S C I E N C E Matematik på Københavns Universitet - den gavnlige skønhed
Matematik eksisterer overalt Hvad enten det drejer sig om styrken i Storebæltsbroens pyloner, forsikringspræmien efter en kollision på broens tilkørselsrampe eller en dankorttransaktion i betalingsanlægget så indgår matematik som et grundlæggende vilkår både på Storebæltsbroen og i resten af vores hverdag og verden. Og matematikken lever. Både på sine egne betingelser og som et stadigt voksende forskningsfelt. Dybest set er matematik udtryk for menneskets trang til at forstå verden, for menneskets trang til at skaffe sig et overblik. << Omslagets baggrundsbillede viser en kunstnerisk fremstilling af Mandelbrotmængden, som er en såkaldt fraktal, der gør op med den traditionelle opfattelse af geometri. 2 Matematik
Matematik 3 Foto: Lars Gejl / Scanpix
Foto: Mikal Schlosser 3 2 +4 2 = 5 2 Institut for Matematiske Fag på Københavns Universitet tilbyder tre forskellige bacheloruddannelser forsikringsmatematik, matematik og matematikøkonomi og fire forskellige kandidatuddannelser forsikringsmatematik, matematik, matematik-økonomi og statistik. Alle bacheloruddannelserne på matematik varer tre år. I begyndelsen bliver du præsenteret for basale emneområder inden for matematikken og dens anvendelser, og til sidst skriver du et selvstændigt og mere specialiseret bachelorprojekt. Efter endt bacheloruddannelse vælger de fleste at fortsætte med en toårig kandidatuddannelse. Forsikringsmatematik Du kan kun læse forsikringsmatematik (aktuar) ét sted i Danmark, nemlig på Københavns Universitet. Aktuarstudiet er en matematisk uddannelse, som er rettet mod erhvervslivet. De første tre år af studiet lærer du om avancerede forsikringsmatematiske modeller baseret på matematik, sandsynlighedsregning og statistik. Hertil kommer en mindre del af studiet i økonomi, jura og regnskab med anvendelse i forsikring, som giver bredde til studiet. Forsikringsselskaber er medvejledere på bachelorprojektet, hvor du bruger din teoretiske viden til at analysere praktiske, forsikringsmatematiske problemstillinger. 4 Matematik
Matematik Matematik er et vigtigt led i erkendelse af og forståelse for systemers lovmæssigheder både i samfundslivet og i naturvidenskaberne. Samtidigt er matematik et æstetisk forankret studium af abstrakte strukturer, hvor fantasi, intuition og kreativitet vekselvirker med logiske lovmæssigheder og stringent argumentation. I sammenligning med gymnasiets matematik lægger universitetsstudiet mindre vægt på beregning og mere vægt på indsigt og forståelse af de matematiske strukturer. Du vil få indblik i basale emner som analyse (videregående differentialregning), algebra og geometri og i emner som diskret matematik, matematisk modellering, matematikkens historie osv. I alle kurser vil du møde internationalt anerkendte forskere, som brænder for deres fag. Du kan også vælge at tage op til et års kurser i et eller flere andre fag. Især kombinationer med fysik, datalogi og kemi er populære. Matematik-Økonomi Økonomiske modeller bruger mere og mere avanceret matematik. Det gælder nationaløkonomiske modeller, der bruges af politiske beslutningstagere, modeller, der bruges til måling og styring af finansielle risici i banker og forsikringsselskaber, modeller, der bruges til planlægning af produktion, trafik og miljø i private og offentlige virksomheder, samt modeller i moderne økonomisk forskning. På Matematik-Økonomi bliver du i stand til at forstå modellerne og deres matematiske grundlag, til at anvende modellerne på konkrete problemstillinger, samt til kritisk at sammenholde modellernes forudsætninger og forudsigelser med virkeligheden. I forhold til andre økonomi-studier lægges meget mere vægt på matematisk og statistisk teori og mindre vægt på for eksempel samfundsbeskrivelse og økonomisk historie. Statistik Statistik udbydes kun som kandidatuddannelse. Statistik er et anvendt matematisk fag. Det betyder, at teorier og metoder hele tiden udvikles i samspil med konkrete anvendelser. Formålet med studiet er at uddanne statistikere, der kan arbejde selvstændigt med modellering og analyse af kvantitative data. De fleste I matematiktimerne i gymnasiet træffer du differentialligninger, som fx Men vidste du at differentialligninger også kan se sådan her ud: Ved hjælp af denne ligning kan man fastsætte prisen på optioner en slags værdipapirer, der er blevet meget væsentlige på finansmarkederne. Denne slags ligninger dukker også op i mange andre sammenhænge. Hvis der fx i stedet for + står et minus midt i den, bruges den ved beskrivelsen af varmens fordeling. Denne slags emner dyrker matematikere også. Matematik 5
statistikere arbejder med forskning og er ansat i offentlige forskningsinstitutioner eller i private erhvervsvirksomheders forsknings- og udviklingsafdelinger. Matematisk-statistiske metoder anvendes på stadig flere områder, og udviklingen på it-området giver mulighed for at behandle stadigt mere komplicerede modeller. Uddannelsen sikrer, at kandidaterne har et bredt kendskab til fagets metoder og samtidig en tilstrækkelig teoretisk baggrund til at tage nye områder op. Studieliv og studiemiljø Som studerende på Institut for Matematiske Fag bliver du en del af studiemiljøet på Nørre Campus, med den inspiration det giver at færdes blandt fysikere, dataloger, kemikere og biologer. Undervisningen foregår på H.C. Ørsted Institutet ved forelæsninger, klassetimer og computerlabs. En forelæsning kan involvere op til 400 studerende og her gennemgås nyt stof. I klassetimerne, som du kender fra gymnasiet, arbejdes videre med stoffet fx ved opgaveregning. I den første del af studiet skal du regne med at have omkring 25 skemalagte timer om ugen. Dertil kommer forberedelsen derhjemme eller i de mange hyggelige arbejdsområder på Campus. Det vil være en god ide at finde sammen med studiekammerater i en læsegruppe, hvor I sammen kan forberede jer og hjælpe hinanden med at løse opgaver og skrive projekter. Det sociale liv på Institut for Matematiske fag er livligt. Du kan hygge dig i kantinen eller i studenterkøkkenet, gå på fredagsbar i Caféen i Universitetsparken og møde studerende fra andre fag, gå til gallafest og julefrokost, eller du kan slå dig løs i matematikrevyen enten som aktør eller som hujende publikum. Du kan også være aktiv i matematisk fagråd, som er det lokale studenterråd, der giver dig mulighed for at få indflydelse på studenterpolitikken og uddannelsen. Kontakt med omverdenen Undervejs i dit studium kan du skrive projekter i samarbejde med erhvervslivet eller forskellige statsinstitutioner, og du kan tage kurser ved andre universiteter. Et stigende antal studerende tager et udlandsophold som en del af uddannelsen. Det sker typisk på et af de mange førende universiteter verden over, som Institut for Matematiske Fag har samarbejdsaftaler med. Faget matematik er ældgammelt - Pythagoras sætning har mere end 3000 år på bagen. Og matematik er dugfrisk og levende - Fermats store sætning, som Fermat formulerede i 1637 blev endeligt bevist i 1995 af den engelsk-amerikanske matematiker Andrew Wiles. Vi ved nu at der ikke findes nogle hele tal x, y, z, der opfylder ligningen når n er et helt tal større end 2. Bemærk i øvrigt at for n = 2 er der heltalsløsninger. Fx er 6 Matematik
Job og karriere det kan du blive De fire matematiske uddannelser spænder fra professionsuddannelser til rene forskningsuddannelser. De sigter mod forskellige dele af jobmarkedet, men fælles for dem alle er, at der stort set ikke er arbejdsløshed inden for området, og at arbejdsopgaverne er velbetalte og spændende. Matematikuddannelsen sigter mod arbejde som analytiker eller som forsker. Hvis du kombinerer matematik med et andet naturvidenskabeligt eller fx humanistisk fag, har du mulighed for at arbejde i undervisningssektoren. Gymnasieskolen, det private erhvervsliv (fx banker og computervirksomheder) samt universiteter og andre forskningsinstitutioner er de største aftagere af kandidater i matematik. banker, konsulentfirmaer, IT-virksomheder, universiteter og højere læreanstalter. Optagelse og yderligere information Hvis du vil søge ind på et af de matematiske fag eller en anden videregående uddannelse på Københavns Universitet, kan du finde ansøgningsskema og læse mere om regler, tidsfrister m.m. på www.studier.ku.dk. Her og på www.science.ku.dk/uddannelser kan du også finde meget mere information om de matematiske fag på Københavns Universitet. Statistikuddannelsen sigter mod ansættelse i offentlige forskningsinstitutioner, i rådgivende konsulentfirmaer og i private erhvervsvirksomheders forskningsafdelinger. Matematik-økonomiuddannelsen sigter mod en karriere inden for den finansielle sektor, rådgivningsvirksomhed, centraladministration eller akademisk forskning. Langt de fleste aktuarer har fået job i forsikringsselskaber og pensionskasser, men flere og flere aktuarer får ansættelse andre steder, herunder Matematik 7
Oplev matematik Bliv studerende for en dag, kom til Åbent Hus eller gå i studiepraktik på Institut for Matematiske Fag. Læs mere på www.science.ku.dk/besoeg. Vil du vide mere om de matematiske fag på Københavns Universitet? Se www.science.ku.dk/uddannelser Foto: Michael Schlosser Når man læser matematik på universitetet, lærer man at ræsonnere matematisk og stille spørgsmål og finde deres svar. Det betyder, at man som matematiker kan få job rigtig mange steder. Jeg kan faktisk ikke komme i tanke om nogle steder, hvor man ikke har brug for en matematiker. Maja Olsbjerg, statistiker og videnskabelig assistent på Københavns Universitet Udgiver Det Naturvidenskabelig Fakultet Københavns Universitet Tagensvej 16, 2200 København N Tlf. +45 35 32 42 00 science@science.ku.dk www.science.ku.dk Grafiks design og produktion Westring + Welling A/S Redaktion SCIENCE Kommunikation på Det Naturvidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet, i samarbejde med Institut for Matematiske Fag. Information om denne folder fås hos redaktør Thomas Johansen på tlf. 35 32 42 97 og e-mail thjo@science.ku.dk. Se film om uddannelserne På www.science.ku.dk