Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2010 HTX Vibenhus / Københavns Tekniske Skole HTX Matematik B Henrik Bak Heyde, Benny E. Bertelsen (1.g) Hold 2. A Sidst opdateret: maj 2010 Lektionslængde: 45 minutter Undervisningstid jf. bekendtgørelse: 285 timer Side 1 af 14
Oversigt over planlagte og gennemførte undervisningsforløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Algebra Ligninger og uligheder Geometer Geometri og trigonometri Forløb 5 Mathcad 1 Forløb 6 Forløb 7 Forløb 8 Forløb 9 Forløb 10 Forløb 11 Forløb 12 Analytisk plangeometri Vektorer i 2D Rumgeometri Funktioner Differentialregning Graph Integralregning Side 2 af 14
Forløb 1 Algebra Regningsarternes hierarki. Brøkregning (addere, subtrahere, gange, dividere og forkorte brøker; herunder regler for at sætte uden for parentes). Manipulation med tal og bogstaver i bevisførelse, forståelse for grundmængdens størrelse ved modellering. Brugen af parentesreglerne, reduktion og faktorisering samt udregning af flerleddede udtryk svarende til kvadratet på en toleddet størrelse og to tals sum gange to tals differens. Potensregneregler både med rationel og hel eksponent. Jensen og Marthinus, HTX MAT B1 2. Udgave, Systime 2008 ISBN-13 978-87-616-2345-4 Side 7-30 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 15 timer (20 lektioner) Mål: At styrke elevens kendskab til algebra og herigennem udvikle elevens symbolog formalismekompetence. Gentagen repetition af regneregler. Fokus på lighedstegnet og dets betydning. Progression i forhold til folkeskolekompleksitet. Der lægges vægt på både den analytiske, matematiske løsning såvel som en mulig grafisk eller visuel repræsentation. It-værktøjer som MS Excel og Geometer inddrages naturligt i undervisningen. Kompetencer kan være: Symbol- og formalisme og kommunikation. Klasseundervisning / skriftligt arbejde / prøver Side 3 af 14
Forløb 2 Ligninger og uligheder Grundlæggende regler for løsning af ligninger, herunder første- og andengradsligninger samt uligheder med en ubekendt, med bestemmelse af grundmængde og løsningsmængde og korrekt brug af matematisk notation. Begrebet numerisk værdi introduceres, og der løses ligninger, hvor numeriske størrelser og rodtegn indgår. Jensen og Marthinus, HTX MAT B1 2. Udgave, Systime 2008 ISBN-13 978-87-616-2345-4 Ligninger og uligheder Side 37-75 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 20 timer (27 lektioner) Mål: Målet er at eleven opnår fortrolighed ved løsning af ligninger og uligheder. Progression i forhold til folkeskolekompleksitet. Der lægges vægt på både den analytiske, matematiske løsning såvel som en mulig grafisk eller visuel repræsentation. It-værktøjer som MS Excel og Geometer inddrages naturligt i undervisningen. Kompetencer kan være: Problembehandling, modellering, symbol- og formalisme og kommunikation. Klasseundervisning / skriftligt arbejde / prøver Side 4 af 14
Forløb 3 Geometer Jensen og Marthinus, HTX MAT B1 2. Udgave, Systime 2008 ISBN-13 978-87-616-2345-4 Bilag 1 Casnoter - Geometer Side 321-339 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 5 timer (7 lektioner) Mål: At kunne bruge applikationen Geometer. Lære brugen af et program til visualisering af matematiske problemstillinger, specielt indenfor geometri og simple grafer. Progression i forhold til løsning af tilsvarende matematiske problemstillinger i hånden. Kompetencer kan være: Tankegang, repræsentation, symbol- og formalisme og hjælpemiddel. Klasseundervisning Side 5 af 14
Forløb 4 Geometri og trigonometri Omregning mellem vinkel- og radianmål. Cosinus og sinus introduceres ud fra både ligedannede trekanter og progression opnås ud fra koordinaterne til punkter på enhedscirklen. Tangens introduceres både som kvotienten mellem sinus og cosinus og ud fra tangenten til enhedscirklen i (1, 0). Begreberne tydeliggøres ved arbejdet med trekantberegninger, først retvinklede herefter den vilkårlige trekant. Pythagoras udledes. Trigonometriske grundligninger og simple trigonometriske formler indgår i undervisningen, og der lægges vægt på nødvendigheden af kontroltegninger, især ved brug af it-redskaber. Grundlæggende begreber som korde, pilhøjde, cirkeludsnit, cirkelbue og cirkelafsnit indgår i undervisningen. Den indskrevne og omskrevne cirkel samt median, midtnormal og vinkelhalvering indøves. Projektopgave: Vandrør Jensen og Marthinus, HTX MAT B1 2. Udgave, Systime 2008 ISBN-13 978-87-616-2345-4 Geometri og trigonometri Side 89-150 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 30 timer (40 lektioner) Mål: At lære alt om trekanter. Eleven skal på baggrund af trigonometriske definitioner og formler kunne beregne længder, vinkler og arealer. Terminologien øves. De trigonometriske definitioner er første skridt hen imod funktioner. Kompetencer kan være: Tankegang, problembehandling, ræsonnement, symbol- og formalisme, kommunikation og hjælpemiddel. Klasseundervisning / gruppearbejde / anvendelse af fagprogrammer / skriftligt arbejde / prøver Side 6 af 14
Forløb 5 Mathcad 1 Arbejdsdokument oprettes. Paletter, værktøjslinier, formel- og talredigering gennemgås. Lighedstegnet (og tildeling og andre operatorer) debatteres. Variabler og ligninger inddrages. Jensen og Marthinus, HTX MAT B2 1. Udgave, Systime 2007 ISBN-13 978-87-616-1463-6 Mathcad Side 291-306 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 6 timer (8 lektioner) Mål: At kunne bruge applikationen Mathcad. It-kompetencer. Lære brugen af et program til visualisering af matematiske problemstillinger samt ligningsløsning. Basal indføring med vægt på syntaks. Progression i forhold til løsning af tilsvarende matematiske problemstillinger i hånden. Kompetencer kan være: Tankegang, symbol- og formalisme og hjælpemiddel. Klasseundervisning / prøver Side 7 af 14
Forløb 6 Analytisk plangeometri Grundlæggende begreber som koordinatsystemet, punkt, linie, skæring mellem linier (to ligninger med to ubekendte), ortogonalitet og vinkel (også vinkler ved cirkler) gennemgås. Linier, deres ligning og hældning, cirklens ligning og punkter i forbindelse med trekanten indgår i undervisningen samt triangulering. Afstandsformlen udledes samt projektion af punkt på linie. Cirklens skæring med linien og skæring med anden cirkel gennemgås. Midtpunktet af et liniestykke bestemmes. Projektopgave: Rundkørsel Jensen og Marthinus, HTX MAT B1 2. Udgave, Systime 2008 ISBN-13 978-87-616-2345-4 Analytisk plangeometri Side 165-202 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 35 timer (47 lektioner) Mål: Målet er at opøve elevens evne til at konstruere geometriske elementer såsom plane figurer. Eleven skal på baggrund af en analyse af geometriske figurer/konstruktioner kunne anvende trigonometriske definitioner og formler til at beregne længder, vinkler og arealer. Terminologien øves. Progression i forhold til trigonometrien tilstræbes. Kompetencer kan være: Tankegang, problembehandling, ræsonnement, kommunikation og hjælpemiddel. Klasseundervisning / gruppearbejde / projektarbejdsform / anvendelse af fagprogrammer / skriftligt arbejde / prøver Side 8 af 14
Forløb 7 Vektorer i 2D Definition af vektorbegrebet ( mængde af pile med samme retning og længde ). Der arbejdes med grundlæggende begreber fra vektorregningen i planen, herunder koordinater, længde, addition og subtraktion, multiplikation af vektor med et tal, vinkler, ligevægt, trekantens areal, ligninger og parameterfremstillinger. Enhedsvektor, stedvektor, nulvektor, retningsvektor, normalvektor og tværvektor defineres. Bestemmelse af afstande, vinkler og skæringer mellem punkter, linjer og planer behandles i undervisningen. Skalarprodukt (prikprodukt), krydsprodukt, projektion af vektorer, opløsning i komposanter og udspændt parallelogram (beregning af areal ved determinantformlen) gennemgås tillige. Projektopgave: Miljøskibet Jensen og Marthinus, HTX MAT B1 2. Udgave, Systime 2008 ISBN-13 978-87-616-2345-4 Vektorer Side 213-243 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 30 timer (40 lektioner) Mål: At eleven bliver fortrolig med geometrisk og analytisk vektorregning samt de tilhørende regneregler. Terminologien øves. Progression i forhold til meget af den basalviden, som er blevet indøvet i de forrige emner. Kompetencer kan være: Problembehandling, modellering, ræsonnement, repræsentation, symbol- og formalisme og kommunikation. Klasseundervisning / gruppearbejde / projektarbejdsform / anvendelse af fagprogrammer / skriftligt arbejde / prøver Side 9 af 14
Forløb 8 Rumgeometri Arbejder med regulære polygoner, herunder eftervisning af vinkelsum i regulære polygoner. Beregning af overfladeareal og volumen af rumlige figurer, som prisme, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub, kugle, kugleudsnit og kugleafsnit behandles i undervisningen. Projektopgave: Beholder Jensen og Marthinus, HTX MAT B1 2. Udgave, Systime 2008 ISBN-13 978-87-616-2345-4 Rumgeometri Side 257-302 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 25 timer (33 lektioner) Mål: Målet er at opøve elevens evne til at forestille sig og dermed at kunne konstruere geometriske elementer såsom plane og rumlige figurer. Eleven skal på baggrund af en analyse af geometriske figurer/konstruktioner kunne anvende trigonometriske definitioner og formler til at beregne længder, vinkler, arealer og rumfang i det tredimensionelle koordinatsystem. Terminologien øves. Progression i forhold til plangeometrien. Kompetencer kan være: Problembehandling, ræsonnement og kommunikation. Klasseundervisning / gruppearbejde / projektarbejdsform / anvendelse af fagprogrammer / skriftligt arbejde / prøver Side 10 af 14
Forløb 9 Funktioner Funktionsbegrebet forklaret ud fra dagligdags sammenhænge. Afhængig og uafhængig variabel. Med fokus på modelleringskompetencen arbejdes med opstilling af sammenhænge ud fra givne data fx målepunkter og/eller hældninger. Disse sammenhænge kan beskrives ved grafer eller forskrifter. Bestemmelse af funktioners forskrifter ved opstilling og løsning af ligningssystemer eller ved regression. Ved påvisning af eksponentiel- eller potenssammenhæng arbejdes med afbildning af funktioner i logaritmiske koordinatsystemer eller med transformation af data, så et almindeligt koordinatsystem kan benyttes. Tilhørende regneregler behandles. Specielt gennemgås parabel, hyperbel, potensfunktion, polynomier og trigonometriske funktioner samt sammensætningen af disse (f+g(x), f-g(x), f g(x), f/g(x) samt fog(x)) og omvendte (inverse) funktioner. Projektopgave: Design af bro Jensen og Marthinus, HTX MAT B2 1. Udgave, Systime 2007 ISBN-13 978-87-616-1463-6 Funktioner Side 7-126 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 65 timer (87 lektioner) Mål: Målet er, at eleven opnår en forståelse af funktionsbegrebet samt viden om karakteristiske egenskaber for udvalgte funktioner, så eleven kan beskrive sammenhængen mellem variable størrelser og løse problemer der er givet ved en ikkematematisk beskrivelse. Terminologien øves. Progression i forhold til ligninger og trigonometri samt grafisk fremstilling. Kompetencer kan være: Problembehandling, modellering, ræsonnement, symbol- og formalisme og kommunikation. Klasseundervisning / gruppearbejde / projektarbejdsform / anvendelse af fagprogrammer / skriftligt arbejde / prøver Side 11 af 14
Forløb 10 Differentialregning Funktionstyperne omfatter de funktioner, der er nævnt under afsnittet om funktioner. Vigtige begreber er bl.a. kontinuitet og differentiabilitet samt grænseværdibegrebet. Vigtige regler er bl.a. Rolles sætning, Middelværdisætningen, Cauchys Middelværdisætning og L Hôpitals regel. Regnereglerne for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner, sammensætning af to funktioner samt omvendt funktion gennemgås. Med udgangspunkt i praktiske problemstillinger anvendes differentialkvotienten til at finde maksimums- og/eller minimumsværdier, vendetangenter og monotoniforhold inddrages. Projektopgave: Parabol Jensen og Marthinus, HTX MAT B2 1. Udgave, Systime 2007 ISBN-13 978-87-616-1463-6 Differentialregning Side 165-233 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 30 timer (40 lektioner) Mål: Målet er at give eleven indsigt i differentialregningens teori, for derved at kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for den afledede funktion i forbindelse med modellering og løsning af konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger. Endvidere inddrages funktioners opførsel i singulariteter og i grænsen ± x. Terminologien øves. Progression i forhold til funktioner samt analytisk og grafisk fremstilling. Kompetencer kan være: Problembehandling, ræsonnement, repræsentation, symbol- og formalisme og kommunikation. Klasseundervisning / gruppearbejde / projektarbejdsform / anvendelse af fagprogrammer / skriftligt arbejde / prøver Side 12 af 14
Forløb 11 Graph Undersøgelse af funktioner, både analytisk og grafisk. Differentialregning inddrages og integralregning påbegyndes. Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 4 timer (5 lektioner) Mål: At kunne bruge applikationen Graph. It-kompetencer. Progression i forhold til første undervisning i applikationen og i forhold til de behandlede emner. Kompetencer kan være: Tankegang, symbolog formalisme og hjælpemiddel. Klasseundervisning / prøver Side 13 af 14
Forløb 12 Integralregning Definition af integral ved indførelse af summer, arealfunktion og stamfunktion, bestemt og ubestemt. Regler for integration af sum og differens af to funktioner samt for funktion multipliceret med konstant gennemgås. Projektopgave: Motorvej Jensen og Marthinus, HTX MAT B2 1. Udgave, Systime 2007 ISBN-13 978-87-616-1463-6 Integralregning Side 241-276 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 20 timer (27 lektioner) Mål: Målet er at give eleven indsigt i integralregningens anvendelser og teori, så eleven kan bestemme, benytte og fortolke udtryk for en række stamfunktioner herunder fortolkninger af bestemt og ubestemt integral. Målet er endvidere, at eleven skal kunne bestemme rumfang af omdrejningslegemer omkring x- og y- aksen. Terminologien øves. Progression i forhold til funktioner og tolkning af disse. Kompetencer kan være: Problembehandling, ræsonnement, repræsentation, symbol- og formalisme og kommunikation. Klasseundervisning / gruppearbejde / projektarbejdsform / anvendelse af fagprogrammer / skriftligt arbejde / prøver Side 14 af 14