Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2019 Institution Skolenr.: 173249 VUC Lyngby Uddannelse STX Fag og niveau Matematik A (Bekendtgørelse August 2017) Lærer(e) Hold Patrick Ipsen 18mata2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Repetition01 (repetition og udbygning fra matc og B) Titel 2 Funktioner I (repetition og udbygning fra matc og B) Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Differentialregning I (repetition og udbygning fra matb) Integralregning Analytisk geometri og vektorer i planen I (repetition og udbygning fra matb) Vektorfunktioner Trigonomiske funktioner (repetition og udbygning fra matb) Matricer Sandsynlighedsregning, statistik og hypotesetest (repetition og udbygning fra matc og B) Differentialligninger Funktioner af to variable Grafteori Beviser, repetition og eksamensforberedelse Bemærk: En lektion er på 1 time. Grundbog: (C) Kernestof Mat 1 STX. Per Gregersen og Majken S. Skov. Lindhardt og Ringhof 2018 1. udgave 2. oplæg. Side 1 af 10
(B) (A) Kernestof Mat 2 STX. Per Gregersen og Henrik B. Nørregaard. Lindhardt og Ringhof 2018 1. udgave 1. oplæg. Kernestof Mat 3 STX. Henrik B. Nørregaard og Per Gregersen. Lindhardt og Ringhof 2019 1. udgave 1. oplæg. I grundbøgerne er der QR-koder til videoer. Disse videoer indgår i undervisningsbeskrivelsen på lige fod med siderne i bøgerne. I kursisternes holdrum på VUCL s intranet-hjemmeside i office365/sharepoint, er der en del supplerende filer. Disse filer indgår i undervisningsbeskrivelsen på lige fod med siderne i bøgerne. I nogle af disse filer i holdrummet er der Youtube-link. Disse link indgår i undervisningsbeskrivelsen på lige fod med siderne i bøgerne. Titel 1 Repetition01 (repetition og udbygning fra matc og B) Overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi. C: Siderne: 8-15 (selvstudie). De filer, som findes i holdrummet i mappen 03-Emne 01 - Repetition01 Anvendt uddannelsestid: 2,25 timer. Repetition af basale fagligheder inden for matematik. Side 2 af 10
Titel 2 Funktioner I (repetition og udbygning fra matc og B) Ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb. Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel. Funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner. Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. C: Siderne: 24-35, 112-119, 130-139, 150-153, 162-171, 218-219 og 230-239 (selvstudie). B: Siderne: 8-17, 24-25, 28-33 og 52-59 (selvstudie). De filer, som findes i holdrummet i mappen 04-Emne 02 - Funktioner I Anvendt uddannelsestid: 6,58 timer. Repetition af basale fagligheder inden for matematik. Installere e-bøger og de forskellige CASværktøjer på computeren. Introduktion til CAS (TI-nspire og Geogebra), Titel 3 Differentialregning I (repetition og udbygning fra matb) Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion. Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient. Modellering med anvendelse af afledet funktion. C: Siderne: 210-217 (selvstudie). B: Siderne: 24-27, 92-103, 110-117 og 122-131 (selvstudie). De filer, som findes i holdrummet i mappen 05-Emne 03 - Differentialregning I Side 3 af 10
Anvendt uddannelsestid: 1,5 timer. Repetition af basale fagligheder inden for matematik. Tavlegennemgang. Titel 4 Integralregning Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler. A: Siderne: 6-15 og 24-37. De filer, som findes i holdrummet i mappen 06-Emne 04 - Integralregning Anvendt uddannelsestid: 13,92 timer. Analytiske evner og TI-Nspire. Titel 5 Analytisk geometri og vektorer i planen I (repetition og udbygning fra matb) vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer. C: Siderne: 90-101 og 182-201 (selvstudie). B: Siderne: 158-177 (selvstudie). Side 4 af 10
De filer, som findes i holdrummet i mappen 07-Emne 05 - Analytisk geometri og vektorer i planen I Anvendt uddannelsestid: 4,5 timer. Repetition af basale fagligheder inden for matematik. Titel 6 Vektorfunktioner Vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner. Calculus - A Complete Course, Robert A. Adams and Christopher Essex. Pearson Education Canada 2010 seven edition. Siderne 468-473, 475-477 og 478-481. A: Siderne: 84-91 (selvstudie). De filer, som findes i holdrummet i mappen 08-Emne 06 - Vektorfunktioner Anvendt uddannelsestid: 22 timer. Analytiske evner, ansvarlighed, symbolbehandling, løse ligninger i TI-nspire, læse, personlige evner, selvrefleksion, selvstændighed, selvtillid. Side 5 af 10
Titel 7 Trigonomiske funktioner (repetition og udbygning fra matb) Trigonometriske funktioner. Radianer og grader, standard udtryk for sinus, amplitude, fase forskydning, forskydning langs y-aksen, vinkelfrekvens/periode/svingningstid og trigonomiske ligninger. B: Siderne: 40-47 (selvstudie). A: Siderne: 66-75. De filer, som findes i holdrummet i mappen 09-Emne 07 - Trigonomiske funktioner Anvendt uddannelsestid: 2,25 timer. Analytiske evner, ansvarlighed, diskutere, teoretisk arbejde, symbolbehandling, IT (CAS-værktøjer), søge informationer, overskue og strukturere. Titel 8 Matricer Supplerende stof: Emner: Ligningssystem, 2 ligninger med 2 ubekendte. 2x2-matrix og matrix-form. Rækker, søjler, multiplikation mellem matrice og vektor og matrixprodukt. Inverse matrix, enheds matrice, determinant af en matrice. Ligevægts vektorer og overgangsmatricer. Egenvektor og egenværdi. Filen: 220180831 STX MatA-Vejl.Forberedelsesmateriale (Matricer).pdf. Siderne 1-25. De filer, som findes i holdrummet i mappe 10-Emne 08 - Matricer (fra UVM) Anvendt uddannelsestid: 3,58 timer. Analytiske evner, ansvarlighed, teoretisk arbejde, symbolbehandling, IT (CAS-værktøjer), søge informationer. Selvstændighed. Side 6 af 10
Titel 9 Sandsynlighedsregning, statistik og hypotesetest (repetition og udbygning fra matc og B) Statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot. kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen. Bearbejdning af autentisk datamateriale (vitaminpiller). C: Siderne: 46-55 og 66-79 (selvstudie). B: Siderne: 66-75, 82-87, 140-151 (selvstudie). A: Siderne: 46-55. De filer, som findes i holdrummet i mappe 11-Emne 09 - Sandsynlighedsregning, statistik og hypotesetest Anvendt uddannelsestid: 16,17 timer. Analytiske evner, symbolbehandling, IT (CAS-værktøj og regneark, fordelingsfunkt. På TI- Nspire, binomial- og normalfordeling i TI-Nspire/Geogebra) ansvarlighed, diskutere, fagligt arbejde (eksperimentelt) og samarbejdsevne. Side 7 af 10
Titel 10 Differentialligninger Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger. A: Siderne: 100-111 og 120-128. De filer, som findes i holdrummet i mappe 12-Emne 10 - Differentialligninger Anvendt uddannelsestid: 13,33 timer. Analytiske evner, ansvarlighed, diskutere, teoretisk arbejde, symbolbehandling, IT (CAS-værktøjer). Titel 11 Funktioner af to variable Emner: Funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver. A: Side: 134-141. De filer, som findes i holdrummet i mappe 14-Emne 11 - Funktioner af to variable Anvendt uddannelsestid: 10,92 timer. Analytiske evner, ansvarlighed, diskutere, teoretisk arbejde, symbolbehandling, IT (CAS-værktøjer). Side 8 af 10
Titel 12 Grafteori Supplerende stof: Emner: Løberute, hjørner, kanter, dobbeltkant, løkke, sammenhængdende, graf og delgraf. Sekvens, vandring, tur, sti, kreds, rute, hjørnets grad, Eulertur, lukket Eulertur, Eulergraf, lige grad, ulige grad og enten slutte eller starte. Eulergraf, alle hjørner af lige grad. Hvornår findes der en Eulertur? Træ, udspændende træ. Udspændende træ med hjørner og antal kanter. Tabeller, grafer og vægtede grafer. Prims algoritme og minimale udspændende træ. Induktionsbevis og modstrid. Dijkstras Algoritme. Filen: 20190424 STX191 MatA-ny-Forberedelsesmateriale (Grafteori) v3.pdf. Siderne 1-25. De filer, som findes i holdrummet i mappe 15-Emne 12 - Grafteori (fra UVM) Anvendt uddannelsestid: 8,08 timer. Analytiske evner, ansvarlighed, teoretisk arbejde, symbolbehandling, IT (CAS-værktøjer), søge informationer. Selvstændighed. Titel 13 Beviser, repetition og eksamensforberedelse Emner: Diskussion af mundtlige spørgsmål, skriftlig og mundtlig eksamen. Repetition af udvalgte emner og skriftlig eksamensregnetræning. Forberedelse på skriftlig eksamen (prøveeksamen på skolen). Udvalgte sætninger og beviser fra de overordnede forløb. Findes under de overordnede forløb. Supplerende stof: Emner: Beviset toppunktsformlen for parablen vha. differentialregning. Beviset for differentiation af sammensatte funktioner (kædereglen). Induktionsbevis for differentiation af x n. Beviset for integration ved substitution. Side 9 af 10
Beviset for rumfanget af et omdrejningslegeme. Beviset for arealfunktionen A (x) = f(x). Triangel-smags-test. Beviset for vinkel mellem to vektorer. Beviset for differentiation af sinus-funktionen sin (x). Beviserne for følgende differentialligninger: y = k y og y = b a y (Newtons afkølignslov). Matematik 2 for obligatorisk niveau, Carstensen og Frandsen. Systime 1989 1.udgave 3. oplæg. Side 89-91. Matematik 3 for højt niveau, Carstensen og Frandsen. Systime 1990. Siderne 12, 75-76 og 85-87. STX Mat A1, Carstensen, Frandsen og Studsgaard. Systime 2005-2007 2. udgave 1.oplæg. Siderne 215-224. STX Mat A3, Carstensen, Frandsen og Studsgaard. Systime 2006-2008 1. udgave 2. oplæg. Siderne 33-42 og 54-59. Induktion og Rekursion, Finn V. Jensen og Sven Skyum. Instituttet for elektroniske systemer Aalborg Universitet 1983/1997. Siderne 1-3. Note: Differentiation af exp og ln og sammensat funktion.doc Note: Differentiation af sammensat funktion.doc Note: Note-Integralregning-OmBestemtIntegralV3-20190118.pdf Note: Differentiation af x^n-pi-edit.docx Note: Note-Integralregning-de_forskellige_typer_summer-pi-version-20190118.docx Note: Binomial-fordeling-Triangle-ØlTest-20190508.xls Note: STX-MatA-g1maa2a5-Modul-066-069-Integral-VolumeRegnereglerArealmellem2grafer-20150313.pdf Note: STX-MatA-g1maa2a5-Modul-063-065-Integral-BestemtIntegralArealfunktion- 20150311.pdf Note: STX-MatA-g1maa2a5-Modul-038-039-Vektor2D-SkalarprodutkVinklermellem2vektorerOrtogonale-20150227.pdf Youtube-link: https://www.youtube.com/watch?v=gubrh--qpfi Eventuelle arbejdsark og noter er blevet udarbejdet efter undervisningsbeskrivelsens deadline. Anvendt uddannelsestid: 18,42 timer + 5 timer til terminsprøven + 50 timer til skriftligt arbejde (fordybelsestid). Koncentration og eksamenstræning. Gruppearbejde, klasseundervisning, tavlegennemgang, opgaveregning og selvstædig arbejde. Side 10 af 10