Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter Ringkøbing-Skjern Htx Matematik B Kathrine Konge Rasmussen Hold 309 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Tal og bogstavregning Geometri og trigonometri Mathcad intro Ligninger og uligheder Analytisk plangeometri Funktioner: Den rette linie, potensfunktioner og polynomier Sammensatte funktioner Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner Differentialeregning Integralregning Vektorer Regression Side 1 af 12
Titel 1 Tal- og bogstavregning Indhold MAT B1, side 8-29 Anvendt uddannelsestid: 1 uge Kompetencer, læreplanens mål, progression De elementære regnearter og hierarki, regneregler for parenteser og brøkregning, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne, regneregler for potensog rodregning. Algebra inddrages i det omfang det er nødvendigt/relevant i de øvrige forløb. Klasseundervisning/ skriftligt arbejde Side 2 af 12
Titel 2 Geometri og trigonometri herunder rumgeometri Indhold MAT B1 side 90-149 MAT B1 side 257-319 Projekt: Rosenbedet Projekt: Bygningsrenovering Anvendt uddannelsestid: 8 uger Kompetencer, læreplanens mål, progression Definitioner i tilknytning til trekanten, sinus + cosinus + tangens og deres omvendte funktioner, grundrelationen, beregninger i den retvinklede trekant inkl. udledning af sammenhængene, sinus- og cosinusrelationerne inkl. udledning af sammenhængene, areal af trekanten inkl. bevis, cirklen inkl. trekantens indskrevne og omskrevne cirkel, trekantens tyngdepunkt. Gennemgang af anstand i rummet, diverse polygoner (det rette prisme, cylinder, kuglen, kugleafsnit, kugleskive, kugleudsnit, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub). Mål: anvende CAS programmer og andre it programmer til opgaveregning. Målbar på de afleverede opgaver. Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 3 af 12
Titel 3 Mathcad intro: Indhold Introduktion af de grundlæggende spilleregler for Mathcad Mathcad-teori gennemgås sideløbende med et aktuelle matematik-teori, og Mathcad anvendes som beregningsværktøj til opgaveregning. Anvendt uddannelsestid: 1 uge intro og øvelser i brug af Mathcad. Forløbet strækker sig principielt over hele restperioden (3 semestre) Kompetencer, læreplanens mål, progression Der lægges vægt på følgende: Afbildning af simple funktioner, med bestemmelse af grafiske løsninger. Brug af diverse indbyggede solve funktioner (ligningsløsning) Anvende tekst og billeder i Mathcad Differential og integralregning Symbolsk regning Mål: anvende CAS programmer og andre it programmer til opgaveregning. Målbar på de afleverede opgaver. Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Individuelle arbejde og gruppearbejde. Side 4 af 12
Titel 4 Ligninger og uligheder. Indhold MAT B1 kapitel 2 side 37-88 Anvendt uddannelsestid 5 uger Ligningsløsning, både analytisk og grafisk Gennemgang af regneregler for løsning af en ligning med en ubekendt mængdebygning to ligninger med to ubekendte herunder o erstatningsmetoden o de lige store koefficienters metode o determinantmetoden andengradsligning ligninger med numerisk værdi intervaller uligheder Klasseundervisning/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 5 af 12
Titel 5 Analytisk plangeometri Indhold MAT B1 kapitel 4 side 165-211 Projekt: Landmåling Anvendt uddannelsestid 5 uger Kompetencer, læreplanens mål, progression Gennemgang af koordinatsystemet, den rette linie, ortogonale linier, liniers skæring, projektion af punkt på linie, afstandsformel, cirklens ligning, cirkel tangent, skæring mellem cirkel og linie, skæring mellem cirkel og cirkel, arealberegning Klasseundervisning/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 6 af 12
Titel 6 Funktioner den rette linie, potensfunktioner og polynomier, Sammensatte funktioner Indhold MAT B2 side 9-45 Anvendt uddannelsestid 8 uger Kompetencer, læreplanens mål, progression Gennemgang af funktionsbegrebet, definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold, maksimum og minimum Forskellige typer af funktioner; den lineære, parabel herunder skæring med akser og brændpunkt, hyperbel. Under arbejdet med parablen anvendes it-værktøj (Mathcad) til at visualisere de forskellige parametres betydning for grafens forløb. Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 7 af 12
Titel 7 Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner Indhold MAT B1 side 25-29 MAT B2 side 63-86 Matematik 112: Udvalgte dele af tabel 7-10 + 110-117 6 uger Kernestof: Regler for regning med potenser og rødder Supplerende stof: Eksponential- og logaritmefunktioner Gennemgang af potensregneregler inkl. beviser, eksponentialfunktionen inkl. bevis for bestemmelse af funktionsforskrift (a og b) med to kendte punkter. Halveringsog fordoblingskonstant inkl. bevis. Logaritmefunktionen som omvendt funktion til eksponentialfunktionen. Regneregler for logaritmer inkl. beviser, herunder ligningsløsning. Indtegning af eksponentialfunktion i enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Anvendelse af MathCad Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Projekt: ph og logaritme (sammen med kemi) Side 8 af 12
Titel 8 Differentialregning Indhold MAT B2 side 165-192, 196-214 Matematik 112: Udvalgte dele af tabel nr. 129-132, 137-150 + 170. Projekt: Jord og kloak. Anvendt uddannelsestid 9 uger Kernestof: Begreber begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering Bestemmelse af den afledede funktion for nedenstående funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant Begreberne grænseværdi og kontinuitet (eksempler) Definition af differentialkvotienten. Anvendelse af tre-trinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter. Udledning af formler for differentiation af, samt summen af to funktioner Præsentation og anvendelse af differentialkvotienten for de trigonometriske funktioner, potensfunktioner, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner. Bestemmelse tangenters ligning. Anvendelse af MathCad inkl. grafoptegning Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 9 af 12
Titel 9 Integralregning Indhold Ny: MAT B2 side 241-268 Matematik 112: Udvalgte dele af tabel nr. 151-160 + 170. Projekt: Jord og kloak 4 uger Kernestof: Bestemmelse af stamfunktion for nedenstående funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Bevis for stamfunktion til, n -1 v.hj.a. integrationsprøven. Bevis for arealbestemmelse vha. bestemt integral. Præsentation og anvendelse af stamfunktioner for de trigonometriske funktioner,, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner. Arealbestemmelse imellem graf og x-akse (både positive og negative grafer) samt imellem to grafer. Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 10 af 12
Titel 10 Vektorer Indhold MAT B1 side 215-241 (skal suppleres med Bog 3 side 116-125) Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. 171-191 6 uger Kernestof: Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler Supplerende stof: Arealbestemmelse vha. determinant Definition af vektor, sum og differens af vektorer og multiplikation af en vektor med et tal. Vektorkoordinater, vektorlængde, skalarprodukt, vinkel imellem vektorer, enhedsvektor, projektion af vektorer, tværvektor og determinant. Bevis for formler for skalarprodukt samt arealbestemmelse vha. determinanten og determinantens sammenhæng med vektorparallelitet. Projekt: Oprykning af busk (Knold og Tot) MathCad til vektorberegninger Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 11 af 12
Titel 11 Regression Indhold MAT B2 side 114-125 3 uger Bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer Projekt: Regression Anvendelse af MathCad og/eller Excel til regression Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 12 af 12