Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Termin hvori undervisningen afsluttes: maj juni 10 HTX Sukkertoppen, Københavns tekniske Skole Htx- Tekniske gymnasium Matematik B Knud Leo Christensen Hold 1.Q Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1g Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb 7 Forløb 8 Forløb 9 Forløb 10 Forløb 11 Forløb 12 Rumgeometri overflader og udfoldning Ligninger og uligheder Lineær algebra Funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner Rumgeometri - rumfang Harmoniske funktioner Differentialregning Integralregning Vektorer Terminsprøve Side 1 af 13
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Forløb 1 2.semester Rumgeometri overflader og udfoldning : Overfalder (prisme, cylinder, pyramide, pyramidestub, kegle, keglestub, kugle) Udfoldninger (prisme, cylinder, pyramide og pyramidestub, kegle og keglestub) Cirklen (cirkeludsnit, cirkelafsnit) Ca. 3 uger á 5x45 minutters lektioner Udvidelse af geometribegrebet Opgaveregning i timerne Side 2 af 13
Forløb 2 2.semester Ligninger og uligheder : Repetition af ligningsløsning To ligninger med to ubekendte (reduktion, indsættelse og deterninant) Tre ligninger med tre ubekendte (determinantmetoden) Introduktion af grundmængde Udvidelse af ligningsløsning ved brøker og potenser 2.gradsligningen, ax 2 + bx + c = 0 Fortegn for diskriminant, d=b 2 4ac Introduktion til uligheder: 1. og 2.grads, dobbeltuligheder, brøkuligheder, trigonometriske uligheder Ca. 20 timer (2 + 3 uger) Udviddet forståelse af matematikbegrebet Korrekt matematisk notation til opskrivning af grund- og løsningsmængder Opgaveregning i timerne Side 3 af 13
Forløb 3 2.semester Lineær algebra : Introduktion til koordinatsystemet Punkter Den rette linie, y = ax + b Koefficienternes betydning (hældning og skæring med y-aksen) Tegning af rette linier Skæring mellem to rette linier Parallelle og ortogonale linier Cirklens ligning, (x a) 2 + (y b) 2 = r 2 Numerisk værdi, x Ca. 18 timer (4 uger) Forståelse af grafiske billeder Grafiske løsninger Side 4 af 13
Forløb 4 2.semester Funktioner : Den rette linie, fortsat, beregning ud fra to punkter og ud fra punkt og hældning Introduktion af f(x) 2.gradsfunktionen/parablen (rødder, grafisk løsning), f(x) = ax 2 + bx + c Andre funktioner (hyperbel, kvadratrod, potensfunktioner af n te orden) Definitions- og værdimængde, Dm og Vm Introduktion af f (x) for hældning, fortegnsbestemmelse Monotoniforhold Lokale og globale ekstremumspunkter Invers funktion, f -1 (x) Sammensat funktion, f g(x) Lige og ulige funktioner Ca. 27 timer (6 uger) Udvidelse af funktionsforståelsen Konstruering af grafiske billeder Brug af lommeregner til nulpunktsbestemmelse, ekstremumspunkter m.m. Side 5 af 13
Forløb 5 2.semester Eksponentialfunktioner : Introduktion af eksponentielle udviklinger f(x) = a x Eksponentialfunktioner f(x) = b*a x Koefficienternes betydning Halverings- og fordoblingskonstant Rentesregning Ca. 18 timer (4 uger) Forståelse af anvendt matematik (eksemplificering, eksponentialfunktioner i naturen: celleformering, rotteformering, opvarmning og afkøling, radioaktivitet og henfaldstid) Anvendelse af Excel til tegning af funktioner Side 6 af 13
Forløb 6 2.-3.semester Logaritmefunktioner Kopisider fra Carstensen&Frandsen : Introduktion af logaritmefunktioner 10-talslogaritme, log x, og naturlig logaritme, ln x Invers funktion Enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem Ca. 13 timer (3 uger) Nye afbildninger i særlige (logaritmiske) koordinatsystemer Definitionsbegrebet Bevisførelse Anvendt matematik (db-skala, Richterskala m.m.) Side 7 af 13
Forløb 7 3.semester Rumgeometri - rumfang : Rumfang (prisme, cylinder, pyramide, pyramidestub, kegle, keglestub, kugle) Densitet/massefylde/rumvægt Ca. 2 uger á 5x45 minutters lektioner Træning i rummelig opfattelse Illustration af 3-dimensionelle emner Udvidelse af geometribegrebet Opgaveregning i timerne Side 8 af 13
Forløb 8 3.semester Harmoniske funktioner : Trigonometriske ligninger og uligheder Sinusfunktionen f(t) = A*sin(ωt + ϕ) + k Radianer Koefficienternes betydning Svingningstid Frekvens Enheder Det grafiske billede Angivelse af uendelig mange løsninger på en ligning, f.eks. f(t) = a Ca. 18 timer (4 uger) Transfer mellem matematik og fysik Anvendt matematik (lys, lyd, harmonisk fjederbevægelse m.m.) Side 9 af 13
Forløb 9 3-4.semester Differentialregning Kopisider fra Carstensen&Frandsen : Introduktion af små størrelser begrebet infinitesimal Introduktion af går mod (konvergens) Sekanter og tangenter 3-trins-regel, begrebet dy/dx Tangentens ligning Monotoniforhold, fortsat Ekstremumspunkter Introduktion af kontinuitet og differentiabilitet Limes-begrebet Optimering Ca. 27 timer (6 uger) Historisk sammenhæng (Zenons paradoks) Forståelse af regning med infinitesimale størrelser Tangentbegrebet Udvidelse af hældningsbegrebet Interaktivt matematikprogram Side 10 af 13
Forløb 10 4.semester Integralregning Kopisider fra Carstensen&Frandsen : Fortsættelse af begrebet infinitesimal Definition af stamfunktion Ubestemte integraler Bestemte integraler og grænser Arealbestemmelse under én funktion Arealbestemmelse mellem to funktioner Ca. 18 timer (4 uger) Dybere forståelse af regning med små størrelser Ny opfattelse af arealberegning Side 11 af 13
Forløb 11 4.semester Vektorer : Introduktion til vektorer Sumvektor, retningsvektor, stedvektor, enhedsvektor, tværvektor Parallelle og ortogonale vektorer Determinant Vinkel mellem vektorer Kræfternes parallellogram Ca. 14 timer (3 uger) Transfer mellem matematik og fysik Praktisk anvendelse af vektorbegrebet Anvendelse af math-cad Side 12 af 13
Forløb 12 4.semester Terminsprøve Løsning af it-eksamensopgave fra tidligere eksamen Ca. 9 timer (2 uger) Matematisk argumentation Opgaveløsning Projektarbejde Side 13 af 13