UCC - Matematikdag

Størrelse: px

Starte visningen fra side:

Download "UCC - Matematikdag - 08.04.14"

Olaf Bertelsen
8 år siden
Visninger:

2 I hold på 3-4 (a) Problemformulering: Hvor lang tid holder en tube tandpasta? Gå gennem modellens faser fra (a) til (f)

3 Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering Handling/erkendelse (e) Fortolkning og evaluering Undersøgelsesdomæn e (b) Systematisering Modelresultate r (d) Matematisk analyse System (c) Matematisering Matematisk system

4 Hvad kendetegner et godt problem? Problemerne skal (helst) rumme plads og udfordringer til elevernes selvstændige arbejde med (dele af) modelleringsprocessen være genkendelige og forståelige være autentiske og gerne have autentiske data være åben overfor kritik give mulighed for interessante resultater være eksemplariske for væsentlige træk ved matematiske modeller eller modellering støtte læring af relevante begreber og metoder.

modelleringsprocessen være genkendelige og forståelige være autentiske og gerne have autentiske data være

6 Om forskellige former for undersøgende matematikundervisning

9 En model til vurdering af undersøgende matematikaktiviteter

10 Matematikundervisning har flere forskellige fremtrædelsesformer To hovedpositioner (iflg. Blomhøj) Den formidlende hvor lærebogen og opgaveregning er den styrende Den undersøgende der er sat en scene, der danner baggrund for elevernes målrettede undersøgelse af et problemfelt Det handler om ifølge Blomhøj at finde den rette balance mellem undersøgende og formidlende arbejdsformer

er sat en scene, der danner baggrund for elevernes målrettede undersøgelse af et problemfelt

11 Én type samtale Rigtig megen kommunikation i matematikundervisning foregår efter modellen: I Initiation R Respons E Evaluation I dens klassiske udformning, kaldes den også GHLT: Gæt Hvad Læreren Tænker

Initiation R Respons E Evaluation I dens klassiske

12 Kommunikationen Læreren: Hvad er 7 x 17? Elev 1: 119! Elev 2: Er det 119? Elev 1: 119! Elev 3: 119 nej vel!? Elev 2: 119 nej vel!? Elev Elev 4: 3: Det Det er er sig sig det lige igen! Elev Elev 5: 4: Det Det er. Elev 5: Hvem mig? Elev 6: 24, nej 129, nej Elev 6: Du ved, jeg ikke kan! Elev Elev 7: 7: Hvem. mig? Elev 8: Du ved jeg ikke kan! Elev 9:. Elevernes minimums-strategier

Elev Elev 5: 4: Det Det er. Elev 5: Hvem mig?

13 Undersøgende matematikundervisning Inquiry Based Education Arbejdet baseres på en undersøgende tilgang, hvor eleverne målrettet arbejder med At afgrænse og formulere problemer At opsøge information At opstille modeller At danne hypoteser At diskutere med hinanden og læreren At udvikle og formidle sammenhørende faglige argumenter. (Morten Blomhøj; 2012)

problemer At opsøge information At opstille modeller At danne hypoteser At diskutere med

14 Elevaktiviteter i undersøgende matematikundervisning at formulere spørgsmål at simplificere og strukturere at observere systematisk at måle at klassificere at udvikle definitioner at kvantificere og beregne at forudsige at ræsonnere og bevise at danne og teste hypoteser at eksperimentere at kontrollere variable at visualisere at indføre symboler at beregne at fortolke resultater at kommunikere..

kvantificere og beregne at forudsige at ræsonnere og bevise at danne og teste hypoteser at

15 Læreren skal. Sætte scenen for undervisningen Skabe rum for dialogisk samspil i klassen Inspirere Udbygge elevernes erfaringer Fastholde eleverne i systematisk undersøgelse Stille åbne og nysgerrige spørgsmål Evaluere elevernes faglige læring Evaluere og reflektere over egen praksis

klassen Inspirere Udbygge elevernes erfaringer Fastholde eleverne i

16 Læreraktiviteter i undersøgende matematikundervisning at sætte scenen for undersøgende aktiviteter at inspirere til undersøgende holdning og tilgange til matematik at formidle og fællesgøre læringsmål at bygge på og udbygge elevernes erfaringer at støtte elevernes ejerskab til problemer og projekter at skabe rum for dialogisk samspil i klassen at opmuntre til spørgsmål og refleksion at stille åbne og nysgerrige spørgsmål til elevernes arbejde at bemærke og påskønne elevers faglige ideer og ræsonnementer at værdsætte forsøg og fejl som grundlag for læring at fremme samarbejde mellem eleverne at udpege og almengøre centrale begreber og metoder at evaluere elevernes faglige læring at evaluere forløb og udvikle egen praksis

spørgsmål og refleksion at stille åbne og nysgerrige spørgsmål til elevernes arbejde at bemærke og påskønne elevers faglige ideer og ræsonnementer at værdsætte forsøg og fejl som

17 Undersøgende matematikundervisning Kan tilrettelægges med mange forskellige formål og med flere forskellige metoder: 1) Et rent matematisk læringssigte 2) Tematisk 3) Autentisk modelleringsproblem 4) Modellering med kritisk potentiale

1) Et rent matematisk læringssigte 2) Tematisk 3)

18 Undersøgende med et matematisk læringssigte Diagonaler i firkanter Chistyakov Fart & Tempo Emmas og Frederiks nye værelser Rebtrekanten Kast med 2 mønter eller centicubes Design 1 liter Det centrale er her at fokusere på det, der skal læres og finde den rette undersøgende situation, som kan bringe det konkrete matematiske begreb i spil Hvad er målet med aktiviteten?

liter Det centrale er her at fokusere på det, der skal læres og finde den rette

19 Tematisk undersøgende Matematikmorgener Cykelmatematik Fodbold, håndbold, Din fritid Hvor langt er verdens største primtal Taltavlen Taxigeometri Her er det jo bare at bestemme et tema/emne. Hvad er formålet med aktiviteten?

største primtal Taltavlen Taxigeometri Her er det jo

20 Undersøgelse af autentiske modelleringssituationer Hvor langt rækker en tube tandpasta Hvor meget vand bruger du (om morgenen)? Er det korrekt det tager 3 døgn at tælle til en million? Kan skorstenen komme rundt i byen Hvor meget skal vi spare op, og hvordan skal vi planlægge af en lejrtur? Hvad koster et mobilabonnement? Her er autenciteten helt central. Det, der skal undersøges, skal have helt reel omverdens-karakter og det skal kunne undersøges med matematik. Hvad er formålet med aktiviteten?

Kan skorstenen komme rundt i byen Hvor meget skal vi spare op, og hvordan skal vi planlægge af en lejrtur?

21 Matematisk modellering af situationer med kritisk potentiale Familiejournalen (fordeling, social ulighed) Bordtennisbordet (fordeling, retfærdighed) Cykelforsikring (demokratiske mekanismer) Valgmodeller (demokratiske mekanismer) Her giver anvendelsen af matematik anledning til at diskutere modellerne ud fra bestemte holdninger, og indse, at matematik kan bruges med bestemte formål. Derigennem har matematikken et kritisk potentiale Hvad er formålet med aktiviteten?

22 Resultatet af eksperimentet kan ses i 'Gaden hvor det offentlige forsvandt', der bliver vist i to afsnit på DR1 henholdsvis onsdag den 13. november klokken og torsdag den 14. november klokken

23 Fagsyn Matematik er et fag til beskrivelse og forståelse af aspekter af virkeligheden uden for matematikken. Matematik skal derfor forstås som et undersøgende, eksperimenterede og udforskende fag, idet beskrivelse og forståelse af virkeligheden er en dynamisk størrelse. Som redskab til beskrivelse og forståelse af virkeligheden uden for matematikken, indtræder matematikkens discipliner centralt. Beskrivelse og forståelse af virkeligheden uden for matematikken er i et stærkt dialektisk forhold med beherskelse af de matematiske discipliner. Per Nygaard Thomsen og Mikael Skånstrøm, 2013

24 Undervisningssyn Undervisningen i matematik bør i høj grad afspejle denne dialektik mellem på den ene side beskrivelse og forståelse af virkeligheden uden for matematikken og på den anden side færdigheden i selve de matematiske discipliner. Derfor bør virkeligheden både være kilde til begrebsdannelse ligeså vel som genstand for anvendelse af matematikken Undervisningen bygger i høj grad på italesættelse af matematikbegreber, både elevernes egne begreber og udtryk samt de begreber og udtryk, som er en del af den etablerede matematik. Derfor er både samarbejde og samtale en central del af undervisningen i matematik. Per Nygaard Thomsen og Mikael Skånstrøm, 2013

33 Fordelingen af cifre

34 Hvor langt? Det kommer an på.

36 kr.

37 Mandag 23:09 om aftenen

38 kr.

40 Det tager cirka 3 døgn at tælle til en million Men 165 år at tælle til en milliard

Relaterede dokumenter

UCC - Matematiklærerens dag 28.04.15.

UCC - Matematiklærerens dag 28.04.15. 1 UCSJ FFM + 21+Ude-demoer UCC - Matematiklærerens dag 28.04.15. 2 www.mikaelskaanstroem.dk Og det er jer.! UCSJ 10. klasse 25. August 2014 3 UCC - Matematiklærerens