Matematik og målfastsættelse

Transkript

1 Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1

2 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2

3 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik Kompetencer Matematiske pointer 3

4 Matematik 4

5 Fremtidens matematik i 2006 Det er de overordnede faglige mål, målene for de enkelte undervisningsforløb, samt de didaktiske pointer læreren fokuserer på, der skal være styrende for planlægning og gennemførelse af undervisningen, mens lærebogen, samt andre materialer og aktiviteter er midler til at nå målet 5

6 Fælles Mål 2009 Stofområde Kompetence Tankegang Problembehandling Modellering Ræsonnement Repræsentation Symbolbehandling Kommunikation Hjælpemiddel Tal og algebra Geometri Indhold i Matematikundervisningen Statistik og sandsynlighed. 6

7 IC - en kommunikationmodel Kontakte Identificere Tænke Højt Opdage Advokere Udfordre Reformulere Evaluere IC-modellen efter Alrø og Skovsmose 7

8

9 s e k 1s + s e k 1s t o l 2 9

10 Årsplan Uge Forløb Emne: Ligninger Oplæg Komp. Emne: Funktioner Konstruktiv modellering Emne: Areal og rumfang Ferie Oplæg Komp. Emne: Geometri Ræsonnemnet Emne 10

11 Skitsere modelleringsforløb Invitationer til modellering Byg dit drømmehus Vælg Skole Klassefesten Cyklen Spil konstruere spil gevinst Casino-projekt m dansk Planlæg en ferierejse Kommunevalg Køleskabsannonce Trafik Centrale pædagogiske spørgsmål Valg af udgangspunkt hvor åbent Hvordan introducere fokus på modelleringskompetence. Hvordan gruppedannelse? Motivation/relevans for eleverne Modelleringsprocessen - hvilke dele i spil? - hvor eksplicit arbejde med processen Egen (lærer) forståelse af matematisk modelleringskompetence. Kritisk modellering 11

12 Planlægning af undervisning 12

13 SMTTE Sammenhæng/Det undervisningsmæssige udgangspunkt Hvad er elevernes faglige og sociale baggrund? Hvilke rammer og ressourcer er der til rådighed? Mål 1. Hvilke(t) kompetencemål søges opfyldt? 2. Hvilke trinmål? Tiltag Hvilke initiativer/handlinger/tiltag skal realisere de opstillede mål? Tegn Hvad skal der kigges efter undervejs i undervisningsforløbet, for at afgøre om det planlagte arbejde er på rette spor? Evaluering Hvordan vides/kontrolleres om målet med undervisningen er nået? 13

14 Sammenhæng 14

15 Mål og tiltag 15

16 Problemformulering Niels Jacob Hansen, Læreruddannelsen Holbæk-UCSJ 16

17 Problemformulering Objekt Virkelig løsning Matematisk system Matematisk resultat Niels Jacob Hansen, Læreruddannelsen Holbæk-UCSJ 17

18 18

19 Tegn 19

20 Evaluering 20

21 Evaluering af matematisk kompetence! 21

22 Mål Dækningsgrad motivering - Egne motiver? (aktionsradius) - Godt udgangspunkt for modellering? (tankegangskompetence) Dækningsgrad systematisering - Hvad fokuseres der på? - Hvad er fravalgt? - Er det fornuftigt begrundet? Dækningsgrad matematisering - Hvordan ser den matematiske model ud? - Hvad er det en model af? - Er modellen godt forklaret? Dækningsgrad matematisk analyse - Udnyttes den opstillede model? - Demonstreres der teknisk sikkerhed? - Er der gennemført kvalitativ analyse? Tegn på indfrielse Mangler og ting til uddybning 22

23 Mål Dækningsgrad fortolkning - Er der nogle klare resultater? - Er der opnået ny erkendelse? - Diskuteres validitet og generalitet? Dækningsgrad procesevaluering - Var modellering et fornuftigt valg? - Perspektiver for videre arbejde? Teknisk niveau - Hvilket matematisk stof inddrages? - Er centrale begreber godt forstået? - Demonstreres der teknisk sikkerhed? - Arbejdes der generaliserende? Almene mål - Formidling (kommunikationskompentence) - Brug af relevante hjælpemidler - Ræsonnementer frem for påstande - Præstation i forhold til given tid -November Helhedsindtryk 2013 Tegn på indfrielse Mangler og ting til uddybning 23

24 1 e5 k e5 k 1 3 o0 l 2 24

25 Modelkritik tid = vejlængde 55 25

26 tid = vejlængde 55 26

27 Matematiske pointer 27

28 Pointetype Beskrivelse Begrebspointe En lærer eller en elev præsenterer og kommenterer et matematisk begreb med definition, symbol eller anvendelse. Metodepointe En lærer eller en elev præsenterer og kommenterer en regel eller en metode i en anvendelse eller et eksempel. Resultatpointe En lærer eller en elev udvikler eller præsenterer og kommenterer et matematisk resultat som en formel, en sætning eller en algoritme. Fortolkningspointe En lærer eller en elev fortolker en model eller et resultat eller sammenligner repræsentationer. 28

29 Begrebspointe 29

30 Metodepointe 30

31 Resultatpointe 31

32 Resultatpointe 32

33 Fortolkningspointe 33

34 34

35 Anbefalinger Synliggør målene for eleverne Arbejd sammen om planlægning af lektionerne (lesson studies lektionsstudier) Fagteam Brug matematikvejlederen 35

36

37 Andre løsninger Er der mon flere? Hvor mange kan I finde? 37

38 38

39 Referencer Mogensen, Arne; Når pointer styrer matematikundervisningen, MONA