* الدراسة الطقوية للنواس المرن : نعتبر الوضع المرجعي للطاقة الكامنة الثقالية هو المستوي األفقي الذي يتحرك فوقه الجسم Pe v و نهمل االحتكاك بنوعيه : بالتعويض نجد : t cos t sin و بالتالي : و لدينا t cos t sin cst و منه نجد : نتيجة : تبقى الطاقة الميكانيكية للجملة ( جسم نابض ) محفوظة مهماكان الزمن * مخططات الطاقة : مخطط الحركة : الوحدة : 7 الشعبة : 3 ع ت االهتزازات الحرة لجملة ميكانيكية الدرس األول - ' تطبيق : النواس المرن : * كتابة المعادلة التفاضلية : االهتزازات الغير متخامدة : الجملة المدروسة هي الجسم S القوى المؤثرة هي : - قوة ثقل الجسم P و بإسناد الدراسة لمرجع غاليلي مرتبط باألرض تكون ( قانون هوك ) : مقدار االستطالة وحدتها S P R - قوة رد الفعل حيث : قوة توتر النابض N F et a P R a d a : d - : ثابت صالبة ( مرونة ) النابض وحدته بتطبيق قانون نيوتن الثاني : و منه : S R S حالة الراحة حالة الحركة باإلسقاط على المحور : الحصيلة الطقوية ' Pe Pe d AB B O v a v a A v a
Hz و هي معادلة تفاضلية متجانسة من الدرجة الثانية تقبل حال من الشكل : t cos t هي المطال اللحظي حيث : هي المطال األعظمي ( سعة الحركة ) و هي مقدار موجب دائما Rad s N هي نبض الحركة بحيث : و حدتها و حدته هي الهرتز t N s : يسمى الدور الذاتي للنواس المرن وحدته هي : يسمى التواتر الذاتي للنواس المرن حيث : : هي الصفحة االبتدائية و تحدد من الشروط االبتدائية أي عندما يعطى بالشكل - f t N - مخطط الحركة : * المعادلة الزمنية للسرعة : باشتقاق العالقة )( نجد : d v sin t يعطى بالشكل - * المعادلة الزمنية للتسارع : باشتقاق العالقة )( نجد : dv d a cos d و حيث أن : f d يعطى بالشكل -3 t a f t - مخطط التسارع : يمكنكتابة العالقة ( 4 ) كما يلي : نتيجة : من العالقتين ( ) و ( 5 ) نجد أن : و منه : مالحظة :حالة االحتكاك الصلب ( االحتكاك مع السطوح ) : في هذه الحالة تكون قوة االحتكاك ثابتة مهما كان الزمن P R f a الشكل- الشكل- لدينا : و باإلسقاط نجد أن : الشكل- 3 ' d 5 f و منه المعادلة التفاضلية هي : و حلها خارج البرنامج R S P f 5 4 v f t 3 - مخطط السرعة :
االهتزازات الحرة لجملة كهربائية الدرس الثاني * إبراز ظاهرة التخامد : ( الدراسة العملية ) نحقق الدارة المبينة في الشكل التالي : تفريغ المكثفة في الوشيعة الوحدة : 7 االهتزازات الحرة لجملة الشعبة : 3 ع ت h تابع " R " ميكانيكية الدرس األول تطبيق : النواس الثقلي البسيط : تعريف النواس الثقلي : هوكل جسم قابل للدوران حول محور ال يمر من مركز ثقله d OG المسافة بين محور الدوران و مركز ثقل النواس هي : النواس الثقلي البسيط : إذا ربطنا حسما بواسطة خيط معلق أو سلك و كانت أبعاد الجسم مهملة أمام طول الخيط نكون قد شكلنا نواسا ثقليا بسيطا - 3 كتابة المعادلة التفاضلية : االهتزازات الغير متخامدة : بزاوية G نحرف الخيط ابتداء من وضع توازن النواس نطبق مبدأ انحفاظ الطاقة الميكانيكية للجملة ( نواس- ضرأ و نتركه بدون سرعة ابتدائية ) عندما يصبح الخيط صانعا مع الشاقول الزاوية ( نعتبر الوضع المرجعي للطاقة الكامنة الثقالية عند وضع التوازن ) 7 O G G O d l P l ( ) G l PP v gl cos d لدينا : gh بالتعويض نجد أن : v d v l h l cos مع العلم أن السرعة تساوي السرعة الزاوية بالشتقاق طرفي العالقة )7 ) بالنسبة للزمن : و منه : نواس ثقلي مركب نواس ثقلي بسيط G نصف القطر d l d d gl sin : L يتبع تأثير عامل التحريض الذاتي إن الزيادة في قيمة الذاتية تؤدي إلى الزيادة في قيمة شبه الدور <
rad d sin : g l sin إذا كانت الزاوية ) زاوية صغيرة ) فإن تصبح العالقة )7( بالشكل : حيث بالراديان d g l cos السعة الزاوية ( المطال األعظمي ) d l و هي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية تقبل حال من الشكل : t : 74 الفاصلة الزاوية ( المطال الزاوي ) النبض الذاتي : الصفحة االبتدائية : : باشتقاق المعادلة الزمنية )74( مرتين بالنسبة للزمن نجد : d g : l و منه : بمطابقة العالقتين )73( و ) 75 (نجد أن و منه : g مالحظات : f ) تعطى عبارة الدور بالعالقة : 6 t, f t, f t - إذاكانت السعة معتبرة ( حوالي حيث هو الدور من أجل السعات الصغيرة تشبه مخططات الحركة للمعادالت الزمنية تماما مخططات الحركة في النواس المرن األفقي وكذا مخططات الطاقة تطبيق : بين أن الطاقة الكلية للجملة ( نواس أرض ) تساوي مقدار ثابت يطلب تحديده تمرين تطبيقي : يتشكل هزاز مرن من نابض مهمل الكتلة حلقاته غير يستلقي هذا النابض على متالصقة و ثابت مرونته مستوى أفقي أحد طرفيه مثبت بنقطة ثابتة و يتصل بطرفه اآلخر جسم صلب كتلته 7g يقوم بحركة انسحابية أفقية و يمكنه أن يسمح تجهيز مناسب بالحصول على تسجيل المطال و الممثل في البيان التالي: لمركز عطالة الجسم بداللة الزمن t t - اعتمادا على التسجيل السابق هل حركة الهزاز متخامدة برر إجابتك cos t X c, c - أ/ أي من العبارات التالية تمثل الدور الذاتي للهزاز: ب/ ما هي قيمة الدور الذاتي لهذا الهزاز ج/ استنتج قيمة ثابت المرونة 3- المعدلة الزمنية للمنحنى البياني هي من الشكل أ/ عين بيانا سعة االهتزازات X و الصفحة في مبدأ األزمنة ما هي قيمة هذه الطاقة ب/ تعرف الطاقة الميكانيكية لجملة ميكانيكية بالعالقة p و X ts أكتب عبارة الطاقة الميكانيكية لهذا الهزاز بداللة ج/ استنتج قيمة سرعة الجسم عندما يمر بالمطال 73 7 75 7
: مقاومة الدارة منعدمة * الدارة المثالية ( الغير متخامدة ) تأثير سعة المكثفة : إن الزيادة في قيمة السعة تؤدي إلى الزيادة في قيمة شبه الدور < حيث : - في هذه الحالة الدارة في النظام الدوري و الذي دوره هو : = L * الدراسة الطقوية : L تأثير المقاومة : R 3 في حالة الدارة المثالية حالة مقاومة صغيرة : ( نظام شبه دوري ) R > R L في حالة الدارة الحقيقية حالة مقاومة كبيرة : ( نظام ال دوري )
الوحدة : 7 االهتزازات الحرة لجملة كهربائية * إبراز ظاهرة التخامد : ( الدراسة العملية ) نحقق الدارة المبينة في الشكل التالي : تفريغ المكثفة في الوشيعة الشعبة : 3 ع ت الدرس الثاني - تأثير عامل التحريض الذاتي : L إن الزيادة في قيمة الذاتية تؤدي إلى الزيادة في قيمة شبه الدور <
تأثير سعة المكثفة : 3 تأثير المقاومة : R f L و حيث أن : و لدينا : فإن : f و منه : L تطبيق : 7 f و t أكتب المعادلة الزمنية للتيار i كذلك التوتر بين طرفي المكثفة (L) تساوي مقدار ثابت يطلب تعينه R : ( R r LR q تطبيق : 7 بين أن الطاقة الكهربائية الكلية في الدارة المثالية كتابة المعادلة التفاضلية : ) الدارة الحقيقية u u L u R حسب قانون التوترات : بالتعويض نجد : بالتعويض و بوضع : نجد : q d q L R d q R L di L dq R r i dq q L i q u di u L L r i dq : L u R R i di d q بالقسمة على و هي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية حلها خارج البرنامج إن الزيادة في قيمة السعة تؤدي إلى الزيادة في قيمة شبه الدور < حالة مقاومة صغيرة : ( نظام شبه دوري ) R > R حالة مقاومة كبيرة : ( نظام ال دوري ) R 75 7 7
d q q L ) R = L * الدارة المثالية ( الغير متخامدة ) : مقاومة الدارة منعدمة أ كتابة المعادلة التفاضلية : ( الدارة المثالية المعادلة التفاضلية أثناء التفريغ : - نضع البادلة في الوضع في الشكل المقابل q u u L حسب قانون التوترات لدينا : بالتعويض نجد أن : و منه : بالتعويض نجد : 7 di L q d q L i dq q u di L d q u L di * الدراسة الطقوية : العالقة )7( هي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية تقبل حال من الشكل : L q qcos t 7 q هي القيمة العظمى للشحنة حيث : ب عبارة نبض و دور و تواتر االهتزازات الكهربائية : نشتق العالقة )7( مرتين فنجد : dq q q sin t d q q q cos t q d q q 73 في حالة الدارة المثالية في حالة الدارة الحقيقية و منه : من العالقتين )7( و )3( نجد : L L 74 و منه : L
المجال :التطورات غير الرتيبة تحليل وثيقة الوحدة: 7 -- الالهتزازات الحرة لدارة كهربائية 3 ت ر + 3 ع ت ثانوية العربي بن مستورة زعرورة تيارت اآلستاذ: خيرات مخلوف / بين ان عباته متجانسة مع الزمن
لمجال :التطورات غير الرتيبة الوحدة: 7 -- الالهتزازات الحرة تحليل وثيقة 3 ت ر + 3 ع ت ثانوية العربي بن مستورة زعرورة تيارت لجملة ميكانيكية اآلستاذ: خيرات مخلوف / -مثل كيفيا شكل المنحنى في حالة (R+r ) -نفس السؤال من اجل قيمة كبيرة ل : R ماذا االهتزاز -اوجد المعادلة التفاضلية للدارة بداللة q(t) في حالة (R+r ) -اعط عبارة الطاقة الكلية للدارة لثنائي القطب ) R) في حالة (R+r=) بين انها ثابتة -مثل كيفيا في نفس المعلم( f(i = (L) =f(i) (c) -اوجد عبارة كل من =f(t) (L) =f(t) (c) ثم مثلهما كيفيا في نفس المعلم - باالعتماد على عبارة الطاقة الكلية اوجد المعادلة التفاضلية للدارة في الحالتين (R+r=) -تمرين ص 38 كتاب مدرسي الجزء -- يسمى هذا النمط من (R+r ) و
3
االهتزازات الحرة لجملة ميكانيكية : 3 ت ر +3 ع ت االهتزازات الحرة لجملة كهربائية : 3 ت ر +3 ع ت يتألف مهتز كهربائي مثالي من وشيعة ذاتيتها L مقاومتها الداخلية مهملة مكثفة سعتهاF,5 قاطعة أسالك i AB - ارسم مخطط للدارة حيث u (t) u AB توصيل مقياس فولط لمتابعة التوتر بين طرفي المكثفة u في عدة لحظات فنحصل على البيان التالي: - عند اللحظة t نغلق القاطعة ونسجل تغيرات u أكتب العالقة بين شدة التيار المار بالدارة والتوتر أ- ما هو نمط االهتزازات الحاصلة علل ب- 3- أوجد قيمة الدور الذاتي لالهتزازات الحاصلة و استنتج قيمة ذاتية الوشيعة 4- أثبت أن الطاقة الكلية للدارة ثابتة في كل لحظة ثم أوجد القيمة العددية لهذه الطاقة 5- نفتح القاطعة ونضيف للدارة مقاومة متغيرة R ثم نعيد غلق القاطعة u بداللة الزمن كما في البيان التالي: من أجل R=Ω تكون تغيرات من جديد أ- ما هو نمط االهتزازات الحاصلة ب- هل تؤثر قيمة المقاومة على شبه دور االهتزازات - أوجد قيمة شبه الدور ج- كيف تؤثر المقاومة على طبيعة االهتزازات t 4 د- أحسب قيمة شدة التيار المار بالدارة عندما
االهتزازات الحرة لجملة ميكانيكية :3 ت ر مهتز ميكانيكي عبارة عن جسم صلب (S) كتلته g مركز عطالته G بإمكانه الحركة على ساق أفقية ونابض مرن حلقاته غير متالصقة ثابت مرونته 3 N / كتلته مهملة أمام عند اللحظة t يكون في حالة توازن ويكون G منطبقا على النقطة بسرعة من نقطة فاصلتها G تمر النقطة t الفواصل(عند لحظة )مبدأ O بواسطة تجهيز خاص يمكن متابعة تغيرات الفاصلة بداللة الزمن t نحصل على البيان الموالي :I - الدراسة البيانية : - ما هو نمط االهتزازات - أحسب قيمة شبه الدور لالهتزازات t 5 t t ما هي قيمة الفاصلة عند اللحظات التالية: -II الدراسة الطاقوية : - أكتب عبارة الطاقة الكلية للجملة )نابض جسم S( بداللة - أحسب قيمة الطاقة الكلية للمهتز عند اللحظات السابقة 3- قارن بين القيم المتحصل عليها ما هو سبب التغير في الطاقة الكلية 4- أحسب سرعة مرور الجسم ألول مرة من وضع التوازن -III الدراسة النظرية: )نهمل االحتكاك( - مثل القوى المؤثرة على الجسم S في لحظة ما - مرجع الدراسة أرضي غاليلي بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الجملة )جسم( بين أن المعادلة التفاضلية للحركة d (t) X cos ( t ) هي من الشكل التالي: و حلها هو : متجانسة مع الزمن بداللة -4 بين أن عبارة الدور الذاتي و 3- عبر عن وقارن النتيجة مع قيمة ثم أحسب الدقة في القياس 5- أحسب قيمة
u االهتزازات الحرة لجملة كهربائية الحل : - مخطط الدارة - أ- العالقة بين شدة التيار المار بالدارة والتوتر i AB dq (t) A (t) u و من جهة أخرى i AB(t) q(t) لدينا : du ينتج : ب- ( R ) -3 نمط االهتزازات الحاصلة دورية غير متخامدة ألن سعة االهتزازات ثابتة خالل الزمن و ذلك ألن الدارة التفقد طاقة حساب الدور الذاتي لالهتزازات 9,5 s من البيان نالحظ أن : 4 4 ومنه : s * قيمة ذاتية الوشيعة L L H 4 4- إثبات أن الطاقة الكلية للدارة ثابتة في كل لحظة الطاقة الكلية للجملة هي مجموع الطاقتين المخزنة في المكثفة و المخزنة في الوشيعة () (L) 3
d (L) L i و () u و لدينا : du du (L) من العالقة في السؤال : i (t) ينتج : L AB du بالتعويض نجد : u L du du d u u نشتق العالقة األخيرة بالنسبة للزمن فنجد : L d du d u u و منه : L d u من المعادلة التفاضلية للدارة ) L )لدينا, : u L te d إذن و منه : * حساب قيمة الطاقة الكلية للدارة i يكون u U من أجل 6 4 U,5,5 J و منه : 5- أ- نمط االهتزازات الحاصلة اهتزازات حرة متخامدة شبه دورية ب- ال تؤثر قيمة المقاومة على شبه دور االهتزازات * قيمة شبه الدور : من البيان s s ج- تؤثر المقاومة على سعة االهتزازات د- حساب قيمة شدة التيار المار بالدارة عندما t بحيث كلما زادت المقاومة زاد التخامد فتتناقص السعة و ينقص عدد االهتزازات 4 4 u t 4 L عند اللحظة ينتج : تكون و بالتالي تكون شدة التيار أعظمية (L) I a I I,58 A 5,8 A a a و منه : L L االهتزازات الحرة لجملة ميكانيكية الحل: I- الدراسة البيانية : - نمط االهتزازات : حرة متخامدة و النظام المتحصل عليه شبه دوري - حساب قيمة شبه الدور لالهتزازات من البيان نالحظ : s 6 3,36 و منه,56 s -3 قيمة الفاصلة : 3 c t في اللحظة,8 c t في اللحظة,5 c t في اللحظة 5 -II الدراسة الطاقوية : - كتابة عبارة الطاقة الكلية للجملة )نابض جسمS ( بداللة
3 3 3 الطاقة الكلية للجملة )نابض جسمS ( هي مجموع طاقتيها الحركية و الكامنة المرونية ومنه : - حساب طاقة الجملة عند اللحظات السابقة a نالحظ أنه في هذه اللحظات تكون أعظمية و بالتالي و منه 3 3 5,85 J 3,8 5,9 J 3,5 4,6 J 3 c t في اللحظة في اللحظة و منه و منه,8 c,5 c t t في اللحظة 5 و منه 3- نالحظ أن قيمة الطاقة تتناقص مع الزمن و ذلك بسبب وجود قوى اإلحتكاك 4- حساب سرعة مرور الجسم ألول مرة من وضع التوازن نالحظ من البيان أن أول مرور بوضع التوازن يكون في االتجاه السالب ومنه السرعة عظمى وسالبة و بما أن مقدار تناقص الطاقة خالل زمن قصير يكون صغيرا جدا لذا يمكن اعتبار الطاقة ثابتة خالل هذه المدة (a) a ومنه : F P a a R G (a) (a) a,34 s ينتج : -III الدراسة النظرية: )نهمل االحتكاك( - تمثيل القوى المؤثرة على الجسم S في لحظة ما - المعادلة التفاضلية للحركة بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الجملة )جسم( ينتج : F a G ) (' O نجد : a G باإلسقاط الجبري على المحور d d لدينا a و منه ينتج : G 3- التعبير عن و بداللة و هي المعادلة التفاضلية المطلوبة (t) نبين أن لدينا : و منه X حل لهذه المعادلة التفاضلية cos ( t ) * d X cos ( t ) بالتعويض في العادلة التفاضلية نجد : X cos ( t ) X cos ( t ) بالتعويض نجد : لدينا : X cos ( t ) X cos ( t ) و بالتالي هذه المعادلة الزمنية هي حل للمعادلة التفاضلية السابقة 5
متجانسة مع الزمن [] (g) (g) [ ] [ ] (N / ) (g s / ), القيمتان متقاربتان 4- نبين أن عبارة الدور الذاتي (s) 5- حساب قيمة, لدينا : s,55 3 * مقارنة القيمتين,55 s و,56 s * الدقة في القياس ومنه دقة القياس هي : % 6