Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2015/2016, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2-årigt HF Matematik C Jesper Mogensen HF15-5ma Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Grundlæggende matematik Titel 2 Trigomonetri Titel 3 Variabelsammenhænge Titel 4 Deskriptiv statistik Titel 5 Mundtlige eksamensspørgsmål Titel 6 Side 1 af 7
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Indhold Grundlæggende matematik PLUS C HF (ibog), Systime, 2015: Kapitel 4 Grundlæggende matematik. Undtagen afsnit 4.4.3 Kernestof: Regnearternes hierarki, bogstavsregning, parentesregneregler, potenser og rødder, simpel algebraisk manipulation og algebraisk løsning af lineære, eksponentielle og potensligninger. Procentregning. Supplerende stof: Opskrive ligning ud fra tekst. Perspektivering vha. formler Omfang Væsentligste arbejdsformer Ca. 6 uger (ikke alle som samlet forløb, men også fordelt ud på de andre områder) Grundlæggende færdigheder i regneregler for tal og bogstavudtryk. At kunne håndtere simple ligninger og formler. Individuel træning af opgaver og forståelse af ligninger. Forskellige internetsider (bl.a. Rasmus.is og Frividen.dk). Brug af spillet Dragonbox (begrænset) Rapport ligninger og tal Klasseundervisning og opgaveregning. Skriftlige afleveringsopgaver. Mundtlig træning via diskussion af eksempler, parøvelser eller i grupper. Enkelte elever løser opgaver ved tavlen(erne). Rapporten løst i grupper Titel 2 Trigomonetri Indhold PLUS C HF (ibog), Systime, 2015: Kapitel 2 Trigonometri. Afsnittene 2.1-2.5. Beviser for formler i den retvinklede trekant samt cosinusrelationerne er udeladt. Udleveret ark med oversigt over: Sinus og cosinus i retvinklede trekanter samt sinus- og cosinusrelationerne - formler og eksempler. Kernestof: Arealberegninger, forholdsberegninger i ensvinklede trekanter, Pythagoras sætning, trigonometriske beregninger i retvinklede trekanter vha. sinus, cosinus og tangens. Beregninger i vilkårlige trekanter vha. sinusrelationen og cosinusrelationerne. Supplerende stof: Bevis for Pythagoras sætning (Udført som tavlegennemgang med efter følgende tavle billeder og efterbearbejdning i rapport), definition af cosinus og sinus i enhedscirkel (Id c4407). Bevis vinkelsum i en trekant = 180 Side 2 af 7
(kursisterne leder selv efter beviset - litteratur / videoer). Krav til sidelængder for at der kan dannes en trekant. Bevis for sinusrelationerne og arealformlen (c4257 og c4223). Omfang Væsentligste arbejdsformer Ca. 5 uger Fokus på opgaveregning. Anvende og opstille simple geometriske modeller. Sidst på skoleåret er beregninger i trekanter vist vha. CAS bl.a. Wordmat - med henblik på den skriftlige eksamen. Rapport Geometri (gruppearbejde) Tavlegennemgang af eksempler. Mundtlig træning via diskussion af eksempler, parøvelser eller i grupper. Enkelte elever løser opgaver ved tavlen (erne). En del af rapporten består af en mundtlig fremlæggelse af opgaveløsning Titel 3 Indhold Variabelsammenhænge Overskriften dækker over: PLUS C HF (ibog), Systime, 2015: Kapitel 1 Variabelsammenhænge. Afsnittene 1.1 Formler og variable, 1.2 Lineær sammenhæng, 1.3 Eksponentiel sammenhæng, 1.4 Potenssammenhæng, 1.7 Lån og renter - dog ikke annuitetslån og annuitetsopsparing 1.8 Indekstal, 1.10.3 Test dig selv Udleveret: A3 Ark om væksttyper Renteformlen : Fristrup, Nørgaard, Storm Rasmussen: hf MAT C, systime, 2005: Formel og eksempler side 86 til 90 At lægge procenter til vha. fremskrivningsfaktoren: Fristrup, Nørgaard, Storm Rasmussen: hf MAT C, systime, 2005: side 79-80 Øvelser til renteformlen 3.16 til 3.19 Fristrup, Nørgaard, Storm Rasmussen: hf MAT C side 90-91. Gennemgang af formlen Indekstal side xx fra Matema10k C Skriv om indekstal og eksempler Kernestof Formler og variable. Ligefrem og omvendt proportionalitet. Lineære-, eksponentielle- og potenssammenhænge. Ligningsløsning med grafiske metoder og med simpel algebraisk manipulation. Procent- og rentesregning. Absolut og relativ ændring. Supplerende stof Matematisk ræsonnement og beviserne for formlerne for a i lineære- og ekspo- Side 3 af 7
Omfang Væsentligste arbejdsformer nentielle sammenhænge Bevis for at man lægger en procent til ved at gange med (1+r) (side 79) og bevis for renteformlen (sætning 3.4, side 87) i Fristrup, Nørgaard, Storm Rasmussen,: hf MAT C, systime, 2005, samt i-bogen c3717 Ca. 12 uger Der blev lagt vægt på opgaveregning, mundtlig fremstilling og perspektivering. Arbejde med modeller, til beskrivelse af sammenhænge mellem variable. Brug af i-bogens værktøj til rentefomlen Brug af Wordmat til ligningsløsning Brug af Geogebra til at tegne funktioner, undersøge betydningen af a og b i lineære og eksponentielle sammenhænge. Grafisk ligningsløsning. Rapport Funktioner Klasseundervisning, tavlegennemgang af eksempler, opgaveregning, skriftlige afleveringsopgaver. Opgaveregning på klassen. Emnet blev afsluttet med et projekt, hvor der var fokus på forskellene og lighederne mellem de 3 vigtige væksttyper: lineær, eksponentiel og potensvækst. Træning af mundtlig fremlæggelse var også en del af rapporten. 10.3 Test dig selv (i-bogen) Titel 4 Indhold Deskriptiv statistik PLUS C HF (ibog), Systime, 2015: Kapitel 3 Deskriptiv statistik. Kernestof: Ugrupperede og grupperede observationssæt. Deskriptiv statistik med grafisk præsentation og bestemmelse af simple statistiske deskriptorer. Grafiske præsentationer (boxplot, pindediagram, histogram og sumkurve) og bestemmelse af statistiske deskriptorer (middeltal/middelværdi/gennemsnit, fraktiler og kvartilsæt) Supplerende stof: Bearbejdning af autentisk materiale gennem projekte klassens højder og skostørelser Omfang Væsentligste arbejdsformer Ca. 3 uger Generelt: I-bogens eksempler er suppleret med en teoretisk gennemgang af projektarbejdet Kend din klasse. Projektarbejde, gruppearbejde, klasseundervisning. Derefter har kursisterne for at træne den skriftlige del regnet tidligere eksamensopgaver. Mundtlig træning via diskussion af eksempler, parøvelser eller i grupper. Enkelte elever løser opgaver ved tavlen. Fremlæggelse af egne data for anden klasse. Titel 5 Mundtlige eksamensspørgsmål Side 4 af 7
Indhold OBS, kan ændres indtil 5 dage før eksamen 1. Geometri Med udgangspunkt i rapporten Geometri, skal du redegøre for ensvinklede trekanter. Ligeledes skal du redegøre for beregninger i retvinklede trekanter ved hjælp af cosinus, sinus og tangens. Vis at vinkelsummen i en trekant er 180 grader. 2. Geometri Med udgangspunkt i rapporten Geometri, skal du redegøre for Pythagoras sætning. Du skal ligeledes gøre rede for hvordan arealet af en trekant beregnes. 3. Geometri Du skal gøre rede for sinusrelationen, og give eksempler på hvordan man bruger sinusrelationen og cosinusrelationen til beregninger i vilkårlige trekanter. 4. Ligninger og formler Du skal redegøre for hvad en ligning er. Giv eksempler på forskellige ligningstyper (f.eks. lineær ligning, ligninger med brøk, eksponentielle ligninger og potensligninger) og vis hvordan disse løses. Vis et eksempel på en formel og hvordan den bruges. Du kan evt. bruge rapporten ligninger og tal og rapporten funktioner som udgangspunkt. 5. Procent og rente - Renteformlen / kapitalfremskrivning Du skal redegøre for renteformlen herunder begrebet fremskrivningsfaktor. Du skal give en forklaring på de forskellige størrelser der indgår i formlen. Du skal vise eksempler på hvordan de enkelte størrelser i formlen kan isoleres / bruges 6. Funktioner - Lineær: Med udgangspunkt i rapporten Funktioner, skal du redegøre for forskriften, og bl.a. beskrive grafen for en lineær funktion. Forklar betydningen af a og b. Giv et eksempel på anvendelse af en lineær model. Du skal gøre rede for hvordan a og b kan beregnes, og aflæses på grafen. Side 5 af 7
7. Funktioner - Lineær: Med udgangspunkt i rapporten Funktioner, skal du redegøre for forskriften. Forklar betydningen af a og b. Giv et eksempel på anvendelse af en lineær model. Gør rede for hvordan man både grafisk og beregningsmæssigt finder skæringspunktet mellem to lineære funktioner. (brug et eksempel) 8. Funktioner - Eksponentielle Med udgangspunkt i rapporten Funktioner, skal du redegøre for forskriften, og bl.a. beskrive grafen for en eksponentiel funktion og forklar begrebet fremskrivningsfaktor. Giv eksempel på anvendelse af en eksponentiel model. Du skal gøre rede for halverings- eller fordoblingskonstanten. 9. Funktioner - Eksponentielle Med udgangspunkt i rapporten Funktioner, skal du redegøre for forskriften. Forklar betydningen af a og b. Giv eksempel på anvendelse af en eksponentiel model. Vis hvordan a og b kan beregnes. 10. Væksttyper Med udgangspunkt i rapporten Funktioner, skal du redegøre for væksttypen for lineære eksponentielle - og potens- funktioner. Giv eksempler på hvor de forskellige væksttyper anvendes 11. Statistik Med udgangspunkt i statistik projektet skal du redegøre for begreberne intervaller og hyppighed. Du skal give eksempel på et histogram, samt forklare begreberne frekvens og kumuleret frekvens. Du skal redegøre for hvordan en sumkurve tegnes 12. Statistik Gør rede for hvad der menes med ugrupperede og grupperede observationer. Du skal gennem et eksempel redegøre for hvordan man beregner middeltallet for både grupperede og ugrupperede observationer. Du skal redegøre for begrebet boksplot. Side 6 af 7
. Side 7 af 7