IMFUFA. Studievejledningen for MATEMATIK ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER

Transkript

1 Studievejledningen for MATEMATIK IMFUFA INSTITUT ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING OG ANVENDELSER

2 Studievejledningen for matematik 2002/03 er redigeret af studieleder Jørgen Larsen og udgivet af Studienævnet for matematik ved Roskilde Universitetscenter. Teksten er sat med Adobe Palatino og Helvetica ved hjælp af tekstbehandlingssystemet PDFLATEX og trykt i RUCs trykkeri, DK-4000 Roskilde. Printed in Denmark Studievejledningen for matematik 2002/03 publiceres desuden på nettet som pdf-fil med klik-bare hyperlinks.

3 Gode og dårlige nyheder Årets gode nyhed er den nye studieordning. Efter lang tids tilløb kan vi omsider sætte en ny studieordning i kraft, en studieordning som ikke laver voldsomt om på indholdet af matematikoverbygningen, men som har nogle velvalgte strukturelle ændringer og forsimplinger, væsentligst på kursussiden. Den mest iøjnefaldende ændring er at antallet af emnekredse er reduceret fra otte til syv idet den gamle emnekreds Diskrete Strukturer er forsvundet;»besparelsen«er placeret i Modul 1 således at dette modul nu består af et projekt og to emnekredse (E1 og E2). Modul 2 består uændret af et projekt og tre emnekredse (E3 plus to andre). Modul 3 består fremover af et projekt/speciale og to emnekredse, og det gælder hvadenten man skriver speciale i matematik eller ej. Forenklingen af bestemmelserne om Modul 3 omfatter også eksamenssiden: Man skal nu under alle omstændigheder til mundtlig eksamen i den ene af de to emnekredse. I øvrigt er studieordningen affattet i overensstemmelse med RUCs nugældende retningslinjer som påbyder en temmelig standardiseret og skematisk udformning som fremkommer ved at man flytter en stor del af de gamle regler over i såkaldte cirkulærer (der ligesom studieordningen vedtages af studienævnet). Dette ændrer ikke noget ved reglernes gyldighed, og det betyder ikke noget for de studerendes retssikkerhed. Den dårlige nyhed er de knappe ressourcer og hvad deraf følger. På RUC fordeles undervisningsressourcerne internt på baggrund af antal indskrevne studerende ved de forskellige fag. Antal lærere der skal allokeres til et givet fag, udregnes som antal studerende (omregnet til heltidsstuderende) divideret med student/lærer-ratioen for det pågældende hovedområde, dog er der en nedre grænse for hvor mange lærere et fag skal have. På matematik er der for tiden så få studerende indskrevet at minumumsgarantien træder i kraft, og det vil sige at vi i 2002/03 skal klare os med hvad der svarer til tre fuldtidsallokerede lærere. Det betyder konkret at vi har ressourcer til at vejlede seks projekter og afholde tre kurser pr. semester. Da der i alt er syv emnekredse, er det desværre ikke muligt at udbyde kurser i alle syv emnekredse i løbet af ét undervisningsår. Studienævnet opererer derfor med følgende nødplan: Hvert efterår holdes E1 og E2, og hvert forår holdes E3 og E7; hvert semester holdes én af E4, E5 og E6, således at E6 holdes efterår 2002, E4 forår 2003, E5 efterår 2003, E6 forår 2004, osv.

4 4

5 Indhold I Studievejledningen for matematik 7 Matematikoverbygningen 9 Oversigt Projekterne Projekttyperne Projektemner Projektaflevering Projekteksaminerne Emnekredsene Kurser i emnekredse Emnekredse og eksaminer Emnekredse og interne prøver Moduler og modulbindinger Modulbindinger Specialet Godkendelse af specialeemne Aflevering og bedømmelse Andet Normeringer Eksaminer og prøver generelt Studie-vejledning 21 Faglige og studiemæssige forudsætninger Planlægning af studiet Bachelor først Kursusvalg Gruppestørrelse Integrerede projekter Karriereplanlægning Studiet er andet end kurser og projekter Den nye pædagogikumordning Faglig supplering Meritoverførsel Hvordan kommer man til at studere i udlandet?

6 6 Indhold Lektionskatalog 2002/03 29 Generelt om undervisningsressourcer Faser i projektarbejdet Kursusbeskrivelser E1. Videregående lineær algebra E2. Matematisk analyse grundlæggende teori E3. Matematisk analyse videregående teori E4. Fundamentale matematiske strukturer E5. Geometri E6. Sandsynlighedsregning og statistik E7. Matematiske emner af videregående præg Baggrundslæsning 37 Bøger Bøger om hvad matematik er Matematikkens historie Matematik og filosofi »Om-bøger« Håndbøger og opslagsværker Tidsskrifter med et lettere tilgængeligt indhold II Nyttige oplysninger 41 Løst og fast om IMFUFA 43 Hvad er IMFUFA? Dagligdagen i IMFUFA IMFUFAs kantine Det praktiske Arrangementer Institutseminaret Sverigesseminaret Årsmødet Fester Savsmuld Servicesider 47 Studienævn Institutbestyrelse Vedr. IKT Dansk Matematisk Forening DMFs sommerskole Kort over IMFUFA Stikord 53

7 Del I Studievejledningen for matematik 7

8

9 Matematikoverbygningen Dette kapitel giver en beskrivelse af matematikoverbygningen og de vigtigste bestemmelser omkring den. Regelgrundlaget for matematikoverbygningen er først og fremmest Studieordning for faget matematik af 31.januar 2002 med virkning fra 1. september 2002, samt de cirkulærer og andre bestemmelser som studienævnet har fastsat. Oversigt 1 Matematikoverbygningen er delt op i moduler. Et modul er et semesters normeret studieaktivitet. Der optræder tre moduler på matematik: 1. Bachelormodulet (modul 1). Grundmodulet. 2. Første kandidatmodul (modul 2). Dybdemodulet. 3. Andet kandidatmodul (modul 3). Specialiseringsmodulet. eller blot Modul 1, 2 og 3. Hvert modul består af et projekt og et antal emnekredse. Der er visse bindinger på hvilke projekter og emnekredse der kan og skal være i de enkelte moduler, se side Et projekt er hvad det plejer at være (som det for eksempel kendes fra den naturvidenskabelige basisuddannelse). De tre projekter skal være henholdsvis et modelprojekt, et videnskabsfagsprojekt og et professionsprojekt; professionsprojektet findes i tre varianter: formidler-, modelbygger-, og forsker-varianten. 3 En emnekreds er et mindre delområde af matematikken. Der optræder syv emnekredse: E1. Videregående lineær algebra, E2. Matematisk analyse grundlæggende teori, E3. Matematisk analyse videregående teori, E4. Fundamentale matematiske strukturer, E5. Geometri, E6. Sandsynlighedsregning og statistik, E7. Matematiske emner af videregående præg. 4 Et kursus er en (temmelig lærerstyret) undervisningsaktivitet hvor der gennemgås et (som regel forholdsvis veldefineret og afrundet) stofområde. 5 Matematik på RUC indgår i kombinationsuddannelsesstrukturen, det vil sige man læser matematik plus et andet fag. Der er formelt set flere måder at bevæge sig gennem matematikoverbygningen på: Via en tofagsbacheloruddannelse med matematik: efter basisuddannelsen består man et bestemt modul på matematik og et bestemt modul på det andet fag, 9

10 10 Matematikoverbygningen hvorved man bliver bachelor. Derefter kan man fortsætte med kandidatuddannelsen, dvs. de to plus to resterende moduler. Via en etfagsbacheloruddannelse med matematik: efter basisuddannelsen består man de to første moduler på matematik, hvorved man bliver bachelor. Derefter kan man fortsætte med kandidatuddannelsen, dvs. det sidste modul på matematik samt hele det andet fag. Man kan efter individuel vurdering blive optaget på kandidatuddannelsen hvis man har en anden bacheloruddannelse; denne bacheloruddannelse kan f.eks. være en RUC-etfagsbacheloruddannelse i det andet fag, eller det kan være en bacheloruddannelse fra et andet universitet. Man kan være indskrevet på Åben Uddannelse i matematik (som ikke hører ind under kombinationsuddannelsesstrukturen). Åben Uddannelse i matematik består af et introduktionsforløb plus de tre moduler på matematikoverbygningen. 6 I en kandidatuddannelse skal der indgå et speciale, som skal være i et af de to fag der indgår i uddannelsen (man kan dog også søge om tilladelse til at skrive et integreret speciale). Hvis man skriver speciale i matematik, skal det ske i Modul 3. Projekterne Projekter på matematikoverbygningen fremstilles grundlæggende efter samme opskrift som på NAT-BAS; kodeordet er begge steder det problemorienterede projektarbejde. Og hvor basisuddannelsen opererer med et sæt af semesterbindinger der tvinger én til at beskæftige sig med, opleve og tænke over fænomenet naturvidenskab fra forskellige angrebsvinkler, så har vi på matematikoverbygningen et sæt projekttyper der på lignende måde tvinger én til at beskæftige sig med, opleve og tænke over matematikken fra forskellige angrebsvinkler. Projekttyperne Modelprojektet I modelprojektet skal du beskæftige dig med et eller flere eksempler på matematiske modeller som er modeller for noget der ikke er matematik. Projektarbejdet består ofte af undersøgelser af blandt andet modellens matematiske opbygning, forbindelserne mellem model og det modellerede, modellens brug og dens formålstjenlighed. Videnskabsfagsprojektet I videnskabsfagsprojektet skal du beskæftige dig med videnskabsfaget matematik. Hvordan er dette mærkelige fag matematik med dets helt specielle status egentlig indrettet, og hvordan udvikler det sig og hvorfor har det den status det har? Projektarbejdet inddrager ofte videnskabsteoretiske og/eller videnskabshistoriske synsmåder.

11 Projekterne 11 Cirkulære om projekttyper: Med hjemmel i studieordningens 14 fastsættes følgende krav til de tre projekttyper: 1. Videnskabsfagsprojekt. Projektet skal behandle matematikkens natur og indretning som videnskabsfag, herunder dens begreber, metoder, teorier og opbygning mv. 2. Modelprojekt. Projektet skal behandle matematiske modeller opstillet til at repræsentere og bearbejde genstandsområder uden for matematikken selv. 3. Professionsprojekt. Den studerende kan vælge en af følgende tre varianter: (a) Formidler-varianten. Projektet skal beskæftige sig med faget matematik således som det optræder og opfattes i matematisk-didaktiske forskningssammenhænge. (b) Modelbygger-varianten. Projektet skal beskæftige sig med faget matematik således som det optræder og opfattes i anvendt-matematiske forskningssammenhænge. (c) Forsker-varianten. Projektet skal beskæftige sig med faget matematik således som det optræder og opfattes i matematiske forskningssammenhænge. Vedtaget af studienævnet den 16. november Professionsprojektet Personer der lever af at være matematikere, er i det store og hele beskæftigede inden for et eller flere af områderne undervisning, modelbygning og forskning. I professionsprojektet skal du beskæftige dig med faget matematik sådan som det ser ud for en professionel inden for et af de tre områder. Svarende til de tre områder er der tre varianter af professionsprojektet: I formidlervarianten skal du beskæftige dig med undervisningsfaget matematik (eller med matematik sådan som det indgår i andre formidlingssituationer, for eksempel i bøger, magasiner, museer, radio/tv, internet). I modelbyggervarianten skal du medvirke i en virkelig modelbygningssituation: du skal levere selvstændige bidrag til en model (eller lave en hel model) som nogle andre personer har interesse i eller brug for; undervejs i forløbet kan du eventuelt have kontakt med disse personer. I forskervarianten skal du beskæftige dig med forskningsfaget matematik. I projektarbejdet kan indgå egen matematisk forskning, men det vil formentlig kun ske sjældent. Det hyppigste vil være at arbejdet baserer sig på rapporter fra en nuværende eller fortidig»forskningsfront«. Projektet kan gives en videnskabsteoretisk eller videnskabshistorisk drejning. Projektemner Hvordan finder man så egentlig på et godt projektemne, eller rettere på et velegnet problem? De første dage af semesteret er der nogle særlige introduktionsarrangementer, men det er en god idé at have tænkt lidt over tingene i forvejen. Man kan hente inspiration ved at tale med vejlederne, ved at tale med andre matematikstuderende, ved at kigge

12 12 Matematikoverbygningen Cirkulære om projekteksamen: Med hjemmel i studieordningens 23 fastsættes: Prøven i projektarbejdet er altid en mundtlig prøve, og den former sig som en samtale mellem den/de studerende og bedømmerne. Prøven tager udgangspunkt i den af den/de studerende fremlagte projektrapport. Den mundtlige prøve i projektarbejdet er i almindelighed en gruppeprøve, men kan efter den/de studerendes ønske foregå individuelt. Prøven skal dog altid tilrettelægges således at der er mulighed for individuel bedømmelse. Denne prøve varer højst en time pr. studerende (inkl. votering). Ved den mundtlige prøve i projektarbejdet deltager, efter ønske fra den/de studerende og efter studienævnets beslutning, en eller to eksaminatorer. En gruppeprøve vil i almindelighed omhandle samme projekttype for alle de studerendes vedkommende. Studienævnet kan tillade at denne regel fraviges. Vedtaget af studienævnet den 16. november Uddrag af 20 i RUCs eksamensordning: Hvis der til en gruppeeksamen er tilmeldt flere end fem studerende, kan eksaminator eller censor forlange at gruppen deles. i gamle rapporter (se for eksempel med kritiske øjne på deres problemformulering!), ved at kigge i bøger og tidsskrifter, ved at søge de rigtige steder på internettet der er noget for ethvert temperament. De gamle rapporter kan ses i studienævnets rapportarkiv. I IM- FUFA-tekstrækken udgives en del projektrapporter og andre inspirerende skrifter (sidst i hver IMFUFA-tekst er en fortegnelse over nyere udgivelser). Bøger og tidsskrifter findes i tusindtal, men vi har forsøgt at lave et kort udpluk, se side 37ff. Projektaflevering Når projektrapporten er færdigskrevet og mangfoldiggjort, skal den afleveres i fire eksemplarer til studienævnssekretariatet. Ved samme lejlighed bedes du aflevere et eksemplar af rapporten plus et resumé (f.eks. en kopi af biblioteksfuldmagten) på studienævnssekretariatet. Du skal desuden sørge for at din vejleder får et eksemplar af rapporten. Rapporten indgår i studienævnets rapportarkiv der gerne skulle være så fuldstændigt som muligt. Resuméet skal vi bruge hvis du på et senere tidspunkt kommer og beder om en attestation på at dine projekter har haft et bestemt indhold. Derudover har studienævnet planer om på et tidspunkt at lægge resuméerne af alle eksisterende matematikprojekter ud på nettet. Projekteksaminerne Hvert projekt afsluttes med en eksamen, dvs. en prøve med ekstern censor og karakter efter 13-skalaen. Eksaminerne former sig som oftest på den måde at først holder de enkelte gruppemedlemmer hver et kortere oplæg, og derefter er der en uddybende diskussion hvor alle parter (eksaminander, eksaminator og censor) deltager. Det nærmere forløb er vistnok meget forskelligt fra eksaminator til eksaminator. Vi gør opmærksom på at det ikke er sådan at man skal trække et spørgsmål et vist antal timer/dage i forvejen.

13 Emnekredsene 13 De syv emnekredse: E1. Videregående lineær algebra E2. Matematisk analyse grundlæggende teori E3. Matematisk analyse videregående teori E5. Geometri E6. Sandsynlighedsregning og statistik E4. Fundamentale matematiske strukturer E7. Matematiske emner af videregående præg Emnekredsene Emnekredsene er dét der sikrer en vis fælles matematisk substans i matematikuddannelserne, uafhængigt af hvilke emner man nu måtte finde på at beskæftige sig med i projektsammenhæng. Studieordningen fastsætter emnekredsenes overskrifter, men siger ikke noget om hvordan de nærmere skal udfyldes men der er naturligvis nogle etablerede traditioner for hvad de enkelte emnekredse kan og/eller skal indeholde. Indholdmæssigt falder emnekredsene i tre kategorier: E1, E2 og E3 giver grundlæggende matematisk viden og færdigheder som de øvrige emnekredse kan bygge (og bygger) på, E5 og E6 er to forskellige velvalgte eksempler på matematiske»discipliner«, og E4 og E7 giver henholdsvis en afrunding og en dybde. Nedenfor er en kort oversigt over normalindholdet i de kurser der dækker de forskellige emnekredse. Der er en mere detaljeret beskrivelse af studieårets kurser på side 29ff. E1 beskæftiger sig primært med vektorrum og lineære afbildninger mellem vektorrum. Idéer og begreber fra NAT-BAS-kurset Matematik B tages op til fornyet behandling og sættes ind i en langt mere formel matematisk ramme. Kurset vil desuden være en generel indøvning i matematisk tankegang, herunder brug af og formål med formelle ræsonnementer og beviser. Dobbeltkurset E2&E3 beskæftiger sig dels med de subtilere egenskaber ved de reelle tal, dels og især med den såkaldte infinitesimalregning, herunder begreber som kontinuitet, differentiabilitet og integrabilitet af funktioner af en og flere variable. E5 kan være flere forskellige ting, eksempelvis differentialgeometri (dvs. brug af differentialregning til at studere og beskrive kurver og flader i rummet) eller projektiv geometri (der i sin moderne udformning kun har overordentlig lidt at gøre med spørgsmålet om hvordan man projicerer tredimensionale figurer ned på et stykke papir). E6 handler om hvordan man modellerer tilfældighedsfænomener, og om hvordan man ved brug af statistiske modeller kan uddrage information af et talmateriale som er behæftet med usikkerhed. E4 handler om strukturer der kan opfattes som fundamentale eller

14 14 Matematikoverbygningen Uddrag af Præambel til eksamensopgaver i E3 Besvarelsen skal danne grundlag for at vurdere eksaminandens færdigheder med hensyn til følgende aspekter: Klarhed og overskuelighed i fremstillingen. Konsistens i argumentationen. Præcision i terminologi og notation. Klarhed ved referencer til anvendte resultater. Omsætning af et forelagt problem til et klart formuleret spørgsmål inden for pensum. Anvendelse af de i pensum forekommende resultater.... Sættet vil blive vurderet med henblik på i hvilket omfang tilstedeværelsen af disse færdigheder er sandsynliggjort. Sættet vil altså blive vurderet som værende fuldt tilfredsstillende besvaret hvis samtlige færdigheder skønnes fuldt tilfredsstillende dokumenteret, også selv om visse spørgsmål ikke er besvaret fuldstændigt. Ved bedømmelsen vil der også blive taget hensyn til dele af besvarelsen som giver anledning til tvivl om at eksaminanden besidder visse af de nævnte færdigheder. Undgå derfor at medtage svar som kan så tvivl. Især vil fejlslutninger og fejlformuleringer trække ned. Hvis du har mistanke om at nogle svar indeholder simple regnefejl, skal du dog ikke udelade dem af den grund, men gøre opmærksom på hvorfor du tror der er regnefejl. Det er tilladt at benytte edb-understøttede hjælpemidler (Derive, Mable, Matlab og lignende) som kontrol. (... ) Men kun udregninger foretaget»i hånden«og dokumenteret ved udførlige mellemregninger indgår positivt i bedømmelsen. (... ) Cirkulære om formen for eksaminerne i E1 og E3 Med hjemmel i studieordningens 23 fastsættes: Emnekredseksaminerne i E1 (i modul 1) og E3 (i modul 2) foregår som en kombineret skriftlig og mundtlig eksamen der foregår på følgende måde: På en fastsat dag udleveres et tag-hjem opgavesæt; efter 72 timers forløb afleverer eksaminanden sin besvarelse sammen med en tro-og-love erklæring om at have udarbejdet besvarelsen alene; i løbet af de næste ca. 14 dage retter og bedømmer eksaminator og censor besvarelserne; til sidst kommer prøvens mundtlige del, hvor bedømmerne udspørger eksaminanden om dennes besvarelser af opgaverne; karakteren gives ud fra en samlet vurdering af den skriftlige og den mundtlige del. På den åbne uddannelse i matematik skal 72 timers fristen forstås som tre hverdage, og disse kan placeres så de ligger på hver sin side af en weekend. På den ordinære uddannelse skal fristen forstås som 72 timer placeret på hverdage og uden»afbrydelser«. Forskellen er begrundet i at studerende på åben uddannelse må forventes at have erhvervsarbejde som umuliggør at de kan afsætte tre hverdage til en matematikeksamen. Vedtaget af studienævnet den 16. november grundlæggende for den øvrige matematik. Derved giver den en afrunding af de øvrige emnekredse og sætter dem i et nyt lys. Emnet for et kursus i E7 vil afhænge af hvem der holder det. Her er nogle eksempler på faktiske kurser: komplekse funktioner; partielle differentialligninger; mål- og integralteori; videregående sandsynlighedsregning; optimering. Kurser i emnekredse Studienævnet sørger for at der jævnligt udbydes kurser i alle emnekredse. For tiden udbydes kurser i de modulbundne emnekredse (E1, E2, E3 og E7) efter et fast skema: Efterår: E1, E2, Forår: E3, E7. Derudover udbydes der i hvert semester et kursus i én af de ikke-modul-

15 Emnekredsene 15 Cirkulære om prøveformen ved emnekredseksamen i Modul 3 Med hjemmel i studieordningens 23 fastsættes: Den eksterne prøve i en emnekreds i modul 3 er en mundtlig prøve i en af de tilknyttede emnekredse efter den studerendes eget valg. Prøven varer højst en time (inkl. votering), og alle hjælpemidler er tilladt. Eksaminator beslutter efter høring af de studerende hvilken af følgende tre prøveformer der skal benyttes: 1. Fem hverdage før den mundtlige prøve udleveres en artikel eller mindre afhandling der omhandler emner fra emnekredsens pensum. Den mundtlige prøve foregår som en fremlæggelse og diskussion af den udleverede tekst. 2. Tre hverdage før den mundtlige prøve udleveres en bredere beskrevet problemstilling inden for emnekredsens pensum. Den mundtlige prøve foregår som en fremlæggelse og diskussion af den udleverede problemstilling minutter før den mundtlige prøve trækkes et spørgsmål inden for emnekredsens pensum. Eksamen foregår som en behandling af det stillede spørgsmål med en efterfølgende diskussion. Eksaminator drager omsorg for udlevering af det omtalte eksamensmateriale. Vedtaget af studienævnet den 16. november bundne emnekredse (E4, E5 og E6) således at der i efteråret 2002 udbydes kursus i E6, i foråret 2003 i E4 og i efteråret 2003 i E5. Der afholdes eksamen i såvel E1 som E3 hvert semester. Der holdes ikke sygeeksamen medmindre helt særlige forhold gør sig gældende. Emnekredse og eksaminer I hvert modul er der en ekstern prøve (eksamen) i én emnekreds: I Modul 1 er der eksamen i E1, i Modul 2 i E3, og i Modul 3 i en af de to til modulet knyttede emnekredse efter eget valg. Emnekredseksamen i E1 og E3 I modul 1 og modul 2 foregår emnekreds-eksamenen som en tredages skriftlig»tag-hjem«prøve hvor idéen er at man regner opgaverne uden hjælp fra andre personer; derefter retter bedømmerne besvarelserne, og ca. to uger efter at besvarelserne blev afleveret, sluttes af med en mundtlig overhøring der blandt andet skal bruges til at checke at eksaminanden faktisk selv har regnet opgaverne. Se i øvrigt boksene på modstående side. Mundtlig eksamen I Modul 3 er der mundtlig eksamen i en af de to emnekredse. Prøven kan foregå efter tre forskellige modeller: med 45 minutters, med tre dages eller med fem dages forberedelsestid (jf. boksen). Karakteren af eksamensspørgsmålet afhænger naturligvis af hvilken model der benyttes. Man kan selv vælge hvilken af de fire emnekredse E4-E7 der skal være»ekamensemnekreds«, og man kan indstille sig til eksamen i den i ethvert semester. Hvis man dumper, kan man gå til eksamen i samme pensum i det umiddelbart efterfølgende semester, jf. boksen side 19. Emnekredse og interne prøver De emnekredse der ikke bedømmes ved eksamen skal bestås ved en intern

16 16 Matematikoverbygningen Cirkulære om beståelse af emnekredse ved intern prøve: Ifølge studieordningen er der eksamen (dvs. prøve med ekstern censur og karakter efter 13-skalaen) i emnekredsene E1, E3 og én af E4, E5, E6 og E7. Dette cirkulære fastlægger de overordnede regler for beståelse af de øvrige fire emnekredse. 1. I emnekredsen E2 afholdes en intern prøve af samme form som eksamen i E3 (jf. boksen side 14), dog medvirker der en intern censor, og der gives karakteren Bestået/Ikke bestået. 2. Hver af de øvrige tre emnekredse kan bestås på en af følgende måder: (a) Ved»undervisningsdeltagelse«, dvs. ved tilfredsstillende deltagelse i et af de af studienævnet udbudte kurser i den pågældende emnekreds. Studienævnet afgør efter indstilling fra kursuslæreren hvordan vurderingen af undervisningsdeltagelsen skal foregå. (b) Ved tilfredsstillende deltagelse i en studiekreds. En af uddannelsens lærere skal deltage i studiekredsen, og den pågældende lærer afgør hvorvidt den enkelte deltager har bestået emnekredsen. Studienævnet skal godkende arrangementet. (c) I særlige tilfælde kan der afholdes intern prøve i emnekredsen. Den interne prøve foregår på samme måde som den mundtlige eksamen i en emnekreds (jf. boksen side 15), dog medvirker der en intern censor, og der gives karakteren Bestået/Ikke bestået. Studienævnet kan godkende andre måder at bestå emnekredse på. Vedtaget af studienævnet den 16. november prøve; denne afholdes normalt af den pågældende kursuslærer. Ved prøven gives bedømmelsen Bestået eller Ikke bestået. Den interne prøve kan udformes på mange forskellige måder. Der kan for eksempel indgå aflevering af opgaver i løbet af semesteret, udarbejdelse af essayopgaver, tavlegennemgang af opgaver eller teori, prøver af samme form som ved skriftlig eller mundtlig eksamen,... Kursuslæreren udarbejder inden semesterets begyndelse en kursusbeskrivelse der blandt andet orienterer om kursets indhold og lærebøger, samt beskriver den påtænkte prøveform. Prøveformen (men ikke indholdet) skal ifølge studieordningen godkendes af studienævnet i begyndelsen af semesteret, se side 31. Kursusbeskrivelserne kan ses i dette hæfte side 31ff. Moduler og modulbindinger En bacheloruddannelse består af et toårigt basisforløb efterfulgt af to overbygningsmoduler: Hvis man er indskrevet på en tofagsbacheloruddannelse med matematik og fag A, skal de to moduler være bachelormodulet (Modul 1) på matematik og bachelormodulet på fag A. Hvis man er indskrevet på en etfagsbacheloruddannelse med matematik, skal de to moduler være bachelormodulet (Modul 1) og første kandidatmodul (Modul 2) på matematik. En kandidatuddannelse med matematik og fag A består derefter af de i alt fire resterende overbygningsmoduler

17 Specialet 17 Modulbindingerne på matematik E1 Modul 1: 2E + 1P E2 Modul 2: 3E + 1P E3 Modul 3 : 2E + 1P E4 E5 Højst ét kryds i hver række. E6 E7 P-model P-vid.fag P-profess. modul X X X X X på de to fag. Bemærk at man formelt set skal have bestået bacheloruddannelsen før man kan tilmelde sig eksaminer der indgår i kandidatuddannelsen; se dog side 22. Modulbindinger Der gælder visse regler for hvordan projekter og emnekredse skal fordeles på modulerne, jf. boksen. Bemærk at man skal til mundtlig eksamen i en af de to emnekredse der placeres i Modul 3; den emnekreds man går til eksamen i, bliver nødvendigvis enten E7 eller den af E4, E5 og E6 som man ikke har haft i Modul 2. Specialet Specialearbejdet kan bedst forstås som et udvidet projektarbejde, og der er den samme slags forventninger til form og indhold, blot i større grad: man forventer en mere dybtgående og udtømmende behandling af stoffet og en mere afrundet og fuldendt fremstilling af resultaterne, ligesom man forventer en større grad af selvstændighed i arbejdet. Specialeprojektet udgør (formelt) 2/ 3 semester, nemlig det samme som et»almindeligt«modul 3-projekt. Ud over et resumé på dansk skal specialet også indeholde et resumé på engelsk. Resuméerne indgår i det samlede bedømmelsesgrundlag. Godkendelse af specialeemne Studienævnet skal godkende specialeemnet ( 12 stk. 6 i studieordningen). Fremgangsmåden ved specialeemnegodkendelse er: Specialegruppen udfærdiger en kort skriftlig ansøgning med beskrivelse af specialeemnet, den foreløbige problemformulering og den foreløbige arbejdsplan. Der

18 18 Matematikoverbygningen Normering af de enkelte studieaktivieteter: STÅ ECTS hvert af projekterne i modul 1 og modul 2: 1 / 4 15 projektet/specialeprojektet i modul 3: 2 / 3 20 hver af emnekredsene E1 og E2: 1 / hver af emnekredsene E3, E4, E5, E6 og E7: 1 / 12 5 fra studieordningen 13. skal vedlægges en udtalelse fra en af IMFUFAs matematiklærere om hvorvidt emnet er fornuftigt som specialeemne ved IMFUFAs kandidatuddannelse i matematik, og hvorvidt den beskrevne arbejdsplan er nogenlunde realistisk. På baggrund heraf behandler studienævnet sagen. Aflevering og bedømmelse Specialerapporter kan indleveres til bedømmelse på et vilkårligt tidspunkt i semesteret Rapporten bør vedlægges en kort oversigt over arbejdsforløbet. Bedømmelsen munder ud i en karakter efter 13-skalaen plus en skriftlig udtalelse på 1-2 sider. Udtalelsen skal forelægges de(n) studerende, som har en frist på 14 dage til at komme med skriftlige kommentarer. Man kan vælge mellem to bedømmelsesprocedurer, jf. reglerne om bedømmelse af specialer på RUC: 1. Bedømmelse på grundlag af rapporten alene. Senest tre måneder efter specialets aflevering skal udtalelsen forelægges de(n) studerende. Straks efter kommentarfristens udløb udfærdiges den endelig udtalelse og der gives en karakter. 2. Bedømmelse på grundlag af rapport plus mundtligt forsvar. Senest tre måneder efter specialets aflevering afholdes en mundtlig prøve (»forsvar«); straks efter prøven fastsættes karakteren. Udtalelsen skal forelægges de(n) studerende senest 14 dage før den mundtlige prøve. Den endelige udtalelse skal foreligge senest 14 dage efter den mundtlige prøve. Bedømmelsen skal, som ved alle prøver og eksaminer, være individuel. Det betyder at hvis specialegruppen består af mere end én person, og hvis man vælger bedømmelse på grundlag af rapporten alene, så skal det fremgå hvem af gruppemedlemmerne der er ansvarlige for hvilke dele af rapporten. (En nærliggende måde at oplyse dette på er ved at skrive det på et ark papir der vedlægges rapporten.) Andet Normeringer De enkelte studieaktiviteter er normeret som vist i boksen. Der gælder at 1 STÅ = 60 ECTS = en fuldtidsstuderendes arbejde i et år.

19 Andet 19 Cirkulære om eksamen og pensum Formål: At præcisere hvornår man kan gå til eksamen i en given emnekreds, og at præcisere i hvilke tilfælde man kan genindstille sig til en eksamen i samme pensum eller med samme eksamensform som ved en tidligere eksamen. 1. I enhver eksamenstermin (januar og juni) afholdes der eksamen i enhver emnekreds i fornødent omfang. 2. Man kan tilmelde sig eksamen i en given emnekreds højst tre gange (studieordningen 17). Hvis man har tilmeldt sig, men melder fra inden en given frist, regnes tilmeldingen ikke med som en af de tre gange. Frameldingsfristen er ved eksamen i E1 og E3 tre hverdage inden opgavesættet udleveres, og ved den mundtlige emnekredseksamen i modul 3 tre hverdage inden spørgsmålet udleveres/trækkes. 3. Ved en emnekredseksamen går man til eksamen i det pensum der har ligget til grund for det senest afholdte kursus i den pågældende emnekreds. Hvis en studerende dumper ved en eksamen og genindstiller sig til eksamen i samme emnekreds i den umiddelbart efterfølgende eksamenstermin, kan den studerende dog vælge at gå til eksamen i»gammelt pensum«. Der gælder tilsvarende regler vedrørende eksamensformen. Vedtaget af studienævnet den 20. marts 2002 Eksaminer og prøver generelt Eksaminer (bortset fra specialeeksaminer) afholdes kun i månederne januar og juni. Man skal (selv) tilmelde sig til eksamen; fristerne er 15. oktober og 15. marts. Tilmeldingen sker i studienævnssekretariatet. Man kan framelde sig en eksamen indtil tre hverdage før eksamen hhv. indtil projektafleveringstidspunktet. Hvis man uden at have frameldt sig ikke møder op til eksamen eller ikke afleverer projektrapporten til tiden, regnes det som et eksamensforsøg. Framelding sker ligeledes i studienævnssekretariatet. Man kan ikke indstille sig til en given eksamen mere end tre gange. Studienævnet kan dog give lov til en fjerde gang hvis der er usædvanlige forhold der taler for det. Ved de eksaminer hvor der medvirker ekstern censor, gives der karakter efter 13-skalaen; man skal have mindst 6 for at bestå. En bestået eksamen kan ikke tages om. Eventuelle klager over en eksamen skal indgives til Uddannelsesog Forskningsafdelingen på RUC senest to uger efter eksamen.

20 20

21 Studie-vejledning I forrige kapitel har vi beskrevet matematikoverbygningens indhold og regelsystem. Her vil vi komme med gode råd og tips om hvordan man egentlig kan eller bør bevæge sig gennem studiet. Faglige og studiemæssige forudsætninger Af studieordningens 2 fremgår det at der forudsættes generelle kundskaber og færdigheder svarende til en gennemført basisuddannelse, og at undervisningen tilrettelægges ud fra den forudsætning at deltagerne har kundskaber svarende til NAT-BAS-kurserne Matematik A og Matematik B inden de begynder på matematik. Vi vil prøve at uddybe og supplere disse ting lidt. Generelle forudsætninger De generelle forudsætninger kan i store træk sammenfattes til: øvelse i problemorienteret projektarbejde. Af det problemorienterede projektarbejde får man (som bekendt) træning i blandt andet problemformulering og -indsnævring, metodisk og kritisk arbejde med videnskabelige problemstillinger, informationssøgning og -indsamling (brug af biblioteker og databaser), kritisk vurdering af informationer (fra lærebøger, oversigtsartikler, originallitteratur), gruppearbejde, med alt hvad det indebærer, fremstilling af et skriftligt arbejde, formidling af de opnåede resultater til en given målgruppe. Hvis man har taget en af RUCs basisuddannelser, skulle man gerne have erhvervet sig sådanne generelle forudsætninger. Faglige forudsætninger De faglige forudsætninger blev angivet som kundskaber svarende til Matematik A og Matematik B. Men der kan siges mere om den sag. Faget matematik er ikke noget man kan lære sådan hu-hej vilde dyr, det er noget man skal tilegne sig i små doser over lang tid, og det skal holdes passende ved lige. Derfor er det en særdeles god idé at have beskæftiget sig med matematik i flere af semestrene i basisuddannelsen (i kurser eller projekter). En af opgaverne for basisuddannelsens matematikkurser er faktisk at hjælpe med til at holde den matematiske»kondi«ved lige, selv om kursernes hovedformål naturligvis er at lære deltagerne noget nyt. Vi skal advare om (selv om det 21

22 22 Studie-vejledning måske er for sent) at abstraktionsniveauet på matematikoverbygningen ligger noget højere end på kurserne på basisuddannelsen. Det er desuden en fordel at have kendskab til brug af datalogiske metoder ved løsning af simple matematiske problemstillinger (det kan man have glæde af både i projekt- og kursussammenhæng). Endelig bør man kunne læse tekster på fremmede sprog. Meget store dele af den matematiske litteratur er på engelsk, det gælder også de lærebøger vi bruger på matematikoverbygningen. Tysk er også godt at kunne, blandt andet har en del videnskabsfagsprojekter benyttet tysksproget litteratur. Planlægning af studiet Hvordan skal man nu i praksis gennemføre et konkret matematikstudium? Det kan godt virke noget uoverskueligt med alle disse regler og bindinger og normalforudsætninger når man også skal tage hensyn til det andet fag i kombinationsuddannelsen og til økonomi og SU-regler, og måske har man nogle faglige ambitioner om at klare studiet på normeret tid samtidig med at man forstår det hele til bunds og scorer topkarakterer. Det er en vældig god idé at tale studieplanlægning med ældre studerende, de har tit nogle erfaringer at give videre om hvad man kan gøre, og hvad man ikke bør gøre. Her kan vi fremsætte nogle almindelige betragtninger. Bachelor først Når du efter endt basisuddannelse begynder på overbygningen, bliver du indskrevet på en bacheloruddannelse som er normeret til ét år. (Den samlede bacheloruddannelse består af dette»bachelorår«plus de to basisår.) Når du har bestået bacheloruddannelsen, kan du blive indskrevet på en kandidatuddannelse. Kravene til en bacheloruddannelse ser sådan ud: Hvis du er indskrevet som etfagsbachelor med matematik, så skal du bestå Modul 1 og Modul 2 på matematik, dvs. to projekter og fem emnekredse, jf. side 17. Hvis du er indskrevet som tofagsbachelor med matematik, så skal du bestå Modul 1 på matematik, dvs. et projekt og to emnekredse, jf.side 17, plus første modul på det andet fag. Disse krav bør ideelt set opfyldes i løbet af det første år på overbygningen. Men der er ikke bare tale om en ideel fordring; hvis vi følger reglerne til punkt og prikke, så skal du gøre de to bachelormoduler fuldstændig færdige før du har lov til at melde dig til eksamen i noget som helst andet. Hvis du for eksempel er indskrevet som tofagsbachelor, så må du ifølge den strenge fortolkning af reglerne ikke melde dig til eksamen i E3 før du har afsluttet din bacheloruddannelse, også selv om det ud fra alle andre studieplanlægningsmæssige synspunkter anbefales at tage E3 i andet semester på overbygningen. Konsistorium har dog givet grønt lys for et vist slør i forvaltningen af reglerne, se boksen. Det betyder at

23 Planlægning af studiet 23 Muligheder og vilkår for at begynde på en kandidatuddannelse før afsluttet bacheloruddannelse: Studerende der har afsluttet basisdelen af en bacheloruddannelse, må følge undervisningen og gå til eksamen i op til et semesters studieaktiviteter på kandidatdelen af deres uddannelse. For at udnytte denne mulighed skal følgende betingelser være opfyldt: 1. Det er en betingelse at den studerende har afsluttet de første 2 / 3 af bacheloruddannelsen (hele basisuddannelsen). Derimod er der ingen krav til hvor meget eller hvor lidt den studerende må mangle af sin bacheloruddannelse. 2. Den studerende skal være indskrevet ved det konkrete fag på bachelorniveau dvs. man kan kun læse fag på kandidatniveau, som indgår i bacheloruddannelsen. 3. Det vil som udgangspunkt være en betingelse at den studerende har bestået uddannelsesaktiviteter på fagets bachelormodul. Såfremt den studerende foretager en samtidig tilmelding til prøver på bachelormodulet og første kandidatmodul, vil dette dog være tilstrækkeligt. 4. Der stilles ingen krav til arten af studieaktiviteter, hverken det ene eller det andet sted. Reglen ophæver dog ikke de bestemmelser der måtte være i studieordningerne om rækkefølgen af de enkelte studieaktiviteter. 5. Reglen tillader ikke at specialeskrivning kan påbegyndes, før bacheloruddannelsen er afsluttet. (... ) Fra Universitetsdirektørens notat af 20. oktober 1997 hvis man eksempelvis er indskrevet på en tofagsbacheloruddannelse med matematik og fysik, må man i både matematik og fysik gå til eksamen i kurser og projekter på kandidatniveau; og hvis man er indskrevet på en etfagsbacheloruddannelse i matematik, må man gå til eksamen i kurser og projekter på kandidatniveau i matematik (dvs. Modul 3), men ikke i et andet fag. Kursusvalg Kursusplanen er lavet ud fra den forudsætning at man påbegynder matematikstudiet om efteråret hvor der udbydes kurser i E1 og i E2; om foråret fortsætter E2-kurset som E3. Du bør følge disse kurser i løbet af dit første år på matematik; faktisk skal E1 være det første kursus du går til eksamen i. Sådan som kursusplanen er indrettet, kan man kun følge to matematikkurser pr. semester, men ifølge reglerne om emnekredse og moduler (se side 17) er der tre emnekredse i Modul 2 og tre emnekredse i Modul 3. Hvordan skal man overkomme det? Der er den mulighed (som benyttes yderst sjældent) at man integrerer en emnekreds i projektarbejdet; i så fald skal man sørge for at aftale tingene meget nøje med projektvejlederen, og der gælder stadig at prøveformen skal godkendes af studienævnet (se side 15). Der er også den mulighed (som benyttes sjældent) at man opretter en studiekreds hvor man gennemgår en passende mængde stof efter aftale med en vejleder for til sidst at underkaste sig en nærmere aftalt prøve i stoffet; dette forudsætter at man kan finde en vejleder der er villig til at påtage sig det ekstraarbejde det er, at aftale stoffet og afholde den interne prøve. Begge de nævnte løsninger giver en studiearbejdstid på langt over 40 timer om ugen (for der er jo også et projekt!). I de allerfleste tilfælde er det en helt tredje løsning der anvendes,

24 24 Studie-vejledning nemlig at udskyde det tredje kursus! Hvilke konsekvenser får det? SU Der er også spørgsmålet om SU. På overbygningsdelen af bacheloruddannelsen er studieaktivitetskriteriet kort og kontant: man skal bestå de to moduler i løbet af det første år. På kandidatuddannelsen er kriteriet lidt blidere, nemlig at man på et semester skal tilmelde sig og bestå to eksterne prøver, dels en projekteksamen og dels en skriftlig eller mundtlig emnekredseksamen. På dette trin af uddannelsen tæller de emnekredse der afsluttes med en intern evaluering, altså ikke i forhold til SU-systemet, de skal blot være bestået inden man går til den afsluttende eksamen på matematik. Dette løser naturligvis ikke SU-problemet, men det giver større mulighed for at planlægge hvornår problemerne skal sætte ind. Modul 3 I Modul 3 skal du til mundtlig eksamen i en emnekreds det gælder uanset om du skriver speciale i matematik eller i dit andet fag. Du bestemmer selv hvilken af emnekredsene E4, E5, E6 og E7 du vil gå til eksamen i, men du skal være opmærksom på at du ikke kan gå til eksamen i en emnekreds som du allerede har bestået ved intern prøve i Modul 2! Sagt på en anden måde: dit valg af emnekredse Modul 2 har betydning for hvilke emnekredse du kan gå til eksamen i. Halvårs- eller helårsprojekter? Et projekt skal i princippet gøres færdigt på ét semester, men mange bruger to semestre. Et helårsprojekt har almindeligvis ikke samme vejledningsbehov hele»året«igennem; derfor bør man ved vejlederfordelingen i begyndelsen af semesteret sige til hvis man véd at det er et helårsprojekt man går i gang med. Gruppestørrelse Vi har det princip at en given projektgruppe enten skal have fuld vejledning eller også ingen vejledning (ud over et enkelt vejledermøde i løbet af semesteret og ét før eksamen). Derfor har vi den hovedretningslinje at store grupper får fuld vejledning og små grupper ingen vejledning. Skellet mellem»store«grupper og»små«grupper fastsættes i begyndelsen af semesteret på grundlag af de til rådighed værende vejlederressourcer og antallet af studerende der skal lave projekt i det pågældende semester. Vi har derudover den hovedregel, at i alle førstemodulsprojekter skal gruppestørrelsen være mindst 3. Bemærk i øvrigt også, at en gruppe med mere end fem medlemmer kan forlanges delt ved eksamen (se side 12). For specialegrupper gælder i praksis andre regler vedrørende vejledertildeling. Integrerede projekter På kombinationsuddannelserne har man jo to fag, og der er ingen der siger at de nødvendigvis skal holdes skarpt adskilt. Der er ikke noget i vejen for at man kan lave integrerede projekter (projekter der integrerer de to fag), der er i hvert fald ikke noget principielt i vejen for det, men der kan let være praktiske planlægningsmæssige problemer. I Kombibogen kan du måske finde noget om netop din

25 Den nye pædagogikumordning 25 fagkombination. Karriereplanlægning Der er tre varianter af professionsprojektet, og de beskæftiger sig med tre forskellige slags jobfunktioner. For at forebygge enhver misforståelse skal det understreges at der er en og kun en kandidatuddannelse i matematik, og de kompetencer den giver, afhænger ikke af typen af projektet. Det er altså ikke sådan at hvis man f.eks. laver modelbygger-varianten af professionsprojektet, så har man dermed forskertset sine muligheder for at blive gymnasielærer. Husk at hvis du satser på at blive gymnasielærer, så skal begge fagene i din kombinationsuddannelse være gymnasiefag. Studiet er andet end kurser og projekter Det at studere (f.eks. matematik) er andet og mere end at lave projekter og følge kurser. Af hensyn til såvel ens egen faglige identitet som hele instituttets faglige og studiemæssige miljø er det ønskeligt hvis man kan afse tid til at deltage i nogle af IMFUFAs særlige arrangementer, så som institutseminarer, modeldage, didaktikdage mm. Disse aktiviteter kommer man ofte til at skære væk hvis man i for høj grad lader sig kue af SU-systemet. Dette er ikke sagt for at negligere de økonomiske problemer man kan have som studerende, for de er selvfølgelig væsentlige. Men SU-systemet er noget som vi ikke kan ændre på. IMFUFA er et godt og spændende uddannelsessted der giver mange faglige tilbud og udfordringer, hvis man tager imod dem eller opsøger dem. Og det kan man få svært ved hvis man fra start til slut sprinter gennem uddannelsen. I sidste ende må den studerende afgøre med sig selv i hvor høj grad han eller hun vil lade de snævre økonomiske rammer få negativ indflydelse på sit uddannelsesforløb. Den nye pædagogikumordning I 2002 er der igen kommet en ny pædagogikumordning der kort fortalt går ud på at man efter endt kandidatuddannelse søger ansættelse ved et gymnasium (eller rettere i et amt) i en af de til formålet oprettede toårige uddannelsesstillinger. Her skal man gennemføre blandt andet teoretisk og praktisk pædagogikum, faglig sidefagssupplering og egenundervisning. Læs mere om ordningen på Undervisningsministeriets hjemmeside om pædagogikum. Uddannelsesstillingerne opslås af amterne om foråret på Faglig supplering En del af pædagogikumforløbet, mere præcist 700 timer, udgøres af den såkaldte sidefagssupplering. Som navnet antyder, er sidefagssuppleringen et arrangement der er tænkt i forhold til de kandidatuddannelser (på andre universiteter) der består af et hovedfag plus et bifag/sidefag; RUCs kandidatuddannelser består som bekendt af to ligestillede fag, men vores

26 26 Studie-vejledning kandidater skal alligevel have denne faglige supplering, normalt i det fag som man ikke har skrevet speciale i. Den faglige supplering i matematik varetages af et konsortium bestående af matematikinstitutterne ved landets seks universiteter; hvert institut udbyder ét kursus, og man skal i alt have fem kurser. Læs nærmere på konsoriets hjemmeside sidefagssupplering.html. Hvis man har fagkombinationen matematik-fysik eller matematikkemi, kan man i stedet for sidefagssuppleringen vælge en særlig faglig supplering i hhv. kemi eller fysik og derved få undervisningskompetence i faget naturfag. Meritoverførsel En del matematikstuderende vælger at deltage i en eller flere studieaktiviteter ved andre universiteter i indeller udland. (Læs det efterfølgende afsnit om glæden ved at studere i udlandet.) Sådanne studieaktiviteter kan som regel meritoverføres til matematikuddannelsen, i hvert fald hvis man ikke bærer sig alt for tåbeligt ad. Der er visse uomgængelige krav: det er kun beståede studieaktiviteter der kan meritoverføres hertil, og det skal være studieaktiviteter på samme (eller højere) niveau end det de meritoverføres til. Det sidste betyder at en fremmed studieaktivitet på bachelorniveau ikke kan overføres til noget der indgår i vores kandidatuddannelse. Derudover skal der naturligvis også være nogenlunde samme indhold og tidsmæssige omfang i det der meritoverføres fra og til. Der er grænser for hvor stor en del af studierne man må henlægge til andre universiteter, hvis man ønsker at få et RUC-eksamensbevis. For at få et RUC-bachelorbevis skal man have taget mindst halvdelen af bacheloruddannelsen på RUC. For at få et RUC-kandidatbevis skal man have taget mindst halvdelen af kandidatuddannelsen på RUC, og specialet skal være bedømt på RUC. Ansøgning om meritoverførsel af beståede studieaktiviteter sendes til studienævnet og behandles af studienævnet/studielederen. Ansøgeren skal selv fremskaffe dokumentation for indhold og for at aktiviteten er bestået. Før man drager ud i det fremmede kan det jo være rart at vide lidt om hvad resultatet af en eventuel fremtidig meritsag vil blive; vi opfordrer derfor til at man forhører sig hos studielederen og/eller tager en (uformel, studievejledende) snak med en eller flere af IMFUFAs matematiklærere. Hvordan kommer man til at studere i udlandet? I dette afsnit giver vi ordet til Klaus Frovin Jørgensen, der har prøvet besværet med og glæderne ved et studieophold i udlandet:

27 Hvordan kommer man til at studere i udlandet? 27 Fra den 1. maj 1998 til den 1. marts 1999 læste jeg ved Matematisk Institut, Universität München, hvilket var en stor succes hvorfra jeg gerne vil videregive nogle indtryk og erfaringer. Der er mange gode grunde til at læse et semester eller to ved et udenlandsk universitet, men i bund og grund handler det om muligheden for at kunne lære matematik, sprog og mennesker at kende et nyt, anderledes og derfor inspirerende sted. Omvendt kan der være mange individuelle forhold som gør det til en dårlig ide for den enkelte at tage afsted, men objektivt set er der ikke ret mange gode grunde til at man ikke skulle tage et semester eller to i udlandet. Jeg vil her forsøge at mane tre ikke helt holdbare grunde til ikke at tage afsted i jorden: (a) Det er for besværligt, (b) økonomisk er det en bekostelig affære, og (c) det vil altid være studietidsforlængende. Jeg mener ikke at disse tre grunde nødvendigvis har noget reelt på sig. IMFUFA er ikke med i noget såkaldt Erasmus-netværk, hvilket i første omgang kan gøre processen ikke-triviel, og jeg vil tro at dette er hovedårsagen til at færre studerende fra IMFUFA læser en tid i udlandet sammenlignet med studerende fra andre institutter. Til gengæld, tror jeg, er kvaliteten af de enkeltes ophold nok højere grundet to forhold: Dels må den enkelte studerende være mere målrettet og bevidst om hvad han/ hun vil, hvor det skal være m.m., da al initiativ må komme fra den studerende selv; dels er økonomien for den enkelte bedre da IMFUFA ikke bruger penge på at oprette og administrere netværk, men i stedet støtter den enkelte med pæne beløb. Thomas Højgård skrev for nogle år siden en drejebog for planlægningen af et udlandsophold som jeg finder rigtig god og derfor gengiver nedenfor, og jeg kan kun give ham ret i at en god (og ikke specielt besværlig) måde at komme i gang på er at tale med en internationalt orienteret IMFUFA-lærer der præcist vil kunne hjælpe med at skaffe en kontakt til et relevant universitet. Med hensyn til økonomien er der som nævnt god støtte at hente hos IMFUFA. Derudover kan man hvis der ikke betales undervisningsafgift i udlandet, og hvis der fra matematikstudienævnet er forhåndstilsagn om fuld meritoverførsel ved et universitet inden for EU få et free mover legat via Det internationale Kontor her på RUC. Yderligere kan man hvis man vurderer at opholdet vil understøtte fagkombinationen søge studienævnet/institutbestyrelsen på ens andet fag om støtte. Og slutteligt er der mange forskellige danske fonde at søge legater hos. I mit tilfælde fik jeg penge fra fire forskellige steder, og fik det hele, inklusive et to-måneders sprogkursus, til at løbe fornuftigt rundt. Et ophold i udlandet behøver faktisk ikke at være studietidsforlængende. Jeg fik fra matematikstudienævnet forhåndstilsagn om at jeg blandt andet ville kunne få et projekt meritoverført, mod at jeg i en synopsis kunne godtgøre at de specifikke modulkrav var opfyldt. Jeg benyttede mig ikke af muligheden, men den er der! For mig var det rigtigt sjovt at sidde ind i den tyske matematiktradition der går mange år og store hoveder tilbage, og München er en fantastisk by der kan byde på meget mere end blot et rigtig godt matema-

28 28 Studie-vejledning tisk institut. Hvis der er nogle der specifikt gerne vil dertil, hjælper jeg meget gerne med at skaffe en kontakt og andre detaljer. Slutteligt gengiver jeg Thomas Højgårds drejebog der er helt fornuftig og repeterer formaningerne om at begynde forberedelserne i god tid. Drejebog Hent det generelle informationsmateriale. Det Internationale Kontor her på RUC har lokale hæfter (hvor du bl.a. kan konstatere at Imfufa ingen netværks-aftaler har), og hvis du vil lave mere nærgående studier, har Københavns Universitet et tilsvarende kontor på Fiolstræde 22 hvis bibliotek har materialer fra en lang række udenlandske universiteter. Gør dig klart hvad du vil. Tænk over hvilke krav og ønsker du har til opholdet (starttidspunkt, varighed, sprog, land, faglige tilbud, etc.). Etabler en kontakt. Henvend dig til en internationalt orienteret lærer på IMFUFA og hør om han/hun kender en lærer på et relevant udenlandsk universitet der er villig til at være din kontakt på stedet, både nu i forsøget på at blive optaget, og mens du er der. Skaf dig overblik. Få din kontakt til at sende dig hvad der er tilgængeligt af materiale om kurser og andre studieaktiviteter på stedet, og sammensæt et program der svarer til fuldtidsstudier og med rimelighed kan meritoverføres fuldt ud. (Om du rent faktisk har tænkt dig at gennemføre dette program, er underordnet. Når først du er afsted, kan du studere hvad der passer dig, forudsat at du ikke er afhængig af meritoverførslen.) Skaf bekræftelse. Få din kontakt på stedet til at bekræfte at programmet er muligt, og at du forventes optaget. Skaf ansøgningsskema fra stedet. Gør det i god tid så du inden ansøgningsfristens udløb kan nå at skaffe de nødvendige bilag så som eksamensdokumentation på engelsk og udtalelser fra lærere ved IMFUFA. Søg studienævnet på IMFUFA om fuld meritoverførsel. Det kan selvsagt kun give et forhåndstilsagn, men det er til gengæld nødvendigt for at søge legater og lignende. Undersøg om der er studieafgift på stedet, og om den betales af de lokale myndigheder. Inden for EU er det sidste ofte tilfældet hvis du kan mønstre ovennævnte forhåndstilsagn. Check om der er legater at søge. Legathåndbogen er et godt sted at starte. Gør dette i god tid, mindst et halvt år før afrejse, da mange af dem har tidlig ansøgningsfrist. RUCs internationaliseringspulje er også en mulighed. Søg free mover-stipendium. Ansøgningsskema hentes og afleveres på Det internationale Kontor her på stedet, og fristen er først i marts. Hvis du kan stille med bevis på forventet optagelse, fritagelse for studieafgift og forhåndstilsagn om fuld meritoverførsel, kan du godt regne med kr. pr. semester. Glæd dig!

29 Lektionskatalog 2002/03 På side 31ff findes beskrivelser af studieårets kurser. Kursusskemaerne ses på næste side tillige med en oversigt over de til rådighed værende projektvejledere. Det bemærkes at projektvejledningsressourcerne skal dække både den ordinære og den åbne uddannelse. Generelt om undervisningsressourcer På RUC sker der en overordnet fordeling af undervisningsressourcer på den måde at Konsistorium forud for hvert studieår fastlægger hvor mange lærere der skal undervise på de enkelte overbygningsfag (og så får basisuddannelserne resten). Fordelingen sker på grundlag af de forventede antal indskrevne studerende ved fagene. En heltidsansat fast lærer (lektor eller professor) ved RUC formodes at bruge 500 timer pr. semester på undervisning (incl. forberedelse, evalueringer og eksamen). Eksterne lektorer er deltidsansatte undervisere med et timetal der kan fastsættes semester for semester, dog højst 250 timer pr. semester. I IMFUFA fordeles undervisningsopgaverne normalt på den måde at en heltidsallokeret fast lærer i et givet semester formodes at bruge halvdelen af sin undervisningstid på at afholde et kursus og den anden halvdel på at vejlede to projektgrupper. Faser i projektarbejdet Dette afsnit indeholder ikke en gennemgang af hvordan projektarbejdet kan eller skal eller bør forløbe at vide hvordan man laver projekter hører med til de uomtvisteligt nødvendige normalforudsætninger. Derimod omtales de procedurer og arrangementer som det er nødvendigt at kende til og deltage i. Den første dag i semesteret er der matematisk forum hvor alle semesterets projektvejledere og -studerende forventes at deltage, og som er starten på den projektforslagsudarbejdelsesfase der pågår de næste par uger under vejledergruppens overordnede ledelse. Godt 14 dage inde i semesteret skal de dannede projektgrupper aflevere projektforslag (gerne med vejlederønsker) til studienævnet. Efter møde i vejledergruppen og/eller studienævn foretages vejlederfordelingen; se side 24 om gruppestørrelse. Det er studielederen der formelt har beslutningskompetencen. En måneds tid inde i semesteret 29

30 30 Lektionskatalog 2002/03 Projektvejledere 2002/03 antal projekter efterår forår Bernhelm Booß-Bavnbek 2 Jørgen Larsen 1 Anders Madsen 2 Johnny Ottesen 2 2 Jesper Larsen 1 1 Kursusskema for efteråret 2002 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag formiddag E1 E2 E6 eftermiddag E2 E1 seminar E6 Kursusvejledere E1 Anders Madsen E2 Carsten Lunde Petersen E6 Jørgen Larsen Kursusskema for foråret 2003 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag formiddag E4 E3 E7 eftermiddag E3 E4 seminar E7 Kursusvejledere E3 Carsten Lunde Petersen E4 NN E7 Johnny Ottesen

31 Kursusbeskrivelser 31 afholdes et problemformuleringsseminar hvor alle projektaktive forventes at deltage. Her fortæller hver enkelt gruppe hvordan den forestiller sig at dens projekt skal forholde sig (eksemplarisk) til de metaperspektiver 1 der skal være i et projekt af den give type, jf. side 10; de øvrige grupper samt vejlederne kommenterer oplægget. Eksamenstilmelding skal man selv sørge for; tilmeldingsblanketter afleveres på Eksamenskontoret senest 15. oktober hhv. 15. april. Midtvejsevaluering holdes ca. to måneder inde i semesteret; grupperne sørger selv for at det kommer til at ske. Projekteksamen ligger for det meste sidst i eksamensmåneden (januar hhv. juni); rapporterne afleveres senest 15 dage før eksamen. Kursusbeskrivelser De følgende sider indeholder kursusbeskrivelser baseret på oplysninger fra de enkelte kursuslærere. Kurserne begynder normalt en af de første dage i september hhv. februar; de præcise datoer annonceres særskilt. Der er ikke nogen tilmelding til kurserne på den ordinære uddannelse, man møder blot op. En del af kurserne bestås ved intern prøve der kan udformes på mange forskellige måder, jf. side 15. I begyndelsen af semesteret skal de nærmere detaljer vedrørende den interne prøve aftales mellem kursuslæreren og -deltagerne, hvorefter studienævnet skal godkende prøveformen (»evalueringsbetingelserne«), jf. boksen side 16. Evalueringsbetingelserne skal foreligge så betids at studienævnet kan behandle sagen på sit møde i oktober hhv. marts måned. E1. Videregående lineær algebra Semester Efterår 2002 Indhold Det videregående vil omfatte tre successive generaliseringer: 1. Talrum over andre talsystemer end de reelle tal, især over de komplekse tal. 2. Mere generelle vektorer, f.eks. funktioner og operatorer. 3. Mere generelle algebraiske (ikke nødvendigvis lineære) strukturer Hele teorien for endelige talrum kan kopieres til at gælde ligelydende for de komplekse tal. Vi vil tage en tekst som gennemgår den reelle teori og så gennemgå den med fokus på at generalisere den. Dette vil samtidig tjene som en perspektivgivende repetition. På dette tidspunkt vil vi også kende til andre talsystemer (»endelige legemer«) som spiller en stor rolle i moderne kryptografi, og også se at generaliseringen går glat til talrum bygget over dem. 1 Metaperspektiver i modsætning til matematik-faglige perspektiver og indhold.

32 32 Lektionskatalog 2002/03 De mere generelle vektorer behandles som elementer i abstrakte vektorrum der kræver at man får et begreb om uendelig dimension. Derved opnås at mange af de kendte resultater fra talrummene kan udvides, så vi også får dækket mere komplekse ligningssystemer, f.eks. lineære differentialligninger. Den lineære algebra er karakteriseret ved at handle om samspillet mellem vektoraddition og multiplikation med skalarer. Et system med en eller flere regneoperationer kaldes generelt et algebraisk system. Og vi vil i den tredje del af kurset se på en mere abstrakt formulering af sådanne systemer. Dette vil have de lineære algebraiske systemer som specialtilfælde, men også omfatte de vigtige begreber grupper, ringe, legemer og algebraer. Vi vil starte med den generelle teori hvor de nye talsystemer defineres, og hvor den elementære gruppeteori formuleres. Derved får vi forudsætninger for den første generalisering til andre talsystemer og til en anvendelse på geometri i rummet. Der afsluttes med en gennemgang af generel vektorrumsteori. Forudsætninger Kendskab til den lineære struktur i de endeligdimensionale reelle talrum, herunder kendskab til løsning af et ligningssystem af førstegradsligninger ved hjælp af operationer på matricer, til lineære afbildninger formuleret ved hjælp af matricer, og til begreberne basis, underrum og dimension. Endvidere forudsættes kendskab til reelle egenværdier for reelle matricer. Ud over disse forudsætninger fra den elementære lineære algebra forudsættes elementært kendskab til de komplekse tal. Lærer Anders Madsen Bøger (oplyses senere) Hjemmeside Modulbinding Denne emnekreds hører til i Modul 1. Prøve Kombineret skriftlig og mundtlig eksamen (jf. side 15). E2. Matematisk analyse grundlæggende teori Semester Efterår 2002 Formål Formålet med kurset er at deltagerne skal tilegne sig et systematisk grundlag for infinitesimalregningen (differential- og integralregningen)

33 Kursusbeskrivelser 33 med vægt på de indgående begreber og deres karakter, status og indbyrdes sammenhæng. I den forbindelse er det en del af formålet at deltagerne skal indse den nære relation mellem på den ene side analysens begreber og resultater og på den anden side det reelle talområdes struktur og egenskaber. Det er tillige formålet at deltagerne skal blive fortrolige med problemstillinger, tankegange og argumenter som er karakteristiske for den matematiske analyse, og at de bliver i stand til selv at føre matematiske beviser inden for en præcis begrebsmæssig ramme. Indhold Kurset vil, hvad emnevalget angår, behandle en del emner fra den enog flerdimensionale analyse som er kendt fra kurserne i basisuddannelsen, sammen med nyt stof, men hovedvægten vil blive lagt på det begrebsmæssige fundament, på opbygningen af en sammenhængende teori og på detaljerede argumenter for resultater som er/kan forekomme bekendte. Nærmere bestemt vil følgende emner blive behandlet: De reelle og de komplekse talområder og deres egenskaber, herunder grundtræk af disse talområders topologi. Talfølger og uendelige rækker. Systematisk indførelse af kontinuitet og differentiabilitet af funktioner af en og flere reelle variable. Integration af funktioner af en reel variabel. Lærer Carsten Lunde Petersen Bøger William R. Wade: An Introduction to Analysis. Second Edition, Prentice Hall, ISBN Modulbinding Denne emnekreds hører til i Modul I. Prøve Intern prøve (jf. side 31). Opmærksomheden henledes på at kurset fortsætter til foråret som E3, og at den efterfølgende eksamen dækker pensum i begge kurser. Den interne prøve i E2 foregår efter samme principper som den afsluttende eksamen efter E3. E3. Matematisk analyse videregående teori Semester Forår 2003 Formål Formålet med kurset er identisk med formålet for E2, bortset fra at det i hovedsagen udspiller sig i forhold til den flerdimensionale analyse. Indhold Konvergens og kontinuitet i to og flere dimensioner samt i

34 34 Lektionskatalog 2002/03 funktionsrum. Funktionsfølger og -rækker, fortsat. Differentiable funktioner af flere variable. Indledning til optimeringsteori. Kurveintegraler. Integrationsteori for funktioner af flere variable. Differentialligningsteori. Med udgangspunkt i homogene differentialligninger behandles nogle aspekter (eksistens og entydighed) af den generelle teori for (ikke-lineære) differentialligninger. Forudsætninger Kurset er en fortsættelse af og forudsætter kurset i E2. Matematisk analyse grundlæggende teori. Lærer Carsten Lunde Petersen Bøger William R. Wade: An Introduction to Analysis. Second Edition, Prentice Hall, ISBN Modulbinding Denne emnekreds hører til i Modul 2. Prøve Kombineret skriftlig og mundtlig eksamen (jf. side 15), som dækker pensum i både E2 og E3. E4. Fundamentale matematiske strukturer Semester Forår 2003 Bøger (oplyses senere) Indhold (oplyses senere) Lærer (oplyses senere) Prøve Intern prøve (jf. side 31) eller mundtlig eksamen (jf. side 15). E5. Geometri Semester Efterår 2003

35 Kursusbeskrivelser 35 E6. Sandsynlighedsregning og statistik Semester Efterår 2002 Formål Sandsynlighedsregning og statistik er to (nærtbeslægtede) fagområder som i høj grad er matematikbaserede, men som ikke er matematik, og hvor der derfor gælder andre normer for hvad der er værd at beskæftige sig med. Kurset giver et indblik i disse fagområder, dels som almindelig information om dem, dels for at vise eksempler på matematikkens rolle i konstitueringen af dem Indhold Emner fra sandsynlighedsregningen, bl.a. matematificering af sandsynlighedsbegrebet, de elementære sandsynlighedsfordelinger, Den Centrale Grænseværdisætning, eksempler på stokastiske processer. Emner fra statistikken, bl.a. det statistiske ræsonnement (hvori indgår bl.a. begreber som statistisk model, statistisk hypotese, estimation af parametre, test af hypoteser), den lineære normale model. Form Kursusgangene vil bestå af diskussion af opgaver og af teori. Forudsætninger Man skal have et godt forhold til lineær algebra og matematisk analyse, dvs. man skal have haft E1 og E2 og også gerne E3. Lærer Jørgen Larsen. Bøger Der anvendes noter. Prøve Intern prøve (jf. side 31) eller mundtlig eksamen (jf. side 15). Kriteriet for gennemførelse af kurset ved intern prøve vil være tilfredsstillende udførelse af de arbejdsopgaver der stilles undervejs. Der kan typisk være tale om skriftlige afleveringsopgaver, fremlæggelse af opgaver ved tavlen, og fremlæggelse af teori ved tavlen. Derudover kan der arrangeres en intern prøve i form af en afsluttende skriftlig/mundtlig prøve efter kursuslærerens nærmere bestemmelse.

36 36 Lektionskatalog 2002/03 E7. Matematiske emner af videregående præg Semester Forår 2002 Modulbinding Denne emnekreds hører til i Modul 3. Indhold (oplyses senere) Lærer Johnny Ottesen. Prøve Intern prøve (jf. side 31) eller mundtlig eksamen (jf. side 15).

37 Baggrundslæsning Der findes et utal af bøger og tidsskrifter i og om matematik. På de følgende sider er en liste med nogle få af de lettere tilgængelige af slagsen; i enkelte tilfælde er der tilføjet en kommentar, men for det meste fremgår det tilstrækkeligt godt af titel og undertitel hvad bogen eller tidsskriftet handler om. Listen er fremstillet som foreningsmængde af forslag fra matematiklærerne. Værkerne kan bruges bruges som inspirationskilder til projekter og som generel baggrundslæsning og orientering om hvad matematik egentlig er, om det smukke, det fascinerende, det inspirerende ved matematik, og det svære, det besværlige, det irriterende ved matematik. Bøger En matematikbog er ikke bare en matematikbog. Der findes mange forskellige typer af matematikbøger, for eksempel lærebøger (fremstillinger beregnet til undervisningsbrug), monografier (afrundede videnskabelige fremstillinger), samleværker og konferencerapporter (forskningsrapporter inden for et afgrænset område, men i øvrigt samlet efter»hæfteklammemetoden«). Bøgerne kan have mange forskellige typer indhold, for eksempel matematik i sig selv, anvendelser af matematik (matematiske modeller), matematikhistorie, kildetekster, matematikkens grundlag, matematikkens didaktik, filosofiske betragtninger. Roskilde Universitetsbibliotek er pænt forsynet med matematikbøger, måske især på det historiske og det»metaperspektiverende«område; i øvrigt kan fjernlånet skaffe»enhver«bog. På IMFUFA findes til brug på stedet en beskeden samling af lærebøger og opslagsværker som benyttes i den daglige undervisning. Derudover har vi Fenchels bogsamling, en arv efter Werner Fenchel ( ) der i mange år var professor i matematik ved Københavns Universitet. Bøger om hvad matematik er COURANT, RICHARD & ROBBINS, HERBERT: What is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods. Oxford University Press, 1941, En fremragende bog til matematisk»almendannelse«. CASTI, JOHN L.: Five Golden Rules. Great Theories of 20th-Century Mathematics and Why They Matter. John Wiley & Sons, Storartet og læselig bog om hvad der er de betydningsfulde matematiske teoribygninger fra det 20. århundrede. 37

38 38 Baggrundslæsning DAVIS, PHILIP J. & HERSH, REUBEN: The Mathematical Experience. Penguin Books, DAVIS, PHILIP J. & HERSH, REUBEN: Descartes Dream. The World According to Mathematics. Penguin Books, DAVIS, PHILIP J.: Mathematical Encounters of the Second Kind. Birkhäuser, P.D. fortæller om oplevelser og bekendtskaber fra sit liv som matematiker. DEVLIN, KEITH: Mathematics: The New Golden Age. Penguin Books, DIEUDONNÉ, JEAN: Mathematics the Music of Reason. Springer Verlag, KHURIN, YA.: Did You Say Mathematics? Mir Publishers, 1974, En letforståelig introduktion for matematikere til hvad matematisk modelbygning er. ATKINSON, ANTHONY C. & FIEN- BERG, STEPHEN E. (EDS.): A Celebration of Statistics. The ISI Centenary Volume. A Volume to Celebrate the Founding of the International Statistical Institute in Springer-Verlag, Består af 25 artikler om hver sin facet af faget statistik. KOTZ, SAMUEL & JOHNSON, NOR- MAN L. (EDS.): Breakthroughs in Statistics. I: Foundations and Basic Theory. II: Methodology and Distribution. Springer-Verlag, De betydeligste artikler fra perioden , genoptrykt og forsynet med kommentarer om forfatter og indhold. Matematikkens historie STRUIK, DIRK J.: A Concise History of Mathematics. Dover, Findes også på dansk: Matematikkens Historie, Haase, ALIC, MARGARET: Hypatia s Heritage. A History of Women in Science from Antiquity to the Late 19th Century. Women s Press, SERRES, MICHEL (ED.): A History of Scientific Thought. Elements of a History of Science. Blackwell, EVES, HOWARD: An Introduction to the History of Mathematics. Holt, Rinehart and Winston, BOYER, CARL B.: A History of Mathematics. John Wiley and Sons, KLINE, MORRIS: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press, 1974, KATZ, VICTOR: A History of Mathematics. Harper and Collins, ROWE, D. & J. MCCLEARY/E. KNOBLOCH: The History of Modern Mathematics, I, II, III. Proceedings of the Symposium on the History of Modern Mathematics Academic Press, BELL, E. T.: Men of Mathematics. Simon and Schuster, 1937, STIGLER, STEPHEN M.: The History of Statistics. The Measurement of Uncertainty before Harvard University Press, MAISTROV, L.E.: Probability Theory. A Historical Sketch. Academic Press, VON PLATO, JAN: Creating Modern Probability. Its Mathematics, Physics and Philosophy in Historical Perspective. Cambridge University Press, KOLMOGOROV, A.N. & YUSHKE- VICH, A.P. (EDS.): Mathematics of the 19th Century. Mathematical Logic, Algebra, Number Theory, Probability Theory. Birkhäuser Verlag, 1992.

39 Bøger 39 Matematik og filosofi SKOVSMOSE, OLE: Ud over matematikken. Nogle filosofiske og erkendelsesteoretiske betragtninger. Systime, WEYL, HERMANN: Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. R. Oldenbourg, 3. udgave, H.W. er en berømt matematiker, som også beskæftigede sig med filosofi. OTTE, MICHAEL: Das Formale, das Soziale und das Subjektive. Eine Einführung in die Philosophie und Didaktik der Mathematik. Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft, MEHRTENS, HERBERT: Moderne Sprache Mathematik. Eine Geschichte des Streits um die Grundlagen der Disziplin und des Subjekts formaler Systeme. Suhrkamp, H.M. er videnskabshistoriker.»om-bøger«niss, MOGENS (RED.): Matematikken og Verden. Fremad, BOOSS, BERNHELM & NISS, MOGENS (EDS.): Mathematics and the Real World. Proceedings of an International Workshop, Roskilde University Centre, Birkhäuser Verlag, NISSEN, GUNHILD & BLOMHØJ, MORTEN (RED.): Hul i kulturen. Sæt matematikken på plads. En debatbog. Spektrum, BOOSS, BERNHELM & KRICKEBERG, KLAUS (HRSG): Mathematisierung der Einzelwissenschaften. Birkhäuser Verlag, Håndbøger og opslagsværker Formelsamlinger og lignende RÅDE, LENNART & WESTERGREN, BERTIL: Mathematics Handbook. For Science and Engineering. Studentlitteratur, En all-round formelsamling af en overkommelig størrelse. SPIEGEL, MURRAY R.: Mathematical Handbook of Formulas and Tables. McGraw-Hill (Schaum s Outline Series), 1968 og senere. GRADSHTEYN, I. S. & RYZHIK, I. M.: Table of Integrals, Series, and Products. Academic Press, ABRAMOWITZ, MILTON & STEGUN, IRENE A. (EDS.): Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. National Bureau of Standards,. Leksika Der findes leksika inden for enkelte fag og fagområder, f.eks. Encyclopedia of Mathematics, en oversættelse af et russisk værk, udgivet i ti bind (blå) på Kluwer. Encyclopedia of Statistical Sciences, i ni bind (røde), udgivet af Kotz & Johnson på Wiley. Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences, i to bind, udgivet af I. Grattan-Guinness på Routledge. Man kan undertiden finde omfattende artikler om matematik i generelle leksika, f.eks. Encyclopedia Britannica.

40 40 Tidsskrifter med et lettere tilgængeligt indhold Der udgives et stort antal matematiktidsskrifter, hvoraf Roskilde Universitetsbibliotek abonnerer på en beskeden del. Størstedelen af tidsskrifterne bringer så godt som udelukkende artikler for specialister, eller endog super-specialister, men der findes dog enkelte som også»almindelige«matematikinteresserede personer kan have udbytte af at bladre i eller ligefrem læse, dels for almindelig opbyggelse, dels måske for at give inspiration til matematikprojekter. Her nævner vi nogle af disse tidsskrifter: 1. Matematik i almindelighed: Matilde, nyhedsbrev for Dansk Matematisk Forening. The Mathematical Intelligencer henvender sig til en bred læserskare; The Mathematical Scientist henvender sig ligesom Intelligencer til en bred læserskare; Statistical Science. 2. Modellering: Applied Mathematical Modelling, Simulation and Computation for Engineering and Environmental Systems; Bulletin of Mathematical Biology, A journal devoted to research at the interface of theoretical and experimental biology; Applied Stochastic Models and Data Analysis; Journal of Applied Statistics; Journal of the American Statistical Association har en sektion om Applications and Case Studies; Journal of the Royal Statistical Society, Series A (Statistics in Society). 3. Matematikundervisning: Educational Studies in Mathematics; International Journal of Mathematical Education in Science and Technology; The Mathematical Gazette, udgives af The Mathematical Association. An association of teachers and students of elementary mathematics. (UK); Normat, Nordisk Matematisk Tidsskrift; Teaching Mathematics and Its Applications (UK); LMFK-bladet, Meddelelser fra Matematiklærerforeningen, Fysiklærerforeningen, Kemilærerforeningen Matematik- og naturvidenskabshistoriske tidsskrifter: Annals of Science, The History of Science and Technology from the Thirteenth Century; Archive for History of Exact Sciences; Studies in History and Philosophy of Science; Historia Mathematica, International journal of history of mathematics.

41 Del II Nyttige oplysninger 41

42

43 Løst og fast om IMFUFA Hvad er IMFUFA? IMFUFA, Institut for studiet af Matematik og Fysik samt deres funktioner i Undervisning, Forskning og Anvendelser, blev etableret pr. 1. april 1978 i forbindelse med en samlet omlægning af RUCs organisatoriske opbygning. Instituttets lange navn giver faktisk en meget dækkende beskrivelse af dets»program«på det overordnede plan. IMFUFAs lærere underviser på den naturvidenskabelige basisuddannelse og på matematik- og fysikoverbygningerne. Foruden den ordinære matematikoverbygning har vi en Åben Uddannelse i Matematik som henvender sig til personer der ønsker at supplere deres uddannelse med RUCs matematikuddannelse. På grund af den beskedne tilgang til den åbne uddannelse oprettes der ikke separate hold; studerende på åben uddannelse henvises i stedet til at følge undervisningstilbudene på den ordinære uddannelse. Til efteråret 2002 er der tilmeldt ca. 80 studerende til matematikuddannelsen. På forskningssiden er indsatsen især samlet inden for områderne Amorfe og bløde stoffers struktur og dynamik; Dynamiske systemer med tilgrænsende områder: teori og anvendelser; Fysik- og matematikundervisning i didaktiske, samfundsmæssige og historiske perspektiver; Matematiske modeller og deres anvendelse; Videnskab-teknologi-samfund med særligt henblik på fysik og matematik. På side 51 er der et kort over instituttets lokaler i bygning 02. Du kan få mere at vide om instituttet ved at læse i IMFUFAs Årsberetning. Dagligdagen i IMFUFA Der foregår mange undervisningsaktiviteter i IMFUFA. De fleste formiddage og eftermiddage er der to eller tre kurser (matematik- og fysikkurser på basis og på overbygningerne), og i grupperummene og i kantinen er der projektgruppemøder eller opgaveregning. Studenter-datarummet udnyttes flittigt til tekstbehandling, beregninger og internet-brug. Og rundt i laboratorier og kontorer forskes der. IMFUFAs kantine Centrum for det sociale samvær i instituttet er kantinen. Her kan man drikke kaffe om morgenen og i de 43

44 44 Løst og fast om IMFUFA Matematik Fysik Faste lærere: Viggo Andreasen Karin Beyer Morten Blomhøj Tage Christensen Bernhelm Booß-Bavnbek Peder Voetmann Christiansen Mogens Brun Heefelt Jeppe Dyre Tinne Hoff Kjeldsen Jens Højgaard Jensen Jørgen Larsen Bent C. Jørgensen Anders Madsen Niels Boye Olsen Mogens Niss Albert Chr. Paulsen Johnny Ottesen Dorthe Posselt Carsten Lunde Petersen Bent Sørensen Petr Viščor ADM-TAP: TEK-TAP: Karina Larsen, Tine Nyegaard Pedersen, Dorthe Møller Vedel Bennett Bech-Jensen, Ebbe Hyldahl Larsen, Ib Høst Pedersen, Torben Rasmussen nødvendige pauser i dagens løb, og man vil næsten aldrig være den eneste der er der. Frokosten indtages naturligvis også her. IMFUFA har en fordelagtig kaffeordning: én krone for en kop kaffe. Der er også en lys øl-ordning: fem kroner for en Faxe Light. Endelig er der en teordning hvor man betaler et beskedent beløb for et semester ad gangen. Rygning er ikke tilladt i instituttets offentlige lokaler, dvs. kantine, undervisningslokaler, datarum, laboratorier, gange, grupperum, toiletter osv. Der er dog et rygerum. Ved fester gælder der særlige rygeregler. Det praktiske Sekretariatet Næst efter kantinen er den vigtigste lokalitet institut- og studienævnssekretariaterne; her kan man få råd og vejledning om mangt og meget, og man kan finde alt fra eksamenstilmeldingsblanketter til kaffefiltre. Navn og adresse I institutsekretariatet findes to kartotekskasser med navn, adresse og telefonnummer på alle ansatte og studerende; oplysningerne er altid helt korrekte fordi alle naturligvis sørger for at ajourføre egne oplysninger straks. Post og meddelelser Nogle interne meddelelser bringes ved opslag på opslagstavler; der er et vist system i opslagstavlerne, eksempelvis bliver studienævnsreferater sat på opslagstavlen uden for studienævnssekretariatet. Alle på IMFUFA har en postkasse: de ansattes er inde på institutsekretariatet, de studerendes udenfor på gangen. Her modtager man en del interne meddelelser samt intern og ekstern post; husk derfor at checke din posthylde ofte. Derudover har alle adgang til elektronisk post, se nedenfor. Der findes elektroniske postlister for hhv. TEX-brugere, Linux-brugere og studerende

45 Arrangementer 45 Nøgler og nøglekort Nøgler og nøglekort til grupperum, kontorer og yderdøre udleveres af områdebetjent Frode Lund i hus 44.1 alle hverdage mellem kl. 9 og 10. Til studerende udleveres nøgler mod forevisning af studiekort plus kvittering for depositum på kr indbetalt på giro (girokort fås på institutsekretariatet). Depositum tilbagebetales mod aflevering af nøgle og forevisning af kvittering. Ansatte skal ikke betale depositum, men forevise dokumentation for ansættelse. ved IMFUFA. Enhver studerende eller ansat ved IMFUFA bliver automatisk oprettet som bruger på instituttets Novell-server MMF, og man kan derudover få en konto på instituttets Linux-server DIRAC. Derved får man adgang til og internet, og man kan benytte en lang række programmer til beregning og tekstbehandling. Der er ordninger for brug af kopimaskiner og laser-printer. IT-adgang Nøgler Yderdørene er åbne i normal arbejdstid, dvs mandag til fredag. Uden for dette tidspunkt må man kun opholde sig i bygningen hvis man har særlig adkomst til det, dvs. hvis man har et nøglekort der kan åbne yderdøren. Kortet åbner også datarum og laboratorier efter aftale. Grupperum og lignende åbnes med en Ruko-nøgle. Se også boxen. Arrangementer Institutseminaret Institutseminaret finder sted hver torsdag eftermiddag. Emnerne kan være meget forskellige, men altid med tydelig forbindelse til en eller flere af IMFUFAs mange interesser og gøremål. Seancen indledes med et oplæg af højst en times varighed; efter kaffepausen er det diskussion hvor tilhørerne stiller ofte mange og engagerede spørgsmål. Oplægsholderne kan være udefra kommende personer eller instituttets egne lærere og studerende (projektfremlæggelse). Nogle torsdage udvides seminaret til et heldagsarrangement. Der er tradition for at vi jævnligt (ca. en gang om året) holder et heldagsseminar om matematiske modeller, et om fagdidaktik og uddannelsesforskning især i relation til matematik og fysik, og et om videnskab, teknologi og samfund. Derudover er der hvert semester et problemformuleringsseminar, jf. side 31. Endelig er der undertiden internt seminar hvor man drøfter institut-interne (eller RUC-interne) problemer. Sverigesseminaret Hvert år i starten af september drager de fleste af instituttets medarbejdere og studerende op til Jens Højgaards ødegård i Sverige. Det faglige tema for seminaret er hvert år et aktuelt emne som på en eller anden måde vedrører noget principielt om instituttets liv. En stor del af tiden på seminaret bruges til gruppe- og plenumdiskussioner

46 46 Løst og fast om IMFUFA Institutseminaret IMFUFAs seminarer har eksisteret som et fast ugentligt samlingspunkt for medarbejdere, studerende og gæster lige fra instituttets start i Sigtet med seminarerne er så bredt som instituttets navn antyder (Institut for studiet af Matematik og Fysik samt deres funktioner i Undervisning, Forskning og Anvendelser). Dvs. selv om det enkelte seminar kan have et mere snævert sigte (f.eks. anvendelse af matematik i makroøkonomiske modeller eller eksperimentalfysisk forskning i amorfe halvledere), så vil det som målgruppe have hele den brede kreds af tilhørere og kan derfor ikke forudsætte en speciel viden inden for en enkelt disciplin, bortset fra et grundlæggende matematisk beredskab. Instituttets medarbejdere har en fælles interesse i at vedligeholde det tværfaglige sigte og vil derfor som hovedregel følge alle seminarerne, ikke blot de enkelte som måtte have speciel faglig interesse for dem. (... ) IMFUFA ser det som sin opgave at holde liv i debatten om mat.-fys.-fagenes»meta-perspektiver«, fagenes samfundsmæssige placering, didaktiske, videnskabsteoretiske og filosofiske problemer. Seminar-diskussionerne er det»retoriske felt«hvor det levende ord får lejlighed til at udfolde sig med henblik på en generel højnelse af debatten om relevante emner. Peder Voetmann Christiansen, 1988 omkring dette tema. Der er dog også tid til traveture i den fantastiske natur, og til saunabadning, gallamiddag mm. Sverigesseminaret er en faglig og social begivenhed som giver en god introduktion til IMFUFA og dets personligheder på godt og ondt. Årsmødet Hvert år den første lørdag i november afholder IMFUFA sit såkaldte årsmøde som er et arrangement hvor instituttets medarbejdere og studerende mødes med gamle kandidater fra IMFUFA for at udveksle erfaringer og oplysninger. Der holdes forskellige oplæg, og alle parter fortæller så meget de nu vil og har tid til om hvad der er sket siden sidst. Mødet afsluttes med en god middag. Årsmødet er en god mulighed for studerende til at orientere sig om forskellige jobmuligheder for IMFUFA-kandidater. Fester IMFUFA-året indeholder tre vigtige fester hvor hele instituttet samles til overdådige middage, egen underholdning og socialt samvær: årsfesten i september, julefrokosten kort før jul, og IMFUFAs fødselsdagsfest omkring 1. april. Savsmuld IMFUFA har en studenterforening som alle studerende er fødte medlemmer af. Navnet på foreningen er Savsmuld et akronym hvis betydning ikke skal røbes her. Savsmuld blev oprettet engang i starten af 80 erne i en periode hvor der var så få studerende på IMFUFA at det var nødvendigt for dem at markere sig i forhold til lærergruppen. Savsmuld arrangerer jævnligt (dvs. når der er nogen der tager initiativet) faglige eller sociale arrangementer samt fællesspisning. Desuden er det i Savsmuld-regi at opstilling af kandidater finder sted i forbindelse med det årlige valg af studenterrepræsentanter til bl.a. studienævn og institutbestyrelse.

47 Servicesider Studienævn Studienævnet for matematik udarbejder studieordninger og øvrige bestemmelser og har i det hele taget ansvaret for matematikuddannelsen incl. den åbne uddannelse i matematik. Eksempelvis behandles sager om meritoverførsel af studienævnet. Studienævnet består af fire medlemmer: to studenterrepræsentanter der vælges for et år ad gangen med skiftedag 1.2., og to lærerrepræsentanter der vælges for tre år ad gangen (næste skiftedag er ); studielederen vælges af studienævnet blandt lærermedlemmerne. Studienævnssekretariatet varetager blandt mange andre ting også eksamenskontor-funktionen for matematik og fysik, dvs. det er her man melder sig til (og fra) eksamen. Matematikstudienævnet pr : formand & studieleder: Jørgen Larsen lærerrepræsentant næstformand: Uffe Jankvist studenterrepræsentant Carsten Lunde Petersen lærerrepræsentant Johan Rønby Pedersen studenterrepræsentant studienævnssekretær: Tine Nyegaard Pedersen Institutbestyrelse IMFUFAs daglige ledelse varetages af institutlederen i samarbejde med institutsekretæren og institutadministratoren, og med ansvar over for institutbestyrelsen. Institutbestyrelsen består af seks personer: institutlederen, to lærerrepræsentanter, en TAP-repræsentant, en repræsentant for de studerende samt et udefra kommende medlem. Studenterrepræsentanten vælges for et år ad gangen med skiftedag 1.2., de øvrige for fireårsperioder (næste skiftedag er for institutlederen og for de øvrige). Vedr. IKT På IKT-området satser IMFUFA for tiden på at kunne tilbyde studerende og ansatte såvel Windows NT som Linux. Der kan føres lange diskussioner om 47

48 48 Servicesider Institutbestyrelsen pr : institutleder: Bent C. Jørgensen næstformand: Ib Høst Pedersen TAP-repræsentant Crilles Bacher eksternt medlem Jeppe Dyre lærerrepræsentant Mogens Niss lærerrepræsentant Jacob Kirkensgaard Hansen studenterrepræsentant institutadministrator: Mogens Brun Heefelt institutsekretær: Karina Larsen fordele og ulemper ved ethvert at de to operativsystemer, men det må blive et andet sted end her. Til tekstbehandling er det i matematikverdenen standard at man bruger tekstbehandlingssystemet LATEX som fås til alle gængse operativsystemer. Man kan frit hente LATEX på internettet, og i øvrigt har IMFUFA installations-cd er som man kan låne. Se også I efterårssemesteret vil der blive afholdt minikurser med introduktion til forskellige nyttige IKT-hjælpemidler, fortrinsvis under Linux. Nærmere oplysninger gives ved opslag. (Se også Dansk Matematisk Forening Dansk Matematisk Forening (DMF) blev grundlagt i 1873 med det formål at virke til gavn for den matematiske forskning og den matematiske undervisning. DMF arrangerer blandt andet møder og sommerskoler, udgiver bladet mat (Matilde), samt sørger for en elektronisk kalender (»MAT-NYT«) ( hvor matematik-arrangementer i hele landet annonceres. Det årlige kontingentet til DMF er pt. 300 kr., studerende og pensionister halv pris. DMFs sommerskole DMFs sommerskole for matematikstuderende (og andre interesserede) har et dobbelt overordnet sigte, nemlig at medvirke til at styrke det faglige og sociale samarbejde i dansk matematik, og at præsentere aktuelle matematiske temaer for målgruppen. DMFs sommerskole er en temmelig ny foreteelse: Første gang var august 2001 på Sandbjerg Gods ved Sønderborg med deltagelse af i alt 42 studerende fra AAU, AU, KU, RUC og SDU. Der var foredrag og øvelser omkring følgende tre temaer: Steffen L. Lauritzen og Dennis Nilsson (begge Aalborg Universitet): Grafiske modeller i retsgenetik

49 Dansk Matematisk Forening 49 Johan P. Hansen og Berit Skjernå (begge Aarhus Universitet): Om kryptering og digitale underskrifter Kirsti Andersen og Henrik Kragh Sørensen (begge Aarhus Universitet): Fra ligninger til abstrakt algebra Anden gang er august 2002 på Søminestationen ved Holbæk hvor det faglige program er Introduktion til matematiske modeller og matematisk modellering med arbejdseksempler fra fysiologi, ved Mogens Niss og Johnny Ottesen, RUC. Ikke-lineære dynamiske systemer: teori, modeller og anvendelser, ved Poul Hjorth og P. W. Karlson, DTU. Matematiske modeller i økonomi, ved Steen Thorbjørnsen og Kasper Larsen, SDU. Takket være tilskud fra sponsorer og deltagernes hjeminstituttet kan deltagergebyret holdes på et meget rimeligt niveau.

50 50 Servicesider Kort over IMFUFA Signaturforklaring/telefonliste ACP Albert Chr. Paulsen 2277 AM Anders Madsen 2519 BBJ Bennett Bech-Jensen 2269 BCJ Bent C. Jørgensen 2280 BS Bent Sørensen 2028 BBB Bernhelm Booß-Bavnbek 2282 BDS Bettina Dahl Søndergård 2092 CLP Carsten Lunde Petersen 2076 CKA Charlotte Krog Andersen 2275 CB Claus Behrens 2250 DMV Dorthe Møller Vedel 2523 DP Dorthe Posselt 2607 EE Elin Emborg 2259 EHL Ebbe Hyldahl Larsen 2965 IHP Ib Høst Pedersen 2450 JJ Jacob M. Jacobsen 2283 JHJ Jens Højgaard Jensen 2267 JKH Jens K. Holm 2092 JCD Jeppe Dyre 2284 JO Johnny Ottesen 2298 JL Jørgen Larsen 2545 KB Karin Beyer 2264 KL Karina Larsen 2263 MAN Martin Niss 2250 MIJ Michael Jensen 2368 MBH Mogens Brun Heefelt 2279 MN Mogens Niss 2266 MB Morten Blomhøj 2285 NBO Niels Boye Olsen 2276 PVC Peder Voetmann Christiansen 2297 PV Petr Viščor 2278 TC Tage Christensen 2350 TS Thomas Schrøder 2250 TNP Tine Nyegaard Pedersen 2294 TW Tine Wedege 2046 THK Tinne Hoff Kjeldsen 2194 THJ Tomas Højgård Jensen 2856 TSR Torben Steen Rasmussen 2368 VA Viggo Andreasen 2542 gangtelefon ved kantinen 3401 gangtelefon ved rygerum 3404 gangtelefon ved laboratorier 3402 GRn R T grupperum n rygerum toiletter RUCs telefonnummer: IMFUFAs sekretariat: studienævnssekretariatet: direkte opkald: lokalnummer Websider: RUC IMFUFA Postadresse: Beliggenhed: IMFUFA, RUC, Postboks 260, DK-4000 Roskilde Bygning 02, RUC, Universitetsvej 1, Roskilde

51 Kort over IMFUFA 51 IMFUFA efterårssemesteret 2002 N lokale II kopirum T sekretariat TNP KL DMV BS PVC KB JO MN JHJ EE ACP lokale I bibl/ møderum uv-lab. (lok.vii) datastue T fysiksamling (lok.v) GR5 køk ken køk ken gæster gårdhave norddør vestdør TSR MIJ EHL mekanisk værksted forskningslab. datalab. glasværksted kantine forsknings-nblab. T elektronik BBJIHP lab. GR4 AM PV MBHBCJ TC BBB forsk- forskningslabningslab. lokale III R GR1 GR2 JL JCD JJ T MAN BDS TS JKH CB projektlab. (lok.iv) GR3 CKA THJ VA MB TW CLP THK DP

52 52

53 Stikord bacheloruddannelse 9, 16, 22, 23 biblioteksfuldmagt 12 Cirkulære om E1- og E3-eksamen 14 emnekredseksamen 15 framelding fra eksamen 19»gammelt pensum«19 interne prøver 16 projekteksamen 12 projekttyper 11 Dansk Matematisk Forening 48 DMF 48 e-post 44 ECTS-normeringer 18 eksamen emnekredse 15 framelding 19»gammelt pensum«19 klager 19 projekter 12 regler 19 tilmelding 19, 31 eksamensform E1 og E3 14, 15 emnekreds i Modul 3 15 projekter 12 speciale 18 eksamenskontor 47 emnekredse 9, 13 eksamen 15 intern prøve 15, 31 faglig supplering 25 faglige forudsætninger 21 Fenchels bogsamling 37 formelsamlinger 39 forudsætninger for studiet 21 framelding fra eksamen 19 gruppestørrelse 24 ved eksamen 12 IMFUFA 43 kort 51 årsmøde 46 institutseminaret 45, 46 integrerede projekter 24 internt seminar 45 kandidatuddannelse 9, 16 kombinationsuddannelse 9 kursus 9 kursusbeskrivelser 16, 31 kursusskema 29 kursusvalg 23 litteratur 37 MAT-NYT 48 matematikstudienævnet 47 Matematisk Forening 48 Matematisk Forum 29 Matilde 48 meritoverførsel 26, 47 midtvejsevaluering 31 modelprojektet 9 modulbindinger 17, 17 moduler 9, 16 naturfag 26 normalforudsætninger 21 normeringer 18 nøglekort 45 planlægning af studiet 22 postkasse 44 postlister 44 problemformuleringsseminar 31, 45 problemorienteret projektarbejde 10, 21 professionsprojektet 11 formidlervarianten 9, 11 forskervarianten 9, 11 modelbyggervarianten 9, 11 projekteksamen 12, 12 projektemner 11 projekter 9, 10, 12 halvårs/helårs 24 integrerede 24 projektrapport aflevering 12 projekttyper 10, 10 pædagogikum 25 53

54 54 Stikord rapportarkiv 12 Roskilde Universitetsbibliotek 37 rygning 44 Savsmuld 46 sidefagssupplering 25 sommerskole 48 speciale 10, 17, 17 bedømmelse 18 studienævnet for matematik 47 studieplanlægning 22 STÅ-normeringer 18 SU 24 Sverigesseminaret 45 sygeeksamen 15 telefonliste 51 tidsskrifter 40 udlandsophold 26 vejlederfordeling 24, 29 videnskabsfagsprojektet 9, 10 Åben Uddannelse i matematik 10, 43