Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Transkript

1 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Hjælpemidler ifølge retningslinjerne er tilladte, herunder lærebog, noter, PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder). Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen. Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 7 sider Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1

2 Opgave 1 En lille beholder er fyldt med 10,0 liter vand og 0,100 kg isterninger (frossent vand) ved en temperatur på T 1 =0,00 C. En anden og større beholder er fyldt med en masse vand ved en temperatur T 2 =50,0 C, som kan antages at være konstant under hele processen pga. den store mængde vand. De to beholdere forbindes nu via en kobberstang, som har en total længde på 50,0 cm og et tværsnitsareal på 20,0 cm 2. Selvom kobberstangen har to buk, regner vi på den som om den var lige. Vi ser bort fra varmeudveksling med omgivelserne. Kobberstangens temperatur kan antages hele tiden at være lig T 1 i den ene ende og T 2 i den anden ende. a) Beregn varmestrømmen igennem kobberstangen umiddelbart efter, at den har forbundet de to beholdere. Beregn hvor lang tid der går inden al isen i den lille beholder lige netop er smeltet. 2

3 Opgave 2 Vi betragter en cylinder, som indeholder 0,423 mol af gassen He, der kan betragtes som en idealgas. Til start er volumen lig 10,0 liter og temperaturen af gassen er 294 K. Som vist på figuren er der et tætsluttende, men bevægeligt stempel, som har en masse på m=500 gram og et tværsnitsareal på A=30,0 cm 2. Stemplet kan glide friktionsløst op/ned, men fastholdes til at begynde med. I det følgende slippes stemplet og der tilføres samtidig varme således at trykket, P g, i gassen hele tiden holdes konstant. Omgivelsernes tryk er lig atmosfæretrykket P o =1,013 x 10 5 Pa og stemplet når ikke at bevæge sig udenfor cylinderen (tegningen nedenfor er ikke målfast). a) Beregn hvor stort trykket P g i gassen skal være for at stemplet bevæger sig lodret opad. Beregn nu det aktuelle tryk P g i gassen under de oplyste betingelser. Beregn accelerationen under bevægelsen og derefter farten af stemplet efter tiden 0,600 sek. og find den afstand stemplet har tilbagelagt. b) Beregn hvor meget varme der i alt er tilført i løbet af de 0,600 sek. Beregn arbejdet gassen har udført på stemplet under bevægelsen. [hvis talværdierne i spørgsmål a) ikke kunne bestemmes kan man undlade at sætte tal ind i b)] 3

4 Opgave 3 Vi betragter gassen ilt (oxygen), som kan antages at være en idealgas. Til start i tilstand 1 er volumen givet ved 20,0 liter, trykket 5,00 atm og temperaturen 320 K. Gassen gennemløber først en reversibel isoterm proces, hvor volumen øges og trykket falder til 2,00 atm (tilstand 2). Derefter komprimeres gassen reversibelt og adiabatisk indtil trykket igen er 5,00 atm (tilstand 3). Tilstand Tryk 5,00 atm 2,00 atm 5,00 atm Volumen 20,0 liter Temperatur 320 K a) Beregn volumen i tilstand 2 og 3 og skitsér proces 1-2 og 2-3 i et PV-diagram. Beregn det arbejde gassen udfører under de to del-processer 1-2 og 2-3. Beregn den tilførte varme under de to del-processer 1-2 og 2-3. (Med 1-2 menes processen fra tilstand 1 til tilstand 2, etc.) b) Beregn entropitilvæksten for delproces 1-2 Se nu på processen med kortest mulige vej fra tilstand 1 til tilstand 3. Indtegn processen i PV-diagrammet og beregn entropitilvæksten for denne proces. 4

5 Opgave 4 Vi betragter en speciel fjeder, som er karakteriseret ved, at den potentielle energi er givet ved U(x)= ax 2 - bx 3 - cx 4 Hvor x er udstrækningen af fjederen (regnet fra ligevægt) og a, b, og c er positive konstanter givet ved a= 100 N/m, b= 11,0 N/m 2 og c= 3,00 N/m 3. Formlen gælder kun for udstrækninger inden for et par meter. Fjederen er fikseret i den ene ende og der trækkes nu i den anden ende af fjederen med kraften F. Problemet er én-dimensionalt. a) Bestem et udtryk for størrelsen af F (x), som er den nødvendige kraft der skal trækkes med for at strække fjederen til udstrækningen x. Der skal ikke indsættes tal. Vis derefter at kraftens størrelse er lig 155 N ved en udstrækning på 1,00 m og 172 N ved en udstrækning på 2,00 m. b) Beregn arbejdet, som kraften F skal udføre for at strække fjederen en strækning på i alt 2,00 m når der startes i ligevægtspositionen x=0,00 m. 5

6 Opgave 5 To klodser med ens masser M = 20 kg hænger i en masseløs stålwire, som vist nedenfor. Wiren er monteret i to pæle, hvor ophængningspunkterne er i samme højde. Hele systemet er i statisk ligevægt. Vinklen mellem wire og de lodrette pæle er givet ved θ=60. Wiren mellem masserne er vandret og de to skrå segmenter af wiren oplyses at være lige lange. a) Beregn størrelsen af snorkraften (snorspændingen) i alle tre delsegmenter af stålwiren samt i de to korte lodrette wirer ovenover klodserne. 6

7 Opgave 6 En tynd plade er formet som en ligesidet trekant, dvs. alle dens tre sider er lige lange og vinklerne i trekanten er ens. Sidelængden er givet ved b = 0,500 m og massen er M =2,00 kg (homogent fordelt). Pladen har en tykkelse t, som er meget lille. Trekanten er ophængt i det ene hjørne og kan rotere friktionsløst omkring en stang. På figuren nedenfor er situationen vist, set fra siden og set ovenfra. a) Vis, at det rotationelle inertimoment for trekanten er givet ved I = 1 2 Mc2 Bestem også en talværdi for inertimomentet. Der virker nu en kraft F = 10,0 N, med angrebspunkt yderst på trekanten, som vist i figuren. Kraften er konstant i størrelse, men retningen ændres så den hele tiden står vinkelret på trekantens flade. b) Beregn trekantens vinkelacceleration når kraften F virker. Beregn hvor stort et arbejde kraften F har udført når trekanten har roteret 1/9 omgang. Beregn trekantens kinetiske energi i dette punkt (hvor den har roteret netop 1/9 omgang). 7