КАРТОГРАФИЈА 1 Математичка картографија (Картографске пројекције) Проф. др Иван Несторов, дипл.инж. nestorоv@grf.bg.ac.rs Одсек за Геодезију и Геоинформатику Грађевински факултет Универзитета у Београду Београд, Бул. Краља Александра 73 http://www.grf.bg.ac.yu
Литература: "Математика картографија", Велибор Јовановић, Војногеографски Институт, Београд, 1983. "Збирка испитних задатака са решењима из математичке картографије", Иван Несторов, Београд, 1993 "Математичка картографија", Бранко Борчић, Научна књига, Загреб, 1967. "Гаус-Кригерова пројекција меридијанских зона", Бранко Борчић, Геодетски факултет, Загреб, 1976. "Map Projections, A refеrence Manual", Лев М. Бугаyевскиy, Јохн П. Снyдер, Таyлор&Францес, 1998.
ДЕФИНИЦИЈА КАРТОГРАФИЈЕ Charta (писмо, саопштење, повеља) + grafein (цртати, писати) Скуп научних дисциплина које се баве изучавањем географских карата, методама њихове израде и умножавања као и поступцима њиховог коришћења. Наука која изучава садржај карата и начин његовог изражавања, а такође метода израде, издавања и искоришћавања карата. Израда и анализа (студија) карата у свим њиховим аспектима. Картографија користи технике које у основи служе за редукцију просторних карактеристика великих површина Земље, целе Земље или других небеских тела и њихово представљање на карти. Наука и технологија која се бави анализом, интерпретацијом и комуникацијом просторних релација помоћу карата.
ДЕФИНИЦИЈА КАРТЕ Смањена, математички конструисана и уопштена слика Земљине површине у равни или њених појединих делова, која на посебан графички начин приказује распоред, стања и медјусобне односе разних објеката и природних и друштвених појава. Условљен, смањен и генералисан приказ Земљине површине у равни, који при томе задовољава одређене математичке услове. Скуп тачака, линија и површина дефинисаних како просторно помоћу координатног система, тако и њиховим непросторним атрибутима. Карта је приказ умањене слике земљине површине где се за интерпретацију користе различита визулена изражајна средства: величина, облик, текстура, сигнатура, боја, оријентација. Приказ целе Земљине површине или неког њеног дела у равни. Графичка репрезентација просторних односа и просторних облика.
ОПШТА ПОДЕЛА КАРТОГРАФИЈЕ Математичка картографија изучава: Математичку основу карте Геодетску основу (геодетске и астрономске тачке); Картографске пројекције; Размеру. Геодетску картографију Картографске пројекције за реализацију главних геодетских задатака; Проблем премера државне територије; Срачунавање координата тригонометријских тачака; Картометрију - Коришћење карата - мерење дужина, површина и углова на карти.
ОПШТА ПОДЕЛА КАРТОГРАФИЈЕ Општа картографија изучава: Основна својства карата; Елементе садржаја карте и начин њиховог приказивања (нпр. картографски кључ); Опште проблеме израде карте (нпр. генералисање, аутоматизација, итд.); Историју развоја картографије; Метакартографија изучава: Теоријску основу картографије; Обједињије све њене делове у логичну целину; Утвђује место картографије у гносеолошком систему наука.
ОПШТА ПОДЕЛА КАРТОГРАФИЈЕ Практична картографија изучава: Састављање и обликовање садржаја карте. На основу премера; На основу постојећег картографског материјала. Репродукцију (умножавање) карата. Тематска картографија изучава: Принципе израде тематских карата; Специфичности приказа тематског садржаја; Односе између тематског и општегеографског садржаја.
ПРЕДМЕТ И ЗАДАЦИ МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ Физичка површ Земље је сложена и неправилна. Физичку површ Земљe приказујемо на другим површима: геоиду, обртном елипсоиду и сфери и равни. Прелазак у две фазе: Са физичке површине Земље на геоид и са геоида на математичку површ. Са обртног елипсоида или сфере на раван. Математички закон пресликавања и пратеће деформације Два главна картографска задатка - ПРАВИ И ОБРНУТИ
ПРАВИ ЗАДАТАК МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ Установити експлицитне облике функција пресликавања (трансформације) елипсоида на раван, Функције (изразе) карактеристика пројекције (деформације) ОБРНУТИ КАРТОГРАФСКИ ЗАДАТАК: На основу познатих облика функција пресликавања обртног елипсоида на раван установити изразе за инверзно пресликавање - са равни на обртни елипсоид. Поред проналажења и изучавања картографских пројекција, задатак математичке картографије је и да установи КРИТЕРИЈУМЕ ИЗБОРА И КВАЛИТЕТА ПРОЈЕКЦИЈА. Начине пресликавања обртног елипсоида и сфере, или делове ових површи, на раван називамо картографским пројекцијама, а научну дисциплину која се овом проблематиком бави математичком картографијом.
ВЕЗА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ СА ДРУГИМ НАУКАМА У математичкој картографији корисите се многе математичке дисциплине: равна и сферна тригонометрија, диференцијална геометрија, диференцијални и интегрални рачун, методе нумеричке анализе, методе математичке статистике, теорија информација итд. Геодезија и геодетска астрономија обезбедјује податке о облику и величини земље, координате тачака геодетске основе, координате астрономских тачака. Географија и друге дисциплине за чије потребе се израђују карте уско су повезане са Математичком картографијом.
ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ Развој математичке картографије је текао паралелно са развојем израде карата и картографијом уопште као и развојем других наука и техничких дисциплина. Почеци математичке картогафије - пре око 2500 година. Примена више математике - пре око 250 година. Неки проблеми су решени тек пре неколико деценија, а и данас се продубљују и усавршавају.
ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ I етапa: Период картографских цртежа - до сазнањa да је земља округла. II етапa: У АНТИЧКОЈ ГРЧКОЈ Тадашњи научници предложили су коришћење перспективних и азимутних пројекција за астрономске и друге карте. Предуслови за ово су достигнућа античке науке: Земља је крива површ - Питагора (Самос 6. в. пре н.е.) Процена да је Земља лопта и да је дужина меридијана око 400.000 стадија (63.200 км) - Аристотел (384-322 г. пре н.е.) Прецизније одређивање дужине меридијана (250.000 стадија = 39.186 км) и плупречника Земљине лопте на основу дужине меридијанског лука између Сијене и Александрије - Ератостен из Кирене (276-194 г. пре н.е.) Израда првог Земљиног глобуса - Кратес из Малоса (2.в.пре.н.е.) Увођење географских координата - Хипарх (160-125 г. пре н.е.)
ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ У АНТИЧКОЈ ГРЧКОЈ Гномонска или централна за карту звезданог неба - Талес из Милета (639-548 г. пре н.е.) Ортографска - Аполоније из Перга (262-190) Стереографска, ортографска перспективна, проста конусна - Хипарх (160-125 г. пре н.е.). Израдио је и своју географску карту и предложио коршћење астрономских тачкака. У СТАРОМ РИМУ Клаудијус Птоломеј (90-168 г.н.е.) у свом делу Географија предлаже нове пројекције које се користе и данас: еквивалентну конусну пеојекцију Птоломеја и еквидистантну пројекцију Птоломеја. У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Герхард Кремер-Меркатор (1512-11594) је открио конформну цилиндричну пројекцију која се и данас користи за израду поморских и ваздухопловних карата
ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ III Етапа развоја математичке картографије односи се на израду крупноразмерних топографских карата и интензиван премер земљишта. За ову етапу значајан је предлог W. Снелијуса о мрежи триангулације и астрономског одрђивања географских координата. Пројекције које се тада користе су: Попречно-еквидистантна цилиндрична пројекција Касини-Золднера и псеудоконусна пројекција Бонн-а. Значајнији научници који нису били изазито картографски стручњаци али су у овом периоду дали допринос су: J.H. Lambert (1728-1777) - у развоју теорије конформног пресликавања;
ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ L.Euler (1707-1783) - у теорији еквивалентних пројекција (нова еквивалентна конусна пројекција) и теорији конформног пресликавања лопте на раван; J. L. Lagrange (1736-1813) - у теорији кружних пројекција као и уопштавање теорије конформног пресликавања једне површи на другу; Carl Friedrich Gauss (1777-1855) је разрешио проблем опште теорије конформног пресликавања једне површи на другу и у оквиру тога пресликавање елипсоида на сферу. Гаусова конформна попречно-цилиндрична пројекција (Гаус- Кригерова) је најпре примењена на мрежу триангулације града Хановера, и данас се користи у многим земљама као основна пројекција државног премера.
ИСТОРИЈАТ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКЕ КАРТОГРАФИЈЕ Француски географ Auguste Tissot (1824-1897) је уобличио општу теорију деформација и указао на начин одређивња оптималних приближно конформних пројекција -Тисоова компензативна пројекција. Принцип "најмањих квадрата" у картографским пројекцијaмa први примењују G.B. Airy i A.R. Clarke oko 1860. године. Чебишев-Гравeоvа тeорeмa 1867.г однoснo 1897.г. НОВO ДOБА Max Eckert, A.E.Young, John Bartolomew - почетак 20.oг вeka Urmajev, Kavrajski, Meščerjakov - oko 1960. публикују радове. John Snyder, Lav Bugajevski - данашња имена у матемaтичкој кaртогрaфији