Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Handelsskolen Silkeborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Frede Skov Hh2E,HH2C Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 13 Grundlæggende trigonometri og retvinklede trekanter Beregninger for vilkårlige trekanter Polynomier Differentialregning Monotoniforhold Tangent og vendetangent Logaritme og eksponentialfunktioner Rentesregning Produktfunktioner Beskrivende statistik Ikkegrupperede observatione Binomialfordeling Normalfordeling Lineær programmering
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 1 Indhold Grundlæggende trigonometri og retvinklede trekanter Søren Antonius m.fl. Matematik B Kap. 8.1 8.4 12 lektioner af 1 times varighed Grundlæggende trigonometriske beregninger indøves hvorefter bevis for trigonometriske relationer for retvinklede trekanter gennemgås og øves først i pararbejde senere ved individuel fremlæggelse på klassen. Herefter opøves beregningsmetoder til beregninger på retvinklede trekanter. Til slut arbejdes med valg af mest egnede beregningsprocedurer Væsentligste arbejdsformer Retur til forside Klasseundervisning pararbejde individuel fremlæggelse Emneopgaveskrivning
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 2 Beregninger for retvinklede trekanter Sinusrelationen for vilkårlige trekanter fremlægges uden bevis og beregninger hermed gennemgås og indøves i gruppearbejde. Cosinusrelationen for vilkårlig trekant bevises og eleverne arbejder dermed i pararbejde. Herefter fremlægger eleverne individuelt beviset. Generel trekantsberegning med valg af relevante beregningsgange gennemgås i et flowskema. Beregninger for vilkårlige trekanter indøves i grupper Søren Antonius m. fl. Kap. 8.5 8.8 8 lektioner Eleverne skal kunne beregne manglende stykker i givne trekanter og vælge fornuftige beregningsgange Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning pararbejde gruppearbejde individuel fremlæggelse Emneopgaveskrivning
Titel 3 Indhold Polynomier Emnet omfatter repetition af første og andengrads funktioner samt ligninger og uligheder vedrørende disse. Herefter er trediegradsfunktioner behandlet svarende til nedennævnte Søren Antonius m. fl. Kap 1.5 til kap 1.9 inklusive Der er anvendt 12 undervisningstimer dertil Der er gennemført en del eksempler på matematiske modelle, der bygger på de tre typer polynomier nævnt. Bl. A. er produktionsfunktioner behandlet Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/ /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Emneopgaveskrivning
Titel 4 Indhold differentialregning Lærebogens kapitel 2 og kapitel 4 er gennemgået under dette afsnit Væsentligste arbejdsformer 22 timer Ved at samarbejde kapitlerne 2 og 4 er der lagt vægt på at eleverne opnår en forståelse for visse anvendelsesmuligheder for differentialregning. Tangentens betyndning for fremskrivninger af en matematisk model indgår som et centralt punkt Bevis for differentialkvotient for f(x) = ax 2 Klassegennemgang, pararbejde fremlæggelse for klassen opgaveregning individuelt og i grupper Emneopgaveskrivning
Titel 5 Monotoniforhold tangent og vendetangent Indhold Lærebogen Kapitel 3 og 4 Den grundlægende funktionstype er polynomier, som er basis indledende for bestemmelserne. Efterfølgende er bearbejdet andre funktionstyper særligt eksponetiel og logaritmefunktioner 10 timer Anvendelse af differentialregningen til tolkning af matematiske modeller med forskellige typer af funktioner Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/ /projektarbejdsform/ /skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Emneopgaveskrivning
Titel 6 Indhold Logaritme og eksponentialfunktioner Læreboge kapitel 6 Repetition af første års stof omkring logaritmefunktionen som omvendt funktion til 10 x Bevis for differentialkvotient for e x 8 timer Funktionsundersøgelse for uvant funktion Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/pararbejde mundtlig fremlæggelse skriftligt arbejde Emneopgaveskrivning
Titel 7 Indhold Rentesregning Repetition af pensum for rentesregning fra mat C Væsentligste arbejdsformer 4 Timer I forbindelse med almindelig rentesregning lægges vægt på matematisk udledning af anvendte formler Gældsannuitet og Opsparingsannuitet har fokus på anvendelse af formlerne op forståelse for afvikling af gæld ved amortisation og opsparing ved annuitet Klasseundervisning elevfremlæggelse for grupper af elever emneopgaveskrivning
Titel 8 Produktfunktion Indhold Lærebogens kapitel 5 og kapitel 2.1 2.10 10 Timer Væsentligste arbejdsformer Repetition af tidligere bearbejdede differentialkvotienter og nvewndelse af disse Bevis for differentiation af produktfunktion Funktionsundersøgelse af produktfunktioner Klasseundervisning elevfremlæggelse Projektarbejde Emneopgaveskrivning
Titel 9 Indhold Beskrivende statistik ikke grupperede observationer Repetition af mat C 4 timer Focus er fremlæggelseskompetancen Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/Elevfremlæggelse projektarbejde Emneopgaveskrivning
Titel 10 Indhold Væsentligste arbejdsformer Binomialfordeling Valgfrit emne Indhold svarende til udleveret skrift 8 timer Timer Binomialfordeling som stokastisk variabel og dermed matematisk fordeligng i modsætning til den beskrivende statistik Klasseundervisning elevfremlæggelse for grupper af elever emneopgaveskrivning Titel 11 Indhold Normalfordeling Valgfrit emne Pensum svarende til udleveret skrift 10 timer Anvendelse af sandsynlighedspapir Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/Elevfremlæggelse for klassen/ gruppearbejde Emneopgaveskrivning
Retur til forside Titel 12 Indhold Væsentligste arbejdsformer Ligninger Løsning af ligninger repeteres i et omfang svarende til det gennemgåede i mat.c Trigonometriske ligninger gennemgås Newton Raphsons nulpunktsformel 6 timer Valg mellem forskellige af de mange muligheder for ligningsløsnig er i focus Klasseundervisning/Emneopgaveskrivning
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 13 Lineær programmering Indhold Lærebog kap 9 10 timer Evne til løsning af problemer ved lineær programmering Funktioner af flere variable Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/opgaveregning Retur til forside
Mundtlige Spørgsmål Mat B. 2011 Spørgsmål 1 Redegør for emneopgave 1 (Grundlæggende trigonometri) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og beviset for de trigonometriske relationer for retvinklede trekanter. Vis beregninger hvor du anvender Pythagoras sætning til at finde hypotenusen Spørgsmål 2 Redegør for emneopgave 1 (Grundlæggende trigonometri) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og beviset for de trigonometriske relationer for retvinklede trekanter. Bevis Pythagoras læresætning. Spørgsmål 3 Redegør for emneopgave 1 (Grundlæggende trigonometri) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og beviset for de trigonometriske relationer for retvinklede trekanter. Vis beregninger hvor du anvender en af de trigonometriske relationer til at finde en vinkel. Spørgsmål 4 Redegør for emneopgave 1 (Grundlæggende trigonometri) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og beviset for de trigonometriske relationer for retvinklede trekanter. Vis beregninger hvor du anvender en af de trigonometriske relationer til at finde en side. Spørgsmål 5 Redegør for emneopgave 2 (Vilkårlige trekanter) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og beviset for cosinusrelation for vilkårlige trekanter. Vis en beregning hvor du finder en vinkel ved hjælp af det beviste udtryk.
Spørgsmål 6 Redegør for emneopgave 2 (Vilkårlige trekanter) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og beviset for cosinusrelation for vilkårlige trekanter. Vis en beregning hvor du finder en side ved hjælp af det beviste udtryk. Spørgsmål 7 Redegør for emneopgave 2 (Vilkårlige trekanter) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og beviset for cosinusrelation for vilkårlige trekanter. Vis en beregning hvor du anvender sinusrelationen til en beregning på en vilkårlig trekant Spørgsmål 8 Redegør for emneopgave 2 (Vilkårlige trekanter) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og beviset for cosinusrelation for vilkårlige trekanter. Vis en beregning hvor du finder et areal af en vilkårlig trekant Spørgsmål 9 Redegør for emneopgave 3 (Anvendelse af polynomier) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og en detaljeret redegørelse for en produktionsfunktion herunder bedes du komme ind på produktivitet og grænseprodukt. Vis et eksempel på polynomiers division. Spørgsmål 10 Redegør for emneopgave 3 (Anvendelse af polynomier) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og en detaljeret redegørelse for en produktionsfunktion herunder bedes du komme ind på produktivitet og grænseprodukt. Redegør for konstanternes betydning i et andengradspolynomium (inclusive betydning af diskriminant)
Spørgsmål 11 Redegør for emneopgave 3 (Anvendelse af polynomier) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og en detaljeret redegørelse for en produktionsfunktion herunder bedes du komme ind på produktivitet og grænseprodukt. Vis bestemmelse af forskrift for ret linie ud fra to punkter Spørgsmål 12 Redegør for emneopgave 4 (Differentialkvotient) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og bevis for differentialkvotient for funktionen f(x) = ax 2 Find forskriften for ligningen for tangenten til f(x) = 2x 2 Tangenten skal røre i (1,f(1)) Spørgsmål 12 Redegør for emneopgave 4 (Differentialkvotient) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og bevis for differentialkvotient for funktionen f(x) = ax 2 Find forskrift for tangent som har hældningen 2 idet f(x) = 2x 2 Spørgsmål 13 Redegør for emneopgave 4 (Differentialkvotient) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og bevis for differentialkvotient for funktionen f(x) = ax 2 Find ved hjælp af f`(x) toppunktet for f(x) = x 2 6x + 8 Spørgsmål 14 Redegør for emneopgave 5 (Polynomier) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og bestemmelse af monotoniforhold ud fra differentialkvotient. Vis bestemmelse af vandrette tangenter til et polynomium Spørgsmål 15 Redegør for emneopgave 5 (Polynomier) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og bestemmelse af monotoniforhold ud fra differentialkvotient. Vis bestemmelse af tangenter med hældningen 1 til et selvvalgt polynomium
Spørgsmål 16 Redegør for emneopgave 5 (Polynomier) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og bestemmelse af monotoniforhold ud fra differentialkvotient. Vis bestemmelse af vendetangent til et selvvalgt polynomium Spørgsmål 17 Redegør for emneopgave 6 (Eksponential og logaritmefunktioner) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og Bevis for differentialkvotient for f(x) = e x Redegør for ln(x) som omvendt funktion til e x Spørgsmål 18 Redegør for emneopgave 6 (Eksponential og logaritmefunktioner) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og Bevis for differentialkvotient for f(x) = e x Redegør for løsning af ligninger af typen 100*1,2 x = 150 ved hjælp af ln(x) Spørgsmål 19 Redegør for emneopgave 6 (Eksponential og logaritmefunktioner) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor dette emne og Bevis for differentialkvotient for f(x) = e x Redegør for løsning af ligninger af typen 100*1,2 x = 150 ved hjælp af Ti lommeregner Spørgsmål 20 Redegør for emneopgave 7 (Rentesregning) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor almindelig rentesregning og bestemmelse af bogstavudtryk til bestemmelse af alle fire størrelser i det generelle udtryk Redegør for bestemmelse af størrelserne Kn og r i formlen Kn = Ko(1+r) x Spørgsmål 21 Redegør for emneopgave 7 (Rentesregning) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor almindelig rentesregning og bestemmelse af de fire størrelser i det generelle udtryk Redegør for bestemmelse af størrelserne Ko og n i formlen Kn = Ko(1+r) x
Spørgsmål 22 Redegør for emneopgave 7 (Rentesregning) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor gældsannuitet Redegør ved hjælp af et taleksempel for bestemmelse af hver af størrelserne i en gældsannuitet Spørgsmål 23 Redegør for emneopgave 7 (Rentesregning) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor opsparingsannuitet Redegør ved hjælp af et taleksempel for bestemmelse af hver af størrelserne i en opsparingsannuitet Spørgsmål 24 Redegør for emneopgave 8 (Produktfunktion m.v.) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner og beregninger indenfor Trediegradsfunktioner Redegør for produktionsfunktionens graf og Produktivitet Spørgsmål 25 Redegør for emneopgave 8 (Produktfunktion) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner og beregninger indenfor Trediegradsfunktioner Redegør for produktionsfunktionens graf og grænseprodukt Spørgsmål 26 Redegør for emneopgave 9 (Beskrivende statistik Ikke grupperede observationer) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor beskrivende statistik Redegør for middelværdi varians og spredning Vis beregning på Ti Spørgsmål 27 Redegør for emneopgave 9 (Beskrivende statistik Ikke grupperede observationer) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor beskrivende statistik Redegør for diagrammer typetal og kvartilsæt kom ind på fraktaler. Vis beregning på Ti Spørgsmål 28 Redegør for emneopgave 10 (Binomialfordeling) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor binomialfordeling Redegør for Punktsandsynligheder ved trædiagram,beregning i tabel og ved brug af Ti Spørgsmål 29 Redegør for emneopgave 10 (Binomialfordeling) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor binomialfordeling Redegør for middelværdi varians og standardafvigelse samt kvartilsæt. Vis relevante afbidninger
Spørgsmål 30 Redegør for emneopgave 10 (Binomialfordeling) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor binomialfordeling Redegør for punktsandsynligheder og akkumulerede sandsynligheder hvor du kommer ind på alle fire muligheder for uligheder Spørgsmål 31 Redegør for emneopgave 11(Normalfordeling) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor normalfordeling Redegør ud fra et selvvalgt materiale af grupperede observationer for normalfordeling. Vis anvendelse af sandsynlighedspapir til bestemmelse af middelværdi og standardafvigelse Spørgsmål 32 Redegør for emneopgave 12(Ligninger) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor Talmængder og ligninger Vis løsning af: Førstegradsligninger Andengradsligninger Eksponentielle ligninger Trigonometriske ligninger Vis for udvalgte ligninger en række forskellige løsningsmuligheder Spørgsmål 33 Redegør for emneopgave 11(Normalfordeling) Din redegørelse skal indeholde de grundlæggende definitioner indenfor normalfordeling Redegør ud fra et selvvalgt materiale af grupperede observationer for normalfordeling. Vis anvendelse af sandsynlighedspapir til bestemmelse af fraktiler og sandsynligheder