Matematik FP10. Folkeskolens prøver. Torsdag den 3. maj 2018 kl

Transkript

1 Matematik FP10 Folkeskolens prøver Til dette opgavesæt hører to svarark, en regnearksfil og to billedfiler. Torsdag den 3. maj 2018 kl Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler, som har været anvendt i den daglige undervisning. Specifikke hjælpemidler, som ikke kan medbringes eller opbevares lokalt, kan efter skolelederens nærmere anvisninger tilgås via internettet. Opgaven findes som: 1. Papirhæfte 2. PDF til elever der aflægger prøve på særlige vilkår

2 1 Togrejse i Europa Niels vil købe en interrailbillet, som giver ham mulighed for at rejse rundt i Europa med tog. I tabellen herunder kan du se priser for interrailbilletter med forskellige antal rejsedage. Antal rejsedage Pris 7 rejsedage 1925,00 kr. 10 rejsedage 2200,00 kr. 15 rejsedage 2830,00 kr. 30 rejsedage 3750,00 kr. Rejsedage Interrailbilletten gælder i 30 dage. Rejsedage er det antal dage, man må rejse med tog i løbet af de 30 dage, billetten gælder. Kilde: DSB 1.1 Hvor stor er prisforskellen på en interrailbillet til 10 rejsedage og en til 15 rejsedage? Niels beslutter at købe en interrailbillet til 15 rejsedage. Han får 15 % i rabat, hvis han bestiller inden en bestemt tidsfrist. 1.2 Du skal vise med beregning, at Niels skal betale ca kr., hvis han bestiller inden for tidsfristen. Niels skal overnatte 20 gange på rejsen og forventer, at hver overnatning koster ca. 22 euro. Kursen på euro er 743, Du skal vise med beregning, at Niels i alt skal betale ca kr. for de 20 overnatninger. Niels vil gerne finde ud af, hvor mange lommepenge han kan bruge pr. døgn på rejsen, når han i alt har kr. til mad og drikke, interrailbillet, overnatning og lommepenge. Han forventer at bruge 25 euro pr. døgn på mad og drikke. 1.4 Undersøg, hvor mange penge Niels kan bruge pr. døgn til lommepenge, når han højst kan bruge kr. i alt til hele rejsen. Du kan evt. opstille et regneark som vist herunder A B C D Valutakurs Mad og drikke pr. døgn (euro) Lommepenge pr. døgn Antal døgn Interrailbillet Overnatning Mad og drikke Lommepenge I alt 743,56 25 Pris i alt (euro) Pris i alt (kr.)

3 2 Første rejsedag Niels skal med toget fra Næstved til Berlin. Han har fundet den rejseplan, der er vist herunder. 08:31 NÆSTVED ST. (Denmark) Foto: Opgavekommissionen i matematik 09:10 NYKØBING F (Denmark) 09:14 NYKØBING F (Denmark) 09:36 RØDBY FÆRGE (Denmark) 10:42 PUTTGARDEN (Germany) 11:07 OLDENBURG (HOLST) (Germany) 11:37 LÜBECK HBF (Germany) 12:20 HAMBURG HBF (Germany) 12:26 HAMBURG HBF (Germany) 14:09 BERLIN HBF (TIEF) (Germany) Niels tager hjemmefra, 45 minutter før toget kører fra Næstved St. 2.1 På hvilket tidspunkt tager Niels hjemmefra for at nå toget kl. 8:31? 2.2 Hvor mange timer og minutter tager rejsen fra Næstved St. til Berlin Hbf, hvis toget følger den rejseplan, Niels har fundet? Togrejsen i Tyskland mellem Puttgarden og Berlin Hbf er på 440 km. Togrejsen i Danmark mellem Næstved St. og Rødby Færge er på 102 km. Niels overvejer, om togets gennemsnitlige fart er højest i Danmark eller i Tyskland. 2.3 Beregn, om togets gennemsnitsfart er højest i Danmark eller i Tyskland, hvis toget følger den rejseplan, Niels har fundet.

4 3 Vinduer med rosettemønstre På rejsen besøger Niels en kirke. Kirken har et vindue med rosettemønstret, der er vist på figur 1 herunder til højre. Rosettemønstret er også på svararket og på filen ROSETTEMOENSTER1_MAJ_ Tegn alle rosettemønstrets symmetriakser. Du kan bruge svararket eller filen ROSETTEMOENSTER1_MAJ_2018. Foto: Acabashi I kirken ser Niels også et rosettemønster, der indeholder trekanter, og som har fire symmetriakser. 3.2 Tegn et rosettemønster, der indeholder trekanter, og som har netop fire symmetriakser. Kirken har et andet vindue med et rosettemønster, der ikke har spejlingssymmetri. Dette rosettemønster har drejningssymmetri og er vist til højre på figur 2, på svararket og i filen ROSETTEMOENSTER2_MAJ_2018. Figur Hvor stor er den mindste drejningsvinkel, der fører rosettemønstret på figur 2 over i sig selv? Udtrykket i den gule boks herunder beskriver sammenhængen mellem antallet af forskellige drejninger, der fører et rosettemønster over i sig selv, og den mindste drejningsvinkel. Figur 2 n = 360 v n er antallet af forskellige drejninger, der fører rosettemønstret over i sig selv. n er et helt tal større end 0. v er størrelsen af den mindste drejningsvinkel i grader. v er et tal, der er større end 0 og mindre end eller lig med Beregn antallet af forskellige drejninger, der fører rosettemønstret over i sig selv, når størrelsen af den mindste drejningsvinkel er Undersøg, hvilke værdier n kan have, hvis v skal være et helt tal.

5 4 Indbyggertallet i Berlin I perioden fra år 2011 til 2016 er indbyggertallet i Berlin vokset fra til Hvor stor er forskellen på indbyggertallet i Berlin i 2011 og 2016? Tabellen herunder viser indbyggertal i Berlin fra 2011 til 2016 og indekstal for indbyggertallene. Tabellen findes også i filen BERLIN_MAJ_2018. Årstal Indbyggertal Indekstal , , , , Du kan bruge indekstal til at beregne en procentvis ændring i forhold til et starttidspunkt. I tabellen er starttidspunktet Indekstallet for 2013 er 103,9. Det betyder, at indbyggertallet i Berlin er steget med 3,9 % fra 2011 til Kilde: Beregn indekstallet for indbyggertallet i Berlin i indekstal 109 I 2011 var indbyggertallet i København , og indbyggertallet i Berlin Diagrammet til højre viser væksten i indbyggertal i Berlin og København fra 2011 til 2015 med brug af indekstal. 4.3 Skriv en kort tekst, hvor du sammenligner væksten i indbyggertallene i de to byer fra 2011 til København Berlin 102 Niels påstår, at indbyggertallet i Berlin i gennemsnit er vokset med ca. 1,7 % om året fra 2011 til Du skal vise med beregning, at Niels har ret i sin påstand årstal Kilde: Du skal bruge tallene fra tabellen øverst på siden til at forudsige, hvor mange indbyggere der vil være i Berlin i Du kan eventuelt bruge filen BERLIN_MAJ_2018.

6 5 Rette linjer I koordinatsystemet herunder er tegnet en ret linje m gennem punktet A = (2,0). Linjen m har hældningstallet 1, og den skærer y-aksen i et punkt, der har y-værdien -2. y m A x Forklar, hvad det betyder, at linjen m har hældningstallet Skriv en ligning for linjen m. 5.3 Tegn en ny linje, n, med hældningstallet -2 gennem punktet A. Du kan bruge et digitalt værktøj eller svararket. 5.4 Undersøg, hvilken sammenhæng der er mellem hældningstallet for en linje gennem punktet A og y-værdien til det punkt, linjen skærer y-aksen i. Du kan evt. bruge en tabel som vist herunder som en del af din undersøgelse. y-værdi til det punkt, Hældningstal linjen skærer y-aksen i

7 6 Regneudtryk I tabellen herunder er der to regneudtryk, som har de samme tal, men forskellige regnetegn. Regneudtryk med plus Regneudtryk med gange Du skal vise med beregning, at de to regneudtryk har samme værdi. I tabellen herunder er der flere regneudtryk, som har samme form. I hver række har regneudtrykkene forskellige starttal. Starttal Regneudtryk med plus Regneudtryk med gange Forestil dig, at tabellen fortsætter med flere rækker. 6.2 Hvilke to regneudtryk skal der stå i rækken med starttal 10? 6.3 Hvilke to regneudtryk skal der stå i rækken med starttal n? 6.4 Forklar, hvorfor du ikke kan opstille et regneudtryk med samme form, hvis starttallet er Undersøg, om det altid gælder, at de to regneudtryk i hver række har samme værdi, når starttallet er et helt tal større end 1. Du skal begrunde dit svar.

8 FP