fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning december 2009 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 Befolkningen i København i 2007 2 Københavns folketal i fremtiden 3 Turen går til København 4 Amalienborg 5 Overnatninger i København i 2007 090446.indd 1 06/10/09 12.34
1 Befolkningen i København i 2007 I 2007 boede der 5 447 084 mennesker i Danmark. Af dem boede 4 943 385 uden for København. 1.1 Beregn, hvor mange mennesker der boede i København. mitkbh.dk/node_gallery.php?mode=show&nodeid=256 1.2 Beregn, hvor stor en procentdel af den danske befolkning der boede i København i 2007. Befolkningstætheden udtrykker, hvor mange mennesker der i gennemsnit bor på en kvadratkilometer. I hele Danmark var befolkningstætheden 126,1. Københavns areal er 97 km 2. 1.3 Vis, at befolkningstætheden i København var ca. 5 200. Diagrammet viser aldersfordelingen i hele Danmark. Diagrammet findes også på svararket. 1.4 Hvor stor en procentdel af Danmarks befolkning var mellem 40 og 59 år? Aldersfordeling i Danmark Over 79 år 1.5 Hvor mange danskere var mellem 40 og 59 år? 60-79 år 0-19 år Tabellen viser aldersfordelingen i København. Alder Antal 0-19 år 94 810 20-39 år 214 995 40-59 år 115 457 60-79 år 59 404 Over 79 år 19 033 40-59 år 20-39 år 1.6 Vis denne aldersfordeling i et cirkeldiagram. 1.7 Sammenlign aldersfordelingen i København med aldersfordelingen i hele Danmark. 090446.indd 2 06/10/09 12.34
2 Københavns folketal i fremtiden 550 000 Antal indbyggere Befolkningsprognose http://www.andelskassen.dk/18661.sda 545 000 540 000 535 000 530 000 525 000 520 000 515 000 510 000 505 000 Årstal 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 Grafen viser en prognose for Københavns befolkningsudvikling fra 2007 frem til år 2022. 2.1 Aflæs på grafen, hvor mange indbyggere der ifølge prognosen bor i København i 2019. 2.2 Beregn forskellen på, hvor mange der ifølge prognosen bor i København i 2009 og 2019. Herunder er to matematiske modeller. Model 1: Model 2: y = 2 900 x 5 316 000 y = 2 900 x + 501 700 x: årstal y: indbyggere i København 2.3 Undersøg ved hjælp af beregninger, hvilken af de to matematiske modeller der bedst beskriver befolkningsudviklingen i prognosen. 2.4 Bestem, hvor mange indbyggere der efter denne model vil være i København i år 2030. 2.5 Hvornår vil der ifølge modellen være flere end 600 000 indbyggere i København? 090446.indd 3 06/10/09 12.34
3 Turen går til København Peter bor i Esbjerg og skal med familien til København. Familien består af Peter på 14 år, Marie på 9 år og deres forældre, der begge er 42 år. Familien overvejer at tage toget. På internettet finder de tre forskellige rejsetider: http://www.krak.dk/ruteplan/ http://www.dsb.dk 3.1 Hvilken af de tre viste rejser tager kortest tid? På internettet finder de følgende priser: http://www.dsb.dk 090446.indd 4 06/10/09 12.34
Det er gratis for et barn under 12 år at rejse sammen med en voksen. 3.2 Beregn udgiften til standardbilletter fra Esbjerg til København for hele familien. 3.3 Beregn, hvor mange procent rejsen vil være dyrere for en voksen, der rejser med DSB 1 i stedet for Standard. 3.4 Undersøg, om der er den samme procentvise prisforskel på at rejse med DSB 1 og Standard for de forskellige typer af billetter. Familien finder følgende oplysninger på internettet: Der er 294 kilometer fra Esbjerg til København. Det koster 215,00 kr. at køre over Storebæltsbroen. En liter benzin koster 9,95 kr. Øvrige omkostninger til bilens drift er 2,00 kr. pr. kilometer. Tegning: Hans Ole Herbst Familien ved, at deres bil i gennemsnit kører 15 kilometer på en liter benzin. 3.5 Beregn familiens udgift til transport, hvis de vælger at tage bilen til København. Bilen kører med en gennemsnitsfart på 98 km/t. 3.6 Beregn rejsetiden fra Esbjerg til København i bil. 3.7 Sammenlign de to transportmuligheder mellem Esbjerg og København med hensyn til rejsetid og pris. Tegning: Hans Ole Herbst 090446.indd 5 06/10/09 12.34
4 Amalienborg Dronning Margrethe II er født den 16. april 1940. 4.1 Beregn Dronning Margrethes alder. http://www.kongper.dk/kronprins/5stor.jpg Når den kongelige familie er i København, bor de på Amalienborg. Amalienborg Slotsplads har form som en regulær ottekant. På svararket er påbegyndt en tegning af en regulær ottekant. Centrum for ottekantens omskrevne cirkel er afmærket. 4.2 Tegn den omskrevne cirkel. 4.3 Færdiggør tegningen af ottekanten. 4.4 Bestem længden af en side på Amalienborg Slotsplads. 4.5 Beskriv, hvordan arealet af Amalienborg Slotsplads kan beregnes. 4.6 Beregn arealet af Amalienborg Slotsplads. http://www.planetware.com/i/map/dk/amalienborg-royal-palace-since-1794-map.jpg www.cowi.dk/menu/news/newsarchive/society/pag... 090446.indd 6 06/10/09 12.34
5 Overnatninger i København i 2007 Tabellen viser antal overnatninger på hoteller, campingpladser og vandrehjem i København i 2007. http://www.phoenixcopenhagen.dk/ om_phoenix/download_brochure/ Måned Antal overnatninger Jan. 240 242 Feb. 267 052 Mar. 307 721 Apr. 357 052 Maj. 439 711 Jun. 473 281 Jul. 569 813 Aug. 609 102 Sep. 434 709 Okt. 414 285 Nov. 384 715 Dec. 330 149 I alt 4 827 832 http://www.visitdenmark.com 5.1 Tegn et pindediagram, der viser antal overnatninger i de forskellige måneder. 5.2 Beregn det gennemsnitlige antal overnatninger pr. måned. 5.3 Indtegn i diagrammet en linje, der viser det gennemsnitlige antal overnatninger. 5.4 I hvilke måneder ligger antal overnatninger over gennemsnittet? Turistforeningen ønsker, at antallet af overnatninger stiger med 5 procent om året. 5.5 Beregn, hvor mange overnatninger turistforeningen ønsker der skal være i 2015. 090446.indd 7 06/10/09 12.34
090446.indd 8 06/10/09 12.34 Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001
Elevens navn: Elevens nr.: Klasse/hold: Ark nr.: Ark i alt: Elevens underskrift: Skolens navn: Tilsynsførendes underskrift: FOLKESKOLENS AFGANGSPRØVE Matematisk problemløsning December 2009 SVARARK Skal afleveres sammen med de øvrige opgavebesvarelser Opgave 1 Aldersfordeling i Danmark Over 79 år 60-79 år 0-19 år 40-59 år 20-39 år VEND! 090446.indd 9 06/10/09 12.34
Opgave 4 Målstoksforhold 1 : 1000 090446.indd 10 06/10/09 12.34