Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2017 Institution HANSENBERG Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold htx Matematik A Irina Kristensen, Arnold Christensen 15hx2hmatfys Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Titel 17 Ligninger Intervaller og uligheder. Algebra Geometri Trigonometri Overflade areal og rumfang af rumlige figurer Analytisk plangeometri Regressions analyse. Funktioner Differentialregning Optimering Trigonometriske funktioner Eksponentielle og logaritmefunktioner Potensfunktioner Integralregning (herunder rumfang af omdrejningslegemer) Vektorregning i 2d Vektorregning i 3d Side 1 af 19

2 Titel 18 Titel 19 Titel 20 Vektorfunktioner Differential ligninger Supplerende emne Side 2 af 19

3 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Ligninger -ligninger af 1. grad med en ubekendt. - to ligninger med to ubekendte. Erstatningsmetoden, lige store koefficienter. Grafisk løsning grads ligninger. Løsningsformel. Bevis for løsningsformel. Grafisk løsning. Carstensen og Frandsen, MAT A1 stx, side lektioner Repræsentations kompetence, Symbol og formalisme kompetence, tankegangs kompetence. Hjælpemiddel kompetence. Klasseundervisning, gruppearbejde, elevfremlæggelse Side 3 af 19

4 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 2 Supplerende stof: Intervaller og uligheder. -Intervaller: Åbne og lukkede. -Uligheder og intervaller - Løsning af uligheder og dobbelt uligheder Carstensen og Frandsen, MAT A1 stx, side lektioner Repræsentations kompetence, Symbol og formalisme kompetence Klasseundervisning Side 4 af 19

5 Titel 3 Algebra -Reduktion af bogstavudtryk -De tre kvadratsætninger. -Potensregneregler: Bevis for sætning. -Regneregler for rødder. Carstensen og Frandsen, MAT A1 stx, side 19-28, lektioner Repræsentations kompetence, Symbol og formalisme kompetence, tankegangs kompetence. Klasseundervisning, Studiegrupper, elevfremlæggelse. Side 5 af 19

6 Titel 4 Geometri -Grundelementer og vinkler. - Cirklen: Buelængde, areal. Cirkel udsnit og afsnit areal. Pilhøjde, kordelængde -Normaler, højder, medianer og vinkelhalveringslinjer. -Retvinklet trekant og Pythagoras sætning. -Polygoner. Vinkelsum af en n-kant P. Madsen, Teknisk Matematik, side 73 78, lektioner Symbol og formalisme, Repræsentations kompetence, hjælpemiddel kompetence, Ræsonnement kompetence, kommunikationskompetence. Klasseundervisning, Side 6 af 19

7 Titel 5 Trigonometri - Ensvinklede trekanter - Enhedscirklen: Definition af sinus, cosinus og tangens. - Trigonometri og den retvinklede trekant. - Vilkårlige trekant: Sinusrelation og cosinus relation: Beviser - Arealformel for vilkårlig trekant. Carstensen og Frandsen, Mat A1 stx, side 12 lektioner Ræsonnement kompetence, kommunikationskompetence. Symbol og formalisme kompetence. Tankegangskompetence. Klasseundervisning/Gruppearbejde, Elevfremlæggelse. Side 7 af 19

8 Titel 6 Overflade areal og rumfang af rumlige figurer - Cylinderen - Pyramide og pyramide stub - Kegle keglestub. - Kuglen. Kugle afsnit og skive. P. Madsen Teknisk matematik, side lektioner Problemløsningskompetencer, Formalisme og symbolkompetencer, ræsonnement kompetencer. Klasseundervisning/Gruppearbejde, Selvstudie, Problemopgaver, projekt Side 8 af 19

9 Titel 7 Analytisk plangeometri -Koordinatsystemet og afstandsformlen -Linjens ligning. Parallelle og ortogonale linjer - Skæring mellem linjer. Grafisk og algebraisk løsning. - Intro til lineær regression -Cirklens ligning. Skæring mellem cirkel og linje -SO: Resistansens temperaturafhængighed Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A1 stx side , 191, lektioner Modellerings kompetencen, problemløsningskompetencen, tankegangskompetencen, kommunikationskompetencen. Klasseundervisning/studiegrupper/elev-elev fremlæggelse, projektarbejde. Poster. Side 9 af 19

10 Titel 8 Regressions analyse -Regression modeller: - Lineær - Eksponentiel udvikling. -Potens regression. Test af model: R 2 værdi, residual plot. Internt kompendie. 5 lektioner. Modelleringskompetencen, Hjælpemiddelkompetencen. Klasseundervisning/Gruppearbejde/Opgaveløsning. Side 10 af 19

11 Titel 9 Funktioner -Funktionsbegrebet og regneforskrift. - Definitions og værdimængder. Monotoni forhold og maksimum/minimum. -Regneregler for funktioner. Sum, differens/kvotient. -Sammensatte funktioner. -Typer af funktioner: Lineære, 2. gradspolynomier og rødder. Polynomier generelt. -Skæring mellem grafer af funktioner. Algebraiske og grafiske løsninger. Supplerende: Inverse funktioner, bestemmelse af funktionsforskrift. Carstensen, Frandsen, Studsgaard. MAT A1 stx, side , Elektroniske tavlenoter. 21 lektioner Ræsonnement kompetencen, Problemløsnings kompetencen, hjælpemiddel kompetencen, symbol-formalisme kompetence. Modellerings kompetencen Klasseundervisning/Studiegrupper/Elevfremlæggelse/elev-elev fremlæggelse. Side 11 af 19

12 Titel 10 Differentialregning -Grænseværdier af funktioner. Regneregler. -Kontinuitet. -Differentialkvotient. Tre trins reglen. Geometrisk betydning. Tangent. -Anvendelse af tre trins regel: Afledte funktioner, lineær, omvendt proportionalitet, kvadratrod, Potens. -Regneregler for differentialregning. Sum, differens og produkt. -Differentialregning og funktionsanalyse: Monotoniforhold og lokale ekstremumspunkter. Supplerende: Asymptoter lodrette og vandrette, tegning af skitser for kvotientfunktioner. Supplerende: Induktionsbevis for potensreglen. Supplerende: Differentiering af sammensatte funktioner. Supplerende: Kvotientreglen. Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side , , ,123. Side Marthinus, Jensen, MAT B2 htx side , Powerpoint 26 Lektioner Tankegangskompetencer, ræsonnemet kompetencer, hjælpemiddel kompetencer, problemløsnings kompetencer, Formalisme og symbolkompetencer. Klasseundervisning/Studiegrupper/Elev fremlæggelse/skriftligt arbejde Side 12 af 19

13 Titel 11 Optimering -Generelle principper og metode -Fortegnsanalyse: Bestemmelse af maksimum og minimum. -Opgave regning Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side , forskellige gamle eksamensopgaver fra STX, der vedrører optimering. 8 timer Projekt Optimering Problem løsnings kompetencen, Ræsonnemet og tankegangskompetencen. Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse. Titel 12 Trigonometriske funktioner - Hvad er radiantal og hvordan omregner man mellem grader og radianer - Grafer for sinus, cosinus og tangensfunktionen - Differentiering af trigonometriske funktioner inkl. udledning af formlen for tan (x) - Harmoniske svingninger med fokus på fortolkning af konstanterne i forskriften. Periode for harmoniske svingninger. - Løsning af ligninger og uligheder på TI-Nspire (inkl. afgrænsning af funktioner i Dm(f)) Side 13 af 19

14 Supplerende stof: Løsning af ligninger og uligheder ved hjælp af enhedscirklen og simpel lommeregner. -Opgave regning Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side , forskellige gamle eksamensopgaver Projekt: Diger og tidevande Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, ITkompetensen. Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse. Titel 13 Eksponentielle og logaritmefunktioner - Forskrift for eksponentiel funktion - Betydning af koefficienter i funktionen og udledning af formler for begyndelsesværdi samt fremskrivningsfaktor - Forbindelsen mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate - Grafen for eksponentielle funktioner - Differentiering af eksponentielle funktioner og logaritmer - Kapitalfremskrivning: anvendelse og udledning af alle formler - Fordoblings og halveringskonstanter: Betydning og udledning af formler. - Logaritmefunktioner: Forskriften, grafen - Regneregler for logaritmer - Løsning af eksponentielle ligninger. Supplerende: Løsning af ligninger der indeholder logaritmer Side 14 af 19

15 - Opgave regning Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side 14-35, forskellige gamle eksamensopgaver Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A1 stx side , forskellige gamle eksamensopgaver Projekt: Radioaktiv henfald Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, ITkompetensen. Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse. Titel 14 Potensfunktioner - Forskrift for potens funktion - Betydning af koefficienter i funktionen og udledning af formler for b samt eksponenten a - Grafer for potensfunktioner - Differentiering af potensfunktioner - Løsning af ligninger der indeholder potensfunktioner Supplerende: Krumning og betydning af f for grafens udseende. Forbindelsen mellem fremskrivningsfaktorer og vækstrater for uafhængig og afhængige koordinater. Beregning af monotoniforhold og krumning for forskellige værdier af eksponenten i potensfunktioner. Side 15 af 19

16 - Opgave regning Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A1 stx side , forskellige gamle eksamensopgaver Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, ITkompetensen. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse. Titel 15 Integralregning - Bestemte og ubestemte integraler, stamfunktion - Bevis for at der findes uendelig mange stamfunktioner til en kontinuert funktion - Regneregler for regning med integraler - Integrationsprøve - Beregning af integraler med TI-Nspire og Geogebra - Geometrisk fortolkning af bestemte og ubestemte integraler herunder bevis for arealfunktion er stamfunktion til f(x) - Rumfang af omdrejningslegemer omkring x- og y-akserne (5 tilfælde) - Opgave regning Supplerende: Substitutionsmetode. Delvis integration. Tyngdepunktbestemmelse og arealmoment. Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A3 stx side 13-54, forskellige gamle ek- Side 16 af 19

17 samensopgaver Forberedelsesmateriale fra UVM til 2009 der omhandler tyngdepunktsbestemmelse. Projekt: Mini-Srp Inertimoment for kugler. Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, ITkompetensen. Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse. Side 17 af 19

18 Titel 16 Vektorer i planet P. Madsen: Teknisk Matematik 3. udgave 2005 side Mat A1 bogen Omfang Placering 5 semester Forståelse gennem tegning og regning, beviser Klasseundervisning, individuel arbejde Titel 17 Vektorer i rummet P. Madsen: Teknisk Matematik udgave 2006 side 7-45 Omfang Placeret 5/6. semester Problemopgaver, 3D-tegning, beviser Klasseundervisning, opgaveregning Titel 18 Vektorfunktioner P. Madsen: Teknisk Matematik 3. udgave 2005 side Omfang Placering 5/6. semester Standardopgaver Klasseundervisning, opgaveregning Titel 19 Omfang Differentialligninger Udleveret kompendier fra Hvad er matematik A? Matematik A HTX Placering 6. semester Side 18 af 19

19 Side 19 af 19