GUX Matematik B-Niveau Fredag den 31. maj 2019 Kl. 09.00-13.00 Prøveform b GUX191 - MAB 1
Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres efter en time. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 7 til 12 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse. I prøvens første time må hjælpemidler ikke benyttes, bortset fra skrive- og tegneredskaber. I prøvens sidste del er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang klart fremgår, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en kort præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte spørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen dokumentation af beregninger og anvendt fremgangsmåde ved hjælp af mellemregninger, forklarende tekst og brug af it-værktøjer brug af figurer og illustrationer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af almindelig matematisk notation.
GUX matematik B maj 2019 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 9.00 10.00 Opgave 1 Fodboldklubben Leicester City har i sæsonens første 9 kampe scoret følgende antal mål. Kamp nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Antal mål 2 1 1 3 3 2 4 0 1 a) Hvor mange mål skal Leicester City score i kamp nr. 10, for at det gennemsnitlige antal mål pr. kamp bliver 2? Opgave 2 a) Vis, at x = 8 er løsning til ligningen x+ 1 = 2 ( x 6) 1. Opgave 3 I en retvinklet trekant er arealet 24, og den ene katete har længden 8. a) Bestem længden af den anden katete samt længden af hypotenusen. Opgave 4 a) Skitsér en mulig graf for en funktion f, der opfylder at funktionen har en forskrift på formen koefficienten a er negativ diskriminanten d er negativ 2 f( x) = ax + bx+ c Bilag 1 kan benyttes.
GUX matematik B maj 2019 side 2 af 5 Opgave 5 Funktionen f er bestemt ved forskriften 3 ( ) 2 3 f x = x x+ a) Bestem f ( x), og tegn tangenten til grafen for f i punktet P (1,2). Bilag 2 kan benyttes. 7 y 6 5 f 4 3 2 1 x -2-1 -1 1 2 3 4-2 Opgave 6 En funktion f er bestemt ved forskriften f( x) = 2x+ 3e x a) Bestem forskriften for den stamfunktion F til f, som opfylder at F (0) = 8. Besvarelsen afleveres kl. 10.00
GUX matematik B maj 2019 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl. 9.00-13.00 Opgave 7 Foto: Michael Hollerup Salget af vinylplader har været stigende i en årrække. Tabellen viser omsætning i mio. kr. ved salg af vinylplader i årene 2012-16. Antal år efter 2012 0 1 2 3 4 Omsætning i mio. kr. 4,7 5,9 7,6 12,4 23,9 I en model beskrives omsætningen ved salg af vinylplader ved en funktion med forskriften f( x) = b a x hvor f( x ) angiver omsætning i mio. kr. x år efter 2012. a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b. b) Benyt modellen til at bestemme omsætningen af vinylplader i 2017. I 2017 var omsætningen ved salg af vinylplader 21,4 mio. kr. c) Med hvor mange procent afviger denne værdi fra modellens værdi? Kilde: IFPI Danmark
GUX matematik B maj 2019 side 4 af 5 Opgave 8 En Beep-test er en fysisk test, der tester udholdenhed ved løb. Man skal løbe en kort afstand inden der høres et bip. Intensiteten øges undervejs. Man løber, indtil man ikke kan nå distancen, inden man hører et bip. Når man kender den distance, man har løbet, laves det om til et level. 316 mænd i alderen 20-23 har taget testen i forbindelse med en optagelsesprøve til Royal Air Force. Fordelingen af resultaterne ses i tabellen. Level ] 6;7 ] ] 7;8 ] ] 8;9 ] ] 9;10 ] ] 10;11 ] ] 11;12 ] Antal 9 44 78 102 56 27 a) Bestem gennemsnittet for fordelingen. b) Bestem de kumulerede frekvenser og tegn sumkurven. For at blive optaget i Royal Air Force kræves et level i beep-testen på 9,1 eller derover. c) Bestem hvor stor en andel, der blev optaget i Royal Air Force. Opgave 9 I en model beskrives antal personer født i Grønland og bosat i Danmark ved funktionen f( x) = 280x+ 14420 hvor f( x ) angiver antal personer født i Grønland og bosat i Danmark x år efter 2010. a) Hvad fortæller tallene 280 og 14420 om udviklingen i antal personer født i Grønland og bosat i Danmark? b) Hvilket år vil antal personer født i Grønland og bosat i Danmark overstige 18000 ifølge modellen? Kilde: www.dst.dk
GUX matematik B maj 2019 side 5 af 5 Opgave 10 To cirkler A og B er givet ved ligningerne 2 2 : ( 1) ( 5) 4 A x+ + y = 2 2 : ( 2) ( 5) 16 B x + y = a) Bestem centrum og radius for cirklerne. Q A y B l P Linjen l går gennem centrum for begge cirkler og skærer cirklen A i punktet Q og cirklen B i punktet P. x b) Bestem afstanden mellem P og Q. Opgave 11 Funktionen f er givet ved forskriften 3 2 f( x) 2x 3x 12x =. a) Gør rede for, at f har lokalt minimum i x = 2. Grafen for f har to tangenter med hældning 24. b) Bestem en ligning for én af disse tangenter og dennes skæring med x-aksen. Opgave 12 En funktion f er bestemt ved forskriften f( x) = x ( k x) hvor k er en positiv konstant. Koordinatsystemets førsteakse og grafen for f afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, se figuren. a) Bestem arealet af M, når k = 3. b) Bestem værdien af k, så arealet af M bliver 36.
Ilinniartitaanermut, Kultureqarnermut Ilageeqarnermullu Naalakkersuisoqarfik Departementet for Uddannelse, Kultur, Kirke 12 Naqinneqarfia: Ilinniartitaanermut Aqutsisoqarfik Tryk: Uddannelsesstyrelsen