En cykel - inspiration til undervisningsforløb med fokus på progression i matematik (evt. tværfagligt m. natur/teknologi) Fælles Mål Stofområde: Geometri og Måling - geometriske egenskaber og sammenhænge - geometrisk tegning - måling Matematiske kompetencer: - modellering - hjælpemidler - kommunikation Forslag til mål for indskoling: - Bruge grundlæggende tegneværktøjer i geogebra - Opmærksomhed på forskelle i beskrivelser med hverdagssprog og matematik-sprog - Bruge matematiske begreber i beskrivelser af hverdagssituationer Forslag til mål for mellemtrin: - Kan genkende og udarbejde arbejdstegninger i målestoksforhold - Kan opstille en model for sammenhængen mellem omkreds og diameter - Udvide sproget med begreber der vedrører vinkler og cirkler - Anvende regneark til gennemførelse af undersøgelse Introtjek og midtvejstjek afvikles på tjek.me Oplevelse - Tag en cykel med ind i klassen Brainstorm på klassen, hvor I overvejer følgende: - Hvordan ser cyklen ud? - Beskriv de dele den er samlet af. - Hvordan er delene samlet? I kan med fordel bruge Padlet, hvor eleverne kan skrive, uden at skulle række hånden sige noget fælles på klassen.
Hvis I vil arbejde med de mekaniske dele på cyklen (i fx natur og teknologi), kan I barinstorme over: - Hvordan virker kædetrækket? - Hvordan virker et gear? - Hvordan virker magnetiske lygter? - Hvordan virker en håndbremse? Sæt fokus på kategorisering og egenskaber ved at overveje: - Hvor og hvordan bruges den? - er det fx en bycykel, racercykel, mountainbike, bmx - Hvilke egenskaber har den? hurtig, sikker, solid, tung, let - Hvilke krav skal en cykle leve op til? lovmæssige, sikkerhed, personlig smag/stil Forslag til afsluttende aktivitet: Tegn cyklen - i hånden og/eller på computer - og hæng tegningerne op i klassen. Rekruttering - Opsamling og tydeliggørelse af hvad der er i fokus i det kommende forløb. Læreren bruger tegningerne fra oplevelsen og listen fra oplevelsen, der er formuleret i hverdagssprog, til at samle op på sidst. Det er også her læreren tydeliggøre hvad det faglige fokus er for det kommende forløb. Eleverne skal nu undersøge hvordan man kan beskrive cyklen med matematisk sprog? Eksempler på hvordan elevernes sprog kan aktiveres: Tag matematik-briller på og beskriv cyklen. Læreren kan starte med at tage brillerne på og giver et par eksempler på hvordan cyklen nu beskrives ud fra hvor lang den er og hvor meget den vejer. Brug også et figurnavn og evt. flere geometriske begreber, så det hele ikke bliver indenfor måling. Læs om matematikbrillerne her: http://docplayer.dk/28703776-matematik-morgener-af-oleskovsmose-og-mikael-skaanstroem.html Samtale i grupper Placer eleverne i grupper hvor de skiftes til at have matematikbrillerne på og nævner en ting om cyklen på skif til hinanden. Brug evt. listen med begreber** som støtte. Padlet (mellemtrin) Læren har skrevet to padlets, så eleverne kan se hvad der forventes. Skriv to eksempler; et indenfor måling og et geometrisk begreb.
Placer også her eleverne i grupper hvor de sammen bliver enige om beskrivelser der skal **Liste med begreber, som kan deles med eleverne. (nogle hører kun til på mellemtrin - udvid selv listen efter behov.) Ret linje Linjestykker Længde Bredde Afstand Overflade Cirkel Diameter Cylindre (stel - rør - kabler) Vinkler Vandret Lodret Vinkelret Parallel Øverst Nederst Hvordan vil en matematisk tegning af cyklen se ud? Som afslutning på rekrutteringsfasen spiller du introtjekket på tjek.me Undersøgelse Indskoling: Tegne matematisk model af cykel (i geogebra) Kan evt. udvides til: tegn en cykel der triller hen over skærmen i geogebra (også mellemtrin) Feedbackgrupper med eksperter. Et lille rollespil, hvor eleverne skal lege at de eksperter, der skal hjælpe en fra klassen med at gøre tegningen, så matematisk korrekt som muligt. Inden grupperne sættes i gang, fortæller læreren kort, hvad det vil sige, at tegne matematisk korrekt. Fx brug rette linjer, vinkler der svarer til virkeligheden, indbyrdes afstande svarer til virkeligheden, mål på tegningen - vis gerne eksemplarisk eksempel som her:
Eleverne deles herefter i feedbackgrupper, som man mødes i, og på skift viser sin tegning og modtager konstruktiv feedback - gruppen skal ikke afgøre om det er en god eller dårlig tegning, men fortælle hvad der er løst godt og hvad der kunne gøres på en anden måde, så tegningen blev mere ekspert-agtig. Se eksempel på form her: https://youtu.be/hqh1mrwzjms Bryd evt. tegneopgaven ned i: Model af et hjul Model af kædetrækket Model af stellet En anden vej rundt: Dekonstruer cyklen - tegn de dele den er samlet af, som bagerst i en lego-instruktion.
Mellemtrin/udskoling: Del eleverne i grupper, der skal finde frem til en matematisk model der viser sammenhæng mellem diameter og omkreds (pi, formel for cirklens omkreds) Cirklens omkreds - hvor langt ruller et hjul på en omgang? I skal bruge: Cykler i forskellige størrelser Et målebånd på min. 5 meter Kridt til afmærkning Computer eller tablet med regneark, til notering af jeres målinger. Fremgangsmåde - Tag en cykel og mål bredden af forhjulet (diameteren). - Noter målingen i skemaet. - Drej forhjulet, så ventilen er tættest ved jorden. - Sæt et mærke på jorden ud for ventilen. - Rul nu cykelhjulet en omgang, så ventilen kommer tilbage til startpositionen. - Mål afstanden mellem de to mærker - Noter målingen i skemaet. - Gentag med andre cykler - det er vigtigt at I har cykler i forskellige størrelser.
Det er vigtigt at alle grupper får formuleret med egne ord, hvorfor afstanden på jorden, svarer til hjulets omkreds. Denne pointe kan understøttes ved at bruge en snor til målingen, så det tydeliggøres at omkredsen kan strækkes ud til en omkreds Gør gerne sammenhængen generel: Der kan med fordel sammenlignes med andre cirkelformede objekter fx tallerkner og dåser i forskellige størrelse. Det er vigtigt at sammenhængen udvides til at gælde for cirkler generelt, ikke kun hjul. Der kan med fordel bruges en snor til måling af omkreds, da den tydeliggør at der er tale om en afstand, der kan sammenlignes direkte med et linjestykke. VIGTIGT: Læreren forbereder et regneark som dette: Det er vigtigt at alle grupper får formuleret med egne ord, hvad man beskriver, når man dividerer omkreds med diameter. Pointen er, at eleverne beskriver hvor mange diameter du kan dele omkredsen op i. Hvis man vil bruge snoren, så kan den støtte visualiseringen ved at de måler op, hvor mange af dem, der skal til for at opnå samme afstand som omkredsen. Alle divisioner giver ca. 3 ( tilnærmet værdi af pi)
I grupper skal eleverne nu formulere en regel i hverdagssprog, ud fra deres undersøgelse. Herefter skal de formulere en regel med matematiske symboler - altså en matematisk model. Kan eleverne bruge deres model til at sige noget hvad omkredsen på et 10 meter bredt hjul vil være? Fordybelse gennem læsning og film Inden eleverne formalisere deres viden, skal de læse om pi, cirkler og omkreds så de får mulighed for at udvide deres sprog og viden, inden de skal optræde som eksperter. Fx: Cirklen Pi Formel Funktion Koordinatsystem Målestoksforhold - gengivelse Aktiviteten kan udvides til at arbejde med funktionsbegrebet: Brug opmålingerne til at afsætte punkter i et koordinatsystem - hvordan placere de sig? Hældningstallet er her en tilnærmet værdi af pi og omkredsen er en funktion af diameteren. Udfordringen: Hvor lang en tilbagetrækning tilbagelægger cyklen på en pedalomdrejning og hvilken sammenhæng er der mellem den tilbagelagte afstand og det gear der køres i? (svært - slut mellemtrin) Læs om gearing her: (http://www.cybercycling.dk/lidt-om-gearing/) Noget helt andet: Kan I gengive cyklen i en nøjagtig tegning - gengivelse i størrelsesforhold T : V fx 1 :50 Forslag til træning af matematiske færdigheder inden for stofområderne: - Opgaver om omsætning mellem enheder - Måling af objekter - Bestem omkreds på polygoner og sammensatte figurer - Enkel beregning med decimaltal - Tegning af målfaste figurer i geogebra
Konsolidering - Praktisk elevopgave Nu skal eleverne være eksperter eksempler på kommunikationsopgaver: - Præsenter jeres matematiske model - Fortæl om pi - Præsenter jeres tegninger - Design den perfekte cykel for dig: type, egenskaber, krav, stil - Præsenter overvejelser om design og målfaste arbejdstegninger af jeres cykel, eller - En udfordring, hvor eleverne skal designe en cykel, som vil gøre det mere attraktivt at cykle for folk der normalt ikke cykler