5. klasse Årsplan
Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi / Eleven har viden om beregninger med de fire regningsarter inden for de naturlige tal, herunder anvendelse af regneark Fase 2: Eleven kan udvikle metoder til beregninger med decimaltal, enkle hovedregning med de 4 regningsarter Brøk brøker og negative hele tal/ Eleven har kan beskrive simle brøkdele fra viden om strategier til beregninger hverdagen med symboler og ord med decimaltal, enkle brøker og negative tal Tal Fase 1: Eleven kan anvende decimaltal og brøker i hverdagssituationer/ Eleven har viden om brøkbegrebet og decimaltals opbygning i titalssystemet Fase 2: Eleven kan anvende negative hele tal/ Eleven har viden om negative hele tal Fase 3: Eleven kan anvende procent, enkle potenser og pi/ Eleven har viden om procentbegrebet, enkle potenser og pi Repræsentation/symbolbehandling Fase 1-2: Eleven kan oversætte har viden om forskellige talsystemers opbygning (titalssystemet og romertal) kan anvende sin viden af titalssystemets opbygning til at vurdere størrelsesforhold mellem store tal kan anvende sin viden om titalssystemets opbygning til smidig kan afgøre om en brøkdel beskriver tal mindre, større eller lig med 1, og anvender ord, der knytter sig til brøker fx ægte brøk, uægte og blandet tal kan udvikle simple metoder for regning med brøker kan finde flere navne for brøker med samme størrelse ved at forkorte og forlænge Decimaltal kan anvende viden om decimaltal og brøkers opbygning i titalssystemet til omskrivning og ordning af de forskellige repræsentationer af tal skriver og læser 1-6-cifrede tal omskriver mellem romertal og arabertal afgør størrelsesforhold mellem store tal ved at vurdere cifre i forhold til pladsværdi udfører hovedregning med de fire regningsarter med tiertal fx 2345 * 1.000, 234,5 :100, 2.345.011 + 40.000, 345.011 20.000 skriver og siger fx der er spist 5/8 af en pizza eller 10 ud af 21 druer er grønne - 10/21 er grønne omskriver og siger fx 4/3 er en uægte brøk, der kan omskrives til det blandede tal 1 1/3 tegner sig frem med brøkcirkler til addition og subtraktion af brøker med samme nævner formulerer regler for addition og subtraktion af et helt tal og en brøk med visuelle brøkcirkler som støtte forkorter/forlænger brøker ved at dele/gange i tæller og nævner sætter decimaltal i rækkefølge ud fra pladsværdier fx 1,3 > 1,03 omskriver mellem brøker og decimaltal (fokus på halve, kvarte, femtedele, tiendedele, og hundrededele) i hovedet omskriver alle brøker til decimaltal via division på lommeregner sætter brøker og decimaltal i rækkefølge
Procent regneudtryk til hverdagssprog / Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk kan anvende viden om procentbegrebets sammenhæng med brøk og decimaltal til at omskrive og illustrere de forskellige repræsentationer Negative tal kan afgøre størrelsesforhold mellem negative tal kan addere/subtrahere hele tal såvel negative som positive kan oversætte hverdagssituationer til regneudtryk indeholdende negative tal og omvendt omskriver procent, brøk og decimaltal fx 40 % = 40/100 = 0,40 illustrerer procent i 10 * 10 diagrammer og cirkel-diagrammer illustrerer procent visuelt i forskellige diagrammer spiller krig, hvor det gælder om, at afgøre, hvem der vender det største tal fx -5 eller -6 sætter tal i rækkefølge fx 8,2-7 -1,4 regner stykker som fx -2 + 5 6 = - 3 i hovedet eller ved hop på tallinje skriver regneudtryk ud fra historier og omvendt
Kapitel 2: Figurer Eleven Linjer Geometriske egenskaber og sammenhænge Fase 1: Eleven kan kategorisere polygoner efter sidelængder og vinkler/ Eleven har viden om vinkeltyper og sider i enkle polygoner beliggenhed Fase 2: Eleven kan undersøge geometriske Vinkler egenskaber ved plane figurer/ Eleven har viden om vinkelmål, linjers indbyrdes beliggenhed og metoder til undersøgelse af figurer, herunder med dynamisk geometriprogram kan anvende Plane figurer Placeringer og flytninger Fase 3: Eleven kan fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger / Eleven har viden om metoder til at fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger, herunder med digitale værktøjer Ræsonnement og tankegang Fase 1/2: Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde/ Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale værktøjer Kommunikation Fase 3: Eleven kan anvende fagord og begreber mundtligt og skriftligt/ Eleven har viden om fagord og begreber kan konstruere og skelner mellem forskellige linjetyper efter afstand og kan formulere regler omkring afstand mellem punkt og linje hjælpemidler og fagord i forbindelse med konstruktion af vinkler kan kategorisere, navngive, konstruere og beskrive egenskaber for plane figurer kan formulere regler omkring højder og vinkelsum kan beregne indre og ydre radier af cirkelringe konstruerer parallelle og vinkelrette linjer, linjestykker, halvlinjer i givne afstande med tegneredskaber og geometriprogrammer forklarer forskellene på ordene parallel/vinkelret, linje/linjestykke/halvlinje og bruger fagordene i egne beskrivelser arbejder undersøgende med dynamisk geometriprogram konstruerer og måler vinkler med vinkelmåler beskriver ruter ved hjælp af begreber som venstre/højre vinkelben, toppunkt afstand og gradtal klipper og sorterer plane figurer i trekanter, firkanter, cirkler/cirkelringe, regulære/ikke regulære figurer beskriver og navngiver, siger fx En firkant, hvor alle sider er lige lange og parvis parallelle, men ikke er et kvadrat det kan være en rombe anvender figurnavne som rombe, trapez, parallelogram, ligesidet/ligebenet trekant, stumpvinklet/retvinklet/spidsvinklet trekant, parallelogram, side, vinkel, indre og ydre radius konstruerer højder med lineal og tegnetrekant samt it undersøger og formulerer regler for højder i trekanter samt vinkelsum i firkanter med dynamisk geometriprogram
Flytninger Hjælpemidler Fase 1-2: Eleven kan anvende hjælpemidler med faglig præcision/ Eleven har viden om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i matematiske situationer kan flytte figurer i koordinatsystem kan tegne og tælle diagonaler i polygoner kan konstruere og beskrive mønstre med begreber som spejling, drejning og forskydning drejer figurer 90, 180 og 270 grader med kalke samt andre gradtal med geometriprogram parallelforskyder figurer efter vektorer i koordinatsystem spejler figurer i flere spejlingsakser beskriver hvilke flytninger, der er anvendt i forskellige mønstre konstruerer tesselationsmønstre samt andre flytningsmønstre
Kapitel 3: Regning Afrunding Plus og minus Gange og dele Regnehierarki Regnestrategier Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi / Eleven har viden om beregninger med de fire regningsarter inden for de naturlige tal, herunder anvendelse af regneark Fase 2: Eleven kan udvikle metoder til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative hele tal/ Eleven har viden om strategier til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative tal Repræsentation/symbolbehandling Fase 1-2: Eleven kan oversætte regneudtryk til hverdagssprog / Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk Hjælpemidler Fase 1-2: Eleven kan anvende enkle hjælpemidler til tegning, beregning og undersøgelse/ Eleven har viden om konkrete materialer og redskaber Kommunikation Fase 1: Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik/ Eleven har viden om formål og struktur i tekster med og om matematik Fase 2: Eleven kan mundtligt og skriftligt kan afrunde hele tal og decimaltal til tiere, enere, hundreder, tusinder og kontantbeløb kan addere og subtrahere hele tal og decimaltal kan lave fornuftige overslag på beregninger er sikker i den lille gangetabel kan multiplicere og dividere hurtigt med tiertal fx 10, 100, 1000 kan udvikle metoder til at multiplicere med decimaltal og multiplicere og dividere med flercifrede tal kan forklare egne regnemetoder kan anvende og forklare regnehierarkiet kan anvende og skrive formler i regneark afrunder fx prisen 6,65 kr. til kontantbeløbet 6,50 kr. og afstanden 1488 m til hele hundreder: 1500 m beregner fx den samlede pris på 3 køb af rideudstyr samt hvor meget man får tilbage på 2000 kr. og anvender regneark til større regnskaber forklarer egne overslag og diskuterer andres strategier siger hurtigt resultatet af tilfældige gangestykker fx resultatet af 6*7 uden at anvende remser m.m. siger hurtigt resultatet af fx 10 * 2,1 2300 : 100 og 40 * 700 regner fx 5 * 3,3 ved måling af længder på 3,3 multiplicerer fx 5 * 145 ved at opdele i areal og enere, tiere og hundreder (5*100 + 5*40 + 5*5) siger og viser fx jeg dividerer fx 267:3 ved uddeling af mindre bidder af gangen i tre bunker, først deler jeg regner stykker som fx 5 + 6 * (2-1) forklarer principperne bag regnehierarkiet
Regnehistorier kommunikere varieret med og om matematik/ Eleven har viden om mundtlige og skriftlige kommunikationsformer med og om matematik, herunder med digitale medier kan læse, forstå og løse faglige tekster/regnehistorier læser sig til informationer oversætter tekst til regneudtryk finder ensbetydende fagord indsætter manglende/rette fagord i tekster vurderer udsagn om overslag i regnehistorier
Kapitel 4: Logik Udsagn Reduktion Ræsonnement og tankegang: Fase 1/2: Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde/ Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale værktøjer kan afgøre om noget er et matematisk udsagn eller ej kan afgøre/forklare om sammensatte udsagn er sande eller falske kan reducere og skrive regneudtryk med flere forskellige led, parenteser Repræsentation/symbolbehandling Fase 1-2: Eleven kan oversætte og faktorer Ligninger regneudtryk til hverdagssprog / Eleven kan løse og anvende har viden om hverdagssproglige ligninger til løsning af oversættelser af regneudtryk mindre problemer Uligheder Algebra kan løse mindre uligheder undersøger ved at sætte ind, hvilke tal der er Fase 2: Eleven kan anvende enkle løsning til en ulighed algebraiske udtryk til beregninger/ afbilder løsningsintervaller på tallinje Eleven har viden om variables rolle i forbinder ulighed og små tekststykker Regnehistorier formler og om brug af variable i digitale kan afkode og oversætte løser regnehistorier efter oversættelse til værktøjer mellem regneudtryk ligninger/uligheder tekststykker siger/skriver fx at 6-tabellen er en svær tabel ikke er et matematisk udsagn forklarer fx hvordan mor er kvinde eller hun har ingen børn kan være sandt reducerer fx a + 2b b + 3a og 2(2a + 3b) finder selv på regneudtryk og reducerer fx 2a * 5 a = 9a løser simle ligninger ved inspektion: gæt og efterprøvning oversætter mellem ligning og små tekststykker
Kapitel 5: Tegning Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Geometriske tegning Fase 1: Eleven kan gengive træk fra omverdenen ved tegning samt tegne ud fra givne betingelser/ Eleven har viden om geometriske tegneformer, der kan gengive træk fra omverdenen, herunder tegneformer i digitale værktøjer Fase 2: Eleven kan anvende skitser og præcise tegninger/ Eleven har viden om skitser og præcise tegninger Fase 3: Eleven kan tegne rumlige figurer med forskellige metoder/ Eleven har viden om geometriske tegneformer til gengivelse af rumlighed Hjælpemidler Fase 1-2: Eleven kan anvende hjælpemidler med faglig præcision/ Eleven har viden om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i matematiske situationer kan tegne arbejdstegninger af rumlige genstande kan tegne isometriske tegninger ud fra en arbejdstegning kan konstruere og undersøge egenskaber ved ligedannede figurer kan anvende egenskaber ved ligedannede figurer til højdeberegninger kan forklare princippet bag målestoksforhold kan bruge målestoksforhold til at beregne længder i Ræsonnement og tankegang: virkeligheden Fase 1/2: Eleven kan anvende Konstruktion ræsonnementer i undersøgende kan konstruere tegninger efter skitser og mål arbejde/ Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til kan anvende lineal, passer, undersøgende arbejde, herunder vinkelmåler med samt undersøgende arbejde med digitale geometriprogram værktøjer Målestoksforhold Perspektivtegning kan tegne simple 1-punktsperspektiviske tegninger kan vurdere højder og afstande i 1-punktsperspektivtegninger tegner fx arbejdstegninger og isometriske tegninger af forskellige fuglehuse afgør om figurer er ligedannede eller ej undersøger ensliggende vinkler og forhold mellem ensliggende sider anvender tegneredskaber og it-program til undersøgelse formulerer iagttagelse af undersøgelse beregner fx højden af en flagstang ved hjælp af ligedannede trekanter og forholdsregning siger fx 2:1 betyder at 2 cm svarer til 1 cm i virkeligheden tegningen er en forstørrelse. beregner fx afstanden til et fuglebad ud fra en tegning over en have med målestoksforhold tegner prøvetegninger inden konstruktion konstruerer rektangler og trekanter og ud fra opgivne vinkel- og sidemål med tegneredskaber med præcision og geometriprogram konstruerer midtpunker på linjestykke, kvadrater og rektangler samt trekanters tyngdepunkt med lineal og passer med præcision samt geometriprogram tegner kasser i 1-punktsperspektiv konstruerer midtpunkter mellem fx lygtepæle af samme højde vurderer om højder er lige store ved hjælp af forsvindingspunkter/linjer
Kapitel 6: Statistik og sandsynlighed Deskriptorer Tabeller og diagrammer Kombinatorik Statistik Fase 1: Eleven kan anvende og tolke grafiske fremstillinger af data/ Eleven har viden om grafisk fremstilling af data Sandsynlighed Fase 1: Eleven kan undersøge tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter/ Eleven har viden om metoder til at undersøge tilfældighed og chance gennem eksperimenter Fase 2: Eleven kan undersøge chancestørrelser ved simulering af chanceeksperimenter/ Eleven har viden om metoder til simulering af chanceeksperimenter med digitale værktøjer Chance Modellering: Fase 1/2: Eleven kan gennemføre enkle modelleringsprocesser / Eleven har viden om enkle modelleringsprocesser kan beskrive Kommunikation Fase 2: Eleven kan mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om matematik/ Eleven har viden om mundtlige og skriftlige kan beregne, aflæse og tegne gennemsnit kan aflæse og beskrive data med deskriptorer kan fremstille og vælge mellem forskellige tabeller kan tolke på informationer i tabeller og diagrammer har viden om manipulation med tal kan afgøre antal kombinationsmuligheder i forskellige situationer sandsynlighed i ord og tal kan udføre undersøgelser via eksperimenter af sandsynlighed/sandsynli ghedsfelter kan beregne bygger gennemsnit med centikuber beregner gennemsnit af fx -2, 4, 3, og -1 aflæser gennemsnit grafisk som ligevægtsstreg tegner fx et muligt diagrammer svarende til gennemsnittet 50 finder fx gennemsnit, typetal, variationsbredde, største- og mindsteværdi ud fra egne forsøg fremstiller diagrammer i regneark og vurderer, hvilke der bedst repræsenterer data formulerer spørgsmål til tabeller og diagrammer og svarer på andres tolker på information fx er det rigtigt ud fra grafen at sige, at temperaturen stiger eksplosivt? tegner kurver, hvor der manipuleres med akserne så avisoverskrifter kan ændres. skriver systematisk kombinationer ned undersøger ved at efterligne og tæller sig til antal kombinationer fx tager fotos af kombinationerne tegner tælletræer, der svarer til situationen beregner antal kombinationer ud fra både/og (gange) og enten/eller (plus) beskriver sandsynlighed med brøk, decimaltal og procent beskriver og indsætter ord for sandsynlighed (umulig, lille, lige stor, sikker, chance, risiko) undersøger via eksperimenter om sandsynlighedsfeltet er jævnt/ujævnt fx ved kast med en hårbørste
Regnehistorier kommunikationsformer med og om matematik, herunder med digitale medier Fase 3: Eleven kan anvende fagord og begreber mundtligt og skriftligt/ Eleven har viden om fagord og begreber Hjælpemidler Fase 1-2: Eleven kan anvende hjælpemidler med faglig præcision/ Eleven har viden om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i matematiske situationer sandsynlighed kan undersøge chancestørrelser via simulering kan læse, forstå, løse og skrive faglige tekster/regnehistorier udfører eksperimenter, registrerer i hyppighedstabeller og beregner den statistiske sandsynlighed som brøk/decimaltal tegner tælletræer som hjælpemiddel til sandsynlighedsberegninger fx der er 1 ud af 4 grene med krone/krone ved kast med to mønter, chancen er ¼ vurderer ud fra simulering chancestørrelse af sum med 3 terninger læser sig til informationer oversætter tekst til regneudtryk løser regnehistorier skriver regnehistorier til andre
Kapitel 7: Funktioner Ordnede talpar Forskrifter for funktioner Placeringer og flytninger Fase 2: Eleven kan beskrive placeringer i hele koordinatsystemet/ Eleven har viden om hele koordinatsystemet Algebra forskrifter Fase 2: Eleven kan anvende enkle algebraiske udtryk til kan vurdere to beregninger/ Eleven har viden om variables rolle i formler og størrelsers om brug af variable i digitale værktøjer afhængighed Fase 3: Eleven kan anvende variable til at beskrive enkle sammenhænge / Eleven har viden om variables rolle i Grafer beskrivelse af sammenhænge kan tegne grafer og Funktioner (efter 9. kl.) Fase 1: Eleven kan anvende lineære funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer/ Eleven har viden om repræsentationer for lineære funktioner Hjælpemidler Fase 1-2: Eleven kan anvende hjælpemidler med faglig præcision/ Eleven har viden om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i matematiske situationer kan aflæse og afsætte ordnede talpar kan bestemme vurdere grafers forløb kan sammenkæde grafer med beskrivelser/modell er af virkelige situationer afsætter og aflæser med sikkerhed talpar i alle 4 kvadranter uden at bytte om på x- og y-værdi skriver fx g(x) = x-2 ud fra en tabel/tegnet graf vurderer om y afhænger af x fx vandets temperatur y, er afhængig af den tid x vandet er sat over aflæser informationer fra en graf tegner grafer ud fra forskrift vurderer om grafer er stigende, faldende eller vandrette omsætter mellem historier, talpar i tabeller Repræsentation/symbolbehandling Fase 1-2: Eleven kan oversætte regneudtryk til hverdagssprog / Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk Modellering: Fase 1/2: Eleven kan gennemføre enkle modelleringsprocesser / Eleven har viden om enkle modelleringsprocesser
Kapitel 8: Måling Omkreds Måling Fase 1: Eleven kan anslå og bestemme omkreds og areal/ Eleven har viden om forskellige metoder til at anslå og bestemme kan måle og beregne omkreds for rektangler, trekanter og cirkler kan udvikle/anvende formel til beregning af omkreds for cirkel Areal omkreds og areal, herunder kan måle, anslå og beregne metoder med digitale værktøjer arealer af rektangler, Fase 2: Eleven kan anslå og parallelogrammer og trekanter bestemme rumfang/ Eleven har kan udvikle/anvende formel til viden om metoder til at anslå og beregning af areal for trekant bestemme rumfang og parallelogram Fase 3: Eleven kan bestemme kan løse problemer ved omkreds og areal af cirkler/ Eleven undersøgelser har viden om metoder til at Rumfang kan måle, anslå og beregne bestemme omkreds og areal af rumfang af kasser og tresidede cirkler prismer kan løse problemer ved Algebra undersøgelser Fase 2: Eleven kan anvende enkle Enheder algebraiske udtryk til kan omskrive mellem beregninger/ Eleven har viden om måleenheder for tid, længde, variables rolle i formler og om rumfang og vægt brug af variable i digitale værktøjer Problembehandling: Fase 1/2: Eleven kan opstille og løse matematiske problemer/ Eleven har viden om kendetegn ved lukkede, åbne og rene matematiske problemer samt kan anvende og vurdere fornuftig enhed både i skrift og tale måler omkredse af rektangler og trekanter med lineal måler omkreds af cirkel med snor og undersøger forhold mellem omkreds og diameter beregner omkredse med formel gætter fornuftigt på arealstørrelser beregner areal af rektangel ud fra måling af længde og bredde beregner areal af trekanter ud fra omkringliggende rektangel undersøger arealer ved ombygning fx ombygger parallelogrammer til rektangler undersøger fx hvordan arealet kan blive størst muligt beregner rumfang af kasser med formler beregner rumfang af tresidede prismer ud fra den omkringliggende kasse klipper, folder og sammenligner udfoldninger med rumfang omskriver mellem længdeenhederne mm, cm, dm, m gætter fornuftigt på vægt og finder ting der vejer en given vægt omskriver mellem vægtenheder kg, g, t omskriver mellem rumfang og vægt fx 1L vand = 1 dm 3 vejer kg (vandmålinger) omskriver mellem klokkeslæt, måneder og dage, timer, minutter og sekunder måler tid med stopur vurderer og begrunder enhed efter situation anvender ord i skrift og tale for enheder kategoriserer enheder
Regnehistorier problemer, der vedrører omverdenen kan læse, forstå, løse og skrive faglige tekster/regnehistorier læser sig til informationer oversætter tekst til regneudtryk angiver svar med tal og benævnelse skriver regnehistorier til andre herudover i form til femte og systemer, rækker og mønstre samt projekter hvor anvendelse er i fokus