GUX Matematik B-Niveau Torsdag den 31. maj 018 Kl. 09.00-13.00 Prøveform b GUX181 - MAB 1
Prøvens varighed er 4 timer. Matematik B Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres efter en time. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 7 til 13 med i alt 14 spørgsmål. De 0 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse. I prøvens første time må hjælpemidler ikke benyttes, bortset fra skrive- og tegneredskaber. I prøvens sidste del er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang klart fremgår, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en kort præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte spørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen dokumentation af beregninger og anvendt fremgangsmåde ved hjælp af mellemregninger, forklarende tekst og brug af it-værktøjer brug af figurer og illustrationer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af almindelig matematisk notation.
GUX matematik B maj 018 side 1 af 6 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 9.00 10.00 Opgave 1 Figuren viser grafen for en eksponentielt aftagende funktion f. a) Bestem halveringskonstanten for f. Bilag 1 kan benyttes. 10 y 9 8 7 6 5 4 3 1 f 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 x Opgave a) Undersøg, om x = 0 er løsning til ligningen x + 8 = x e + 1. 4 Opgave 3 Billedet viser to ATV ere, ATV1 og ATV. De to ATV ere kører indtil deres benzintanke er tomme. Sammenhængen mellem den tilbagelagte strækning x (målt i km) og antal liter benzin y (målt i liter), der er tilbage i tanken, er vist på figuren for begge ATV ere. ATV1 ATV a) Forklar hvilken ATV, der har kørt flest km pr. liter.
GUX matematik B maj 018 side af 6 Opgave 4 I en runde i fodboldens Champions League blev der spillet 16 kampe. Antal mål i hver af de 16 kampe blev registreret. Resultaterne fremgår af pindediagrammet på figuren. a) Bestem antal kampe, hvor der blev scoret 5 mål, og bestem det gennemsnitlige antal mål i de 16 kampe. Opgave 5 a) Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende: definitionsmængden er Dm( f ) = ] 8;6] funktionen har ekstremum i punktet P (,5) funktionen har netop to nulpunkter. Bilag kan benyttes. Opgave 6 Funktionen f er bestemt ved forskriften f x x x ( ) = 3 + 1 a) Bestem den stamfunktion F til f, som opfylder at F () = 9. Besvarelsen afleveres kl. 10.00
GUX matematik B maj 018 side 3 af 6 Delprøven med hjælpemidler Kl. 9.00-13.00 Opgave 7 Antal slædehunde i Grønland har været aftagende over en periode. Foto: Wikimedia Commons Tabellen viser antal slædehunde i Grønland i en periode på 7 år. Antal år efter 009 1 3 4 5 6 7 Antal slædehunde 17971 15756 161 15671 14734 14810 14103 I en model beskrives antal slædehunde i Grønland ved en potensfunktion med forskriften f( x) = b x a hvor f( x ) angiver antal slædehunde x år efter 009. a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b. b) Hvad vil antal slædehunde ifølge modellen være i år 018? c) I hvilket år vil antal slædehunde ifølge modellen nå under 13500? Kilde: bank.stat.gl
GUX matematik B maj 018 side 4 af 6 Opgave 8 I trekant ABC kendes følgende størrelser: AB = 17, BC = 14, B = 105 a) Bestem arealet af trekant ABC. b) Bestem omkredsen af trekant ABC. Opgave 9 I en bueskydningskonkurrence med 80 deltagere i indledende runde ses fordelingen af point i tabellen. Point ]180;10] ]10;40] ]40;70] ]70;300] ]300;330] ]330;360] Antal deltagere 8 11 14 30 1 5 a) Bestem de kumulerede frekvenser for fordelingen af point og tegn sumkurven. Efter den indledende runde vil de 5 % af deltagerne med flest point kvalificere sig til en finalerunde. b) Hvor mange point skal en deltager mindst have i indledende runde for at kvalificere sig til finalerunden? Fotos: Wikimedia Commons
GUX matematik B maj 018 side 5 af 6 Opgave 10 En heldig Lotto-spiller vinder en hovedgevinst på 5093135 kr. og vil gerne sætte hele beløbet i en bank. Bank A tilbyder en rente på,5% pr. år. a) Hvor stort et beløb vil Lotto-spilleren have på en konto i bank A efter 3 år? Bank B tilbyder en 3-årig ordning, hvor renten det første år er 0,5%, det andet år,5% og det tredje år 4,5%. b) Argumentér for, at det er bedst at placere hovedgevinsten i bank A i de 3 år. Kilde: danskespil.dk Opgave 11 En cirkel er bestemt ved ligningen + 8 + 4 = 16 x y x y a) Bestem koordinatsættet til cirklens centrum, og bestem cirklens radius. En linje er givet ved ligningen y = x+ 3 b) Bestem afstanden fra cirklens centrum til linjen. Opgave 1 Funktionen f givet ved forskriften f( x) = x x, x 0 har netop ét ekstremum. a) Bestem ekstremumspunktet, og markér det på en graf for f.
GUX matematik B maj 018 side 6 af 6 Opgave 13 På billedet ses et vindue med bue. På figuren ses en model af vinduet indtegnet i et koordinatsystem. Vinduets bue er markeret med rødt på figuren. I modellen beskrives vinduets bue ved grafen for funktionen med forskriften 1 f x = x + x 7 ( ) 68, 4 4 Enhederne er angivet i centimeter. a) Bestem vinduets areal. Det oplyses, at længden af buen kan beregnes med formlen 4 L = 1 + f ( x) dx 4 b) Bestem vinduets omkreds.
Naqinneqarfia: Ilinniartitaanermut Aqutsisoqarfik Tryk: Uddannelsesstyrelsen 1 Ilinniartitaanermut, Kultureqarnermut, Ilisimatusarnermut Ilageeqarnermullu Naalakkersuisoqarfik Departementet for Uddannelse, Kultur, Forskning og Kirke