FREMTIDENS AFGANGSPRØVER I MATEMATIK MUNDTLIG PRØVE? Hjørring 8. november 2010
EDMOND HALLEY FØDT 8. NOVEMBER 1656 I LONDON DØD 14. JANUAR 1742 I GREENWICH Edmond Halley, An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind (1693). Halleys metode
KLAUS FINK I PEU 2007 Faget er et sprogligt fag, hvor anvendelsen af både mundtlig og skriftligt sprog er afgørende for eleverne begrebsudvikling, præcisering af tankegang og læring i matematik.
PROBLEMER FREM FOR OPGAVER UNDERSØGENDE ARBEJDSFORM RÆSONNEMENTER Hvorfor må man ikke dividere med 0? Hvorfor er der altid et tal fra 6-tabellen foran eller efter et primtal?
B A C D
STAMBRØKER Skriv en sjettedel som summen af to stambrøker Er der en løsning? Er der flere? Kan du finde dem alle?
KURSUSOPSLAG Med Fælles Mål 2009 er der indført to nye CKF er: Matematiske kompetencer og matematiske arbejdsmåder. Hvordan skal og kan disse evalueres i fremtidens afgangsprøver? Der arbejdes meget på at genindføre den mundtlig prøve for 9. klasse. Hvilke tanker ligger bag en sådan mundtlig prøve? Under hvilke former, kunne sådan en mundtlig prøve afholdes? Hovedvægten vil være på den mundtlige prøve, hvis den genindføres, ellers vil workshoppen handle om de skriftlige prøver.
DAGSORDEN Noget om mundtlig prøve Noget om mundtligt arbejde Noget om den skriftlige prøve
MUNDTLIG PRØVE? Der bliver ikke igangsat evt. ændringer i prøveformerne før efter regeringens offentliggørelse af forslag til en folkeskolereform. Der er af samme årsag ikke igangsat et pilotprojekt.
DEN MUNDTLIGE PRØVES HISTORIE 1958: Prøve efter 2. og 3. real 1976: Prøve efter 10. klasse individuel med forberedelse 1996: Gruppeprøve efter 9. og 10. klasse 2006: procesprøve individuelt 2007: Prøve kun i 10. klasse 2009: To prøveformer i 10. klasse 2011? 2020?
TANKER OM EN MUNDTLIG PRØVE I 9. KLASSE Procesprøve eller produktprøve? Individuel eller gruppe? Individuelt Gruppe Proces 10. klasse A Den gamle prøve Produkt (projektopgaven) Proces/produkt 10. klasse B Synopseprøve 24-timers prøve Projektopgave Portfolioprøve
ALLERØD FORSØGET Du har trukket projekt nr.. Forbered dig på at diskutere indholdet af den tilhørende rapport med tanke på stærke og svage sider, og hvordan den kunne forbedres, samt i hvilken grad det samlede projekt har udviklet den kompetence, der var sigtepunktet. Tomas Højmark Ph.D. afhandling
EN ARBEJDSGRUPPE Til prøven opgives ti temaer, som eleverne har arbejde med i 8. og 9. klasse. De ti temaer skal tilsammen dække fagets centrale kundskabs- og færdighedsområder. Hvert tema skal kunne vise elevens tilegnelse af flere af de otte matematiske kompetencer. I forbindelse med arbejdet med de ti temaer har eleven samlet sine produkter og skrevet en kort redegørelse for sit arbejde. I arbejdet med de ti temaer må eleverne arbejde sammen, men skriver hver sin redegørelse.
DER PRØVES I Matematiske kompetencer løse matematiske problemer gennemføre en matematisk modellering udtænke, gennemføre eller følge ræsonnementer anvende forskellige repræsentationer, herunder symbolsprog udtrykke sig og indgå i dialog om matematiske spørgsmål vælge og anvende hjælpemidler i forbindelse med arbejdet med matematik, herunder it Matematiske arbejdsmåder Planlægning af mundtlig fremlæggelse Undersøgende arbejdsmåder
GENERELT OM TEMAERNE Temaet skal have en motiverende indgang for eleverne. Der skal være tydelige mål (fx hvilke matematiske emner og matematiske kompetencer skal berøres) og rammer. Et tema er et relativ begrænset undervisningsforløb, 1-3 uger. Alle matematiske kompetencer vil for det meste være i spil, særlig vægt på de 7, der er nævnt i bekendtgørelsen, men med særligt fokus på en eller to kompetencer Der skal være en eller flere problemstillinger. Der skal være mulighed for en undersøgende arbejdsmåde. I et tema kan udgangspunktet være et matematikfagligt emne eller matematik i anvendelse.
MATEMATIKLÆRERENS TÆNKEBOBLER Matematiske kompetencer Matematiske arbejdsmåder Undervisning Matematiske emner Matematik i anvendelse
5 TÆNKTE TEMAER Sport Indhold: Tal og algebra (klubøkonomi), geometri (tegning af baner), statistik (medlemmer) Kompetencer: Modellering Arbejdsmåder: Faglig læsning Kommentarer: Emnet er et traditionelt folkeskoleemne. Det har optrådt i mange mundtlige prøveoplæg og været temaet i mange skriftlige prøvesæt. Der er derfor mulighed for at arbejde både mundtligt og skriftligt med temaet. Matematikmorgener Indhold: Find matematikken i dit liv fra du vågner til du er i skolen, derfor er alle faglige emner i brug Kompetencer: Modellering Arbejdsmåder: Undersøgelser Kommentarer: Forløbet er beskrevet i detaljer af Mikael Skånstrøm fra opgavekommissionen. Statistik i medierne Indhold: Statistik og sandsynlighed. Udgangspunkt i mediernes brug. Gennemførelse af egne undersøgelser med statistisk bearbejdning. Bearbejdning af data fra fx. Danmarks Statistik. Kompetencer: Modellering Arbejdsmåder: Faglig læsning Kommentarer: Kan bruges som et læringsforløb før projektopgaven for at kvalificere denne. Flytte hjemmefra Indhold: Økonomi omkring emnet. Opsparing, gæld, budgetlægning mv. Kompetencer: Hjælpemiddelkompetencen Arbejdsmåder: Faglig læsning Kommentarer: Klassisk tema, bl.a. beskrevet i prøveoplæg fra Forlaget Matematik Astronomi Indhold: Tal og algebra, geometri Kompetencer: Modellering, symbolbehandling Arbejdsmåder: Faglig læsning Kommentarer: Et tema, der kan arbejdes på mange niveauer
5 ANDRE TÆNKTE TEMAER Kost og motion Indhold: Tal og algebra Kompetencer: Modellering Arbejdsmåder: Undersøgelse Kommentarer: Naturen Indhold: Fibonacci talrækken, model for population og føde Kompetencer: Modellering Arbejdsmåder: Kommentarer: Den første del er velbeskrevet i mange lærebøger, den anden er beskrevet i et prøveoplæg fra Forlaget matematik. Funktioner i forskellige repræsentationer. Indhold: Tal og algebra, koordinatsystem. Kompetencer: Repræsentationskompetencen Arbejdsmåder: Kommentarer: Et klassisk tema, bl.a. beskrevet i flere lærebøger. Mønstre Indhold: Talfølger og talmønstre, algebra med udgangspunkt i geometriske figurer. Geometri. Kompetencer: Modellering og symbolbehandling Arbejdsmåder: Undersøgelser Kommentarer: Forløbet er beskrevet i et oplæg til mundtlig prøve fra Forlaget Matematik Vækstfunktioner Indhold: Tal og algebra, koordinatsystem. Kompetencer: Modellering Arbejdsmåder. Undersøgelser Kommentarer: Med i flere lærebøger og i formelsamlingen
EN TÆNKT REDEGØRELSE Titel: Flytte hjemmefra Problemstilling. Hvad koster det at flytte hjemmefra og hvordan får man pengene til at slå til. Matematiske indhold: Sammenligning af priser på forskellige boligtyper. Undersøgelse af forskellige lån vha. regneark. Boligindretning med grundplanstegning i geometriprogram. Budgetlægning i regneark. Disposition til en mundtlig fremlæggelse: Mit budget i regneark med forklaring af formler. Gennemgang af gældsannuitet i et regneark Tegning af min bolig i GeoGebra. Produkter: GeoGebra-film af min konstruktion. Regneark med simpel fremskrivning af annuiteter. Budget. Kilder: Den Danske Bank, Dankredit, Finansrådet,
EN ANDEN TÆNKT REDEGØRELSE Titel: Vækst Problemstilling. Hvordan kan man beskrive en vækst på forskellige måder, og hvordan finder man ud af, hvilken vækstfunktion der er bedst? Matematiske indhold: Lineær vækst, både sammenhængende, punktvis og stykkevis. Eksponentiel vækst Disposition til en mundtlig fremlæggelse: Gennemgang af lineær vækst med et praktisk eksempel: Opsparing uden rente. Gennemgang af eksponentiel vækst med to eksempler: Bakteriekoloni og opsparing med rente. Produkt: GeoGebra-film og regneark med diagrammer Kilder: Lærebogen.
MUNDTLIGT ARBEJDE I FÆLLES MÅL 2009 Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation (kommunikationskompetence) indgå i dialog samt udtrykke sig mundtligt og skriftligt om matematikholdige anliggender på forskellige måder og med en vis faglig præcision, samt fortolke andres matematiske kommunikation (kommunikationskompetence) arbejde med problemløsning i en proces, der bygger på dialog og på elevernes forskellige forudsætninger og potentialer. forberede og gennemføre mundtlige og skriftlige præsentationer af eget arbejde med matematik, bl.a. med inddragelse af it udtænke, gennemføre, forstå og vurdere mundtlige og skriftlige matematiske ræsonnementer og arbejde med enkle beviser (ræsonnementskompetence)
LÆREREKSAMEN 2009, KAIROFLISEN Tangenten 2005
FRA DENNIS KRISTENSEN Lavtlønsløsning eller ej LO-organisationerne, der er samlet i OAO (Offentligt Ansattes Organisationer), har stillet forslag om en lavtlønsløsning, hvor de generelle lønstigninger til alle faggrupper i den kommende overenskomstperiode gives som et ensartet kronebeløb. De generelle lønstigninger har i en længere årrække været givet som procentvisestigninger med samme procent til alle. Forskellen på at tænke i ensartede kronebeløb eller ensartede procentsatser er til at tage og føle på. Hvis hver eneste ansat i kommunerne får en tusindekroneseddel i hånden, så giver det de ansatte på løntrin 11 en lønstigning på 5,48%, mens de ansatte på løntrin 55 opnår en fremgang på 1,29 %. Fordeler man i stedet den samlede pris for den øvelse på en anden måde, så ser billedet helt anderledes ud. Gives beløbet som samme procentvise stigning til alle kommunalt ansatte, så bliver der 611 kr.=20 til den ansatte på løntrin 11, mens den ansatte på løntrin 55 får ikke mindre end 2.838 kr. Fra FOA's side har vi peget på, at der denne gang må solidaritet ind i fordelingen af de generelle lønstigninger af to årsager. For det første står vi foran en overenskomstperiode, hvor vi ikke gennem overenskomstforhandlingerne vil kunne bevare reallønnen. Krisen kradser for meget, og vi skylder arbejdsgiverne et for stort beløb. Når reallønnen ikke kan bevares, så må de, der dårligt kan undvære, fordi de har mindst, også have en ekstra hjælpende hånd. For det andet har de højere og højest lønnede gennem de seneste 10 år taget ualmindeligt for sig af retterne. Kommunaldirektørens lønstigninger har været mere end tre gange så store som pædagogmedhjælperens. I OAO var det 3F og FOA, som ønskede ensartede kronebeløb, mens de øvrige LO-organisationer ønskede procentvise lønstigninger. Egentligt er det lidt overraskende, at organisationer i LO ikke har mere til overs for solidariske løsninger. Tilsammen udgør 3F og FOA imidlertid et flertal, og derfor blev det OAO's krav. De to andre valggrupper - FTF og AC - ønsker måske forståeligt nok procentvise lønstigninger.
IDEER Præsentationer Arbejde mundtligt med dele af en skriftlig prøve Jepardy Spaghetti
MUNDTLIG KARAKTER (12) Eleven demonstrerer viden og indsigt i det matematiske stof både i bredden og i dybden. Eleven kan med sikkerhed og på en hensigtsmæssig måde systematisere og ræsonnere i relation til matematikkens anvendelse på forelagte praktiske problemer. Eleven kan med sikkerhed og på en hensigtsmæssig måde indgå i overvejelser af teoretisk karakter. Eleven demonstrerer faglig fordybelse og sikker forståelse for større sammenhænge. Eleven viser sikkerhed i anvendelse af hjælpemidler herunder computer på en hensigtsmæssig måde. Eleven fremlægger velstruktureret med sikker brug af faglige begrundelser og udtrykker sig klart med sikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår på en sikker måde i dialog om forelagte problemer.
EKSEMPLER PÅ SVAR 3.4 Beregning af tidsbesparelse: Tidsforbrug ved rute syd om Latinamerika: 36 400 : 37,04 : 24 = 40,94672426 Turen tog ca. 41 døgn. Tidsbesparelse: 41 13 = 28 Vædderen sparede ca. 28 døgn. 3.4 Antal døgn ved sejlads nedenom Sydamerika: (25 200 : 37,04) : 24 døgn 28,3 døgn 28 døgn Hvis Panama, så sejler de pr. døgn (11 200 : 13) km. Turen nedenom Sydamerika tager 36 400 : (11 200 : 13) = 42,25 dg. Besparelse gennem Panama (42,25 13) dg = 29,25 dg
MAJ 2010, OPGAVE 5
FSA opgave 5.3 Lag Centicubes 1 1 2 9 3 25 4 49 5 81 6 121 7 169 8 225 9 289 10 361
Centicubes FSA opgave 5.4 Centicubes 400 350 300 250 200 Centicubes 150 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Lag
Centicubes FSA opgave 5.4? Diagramtitel 400 350 300 250 200 150 100 50 Centicubes Poly. (Centicubes) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Lag
Centicubes FSA opgave 5.5! Diagramtitel 400 y = 4x 2-4x + 1 350 300 250 200 150 100 50 Centicubes Poly. (Centicubes) Poly. (Centicubes) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Lag
GRUNDLÆGGENDE FÆRDIGHEDER Tomas Højgaards Ph.D.
(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
TAK FOR I DAG!