Grib fysikken fysik på gymnasiets B-niveau 2. udgave Ω ρ λ s 1 C Hz (= s 1 ) Pa ΔT g/mol K E mek = E pot + E kin µ Morten Severinsen Bogfondens Forlag kg m/s 2 U = E = m Q c 2 s = s 0 + v 0 t + ½ A gas = p gas ΔV gas v 2 = v 0 2 + 2a kg/m 3 v gns = s t E ΣI til = ΣI fra
Grib fysikken fysik på gymnasiets B-niveau 2. udgave, 1. oplag, juni 2012 ISBN 87-7463-012-1 EAN 978-87-7463-012-8 Copyright 2010 og 2012 Morten Severinsen Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner eller virksomheder, der har indgået aftale med Copydan, og kun inden for de rammer, der er nævnt i aftalen. Grafisk design, sats og omslag: Caroline Sofie Axelsson, C grafisk Trykt hos Herrmann & Fischer A/S Printed in Denmark 2012 Udgivet af Bogfondens Forlag A/S Akademivej, Bygning 358 2800 Kgs. Lyngby Tel: 39 29 30 26 www.maskinmesterskolens-boghandel.dk Bogens illustrationer kilder og copyright/ophavsret: Alle billeder og alle figurer af Morten Severinsen (der har den fulde copyright/alle rettigheder til disse) 2010 og 2012, bortset fra følgende: Figurerne s. 101 (elektron, der rammer plade), 127 (skib og vandbølger i kar), 207 (acceleration), 213 (pistol), 228 og 231 (Humvee), 230 (Lastbil) samt 230 (Skiløber i lift) er udarbejdet af Ulf Worsøe 2010 (med tilføjelser/modifikationer af Morten Severinsen). Figurerne s. 88 (eks., Boyle-Mariottes lov), 91 (Gay-Lussacs 2. lov) og 95 (elektrisk ladning): Ballon fra Wikimedia Commons, http://commons.wikimedia.org/wiki/file:balloons-aj.svg Billeder: s. 12 (Einstein), foto: Doris Ulmann s. 19 (Nano-pincet), foto: Kenneth Carlsson, Peter Bøggild, DTU Nanotech s. 29 (Guldbarre), foto: Danmarks Nationalbank s. 41 (Crash-test), foto: Euro NCAP, www.euroncap.com s. 57 (Isbjerg i vand), foto: Jesper Kunuk Egede s. 75 (Containerskib), foto: Maersk Line s. 94 (Printbaner), foto: Wikipedia Commons s. 95 (Hår stritter på Talulah), foto: Caroline Sofie Axelsson s. 132 (Skagens gren), foto: Skagens Turistforening s. 148 (Skæring med laser), foto: Gantech A/S s. 156 (parabolantenne), foto: NASA/courtesy of nasaimages.org s. 175 (Atomkraftværk), foto: W. Wacker s. 187 (Solen), foto: NASA/courtesy of nasaimages.org s. 218 og 243 (Container og kran), foto: Port of Kiel s. 222 (Helikopter med mand i wire), foto: Paul Cage, U.S. Marine Corps s. 226 (Faldskærmsudspringer), foto: usmc.mil s. 233 (Køretøj med lille luftmodstand), foto: Shell 2010
Forord Bogen er beregnet til undervisning i fysik på gymnasiets B-niveau. Den er velegnet til såvel intensive kurser som et- og toårige undervisningsforløb. Bogen har som højeste prioritet, at eleven eller den studerende opnår solid indsigt i og forståelse af en række fysikfaglige begreber, teorier og modeller samt en række fysikfaglige forskningsmetoder og argumentationsformer. Herunder hører, at eleven bliver i stand til at forklare fysikfaglige begreber, teorier og modeller samt løse beregningsopgaver og udføre databehandling. Derfor giver bogen udførlige forklaringer af fysikfaglige begreber, teorier, argumenter og metoder, herunder ved brug af beregningseksempler. Den, der arbejder, lærer eller learning by doing. Derfor er der mange beregningsopgaver i bogen. Opgaverne er samlet i sæt, der hver især byder på en progression i sværhedsgrad. Opgavesættene lægger op til en vis grad af selvstændig tilegnelse af fagstoffet, sådan at underviseren i nogle tilfælde kan nøjes med at give en kortfattet introduktion til et emne, samt evt. et regneeksempel forud for elevens eller den studerendes mere selvstændige arbejde med emnet. Regning af opgaverne og læsning af lærebogsteksten kan dog ikke erstatte demonstrationsforsøg, laboratoriøvelser og fysikfaglige projekter samt øvelser i formidling af fagstoffet. Til brug for øvelser i formidling er bagest i bogen nogle forklaringsopgaver. Bagest er også facitliste samt internethenvisninger til blandt andet supplerende lærebogsstof. En stor tak til alle de fysikfaglige rådgivere, undervisere og studerende, der har bidraget til at forbedre manuskriptet, samt til ledelsen ved DTU Adgangskursus for opbakning og støtte til udarbejdelse af manuskriptet. Morten Severinsen, studielektor ved DTU Adgangskursus, Lyngby 2012 t = t 2 t 1 Formler står på lyseblå baggrund med formlen til venstre og symbolforklaring til højre Eksempler har lysegrøn baggrund og et "rigtig"-tegn Opgaver har lysegrå baggrund og et spørgsmålstegn Resumé har lyseorange baggrund og et udråbstegn
Indholdsfortegnelse 1. Oversigter 6 1.1. Overblik 6 1.2. Tabeller i bogen 6 1.3. Præfikser 7 1.4. Tabelværdier for udvalgte naturkonstanter 7 1.5. Det græske alfabet 7 1.6. Enheder 7 1.7. Symboler 8 1.8. Centrale formler 9 2. Fysiske størrelser 11 2.1. Overblik 11 2.2. Hvad er tid? 12 2.3. Eksponentiel notation 15 2.4. Præfikser 17 2.5. Betydende cifre og størrelsesorden 18 2.6. Fartbegrebet og sammensatte enheder 21 2.7. Arealbestemmelse 24 2.8. Resumé: Fysiske størrelser 27 3. Masse og densitet 28 3.1. Overblik 28 3.2. Masse og vægt 29 3.3. Volumen 32 3.4. Densitet 35 3.5. Resumé: Masse og densitet 39 4. Energi og varme 40 4.1. Overblik 40 4.2. Energi 41 4.3. Temperatur 44 4.4. Varmekapacitet 46 4.5. Isolerede systemer 52 4.6. Kalorimetri 55 4.7. Faseovergange 57 4.8. Effekt 62 4.9. Nyttevirkning og virkningsgrad 64 4.10. Resumé: Energi og varme 66 5. Tryk i væske og gas 67 5.1. Overblik 67 5.2. Begrebet tryk 68 5.3. Tryk af væsker på grund af tyngdekraften 70 5.4. Totaltryk i væsker 73 5.5. Hvorfor kan et skib flyde på vandet? 75 5.6. Resumé: Tryk i væske og gas 78 6. Gaslovene 79 6.1. Overblik 79 6.2. Idealgasligningen 80 6.3. Hvad sker der med en indespærret gas, når den opvarmes? 83 6.4. Hvad sker der med en indespærret gas, når den presses sammen? 87 6.5. Sammenhængen mellem gassens volumen og temperatur 90 6.6. Resumé: Gaslovene 92 7. Elektricitet 93 7.1. Overblik 93 7.2. Hvad er elektricitet? 94 7.3. Ladningsvandring og strømstyrke 97 7.4. Elektrisk spændingsforskel 100 7.5. Resistans, Joules lov og Ohms lov 104 7.6. Hvad gør man, hvis der er flere resistorer? 108 7.7. Andre måder at bestemme erstatningsresistansen på 110 7.8. Spændingsfald og loven om, at spændingsfald er additive 115 7.9. Hvordan fungerer et elektrisk element? 119 7.10. Resistivitet 122 7.11. Resistansens temperaturafhængighed 122 7.12. Resumé: Elektricitet 124
8. Bølger og lyd 126 8.1. Overblik 126 8.2. Bølgefænomener 127 8.3. Hvad karakteriserer en bølge? 127 8.4. Interferens mellem bølger 132 8.5. Interferens mellem bølger fra to spalteåbninger 136 8.6. Lyd 139 8.7. Resumé: Bølger og lyd 143 9. Lys og elektromagnetisk stråling 144 9.1. Overblik 144 9.2. Lysets natur 145 9.3. Elektromagnetisk stråling betragtet som bølger 148 9.4. Lysets afbøjning i et optisk gitter 148 9.5. Teorien bag afbøjning i optisk gitter 152 9.6. Refleksion af lys og Huygens princip 155 9.7. Lysets brydning mellem to materialer 158 9.8. Mere om lysets brydning 161 9.9. Elektromagnetisk stråling betragtet som partikler 166 9.10. Atomer kan udsende og absorbere lys 169 9.11. Resumé: Lys og anden elektromagnetisk stråling 173 10. Kernefysik 174 10.1. Overblik 174 10.2. Små kerner enorme kræfter 175 10.3. Atomets bestanddele og stabilitet 175 10.4. Radioaktive henfald 179 10.5. Mere om radioaktive henfaldstyper 184 10.6. Stof og masse kan blive til energi 187 10.7. Radioaktivitetens størrelse 189 10.8. Hvor hurtigt aftager radioaktiviteten? 191 10.9. Resumé: Kernefysik 197 11. Kinematik 198 11.1. Overblik 198 11.2. Hvad er kinematik? 199 11.3. En-dimensionel kinematik 199 11.4. Bevægelse med konstant hastighed 203 11.5. Acceleration 207 11.6. Bevægelse med konstant acceleration 209 11.7. Mere om bevægelse med konstant acceleration 213 11.8. Resumé: Kinematik 216 12. Fysiske kræfter 217 12.1. Overblik 217 12.2. Kræfters størrelse og retning 218 12.3. Den resulterende kraft 221 12.4. Newtons love 223 12.5. Kraftens komposanter 227 12.6. Normalkraften 231 12.7. Friktionskraften 233 12.8. Resumé: Fysiske kræfter 239 13. Arbejde og energi 240 13.1. Overblik 240 13.2. Hvad er arbejde? 241 13.3. Potentiel, kinetisk og mekanisk energi 244 13.4. Fjederarbejde og energi 248 13.5. Mere om fjederarbejde og energi 251 13.6. Gassers arbejde og arbejde på en gas 253 13.7. Mere om gassers arbejde og arbejde på en gas 256 13.8. Resumé: Arbejde og energi 257 14. Forklaringsopgaver 258 15. Facitliste 269 16. Linksamling 278 17. Stikordsregister 283
Oversigter 1 Oversigter 1.1. Overblik over kapitel 1 Dette kapitel in deholder en række oversigter, ikke egentligt lærebogsstof. Oversigterne omhandler: Tabeller i bogen Præfikser Tabelværdier for udvalgte naturkonstanter Det græske alfabet Enheder Symboler, herunder deres betydning og SI-enheder Formler 1.2. Tabeller i bogen Tyngdeacceleration (g): s. 31 Densitet: s. 35 Specifik varmekapacitet samt smelte- og kogepunkt: s. 49 Specifik smeltevarme og fordampningsvarme samt smelte- og kogepunkt: s. 59 Atommasse: s. 80 og s. 193 (isotoper) Resistivitet og resistanstemperaturkoefficient: s. 122 Bølgelængder for lys: s. 147 Farten af lys i forskellige materialer: s. 159 Løsrivelsesarbejde for elektroner: s. 167 Det periodiske system: s. 177 Kernekort: s. 185 Halveringstid for radioaktive atomkerner: s. 193 Friktionskoefficient: s. 236 1.3. Præfikser a = atto = 10 18 m = milli = 10 3 M = mega = 10 6 f = femto = 10 15 c = centi = 10 2 = 0,01 G = giga = 10 9 p = pico = 10 12 d = deci = 10 1 = 0,1 T = tera = 10 12 n = nano = 10 9 h = hekto = 10 2 = 100 P = peta = 10 15 μ = mikro = 10 6 k = kilo = 10 3 = 1000 E = exa = 10 18
Fysiske størrelser 2 2.1. Overblik So m i de følgende kapitler, gives indledningsvis et overblik over de begreber og formler, som introduceres i kapitlet. Efter at have læst kapitlet, skulle man gerne være fortrolig med de begreber og formler, der opremses her. Overblikket kan benyttes som en slags formelsamling i forbindelse med opgaveløsning. Enheder Fysiske størrelser angives altid med en enhed. Inden for naturvidenskab er vedtaget en række standardenheder, SI-enhederne. Tidspunkt (t) og tidsrum ( t) Definition: t = t 2 t 1 SI-enhed for tid og tidsrum: sekund = s Eksempler på enheder, som ikke er SI-enheder: minut, time, døgn og år Længde (l), bredde (b), højde (h), radius (r) og afstand ( s) SI-enhed: meter = m Eksponentiel notation Eksempel: 5,87 10 4 Præfikser Eksempel: 300 km. Her er k et præfix som står for 1000. Betydende cifre og størrelsesorden Eksempler på størrelser angivet med tre betydende cifre: 5,87 10 4, 5,87 og 0,00465 Eksempler på tal med to betydende cifre: 0,0059 og 1,5 10 4 Størrelsesordenen angives ved hjælp af nuller (som i 0,00465 ), kommaer (som i 5,87 ), eksponentiel notation (som i 5,87 10 4 ) eller præfikser (som i 4,0 μs ). Gennemsnitsfart (v gns ) s Definition: v gns =, hvor s = afstanden og t = tidsrummet t SI-enhed: meter pr. sekund = m/s Areal (A) (Volumen: se s. 31) SI-enhed: kvadratmeter = m 2 Arealet af et rektangel er lig bredde gange længde: A rektangel = b l Arealet af en cirkel med radius r: A = π r 2 Arealet af en kugleoverflade med radius r: A = 4 π r 2
2.2. Hvad er tid? Fysik, som en videnskab eller forskningstradition, beskæftiger sig med fysiske genstande, fysiske kræfter samt det fysiske rum og tid. Vi skal her kigge lidt nærmere på tid, sådan som denne størrelse forstås inden for moderne fysik. 2.2.1. Tidspunkt (t) Et tidspunkt kunne fx være kl. 13:25:04. Et andet eksempel er 14. marts 1879, der er fødselsdatoen for den store fysiker Albert Einstein. Symbolet for tidspunkt er t. Derfor kan Einsteins fødselstidspunkt skrives: Einstein ændrede fysikkens tidsopfattelse t fødsel = 14. marts 1879 Et bestemt tidspunkt kan angives mere eller mindre præcist ved at angive årstal, måned, dag i måneden og/eller tidspunkt på dagen i timer, minutter og/eller sekunder. Einsteins fødselstidspunkt er ovenfor kun angivet ved årstal, måned og dag i måned. Bemærk i øvrigt at symboler for fysiske størrelser, såsom t, skrives i kursiv i denne bog og i mange andre skrifter inden for naturvidenskab. 2.2.2. Tidsrum ( t) Et tidsrum eller et stykke tid siges at have en vis længde, fx 5 sekunder, 3 minutter eller 48 timer. Som symbol for tidsrum benyttes nogle gange t, men for ikke at forveksle tidsrum med tidspunkt, benyttes her det sammensatte symbol t. Dette symbol er sammensat af, der betyder tilvækst eller stigning, og t, der betyder tidspunkt. Et tidsrums længde kan beregnes ud fra to tidspunkter, t 1 og t 2 : t = t 2 t 1 t = tidsrummet t 1 og t 2 er to tidspunkter Beregning af tidsrum Et stopur startes, idet et 400 meter løb sættes i gang. Den første løber når i mål til tidspunktet 44,57 s ( s står for sekunder). Den sidste løber når i mål til tidspunktet 46,12 s. Tidsrummet mellem, at første løber og sidste løber når i mål, er: t = t sidst t først = 46,12 s 44,57 s = 1,55 s Bemærk, at mens symbolet for tidsforskel ligesom symboler for andre fysiske størrelser gerne skrives i kursiv, skrives forkortelsen for sekunder (s) ikke i kursiv. Enheder skrives generelt aldrig i kursiv. 12 Fysiske størrelser
2.2.3. Enheder for tidsrum og omregning SI-enhed for længden af tidsrum er et sekund, forkortet s. Denne enhed kaldes en SIenhed, fordi den er en del af den samling af internationale grundenheder, som kaldes SI-systemet (efter det franske navn: Système International d Unités). En sådan samling af enheder kaldes et metrisk system. SI-systemet er ikke det eneste metriske system, men det mest omfattende og benyttede system inden for moderne naturvidenskab. Et tidsrum på 3 minutter kan angives i SIenheden ved omregning. Et minut er nemlig lig med 60 sekunder (min = 60 s). Omregning kan fx foretages vha. substitution af enheden minut med 60 sekunder, som vist i følgende eksempel. De vigtigste enheder for tid enhed symbol, forkortelse omregning sekund s minut min min = 60 s time h h = 60 min døgn d d = 24 h år år 365,25 d Omregning til enheden sekund Eksempel 1 Omregning af et tidsrum på 3 minutter til sekunder (vha. substitution) kan foregå i følgende fire trin: 1. t = 3 min 2. = 3 (60 s) (substitution, dvs. indsætning af 60 s i stedet for min ) 3. = 3 60 s (ophævelse af parentes) 4. = 180 s Eksempel 2 Et tidsrum på fx 4 døgn, 8 timer, 14 minutter og 44 sekunder kan omregnes til sekunder på følgende vis (idet en time = 1h = 60 min og et døgn = 24 h): 1. t = 4 døgn, 8 timer, 14 minutter og 44 sekunder 2. = 4 (24 h) + 8 h + 14 min + 44 s 3. = 4 24 h + 8 h + 14 min + 44 s 4. = 96 h + 8 h +14 min + 44 s 5. = 104 h + 14 min + 44 s 6. = 104 (60 min) + 14 min + 44 s 7. = 6240 min + 14 min + 44 s 8. = 6254 min + 44 s 9. = 6254 (60 s) + 44 s 10. = 375284 s Når man har prøvet at omregne til sekunder på denne måde nogle gange, behøver man formentlig ikke at skrive alle trinene ned. Fysiske størrelser 13
Masse og densitet 3 Masse og densitet 3.1. Overblik Masse (m) SI-enhed for masse: kilogram = kg Eksempler på andre enheder: gram (g), ton = 1000 kg, atommasseenhed (u) = 1,6605 10 27 kg. Tyngdeaccelerationen (g) SI-enhed: m/s 2 = N/kg for Danmark (DK) gælder i havniveau: g DK = 9,82 N/kg Tyngdekraftens størrelse (F tyn ) SI-enhed: Newton = N Formel til beregning af tyngdekraft: F tyn = m g Volumen (V) SI-enhed: kubikmeter = m 3 Eksempler på andre enheder: en liter, en kubikcentimeter. Volumen af en kasse med længden l, bredden b og højden h: V kasse = l b h Volumen af cylinder med radius r og højden h: V cylinder = π r 2 h Volumen af cylinder med tværsnitsarealet A og højden h: V cylinder = A h 4 Volumen af kugle med radius r: V kugle = π r 3 3 Densitet (ρ) SI-enhed: kilogram pr. kubikmeter = kg/m 3 Definition: ρ = m V
3.2. Masse og vægt Genstande vejer et eller andet, dvs. de har en masse. En guldbarre, Danmarks Nationalbank opbevarer som valutareserve, har massen 12,5 kg. Symbolet for masse er m. Derfor kan man skrive: m guldbarre = 12,5 kg 3.2.1. Enheder for masse Hvor tung en genstand er, dvs. hvor stor dens masse er, kan angives i forskellige enheder. SI-enheden for masse er et kilogram, der forkortes kg. I dag er denne enhed fastlagt som massen af et bestemt platin-iridium lod, der opbevares i Paris. Det er derfor dette lod, som bestemmer, om en vægt viser rigtigt, og hvad andre lodder vejer. En anden enhed for masse er et ton, som forkortes t og er lig med 1000 kg. Denne enhed bruges fx inden for godstransport med lastbiler, tog og skibe, hvor enheden 1 kg er meget lille. Ved masser under 1 kg er der i mange sammenhænge tradition for at benytte enhederne gram, milligram, mikrogram, nanogram etc. Men inden for atomfysik og kemi benyttes også enheden kaldet atommasseenhed eller atomic mass unit, der er defineret som en tolvtedel af massen af et kulstof-12 atom og forkortes med symbolet u. Grunden til, at atommasseenheden benyttes, er, at atomer hver især ikke vejer meget. Fx vejer et tungt brintatom (også kaldet deuterium eller Hydrogen-2) 3,3444 10 27 kg. Denne størrelse kan med fordel skrives i atommasseenheden. Hvis størrelsen er opgivet i kg, kan man omregne til u ved at benytte: 1 u = 1,6605 10 27 kg En guldbarre fra Danmarks Nationalbank Ud fra denne sammenhæng kan man udlede, hvad 1 kg er i enheden u: 1 1 u = 1,6605 10 27 kg u = 1 kg 1 kg = 6,0223 10 26 u 1,6605 10 27 Omregning fra masse angivet i enheden kg til enheden u Man kan omregne massen af tung brint fra enheden kg til enheden u på følgende måde: m tung brint = 3,3444 10 27 kg = 3,3444 10 27 6,0223 10 26 u = 2,0141 u 3.2.2. Tyngdekraft Genstande, som har en masse, tiltrækker hinanden, uanset hvor langt der er mellem dem. Solen tiltrækker Jorden, selvom afstanden mellem dem er ca. 150 000 000 kilometer. Solens tiltrækningskraft er årsagen til, at Jorden i milliarder af år har kredset om Solen i nogenlunde samme afstand. Masse og densitet 29
Energi og varme 4 Energi og varme 4.1. Overblik Energi (E) SI-enhed: Joule = J Eks. på andre enheder: kalorie (cal) = 4,2 J, kilowatttime (kwh) = 3,6 MJ, elektronvolt (ev) = 1,602 10 19 J Indre energi (E indre ) Tilført varmeenergi (Q) Tilføres en genstand alene varmeenergi, er tilvæksten i indre energi = E indre = Q Temperatur (t og T) SI-enhed for absolut temperatur (T): Kelvin = K SI-enhed for temperaturen t: grader Celsius = C t T Definition: + 273,15 = C K t Temperaturstigning: T = T 2 T 1, t = t 2 t 1, = C Varmekapacitet (C) SI-enhed: Joule/Kelvin = J/K = J/ C Q Q Definition: C = = T t Teori: Q er proportional med temperaturstigningen for en given genstand, hvis der ikke sker ændringer i tilstandsform (faseskift, fx smeltning). Den totale varmekapacitet af sammensatte genstande = C total = C 1 + C 2 + C 3 +, hvor C i = den i te dels varmekapacitet Specifik varmekapacitet (c) SI-enhed: J/(K kg) = J/( C kg) C Definition: c = m Teori: c er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen. Specifik smeltevarme (L s ) SI-enhed: J/kg Definition: L s =, hvor Q s er den tilførte smeltevarme Teori: L s er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen. Specifik fordampningsvarme (L f ) SI-enhed: J/kg Definition: L f = Q s m s Q f m f, hvor Q f er den tilførte fordampningsvarme Teori: L f er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen. T K
Effekt (P) SI-enhed: Watt = W E Definition: P =, hvor t står for tidsrummet t Nyttevirkning og virkningsgrad (η) Enhed: ingen eller % E Definition: η = udnyttet E tilført 4.2. Energi Energi er en teoretisk størrelse, der ikke kan observeres direkte. Ofte kan man dog se resultatet af energiomsætninger, fordi sådanne omsætninger kan give sig udtryk i synlige fænomener eller forandringer. Det gælder energiomsætningen i Solen, eller når en bil accelererer, og på den måde omsætter "benzinenergi" (kemisk energi) til bevægelsesenergi. Energi betegnes E. Energibegrebet er nyttigt i beskrivelsen, forklaringen og forudsigelsen af forandringer i temperatur, fart, udseende etc. Når man taler om, at en bil har bevægelsesenergi i og med den har en fart kan man bedre sige noget om, hvor meget det kræver at accelerere bilen, bremse den, eller hvad der sker, hvis den støder ind i noget. 4.2.1. Bevægelsesenergi, temperatur og indre energi Når en genstand er i bevægelse, rummer den bevægelsesenergi (også kaldet kinetisk energi). At der er energi forbundet med, at noget bevæger sig, kan indses ved at tænke over en bil, som bremser. Her falder bilens hastighed samtidig med, at dens bremser bliver varme. Ved et meteornedslag på Jorden kan meteorens kinetiske energi omsættes til en voldsom varme. En genstand, der står stille, kan også rumme en slags bevægelsesenergi, fordi de enkelte molekyler eller atomer i genstanden bevæger sig ukoordineret i forhold til hinanden. Temperatur er et udtryk for denne mikroskopiske bevægelsesenergi. Når man fx siger, at luften har en temperatur på 25 C, er det et udtryk for, at luftmolekylerne, der bevæger sig ukoordineret rundt mellem hinanden, har en vis fart og dermed en vis mikroskopisk bevægelsesenergi. Det samme gælder (andre) gasser. Energiudladning i en sammenstødstest Molekylernes bevægelse i en gas er markeret med pile Også i flydende og faste stoffer bevæger molekylerne og atomerne sig typisk i forhold til hinanden. I faste stoffer skifter molekylerne ikke plads, men ryster i deres Energi og varme 41
position jo højere temperatur, jo mere ryster de. Stadig er der tale om en form for bevægelsesenergi. Bevægelsesenergi på atom- og molekyleniveau udgør en del af det, som kaldes termisk energi eller indre energi, symboliseret E indre. Både temperatur og indre energi er altså, på hver deres måde, udtryk for bevægelsesenergi på atom- og molekyleniveau. (Indre energi omfatter også molekylernes kemiske energi, og en særlig potentiel energi relateret til molekylers gensidige påvirkning af hinanden. Sidstnævnte ændrer sig under tilstandsændring mellem gas, flydende og fast form se senere) 4.2.2. Ændring af temperatur og indre energi Vil man hæve en grydes temperatur, skal man sørge for, at dens atomer ryster mere i forhold til hinanden, således at grydens indre energi stiger. Dette kan ske ved at sætte gryden på en varm kogeplade og derved tilføre varmeenergi til gryden. 4.2.3. Tilført varmeenergi (Q) Varme defineres som den form for energi, der overføres fra et system til et andet på grund af temperaturforskellen mellem systemerne. Det kunne fx være fra en varm kogeplade (det ene system) og en gryde med koldt vand (det andet system). Overførslen af varmeenergi skyldes at atom- og molekylebevægelser forplanter sig fra den varme kogeplade til gryden. Hvis en genstand modtager varmeenergi, stiger genstandens indre energi tilsvarende (jf. varmeteoriens 1. hovedsætning, se senere): ΔE indre = Q ΔE indre = stigning eller tilvækst i genstandens indre energi Q = modtaget varmeenergi Dette forudsætter, at genstanden alene tilføres varmeenergi Det betyder også, at hvis en genstand afgiver varmeenergi til omgivelserne (således at Q for genstanden er negativ), falder dens indre energi, og tilvæksten i dens indre energi er negativ. 4.2.4. Energienheder SI-enheden for energi er Joule, efter den engelske fysiker James Joule. Enheden forkortes J. Energi-indholdet i fødevarer er nogle gange opgivet i kalorier (cal), hvor: Den indre energi stiger med den tilførte varmeenergi (Q). 1 cal = 4,2 J Til meget små energimængder, fx inden for atomfysik, benyttes ofte enheden elektronvolt (ev), hvor: 42 Energi og varme
4.6.2. Opgaver i kalorimetri 1 Svar på følgende spørgsmål a) Hvad måler et kalorimeter? 2 Brug af kalorimeter til bestemmelse af et lods masse. Et kalorimeter består af en indre skål af 193 g jern og indeholder kalorimetervæske bestående af 231 g vand. Der igangsættes en energimåling ved hjælp af kalorimeteret. Kalorimeterets starttemperatur er 21,35 C, og dets sluttemperatur er 26,92 C, idet den indre skål og kalorimetervæsken har samme temperatur. a) Beregn varmeenergien, den indre skål og kalorimetervæsken tilsammen modtager. Antag, at temperaturstigningen til 26,92 C skyldes, at et lod er blevet sænket ned i kalorimetervæsken (vandet), og at der opstår termisk ligevægt (altså en fælles sluttemperatur på 26,92 C). Antag videre, at den indre skål, væske og lod udgør et isoleret system under forsøget, samt at loddets starttemperatur var 98,2 C. b) Beregn loddets varmekapacitet. c) Begrund, hvorfor den indre skål bør være isoleret ved brug af en ydre kappe eller andet, der øger isoleringen fra omgivelserne. Loddet vides at være af aluminium, men dets masse kendes ikke. d) Beregn loddets masse ud fra forsøget. 4.7. Faseovergange 4.7.1. Faser og tilstandsformer Når is smelter og bliver til vand, har stoffet (en mængde H 2 O-molekyler) ændret sig fra at være fast til at være flydende. Man taler om, at stoffet har skiftet fase eller tilstandsform. Det skifter fra fast til flydende fase. Når vand fordamper, taler man på tilsvarende måde om, at stoffet har skiftet fase eller tilstandsform: Fra flydende til gas eller damp. Luften omkring os indeholder typisk en vis mængde vanddamp. Is, vand og vanddamp (i luften) Energi og varme 57
4.7.2. Smeltevarme Hvis en isklump tages fra en dybfryser og lægges i en gryde, der står på en tændt kogeplade, vil isklumpens temperatur stige. Men temperaturen stiger, kun indtil den når 0 C, der er isens smeltepunkt. Selvom isen stadig modtager varme fra gryden, stiger dens temperatur ikke. Varmeenergien fra gryden bruges i stedet til at smelte isen. Først når al isen er smeltet, og dermed er blevet til vand, stiger temperaturen igen. Under smelteprocessen brydes bindinger mellem H 2 O-molekylerne i isen. Smeltning består således i, at ryste molekylerne ud af deres faste bindinger, hvorefter isen har skiftet fase fra fast til flydende. Denne proces kræver tilførsel af varmeenergi. Da der ikke sker nogen tilsvarende temperaturændring, taler man ikke om varmekapaciteten af en ændring i tilstandsformen. I stedet taler man om, at en bestemt mængde is skal bruge en bestemt mængde varmeenergi for at smelte. Denne varmemængde kaldes smeltevarmen. Symbolet herfor er Q s. Det gælder ikke blot is, men også for andre stoffer, at smeltevarmen er proportional med massen af den mængde stof, som smelter (m s ): Q s = L s m s L s står for den specifikke smeltevarme, og formlen har givet anledning til definitionen af specifik smeltevarme. 4.7.3. Specifik smeltevarme Den specifikke smeltevarme for en fast genstand er defineret ved den varmeenergi, der skal tilføres for at smelte en given mængde af det materiale, genstanden består af: L s = Q s m s L s = den specifikke smeltevarme Q s = smeltevarmen m s = massen af det, der smelter 58 Energi og varme
Tryk i væske og gas 5 Tryk i væske og gas 5.1. Overblik Tryk (p) SI-enhed: Pascal = Pa, Pa = N/m 2 Eks. på andre trykenheder: atmosfære (atm) = 101 325 Pa, bar = 100 000 Pa Definition: p = F A, hvor F = kraft og A = areal Tryk af fast genstand mod underlag (pga. tyngdekraften) Formel: p genstand = m genstand g A hvor: m genstand = massen af genstanden, g = tyngdeaccelerationen, A = arealet af kontaktfladen Tryk af væske (pga. tyngdekraften) Formel: p væske = ρ væske g h hvor: p væske = væskens densitet, g = tyngdeaccelerationen, h = højden af væskesøjlen Totaltryk (p total ) Formel: p total = p 1 + p 2 + p 3 +, hvor: p i = den i te kildes bidrag til totaltrykket Opdrift på genstand i væske Formel: F op = F tyn,fortrængt væske = m fortrængt væske g = V fortrængt væske ρ væske g hvor: m fortrængt væske = massen af den væske genstanden fortrænger, V fortrængt væske = volumenet af den væske genstanden fortrænger, ρ væske = væskens densitet, g = tyngdeaccelerationen Tryk i væske og gas 67
5.2. Begrebet tryk 5.2.1. Definitionen af tryk og trykenheder Tryk er defineret som størrelsen af den kraft, der virker vinkelret på en flade divideret med fladens areal: p = F A p = trykket F = kraften, der virker vinkelret på en overflade A = arealet af overfladen Symbolet for tryk er p, fordi det engelske ord for tryk er pressure. SI-enheden for tryk er navngivet Pascal, efter den franske matematiker og fysiker Blaise Pascal (1623-1662). Trykenheden Pascal forkortes Pa og er defineret ved to andre SI-enheder, nemlig Newton og kvadratmeter: 1 Pa = 1 N/m 2 Beregning af tryk af faste stoffer En vase med massen 3,5 kg står på et bord. Vasens bund er flad og har et areal på 12 cm 2. Først beregnes tyngdekraften på vasen: F tyn = m g = 3,5 kg 9,82 N/kg = 34,4 N Vasen påvirker derfor bordet med kraften 34,4 N, hvorfor vasens tryk mod bordet er: F vase 34,4 N p vase = = = A 12 cm 2 34,4 N 12 10-4 m 2 = 28 667 N/m 2 = 28 667 Pa 29 kpa 5.2.2. Luften er trykkende i fysisk forstand Luften ved jordoverfladen yder et tryk mod alle de overflader, den er i kontakt med, fx en bordoverflade. Det skyldes, at molekylerne i luft bevæger sig rundt med stor fart i alle retninger, og at en overflade i kontakt med luften hyppigt vil blive ramt af sådanne molekyler. Lufttryk angives ofte i enheden atmosfære, forkortet atm. Denne enhed er defineret ud fra enheden Pascal på følgende måde: 1 atm = 101325 Pa (præcis) Denne definition er valgt, fordi luftens tryk ved vandoverfladen derved normalt er lige omkring 1,00 atm. 68 Tryk i væske og gas
5.4.3. Opgaver inden for totaltryk 1 Atmosfæretrykket en dag ved vandet (ferskvand) er 1,02 atm a) Beregn totaltrykket i vandoverfladen i enheden Pascal. b) Beregn totaltrykket 2,0 meter under vandoverfladen. c) Beregn totaltrykket ved bunden et sted, hvor dybden er 3,2 m. 2 Trykket under flere lag væske. I en kolbe er der 12,4 cm rapsolie over en søjle af ferskvand på 15,2 cm og en kviksølvsøjle på 3,40 cm. Atmosfæretrykket er 1,02 atm. Beregn totaltrykket følgende steder: a) I grænsefladen mellem rapsolien og vandet. b) I grænsefladen mellem vandet og kviksølvet. c) Ved bunden i kolben. d) 1,00 cm over bunden. 3 I en kolbe er der et 12,4 cm højt lag af rapsolie over et lag af vand a) Hvor højt skal vandlaget være, for at vandsøjletrykket er det samme som rapsoliesøjletrykket? 5.5. Hvorfor kan et skib flyde på vandet? 5.5.1. Opdrift Et tankskib på fx 150 000 tons kan flyde ovenpå vand, mens en lille metalkugle vil synke. Man føler sig lettere, når man er i vand end på land. Begge disse fænomener har at gøre med opdrift i væske. 5.5.2. Årsagen til opdrift er trykforskelle i en væske Det blev nævnt tidligere, at trykket i en væske går i alle retninger. Hvis en kasse befinder sig i en væske, som vist på figuren, vil vandet trykke fra alle sider. Men der er forskel på, hvor stort trykket fra væsken er på de forskellige sider af kassen. Som det også blev nævnt tidligere, stiger væskesøjletrykket med dybden. Og kassens underside er dybere nede i væsken end oversiden. Det betyder, at væsketrykket ved kassens underside er større end ved kassens overside. Det betyder, at også den kraft, hvormed væsken presser på kassen, er større på undersiden af kassen end på oversiden, som indikeret på figuren. På den måde presser væsken samlet set kassen opad. Hvis kassen i sig selv ikke vejer så meget, som væsken den fortrænger, vil den derfor kunne flyde. Tryk i væske og gas 75
Gaslovene 6 Gaslovene 6.1. Overblik Idealgasligningen: Pa m 3 p V = n R T, hvor T = temperaturen i Kelvin og R = gaskonstanten = 8,31 mol K Her kan benyttes, at stofmængden i mol, n = Idealgasligningen kan benyttes til at bestemme gassers densitet: ρ =, hvor M er gasmolekylernes molare masse. Charles lov: p = k T, forudsætning: konstant gasmængde og konstant volumen m M M p R T Boyle-Mariottes lov: p V = k, forudsætning: konstant gasmængde og konstant temperatur Gay-Lussacs 2. lov: V = k T, forudsætning: konstant gasmængde og konstant tryk Gaslovene 79