Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael Skånstrøm VIAUC læreruddannelsen
Tag et standpunkt Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Jeg har givet 12 i standpunktskarakter i færdighedsregning. Jeg har givet 12 i standpunktskarakter i problemregning. Mine elevers standpunktskarakter i problemregning er lavere end den karakter, de får for deres afleveringer. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning end i problemregning. Jeg har givet 12 i standpunktskarakter i mundtlig matematik. Jeg giver standpunktskarakter i mundtlig matematik som alt det, der ikke er enten færdighed eller problem.
Hvad svarer du på elevspørgsmålet: Hvad skal jeg gøre for at få en højere karakter i mundtlig matematik? Mulige lærersvar: Du skal deltage noget mere Du skal sige noget mere Du skal række fingeren noget mere op??
Kommunikationen Læreren: Hvad er 7 x 17? Elev 1: 119! Elev 2: 119 nej vel!? Elev 1: 119! Elev Elev 3: 2: Det 119 er sig nej det vel!? lige igen! Elev Elev 4: 3: Det Det er sig det lige igen! Elev 4: Det er. Elev Elev 5: 5: 24, Hvem nej 129, mig? nej Elev Elev 6: 6: Hvem Du ved, mig? jeg ikke kan! Elev Elev 7: 7: Du. ved jeg ikke kan! Elev 8:. Elevernes minimums-strategier
Der var engang. Efteråret 2010 Skovshoved Skole
På nogle områder en meget homogen gruppe Men alligevel forskellige faglige og fagdidaktiske tilgange til faget Det medfører nogle udfordrende, men givende diskussioner Vi respekterer hinandens forskelligheder og forsøger virkelig at udnytte dem.
Spørgsmål rundt om mundtlig matematik Hvilke tegn, skal vi kigge efter? Hvordan stiller vi de rigtige spørgsmål? Hvad er vores mundtlighed? Hvordan adskilles de mundtlige og skr. karakterer? Registrering? Mundtlig matematik Skal undervisningen tilrettelægges anderledes? Hvad sker der når de taler sammen? Hvordan høres alle? Læring eller vurdering?
Tankevækkende øvelse 1. Hver enkel deltager skal, uden at diskutere det med de andre deltagere, finde fem udsagn om mundtlig matematik. 2. Udvælg de 2 vigtigste. 3. Læs de 2 udsagn op for gruppen og skriv alle udvalgte udsagn i nedenstående skema. 4. Forklar udsagnene for gruppen, så alle er klar over meningen med udsagnet. De andre deltagere må her ikke have en holdning til udsagnet, men må godt spørge nysgerrigt. 5. Afkryds individuelt, hvor enig du er i udsagnet om mundtlig matematik. 6. På et nyt ark (1 for hver gruppe) skrives udsagnene og alles krydser samles. 7. Hvilke udsagn er i mest/mindst enige om?
Skovshoved Skoles Mundtlighed er Forklarer metoder for hinanden Gør matematik til et aktivt sprog Taler sig til forståelse Bruger matematiske begreber Eleverne Stiller spørgsmål til hinanden Diskuterer og argumentere med matematik Undersøger løsningsforslag i dialog Formidler færdighed, viden og kunnen
Ansøgningen
Vilvorde 20. september 2011
Undersøgende matematikundervisning Arbejdet baseres på en undersøgende tilgang, hvor eleverne målrettet arbejder med at afgrænse og formulere problemer, opsøge information og opstille modeller danne hypoteser og diskutere med hinanden og læreren, samt at udvikle og formidle sammenhørende faglige argumenter.
Forløb i flere klasser
LutterLiter Elevopgave - mundtlig matematik med vurdering Lærerarbejdet indledes med fastsættelse af Mål og Tegn på læring Inspireret af SMTTE
Det første Tegnskema Matematisk kommunikation Faglig kommunikation Samarbejde Bruger fagudtryk Anvender symboler Kobler hverdagssprog til regneudtryk Samarbejder Stiller spørgsmål til hinanden Gør brug af forskellige hjælpemidler fx. papir og blyant i kommunikationen Taler sammen Lytter til hinanden Tænker højt
Matematisk modellering Matematisere At bringe det virkelige problem over i matematikkens verden Færdigheder/Analyse At kunne behandle problemet i matematikkens verden Fortolkning Af matematiske resultater til brug i den virkelige verden Overvejer flere forskellige figurer Overvejer valg af figurer ift. : - Materialeforbrug - Fabrikantens ønsker - Pakning - Fremstilling af model - Arbejdstegning Gør sig overvejelser over produktion og distribution Anvender formler til beregning af rumfang Omformer rumfangsformler Oversætter mellem enheder fx cm3 til L Argumenterer for valg af figur Argumenterer for valg af udsmykning Beregner materialeforbrug Laver økonomiske beregninger over omkostninger Evaluerer ideerne ift. kriterierne
Skovserøl
Til knækbrød
Blu lightning
Julekuglen
På vej mod afslutning?
Fart & Tempo Mundtlig matematik med karaktergivning Lærerarbejdet med fastsættelse af Mål og tegn på læring gøres igen. Denne gang i en udvidet version Igen inspireret af SMTTE
Valgte kompetencer Tankegangskompetence: stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes Kommunikationskompetence: udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation Modelleringskompetence: udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller
Kende / enkel Forstå / middel Anvende / kompleks Tegn på læring Tankegangskompetence Navn: Tegn på læring: Fart og tempo Fart/måle enheder Begreb (længde, tid), (længde/tid) Enheder (m, km, t), (km/t) Undersøgelse Definerer problemstilling Overvejer tilrettelæggelse Hvad og hvordan? Oversætter hverdags enhed til matematisk enhed Resonere over udregninger Sammenligner forskellige hastigheder
Kende / enkel Forstå / middel Anvende / kompleks Tegn på læring Kommunikationskompetence Gør brug af forskellige hjælpemidler fx. papir og blyant i kommunikationen Anvender symboler Kobler hverdagssprog til regneudtryk Kan beskrive matematisk problemstilling Bruger matematiske termer/begreber Argumenterer for valg af: - målemetode - regnemetode - resultatangivelse
Tegn på læring Modelleringskompetence Matematisere At bringe det virkelige problem over i matematikkens verden Færdigheder/ Analyse Fortolkning Overvejer valg af: - målemetode - måleredskab - løsningsmuligheder At kunne behandle problemet i matematikkens verden Anvender formler til beregning Måler længde og tid (uden gps) Beregner Oversætter mellem enheder Af matematiske resultater til brug i den virkelige verden Evaluerer ideerne ift. kriterierne Vurderer om resultat er realistisk Sammenligner og forholder sig til resultater
Fart & Tempo Introduktion til opgaven Oplæg i fællesskab i klassen Hvor hurtigt kører en cursor? - Demo på tavlen - kører den lige hurtigt for alle bogstaver? Hvad er fart? Hvad skal vi kende for at kunne finde/udregne fart? Hvad er afstand? Hvad er tid? Hvordan kan afstand og tid måles? Undersøgelse: Hvor hurtigt går et menneske? Eleverne skal ud i skolegården og undersøge og beregne i 5-10 min. Måleredskaber er fod, skridt, pinde mm. Opsamling i klassen om hvordan grupperne har foretaget målinger og beregninger samt sammenligning og vurdering af resultater.
Fart & Tempo Elevopgave Eleverne skal hjemme vælge to genstande, der bevæger sig - den ene skal bevæge sig hurtigere end et menneske, mens den anden skal bevæge sig langsommere. De skal måle tid og afstand I klassen skal eleverne i matematisk dialog om deres undersøgelser herunder lave udregninger De skal lave en præsentation
BONUS!
Den mundtlige prøve
oven i købet..
Vandforbrug Introduktion til opgaven Til diskussion i grupper med opfølgning i klassen Hvordan kan vi undersøge, hvor meget vand vi bruger? Hvilke parametre har vi brug for at kende? Hvilke vandforbrugende aktiviteter er der i familien? Hvilke er personlige? Hvad skal vi gøre for at undersøge, den enkelte aktivitets vandforbrug?
Arbejdet og præsentation
Præsentationerne
Præsentation
Rasmus og Josephine RasmusogJose
Kende/ Enkel Forstå/ Middel Anvende / kompleks Forenklet Tegnskema Navn: Angriber problemstilling Oversætter mellem hverdags sprog og matematisk sprog Kan beskrive matematiske problemstilling Anvender matematiske begreber Argumenterer for valg Matematisere: Bringer det virkelige problem over i matematikkens verden Færdigheder/Analyse: Behandler problemet i matematikkens verden Vurdere matematiske resultater i forholde til den virkelige verden Valg og anvendelse af hjælpemidler
Uddybning af Tegn Oversætter mellem hverdags sprog og matematisk sprog Vurdering af elevens/gruppens evne til at koble hverdagssprog til matematiske begreber og matematiksprog til hverdagsbegreber. Hvordan oversættes kontekstens matematikindhold til matematik? (Tankegangskompetence og kommunikationskompetence) Anvender matematiske begreber: Bruger eleven/gruppen hverdagssprog eller matematiske begreber og enheder. Der skal også vurderes, hvor stor forståelse, der er bag brugen af de matematiske begreber. Argumenterer for valg: Her skal vurderes på elevens/gruppens evne til at sætte sig ind i og udtrykke sig såvel mundtligt som skriftligt om fremgangsmåder og løsninger i forbindelse med matematiske problemstillinger. Hvordan argumenteres for valg af målemetode, regnemetode, resultatangivelse? Hvordan præsenteres resultaterne - mundtligt og skriftligt? (Kommunikationskompetence) Denne argumentation bygger på elevens/gruppens evne til at udtænke og gennemføre egne ræsonnementer til begrundelse af matematiske påstande samt følge og vurdere andres matematiske ræsonnementer (Ræsonnementskompetence)
Matematisere: Bringer det virkelige problem over i matematikkens verden Vurdering af elevens/gruppens overvejelser om og evner til valg af målemetode, måleredskaber, løsningsmuligheder. (Modelleringskompetence) Færdigheder/Analyse: Behandler problemet i matematikkens verden Vurdering af elevens/gruppens omformning og anvendelse af formler til beregning, målinger (tid, længde, mængde mm), oversættelse mellem enkle enheder (fx cm til km, s til t) og mellem komplekse enheder (cm/s til km/t). Hvordan indgår regneudtryk, tegninger og diagrammer i arbejdet? Hvordan arbejdes der med modellens muligheder - og begrænsninger? (Modelleringskompetence) Vurdere matematiske resultater i forholde til den virkelige verden Vurderingen af elevens/gruppens evne til at evaluere ideer i forhold til fastsatte kriterier, vurdere om resultater er realistiske samt sammenligne og forholde sig til resultater i forhold til andre kendte tal. (Modelleringskompetence)
Angriber problemstilling Her vurderes på forståelsen af oplægget og om eleven/gruppen modtager invitationen til at undersøge problemstillingen. Der vurderes desuden på, hvordan eleven/gruppen gør sig overvejelser om hvad og hvordan løsningen af problemstillingen tilrettelægges. Hvordan løses et matematisk problem knyttet til en kontekst? (Problembehandlingskompetence) Kan beskrive matematiske problemstilling Her vurderes elevens/gruppens evne til at udtrykke sig skriftligt og mundtligt om den matematiske problemstilling og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (Tankegangskompetence) Hvordan udtrykker eleven/gruppen sig mundtligt og skriftligt om fremgangsmåder og løsningsforslag? (Kommunikationskompetence). Hvordan kan eleven/gruppen løse matematiske problemer knyttet til en kontekst? Hvordan udtrykker eleven/gruppen intuitiv tænkning, egne repræsentationer og erhvervet matematisk viden og kunnen? (Problembehandlingskompetence)
Workshopping Forestil dig en undervisningssituation designet til mundtlig matematik i din klasse.. Diskuter i din gruppe om anvendelse af det forenklede tegnskema giver nogen mening. Saml tre udsagn fra gruppen.
Aktiv lytning: Hvordan synes du er?
Hyggeligt & sjovt Godt at fremlægge Godt med gruppearbejde og samarbejde Godt hver især at skulle lave noget hjemme Godt man selv kan bestemme Bedre end en matematikbog Grupper med 3 Drenge-pige-grupper
- og læreren.
Mundtlighed en særskilt disciplin Mundtlighed er ikke alt det, der ikke er færdighed og problemregning. Mundtlighed er en særskilt disciplin Opgaver skal designes til mundtlighed Arbejdsformen skal stimulere til mundtlighed Der skal afsættes tid til mundtlighed
Fordele Eleverne synes, det er sjovt Der er stor grad af differentieringsmulighed Alle bliver udfordret De kommunikationssvage elever, bliver tvunget i dialog Eleverne har stort ejerskab til opgave Eleverne er nysgerrige efter nye matematisk løsninger Elever bliver bedre til at vælge og anvende relevante hjælpemidler
Udfordring Fremstille gode mundtlige opgaver til undervisningsbrug Opsamle og evaluere elevernes mundtlige standpunkt Fremstille gode mundtlige oplæg til afgangsprøven
Hvis er tiden.
Kende/ Enkel Forstå/ Middel Anvende / kompleks Hvad så - lige nu.? Navn(e): Angriber problemstilling Oversætter mellem hverdags sprog og matematisk sprog Kan beskrive matematiske problemstilling Anvender matematiske begreber Argumenterer for valg Matematisere: Bringer det virkelige problem over i matematikkens verden Færdigheder/Analyse: Behandler problemet i matematikkens verden Vurdere matematiske resultater i forholde til den virkelige verden Valg og anvendelse af hjælpemidler
Efter i dag.