Mål og handleplaner i indskolingen for faget Matematik - matematiklærerens redskab 3
Indhold Forord 4 Opbygningen af mål og handleplaner 4 Målene 4 Handleplanerne 4 Idekatalog / materialer 4 Generelt for hele skoleforløbet 5 Tværfaglighed 5 Evaluering 5 Bekymringsbørn 5 IT 5 Overlevering 6 Materialebanken 6 Børnehaveklassen 7 Mål 8 Handleplan 9 Idekatalog 10 1. klasse 11 Mål 11 Handleplan 12 Idekatalog 14 2. klasse 15 Mål 15 Handleplan 16 Idekatalog 18 3. Klasse 19 Mål 19 Handleplan 20 Idekatalog 22 Her kan du også hente hjælp, råd, vejledning mm. 23 3
Forord Der er en generel fokus på faglighed i folkeskolen. Både internationale undersøgelser og rapporter fra ministeriel side sætter fokus på et fagligt løft i matematik. Arbejdet med mål og handleplaner er iværksat som et led i kommunens planer for at højne fagligheden i matematik på kommunens skoler samt for at danne grundlag for at evaluere denne. Arbejdsgruppen bag dette projekt har haft som målsætning at skabe en rød tråd for elevernes matematikundervisning i hele deres skoleforløb samt at udvikle mål og handleplaner, der skal blive et nyttigt og brugt redskab for lærerne i deres planlægning af undervisningen. Mål og Handleplaner i matematik skal herudover være med til at skabe sammenhæng mellem årsplaner, elevplaner og evaluering. Mål og handleplaner eksisterer i en elektronisk udgave med mulighed for at hente de beskrevne mål og indsætte i årsplaner og elevplaner. Mål og Handleplaner i matematik er udviklet i et samarbejde mellem kommunens matematikkonsulent samt et udvalg af lærere udpeget af kommunens skoleledere. Mål og Handleplaner for 0.-3.klasse er udviklet i skoleåret 2007-8 Mål og Handleplaner for 4.-6. klasse udvikles i skoleåret 2008-9 Mål og Handleplaner for 7.-9. klasse udvikles i skoleåret 2009-10 Opbygningen af mål og handleplaner Målene og handleplanerne for henholdsvis indskoling, mellemtrin og udskoling er hver især bygget op af 3 dele: Mål, handleplan og idekatalog/materialer. Målene Målbeskrivelserne for hvert klassetrin indledes med nogle generelle betragtninger af børns udvikling og læring af matematik i forhold til pågældende alder. Disse betragtninger er formuleret med udgangspunkt i nyere forskning i udviklingspsykologi, matematikdidaktik og børns læring. Målbeskrivelserne i Mål og Handleplaner er en uddybning af de fra ministerielt givne Fælles Mål II for faget matematik. Målene beskriver, hvad man med rimelighed kan forvente, at eleverne har opnået inden sommerferien på det pågældende klassetrin. Læreren har stadig et overordnet ansvar for at formulere undervisningsmål for egen klasse/gruppe/hold og læringsmål i samarbejde med den enkelte elev/forældre. Handleplanerne Handleplanerne giver retningslinier for, hvordan målene kan opfyldes samt peger på hensigtsmæssige læringsstrategier, arbejdsformer, organiseringsformer, forældresamarbejde og evaluering i forbindelse med matematikundervisningen. Idekatalog / materialer Denne del indeholder konkrete forslag til aktiviteter samt materialer, der understøtter målene og handleplanerne. Det kommunale matematikudvalg har herudover til hensigt at udvikle en Del 4 dækkende hele skoleforløbet med anbefalinger for tiltag i matematik på kommunalt plan. 4
Generelt for hele skoleforløbet Tværfaglighed Målene i Mål og Handleplaner er specifikt faglige mål, hvorfor en tværfaglig tilgang til matematikfaget (herunder projekt tema og emnearbejder) ikke er medtaget i dette skrift. At se matematikken i spil med andre fag er dog en vigtig faktor for syn på fagets anvendelighed og mangfoldighed. Eleverne bør derfor også hyppigt opleve at arbejde med matematikken tværfagligt i deres skoletid. Det skal dog sikres, at der er reelle formulerede matematikfaglige mål med forløbet. Evaluering Den bedste evaluering er mange forskellige evalueringer. Lærerens løbende evaluering af undervisningen må derfor tage udgangspunkt i undervisnings- og læringsmålene med brug af flere forskellige evalueringsværktøjer til følge som fx begrebsevalueringer, færdighedsevalueringer, porteføljer, interviews, samtaler mm. Evalueringsformerne skal fremgå af såvel årsplan som elevplanerne samt anvendes i forbindelse med forældresamarbejdet. Standardiserede evalueringer kan anvendes i forbindelse med visitation til specialundervisning og/eller i overleveringstilfælde. Eksempler på evalueringsværktøjer er samlet i en kuffert hos konsulenten og kan lånes/fremvises efter aftale (se punktet materialebank). Der arbejdes på at udvikle et evalueringsværktøj baseret på kommunens mål og handleplaner på Interaktivt White Board (IWB) og tilhørende Active-Votes (elektroniske stemmeklodser). Det er tanken, at dette på sigt skal udgøre en del af den samlede løbende evaluering. Bekymringsbørn Bekymringsbørn kan være børn, man som lærer er bekymret for i forhold til indlærings-, adfærds- eller trivselsproblemer. Udtryk og årsagerne kan være mange og ofte griber de ind i hinanden og kan være vanskelige at adskille fx kan særligt dygtige børn opleves med adfærdsmønstre, som faglige udfordringer i undervisningen måske kunne have forhindret. Som lærer er der er hel del ressourcepersoner at trække på. Man kan i første omgang altid søge sparring, støtte og vejledning hos lærerteamet omkring barnet, andre matematikkollegaer, bruge sit fagudvalg og sin specialkoordinator/specialcenteret på skolen. Er dette ikke tilstrækkeligt er der supervisorer fx matematikkonsulent, AKT-konsulenter, psykologer at trække på. Skolerne har en særlig procedure for bekymringsbørn. I disse indgår skriftlighed i forhold til hvilke initiativer, der har været afprøvet. Det vil derfor være en fordel undervejs at nedskrive disse i tilfælde af fx en indstilling. Forældrene bør inddrages tidligt og vejledes i, hvordan de kan hjælpe deres barn hjemme. Forældre til børn med matematikvanskeligheder kunne fx have glæde af at låne matematikkufferterne i legeteket. Der findes flere informationer herom i forældrefolderen En, 2, tre tyvstart skoleparat. IT IT skal generelt indgå i undervisningen, hvor det er relevant og bør vælges som et naturligt hjælpemiddel på linje med konkrete materialer, lommeregner og andre hjælpemidler, når det er smart. 5
Til en varieret matematikundervisning findes der heldigvis masser af IT-baserede redskaber og hjælpemidler på skolerne. I de fleste klasser er der efterhånden installeret Interaktive Whiteboards (IWB), som er en enestående mulighed for at variere matematikundervisningen. Storskærmen kan bruges til at gennemgå fælles opgaver på, eleverne kan arbejde med værkstedsaktiviteter, spille, træne, arbejde kreativt og dynamisk med matematikken. Programmets bibliotek rummer masser af hjælpemidler og elevarbejder som mønstre, billeder, fotos og diagrammer kan nemt fremvises for hele klassen. Muligheden for netadgang åbner blandt andet muligheder for at få virkeligheden inviteret indenfor i klasserummet. Skolernes elevcomputere rummer mange gode matematikspil, trænings- og dynamiske programmer, som kan være med til at motivere eleverne til at arbejde med de matematikfaglige områder. Brug af computere må ikke blive et mål i sig selv, men et redskab, der vælges, når den rummer fordele ved at løse opgaver enten hurtigere, lettere, flottere, mere illustrativt eller ligefrem være med til at løse opgaver, som ellers praktisk ville være umuligt. Med lidt fantasi kan IT bruges på anderledes måder og dermed pirre elevernes nysgerrighed og lyst til på længere sigt at udforske computerprogrammer. Det er arbejdsgruppens håb, at idekatalogerne i dette skrift kan inspirere lærerne til også at bruge IT på nye og fantasifulde måder i den daglige undervisning. Overlevering I alle overleveringstilfælde bør nuværende og kommende lærere deltage i et overleveringsmøde. Evalueringer indsamlet løbende bør være udgangspunktet i samtalen om eleverne og bør overdrages til den nye lærer. Materialebanken Lærere og børnehaveklasseledere kan låne forskellige kufferter med matematik materialer som fx børnehaveklasse-kufferterne, spil og læringsstile-kufferter, evalueringskufferten mm. Til forældre med børn i indskolingen eller med børn, der har matematikvanskeligheder er der udviklet 5 kufferter. De kan lånes i Legeteket under Frederiksværk bibliotek. Oversigter over kufferterne, informationsfoldere med mere kan snart findes på det fælles intranet. God fornøjelse med det nye redskab Mål og Handleplaner 6
Børnehaveklassen Børn kan godt lide at eksperimentere og undersøge. Disse erfaringer tager de med sig, når de møder i børnehaveklassen første gang. De har fx lagt puslespil, farvet mønstre, tegnet og bygget rummelige figurer. De fleste kan også tælle, sortere ting og skrive tal. Undervisningen i børnehaveklassen skal tage udgangspunkt i og bygge videre på disse erfaringer. Undervisningen i børnehaveklassen skal være med til at gøre børnene parate til matematikundervisningen i 1. klasse. Matematik er ikke kun noget, der er i en bog i skolen. Matematik er omkring os hele tiden ikke kun i skolen, men både hjemme og ude. Det indtryk af faget skal børnene derfor også have med sig fra børnehaveklassen. At forstå tallene er en vigtig forudsætning for at være parat til matematik i 1. klasse. Til trods for at børn har erfaringer med at tælle og kan skrive tal er det ikke det samme som, at de forstår dem. I børnehaveklassen skal børnene derfor have mange forskellige oplevelser med tallene. Matematik er meget andet end noget med tal. Det skal børnene også opleve i børnehaveklassen. Fx er matematik er også dansk. Der er mange sproglige forudsætninger, der skal til for at være klar til at lære matematik, derfor er matematisk sproglig opmærksomhed også noget, der skal være fokus på i børnehaveklassen. 7
Mål I løbet af skoleåret tilstræbes det, at eleven: Matematisk sproglig opmærksomhed kender begreber som få/mange, lige mange, flest/færrest, størst/mindst, let/tung, kortere/længere, stor/lille, høj/lav, tyk/tynd kender begreber som beskriver orden/retning fx op/ned, over/under, højre/venstre, frem/tilbage, foran/bagved/ved siden af kender til begreber knyttende sig til tid fx før/efter, tidlig/sen, nu, om lidt, samtidig, senere, i morgen, i går, om et år, om en uge, om en time, om et minut kender til årstider, ugedage og månedernes navne Tal (forståelse) kan tælle en mængde genstande (min. til 30) ved hvordan tallene fra 0-10 kan se ud, selvom de kan være skrevet i hånden af forskellige mennesker, på tryk, digitalt kender navnene på tallene fra 0-10 i tilfældig rækkefølge kan skrive tallene fra 0-10 på en hensigtsmæssig måde ved hvilket tal, der kommer lige før/ lige efter (tallene 1-10) kan give et kvalificeret gæt på et antal genstande kan illustrere tal på forskellige måder fx ved hjælp af en tegning, bygge med klodser, lave tællestreger, vise med fingrene (uden at tælle forfra) Tal (i anvendelse) kan digte/fortælle/tegne små regnehistorier fra hverdagen og løse andres, hvor mængder bliver forenet og delt kan genkende tal i hverdagen fx husnumre, på mønter Geometri kan genkende (i omgivelserne) og bruge figurnavnene trekant, firkant og cirkel kan genkende, fortsætte og selv fremstille enkle mønstre kan beskrive forskellige former med ord som rund, lige, kantet, aflang kan eksperimentere med former og figurer blandt andet på computeren (se idekatalog) Statistik kan sammenligne sortere/ordne genstande efter vægt, størrelse (længde), form og antal. 8
Handleplan Børn i børnehaveklassen lærer bedst gennem leg og legelignende aktiviteter. De har brug for konkrete materialer for at forstå. De tænker højt og har brug for bogstaveligt talt at sætte ord på for at lære. Man skal derfor planlægge strukturerede aktiviteter for børnene, der både kan opfylde de faglige mål, men også tager hensyn til, hvordan børnene lærer bedst. Der arbejdes med konkrete tælleaktiviteter (brug fx mælkepropper, småsten...) spil og mundtlige lege, hvor tal og talnavn knyttes sammen som fx Uno, kort og terningespil lege der indeholder tallenes rækkefølge fx hinkeruder, talfliser iagttagelse af talsymboler med forskelligt udseende talføling/-skrivning i stort format fx med kridt i skolegården at lede efter tal i omgivelserne at gætte antal sortering, navngivning og beskrivelse af geometriske figurer fremstilling af tegninger med geometriske former på computeren mønstre med fx tændstikker, kartoffeltryk kommandolege, hvor de før matematiske udtryk indgår (se idekatalog) kalenderaktiviteter med tidsbegreber elevernes egne regnehistorier mønter ved fx købmandslege sortering efter vejning, måling plus/minusaktiviteter med konkrete hjælpemidler computeren som hjælpemiddel til træningsaktiviteter produkter, der kan skabe matematikinspirerende omgivelser. Forældreinformation På det første forældremøde/ skole-hjemaften uddeles folderen En, 2, tre tyvstart skoleparat. Der orienteres om, hvor vigtig forældrenes interesse, opbakning og støtte er for deres børns interesse og læring af faget. Der orienteres og bør fremvises kommunens tilbud om udlån af matematikkufferterne fra legeteket. Der orienteres løbende om aktiviteter forældrene kan hjælpe deres børn med hjemme. Skole-hjemsamtalen Der fokuseres på barnets interesse for faget og lysten til at lære. Der orienteres om resultater af den løbende evaluering. Vær særlig opmærksom på elevernes talkendskab samt tilegnelsen af de før matematiske begreber. Forældrene opfordres til sammen med deres barn at få øje på matematik i hverdagen. Overlevering 1. klasse matematiklærer får overdraget resultater fra den løbende evaluering. 1. klasse matematiklærer bør deltage i klassekonference i slutningen af børnehaveklassen 1. klasse matematiklærer bør deltage i undervisningen i slutningen af børnehaveklassen 9
Idekatalog Mine tal (bog med alder, husnummer, fødselsdag, skostørrelse ) Hinke i forskellige talruder eller på talfliser og sige tallene højt. Skriv også tallene i tilfældig rækkefølge og hop i rigtig rækkefølge. Gåture i nærmiljø (hvem finder først et total, en trekant ), brug fx digitalkamera Find billeder af forskellige tal og former på nettet og fremstil egne talkort og/eller plancher Gæt tallet jeg tænker på det kommer lige før 9 Fremstille talplancher med tal på forskellige måder fx tallet 2 (tvillinger, et par sko, talsymbolet 2, en tokrone ) Væve, sy perler, tryk mønstre og figurer Gæt antallet af sten i skålen, antal blade på grenen Tegne og digte regnehistorier. Jeg mødte en gang en mand, der havde 3 døtre og 4 sønner, hvor mange børn havde manden se fx materialet Regnehistorier, matematrix børnehaveklasse-1. klasse) Lege købmand med legepenge Lege kommandolege som fx Simon Siger ( sæt dig ved siden af bordet, sæt dig op på bordet, under bordet, foran Amalie, til venstre for Mads... ) Spille kortspil med tal fx krig, fisk, uret Spille forskellige terningespil Udføre kommandolege via skærmaktiviteter. Fx den ene bygger en figur i Lego og instruerer en anden til at bygge magen til: læg den mindste på den største eller vælg 3 bamser (konkret materiale fra Gonge), der placeres bag skærmen og instruer den anden til at fx stille den mindste bamse foran den største og den mellemste bamse til venstre for. Fremstil en tælleperlekæde, en slags personlig kugleramme, med fx skiftevis 5 røde og 5 gule runde træperler. Lad ca. 10 cm snor være fri således, at der er plads til at perlerne kan trækkes hen ad snoren, når der tælles. Stimuler børnene til senere at tælle 2 ad gangen dernæst 5, så der ikke tælles forfra hver gang i diverse tælleaktiviteter. Lav tegninger med former på computeren med fx Geometer, print ud og fremvis for andre Lav mønstre i geometriprogrammer eller regnearksmønstre Tag billeder af årstider med digitalkamera og brug Photo Story til at fremstille en årskalender Husk kommunens materialebank Der kan lånes særlige børnehaveklassekufferter med forskellige konkrete materialer hos matematikkonsulenten. 10
1. klasse Når eleverne møder i 1. klasse kan man forvente, at eleverne har en sikker forståelse af tallene under 10. De har stiftet bekendtskab med forskellige hverdagssituationer, hvor tallene anvendes og kender enkle geometriske figurer. Mange af de før-matematiske begreber er blevet en del af deres sprog. Undervisningen i 1. klasse skal lægge det faglige fundament for fremtidens arbejde med matematik, styrke lysten til faget samt give det enkelte barn et billede af matematik, som et fag, der er omkring dem i hverdagen og kan bruges til noget. Forståelsen af tallene og titalssystemet er af højeste prioritet. Mål I løbet af skoleåret tilstræbes det, at eleven: Sproglig opmærksomhed kan anvende før-matematiske begreber som få/mange, lige mange, flest/færrest, størst/mindst, let/tung, kortere/længere, stor/lille, høj/lav, tyk/tynd kan anvende begreber, som beskriver orden/retning fx op/ned, over/under, højre/venstre, frem/tilbage, foran/bagved/ved siden af, lodret og vandret kan anvende begreber knyttende sig til tid fx før/efter, tidlig/sen, nu, om lidt, samtidig, senere, i dag, i morgen, i går, middag, eftermiddag, dag, nat, år, måneder, uger, timer, minutter kender til dage og måneder, deres navne og rækkefølge Tal kan tælle op til 100 og give kvalificerede gæt på et antal er fortrolig med tallenes navne, symbol og skrivemåde fra (0- min. 30) kender tallenes værdi og indbyrdes rækkefølge (0- min. 30) kender forskel på tal og cifre kender forskel på lige og ulige tal kender til forskellige mønters værdi Plus/minus kan regne plus og minusstykker i talområdet 1-20 kender til hverdagssituationer, hvor plus og minus optræder kan vælge rigtig regneart til en situation kan digte/fortælle/tegne regnehistorier og løse andres (problemløsning) Titalssystemet kan gruppere og skille mængder ad i tiere og enere er fortrolig med pladsværdierne tiere, enere og hundreder (fx at kunne skrive det største tal der kan laves af cifrene 1, 2 og 3 er 321 fordi tallet er bygget af 3 hundreder, 2 tiere og 1 ener) kan lægge tier-tal sammen fx 40+30 Geometri kan genkende og gengive geometriske træk fra virkeligheden kan genkende, navngive og beskrive mangekanter som trekanter, firkanter, femkanter og sekskanter samt cirkler kan opdele og sammensætte geometriske figurer har en intuitiv forståelse af omkreds og areal kan tegne og fortsætte mønstre i hånden og på computer kan beskrive mønstre genkender og bruger spejlsymmetri samt kan placere symmetriakser 11
Måling kan måle, sammenligne og ordne længder, vægt og tid med såvel de standardiserede enheder: cm, m, kg, g, minutter, sekunder som ikkestandardiserede fx skridt, centikube-stænger, kop, spand (se også handlingsplan) kan give et kvalificeret gæt på tid, vægt og længde kan anvende og vælge passende måleværktøjer kan aflæse hele og halve timer på såvel et analogt som digitalt ur genkender de danske mønter i køb og salgssituationer Statistik kan sammenligne sortere/ordne enkle data i passende kategorier kan illustrere og aflæse data i simple tabeller og søjlediagrammer 35 30 25 20 15 10 5 0 2.C's morgenmad Serie1 Handleplan Konkrete materialer udgør et centralt element i undervisningen. Begrebsdannelsen foregår i en vekselvirkning mellem samtale og arbejde med understøttende konkrete materialer og hjælpemidler. Undervisningen skal være i tæt sammenhæng med situationer fra hverdagen. Undervisningen er afvekslende og indeholder mange lege og spilleaktiviteter med brug af sanserne og hele kroppen med et tydeligt fagligt mål for øje. Der arbejdes både i fællesskab, i grupper og individuelt. Der åbnes op for muligheden for at nå frem til et resultat på flere måder med forskellige hjælpemidler. Der arbejdes med at gætte på antal fx en håndfuld sten, blade på en gren... forskellige tællestrategier som fx tællestreger, lægge i bunker, tælle 2-4-6 eller 10-20-30 rækkefølgen af tal (hvad kommer lige før og hvad kommer lige efter tallet), spil, hvor talsymboler og talnavne knyttes sammen fx kortspillet Krig forskellen på cifre og tal fx cifrene 2 og 3 i tallet 23 forskellen på lige og ulige tal (hvad kan deles ligeligt mellem to personer) plus og minusstykker med konkrete hjælpemidler som tællematerialer, kugleramme, taltavle, tallinier og legepenge lommeregneren som kontrol af udregninger eller som pædagogisk værktøj (se idekatalog) 12
hovedregningsstrategier som fx tier-venner talskrivning i stort format senere mindre format i hensigtsmæssig skriveretning at digte og tegne egne regnehistorier samt løse andres konkrete materialer og IT-programmer, der kan illustrere tallenes opbygning i tiere og enere at finde, sortere, beskrive, tegne og bygge geometriske figurer med fx geoblokke, sømbræt og IT-programmer som fx geometer at bygge/tegne mønstre samt beskrive mønstre fra fx mursten, gulvmosaikker, tapeter spejle til at undersøge og tale om symmetri og symmetriakser kommandolege hvor sproglige før-matematiske udtryk indgår (se idekatalog) at sammenligne længder med fx antal skridt, antal fingeraftryk, centikubestænger at sammenligne vægt med fx antal pakker margarine, kopper med sand, liter mælk at veje og måle med hjælpemidlerne lineal, målebånd, meterhjul, målebægre, vægte (analog og digital), stopur mm. samt gætte på afstande, tid og vægt produkter til skabelse af matematikinspirende omgivelser Forældreinformation På det første forældremøde/skole-hjem aften orienteres om, hvor vigtig forældrenes opbakning og støtte er for deres børns læring. Forældrene opfordres til altid at vise positiv interesse for faget hjemme. Folderen En, 2, tre tyvstart skoleparat uddeles og kommunens tilbud om udlån af matematikkufferterne fra legeteket nævnes og evt. fremvises. Eksempler på aktiviteter, der kan støtte deres børn i forståelsen af positionssystemet, bør fremvises. Der orienteres løbende om aktiviteter forældrene kan hjælpe med hjemme. Skole-hjemsamtalen Der fokuseres på de faglige mål i forhold til årsplanen. Der dokumenteres i forhold til den løbende evaluering. Vær særlig opmærksom på om børnenes talbegreb og forståelsen af titalssystemet er på plads. Forældrene opfordres til sammen med deres børn, at få øje på matematikken i dagligdagen. 13
Idekatalog Tæl fx ris, tændstikker, legepenge (tæl i bunker af fx 2, 4, 6, 5, 10, 15, 10, 20, 30 ) Tæl sammen i klassen forlæns og baglæns og skriv tallet samtidigt på tavlen Læg fx talfliser eller tal fra bingospil i rækkefølge eller hop på blandede talfliser efter størrelsesorden Skriv hver dag et tal på tavlen, som eleverne læser op i kor. Visk ud og skriv et nyt. Gentag 5-10 gange Brug understøttende IT-programmer til forståelse af positionssystemet fx Matitpakken (basisblokke) Dagens dato, måned, årstal Brug IT-program til at lære klokken fx skolepro-pakken (Lær mere-mat) Spil bingo, men sig i stedet for tallet fx tallet kommer lige efter 13 eller giv et regnestykke fx 6 + 8 Gæt et tal. Lad en elev tænke på et tal. Lad andre spørge om tallet er større eller mindre end et givent tal Spil krig med kort. Kan let differentieres ved først at vende et kort ad gangen senere to kort ad gangen. Sig tallene højt undervejs Lav et kugle- eller kastespil, hvor der gives point for antal tiere og enere Skriv 23 på lommeregneren. Hvordan kan du fjerne 2-tallet uden at slette? (tast 23 20 ) Hvor mange tocifrede tal kan skrives med cifrene 1, 2 og 3 Spille ueffen eller effen Klunse Spille kort, hvor tier-venner giver stik Brug IT-hjælpemidler til at visualisere plus og minus fx Matit-pakken (Tallinjearitmetik og Abacus) Lege købmandsbutik Tal-Jeopardy (læreren giver svarene - eleverne giver regnestykkerne) Brug forlagsproducerede regnehistorier eller lav selv klassens bog med regnehistorier og byt med fx parallelklassen eller pennevenner fra andre skoler Bygge geometriske figurer med fx geobrikker eller på sømbræt. Der kan fx inddrages IT-hjælpemidler fx Matit-pakken ( Sømbræt ) Stopleg. Når musikken stopper, skal man fx findes ind i en cirkel Skriv eller tegn spejlvendt ved at skrive navne eller tegne ved kun at se i spejlet Gå på symmetri og mønsterjagt i ugeblade eller i dagligdagen med fx digitalkamera og fremvis på IWB-tavlen Opsamle data fra klasseundersøgelser, hvor læreren viser forskellige diagrammer fx i Excel på IWB-tavlen Husk kommunens materialebank Der kan lånes kufferter med forskellige matematikspil til indskolingen hos matematikkonsulenten. Der kan også lånes evalueringsmaterialer til gennemsyn/fremvisning hos matematikkonsulenten. 14
2. klasse Når eleverne møder i 2. klasse bør man kunne forvente, at eleverne har en basisforståelse for opbygningen af titalssystemet og er fortrolige med tallene fra 0-30 og kan lave simple optællingsdiagrammer. De kan skelne mellem simple plus og minusstykker i forskellige hverdagssituationer og kan (evt. med brug af konkrete hjælpemidler) regne disse. De kan genkende, navngive, spejle, opdele og bygge mønstre med geometriske figurer og har en intuitiv fornemmelse for areal og omkreds. De kan bruge almindelige hjælpemidler i forbindelse med måling. Undervisningen i 2. klasse går primært ud på at udbygge dette grundlag og efterhånden slippe nogle af de konkrete hjælpemidler hen ad vejen ved større automatisering. Nye områder i matematikken introduceres på flere måder og i flere forskellige hverdagsrelaterede situationer og med konkrete hjælpemidler som støtte. Talforståelsen og anvendelse af regnearterne er i fokus. Mål I løbet af skoleåret tilstræbes det, at eleven: Tal kan tælle op til 1000 og give et kvalificeret gæt på et antal kan tælle fx 2,4,6, 5,10, 15 10, 20, 30 50,100,150 100, 200, 300 bliver fortrolig med tallenes navne, symbol og skrivemåde fra (0-100) kender tallenes værdi og indbyrdes rækkefølge (0-100) kan genkende og forklare forskellige simple talmønstre Plus/minus/gange kan regne plus og minusstykker i talområdet 1-100 med forskellige regnemetoder kan give et fornuftigt overslag på plus og minusstykker kan fordoble og halvere forstår princippet i gange som gentaget plus og visuelt som rudenet kan løse simple gangestykker ved forskellige fremgangsmåder kan mini-tabellen (0-5-tabellen) kender til hverdagssituationer, hvor plus, minus og gange optræder kan vælge rigtig regneart til en situation kan digte/fortælle/tegne regnehistorier og løse andres (problemløsning) kan bruge lommeregneren som kontrol af regnestykker Titalssystemet kan gruppere og skille mængder ad i tusinder, hundreder, tiere og enere bliver fortrolig med og kunne veksle tiere, enere, hundreder og tusinder kan bruge gruppering og talforståelse til at udvikle regnemetoder i forbindelse med plus og minus kan afrunde til nærmeste 10 ere eller 100 er Geometri kan genkende rette vinkler i hverdagen og i matematiske figurer kan genkende parallelle og vinkelrette linjer i hverdagen og i matematiske figurer kan genkende, navngive og beskrive forskellige typer firkanter som kvadrater og rektangler kan foretage flytninger af figurer som forskydning og spejling kan måle og beregne omkreds af forskellige figurer kan beregne areal af kvadrater og rektangler kan tegne, beskrive og fortsætte mønstre kan eksperimentere med mønstre og figurer ved brug af computeren 15
Måling kan måle, sammenligne og ordne længder, vægt og tid med standardiserede enheder (cm, m, mm, km, kg, g, minutter, sekunder, timer) kan give et kvalificeret gæt på tid, vægt og længde kan anvende, diskutere og vælge passende måleværktøjer efter nøjagtighed kan aflæse længder på tegninger med simple målestoksangivelser fx 1 cm svarer til 1 m Stokastik kan sammenligne sortere/ordne data i passende kategorier kan illustrere og aflæse data i tabeller og forskellige diagrammer har skiftet bekendtskab med diagramtegning i regneark i relevante sammenhænge kan finde antallet af forskellige kombinationer af et let overskueligt antal muligheder kan vurdere lige eller ikke lige chance via simple eksperimenter. Handleplan Understøttende konkrete materialer udgør stadig et centralt element i undervisningen ved forståelsen af nye begreber. Tidligere lærte begreber automatiseres ved forskellige træningsaktiviteter og børnene støttes i at slippe de konkrete materialer, når den enkelte er klar til det. Der skal udvises åbenhed overfor, at eleverne udvikler og anvender forskellige løsningsmetoder. Elevernes forskellige fremgangsmåder diskuteres i klassen. Det tilstræbes, at eleverne har flere mulige handlemåder/strategier for løsning af opgaver og kan vælge den smarteste og hurtigste i en given situation hen ad vejen. Undervisningen skal stadig være i tæt sammenhæng med situationer fra hverdagen og med øje for, at matematikken er et sprog, der skal kommunikeres. 16
Der arbejdes med gæt af et større antal genstande fx legepenge, antal ris i en kop forskellige tællestrategier som fx tællestreger, lægge i bunker, tælle 2-4-6 5-10-15 10-20-30 50-100-150 100-200-300 rækkefølgen af tallene. Hvad kommer lige før og hvad kommer lige efter tallet placering og veksling af tal i talhuset (enere, tiere, hundereder) praktiske eksempler på nullet som pladsholder i titalssystemet spil, hvor talsymboler og talnavne knyttes sammen hjælpemidler til hovedregningsstrategier som fx den tomme tallinie, taltavlen, 10*10 diagrammer anvendes i forbindelse med plus og minus diskussioner af regnemetoder notatteknik i forbindelse med forskellige skriftlige regnemetoder - både vandret og lodret opstillede plus og minusstykker overslag og gæt på resultater talmønstre i fx taltavlen tabeltræning på mange forskellige måder at digte og tegne egne plus- minus- og gange- regnehistorier samt løse andres at finde rette vinkler fx ved brug af tegnetrekant beskrivelse af figurer ud fra begreber som parallelitet, sidelængder og rette vinkler flytninger af figurer beskrivelser af mønstre i omgivelserne ved hjælp af begreber som parallelforskydning, spejling og symmetri at måle omkredse af ting og figurer med forskellige måleredskaber at måle arealer af forskellige ting ved at lægge kvadratnet ned over beregning af arealet af kvadrater og rektangler praktiske veje og måleaktiviteter med hjælpemidlerne lineal, målebånd, meterhjul, målebægre, vægte (analog som digital), stopur mm. samt gætte på afstande, tid og vægt undersøgelser i / udenfor klassen og at illustrere resultaterne grafisk forprogrammerede regnearks eksempler til at indskrive data i og få diagrammer frem praktiske aktiviteter, hvor antal kombinationer kan findes Forældreinformation På det første forældremøde/ skole-hjem aften orienteres om vigtigheden af, at børnene er med til at udvikle algoritmer. Der præsenteres forskellige regnemetoder og forældrene opfordres til at sætte sig ind i og støtte børnenes valg. Der orienteres løbende om aktiviteter forældrene kan hjælpe med hjemme (iagttagelse af matematikken i omgivelserne samt træningsdelen af regnearterne og tabeller kan særligt med fordel støttes op om i hjemmet). Skole-hjemsamtalen Der fokuseres på de faglige mål i forhold til årsplanen. Der dokumenteres i forhold til den løbende evaluering. Vær særligt opmærksom på børnenes forståelse af titalssystemet samt forståelse, sikkerhed og brug af regnemetoder indenfor plus, minus og gange. Barnets udvalgte produkter fra undervisningen kan være særligt tilfredsstillende for barnet at vise forældrene under samtalen. 17
Idekatalog Tæl fx ris, centikubes, legepenge Skriv hver dag et trecifret tal på tavlen, som eleverne læser op i kor. Hvor mange tocifrede tal kan der laves af cifrene. Hvilket tal kommer lige før og lige efter. Plus/minus med et helt antal enere, tiere, hundrede. Visk ud og skriv et nyt. Gentag 5 gange Brug fx Matit-pakkens Basisblokke, Tallinje-aritmetrik og Abacus til at illustrere plus og minus og understøtte forståelsen af titalssystemet Spørg jævnligt, hvad klokken er Brug fx Skolepropakkens træningsprogram Lær mere-mat til at træne klokken Gæt et tal. Lad en elev tænke på et trecifret tal. Lad andre spørge om der fx er cifferet 9 i tallet. Hvis ja er 9 placeret på hundredepladsen Spil det største tal. Skiftes til at kaste tre terninger og dan det største tal (IWB-tavlerne har en funktion, hvor der kan kastes terninger) Shop-amok. Få fx 200 kr. i legepenge og køb 5 forskellige ting. Lav regnskaber. Klip priser og billeder ud fra reklamer Brug forlagsproducerede regnehistorier eller lav selv klassens bog med regnehistorier og byt med fx parallelklassen eller pennevenner fra andre skoler Lav overslagskapløb. Læreren giver et regnestykke og to elever løber om kap hen til enten 20, 30, 40, 50 skrevet med kridt Gå tur med meterhjul i omgivelserne, gæt hvor langt der er til. Spil gangekrig. Vend et kort hver. Den der først ganger de to tal rigtigt får stikket Træn tabeller ved at lege bom, høre tabelsange, lave klappelege i par (klap på lårene, men ved tabeltal klap i hænderne), sjip tabellerne, hinke tabeller i hinkeruder, digt vers til tabellerne der rimer. Få tabellerne frem med lommeregnerens plusfunktion Find gangestykker i omgivelserne (æggebakker, bondehusruder, chokoladeplader, sodavandskasser ). Tag fx billeder med digitalkamera og fremvis på IWB-tavlen Brug taltavler (eller læg talfliser op i stort format) til at opdage tabelmønstre. Eleverne stiller sig på tallene fra tabellen eller farver i taltavler Gå på jagt og tag billeder med digitalkamera af parallelle linier, vinkelrette linier, kvadrater og rektangler Leg skærmleg med mønstre af ens geobrikker. En elev forklarer for en anden, hvordan brikkerne er flyttet og spejlet til et mønster. Den anden skal bygge efter instruktionen Lav mønstre på computeren. Brug fx programmet Geometer eller Matitprogrammerne Farvemønstre, Mønsterbrikker og Sømbræt Lav undersøgelser fx antal piger og drenge i de forskellige klasser, fritidsinteresser, kæledyr, øjen/hårfarve. Optæl og registrer i regneark Tryk på diagramtegnet og få fine søjle- pinde- eller cirkeldiagrammer frem Lav tilfældighedseksperimenter med fx kast af terninger, mønter, tændstikæsker. Brug fx værktøjer på IWB-tavlen. Vurder om chancen er lige for alle udfald Lav kombinationer af tøj fx to hatte, en bluse og to par bukser. Hvor mange sæt kan laves Husk kommunens materialebank Der kan lånes kufferter med forskellige matematikspil til indskolingen hos matematikkonsulenten. Der kan lånes et udvalg af evalueringsmaterialer til gennemsyn/fremvisning hos matematikkonsulenten. 18
3. Klasse Når eleverne møder i 3. klasse kan man forvente, at eleverne er fortrolige med titalssystemet. De kan lave fornuftige overslag og kan angribe plus og minussituationer på flere måder. De har forstået princippet i gange, har ordforråd til at kunne beskrive geometriske figurer mere præcist og har gjort erfaringer med forskellige målinger, beregninger og flytninger af disse. Eleverne har gjort sig erfaringer med at aflæse og illustrere data samt lavet eksperimenter med tilfældighed. Undervisningen i 3. klasse udbygges regnearterne med begrebet deling. Talområdet udvides og simple brøker introduceres. I geometrien påbegyndes arbejdet i forhold til rumfang, vinkler, tegning og koordinatsystemet. Mål I løbet af skoleåret tilstræbes det, at eleven: Tal bliver fortrolig med tallenes navne, symbol og skrivemåde fra (0-1000) kender tallenes værdi og indbyrdes rækkefølge (0-1000) kan fortsætte forskellige simple talmønstre forstår brøk som en del af en helhed i praktiske situationer kender navn, skrivemåde og størrelsesforhold (hvad er størst) af de simple brøker fra hverdagen (½, ⅓, ¼, 1/5) kan afgøre om to simple brøker har samme værdi fx 2/4 = ½ kan gætte sig til simple ligningers løsning Plus/minus/gange/dele kan lave overslag og regne plus og minusstykker i talområdet fra 1-1000 med forskellige regnemetoder kan den lille tabel (0-10-tabellen) kan anvende gange i praktiske situationer kan fordele et mindre antal konkrete genstande kender til rest-begrebet i forbindelse med deling kender til hverdagssituationer hvor plus, minus, gange og deling optræder kan vælge rigtig regneart til en situation kan digte/fortælle/tegne regnehistorier og løse andres (problemløsning) kan bruge lommeregneren som kontrol af regnestykker Geometri kan genkende, tegne og navngive rette, spidse og stumpe vinkler i hverdagen og i matematiske figurer som fx trekanten kan beskrive geometriske figurer ved begreber som sidelængder, vinkler, parallelitet, radius, diameter og centrum kan anvende en passer kan finde flere symmetriakser både lodrette, vandrette og skrå kan fremstille symmetriske billeder kan aflæse, indsætte og forbinde gitterpunkter i et koordinatsystem (1. kvadrant) kan måle omkreds af forskellige figurer med forskellige hjælpemidler kan finde et omtrentligt areal ved hjælp af kvadratnet kender til de rumlige figurer kasser herunder kuben/terningen kan tegne kasser isometrisk og bygge kasser efter en isometrisk tegning kender til simple udfoldningsmodeller fx kasser Måling kan måle rumfang ved opfyldning af fx sand/vand samt ved optælling af antal kuber kan give et kvalificeret gæt på tid, vægt, længde, areal og rumfang 19
kan anvende, diskutere og vælge passende måleværktøjer efter nøjagtighed kan omskrive mellem meter og centimeter kan læse og skrive klokkeslæt analogt og digitalt og bruge mundtlige betegnelser som fx kvart over, ti i Stokastik kan indsamle egne data i undersøgelser kan sammenligne, sortere/ordne data kan illustrere data i tabeller og forskellige diagrammer fx i regneark gør sig erfaringer med praktiske og systematiske optællinger af et antal kombinationer kan vurdere lige eller ikke lige og stor/lille chance via simple eksperimenter. Handleplan Eleverne har nu flere forskellige redskaber, handlemåder og strategier for løsning af forskellige typer matematiske problemstillinger. At give eleverne mulighed for at arbejde praktisk undersøgende og eksperimenterende er en forudsætning for, at eleverne selv finder sammenhænge og regler i matematikken. Når eleverne formulerer disse sammenhænge/erfaringer udvides begrebsforståelsen og deres matematiksprog bliver mere og mere præcist. Faget skal stadig præsenteres i hverdagsrelevante sammenhænge, således at faget opleves vedkommende. Man må af eleverne forvente en større selvstændighed og større ansvar for egen læring. 20
Der arbejdes med placering og veksling af tal i talhuset (enere, tiere, hundereder) rækkefølgen af tallene. Hvad kommer lige før og hvad kommer lige efter tallet diskussioner og brug af forskellige regnemetoder notatteknik i forbindelse med forskellige skriftlige regnemetoder fx både vandret og lodret opstillede plus og minusstykker overslag og gæt på resultater at finde systemer i talrækker konkrete situationer/materialer til understøttelse af brøkbegrebet gæt og afprøvning af løsninger til ligninger fx på lommeregner tabeltræning på mange forskellige måder at digte og tegne egne regnehistorier med plus, minus, gange eller dele samt løse andres at finde rette vinkler fx ved brug af tegnetrekant skitsetegning og beskrivelse af figurer ud fra begreber som parallelitet, sidelængder og rette vinkler flytninger af figurer konstruktioner af figurer og mønstre med passer, lineal, spejle samt geometriprogram beskrivelser af mønstre i omgivelserne ved hjælp af begreber som parallelforskydning, spejling og symmetri at måle omkredse af ting og figurer med forskellige måleredskaber at måle arealer af forskellige ting ved fx at lægge kvadratnet over beregning af arealet af kvadrater og rektangler praktiske veje og måleaktiviteter med hjælpemidlerne lineal, målebånd, meterhjul, målebægre, vægte og ure (analog som digital), stopur mm. arbejdstegning, isometrisk tegning og udfoldninger af kasser at gætte på afstande, tid og vægt undersøgelser i / udenfor klassen og at illustrere resultaterne grafisk brug af regneark til at indskrive data i celler og få diagrammer frem systematiske optællinger, når antal kombinationer kan findes fx brug af bogstavkombinationer og tælletræ praktiske eksperimenter i forbindelse med tilfældighed samt simpel chancevurdering fremstilling af produkter til at skabe inspirerende matematikfaglige omgivelser (se idekatalog) Forældreinformation På det første forældremøde/ skole-hjem aften orienteres om, vigtigheden af at børnene er med til at udvikle algoritmer. Der præsenteres forskellige regnemetoder og forældrene opfordres til at sætte sig ind i og støtte børnenes valg. Der orienteres løbende om aktiviteter forældrene kan hjælpe med hjemme (iagttagelse af matematikken i omgivelserne samt træningsdelen af regnearterne og tabeller kan særligt med fordel støttes op om i hjemmet). Skole-hjemsamtalen Der fokuseres på de faglige mål i forhold til årsplanen. Der dokumenteres i forhold til den løbende evaluering. Vær særligt opmærksom på børnenes forståelse af titalssystemet samt forståelse, sikkerhed og brug af regnemetoder indenfor plus, minus og gange. Barnets udvalgte produkter fra undervisningen kan være særligt tilfredsstillende for barnet at vise forældrene under samtalen. 21
Idekatalog Skriv et firecifret tal i et talhus, som eleverne læser op i kor og taster på lommeregneren fx 3456. Skriv et nyt tal nedenunder fx 3645. Lad eleverne ved hjælp af lommeregneren få det nye tal frem uden brug af slettefunktionen fx ved at taste +200-10 - 1 Gæt et tal. Lad en elev tænke på et tal. Lad andre spørge om det fx er mindre end 3000, større end 100 Skriv talrækker med systemer i og lad en makker finde og fortsætte systemet fx 2, 4, 8, 16 (der fordobles hele tiden) Digt, skriv og løs ligningshistorier fx ræven stjal 3 høns, nu er der kun 10 tilbage, hvor mange høns var der i går? Jeg tænker på et tal, når jeg ganger det med 5 bliver det 30, hvilket tal tænkte jeg på? Brug digitalkamera til at lave forskellige fremvisninger af brøker fx ½ L mælk, ½ æble, ½ krone (50-øre) Fremstil brøkbilleder fx vis en halv på mange måder ved udklip i A4 og klistre op på farvet A4-ark Spille brøkspil, hvor der veksles brøker fx ½ til 2/4 Lav egne matadorspil. Lav en model af en miniby. Lav et storylineforløb med priser fra 10-9000 kr. Brug regnskaber til at registrere indtægter, udgifter og saldo. Nogle elever kan måske anvende regneark dertil Brug forlagsproducerede regnehistorier med alle 4 regnearter eller skriv klassens bog med regnehistorier og byt med fx parallelklassen eller pennevenner fra andre skoler Uddel en bunke centikubes til hver gruppe. Kan den deles mellem 2, 3, 4, 5 personer Lav vendespil med gange/dele Træn tabeller ved at lege bom, høre tabelsange, lave klappelege (to og to klap på lårene, men ved et tabeltal klap i hænderne), sjip tabellerne, hinke tabeller i hinkeruder, digt vers til tabellerne der rimer, få tabeller frem med lommeregnerens plusfunktion, træn tabeller på tid i et IT-program Lave omvendt gangeleg. Giv et tal fx 20, som skal vises praktisk (4 hænder med 5 fingre, 2 tikroner ) Brug IT-programmer i forbindelse med geometri fx Matit ( Farvemønstre, Mønsterbrikker, Sømbræt) og Geometer eller arbejd fx med egne flisemønstre og konstruktioner Klip gækkebreve og find symmetriakser Undersøg rumfang af kasser ved at fylde med centikubes, vand og sand Lav egne undersøgelser. Optæl og register i regneark. Tryk på diagramtegnet og få fine søjle- pinde- eller cirkeldiagrammer frem Lav tilfældighedseksperimenter med fx kast af to terninger, to mønter Vurder om chancen er lige, stor eller lille for forskellige udfald Lav produkter til matematikinspirerende omgivelser fx Talorme, hvor der nu også sættes brøker ind imellem tallene, uroer med geometriske figurer påført figurnavne, elevprodukter med mønstre, tegning, diagrammer fra egne undersøgelser, taltavler, måleredskaber og matematikspil til fri afbenyttelse Husk kommunens materialebank Der kan lånes kufferter med forskellige matematikspil til indskolingen hos matematikkonsulenten. Der kan også lånes evalueringsmaterialer til gennemsyn/fremvisning hos matematikkonsulenten. 22
Her kan du også hente hjælp, råd, vejledning mm. Matematikkonsulent Nina Winther Ølsted Skole Hovedgaden 2 3310 Ølsted Tlf. 47 74 90 23 Mobil: 20 48 60 42 Mail: Niwa@halsnaes.dk Pædagogisk Psykologisk Rådgivning Hermannsgade 3, 1.sal 3300 Frederiksværk Tlf. 4778 41 32 Legetekskoordinator Jane Toft Jakobsen Legeteket Hermannsgade 3 3300 Frederiksværk Tlf. 23352270 Jane står for udlån af legetekskufferterne -kufferterne med matematikspil og aktiviteter henvendt til forældre og giver gerne råd og vejledning med på vejen. Fagkonsulenten for matematik Klaus Fink Mail: Klaus.Fink@uvm.dk Tlf: 25 65 92 18 Men husk han er en travl mand. En bedre løsning vil nok være en henvendelse over SkoleKom. Under faget matematik er der et ikon med undervisningsministeriets logo. Der står fagkonsulent FSK MAT ved siden af. Her foregår en livlig debat med Klaus og han er vældig god til at give svar. Ikonet med bestemmelser er også værd at klikke sig ind på. Litteratur/links Fælles Mål II for faget matematik kan efter høringsrunden findes på: http://www.faellesmaal.uvm.dk Fremtidens matematik i folkeskolen rapport til forberedelse af en handlingsplan for matematik i folkeskolen, 2006 http://www.uvm.dk/06/documents/mat.pdf. Matematik på grundskolens mellemtrin -skolernes arbejde med at udvikle elevernes matematikkompetencer, 2005 http://www.eva.dk/files/filer/rapporter%202005/matematikkompetencer/matematik_p_grundskolens_m ellemtrin.pdf Kompetencer og matematiklæring - ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark, 2002 http://pub.uvm.dk/2002/kom/ Fælles mål i skolens hverdag hvordan? http://pub.uvm.dk/fællesmaal/oversigt.html Matematik ideer og henvisninger kan findes på: http://www.emu.dk/elever0-3/natfag/index.html 23