Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 12/13 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Anna-Marie Jespersen aj@fhavnhs.dk Fhh14a212(HH2A) Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Talbehandling Brøkregning, procentregning, indekstal. Algebra Deskriptiv statistik Funktioner Tema: Globalisering Lineære funktioner Andengradsfunktioner Eksponentielle funktioner Potens funktioner Rentesregning Tema: Opstart af virksomhed Polynomier Differentialregning Monotoniforhold og ekstrema Tangenter Tal og mængder. Statistik. Funktioner Flerfagligt forløb i samarbejde med samfundsfag, international økonomi og afsætning Førstegradsfunktioner. Andengradsfunktioner og parabler. Eksponentiel vækst. Potens vækst Rentes- og annuitetsregning Flerfagligt forløb i samarbejde med Virksomhedsøkonomi, Afsætning og IT Definition, nulpunktsbestemmelse, faktorisering. Begrebsdannelse omkring differentialregning. Regneregler. Funktionsanalyse. Tangentberegning- og tegning. Side 1 af 21

Sandsynlighedsregning Grundlæggende sandsynlighedsregning, uafhængighed og stokastiskevariable Sandsynlighedsfordelinger Binomial- og normalfordeling Stikprøver og konfidensintervaller Uafhængighedstest Lineær programmering Estimations og beregning af konfidensintervaller, herunder stikprøvestørrelse Test for uafhængighed Anvendelse af lineær programmering. Side 2 af 21

tioner Rentesregning Rentesregning Tema: Opstart af virksomhed Tema: Opstart af virksomhed Rentes- og annuitetsregning Rentes- og annuitetsregning Flerfagligt forløb i samarbejde med Virksomhedsøkonomi, Afsætning og IT Flerfagligt forløb i samarbejde med Virksomhedsøkonomi, Afsætning og IT Talbehandling Brøkregning, procentregning, indekstal Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 2.6: Brøkregning Afsnit 3.4.: Indekstal 10 lektioner a 45 min. Forståelse for sammenhæng mellem brøker og % tal. Udvikling beskrevet v.h.a. indekstal. Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Side 3 af 21

Algebra Tal og mængder Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 2.2-2.5, 2.7: Tal og mængder Grundlæggende regneregler Algebra 10 lektioner a 45 min. Grundlæggende matematisk notation Grundlæggende regneregler. Regningsarternes hierarki. Brug af lommeregner Brug af CAS-værktøj (Maxima) Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Emneopgave Side 4 af 21

Deskriptiv statistik Statistik. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Kapitel 3: (diskrete og grupperede variable, hyppighed, frekvens, summeret hyppighed og frekvens, pinde- og trappediagrammer, middeltal, fraktiler, kvartilsæt). Beregning af varians Søgning og anvendelse af talmateriale fra www.statistikbanken.dk Præsentation af løsninger til de stillede opgaver v.h.a. excel 18 lektioner a 45 min. Brug af hjælpemidler (excel) Præsentation, vekslen mellem matematisk og dagligdags sprog. Matematikkens anvendelse Diskussion af repræsentativitet Klasseundervisning. Individuel opgaveløsning. Gruppearbejde Emneopgave Side 5 af 21

Funktioner Indhold Funktioner. S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Kapitel 4 (funktionsbegrebet, herunder repræsentationsform (sproglig beskrivelse, forskrift, tabel, graf), definitions- og værdimængde, monotoniforhold) 8 lektioner a 45 min. Begrebs afklaring ang. funktioner. Forskellige repræsentationsformer. Arbejde udfra grafer. Brug af CAS-værktøj (Maxima) Klasseundervisning. Individuel opgaveløsning. Løsning af opgaver i grupper. Pararbejde Side 6 af 21

Tema: Globalisering Flerfagligt forløb i samarbejde med samtidshistorie, samfundsfag og afsætning. Indhold Anvendelse af begreberne fra forløbet Deskriptiv statistik til fortolkning af konkrete statistikker og forløbet Funktioner til generel grafforståelse (herunder akser og skalering). 4 lektioner a 45 min. Kommunikation om matematik Brug af matematik i samspil med andre fag/fagområder. Brug af excel (forskellige grafiske fremstillinger) Udarbejdelse af synops i samspil med andre fag Side 7 af 21

Lineære funktioner Førstegradsfunktioner. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 5.1-5.6. (forskrift og graf, koefficienternes betydning for grafen, bestemmelse af forskrift, lineære ligninger, uligheder af første grad, to ligninger med to ubekendte,) S.Antonius m.fl: Matematik B, Systime 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 9.3 Brug af tendenslinjer og forskrift vha excel Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 5.8,, 5.11 (anvendelse af og modellering vha. lineære funktioner samt tilnærmelsesvis lineære udviklinger) 17 lektioner a 45 min. Forløbet bygger videre på det, som eleverne har lært i forløbet Funktioner. Forståelse af forskrift (betydning af konstanter) Sammenhæng mellem graf og forskrift Modellering Arbejde med Excel (model for bestemmelse af forskrift) Ligningsløsning og grafer vha CAS-værktøj (Maxima) Klasseundervisning. Individuel opgaveløsning. Løsning af opgaver i grupper. Udarbejdelse af skriftlige opgaver Emneopgave Side 8 af 21

Andengradsfunktioner Andengradsfunktioner og parabler. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 6.1-6.3 (forskrift og graf, diskriminant, a og d s betydning for grafen, bestemmelse af toppunkt og nulpunkter, andengradsligninger) Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 6.4 (anvendelse af og modellering vha. andengradsfunktioner) Udleverede noter: Powerpoint: Parabler Eksempel prisoptimering 20 lektioner a 45 min. Bygger videre på den generelle funktions beskrivelse. Modellering Formalisme og symbol behandling Hjælpemidler (brug af excel opbygning af modelark, arbejde med formler) Brug af Maxima Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder med anvendelse af IT. Mundtlig fremlæggelse af bevis og opgaver Løbende udarbejdelse af skriftlige afleverings opgaver Emneopgave Side 9 af 21

Eksponentielle funktioner Eksponentiel vækst. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 7.1-7.5 (forskrift og graf, enkeltlogaritmisk koordinatsystem, bestemmelse af forskrift logaritmefunktioner, eksponentielle ligninger, fordoblings- og halveringskonstant) Excel brug af eksponentiel tendenskurve og omregning S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 5.1-5.4 (differentiation af ln(x), e^x, arbejde med disse funktioner) Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 7.6 (tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger, anvendelse af og modellering vha. eksponentielle funktioner) Udleverede noter: Sammenligning mellem funktioner 27 lektioner a 45 min. Problembehandlings Modellering Formalisme og symbol behandling Hjælpemiddelkompetence (anvendelse af excel til bla. tegning af grafen) Excel model til beregning af forskrift Brug af CAS-værktøj (Maxima) Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder med anvendelse af IT. Løbende udarbejdelse af skriftlige afleverings opgaver Mundtlig træning ved fremlæggelse Side 10 af 21

Potensfunktioner Potensvækst Bestemmelse af forskrift. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 5.1-5.4 (udleveret i kopi) 8 lektioner a 45 min. Forståelse og beregning af forskrift. (opbygning af excelark til forskriftsbestemmelse) Excel potens tendenskurve Løsning af ligning. Vækst form (sammenhæng mellem procent ændring i x og y) Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver Emneopgave (eksponentiel- og potensfunktion) Side 11 af 21

Rentesregning Rentes- og annuitetsregning Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 8.1-8.5 (Rentesregning: frem- og tilbageskrivning af kapitalværdi, beregning af rentefod, gennemsnitlig rente og antal terminer. Annuitetsregning: Fremtidsværdi af opsparing (A n ), nutidsværdi/hovedstol (A 0 ), bestemmelse af ydelsens størrelse og antal ydelser på såvel opsparing som lån, udarbejdelse af amortisationsplan vha excel). Udleverede noter: Formelsamling - simpel rentes regning Formelsamling - annuitetsregning PP- annuitet fremtidsværdi 18 lektioner a 45 min. Forløbet bygger videre på, og perspektiverer, eksponentielle funktioner. Problembehandling Symbol- og formalismekompetence Hjælpemiddelkompetence (anvendelse af excel til bla. opstilling af amortisationsplan) Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder udpræget grad af anvendelse af Excel. Mundtlig fremlæggelse. Emneopgave Side 12 af 21

Funktioner Polynomier. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 2.5-2.7 Udleverede noter: Arbejde m. 3.gradsligninger/polynomier 7 lektioner a 6 min. Polynomiers definition. Sammenhængen mellem grad, nulpunktsbestemmelse og faktorisering. Brug af CAS-værktøj (MAXIMA) til faktorisering og nulpunktsbestemmelse Klasseundervisning Individuel og gruppevis opgaveløsning Mundtlig fremlæggelse Skriftlige afleveringsopgaver Side 13 af 21

Differentialregning Begrebsdannelse omkring differentialregning. Regneregler. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnittene 3.1 3.6, 3.8 Udleverede noter: Power point om Differentialkvotient Sekanter (excel ark) Bevis konstant gange funktion Bevis sum af funktioner 11 lektioner a 60 min. Tangent/sekant i sammenhæng med gennemsnits og øjebliksbetragtninger. Anvendelse af og beviser for regneregler. Forståelse af den matematiske notation Brug af CAS-værktøj Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver med anvendelse af IT. Mundtlig træning af fremlæggelse Oplæg udarbejdet i grupper Side 14 af 21

Monotoniforhold og ekstrema Indhold Funktionsanalyse. S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 4.1 4.3 Bestemmelse af parablens toppunkt vha differentiation Supplerende stof S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 4.4 Bestemmelse af vendetangent. Bestemmelse af parablens toppunkt vha differentiation Udleverede noter: PP: Monotoniforhold og ekstrema 9 lektioner a 60 min. Anvendelse af diff. regning til analyse af funktioner og dettes anvendelse. Brug af CAS-værktøj (Maxima) Grafisk sammenhæng mellem f og f. Bestemmelse af vendetangent Klasseundervisning. Individuel opgaveløsning. Løsning af opgaver i grupper. Skriftlige afleveringsopgaver. Anvendelse af IT. Side 15 af 21

Tangenter Indhold Tangentberegning- og tegning. S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 3.7, 3.9 Udleverede noter PP: Tangentbestemmelse med vendetangent 8 lektioner a 60 min. Beregning og tegning af tangent. Brug af Maxima Betydning af tangent Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver Side 16 af 21

Sandsynlighedsregning Indhold Grundlæggende sandsynlighedsregning, uafhængighed og stokastiskevariable S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 7.1-7.4 (sandsynligheder og uafhængighed, stokastiske variable) Udleverede noter: Stokastiske variable 9 lektioner a 60 min. Grundlæggende sandsynlighedsregning (regneregler og mængder) Forbindelsen til deskriptiv statistik Uafhængighed Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver Side 17 af 21

Sandsynlighedsfordelinger Binomial- og normalfordeling Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 7.5-7.6. (binomial- og normalfordelingen) Udleverede noter PP: Binomialfordeling PP:Normalfordeling 8 lektioner a 60 min. Forståelse for fordelingstyperne og deres parametre Beregning af sandsynligheder vha excel Anvendelse i praksis Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver Emneopgave Side 18 af 21

Stikprøver og konfidensintervaller Indhold Estimations og beregning af konfidensintervaller, herunder stikprøvestørrelse S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 7.7, 8.1-8.5 (T-fordeling. Konfidensintervaller- beregning, anvendelse og bestemmelse af stikprøvestørrelse) Udleverede noter PP: Konfidensintervaller Excel ark: Konfidensintervaller Beregning af stikprøvestørrelse 9 lektioner a 60 min. Brug af excel Beregning og tolkning af konfidensintervaller i forskellige situationer. Anvendelse på praktisk situation Planlægning- bestemmelse af stikprøvestørrelse Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver Side 19 af 21

Uafhængighedstest Indhold Test for uafhængighed S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 9.2 (Uafhængighedstest) Udleverede noter PP: Uafhængighedstest Excel ark: Uafhængighedstest 6 lektioner a 60 min. Brug af excel Gennemførelse og tolkning af uafhængighedstest Anvendelse på praktisk situation (survey-banken) Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver Side 20 af 21

Lineær programmering Indhold Anvendelse af lineær programmering. S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 6.1 6.3 Udleverede noter: Lineærprogrammering 10 lektioner a 60 min. Definition af begreber til anvendelse af lineær programmering, herunder polygonområde, funktioner af to variable samt kontrol af fundne resultater. Modellering (overgang fra tekstlig opgave formulering til matematisk behandling) Formidling (vekslen mellem dagligdagssprog og matematisk notation) Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning. Emneopgave Side 21 af 21