GUX Matematik Niveau B Prøveform b Torsdag den 15. maj 2014 Kl. 09.00-13.00 GL141 - MAB - NY 1
GUX matematik B sommer 2014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres efter en time. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 7 til 12 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse. I prøvens første time må kun særligt tilladte hjælpemidler benyttes. I prøvens sidste del er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang klart fremgår, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en kort præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte spørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen dokumentation af beregninger og anvendt fremgangsmåde ved hjælp af mellemregninger, forklarende tekst og brug af it-værktøjer brug af figurer og illustrationer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af sædvanlig matematisk notation.
GUX matematik B sommer 2014 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 9.00 10.00 Opgave 1 a) Undersøg, om er løsning til ligningen. Opgave 2 Tele Greenland A/S udbyder bredbånd. Pilunnguaq vælger en abonnementstype, hvor den faste månedlige afgift er 75 kr., og prisen pr. megabyte er 0,42 kr. a) Opstil en lineær model, der beskriver sammenhængen mellem Pilunnguaqs månedlige udgift y i kr. og forbrug x i megabyte. Opgave 3 B 8 C 4 4 5 A E D På figuren ovenfor ses en firkant ABCD, der består af et rektangel og en trekant. Nogle af sidelængderne er angivet på figuren. a) Bestem arealet af firkant ABCD. Opgave 4 Figuren viser 3 grafer A, B og C. a) Gør rede for, hvilken af graferne der er grafen for funktionen.
GUX matematik B sommer 2014 side 2 af 5 Opgave 5 Figuren viser grafen for funktionen bestemt ved forskriften Punktet Q har koordinatsættet, hvor er lokalt minimum for. a) Bestem, og bestem. Opgave 6 Funktionen er bestemt ved forskriften a) Bestem den stamfunktion til, hvis graf går gennem punktet. Besvarelsen afleveres kl. 10.00
GUX matematik B sommer 2014 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl. 9.00 13.00 Opgave 7 På en bestemt laksefarm opdrættes genmodificeret laks, som vokser hurtigere end den almindelige laks. Tabellen viser for genmodificeret laks sammenhørende værdier mellem alder i døgn og vægt i gram. Alder i døgn 225 340 485 615 715 Vægt i gram 500 1000 2000 4000 6000 I en model kan sammenhængen mellem alder og vægt af en genmodificeret laks beskrives ved en funktion af typen hvor a) er vægten i gram af en døgn gammel genmodificeret laks. Benyt tabellens data til at bestemme a og. En genmodificeret laks er klar til at blive solgt, når den vejer 1200 gram. b) Benyt modellen til at bestemme, hvor gammel en genmodificeret laks er, når den vejer 1200 gram. Den almindelige laks opnår en vægt på 900 gram efter 550 døgn. c) Benyt modellen til at bestemme vægten af en genmodificeret laks efter 550 døgn. Hvor mange procent er denne vægt større end vægten af den almindelige laks efter 550 døgn? Kilde: http://www.aquabounty.com/products/aquadvantage-295.aspx
GUX matematik B sommer 2014 side 4 af 5 Opgave 8 Rosa indsatte for tre år siden et beløb på en konto. Beløbet er nu vokset til 669,70 kr. Renten var i hele perioden 1% p.a. a) Bestem, hvor stort et beløb Rosa indsatte. Opgave 9 I en konkurrence besvarer 250 deltagere hver 100 spørgsmål. Svarene fordeler sig således: Rigtige svar ]0; 20] ]20; 40] ]40; 60] ]60; 80] ]80; 100] Antal deltagere 35 50 120 30 15 a) Bestem de kumulerede frekvenser, og tegn sumkurven. Der skal være en finalerunde, hvor de 15 % af deltagerne med flest rigtige svar kvalificerer sig. b) Hvor mange rigtige svar skal der mindst til for at kvalificere sig til finalerunden? Opgave 10 C I trekant ABC er vinkel B = 93, AB = 6 og BC = 8. a) Bestem AC. b) Bestem vinkel A. 8 Vinkelhalveringslinjen fra C skærer linjestykket AB i punktet D. c) Bestem BD. A D 6 93 B
GUX matematik B sommer 2014 side 5 af 5 Opgave 11 Funktionerne og er bestemt ved forskrifterne a) Vis, at er en stamfunktion til. Grafen for afgrænser sammen med x-aksen og linjerne med ligningerne og et område. b) Bestem arealet af. Opgave 12 En parabel P og en linje l er givet ved ligningerne P: l: Parablens toppunkt betegnes T. a) Bestem koordinatsættet til T. Linjen l skærer parablen P i punktet og i punktet B. b) Bestem en ligning for parablens tangent i punktet A. c) Gør rede for, at linjen gennem T og B er ortogonal på l, og bestem arealet af trekant ATB.
Naqinneqarfia Tryk: Inerisaavik 12 Ilinniartitaanermut, Ilageeqarnermut, Kultureqarnermut Naligiissitaanermullu Naalakkersuisoqarfik Departementet for Uddannelse, Kirke, Kultur og Ligestilling