregnes ud fra formel (8.46). χ = 1 φ + 1, 0 (8.46) φ 2 λ2 φ Søjlereduktionsfaktoren [-] Søjlereduktionsfaktoren beregnes ud fra formel (8.47). φ = 0, 5(1 + α (λ 0, 2) + λ 2 ) (8.47) λ Det relative slankhedsforhold [-] α Imperfektionsfaktor [-] Det relative slankhedsforhold er beregnet ud fra formel (8.48). λ = A fu N cr (8.48) 93

A Tværsnitsareal [mm 2 ] f u Plastisk flydespænding [MPa] Kritiske søjlelast [kn] N cr Den kritiske søjlelast beregnes ud fra formel (8.49). N cr = π2 E I l 2 E Elasticitetsmodulet [MPa] I Inertimomentet om den pågældende akse [mm 4 ] l Søjlelængden [m] (8.49) Da udbøjning langs konstruktionens facade (z-aksen) ikke tolereres, da dette kan give besvær med bl.a. vinduer, er der lavet en afstivning på midten af søjlen. Dette medførrer en halvering af søjlelængden, men da der også opstår nye understøtningsforhold, skal en teoretisk søjlelængde, for udbøjning langs z-aksen, findes ud fra formel (8.50). Se evt. figur 8.27 for illustration af søjlen og dennes understøtningsforhold. 1 + 1, 6 α l s = l (8.50) 5, 37 1 + 1, 6 0, 34 l s = 10, 16 m = 2, 72 m 5, 37 l s Den relative søjlelængde [m] Figur 8.27. Understøtningsforholdene for søjlens z-akse, efter afstivningen på midten. Da profilstørrelsen er kendt, kan den kritiske søjlelast findes. Når denne er fundet, kan søjlereduktionsfaktoren og de tilhørende variable beregnes. N cr,y = π2 210.000 MPa 57 10 6 mm 4 (10, 16 m) 2 = 1, 14 10 3 kn N cr,z = π2 210.000 MPa 20 10 6 mm 4 (2, 72 m) 2 = 5, 59 10 3 kn λ y = λ z = 7.810 mm 2 360 MPa 1, 14 10 3 = 1, 56 kn 7.810 mm 2 360 MPa 5, 59 10 3 = 0, 57 kn 94

φ y = 0, 5 (1 + 0, 34 (1, 56 0, 2) + 1, 56 2 ) = 1, 96 φ z = 0, 5 (1 + 0, 34 (1, 07 0, 2) + 1, 07 2 ) = 0, 73 χ y = χ z = 1 1, 96 + = 0, 32 1 1, 96 2 1, 562 1 0, 73 + = 0, 85 1 0, 73 2 1, 072 Reduktionsfaktoren svarende til kipning er regnet vha. formel (8.51). χ LT = 1 φ LT φ 2 LT λ2 LT (8.51) χ LT 1 φ LT Søjlereduktionsfaktor [-] λ LT Relative slankhedsforhold mht. kipning [-] Søjlereduktionsfaktoren og det relative slankhedsforhold regnes ud fra formel (8.52) og (8.53). φ LT = 0, 5(1 + α LT (λ LT 0, 2) + λ 2 ) (8.52) LT W pl f u λ LT = (8.53) M cr α LT Imperfektionsfaktor [-] W pl Plastiske modstandsmoment [mm 3 ] M cr Det kritiske moment [knm] Det kritiske moment bestemmes ved samme fremgangsmåde som ved kipning i afsnit 8.3 på side 82. Udregningen kan findes i bilag 10 på CD. Resultatet for det kritiske moment er fundet til 185,89 knm. Det relative slankhedsforhold, søjlereduktionsfaktoren og kipningsreduktionsfaktoren, bestemmes nu ud fra formlerne (8.51), (8.52) og (8.53). 642.000 mm λ LT = 3 360 MPa = 1, 12 185, 89 knm φ LT = 0, 5 (1 + 0, 21 (1, 12 0, 2) + 1, 12 2 ) = 1, 22 χ LT = 1 1, 22 + = 0, 59 1, 22 2 1, 122 Det ses, at kravet χ 1 er overholdt. 95

k yy er fundet i afsnit 8.4 på side 87 til 0,99. Herefter er k yz fundet ud fra formel (8.54). k yz = 0, 6 k zz k zz = C mz 1 + (2 λ z 0, 6) N Ed χ z f u A γ M1 ( 68, 56 kn k zz = 0, 9 1 + (2 0, 57 0, 6) C mz Faktor for ækvivalent konstant moment [-] Hvor kravet er: k zz C mz k zz 0, 9 0, 92 0, 94 1 + 1, 4 ( 1 + 1, 4 N Ed χ z f u A γ M1 68, 56 kn 0,85 360 MPa 7.810 mm 2 1,2 0,85 360 MPa 7.810 mm 2 1,2 ) = 0, 94 ) = 0, 92 (8.54) Det ses, at kravet er overholdt. Interaktionsfaktoren k yz er derefter beregnet ud fra formel (8.54). k yz = 0, 6 0, 92 = 0, 55 Det kan nu bestemmes, om bæreevnen for søjlen er tilstrækkelig ud fra formlerne (8.44) og (8.45). 68, 56 kn 0,32 360 MPa 7.810 mm 2 1,2 45, 22 knm + 0 knm + 0, 99 0, 38 360 MPa 642.000 mm3 1,2 0, 11 knm + 0 knm + 0, 55 360 MPa 642.000 mm 3 1,2 = 0, 49 1 68, 56 kn 0,19 360 MPa 7.810 mm 2 1,2 45, 22 knm + 0 knm + 0, 99 0, 38 360 MPa 642.000 mm3 1,2 0, 11 knm + 0 knm + 0, 92 360 MPa 642.000 mm 3 1,2 = 0, 43 1 Det ses, at bæreevnen er overholdt med en udnyttelsesgrad på hhv. 48,89 % og 43,17 %. Bæreevnen er altså tilstrækkelig og med bæreevnereserve, som er vigtig ift. robusthed. Beregningerne til bæreevneeftervisningen kan ses i bilag 10 på CD. Efter at bæreevnen er beregnet og denne er overholdt, er det lokale stabilitetsproblem, foldning, undersøgt. 8.7 Foldning Foldning sker ved, at et pladefelt påvirkes af voksende normal- eller forskydningsspændinger, og dette kan resultere i en udbulning, se evt. figur 8.28 på modstående side for illustration af udbulning som følge af forskellige kraftpåvirkninger. Den spænding, der skal 96

til for at få pladen til at bule ud, kaldes den kritiske spænding og denne tilstand kaldes begyndende foldning. [Bonnerup et al., 2009] Derudover er foldning et fænomen, der kun opstår i tværsnitsklasse 4, da der i foldningens overkritiske bæreevne skal beregnes et effektivt tværsnit. Figur 8.28. Illustration af foldning. [Pedersen, 2011] For toppen af søjlen er profilet designet som et udfliget profil, se evt. figur 8.29 for principskitse af udfliget profil, da foldning kun indtræder ved meget høje slanke profiler. Det udfligede profil har samme tværsnitsdata som det oprindelige HE200B, pånær højden af kroppen, som nu er ændret til 1.000 mm i enden. Figur 8.29. Principskitse af udfligning, hvor der er indsat en ekstra plade i forlængelses af kroppen, og herefter påsat flangen igen. Det eftervises, om det udfligede profil er i tværsnitsklasse 4. For tværsnitsklasse 3 skal uligheden (8.55), for kroppen eller 8.56 for flangen være overholdt. Er en af disse ikke overholdt skal tværsnitsklasse 4 benyttes, da der anvendes tværsnitsklassen for den højeste klassificerede tværsnitsdel. [Bonnerup et al., 2009] h k 0, 62 ε (1 ψ) ( ψ) t k For ψ 1 (8.55) l f 21 ε k σ t f (8.56) 97

t k h k Tykkelse af kroppen [mm] Højde af kroppen [m] ε Tøjning [-] ψ Forhold i mellem kantspændinger [-] t f Tykkelse af flangen [mm] l f Flangelængden [mm] k σ Foldningskoefficient [-] Hvor: ε = 235 f y (8.57) ψ = σ 1 σ 2 (8.58) f y σ 1 σ 2 Flydespænding [MPa] Spænding i toppen af profil [MPa] Spænding i bunden af profil [MPa] Kantspændingerne er beregnet i formel (8.66) og k σ er bestemt i afsnit 8.7.1. Ønskes yderligere beregninger kan disse findes i bilag 11 på CD. Ulighederne (8.55) og (8.56) beregnes. 1.000 mm 9 mm 0, 62 1 (1 ( 1, 68)) ( ( 1, 68)) 111, 11 2, 15 86, 5 mm 15 mm 21 1 23, 9 5, 77 102, 66 Det ses, at kravet ikke er overholdt for kroppen og dermed skal tværsnitsklasse 4 benyttes da dette er den højeste tværsnitsklassificering. 8.7.1 Begyndende foldning Ved undersøgelse for begyndende foldning er de kritiske normalspændinger og forskydningspændinger bestemt ud fra formel (8.59) og (8.60). σ cr = 0, 903 k σ E τ cr = 0, 903 k τ E ( tk h k ( tk h k ) 2 (8.59) ) 2 (8.60) σ cr Den kritiske spænding for normalkraft og moment [MPa] E Elasticitetsmodul [MPa] τ cr Den kritiske forskydningsspænding [MPa] k τ Foldningskoefficient [-] 98

k σ og k τ er aflæst ud fra tabelopslag til hhv. 23,9 og 5,34. Dette er aflæst under forudsætninger om at pladen er simpelt understøttet i begge ender, og påvirket af normalog forskydningsspændinger. De kritiske spændinger er herefter beregnet ud fra formel (8.59) og (8.60). ( ) 9 mm 2 σ cr = 0, 903 23, 9 210.000 MPa = 367, 10 MPa 1.000 mm ( ) 9 mm 2 τ cr = 0, 903 5, 34 210.000 MPa = 82, 02 MPa 1.000 mm Herefter bestemmes pladens (kroppens) relative slankhedsforhold vha. formel (8.61) og (8.62). λ σ = λ τ = f y σ cr f y τ cr (8.61) (8.62) λ σ Slankhedsforhold for normalspændinger [-] λ τ Slankhedsforhold for forskydningskraft [-] 235 MPa λ σ = = 0, 80 367, 10 MPa 235 MPa λ τ = = 1, 29 82, 02 MPa Nu kan de regningsmæssige spændinger, svarende til bæreevnen ved begyndende foldning bestemmes ud fra formel (8.63) og (8.64). σ b = λ σ 0, 22 f y λ 2 σ γ M0 For 0, 673 < λ 1, 22 (8.63) τ b = 1 f y λ 2 τ γ M0 3 For 1, 22 < λ (8.64) γ M0 Partialkoefficient [-] 0, 80 0, 22 235 MPa σ b = 0, 80 2 = 193, 59 MPa 1, 10 τ b = 1 235 MPa 3 = 74, 57 MPa 1, 292 1, 10 I dette tilfælde, hvor pladen (kroppen) er påvirket af både normal- og forskydningsspændinger, skal uligheden (8.65) være overholdt. ( σ σ b ) 2 ( ) τ 2 + 1 (8.65) τ b 99

Hvor: σ = N M y A I y τ = V S I t y (8.66) σ Normalspænding i pladen [MPa] τ Forskydningsspænding i pladen [MPa] N Normalkraft [kn] A Tværsnitsareal for pladen [mm 2 ] M y Moment om y-aksen [knm] I y Inertimoment om y-aksen [mm 4 ] y Afstand fra tyngdepunkt til kant af pladen [mm] V Forskydningskraft [kn] S Det statiske moment [mm 3 ] I Inertimoment for pladen [mm 4 ] t Tykkelse af krop [mm] z Afstand til tyngdepunkt [mm] Snitkræfterne fra Robot omregnes normal- og forskydningsspændinger. σ = 68, 56 kn 9 mm 1.000 mm 45, 22 knm 7, 50 10 14 ( 515 mm) = 37, 76 MPa mm4 τ = 11, 48 kn 91, 13 mm3 7, 50 10 14 mm 4 9 mm = 154, 98 10 6 MPa Uligheden kan nu beregnes ud fra formel (8.65). ( ) 7, 62 MPa 2 + 193, 59 MPa ( 154, 98 10 6 ) 2 MPa 1 74, 57 MPa 0, 04 1 Det ses, at kravet er overholdt, og der vil ikke ske begyndende foldning. Det ønskes nu at finde hvilken kraft der skal til, for at der sker begyndende foldning. Det vurderes, at skulle der ske en kraftforøgelse, vil dette formodentligt ske igennem normalkraften, i form af øget sne- eller egenlast. N kan isoleres i formel 8.65 på forrige side ( N 9 mm 1.000 mm 45,22 knm ) 2 ( ( 500 mm) 7,50 10 14 mm 4 154, 98 10 6 ) 2 MPa + 1 193, 59 MPa 74, 57 MPa N = 1.471, 03 kn Dvs., at før der sker begyndende foldning, skal pladen være påvirket af en normalkraft på 1.471,03 kn og samme moment og forskydningskraft som tidligere. Beregningerne til foldning kan ses i bilag 11 på CD. 100

8.8 Brandsikring For at opnå sikkerhed i en konstruktion er det ikke nok blot at sørge for, at bygningen er statisk stabil. Ved opførelse af en konstruktion er det lige så vigtigt, at brandsikkerheden er tilfredsstillende. I tilfælde af brand skal der altså være indbygget sikkerhedsforanstaltninger således, at de personer, der befinder sig i konstruktionen, kan evakueres på sikker vis. Jf. bygningsreglementet skal bygninger opføres og indrettes på en sådan vis, at der opnås tilfredsstillende tryghed mod brand og brandspredning til andre bygninger på egen og omkringliggende grunde. Der skal endvidere være forsvarlige muligheder for redning af personer samt for slukningsarbejdet. [ErhvervsOgByggestyrelsen, 2010] De foranstaltninger, der indføres i konstruktionen, samt de forudsætninger, der ligger til grunde for disse, skal løbende vedligeholdes og eftertjekkes. Med dette menes der, at alle installationer skal vedligeholdes løbende, samt at de antagelser, der er gjort mht. anvendelseskategorien af bygningen, til alle tider skal være opfyldt. Konstruktioner inddeles i forskellige anvendelsesklasser, der tager udgangspunkt i konstruktionens anvendelse og størrelse. I Cone ens tilfælde er der tale om en anvendelseskategori 3: Anvendelseskategori 3 omfatter bygningsafsnit til dagophold for mange personer, hvor de personer, som opholder sig i bygningsafsnittet, ikke nødvendigvis har kendskab til bygningsafsnittets flugtveje, men er i stand til ved egen hjælp at bringe sig i sikkerhed. [Statens-Byggeforskningsinstitut, 2011] Cone en er en konstruktion, der anvendes som en restaurant. Der er altså tale om en konstruktion, der normalt kun anvendes til dags- samt aftenophold. Det er forventet, at der primært vil være gæster i bygningen, der ikke nødvendigvis er orienteret eller har kendskab til de indbyggede flugtveje, men er i stand til at komme ud ved egen hjælp. Da Cone en er over 9 m høj, skal kravene i tabel 8.10 benyttes. Krav Isolering Brandventilation Bygningsdel/komponent Lovkrav til bygningsdel/komponent Brandsektionsareal Max 1.000 m 2 Taget Ingen krav til brandmodstandsevne Indvendig overflade Klasse 1 beklædning Tagdækning Klasse T tagdækning Enten Eller Foranstaltninger Gennemstrømningsareal Klasse A materiale Ringere end klasse B materiale afdækket med klasse 1 beklædning Røglem i trapper uden oplukkelige sidelys vinduer på hver etage 0,4 m 2 aerodynamisk frit åbningsareal Tabel 8.10. Krav til konstruktionen. [Rockwool, 2011] 101

8.8.1 Flugtveje Det er imidlertid ikke nok at sikre, at branden hindres spredning i konstruktionen inden for en vis tidsperiode. Der skal ligeledes konstrueres flugtveje, så personer kan flygte til en lokation, hvor de er i sikkerhed fra branden. Et sikkert sted kan enten være ude i det fri eller til en anden brandsektion med flugtveje til det fri, der desuden kan rumme det antal personer, som er nødvendigt. Flugtvejen skal være let identificerbar, og skal bl.a. kunne forhindre høje temperaturændringer, varmestråling samt røgudvikling. Det er vigtigt at placere flugtveje på en sådan måde, at personer, der benytter konstruktionen, aldrig kan blive afskærmet en flugtvej pga. brand. Dette kan som regel sikres ved at placere en flugtvej i hver ende af konstruktionen. Dette er også tilfældet for Cone en. Endvidere anbefales det, at storkøkken og lagerrum inddeles i selvstændige brandceller samt elevatorskakte, teknikrum og trapperum inddeles i brandsektioner. [DS/EN 1993-1- 2, 2007] Ud fra disse anbefalinger er konstruktionen blevet opdelt i brandceller og -sektioner. På figur 8.30 på modstående side ses Cone ens underetage opdelt i brandceller og brandsektioner. Brandsektionerne er delt ind således, at flugttrappen samt elevatorskakterne er inddelt i selvstændige brandsektioner. Derudover er etagen blevet opdelt i to separate dele, en for selve restauranten, herunder også overetagen, og en for køkken, kontor, toilet osv.. Inden for disse to brandsektioner er de enkelte rum blevet inddelt i brandceller således, at anbefalingerne overholdes. 102

Figur 8.30. Underetagen opdelt i brandsektioner (markeret med rød og orange) og brandceller (markeret med blå). Udgange er markeret med et grønt U. Flugttrappen til overetagen er markeret med en grøn pil. Overetagen består af et stort spiserum, samt to elevatorskakte og et toilet. Ligesom underetagen er elevatorskakterne selvstændige brandsektioner, mens resten af overetagen er en stor brandsektion, i åben forbindelse (via trappen) med underetagen. Brandplanen for overetagen kan ses på figur 8.31 på næste side. 103

Figur 8.31. Overetagen opdelt i brandsektioner (markeret med rød og orange). Da hele overetagen er et stort rum (minus elevatorer og toilet), er der ingen brandceller. Udgange er markeret med et grønt U. Flugttrappen fra overetagen er markeret med en grøn pil. Der ses på brandplanen for både over- og underetagen, at der er sikret rigeligt med flugtveje. I underetagen er der således fire flugtveje, fordelt rundt i bygningen. Dette er med til at sikre, at andre udgange kan benyttes i tilfældet, hvor en af de andre flugtveje skulle være spærret. I overetagen er der to flugtveje, en i hver ende af rummet. Den ene fungerer udelukkende som brandvej, og består kun af en trappe, der leder direkte udenfor. Ligeledes er flugtvejene i overetagen placeret i hver sin ende for at sikre flugtmulighederne. I sidste ende er det dog brandmyndighederne der skal godkende flugtvejsplanen, da der ikke foreligger egentlige krav til størrelser og kvantitet, men kun et krav om at flugtvejene skal være tilstrækkelige til bygningens benyttelse. 8.8.2 Brandforløb Når stål opvarmes falder dets bæreevne, og det risikeres således, at stålprofilerne ikke længere kan bære den last de er udsat for. Det er essentielt, at stålprofilerne ikke bryder, før de mennesker der er i bygningen, er kommet ud. I tilfælde af brand skal det 104

derfor eftervises, at en given konstruktionsdel ikke mister bæreevnen inden for en given tidsramme. Først skal brandforløbet indledningsvist findes i et givent rum. For Cone en er det vurderet, at der er størst risiko for udbrud af brand i køkkenet, da der her arbejdes med bl.a. gaskomfurer. Brandforløbet kan beskrives ved to forskellige metoder: Den nominelle og den parametriske. Den nominelle er et standard brandforløb, der kun er afhængig af tid. Den er således relativt konservativ, og giver en god overslagsberegning ud fra et standard brandforløb, der er bestemt analytisk. Den parametriske er beskrevet ud fra energibalanceligningen og tager således højde for flere forskellige faktorer, såsom rummets geometri og afkølingsfase. Først er det nominelle brandforløb fundet ud fra ligning (8.67). Θ g = 20 + 345 log 10 (8t + 1) (8.67) Θ g Gastemperaturen i brandrummet [ C] t Tidssteppet [min] Gastemperaturen beregnes for hvert minut (tidsstep) indtil 120 minutter. Temperaturkurven kan ses på figur 8.32 på side 107. Det parametriske brandforløb er fundet ud fra ligning (8.68). Θ g = 20 + 345 log 10 (8Γ t + 1) 1 + 0, 04 t (t max) 3,5 (8.68) Γ Tidsfaktor, funktion af åbninger og den termiske inerti [-] t max Tid hvor maksimaltemperaturen i rummet nåes [min] Hvor: Γ = ( O ) 2 b ( ) 2 (8.69) 0,04 1160 O = A v heq A t (8.70) b = ρ c λ (8.71) t max = 7, 8 10 3 q t;d O (8.72) 105

O Åbningsfaktor (0, 02 O 0, 2) [ m] b Termisk inerti (100 b 2200) J m 2 s K A v Samlet areal af vertikale åbninger i alle vægge [m 2 ] h eq Arealvægtet middelhøjde af de vertikale åbninger [m] A t Samlet areal af de omsluttende konstruktioner [ ] [m 2 ] ρ Densitet af de omsluttende konstruktioner kg m 3 c λ q t;d Specifik varmekapacitet for de omsluttende konstruktioner ] [ J kg K Varmeledningsevne for de omsluttende konstruktioner [ W m K Regningsmæssig brandbelastning, relateret til de overfladers areal som omslutter brandrummet [ ] MJ m 2 ] ] I tabel 8.11 ses de anvendte værdier. Parameter Anvendt værdi A V 10 m 2 h eq 1,5 m A t 470 m 2 ρ 1.000 Kg m 3 J c 950 Kg K λ 0,4 W q t;d m K 150 MJ m 2 Tabel 8.11. Anvendte værdier. Ud fra disse værdier kan formel (8.69) til (8.72) bestemmes. O = 10 m 2 1, 5 m 470 m 2 = 0, 03 m b = 1.000 kg m 3 950 J kg K 0, 4 W J = 616, 44 m K m 2 s K t max = 7, 8 10 3 150 MJ m 2 0, 03 = 44, 90 min m Γ = ( 0,03 ) 2 m J 950 kg K ( 0,04 1160 ) 2 = 1, 50 Gastemperaturen for det parametriske brandforløb, regnes ud fra formel (8.67), med tidsskridt af 1-minuts intervaller op til 120 minutter. Den termiske inerti er bestemt ud fra en vægtet udregning af de forskellige konstruktionsdele. Disse beregninger kan ses i bilag 12 på CD. Det parametriske og det nominelle brandforløb kan ses på figur 8.32 på modstående side. 106

Figur 8.32. Parametrisk og nominel brandforløb. 8.8.3 Branddimensionering Når rumtemperaturen i konstruktionen er kendt til en given tid, kan varmeforløbet i et stålprofil fastlægges. Ud fra dette kan det bestemmes, om et udvalgt stålprofil med en given udnyttelsesgrad, fortsat vil kunne bære den last den er udsat for i et bestemt tidsrum. Da det er antaget, at branden sandsynligvis vil opstå i køkkenet, blev det valgt at dimensionere et profil her. På figur 8.33 kan det valgte profil ses. Profilet er et HE240B profil. Figur 8.33. Det valgte stålprofil er markeret med rødt. Med den virkende ulykkeslast for brand, beskrevet i afsnit 5.1.6 på side 27, kan den pågældende udnyttelsesgrad nu findes vha. Robot, og herefter aflæses den kritiske varme i tabel 8.12 på næste side. 107

µ 0 θ a,cr µ 0 θ a,cr µ 0 θ a,cr 0,22 711 0,42 612 0,62 549 0,24 698 0,44 605 0,64 543 0,26 685 0,46 598 0,66 537 0,28 674 0,48 591 0,68 531 0,30 664 0,50 585 0,70 526 0,32 654 0,52 578 0,72 520 0,34 645 0,54 572 0,74 514 0,36 636 0,56 566 0,76 508 0,38 628 0,58 562 0,78 502 0,40 620 0,60 554 0,80 496 Tabel 8.12. Værdier for den kritiske temperatur afhængig af udnyttelsesgraden [DS/EN 1993-1- 2, 2007]. µ 0 er udnyttelsesgraden og θ a,cr er den kritiske temperatur hvor elementets bæreevne er udtømt. Udnyttelsegraden for det valgte profil er fundet ud fra Robot til 0,62. Den kritiske temperatur er derved aflæst til 549 C. Temperaturen i stålprofilet er først fundet for et uisoleret stålprofil, og er fundet ud fra formel (8.73). θ a,t = k sh A m V c a ρ a h net t (8.73) θ a,t Temperaturstigning i et tidsinterval [ C] k sh Korrektionsfaktor for skyggeeffekten [-] A m V c a ρ a h net t Elementets overfladeareal pr. længdeenhed [ ] Elementets volumen pr. længdeenhed m 3 ] m Ståls specifikke varmekapacitet Ståls densitet [ ] kg m 3 [ J kg K [ ] m 2 m Den regningsmæssige værdi af nettovarmefluxen pr. arealenhed [ W Tidssteppet [s] I tabel 8.13 kan de valgte størrelser på parametrene ses. Skyggeeffekten k sh kan, ved et konservativt bud, sættes til 1. [DS/EN 1993-1-2, 2007] Parameter Værdi k sh 1 A m 0,72 m2 m V 0,0106 m3 m J c a 460 kg K ρ a 7.850 kg m 3 Tabel 8.13. Størrelserne for de forskellige parametre. For at kunne beregne ståltemperaturen, skal nettovarmefluxen findes. Dette er gjort ud m 2 ] 108

fra formel (8.74). h net = h net,c + h net,r (8.74) h net,c = α c (Θ g Θ m ) h net,r = Φ ɛ f σ ((Θ r + 273) 4 (Θ m + 273) 4 ) h net,c Konvektive led af nettovarmefluxen [ W h net,r Strålingsleddet af nettovarmefluxen [ ] W m 2 α c Den konvektive varmeovergangskoefficient [ ] W m 2 K Θ g Temperaturen af de brandgasser, der omgiver den brandpåvirkede konstruktion [ C] Θ m Konstruktionens overfladetemperatur [ C] Φ Konfigurationfaktor [-] ɛ f Brandgassernes effektive strålingstemperatur [ C] σ Emissionsfaktor [-] Θ r Brandgassernes effektive strålingstemperatur [ C] m 2 ] Figur 8.34. Temperaturforløb for det uisolerede stålprofil. Branddimensioneringsberegningerne kan ses i bilag 12 på CD. Det ses på figur 8.34, at ståltemperaturen i stålprofilet ikke overstiger den kritiske temperatur ud fra den parametriske beregning. Den kritiske temperatur er imidlertidigt overskredet i det nominelle brandforløb efter ca. 70 minutter, og stålprofilet vil dermed svigte herefter. Det er dog normalt ikke i bygherrens interesse, at konstruktionen svigter. Der vil derfor blive gjort brug af isolering, som beskytter stålprofilerne. Ved beregning af 109

ståltemperaturen for et isoleret profil, benyttes formel 8.75. A p V c a c p θ a,t = λ p Ap V (θ g,t θ a,t ) d p c a ρ a (1 + φ 3 ) t (e φ 10 1) θg,t (8.75) Hvor: φ = c p ρ p A p d p c a ρ a V Brandisolationens areal pr. længdeenhed ] Elementes volumen pr. længdeenhed [ m 3 m Ståls temperaturafhængige varmekapacitet [ m 2 m ] [ ] J kg K Brandisolationens temperaturafhængige varmekapacitet d p Brandisolationens tykkelse [m] t Tidsintervallet [s] θ a,t Ståltemperaturen til tidspunktet t [ C] θ g,t Rumtemperaturen til tidspunktet t [ C] λ p Isoleringssystemets varmeledningsevne [ ] W [ ] m K ρ a Ståls densitet kg m 3 φ Konfigurationsfaktor [-] ρ p θ g,t Isoleringens densitet [ ] kg m 3 Stigning af rumtemperaturen i tidsintervallet t [K] [ ] J kg K Det er valgt at benytte isolering af typen Conlit 150 P, og profilet vil blive isoleret som vist på figur 8.35. Figur 8.35. Isolering af stålprofil. [DS/EN 1993-1-2, 2007] Til beregning af temperaturen i stålprofilet anvendes værdierne i tabel 8.14 på modstående side. 110

Parameter Værdi A p 0,72 m2 m V 0,0106 m3 m c a Variabel J c p 800 kg K d p 0,015 m λ p 0,035 W m K ρ a ρ p 7850 kg m 3 150 kg m 3 Tabel 8.14. Parametre til dimensionering af det isolerede stålprofil. c a er afhænging af ståltemperaturen og vil derfor variere. Grænserne for c a kan ses i formel (8.76) til (8.79). For 20 θ a < 600 : c a = 425 + 7, 73 10 1 θ a 1, 69 10 3 θ 2 a + 2, 22 10 6 θ 3 a (8.76) For 600 θ a < 735 : c a = 666 + 13.002 (8.77) 738 θ a For 735 θ a < 900 : c a = 545 + 17.820 (8.78) θ a 731 For 900 θ a < 1.200 : c a = 650 (8.79) Ud fra disse parametervalg blev ståltemperaturen for det isolerede profil bestemt ud fra både det nominelle- og parmetriske brandforløb som vist på hhv. figur 8.36 på næste side og 8.37 på den følgende side. 111

Figur 8.36. Ståltemperatur for isoleret stålprofil efter et nominelt brandforløb. Figur 8.37. Ståltemperatur for isoleret stålprofil efter et parmetrisk brandforløb. Det ses på figur 8.36 og 8.37, at ståltemperaturen i det valgte profil ud fra det parmetriske og nominelle brandforløb ikke vil overstige den kritiske temperatur i de første fire timer. For det parametriske brandforløb vil der ikke opstå problemer, men da det nominelle brandforløb hele tiden stiger, vil der opstå problemer efter ca. fem timer. Tiden før den kritiske temperatur nåes, kan dog øges, ved at øge tykkelsen af brandisoleringen for at matche bygherres eventuelle krav til konstruktionens modstandsdygtigthed overfor brand. 112

Pælefundering 9 I dette kapitel er der regnet på en funderingsløsning for cone en ved brug af pælefundering. Der er regnet på understøtningen af det valgte profil fra afsnit 8 på side 69, se evt. figur 8.1 på side 69. Der er regnet i Geoteknisk Kategori 2, hvorved de brugte partialkoefficienter er fundet ud fra Eurocode 7 og det dertilhørende nationale anneks. 9.1 Geostatisk bæreevne af enkeltpæl I det følgende er den geostatiske bæreevne af en enkelt pæl blevet beregnet. For en enkeltpæl, som skal optage tryk, er brudbæreevnen, R, sammensat af to bidrag for hhv. overflade- og spidsmodstanden. Den karakteristiske brudbæreevne for trykpæle kan beregnes vha. formel (9.1). R k = n R b + i=1 ξ R si (9.1) R k Den karakteristiske brudbæreevne for en trykpæl [kn] R b Spidsmodstanden [kn] R si Overflademodstanden for det enkelte lag [kn] ξ Korrelationsfaktor for geostatisk bæreevne [-] Den regningsmæssige brudbæreevne kan herefter beregnes vha. formel (9.2). R d = R k γ s (9.2) R d Den regningsmæssige brudbæreevne for en trykpæl [kn] γ s Partialkoefficient [-] Spidsmodstanden afhænger af jordlagets type, hhv. sand eller ler. Dette leder til to forskellige formler, hvor spidsmodstanden for ler kan findes vha. formel (9.3) og for sand formel (9.4). R b = 9 c u A b (9.3) c u Lerets karakteristiske udrænede forkydningsstyrke [kpa] A b Pælespidsens tværsnitsareal [ m 2] 113

Formel (9.3) gælder for de fleste lerarter. Dog kan talfaktoren ved faste danske morænelere sættes til 18. [Ovesen et al., 2009] Formel (9.4) gælder for pæle med spidsen i sand. Generelt er resultatet meget usikkert, da spidsen er i sand. R b = 2 A b q b N q (9.4) q b Det effektive overlejringstryk i pælespidsens niveau [kpa] N q Fundamentets kendte bæreevnefaktor [-] Overflademodstanden for det enkelte lag afhænger ligeledes af jordlagets type. For lerlag kan overflademodstanden bestemmes vha. formel (9.5) og for sandlag vha. formel (9.6). R si = A si c u m r (9.5) A si Overfladearealet af pælen i det pågældende lerlag [ m 2] m Materialefaktoren [-] r Regenerationsfaktoren [-] Materialefaktoren sættes til 1 for betonpæle. Regenerationsfaktoren sættes til 0,4, hvis der ikke er foretaget nærmere geotekniske undersøgelser, hvilket er tilfældet her. [Ovesen et al., 2009] R si = A si q s N m (9.6) q s Effektive overlejringstryk i midten af laget [kpa] N m Faktor for tryk- eller trækpæl [-] N m sættes til 0,6 for trykpæle og 0,2 for trækpæle. [Ovesen et al., 2009] I tabel 9.1 kan de enkelte parametre for hvert jordlag aflæses. Jordtype γ [ kn c u [kpa] Tykkelse af lag [m] A si [m 2 ] q s [kpa] R si [kn] Lag 1 Sand 18,00-2,30 2,76 20,70 34,28 Lag 2 Sand 8,00-3,00 3,60 53,40 115,34 Lag 3 Ler 9,00 130,00 3,00 3,60 78,90 187,20 Lag 4 Ler 9,00 140,00 3,00 3,60 105,90 201,60 Lag 5 Ler 9,00 200,00 3,00 3,60 132,90 288,00 Lag 6 Ler 9,00 145,00 3,00 3,60 159,90 208,80 Lag 7 Ler 9,00 150,00 3,00 3,60 186,90 216,00 Lag 8 Ler 9,00 220,00 3,00 3,60 213,90 316,80 Lag 9 Sand 8,00-1,70 2,04 234,20 286,66 Sum 1.854,68 m 3 ] Tabel 9.1. Data for de enkelte jordlag. I det følgende er der vist beregningsgangen for lag 9. Først bestemmes overflademodstanden vha. formel (9.6), da laget består af sand. R si = 2, 04 m 2 234, 20 kpa 0, 60 = 286, 66 kn 114

For at kunne bestemme spidsmodstanden beregnes bæreevnefaktoren, N q, vha. formel (9.7). π tan(φ) 1 + sin(φ) N q = e 1 sin(φ) (9.7) φ Friktionsvinklen [ ] Friktionsvinklen er antaget at være lig 33, eftersom middelfriktionsvinklen for enskornet sand er 32 og der tillægges 1 for fint grus. [Ovesen et al., 2009] N q = 26, 09 Spidsmodstanden, som kun er gældende for nederste lag, udregnes vha. formel (9.4). R b = 2 (0, 3 m) 2 241 kpa 26, 09 = 1.131, 87 kn Den samlede karakteristiske brudbæreevne for den enkelte trykpæl kan derefter findes vha. formel (9.1). Overflademodstanden for lagene 1 til 9 fra tabel 9.1 på modstående side benyttes. R k = 1.131, 87 kn + 1.854, 68 kn 1, 5 = 1.991, 04 kn Den regningsmæssige brudbæreevne kan derefter findes vha. formel (9.2). R d = 1.991, 04 kn 1, 3 = 1.531, 57 kn For en enkelt trækpæl er der ligeledes udregnet en bæreevne, hvor der ses bort fra spidsmodstanden, og den dimensionsløse faktor N m ændres til 0,2. Dette resulterer i en trækbæreevne på 801,96 kn. 9.2 Dynamisk bæreevne af enkeltpæl Udover en geostatisk bæreevne kan der ligeledes bestemmes en bæreevne ud fra prøveramninger. Der er udført flere prøveramninger på området ved Musikkens Hus. Bæreevnen er her beregnet ud fra én af disse, som er vedlagt i bilag 14. Ud fra denne rammejournal er der beregnet en karakteristisk dynamisk bæreevne vha. formel (9.8). Den dynamiske bæreevne sættes lig den statiske, da spidsen af pælen står i sand. R dyn;k = η h G s+ 1 2 s 0 ξ (9.8) R dyn;k Den karakteristiske dynamiske bæreevne [kn] η Effektivitetsfaktoren for faldhammeren [-] h Faldhøjden [m] G Vægt af faldhammer [kn] [ ] s Pælens blivende nedsynkning pr. slag m slag ] Den elastiske sammentrykning pr. slag s 0 [ m slag 115

Den regningsmæssige dynamiske bæreevne kan derefter findes vha. formel (9.9). R dyn;cd = R dyn;k γ r (9.9) R dyn;cd Den regningsmæssige dynamiske bæreevne [kn] γ r Partialkoefficient [-] Eftersom effektivitetsfaktoren for faldhammeren ikke er opgivet i rammejournalen, kan denne beregnes vha. formel (9.10). η = η 0 (1 µ tan(θ)) (9.10) η 0 Faktor afhængig af spil, mægler, hammer osv. [-] µ Faktor afhængig af spil, mægler, hammer osv. [-] θ Pælens vinkel med lodret, maks 18,4 [ ] η 0 sættes til 0,7, da der ikke er foretaget direkte måling på pælerammeren, af samme grund sættes µ til 0,4. [Ovesen et al., 2009] η kan derved beregnes vha. formel (9.10). η = 0, 7 (1 0, 4 tan(0)) = 0, 7 s 0 kan beregnes vha. formel (9.11). 2 η h G l p s 0 = A b E (9.11) l p Længden af pælen [m] A b Pælens tværsnitsareal [ m 2] E Pælens elasticitetsmodul [MPa] Til videre beregning bruges værdierne angivet i tabel 9.2 på næste side. De anvendte værdier er opgivet i rammejournalen. 116

Parameter Værdi l p 15 m + 15 m A b 0,09 m 2 E 20.000 MPa G 60 kn h 0,99 m s 2, 78 10 3 m slag Tabel 9.2. Værdier til udregning af bæreevnen vha. Den Danske Rammeformel. Figur 9.1. Illustration af rammemaskine til pæleramning. s 0 kan nu beregnes ud fra de givne parametre i tabel 9.2 og vha. formel (9.11). 2 0, 7 0, 99 m 60 kn 30 m s 0 = 0, 09 m 2 = 37, 20 10 3 m 20.000 MPa slag Den karakteristiske bæreevne kan derefter findes vha. formel (9.8). R dyn;k = 0,7 0,99 m 60 kn 2,78 10 3 m slag + 1 2 37,20 10 3 1, 5 m slag = 1.295, 79 kn Den regningsmæssige brudbæreevne i tryk regnes derefter vha. formel (9.9). R dyn;cd = 1.295, 79 kn 1, 3 = 996, 76 kn 9.3 Anvendelsesgrænsetilstand for enkeltpæle Enkeltpæles bæreevne afhænger ligeledes af anvendelsesgrænsetilstanden for pælen, hvor bæreevnen kan beregnes vha. formel (9.12). F c,d R b + R s ξ γr F neg (9.12) F c,d F neg Pælens regningsmæssige tryklast [kn] Pælens regningsmæssige negative overflademodstand [kn] Pælens negative overflademodstand skal beregnes vha. dét af de efterfølgende udtryk, der giver den mindste værdi. 1. Lasten givet ved jordvolumenet givet ud fra figur 9.2 på næste side 117

2. Den geostatisk beregnede overflademodstand i aflejringerne over de ikke-sætningsgivende lag, hvor der regnes med en regenerationsfaktor på 1 Figur 9.2. Illustration af jordvolumen.[ovesen et al., 2009] Disse to negative overflademodstande findes i formel (9.13) og (9.14). Udregningen af F neg,2 kan findes i bilag 13 på CD. F neg,1 = (9 m) 2 π 1 3 kn 18 m 9 = 13.734, 36 kn (9.13) m3 F neg,2 = 3.546, 00 kn (9.14) Det ses, at F neg,2 giver den mindste værdi, og der blev derfor regnet videre med denne. Den maksimale regningsmæssige trykkraft i en pæl blev derefter beregnet vha. formel (9.12). Her blev der først regnet for den regningsmæssige trykbæreevne fundet vha. den geostatiske beregningsmetode og derefter for den regningsmæssige trykbæreevne fundet vha. rammeformlen. F c,d 1.131, 87 kn + 1.854, 68 kn 1, 5 1, 3 3.546, 00 kn = 1.407, 29 kn F c,d 1.943, 69 1, 5 1, 3 3.546, 00 kn = 2.154, 09 kn (9.15) Da den maksimale regningsmæssige trykkraft i en pæl i anvendelsesgrænsetilstanden giver en negativ bæreevne, kan det vælges at ramme pælene dybere ned, så der derved 118

opnåes en større spidsmodstand. Dette skyldes det større overlejringstryk, og bæreevnen derved ikke afhænger af overflademodstanden i samme udstrækning. Alternativt kan det vælges at overfladebehandle pælene med asfalt, hvorved både den positive og negative overflademodstand kan antages at blive negligeret. Da trækpæle ikke har nogen spidsmodstand ville disse ikke blive overfladebehandlet, da de således ikke ville have nogen bæreevne. 9.4 Opsummering af bæreevne af enkeltpæl I det følgende afsnit er bæreevnen af en enkeltpæl til videre beregning blevet bestemt. I afsnit 9.1 på side 113 og 9.2 på side 115 blev hhv. den geostatiske og dynamiske bæreevne af en enkeltpæl beregnet. Resultaterne for disse er optegnet på figur 9.3. Figur 9.3. Bæreevnekurver for enkeltpæl i tryk. Ved den geostatiske beregningsmetode fås en bæreevne på 1.382,41 kn i tryk og 801,96 kn i træk, hvor der vha. den dynamiske rammeformel fåes en bæreevne i tryk på 833,34 kn. Afvigelsen imellem den geostatisk- og den dynamisk bestemte bæreevne skyldes bl.a., at den geostatiske bæreevne er bestemt ud fra designprofilet, som vist på figur 6.8 på side 43, hvorimod den dynamiske bæreevne er udregnet ud fra prøveramninger på lokaliteten. Desuden giver den geostatiske beregningsmetode en upræcis værdi af spidsbæreevnen, eftersom spidsen af pælen står i sand. [Ovesen et al., 2009] Det vælges derfor at anvende rammeformlen til bestemmelse af trykbæreevnen og de geostatiske formler til bestemmelse af trækbæreevnen. Som det ses i formel (9.15) bliver den maksimale trykkraft i anvendelsesgrænsetilstanden negativ og det vælges derfor at overfladebehandle trykpælene med asfalt. Dette medfører, at der skal ses bort fra overflademodstanden og det derved kun er spidsmodstanden, der giver en bærevne i trykpælene. Spidsmodstanden kan ikke findes direkte ved brug af rammeformlen, da denne tager udgangspunkt i dynamiske belastningsforsøg, men vurderes ud fra figur 9.3 at være lig 600 kn. De videre benyttede træk- og trykbæreevner for enkeltpæle kan ses i tabel 9.3 på næste side. 119

Parameter Beskrivelse Værdi R t Trækbæreevnen 801,96 kn R c Trykbæreevnen 600,00 kn Tabel 9.3. Beregnede træk- og trykbæreevner. 9.5 Plant pæleværk Det blev valgt at benytte to forskellige beregningsmetoder til at bestemme bæreevnen af de enkelte pæle i et plant, statisk ubestemt pæleværk. Der blev brugt Vandepittes og Nøkkentveds metode, som er hhv. en øvre- og nedreværdimetode, da der regnes på et statisk ubestemt pæleværk. Beregningerne til disse to metoder kan ses i bilag 15. Det pågældende pæleværk kan kun optage kræfter i ét plan, og er derved kun påvirket af en vertikal og en horisontal kraft. Ydermere er pæleværket ikke udsat for gruppevirkning imellem pælene, da minimumsafstandene på 2, 5 gange bredden af pælen er opfyldte. [Ovesen et al., 2009] En illustration af pæleværket kan ses på figur 9.4. Udformningen af pæleværket er til dels valgt, da de to beregningsmetoder forudsætter et statisk ubestemt pæleværk, og til dels, da den resulterende kraft antages, at optages som tryk i de to skråpæle. Figur 9.4. Snittegning af det pågældende pæleværk. Mål i cm. Figur 9.5. Plantegning af det pågældende pæleværk. Mål i cm. De virkende kræfter, bæreevnerne af enkeltpælene samt generelle værdier for pælene kan ses i tabel 9.4. Det er her valgt ikke at medtage vægten af selve fundamentet. Parameter Beskrivelse Værdi V Den vertikale belastning 73,29 kn H Den horisontale belastning 32,97 kn R t Trækbæreevnen 801,96 kn R c Trykbæreevnen 600,00 kn E Pælens elasticitetsmodul 20.000 MPa A Pælens tværsnitsareal 0,09 m 2 l Længden af pælen 25 m Tabel 9.4. Værdier brugt til beregninger af pæleværk. I det følgende bliver belastningen på enkeltpælene først beregnet efter Vandepittes plasticitetsteoretiske metode og dernæst efter Nøkkentveds elasticitetsteoretiske metode. 120

9.5.1 Beregning efter Vandepittes metode Vandepittes metode tager udgangspunkt i frembringelsen af en statisk tilladelig brudfigur, hvor alle pæle undtagen to er i brud. Brudmåden findes ved at antage et rotationscenter i skæringspunktet mellem to pæles centerlinjer. Det maksimale antal af brudmåder kan beregnes vha. formel (9.16). Dette tal afhænger dog af pælenes indbyrdes placering, hvilket formlen ikke tager højde for. Fire af otte mulige brudmåder kan ses på figur 9.6, hvor de resterende brudmåder er med modsat omdrejningsretning af de viste. Eftervisning af pæleværket udføres ved at laste op indtil alle pælene, foruden de to pæle der skærer hinanden, opnår brud. Herved bliver pæleværket statisk bestemt, og den resterende last fordeles ud på de to pæle, som skærer hinanden i rotationscentret, vha. vertikal og horisontal ligevægt. Herved er de statiske betingelser opfyldt. Hvis pælekræfterne ikke overstiger brudbæreevnen, er de fysiske betingelser opfyldt. [Ovesen et al., 2009] (i 1) i 2 2 = (4 1) 4 2 2 = 12 (9.16) i Antal pæle [-] Figur 9.6. Illustration af de fire brudmåder. Der findes en sikkerhedsfaktor, n, for hver brudmåde, som inddrager en ekstra sikkerhed ved at forøge lasterne med sikkerhedsfaktoren n, når der bliver lavet ligevægt i de forskellige brudmåder. For at finde denne sikkerhedsfaktor laves der momentligevægt om de forskellige brudmåders rotationscenter, O. Et eksempel på beregning af sikkerhedsfaktoren, hvor P 2 og P 3 er sat lig hhv. R t og R c for brudmåde 4, kan ses i formel (9.17). n H 8, 1 m = n V ( 0, 9 m + 0, 9 m 2 ) + P 2 2 0, 9 m + P 3 1, 7 m (9.17) n = 14, 65 121

For at finde pælekræfterne i P 1 og P 4 laves der horisontal og vertikal ligevægt. Det antages her, at pælene P 1 og P 4 er trykpæle, hvilket medfører, at negative kræfter i pælene vil være trækkræfter. I formel (9.18) laves der horisontal ligevægt for at bestemme pælekraften P 1. P 1 sin(18, 4 ) + P 3 sin(18, 4 ) = H n P 1 = 876, 52 kn (9.18) Herefter kan pælekraften P 4 bestemmes vha. vertikal ligevægt, som det ses i formel (9.19). V n + P 2 = P 3 cos(18, 4 ) + P 4 + P 1 cos(18, 4 ) P 4 = 480, 63 kn (9.19) Det ses, at kraften P 1 ikke ligger i intervallet -801,96 kn P 1 600 kn. Det er beregnet, at Brudmåde 2 - med uret, Brudmåde 3 - med uret, Brudmåde 1 - mod uret og Brudmåde 4 - mod uret giver en negativ sikkerhedsfaktor og derved ikke kan opstå. Brudmåde 1 - med uret, Brudmåde 2 - mod uret og Brudmåde 3 - mod uret giver en højere sikkerhedsfaktor end Brudmåde 4 - med uret regnes der en alternativ værdi for n efter formel (9.20). n = 14, 65 600 kn = 10, 03 (9.20) 876, 52 kn P 1 og P 4 bestemmes igen med brug af den nye sikkerhedsfaktor, hvorved pælekraften P 1 bliver lig 410,72 kn, svarende til en udnyttelsesgrad på 68,45 %. Pælekraften P 4 bliver lig 582,00 kn, hvilket svarer til en udnyttelsesgrad på 97,00 %. Det ses, at pælekræfterne nu ikke overstiger bæreevnen, hvorved brudmåde 4 - med uret kan antages at være en statisk tilladelig brudmåde, hvor de fysiske betingelser er opfyldt. 9.5.2 Beregning efter Nøkkentveds metode Nøkkentveds metode tager udgangspunkt i en tvungen deformation af pæleværket i hhv. vertikal og horisontal retning, samt ved rotation. Deformationerne giver anledning til en kraft i pælene, hvor deformationen først sættes lig 1. En vertikal deformation lig 1 giver anledning til pælekræfter lig resultanten R, hvor den tilsvarende horisontale pælekraft giver resultanten R. Resultanten for rotationen bliver lig momentet I for rotationen 1. De virkelige deformationer findes ud fra de virkende kræfter, hvorved det er muligt at bestemme de enkelte pælekræfter. Pælekraften i en enkeltpæl findes som summen af bidragene fra hhv. vertikal og horisontal translation samt rotation vha. formel (9.21). P = P + P + P 0 (9.21) P P P P 0 Den resulterende pælekraft [kn] Pælekraften fra vertikal translation [kn] Pælekraften fra horisontal translation [kn] Pælekraften fra rotation [kn] Til videre beregning af pælens deformationer bestemmes stivhedstallet, C, som er et udtryk for pælens modstand mod at deformere, vha. formel (9.22). C k C = 1 l E A + 1 k A Stivhedstallet [ ] kn m Ballasttallet [ kn m 3 ] (9.22) 122

Ballasttallet, k, ved intakte uorganiske leraflejringer, kan bestemmes vha. den tilnærmede formel (9.23). k = 4.000 w d c v (9.23) d Bredden af pæleværket 2/3 nede [m] c v Vingestyrken 2/3 nede [kpa] w Vandindholdet 2/3 nede [-] Ballasttallet kan herefter beregnes vha. formel (9.23). k = 4.000 0,31 145 kpa 8, 24 m = 227.059, 20 kn m 3 Herefter kan C beregnes vha. formel (9.22). 1 C = 25 m 1 = 15.917, 55 + 20.000 MPa 0,09 m 2 227.059,20 kn m 3 0,09 m2 Resultanten for de virkende kræfter, V og H, på pæleværket bliver bestemt vha. formel (9.24). F = V 2 + H 2 (9.24) kn m F = (73, 29 kn) 2 + (32, 97 kn) 2 = 80, 36 kn Vinklen af den resulterende kraft, F, i forhold til vertikal retning findes vha. (9.25). ( ) H v = tan 1 = 24, 22 (9.25) V Vinklen mellem resultanten, R, og vertikal retning findes vha. formel (9.26). ( ) C cos(α) sin(α) α = tan 1 (C cos 2 = 8, 96 (9.26) (α)) Vinklen mellem resultanten, R, og vertikal retning findes vha. formel (9.27). ( (C sin α = tan 1 2 ) (α)) = 18, 40 (9.27) (C cos(α) sin(α)) Figur 9.7 på næste side viser kraftresultanten, F, opløst i komposanterne F 1 og F 2, som virker parallelt med R og R. 123

Figur 9.7. Illustration af de virkende kræfter. I de følgende afsnit er bidragene for vertikal og horisontal translation samt rotation beregnet for pæl nr. 1. Vertikal translation Figur 9.8 viser de karakteristiske kræfter for vertikal parallelforskydning. Figur 9.8. Illustration af vertikal translation. [Ovesen et al., 2009] Det vertikale bidrag for en vilkårlig pæl kan beregnes vha. formel (9.28). P = δ v C cos(α) (9.28) δ v Den vertikale deformation [m] Den virkelige vertikale deformation findes vha. formel (9.29). δ v = F 1 R (9.29) 124

Kraftresultanten for vertikal retning ved deformationen lig 1 findes vha. formel (9.30). R = ( C cos(α) sin(α) ) 2 + ( (C cos 2 (α))) 2 (9.30) R Resultanten af den vertikale pælekraft [mm] R = ( 9.534, 99 kn ) 2 ( + 60.498, 32 kn ) 2 = 61.245, 10 kn m m m Den resulterende kraft, F, bliver projiceret til at virke i parallel retning med R, vha. formel (9.31). F 1 = F 1 = F sin(180 (v α ) (v α )) sin(v α ) (9.31) 80, 36 kn sin(180 (24, 22 8, 96 ) (24, 22 18, 40 )) sin(24, 22 8, 96 ) F 1 = 58, 81 kn Herefter kan deformationen, δ v, findes vha. formel (9.29). δ v = 58, 81 kn 61.245, 10 kn m = 0, 001 m Bidraget fra vertikal translation i pæl 1 kan herved findes vha. formel (9.28). P = 0, 001 m 15.917, 55 kn m 0, 95 = 15, 12 kn Afstanden x 0 hen til resultantens skæring med x-aksen findes vha. formel (9.32). x 0 = S R l = C x cos 2 (α) C cos 2 (α) = 1, 67 m (9.32) Horisontal translation Figur 9.9 viser de karakteristiske kræfter for horisontal parallelforskydning. Figur 9.9. Illustration af horisontal translation. [Ovesen et al., 2009] Det horisontale bidrag for en vilkårlig pæl kan beregnes vha. formel (9.33). P = δ h C sin(α) (9.33) 125

δ h Den horisontale deformation [m] Kraftresultanten for horisontal retning ved deformationen lig 1 findes vha. formel (9.34). R = ( C sin 2 (α)) 2 + ( C cos(α) sin(α) ) 2 (9.34) R = ( 3.171, 87 kn ) 2 ( + 9.534, 99 kn ) 2 = 10.048, 72 kn m m m Den virkelige horisontale deformation findes vha. formel (9.35). δ h = F 2 R (9.35) Den resulterende kraft, F, bliver projiceret til at virke i parallel retning med R, vha. formel (9.36). F 2 = F 2 = F sin(180 (v α ) (v α )) sin(v α ) (9.36) 80, 36 kn sin(180 (24, 22 8, 96 ) (24, 22 18, 40 )) sin(24, 22 18, 40 ) F 2 = 22, 66 kn Herefter kan deformationen, δ h, findes vha. formel (9.35). δ h = 22, 66 kn 10.048, 72 kn m = 0, 0023 m Bidraget fra horisontal translation for pæl 1 kan herefter findes vha. formel (9.33). P = 0, 0023 m 15.917, 55 kn m 0, 32 = 11, 72 kn Afstanden x 0 hen til resultantens skæring med x-aksen findes vha. formel (9.37). x 0 = S R v = C x cos(α) sin(α) C cos(α) sin(α) = 1, 20 m (9.37) Rotation Figur 9.10 på modstående side viser det karakteristiske moment for rotation. 126

Figur 9.10. Illustration af rotation. [Ovesen et al., 2009] Bidraget fra rotation for en vilkårlig pæl om punktet O med koordinaterne (x 0 ; z 0 ) beregnes vha. formel (9.38). Punktet O er skæringspunktet mellem R og R. P 0 = Θ C η cos(α) + Θ C z 0 sin(α) (9.38) Θ Rotationen af pæleværket om punktet O(x 0 ; z 0 ) [-] Rotationen af pæleværket om punktet O(x 0 ; z 0 ) kan beregnes vha. formel (9.39). M 1 I Θ = M 1 I Momentet om rotationspunktet [knm] Momentet om rotationspunktet svarende til en drejning på 1 [knm] (9.39) Momentet virkende i punktet O findes vha. formel (9.40). ( M 1 = V x 0 3, 3 m ) + H z 0 (9.40) 2 x 0 z 0 x-koordinaten til rotationspunktet [m] z-koordinaten til rotationspunktet [m] Afstanden i x-retningen til omdrejningspunktet, O, findes vha. formel (9.41). x 0 = x 0 tan (α ) x 0 tan(α ) tan(α ) tan(α = 2, 10 m (9.41) ) Afstanden i z-retningen til omdrejningspunktet, O, findes vha. formel (9.42). z 0 = x 0 x 0 tan(α ) tan(α = 2, 71 m (9.42) ) Herefter kan momentet virkende i punktet O findes vha. formel (9.40). ( M 1 = 73, 29 kn 2, 10 m 3, 3 m ) + 32, 97 kn 2, 71 m = 56, 22 knm 2 127

Momentet om O med en rotation på 1 kan findes vha. formel (9.43). I = ( C η 2 cos 2 (α) ) z0 2 R h = 49.003, 64 knm (9.43) η Afstanden mellem x x 0 [m] Den virkelige rotation findes vha. formel (9.39). Θ = 56, 22 knm = 0, 0011 49.003, 64 knm Herefter kan bidraget fra rotation i pæl nr. 1 beregnes vha. formel (9.38). P 0 = 0, 0011 15.917, 55 kn m (0, 3 m 2, 1 m) 0, 95 + 0, 0011 15.917, 55 kn m 2, 71 m 0, 32 P 0 = 15, 60 kn Den samlede kraft i pæl nr. 1 kan herefter findes vha. formel (9.21). P = 15, 12 kn + 11, 72 kn 15, 60 kn = 10, 24 kn De resulterende kræfter i de resterende pæle kan aflæses i tabel 9.5. Pæl nr. 1 2 3 4 Pælekraft [kn] 10,24-1,15 41,43 31,72 Udnyttelsesgrad [%] 1,71 0,14 6,90 5,29 Tabel 9.5. Resultat for de fire pæle. Det ses, at udnyttelsesgraderne ikke overstiger 100 %, hvorved pælekræfterne ikke overstiger bæreevnen af disse. Der er visse grænser for størrelsen på deformationerne. Disse findes ud fra Eurocode 7. Kravet til deformationen δ v er 50 mm og til rotationen 1/150, hvor begge krav er opfyldt. Disse værdier er vejledende, hvor der normalt fastsættes grænser fra bygherres side. Den vejledende værdi for deformation i vertikal retning ses opfyldt i formel (9.44). 50 mm δ v 50 mm 1 mm (9.44) Den vejledende værdi for rotationen ses opfyldt i formel (??). 1 150 θ 0, 0066 0, 0011 (9.45) 9.5.3 Opsummering af pæleværk Da der er regnet efter hhv. en øvre- og en nedreværdimetode, ligger den korrekte last i pælene mellem de fundne værdier. Samtidig giver den relativt store sikkerhedsfaktor, n, brugt i Vandepittes metode et forvrænget billede af pælekræfterne, idet de beregnede kræfter er større end de reelle. Det ses samtidig, at pælekræfterne ikke overstiger pælenes brudbæreevne i nogen af metoderne, hvilket betyder, at pæleværket kan optage de virkende kræfter, V og H. 128

Del IV Afslutning 129

Konklusion 10 På baggrund af arkitektforslaget for Cone en blev der udarbejdet tre statiske systemer. Model 1 og 2 er primært opbygget som gittersystemer, mens model 3 er opbygget som en rammekonstruktion. De virkende laster og dominerende lastkombinationer blev bestemt, og ud fra disse blev de tre løsningsmodeller dimensioneret vha. FEM-programmet Robot. Denne dimensionering tog udgangspunkt i hhv. anvendelses- og brudgrænsetilstanden. Ud fra dette blev profilstørrelserne bestemt. Ud af de tre løsningsmodeller blev en enkelt udvalgt til videre beregning i detaildelen. Dette valg skete på baggrund af økonomiske aspekter såvel som på baggrund af robustheden og de geotekniske forhold. Det blev fundet, at model 1 og 2 generelt set krævede større stålforbrug samt flere og mere komplicerede samlinger. De to modeller var desuden mindre robuste end model 3, hvor der sker lokale kollaps ved bortfald af element. De største fundamenter ved direkte fundering opstod i model 3, men som beskrevet i det respektive afsnit, kunne dette undgås, ved at ændre understøtningsforholdene. Ved dimensionering af fundamentet blev det antaget, at de horisontale kræfter kunne optages i gulvkonstruktionen. Derved blev det muligt at formindske størrelsen af de direkte fundamenter. Det blev desuden fundet, at en fundamentløsning med direkte fundering ville være urealistisk, da sætningerne bliver for store. På baggrund af dette blev model 3 valgt til videre beregning. I denne model blev der i detaildelen udvalgt et enkelt stålelement, som blev dimensioneret ift. kipning, bæreevneeftervisning, vridning, foldning og søjlevirkning. Det blev imidlertidigt fundet, at der opstod stabilitetssvigt under kipning og søjlevirkning. Det blev således en nødvendighed, at ændre profilstørrelsen fra et HE200B til et HE260B. En grund til dette er, at Robot ikke tager hensyn til bl.a. kipning, hvilket havde en stor betydning for bæreevnen. Ud over dimensioneringen af de udvalgte stålprofiler, blev en samling i konstruktionen gennemgået. Her blev udført en eftervisning af bæreevnen for en momentfast samling i den ene ende af det valgte profil. Denne blev udført som en boltet-svejst-flangesamling. Samlingerne blev dimensioneret med en udnyttelsesgrad så tæt på 100 % som muligt, for at sikre mod globale kollaps i konstruktionen iht. robusthed. Det blev fundet, at det var nødvendigt at isolere den bærende stålkonstruktion for at sikre dens holdbarhed under en brand. Ved isolering af konstruktionen kom temperaturen af stålkonstruktionen ikke over den kritiske temperatur de første fire timer, hvilket anses at være acceptabelt. Den endelige funderingsløsning blev udført som et plant pæleværk med fire pæle. Her blev bæreevnen først undersøgt for en enkelt pæl i tryk og træk vha. en geostatisk og dynamisk beregning ud fra Den Danske Rammeformel. Herefter blev pælene undersøgt i anvendelsesgrænsetilstanden, hvor det blev fundet nødvendigt at overfladebehandle 131

trykpælene med asfalt for at sikre en tilstrækkelig bæreevne. Til dimensionering blev der benyttet to metoder, hhv. Vandepittes og Nøkkentveds metode. Vandepittes metode er en øvreværdimetode, hvilket medfører en overdimensionering af pæleværket. Nøkkentveds metode er derimod en nedreværdimetode og de egentligt virkende pælekræfter ligger derfor mellem resultaterne for de to metoder. Da brudgrænsetilstanden var overholdt for begge metoder, blev det konkluderet, at bæreevnen af pæleværket var tilstrækkelig. De optrædende sætninger for pæleværket var samtidig under kravene, og det kan derved konkluderes, at pælefundering vil være en bedre løsning på lokaliteten ift. en direkte funderingsløsning. 132

Diskussion 11 Robot regner elastisk, og der vil således være en usikkerhed i forhold til de udnyttelsesgrader, programmet giver, og de udnyttelsesgrader der er blevet beregnet i rapporten. Dette gør sig især gældende under robusthed, dog på den meget sikre side, da konstruktion vil kunne holde til meget mere end først antaget. Grundet ulykkeslasten der er blevet benytttet under robusthed, er der også tvivl her. Denne forudsætter, at der under en ulykke ikke virker andet end konstruktionens egenlast. Dette syntes at være urealistisk da det dermed antages, at der ikke er en vindlast. Under opbygning af den bærende stålkonstruktion i Robot er det erfaret at for at kunne lave en samling skal der oprettes et knudepunkt hvori de pågældende elementer samles. Dette resulterer imidlertidigt i, at en ramme ikke kan konstrueres som en ramme, da der midt på topbjælken er en samling med kippen, hvilket medfører, at bjælken er delt i to. Denne konstruktions mulighed stemmer ikke overens med virkligheden, da der normalt ikke vil blive konstrueret en samling i en vandret bjælke sammen med kippen, men i stedet vil blive lavet en samling hvor kippen sættes på rammen/bjælken. Dette vil derfor give en ringere robusthed, da en samling mellem alle knudepunktets elementer vil kunne resultere i et kollaps for rammen under bortfald af et rammeben. Ved beregning af vridning findes det vridende moment vha. vindlasten delt ud over konstruktionens facade, hvilket er en legetim antagelse. Det skal dog bemærkes, at dette er den maksimale vindlast, der er benyttet, og at denne skulle virke i et tidrum stort nok til at foresage vridning i et stålprofil, hvilket ikke er realistisk. Da den direkte fundamentsløsning blev undersøgt, blev det antaget, at de vandrette kræfter kunne negligeres, da disse kunne optages i gulvkonstruktionen. Dette er en acceptabel løsning, men punktfundamenterne kunne også være designet således, at disse var i stand til at optage kræfterne. Der blev beregnet for et kvadratisk fundament, men en anderledes udforming kunne være et L, da denne udformning med høj sandsynlighed, bedre ville kunne optage de vandrette kræfter. Mht. dimensioneringen af pæleværket blev det antaget, at dette var et plant pæleværk, hvilket er en grov antagelse, da det ikke er fysisk muligt at placere pælene i det samme plan pga. de skråtstillede pæle. Det blev samtidig antaget, at overflademodstanden af de overfladebehandlede pæle kunne negligeres, hvilket heller ikke er en fuldstændig korrekt antagelse. Den korrekte værdi for overflademodstanden er imidlertidig så usikker, at denne negligeres. Da de virkende belastninger på pæleværket er meget små i forhold til bæreevnen af enkeltpælene, opstår der en stor forskel på resultatet af de to beregningsmetoder af pæleværket pga. sikkerhedsfaktoren brugt i Vandepittes metode. Der er derfor stor mulighed for at optimere pæleværket således, at de to metoders resultater vil ligge tættere på hinanden og derved på den reelle værdi. I en evt. optimering af pæleværket kunne det vælges at benytte et mindre antal pæle, men dette ville ikke være en reel løsning, da de to metoder benytter sig af statisk ubestemte pæleværker. 133

Litteratur Aalborg Kommune, 2011. Aalborg Kommune. Historiske bykort over Aalborg. URL: kortlink.dk/a99d, 2011. Downloadet: 28-09-2011. Bonnerup, Jensen, og Plum, 2009. Bent Bonnerup, Bjarne Chr. Jensen, og Carsten Munk Plum. Stålkonstruktioner efter DS/EN 1993. ISBN: 978-87-571-2683-9, 1. udgave. Nyt Teknisk Forlag, 2009. BYG-ERFA, 2011. BYG-ERFA. Erfaringsblad: Forstærkning af simple stålrammebygninger, kortlink.dk/a99e, 2011. DS/EN 1993-1-2, 2007. DS/EN 1993-1-2. Eurocode 3: Stålkonstruktioner - Del 1-2: Genrelle regler - Brandteknisk dimensionering. Dansk standard, 2007. Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007a. Erhvervs- og Byggestyrelsen. National Anneks til Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner. Dansk standard, 2007. Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007b. Erhvervs- og Byggestyrelsen. Stålkonstruktioner - Del 1-8: Samlinger. Dansk standard, 2007. ErhvervsOgByggestyrelsen, 2010. ErhvervsOgByggestyrelsen. Bygningsreglement 2010, kortlink.dk/9382, 2010. Eurocode 1.4, 2007. Eurocode 1.4. Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner - Del 1-4: Generelle laster - Vindlast. Dansk standard, 2007. Eurocode 1.7, 2007. Eurocode 1.7. Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner - Del 1-4: Generelle laster - Ulykkeslast. Dansk standard, 2007. Fonden Musikkens Hus i Nordjylland, 2011. Fonden Musikkens Hus i Nordjylland. Musikkens hus i Nordjylland. URL: kortlink.dk/a99k, 2011. Downloadet: 29-09-2011. GEUS, 2011. GEUS. Danmarks Digitale Jordartskort. URL: kortlink.dk/a99m, 2011. Downloadet: 29-09-2011. Houmark-Nielsen, Krüger, og Kjær, 2005. Michael Houmark-Nielsen, Johannes Krüger, og Kurt Henrik Kjær. Geoviden - De seneste 150.000 År, 2005. Jensen og Hansen, 2010. Bjarne Chr. Jensen og Svend Ole Hansen. Bygningsberegninger. ISBN: 978-87-571-2724-9, 1. udgave. Nyt Teknisk Forlag, 2010. Jensen, Mohr, Nicolajsen, Mortensen, Bygbjerg, Hansen, Larsen, Hansen, Bager, Svensson, Søndergaard, Plum, Riberholt, Hansen, Dahl, Larsen, Goltermann, Steenfelt, Sørensen, og Bai, 2007. Bjarne Chr. Jensen, Gunner Mohr, Asta Nicolajsen, Bo Mortensen, Henrik Bygbjerg, Lars Pilegaard Hansen, Hans Jørgen Larsen, Svend Ole Hansen, Dirch H. Bager, Eilif Svensson, Ejnar Søndergaard, Carsten Munk Plum, Hilmer Riberholt, Lars Zenke Hansen, Kaare K. B. Dahl, Henning Larsen, Per Goltermann, Jørgen S. Steenfelt, Carsten S. Sørensen, og Werner Bai. Teknisk Ståbi. ISBN: 978-87-571-2556-6, 19. udgave. Nyt Teknisk Forlag, 2007. 135

Kommune, 2011. Aalborg Kommune. Lokalplan for området omkring Musikkens Hus, kortlink.dk/7mat, 2011. Krak, 2011. Krak. Luftfoto over Aalborg. URL: kortlink.dk/a99h, 2011. Downloadet: 29-09-2011. Larsen, 1989. Gunnar Larsen. Træk af Danmarks geologi. ISBN: 87-933058-2-4, 3. udgave. dgf Bulletin, 1989. NCC, 2011. NCC. Billede af maskine der pælefunderer. URL: kortlink.dk/a99f, 2011. Downloadet: 04-10-2011. Nielsen, 2010. Benjaminn Nordahl Nielsen. Geoteknologi forelæsning 3. semester. Benjaminn Nordahl Nielsen, 2010. Ovesen, Fuglsang, Bagge, Krogsbøll, Sørensen, Hansen, Bødker, Thøgersen, Galsgaard, og Augustesen, 2009. Niels Krebs Ovesen, Leif Fuglsang, Gunnar Bagge, Anette Krogsbøll, Carsten S. Sørensen, Bent Hansen, Klaus Bødker, Lotte Thøgersen, Jens Galsgaard, og Anders H. Augustesen. Lærebog i geoteknik. ISBN: 978-87-502-0961-4, 1. udgave. Polyteknisk Forlag, 2009. Pedersen, 2011. Lars Pedersen. Kontiniuummekanik, rumbjælker og stabilitetsteori forlæsning 12, 2011. Rockwool, 2011. Rockwool. Rockwools brandguide, kortlink.dk/95ht, 2011. Søren Andersen, 2011. Søren Andersen. Slides fra undervisning om direkte fundering. URL: kortlink.dk/89vd, 2011. Downloadet: 04-10-2011. Søren Mikkel Andersen, 2011. Søren Mikkel Andersen. Slides til konsolideringsforsøg. URL: kortlink.dk/a99g, 2011. Downloadet: 18-11-2011. Sørensen, 2011. John Dalsgaard Sørensen. Konstruktioners Robusthed forlæsning 1, 2011. Standard, 1998. Dansk Standard. DS415 Fundering. ISBN: 978-87-571-2231-2, 4. udgave. Nyt Teknisk Forlag, 1998. Statens-Byggeforskningsinstitut, 2011. Statens-Byggeforskningsinstitut. SBi anvisning om brand, kortlink.dk/92nw, 2011. 136

Bilag I

Bilags CD Bilag 1: Lastberegninger Bilag 2: Boreprofiler Bilag 3: Konsolideringsforsøg Bilag 4: Direkte fundering Bilag 5: Tværsnitsklasseberegninger Bilag 6: Samlinger Bilag 7: Kipning Bilag 8: Søjlevirkning Bilag 9: Vridning Bilag 10: Bæreevneeftervisning Bilag 11: Foldning Bilag 12: Branddimensionering Bilag 13: Bæreevne af enkeltpæl ved brug af geostatiske formler Bilag 14: Bæreevne af enkeltpæl ved brug af rammejournal Bilag 15: Pæleværk: Vandepittes og Nøkkentveds III