Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Transkript

1 E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også kaldet spændingen U (som måles i Volt V), og den omsatte elektriske effekt P (som måles i Watt W). Strømstyrken I blev defineret ved (1.1) I = hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =. Spændingen U blev defineret ved (1.2) U = hvor er den energi der bliver afsat af ladningen i fx en pære eller en motor, og enheden 1V =. Som man kan se, hvis man ganger de to udtryk sammen, fik vi - idet effekten P = - (1.3) P = U. I hvoraf man bl.a. kan se, at 1W = = 1V. A. I den såkaldte vand-analogi svarer strømmende elektriske ladninger til strømmende vand i rør eller i floder. Strømstyrken et sted svarer til den passerede vand-masse et sted, og det der driver ladningerne af sted - faldene i spænding (spændingsfaldene), svarer til højdeforskelle gange tyngdeaccelerationen (uden tyngdeaccelerationen ville en højdeforskel ikke kunne få vand til at strømme, hvorimod en kraftig tyngdeacceleration ville få vand til at strømme kraftigere): Elektrisk kredsløb: ladninger strømmer Vand-kredsløb: vandmasser m strømmer strømstyrke: strømstyrke: spænding: U potentiel energi:. U "effektiv højde"/spænding: gh potentiel energi: m. gh

2 2. Resistans Georg Simon Ohm Alle elektriske kredsløb består af nogle komponenter, hvis poler er forbundet med ledere. I en fysikforsøgsopstilling kan lederne være ledninger, men i et færdigt produkt er lederne tit blot baner af kobber på en printplade eller i en chip. Figur 1.1 Elektriske kredsløb kan beskrives ved diagrammer, hvor de forskellige komponenter angives ved symboler, og lederne mellem deres poler tegnes som streger. Komponenterne kan klassificeres efter antallet af poler, dvs. antallet af punkter på en komponent, hvor der kan laves elektrisk forbindelse til et kredsløb. På diagrammet til venstre (over en lille forstærker) er der både topoler og trepoler. En topols elektriske egenskaber kan beskrives ved sammenhængen mellem spændingsfaldet over den og strømstyrken igennem den. Grafen over denne sammenhæng mellem U og I kaldes for komponentens karakteristik. Figur 1.2 Den simpleste sammenhæng man kan have, er hvis I og U er proportionale, som vist her til højre på figur 1.2. Så kaldes komponenten for en resistor. For en resistor gælder altså pr. definition Ohm's lov: (2.1) U = R. I (eller I = G. U) hvor hældningskoefficienten på (I,U)-grafen kaldes resistansen R, og hældningskoefficienten på (U,I)-grafen kaldes konduktansen G. I daglig tale bruges også ordene modstand og ledningsevne. Der gælder at R og G er hinandens reciprokke: R = 1/G og G = 1/R. Den første version af karakteristikken - (I,U)-grafen for resistoren - er den mest udbredte. Hvis man kender sammenhørende værdier af I og U, kan resistansen R findes ved (2.2) R = med enheden Ohm, : 1 =

3 Man ser af (2,1) at for fastholdt U betyder større resistans mindre strømstyrke. Vil man søge at opretholde strømstyrken selv om resistansen er blevet større, må man give ladningerne mere energi, dvs. lave spændingsforskellen U større. Selv om I og U pr. definition er proportionale, og altså pr. definition har samme forhold U/I når vi har med en resistor at gøre, taler man også om resistans - eller modstand - i visse komponenter, der ikke opfylder Ohm's lov, altså ikke er resistorer. Dette kan fx være glødepærer eller dioder. Man kalder i dette tilfælde stadig forholdet mellem sammenhørende værdier af U og I for resistansen (modstanden) og siger så, at resistansen ændrer sig - stiger eller falder, når spændingen og strømstyrken ændrer sig. Hvis man omvendt vil præcisere, at man har med en komponent at gøre, som opfylder Ohm's lov, kan man gøre dette ved at tale om en Ohm'sk modstand. 3. Serie- og parallelforbindelse To topoler kan kobles sammen til en ny topol på to forskellige måder, i serie eller parallelt. I E2 lærte vi, at der for en serieforbindelse gælder: (3.1) I 1 = I 2 = I 3 =. og U = U 1 + U 2 + U 3 +. mens der for en parallelforbindelse gælder: (3.2) I = I 1 + I 2 + I 3 +. og U 1 = U 2 = U 3 =. Vi ser på en seriekobling af to resistorer. I seriekoblingen går der den samme strøm I gennem de to komponenter, medens det samlede spændingsfald U er summen af (jævnfør (3.1)) spændingsfaldene over hver komponent: U = U 1 + U 2 = R 1. I + R 2. I = (R 1 + R 2 ). I Da R 1 og R 2 er konstanter er deres sum det også. Vi ser således, at U og I er proportionale, dvs. at koblingen opfører sig som en resistor, som i øvrigt har den samlede resistans - også kaldet erstatningsresistansen: (3.3) R = R 1 + R 2 Er der flere resistorer i seriekoblingen gælder: (3.4) R = R 1 + R 2 + R 3 +.

4 I en parallelkobling af to resistorer er der det samme spændingsfald U over resistorerne, medens strømmen fra spændingskilden deler sig mellem de to grene i parallelkoblingen. Ifølge (3.2) får vi så I = I 1 + I 2 = + =. U Igen ser vi, at U og I er proportionale, dvs. at koblingen opfører sig som en resistor, som i øvrigt har en samlede resistans - også kaldet erstatningsresistansen - R hvorom det gælder: (3.5) Er der flere resistorer i parallelkoblingen gælder (3.6) = = +.. Idet konduktansen eller ledningsevnen G er det reciprokke af resistansen R kan vi alternativt formulere (3.6) som: G = G 1 + G 2 + G 3 +. Når man parallelkobler resistorer vil erstatningsresistansen altid være mindre end den mindste resistans i koblingen. Parallelkobler man to ens resistorer, fås en kobling med den halve resistans. 4. Resistivitet En varm metaltråd har som regel større resistans end en kold tråd, fordi atomerne i den varme tråd vibrerer mere og kommer mere i vejen for strømmen af elektroner gennem ledningen, end i den kolde. Men hvis vi ser på en metaltråd med konstant temperatur, afhænger trådens resistans kun af materialet, trådens længde og tværsnitsarealet. En lang tråd kan opfattes som en række ens stykker tråd efter hinanden. Efter reglen (3.4) om resistansen i en seriekobling kan vi se, at trådens resistans er proportional med antallet af stykker, og altså med trådens længde.

5 På samme måde kan vi se på resistansens afhængighed af tværsnitsarealet. Hvis vi sammenligner en tynd tråd med en tykkere tråd, der har et fire gange så stort tværsnitsareal, kan vi opfatte den tykke tråd som fire tynde tråde ved siden af hinanden, anbragt i en parallelkobling. I en sådan parallelkobling er erstatningsresistansen ¼ af den enkelte tråds resistans. Resistansen er altså omvendt proportional med tværsnitsarealet. Sammenfattende har vi: (3.7) R = hvor R er metaltrådens resistans, l er trådens længde, A tværsnitsarealet og materialets resistivitet (man benytter det græske r, der udtales "rho"). Enheden for resistivitet bliver. m, men da man ofte får angivet trådes længder i meter, men deres tværsnitsareal i mm 2, ser vi ofte brug af enheden. mm 2 /m 5. Ikke-ohmske modstande Der findes en række topoler, som benyttes i elektriske kredsløb, men som ikke har konstante resistanser, og altså ikke opfylder Ohm's lov, og som dermed ikke kan siges at være resistorer. Der er fx den lysfølsomme "resistor", der er dioden (også kaldet ensretteren), NTC-en (også kaldet thermistoren, fordi dens modstand afhænger af temperaturen) og glødepæren.

6 Glødepærens karakteristik kan forklares ved, at i takt med at spændingen over pæren stiger, og der løber mere strøm igennem den, bliver den varmere og varmere. Den bliver ved "fuld spænding" faktisk hvidglødende, og det er derfor den lyser - og udstråler en masse varme oveni. Men når glødetråden bliver varmere giver dens atomer sig til at vibrere kraftigere og kraftigere, og kommer derved mere og mere i vejen for de strømmende elektroner. Strømstyrken stiger derfor ikke så meget, som "den burde". Diodens karakteristik kan - nærmest omvendt - forklares ved, at elektronerne bliver holdt tilbage af en indre barriere i dioden, og spændingen - og dermed energien til hver elektron - skal over en tærskel før elektronerne kan bevæge sig igennem dioden. Men elektronerne kan kun bevæge sig den ene vej, ikke den modsatte vej - i det der hedder spærreretningen. Dette faktum gør, at man ofte benytter dioden som ensretter af vekselstrøm (fx inde i din telefonoplader). Transistoren er ikke en topol, men en tripol. Den er i familie med dioden på den måde, at "højden af diode-barrieren" kan styres af spændingen på den tredje pol, basen B, der sidder "midtvejs i dioden" mellem collectoren C (der opsamler elektronerne) og emitteren E, der udsender elektronerne. Dette ses til højre i en såkaldt npn-transistor. Hvis B har samme spænding som E, kan der ikke gå strøm fra C til E, men i takt med at man øger spændingen på B i forhold til E, kan der gå mere og mere strøm fra C til E, forudsat selvfølgelig, at der er et spændingsfald fra C til E. Dette forhold udnyttes når man benytter transistoren som strømforstærker: En lille strøm fra B til E kan styre en stor strøm fra C til E. Ved i stedet kun at arbejde med en spænding på B der enten er 0V eller +5V i forhold til E, kan man benytte transistoren som relæ, dvs. spændingsstyret kontakt for en strøm mellem C og E. Dette udnyttes i bl.a. computerchips. Til venstre ses princippet i en enkelt hukommelsescelle (RAM-celle): Hvis der indlæses et 1-tal, dvs. der kortvarigt kommer spændingen +5V på punktet H vil transistoren T 1 blive tændt, og der vil ingen modstand være ned gennem T 1. Punktet P 1 vil derfor være kortsluttet til 0V, og selv have spændingen 0V. Dette bevirker at transistoren T 2 slukkes og får uendelig stor modstand. Derfor får punktet P 2 spændingen +5V, som den holder punktet H vedlige med. 1-tallet, altså de +5V i punktet H, bliver "husket", så længe der ikke slukkes for de 5V for oven i forhold til de 0V for neden. Omvendt, hvis der indlæses tallet 0, dvs. der kortvarigt kommer spændingen 0V på punktet H. Så skifter de to transistorer rolle som tændt hhv. slukket, og tallet 0 vil blive "husket".

7 Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: To resistorer kobles parallelt, og erstatningsresistansen bliver 55. Erstatningsresistansen af seriekoblingen af dem er 256. Hvad er de to resistorers resistanser?

8 Fra en gammel fysikbog: Opgave 4: Opgave 5: Opgave 6: Opgave 7: Opgave 8: Opgave 9: Opgave 10: Opgave 11: Opgave 12: Opgave 13:

9 Opgave 14: Opgave 15: Opgave 16: Opgave 17: