- I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "- I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK"

Transkript

1 - I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK Opgavesamling til Termodynamik og Statistisk mekanik Eksamensopgaver stillet i perioden januar 1977 til januar 2013 Redigeret af Lyt Baden og Bo Jakobsen august 2013 nr. 495a

2 Roskilde University, Department of Science, Systems and Models, IMFUFA P.O. Box 260, DK Roskilde Tel: Fax: Opgavesamling til Termodynamik og Statistisk mekanik Redigeret af Lyt Baden & Bo Jakobsen, august 2013 IMFUFA tekst nr. 495a/ sider ISSN: Denne tekst indeholder eksamensopgaver i termodynamik og statistisk mekanik stillet i perioden januar 1977 til januar Tekst nr. 495 består af tre dele: Nr. 495a: Opgavesamling til Termodynamik og Statistisk mekanik Nr. 495b: Opgavesamling til Elektrodynamik og Relativitetsteori Nr. 495c: Opgavesamling til Kvantemekanik Tilsammen indeholder de opgaverne fra tekst nr. 429/2004, 406/2001 og 25/1980 og erstatter dermed disse. I en længere periode bestod eksamenssættene til de såkaldte dybdekurser af opgaver i flere teoribygninger. I denne tekstserie (495 a c) er disse opgaver fordelt i de relevante tekster. Ønsker man at studere de originale, samlede eksamenssæt, henvises til tekst nr. 429/2004. En del af eksamenssættene findes på engelsk, dels fra eksamener, som blev givet på engelsk, og dels fra senere oversættelser.

3 Indhold Januar 1977: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) Januar 1979: Termodynamik og generel dynamik (Dansk) Juni 1981: Termodynamik (Dansk) Januar 1988: Termodynamik (Dansk) Juni 1988: Termodynamik (Dansk) Juni 1989: Statistisk mekanik (Dansk) Januar 1992: Termodynamik (Dansk) Juni 1992: Termodynamik (Dansk) Januar 1993: Termodynamik (Dansk) January 1993: Thermodynamics (English translation) Januar 1994: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) Juni 1994: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) Januar 1996: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) Januar 1998: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) Juni 1998: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) Januar 2000: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) Januar 2002: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) Januar 2004: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) January 2004: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Januar 2006: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) January 2006: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Juni 2006: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) June 2006: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Januar 2008: Golden Sheet (Dansk) Januar 2008: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) January 2008: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Januar 2009: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) January 2009: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Efterår 2009: Golden Sheet (Dansk) Januar 2010: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) January 2010: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Autumn 2010: Golden Sheet (English) Januar 2011: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) January 2011: Thermodynamics and statistical mechanics (English)

4 4 INDHOLD Juni 2011: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) June 2011: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Autumn 2011: Golden Sheet (English) Januar 2012: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) January 2012: Thermodynamics and statistical mechanics (English) Juni 2012: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) June 2012: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Autumn 2012: Golden Sheet (English) Januar 2013: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) January 2013: Thermodynamics and statistical mechanics (English)

5 Januar 1977: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 5

6 6 Januar 1977: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk)

7 Januar 1977: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 7

8 8

9 Januar 1979: Termodynamik og generel dynamik (Dansk) 9

10 10 Januar 1979: Termodynamik og generel dynamik (Dansk)

11 Januar 1979: Termodynamik og generel dynamik (Dansk) 11

12 12 Januar 1979: Termodynamik og generel dynamik (Dansk)

13 Juni 1981: Termodynamik (Dansk) 13

14 14 Juni 1981: Termodynamik (Dansk)

15 Juni 1981: Termodynamik (Dansk) 15

16 16

17 Januar 1988: Termodynamik (Dansk) 17

18 18 Januar 1988: Termodynamik (Dansk)

19 Juni 1988: Termodynamik (Dansk) 19

20 20 Juni 1988: Termodynamik (Dansk)

21 Juni 1989: Statistisk mekanik (Dansk) 21

22 22 Juni 1989: Statistisk mekanik (Dansk)

23 Januar 1992: Termodynamik (Dansk) 23

24 24 Januar 1992: Termodynamik (Dansk)

25 Juni 1992: Termodynamik (Dansk) 25

26 26

27 Januar 1993: Termodynamik (Dansk) 27

28 28 Januar 1993: Termodynamik (Dansk)

29 January 1993: Thermodynamics (English translation) 29 Thermodynamics Tuesday January 12, 1993 Translated by Bo Jakobsen (Autumn 2010) The course was 9 ECTS points, and the exam an open book exam. The exam consists of 6 related problems. The molar entropy and energy is given by the following expression for an ideal gas: S = R ln(αvt µ ); u = RµT (1) where T is the absolute temperature, and v the molar volume. R is the gas constant, and α and µ are substance dependent constants. 1) State the value for µ of an mono-atomic ideal-gas. Furthermore, state for any value of µ the molar specific heat at constant pressure and volume. Two containers, both with volume V, are connected by a narrow tube through which a reversible working pump can transport gas from one container to the other. The volume of the tube can be neglected. 2) State the total entropy S and energy U, when container 1 contains n (1 + ɛ) mole and container 2 contains n (1 ɛ) mole of the ideal gas, and when both containers are in thermal equilibrium with a heat reservoir at temperature T. 3) Show that S is maximal for ɛ = 0, and state an approximated expression for S when ɛ 1, by Taylor expansion to 2. order in ɛ. 4) The system is isolated when it is in the state with temperature T and displacement parameter ɛ. The passage trough the tube is now opened, allowing the gas to flow freely from one container to the other. Give the temperature T, entropy S, and energy U for the new equilibrium state. 5) If one now uses the pressure difference for performing reversible work on the surroundings (instead of free flow as in 4) ), what is the temperature T, entropy S and energy U of the final state. 6) The pressure difference is now (like in problem 5) used for reversible work, but we let the containers have a heat conducting contact to a heat reservoir throughout the whole process, so that the temperature is fixed at T. Will the system under this process receive or give up heat to the heat reservoir? (Justify your answer). 1

30 30

31 Januar 1994: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 31

32 32

33 Juni 1994: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 33

34 34

35 Januar 1996: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 35

36 36 Januar 1996: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk)

37 Januar 1998: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 37

38 38 Januar 1998: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk)

39 Juni 1998: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 39

40 40 Juni 1998: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk)

41 Juni 1998: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 41

42 42

43 Januar 2000: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 43

44 44

45 Januar 2002: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 45

46 46 Januar 2002: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk)

47 Januar 2004: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 47

48 48 Januar 2004: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk)

49 January 2004: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) 49 Written 4 hour exam in Thermodynamics and statistical mechanics Thursday, January , at Translated by Bo Jakobsen (Autumn 2010) The course was 9 ECTS points. The exam consists of 2 problems. The weights of the problems are given. All usual helping aids are allowed. Problem 1 (50%) A system consists of three Ising spins σ 1, σ 2, and σ 3, which each can take the values +1 or 1. The system hence have 8 micro states. The energy of system is, in a given state, given by: E = J(σ 1 σ 2 + σ 1 σ 3 σ 2 σ 3 ) + m B B i σ i (1) with J a positive constant, m B is the Bohr magneton and B is an external magnetic field. In part a) to d) we have B = 0. a) Show that the system has 6 states with energy J, and 2 states with energy +3J. Preferably give a physical interpretation of the two types of states. b) Calculate the energy and specific heat of the system as function of temperature. c) Calculate the entropy of the system as function of temperature. d) Find the entropy in the limit T 0 and in the limit T, and give a physical interpretation of the results. e) Now let B > 0. State the entropy of the system in the limit T 0. 1

50 50 January 2004: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Problem 2 (50%) We consider a mono-atomic ideal gas. a) Derive an expression for the isothermal compressibility, κ T. b) Show that the adiabatic compressibility is given by κ S = 3 5 P 1. We now consider a system consisting of two chambers, one of which can change its volume by use of a piston: Each chamber is filled with a mono-atomic ideal-gas, and the (fixed) partition between the chambers is a good thermal conductor. N 1 and N 2 are the numbers of particles in chamber 1 and 2 respectively. V 1 and V 2 are the volumes of chamber 1 and 2 respectively. V 1 is constant and V 2 can be changed by the piston. T 1 and T 2 are the temperatures in chamber 1 and 2 respectively. c) We now let the total system be in good thermal contact with the surroundings, and define a isothermal compressibility for chamber 2 (P 2 is the pressure in chamber 2): κ T,2 1 ( ) V2 (2) V 2 P 2 Calculate κ T,2 and compare it to κ T for the mono-atomic ideal-gas. d) The total system is now isolated from the surroundings, and we define a adiabatic compressibility for chamber 2: κ S,2 1 ( ) V2 (3) V 2 P 2 (Note that it is the total entropy that is kept constant). Derive an expression for κ S,2. e) Give κ S,2 in the limit of N 1 N 2 and in the limit N 1 N 2, and give a physical interpretations of the results. T S 2

51 Januar 2006: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 51 Ì ÊÅÇ Æ ÅÁÃÇ ËÌ ÌÁËÌÁËÃÅ Ã ÆÁÃ Ì Ö º¾  ÒÙ Ö¾¼¼ к½¼º¼¼¹½ º¼¼ ÊÇËÃÁÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌË ÆÌ Ê Ë Ö ØÐ ¹Ø Ñ Ö ÔÖ Ú ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð ÖØ ÐРغ ÇÔ Ú ØØ Ø ØÖ ØÓÓÔ Ú ÖºÎ ØÒ Ò Ö Ò Ú ØÔÓÔ Ú ÖÒ º ØØ Ö Ñ ØØ Ö¹ÔÐ Ö Ö Ö ØÔÐ Ø Ð Ø ØÓÑÔ Ò ØØ Ö¹ÔÐ µ ÇÔ Ú ½ ¼±µ Î ØÖ Ø Ö ÒÑÓ Ð ÚÓÖ ÒØ ØÓÑ Ö Ò Ö Ø½¹ Ñ Ò ÓÒ ÐØ ÑÐ Ò Ö Ò Ø Ö Ø Ð Ø Ò Ö Ð ǫº Ð ÓÔ Ú Ò Ö ØØ Ò Ò Ø ØÝÔ Ú ÐÚ Ö Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ò Ñ ǫø ÐØ Ð Ø Ò Ò ÑÐ Ò Ö ÚÓÖǫ Ö ÒÔÓ Ø Ú ÓÒ Ø ÒغÁ Ö Ø ÀÚ ØÓÒ ÓÔÐ Ö ØØ Ö Ø Ö Ø Ø ØÓÑ Ö Ö ØØ Ò Ö Ò ǫó ½Ø Ð Ø Ò Ñ Ò Ö Ò0ǫº Ö Òºµ Ö Ò Ý Ø Ñ Ø ÒØÖÓÔ Ø ÖÑ Ð Ú Ø ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ¹ µ Ö ÒÑ Ð Ò Ö Ò Ø ÖÑ Ð Ú Ø ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙ¹ µî Ø Ý Ø Ñ Ø Ö Ø Ð Ø Ò Ñ Ò Ö Ò 2ǫ Ø Ð Ø Ò Ñ ØÙÖ Òº Ó Ú Ò Ý ÚÓÖδ Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ ÐÐ Ö ÒÙкÁ Ø Ð ÓÔ Ú Ò Ö Ò Ö Ò ÓÖØÓÐ Ò Ò Ö ÙÐØ Ø ÖÒ º ÖÒ ÓØ Ð ÒÚ Ú Ö ØØ Ø Ö ÔδØ ÐØ Ð Ø Ò Ò ÑÐ Ò Ö ÁÑÓ ÐÐ ÒÑ Ø ÒÙ ØÓÑ ÖÒ ÒØ Ö Ø ÓÒÑ Ú Ò ÀÚ Ø ØÓÑ µ Ò ÒØÖÓÔ Ò ÖÒ ÒT 0Ó ÖÒ ÒT Ø Ð Ø Ò Ò Ø Ö ØÓÚ Ò ÓÖ Ð ǫ + µ Ò Ú ÒØÖÓÔ Ò Ý Ø Ñ Ø ÖÒ ÒT 0 ÓÖ Ò ÓÐ Ú δ>0 ½ Ó δ< 0º 2δº

52 52 Januar 2006: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) Ó ÒØ Ò Ù Ú Ð Ó ÒØ ÒÓ Ò ÓØ ÖÑ ÓÑÔÖ Ð Ø Ø ÇÔ Ú ¾ ¼±µ µî Ø Ö Ò Ö ÐØ Ð Ö Ð Ò ÑÑ Ò Ò Ñ ÐÐ ÑØÖÝ Ø Ò Ò ¹ Ø Ý Ø ÑÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ð Ò Ø Ð Ø Ò ÙÑ ÚÓÖX bó y ÖÔÓ ¹ ½µ Ø Ú ÓÒ Ø ÒØ Öµ ¾µ ÓÔ ÝÐ ÖÐ Ò Ò ½µº ] Ò Ö Ø ÖÑ Ð Ú Øº µ Ø Ñ Ý Ø Ñ Ø Ø Ð Ø Ò Ð Ò Ò Ó Ø ÖÚ ØØ Ð Ø Ò Ð Ò Ò Ò N Z T y 2 Ò 0 ÚÓÖE Ö Ý Ø Ñ Ø ÒØ ÖÒ µî Ø Ö ÓÖÑÓ ÐÐ Ò Ð Ö( E = T SÓÔ ÝÐ Ö Ò Ò Ö ÐÐ ÑÑ Ò¹ µ Ø ÑC PÓ C V µ Ø ÑÑÓ ÐÐ Ò Ø ÓÑÔÖ Ð Ø Ø κ S ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ P Ó Vº Ø ÖÚ Ø Ø ÙÒ Ò Ù ØÖÝ ÓÖκ Ø ÖÒ bó y µ Ú Ò Ý ÓÖØÓÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ ÒºÀÚ Ö ÓÖØÓÐ Ò Ò Ò ÓÒ Ø Ò¹ µ C P ( ) P T V = α P κ T [ (V Nb) = X N V ) T V αp 2 κs = κt ¾

53 January 2006: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) 53 Written 4-hour exam in: Thermodynamics and Statistical mechanics Tuesday January 24, 2006, at Translated by Bo Jakobsen The course was 9 ects points The exam consists of 2 problems. The weights of the problems are given. All usual helping aids are allowed. Problem 1 (50%) We consider a model where 3 identical atoms are in a one-dimensional lattice with 5 lattice-positions (there can only be one atom per lattice-position). If two neighbor places in the lattice both are occupied by an atom this contributes ɛ to the total energy of the state (ɛ is a positive constant). In the first part of the problem this is the only type of interaction in the model, and the total energy of the sketched state is therefore ɛ. a) Show that the system has 3 states with energy 2ɛ, 6 states with energy ɛ and one state with energy 0ɛ. b) Calculate the mean energy in thermal equilibrium as function of temperature. c) Calculate the entropy of the system in thermal equilibrium as function of temperature. d) Find the entropy in the limit T 0 and in the limit T, give an physical interpretation of the results. The interaction of the atoms with the wall are now included in the model; If an atom is neighbor to a wall this gives a contribution of δ to the total energy of the state (δ is a constant different from 0). The energy of the sketched states is therefore now ɛ + 2δ. e) State the entropy of the system in the limit T 0 for δ > 0 and δ < 0 respectively. 1

54 54 January 2006: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Problem 2 (50%) a) Show that the following general relation between the pressure coefficient, the thermal expansion coefficient and the isothermal compressibility holds: ( ) P = α P (1) T κ T A system is modeled by the following partition function (where X, b and y are positive constants): Z = V [ ] N (V Nb) X T y/2 (2) N b) Determine the equation of state for this system, and show that the equation of state fulfills equation (1). c) Show that for this model ( ) E V = 0, where E is the internal energy of the T system in thermal equilibrium. d) Determine C P and C V e) For the model, determine the adiabatic compressibility, κ S, as function of P and V. Show that the found expression for κ S fulfills the general relation κ S = κ T T V α2 P C P (3) f) Give a physical interpretation of the model. What is the interpretation of the constants b and y? Added hints in the translation: You may use that: C P = C V + T V α2 P κ T (4) 2

55 Ì ÊÅÇ Æ ÅÁÃÇ ËÌ ÌÁËÌÁËÃÅ Ã ÆÁà ÊÇËÃÁÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌË ÆÌ Ê Ö º ÂÙÒ ¾¼¼ к½¼º¼¼¹½ º¼¼ Ë Ö ØÐ ¹Ø Ñ Ö ÔÖ Ú ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð ÖØ ÐРغ ÇÔ Ú ØØ Ø ØÖ ØÓÓÔ Ú ÖºÎ ØÒ Ò Ö Ò Ú ØÔÓÔ Ú ÖÒ º ÚÓÖaÓ α ÖÔÓ Ø Ú ÓÒ Ø ÒØ Ö ÇÔ Ú ½ ¼±µ ØØ ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ö Ö Ø Ö Ö ØÚ Ð Ò ÒØÖÓÔ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓØ ÖÑ ÓÑÔÖ Ð Ø Ø Ö Ú Ú bó λ ÖÔÓ Ø Ú ÓÒ Ø ÒØ Öµ ½µ ¾µ S(T, V ) = at α V. µ Ø Ñ Ý Ø Ñ Ø Ø Ð Ø Ò Ð Ò Ò º )º pº º Ò Ú Ö Ú Ø ØØÖÝ Ø ÖÑÓ ÒÙÐ ÖÒ ÒT 0Ó V ÚÓÐÙÑ ÒÒ Ö Ò º µ Ò Ú ÑÑ Ò Ò ÒÑ ÐÐ ÑÌÓ ÎÚ ÒÖ Ú Ö Ð Ø µí Ð ØÙ ØÖÝ ÓÖ Ý Ø Ñ Ø Ó Ö Ù Ú Ð Ó ÒØ α pº Vº µ Ø Ñ Ý Ø Ñ Ø ÒØ ÖÒ Ò Ö E(T, V µ Ø Ñ Ý Ø Ñ Ø Ó ÓÖ Ú ÖÑ Ô Ø Ø C ÒÓÚ Ö º Ö ÖN ÒØ ØÓÑ Ö ÓÑ Ò ÓÖ Ö ÔM ÓÖ Ð¹ ÇÔ Ú ¾ ¼±µÎ ØÖ Ø Ö ÒÑÓ Ð ÓÖ ÓÖ Ø ÓÒ ØÓÑ ÖÔ µ Ø Ñ Ý Ø Ñ Ø Ó Ö Ú ÖÑ Ô Ø Ø C Ö Ø Ö Ö ØÚ Ò Ö Ò1ǫÓ ¼± ØÝÔ Ò Ö Ø Ö Ö ØÚ Ò Ö Ò ÔÙÒ Ø Ö ½± ØÝÔ Ò Ö Ø Ö Ö ØÚ Ò Ö Ò0ǫ ± ØÝÔ Ò ¹ 2ǫº µ Ò Ý Ø Ñ Ø Ø Ð Ø Ò ÙÑ ÒØ ÐÒÖÑ Ð ÖÙ ÒÝØØ Ö 1µº Ö Ö ØÝÔ Ö ÓÖ Ø ÓÒ ¹ Ð ÔÙÒ Ø ÖÔÓÚ Ö Ò M >> N >> µ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ø ÖÑ Ð Ú Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ö ÖÒ ÖÒ µ Ò Ú ÓÖ ÓÐ ØÑ ÐÐ Ñ ÒØ ÐÐ Ø ØÓÑ Ö ÓÖ Ö Ø ØÝÔ Ó 1 ÒÒ Ø ÐÒÖÑ Ð Ò ÒÚ Ò Ö Ø Ò ÓÔ Ú Òµº º º M >> N >> ÔÙÒ Ø ÖºÃÓÑÑ ÒØ Ö ÖÒ ÖÒ T 0Ó T ½ º ǫ T 0Ó T µàú ÖÚ ÖÑ Ô Ø Ø Ò ÖÒ ÒkT << µ Ò Ú Ý Ø Ñ Ø ÒØÖÓÔ ÖÒ ÒT Juni 2006: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 55 κ T = bv λ,

56 56

57 June 2006: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) 57 Written 4-hour exam in: Thermodynamics and Statistical mechanics Friday June 9, 2006, at Translated by Bo Jakobsen The course was 9 ects points The exam consists of 2 problems. The weights of the problems are given. All usual helping aids are allowed. Problem 1 (60%) A thermodynamical system is characterized by the following entropy function, where a and α are positive constants: S(T, V ) = at α V. The isothermal compressibility is given by (b and λ are positive constants): κ T = bv λ, Furthermore, it is known that the pressure goes to zero in the limit T 0 and V. a) Determine the equation of state for the system. b) Derive an expression for the isobaric expansion coefficient, α p. c) Determine the internal energy of the system, E(T, V ). d) Determine the isochoric specific heat of the system, C V. e) Determine the isobaric specific heat of the system, C p. f) State the connection between T and V in a reversible volume change. 1

58 58 June 2006: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Problem 2 (40%) In the following we study a model for adsorption of atoms onto a surface. There are N identical atoms, which can be adsorbed at M different points on the surface (M N 1). There are three different kinds of absorptions points: 1% of type A characterized by an energy of 0ɛ, 9% of type B characterized by an energy of 1ɛ, and 90% of type C characterized by an energy of 2ɛ. a) Find the partition function for the system, in an approximation that utilizes M N 1 (this approximation can be used in the rest of the problem). b) State the ratio between the number of atoms adsorbed at type A and C points. Comment on the limits T 0 and T. c) Find the energy of the system when in thermal equilibrium, and comment on the limits T 0 and T. d) What is the specific heat in the limit k B T ɛ? e) State the entropy of the system in the limit T. 2

59 Januar 2008: Golden Sheet (Dansk) 59 Roskilde 17. januar 2008 Golden sheet, ver Termodynamik Termodynamikkens 1. lov: du = q + w = q pdv Termodynamikkens 2. lov (isoleret system): S 0, S = k ln Ω Termodynamikkens 3. lov: T 0 S 0, C x 0 Entropitilvækst ved tilført varme: ds q T ds = q (Quasistatisk, Reversibelt) T Ækvipartitionsprincippet: U = f Nk 2 BT, f = # frihedsgrader. Termodynamiske potentialer: Potentiale Dierentialform Maxwell relation U du = +T ds P dv + µdn ( T V H = U + P V dh = +T ds + V dp + µdn ( T P F = U T S df = SdT P dv + µdn ( S V G = U + P V T S = µn dg = SdT + V dp + µdn ( S P Linære responsefunktioner (dn=0): Varmekapacitet C v = ( ) U T Udvidelseskoecient α p = + 1 V Kompressibilitet κ T = 1 V Bulkmodul ) Trykkoecient = T ( ) S ( V T V ) ( T P V ) P T K T = V ( ) P = 1 V T κ T β V = ( P T V V ) = ( ) P ) S,N S = + ( ) V ) S,N S = + ( ) P ) T,N T = ( ) V T,N T C p = ( ) H = T ( ) S T ( P T α S = 1 V ) V ( T S κ S = 1 V ) V P S K S = V ( ) P = 1 V S κ S β S = ( ) P T dv = 0: Isochor; dp = 0: Isobar; dt = 0: Isoterm; ds = 0: Adiabat Z betragtes som en funktion af X og Y : ( Z X ) Y = [( X Z ) Y ] 1 = ( Z Q ) Y ( Q X ) Y Z = Z(X, Y ) dz = ( ) Z X Y dx + ( ) Z Y X ) dy / ( ) Y Z Z. ( ( Z ) ) ( Z ) X X Y X X = ( Y X S Y = ( Y P V,N P,N V,N P,N Y ) X.

60 60 Januar 2008: Golden Sheet (Dansk) Golden sheet, ver Side 2 af 2 2 Statistisk mekanik I termisk ligevægt med omgivelserne: p(s) = e βe(s) Z, β 1 k B T Tilstandssummen: Z = s e βe(s) ( s p(s) = 1) Middelværdi af variablen A: A = s A(s)p(s) = s Middelenergi: U = E = ln(z) β = 1 Z Z β A(s) e βe(s) Z Helmholtz fri energi: F = k B T ln(z) Skelnelige, uafhængige "partikler": Z = Z 1 Z 2 Z 3 Z 4... (E = E 1 + E 2 + E 3 + E ) Uskelnelige, uafhængige partikler: Z = Z N 1 /N! Gibb's statistik, KUN FOR 9 ECTS: I termisk og diusiv ligevægt med omgivelserne: p(s) = e β(e(s) µn(s)) /Z Gibbssummen: Z = s e β(e(s) µn(s)) ( s p(s) = 1) 3 Matematik Binomial-koecienten: ( ) N n = N! n!(n n)! Stirling: ln(n!) N ln(n) N (N >> 1) Taylor udvikling: f(x) = f(a) + f (a)(x a) + f (a) 2! (x a) 2 + f (a) 3! (x a) e x = 1 + x + x2 2! + x3 3! + x4 4! +... ln(1 + x) = x x2 2 + x3 3 x sin(x) = x x3 3! + x5 5!... cos(x) = 1 x2 2! + x4 4! x = 1 + x + x2 + x 3 + x ) = α(α 1)(α 2)...(α n+1) (1 + x) α = n=0 ( α n) x n, hvor ( α n 0 x n exp( ax 2 I(n,a) ) = I(n, a), a = I(n + 2, a) I(0, a) = 1 2 πa 1/2 I(2, a) = 1 4 πa 3/2 I(4, a) = 8 3 πa 5/2 I(1, a) = 1 2 a 1 I(3, a) = 1 2 a 2 I(5, a) = a 3 4 Ideal-gas pv = Nk B T = nrt, Z = 1 N! ( V Zint v Q ) N, vq = n! Adiabat: pv γ = const, γ = C P ( ) 3 h 2πmkT C V = f+2 f 5 Konstanter k B = J/K = ev/k R = J/(mol K) N A = h = J s = ev s 1 atm = bar = N/m 2 = Pa 1 ev = J 1 u = kg

61 Januar 2008: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 61 Skriftlig 4-timers prøve i TERMODYNAMIK OG STATISTISK MEKANIK Fredag d. 18 Januar 2008, kl Opgavesættet består af tre opgaver på to sider. Vægtning er angivet på opgaverne. Skriveredskaber og en simpel lommeregner tilladt. Golden Sheet vedlagt. Ingen øvrige hjælpemidler tilladt. 7.5 ECTS (Bachelorkurset) Opgave 1 (40%) Vi betragter et system bestående af N uafhængige magnetiske spin. Placeret i et magnetfelt af størrelsen B har hvert enkelt spin tre mulige tilstande med energierne henholdsvis +µ B B, 0 og µ B B, hvor µ B er Bohr s magneton. a) Opskriv tilstandsummen Z for det samlede system bestående af N uafhængige spin. b) Beregn Helmholtz fri energi F for systemet. c) Beregn systemets entropi som funktion af temperaturen. d) Find entropien i grænsen T 0 og i grænsen T, og giv en fysisk fortolkning af resultaterne. e) Vi betragter nu et system identisk med det ovenstående, bortset fra at energierne af de tre tilstande for de enkelte spin nu er givet ved henholdsvis +µ B B, µ B B og µ B B. Angiv entropien af systemet i grænsen T 0. Opgave 2 (20%) a) Bevis formlen:. b) Bevis formlen:. < E >= 1 Z Z β C v = < E2 > < E > 2 k B T 2 1

62 62 Januar 2008: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) Opgave 3 (40%) a) Vis at der generelt gælder følgende sammenhæng mellem den adiabatiske udvidelseskoefficient, den isochore varmekapacitet og den isochore trykkoefficient: α S = C v. (1) T V β V Vi betragter nu en gas med følgende tilstandsligning, hvor a og b er positive konstanter: p = Nk ( ) BT N 2 V Nb a. (2) V Gassens indre energi er givet ved: U = f 2 Nk BT N a N V (3) b) Beregn gassens isochore trykstigningskoefficient β V. c) Beregn gassens adiabatiske udvidelseskoefficient α S. d) Gassen placeres i en beholder der er termisk isoleret fra omgivelserne. Vha. et stempel øges beholderens volumen nu langsomt med 5%. Opskriv et udtryk for den resulterende temperaturændring. e) Vi ser nu på samme proces som i spørgsmål d), men gassen er nu en diatomisk ideal-gas. Start-temperaturen er 30 C. Hvad er slut-temperaturen? 2

63 January 2008: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) 63 Written 4-hour exam in: Thermodynamics and Statistical mechanics Friday January 18, 2008, at Translated by Bo Jakobsen The exam consists of three problems on two pages. The weights of the problems are given. Writing aids and a simple calculator are allowed. The Golden sheet is included with this exam. No further helping aids are allowed. 7.5 ECTS (Bachelor course) Problem 1 (40%) Consider a system consisting of N independent magnetic spins. They are placed in a magnetic field of size B and each spin has three possible states with energy: +µ B B, 0, and µ B B respectively (µ B is the Bohr magneton). a) State the partition function, Z, for the total system consisting of N independent spins. b) Calculate the Helmholtz free energy, F, for the system. c) Calculate the entropy of the system as function of temperature. d) Find the entropy in the limit T 0 and in the limit T, give a physical interpretation of the results. e) We now consider a system identical to the one treated above, except for the energies of the three states of the individual spins, which now are given by +µ B B, µ B B, and µ B B respectively. State the entropy in the limit T 0. 1

64 64 January 2008: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) Problem 2 (20%) a) Prove the formula: E = 1 Z Z β. (1) b) Prove the formula: C V = E2 E 2 k B T 2. (2) Problem 3 (40%) a) Show that the following general relation holds between the adiabatic thermal expansion coefficient, the isochoric specific heat, and the isochoric pressure coefficient: α S = C V T V β V. (3) We now consider a gas with the following equation of state (a and b are positive constants): P = Nk ( ) 2 BT N V Nb a. (4) V The thermal energy of the gas is given by: U = f 2 Nk BT Na N V. (5) b) Calculate the isochoric pressure coefficient, β V, of the gas. c) Calculate the adiabatic thermal expansion coefficient, α S, of the gas. d) The gas is placed in a container which is thermally isolated from the surroundings. The volume of the container is now slowly increased by 5% utilizing a piston. Give an expression for the resulting temperature change. e) We now consider the same process as in question d), however the gas is now a diatomic ideal gas. Initial temperature is 30 C. What is the end temperature? 2

65 Januar 2009: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) 65 Skriftlig 4-timers prøve i TERMODYNAMIK OG STATISTISK MEKANIK Onsdag d. 21 Januar 2009, kl Opgavesættet består af tre opgaver på to sider. Vægtning er angivet på opgaverne. Skriveredskaber og en simpel lommeregner tilladt. Golden Sheet vedlagt. Ingen øvrige hjælpemidler tilladt. Opgave 1 (30%) a) Vis at der generelt gælder følgende sammenhæng mellem den adiabatiske trykstigningskoefficient β S, den isobare varmekapacitet og den isobare udvidelseskoefficient: β S = C p. (1) T V α p b) Vi betragter nu en diatomisk idealgas. Udled et udtryk for β S som funktion af p og T. c) Den diatomiske idealgas placeres i en beholder der er termisk isoleret fra omgivelserne. Begyndelses-temperaturen er 30 C. Vha. et stempel øges trykket i beholderen nu langsomt med 7%. Hvad er den resulterende temperatur? Ville den resulterende temperatur være større hvis der var tale om en monoatomisk idealgas? Opgave 2 (30%) a) Bevis Maxwell relationen: ( ) S P T,N = ( ) V T P,N (2) b) Bevis formlen: p = k BT Z ( ) Z V T c) Opskriv Z for en monoatomisk idealgas (se golden sheet), og eftervis at denne opfylder ovenstående formel (3). (3) 1

66 66 Januar 2009: Termodynamik og statistisk mekanik (Dansk) Opgave 3 (40%) Vi betragter et system bestående af 2 identiske atomer der befinder sig i et to dimensionelt gitter med 9 pladser. Når de to atomer er nærmeste naboer (ikke diagonalt) bidrager dette med ɛ til tilstandens energi. Et atom der befinder sig på randen bidrager med δ til tilstandens energi. Der er ikke andre bidrag til systemets energi. ɛ er en positiv konstant. δ = 0 i opgave a), b) og c). a) Vis at systemet har 36 tilstande ialt. Vis at systemet (δ = 0) har 12 tilstande med energien ɛ. b) Beregn middelenergien i termisk ligevægt som funktion af temperaturen T. (δ = 0). c) Find middelenergien i grænserne T 0 og T, og giv en fysisk fortolkning af resultaterne. (δ = 0). d) Angiv entropien i grænserne T 0 og T for δ = 0. Angiv entropien i grænsen T 0 for henholdsvis δ > 0 og δ < 0. 2

67 January 2009: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) 67 Written 4-hour exam in: Thermodynamics and Statistical mechanics Friday January 21, 2009, at Translated by Bo Jakobsen The course was 7.5 ECTS. The exam consists of three problems on two pages. The weights of the problems are given. Writing aids and a simple calculator are allowed. The Golden sheet is included with this exam. No further helping aids are allowed. Problem 1 (30%) a) Show that the following relation is true in general: β S = C P T V α P (1) with β S the adiabatic (isentropic) pressure coefficient, C P the isobaric specific heat and α P the isobaric thermal expansion coefficient. b) Consider now a diatomic ideal gas. Derive an expression for β S as function of P and T for this gas. c) The diatomic ideal gas is placed in a container which is thermally isolated from the surroundings. The initial temperature is 30 C. The pressure in the container is now raised slowly by 7%, using a piston. What is the resulting temperature? Would the resulting temperature be greater if it was a mono-atomic ideal gas? Problem 2 (30%) a) Prove the Maxwell relation: ( ) S P T,N ( ) V = T P,N (2) b) Prove the formula: P = k BT Z ( ) Z V T (3) 1

68 68 January 2009: Thermodynamics and statistical mechanics (English translation) (c) The partition function, Z, is for an ideal gas given by: Z = 1 ( ) N ( ) 3 V Zint h, v Q = (4) N! 2πmkT v Q show that it satisfies the above equation (3). Problem 3 (40%) Consider a system consisting of two identical atoms in a two dimensional lattice with 9 places. When the two atoms are nearest neighbors (not on a diagonal) they contribute ɛ to the energy of the state. An atom on the edge contributes δ to the energy of the state. No other energy contributions exist. ɛ is a positive constant. In part a), b), and c) we have δ = 0 a) Show that the system has 36 states altogether. Show that the system (δ = 0) has 12 states with energy ɛ. b) Calculate the mean energy in thermal equilibrium as function of temperature T (δ = 0). c) Find the mean energy in the limit T 0 and T, and give a physical interpretation of the result (δ = 0). d) Find the entropy in the limits T 0 and T for δ = 0. Find the entropy in the limit T 0 for δ > 0 and δ < 0 respectively. 2

Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16

Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Modtager man økonomisk støtte til et danseprojekt, har en premieredato og er professionel bruger af Dansehallerne har man mulighed for

Læs mere

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0 Userguide NN Markedsdata for Microsoft Dynamics CRM 2011 v. 1.0 NN Markedsdata www. Introduction Navne & Numre Web Services for Microsoft Dynamics CRM hereafter termed NN-DynCRM enable integration to Microsoft

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingen åbner om to uger Mandag den 3. december kl. 8.00 åbner tilmeldingen til Trolling Master Bornholm 2013. Vi har flere tilmeldinger

Læs mere

how to save excel as pdf

how to save excel as pdf 1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 77 tilmeldte både. Det er lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Til gengæld er det glædeligt,

Læs mere

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012 Server side Programming Wedesign Forelæsning #8 Recap PHP 1. Development Concept Design Coding Testing 2. Social Media Sharing, Images, Videos, Location etc Integrates with your websites 3. Widgets extend

Læs mere

The size of the project.

The size of the project. Apartment type B System integrator - COWI Prices from 3-6 million kr. per The size of the project. Suppl. package kr. 400-1,000,000 Why smart-house? The most user-friendly bus- Delivered by DUPLINE The

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 85 tilmeldte både. Det er stadig lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Tilmeldingen er åben

Læs mere

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR ITSO SERVICE OFFICE Weeks for Sale 31/05/2015 m: +34 636 277 307 w: clublasanta-timeshare.com e: roger@clublasanta.com See colour key sheet news: rogercls.blogspot.com Subject to terms and conditions THURSDAY

Læs mere

Hvor er mine runde hjørner?

Hvor er mine runde hjørner? Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten

Læs mere

Vejledning til at tjekke om du har sat manuel IP på din computer.

Vejledning til at tjekke om du har sat manuel IP på din computer. Indhold Vejledning til at, komme på nettet. (DANSK)... 2 Gælder alle systemer.... 2 Vejledning til at tjekke om du har sat manuel IP på din computer.... 2 Windows 7... 2 Windows Vista... 2 Windows XP...

Læs mere

Nyhedsmail, april 2014 (scroll down for English version)

Nyhedsmail, april 2014 (scroll down for English version) Nyhedsmail, april 2014 (scroll down for English version) Kære Omdeler Forår og påske står for døren, og helligdagene i forbindelse med påsken betyder ændringer i omdelingen. Derudover kan du blandt andet

Læs mere

Samlevejledning til tremmeseng 70 x 140 Assembly instruction for cot 70 x 140

Samlevejledning til tremmeseng 70 x 140 Assembly instruction for cot 70 x 140 Samlevejledning til tremmeseng 70 x 140 Assembly instruction for cot 70 x 140 Læs vejledningen godt igennem før du begynder. Read the assembly instruction carefully before you start. OLIVER FURNITURE /

Læs mere

GIVE IT. SOME ENGlISH1. Hedwig

GIVE IT. SOME ENGlISH1. Hedwig Doth Ernst Jacobsen og Henriette BETH Brigham GIVE IT SOME ENGlISH1 Hedwig Give It Some English I 2014 Doth Ernst Jacobsen og Henriette Beth Brigham og Forlaget Hedwig Sat med Calibri og Futura Grafisk

Læs mere

Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular

Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular Godkendelse af emne for hovedopgave af vejleder og undervisningskoordinator. Læs venligst retningslinjerne sidst i dette dokument

Læs mere

Læs venligst Beboer information om projekt vandskade - sikring i 2015/2016

Læs venligst Beboer information om projekt vandskade - sikring i 2015/2016 Læs venligst Beboer information om projekt vandskade - sikring i 2015/2016 Vi er nødsaget til at få adgang til din lejlighed!! Hvis Kridahl (VVS firma) har bedt om adgang til din/jeres lejlighed og nøgler,

Læs mere

BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR

BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR ZEALAND PHARMA A/S EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR ZEALAND PHARMA A/S INDHOLDSFORTEGNELSE/TABLE OF CONTENTS 1 FORMÅL... 3 1 PURPOSE... 3 2 TILDELING AF WARRANTS...

Læs mere

Application form - au pair (please use block capial letters when filling in the form)

Application form - au pair (please use block capial letters when filling in the form) Application form - au pair (please use block capial letters when filling in the form) Au Pairs International Sixtusvej 15, DK-2300 Copenhagen S Tel: +45 3284 1002, Fax: +45 3284 3102 www.aupairsinternational.com,

Læs mere

Blomsten er rød (af Harry Chapin, oversat af Niels Hausgaard)

Blomsten er rød (af Harry Chapin, oversat af Niels Hausgaard) Blomsten er rød (af Harry Chapin, oversat af Niels Hausgaard) På den allerførste skoledag fik de farver og papir. Den lille dreng farved arket fuldt. Han ku bare ik la vær. Og lærerinden sagde: Hvad er

Læs mere

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt Kapitalstruktur i Danmark M. Borberg og J. Motzfeldt KORT OM ANALYSEN Omfattende studie i samarbejde med Økonomisk Ugebrev Indblik i ledelsens motiver for valg af kapitalstruktur Er der en optimal kapitalstruktur

Læs mere

QUICK START Updated: 18. Febr. 2014

QUICK START Updated: 18. Febr. 2014 QUICK START Updated: 18. Febr. 2014 For at komme hurtigt og godt igang med dine nye Webstech produkter, anbefales at du downloader den senest opdaterede QuickStart fra vores hjemmeside: In order to get

Læs mere

User guide - For testing SFTP and HTTP/S data communication

User guide - For testing SFTP and HTTP/S data communication User guide - For testing SFTP and HTTP/S data communication with Nets Danmark A/S P. 1-9 Index General information... 3 Introduction... 3 Rights... 3 Limitations... 3 Prerequisites... 3 Preparations...

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 2

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 2 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 2 English version further down Opdatering af regler Dommerne har nu holdt møde og opdateret reglerne for konkurrencen i 2016. Vi har lyttet til nogle af de

Læs mere

Appendix. Side 1 af 13

Appendix. Side 1 af 13 Appendix Side 1 af 13 Indhold Appendix... 3 A: Interview Guides... 3 1. English Version: Rasmus Ankær Christensen and Hanne Krabbe... 3 2. Dansk Oversættelse - Rasmus Ankær Christensen og Hanne Krabbe...

Læs mere

www.cfufilmogtv.dk Tema: Pets Fag: Engelsk Målgruppe: 4. klasse Titel: Me and my pet Vejledning Lærer

www.cfufilmogtv.dk Tema: Pets Fag: Engelsk Målgruppe: 4. klasse Titel: Me and my pet Vejledning Lærer Me and my pet My dogs SVTV2, 2011, 5 min. Tekstet på engelsk Me and my pet er en svenskproduceret undervisningsserie til engelsk for børn i 4. klasse, som foregår på engelsk, i engelsktalende lande og

Læs mere

LANDSCAPE SPRAWL. Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d.

LANDSCAPE SPRAWL. Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. LANDSCAPE SPRAWL Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. LANDSKABSSPREDNING Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. I Center for Strategisk Byforskning har vi de sidste 10 år

Læs mere

Get Instant Access to ebook Udleveret PDF at Our Huge Library UDLEVERET PDF. ==> Download: UDLEVERET PDF

Get Instant Access to ebook Udleveret PDF at Our Huge Library UDLEVERET PDF. ==> Download: UDLEVERET PDF UDLEVERET PDF ==> Download: UDLEVERET PDF UDLEVERET PDF - Are you searching for Udleveret Books? Now, you will be happy that at this time Udleveret PDF is available at our online library. With our complete

Læs mere

Nyhedsbrev 15 Februar 2008

Nyhedsbrev 15 Februar 2008 Nyhedsbrev 15 Februar 2008 FTU Boghandel Halmstadgade 6, 8200 Århus N Tlf: 86 10 03 38 / Mail:ftu@ats.dk / Inet: www.ftu.dk Hvem er FTU Boghandel? FTU Boghandel er en specialboghandel indenfor teknik,

Læs mere

Virk.dk. A one-stop-shop for businesses. Peter Bay Kirkegaard, pbk@eogs.dk Special Advisor Danish Commerce and Companies Agency

Virk.dk. A one-stop-shop for businesses. Peter Bay Kirkegaard, pbk@eogs.dk Special Advisor Danish Commerce and Companies Agency Virk.dk A one-stop-shop for businesses Peter Bay Kirkegaard, pbk@eogs.dk Special Advisor Danish Commerce and Companies Agency Agenda Background Status Future 16-10-2007 2 Virk.dk 16-10-2007 3 Vision Political

Læs mere

BILAG 8.1.F TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.F TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR

BILAG 8.1.F TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.F TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR BILAG 8.1.F TIL VEDTÆGTER FOR ZEALAND PHARMA A/S EXHIBIT 8.1.F TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR ZEALAND PHARMA A/S INDHOLDSFORTEGNELSE/TABLE OF CONTENTS 1 FORMÅL... 3 1 PURPOSE... 3 2 TILDELING AF WARRANTS...

Læs mere

Nyhedsmail, marts 2014 (scroll down for English version)

Nyhedsmail, marts 2014 (scroll down for English version) Nyhedsmail, marts 2014 (scroll down for English version) Kære Omdeler Forårssolen skinner i Nordjylland og dagene er mærkbart lysere til stor glæde for vores omdelere. Valg til arbejdsmiljøorganisationen,

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2015

Trolling Master Bornholm 2015 Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Booking af færge Bookingen af færgen til og fra Bornholm i forbindelse med konkurrencen åbner i morgen den 1. oktober kl. 10.00 Det sker på

Læs mere

RentCalC V2.0. 2012 Soft-Solutions

RentCalC V2.0. 2012 Soft-Solutions Udlejnings software Vores udvikling er ikke stoppet!! by Soft-Solutions RentCalC, som er danmarks ubetinget bedste udlejnings software, kan hjælpe dig med på en hurtigt og simple måde, at holde styr på

Læs mere

Sådan bruges skydere til at undersøge funktioner,

Sådan bruges skydere til at undersøge funktioner, Sådan bruges skydere til at undersøge funktioner, tangenter og integraler Freyja In optics Hreinsdóttir when it comes down to show the path of rays of light through glass, lenses or systems of University

Læs mere

PICTURE formater. Klog på SAS 15. marts 2012

PICTURE formater. Klog på SAS 15. marts 2012 PICTURE formater Klog på SAS 15. marts 2012 Agenda Hvad er et format Hvor adskiller et PICTURE format sig Teknik Eksempel 1 cprnr Eksempel 2 cprnr med "udsøgning" af fejlrecords Eksempel 3 et format, der

Læs mere

PDFmaps på smartphones

PDFmaps på smartphones PDFmaps på smartphones Kort udbyder - en enkel og (gratis) mulighed for at stille orienteringskort til rådighed på iphone/ipad og Android Bruger - en enkel og (gratis) mulighed for at downloade og anvende

Læs mere

Overblik Program 17. nov

Overblik Program 17. nov Overblik Program 17. nov Oplæg, diskussion og sketchnoting af artikler Pencils before pixels, Drawing as... og Learning as reflective conversation... Intro til markers Øvelser: Formundersøgelser & idegenerering

Læs mere

Kriterie for at bestå: Deltagelse i undervisningstiden, udarbejdelse af e-magasin, deltagelse i fælles fremlægning.

Kriterie for at bestå: Deltagelse i undervisningstiden, udarbejdelse af e-magasin, deltagelse i fælles fremlægning. 1. E-MAGASINER (Herning) Hvem kan deltage: Studerende i Herning Kriterie for at bestå: Deltagelse i undervisningstiden, udarbejdelse af e-magasin, deltagelse i fælles fremlægning. På kurset lærer du at

Læs mere

Øvelser til kurser med Adrie Noy September 2008

Øvelser til kurser med Adrie Noy September 2008 Opvarmning Øvelser til kurser med Adrie Noy September 2008 I alle nedenstående opvarmningsøvelser arbejdes sammen 2 og 2 Begge spillere har en uden bold, 1. Spillerne står over for hinanden med front mod

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning

Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning Jørgen Goul Andersen (email: goul@ps.au.dk) & Henrik Lolle (email: lolle@dps.aau.dk) Måling af lykke eksploderer!

Læs mere

PDFmaps på smartphones

PDFmaps på smartphones PDFmaps på smartphones Kort udbyder - en enkel og (gratis) mulighed for at stille orienteringskort til rådighed på iphone/ipad og Android Bruger - en enkel og (gratis) mulighed for at downloade og anvende

Læs mere

(Text with EEA relevance)

(Text with EEA relevance) 24.4.2015 EN Official Journal of the European Union L 106/79 COMMISSION IMPLEMENTING DECISION (EU) 2015/646 of 23 April 2015 pursuant to Article 3(3) of Regulation (EU) No 528/2012 of the European Parliament

Læs mere

Transaktionen er gennemført i forkert valuta

Transaktionen er gennemført i forkert valuta Transaktionen er gennemført i forkert valuta Er beløbet er hævet i en forkert valuta, har du mulighed for at gøre indsigelse. Før du kan gøre indsigelse, skal du selv have kontaktet forretningen. Det er

Læs mere

Totally Integrated Automation. Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet.

Totally Integrated Automation. Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet. Totally Integrated Automation Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet. Bæredygtighed sikrer konkurrenceevnen på markedet og udnytter potentialerne optimalt. Totally Integrated

Læs mere

KEA The sky is the limit 20. November 2013

KEA The sky is the limit 20. November 2013 KEA The sky is the limit 20. November 2013 Agenda Kort om Dansk Standard og standarder Dansk Standard er den nationale standardiseringsorganisation i Danmark Omsætning DKK 194 mio.kr. 160 medarbejdere

Læs mere

POSitivitiES Positive Psychology in European Schools HOW TO START

POSitivitiES Positive Psychology in European Schools HOW TO START POSitivitiES Positive Psychology in European Schools HOW TO START POSitivitiES Positive Psychology in European Schools PositivitiES er et Comenius Multilateral europæisk projekt, som har til formål at

Læs mere

Transformering af OIOXML til OIOUBL og OIOUBL til OIOXML

Transformering af OIOXML til OIOUBL og OIOUBL til OIOXML Microsoft Development Center Copenhagen, July 2010 OIOXML / OIOUBL Microsoft Dynamics C5 Transformering af OIOXML til OIOUBL og OIOUBL til OIOXML Indledning Indledning... 3 Anvendelse af værktøjet... 3

Læs mere

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er Ugens emner FA minimering [.-.] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er En karakteristik af de regulære sprog Et sprog L er regulært hvis og kun hvis L beskrives af et regulært udtryk

Læs mere

TGP 15 H. Betjeningsvejledning. Texas Power Line Pumper 2003 / 2

TGP 15 H. Betjeningsvejledning. Texas Power Line Pumper 2003 / 2 2003 / 2 Betjeningsvejledning Texas Power Line Pumper TGP 15 H Texas Andreas Petersen A/S Knullen 2 DK-5260 Odense S Tlf. 6395 5555 Fax 6395 5558 post@texas.dk - www.texas.dk ADVARSEL - Læs altid betjeningsvejledningen

Læs mere

MENNESKET JESUS KRISTUS PDF

MENNESKET JESUS KRISTUS PDF MENNESKET JESUS KRISTUS PDF ==> Download: MENNESKET JESUS KRISTUS PDF MENNESKET JESUS KRISTUS PDF - Are you searching for Mennesket Jesus Kristus Books? Now, you will be happy that at this time Mennesket

Læs mere

ROSKILDE TEKNISK GYMNASIUM 6-10-2014. Matematik og IT projekt i klasse 3.4 af: Casper Lykke Larsen - Lars-Emil Jakobsen - Thomas Denckert Hernes

ROSKILDE TEKNISK GYMNASIUM 6-10-2014. Matematik og IT projekt i klasse 3.4 af: Casper Lykke Larsen - Lars-Emil Jakobsen - Thomas Denckert Hernes mmmatematiks RUMLIGE FIGURER 6-10-2014 ROSKILDE TEKNISK GYMNASIUM RUMLIGE FIGURER Matematik og IT projekt i klasse 3.4 af: Casper Lykke Larsen - Lars-Emil Jakobsen - Resume In the weeks from 11/09-2014

Læs mere

Statitisk fysik Minilex

Statitisk fysik Minilex Statitisk fysik Minilex Henrik Dahl 15. januar 006 Indhold 1 Sandsynlighedsteori Fordelinger 3 Eksperimentelle usikkerheder 3 4 Parameterbestemmelse 3 5 Priors, entropi 3 6 Termodynamik 4 6.1 Kanonisk

Læs mere

SØKORTRETTELSER 15-16

SØKORTRETTELSER 15-16 25. april 2014 26. årgang SØKORTRETTELSER 15-16 DANISH CHART CORRECTIONS 2014 Rettelse nr. / Correction no. 135-151 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no.

Læs mere

Overfør fritvalgskonto til pension

Overfør fritvalgskonto til pension Microsoft Development Center Copenhagen, January 2009 Løn Microsoft Dynamics C52008 SP1 Overfør fritvalgskonto til pension Contents Ønsker man at overføre fritvalgskonto til Pension... 3 Brug af lønart

Læs mere

Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk. Fremtidens Matematik

Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk. Fremtidens Matematik Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk Fremtidens Matematik Agenda Baggrund COMSOL og IDA Matematik COMSOL Multiphysics Udvikling Anvendelse Matematisk software Hvad kan vi

Læs mere

GU HHX. Engelsk A. Vejledende opgave 2014. Kl. 09.00-14.00. 1. delprøve. Kl. 09.00-10.00. GU2014 - ENA1 Vejledende

GU HHX. Engelsk A. Vejledende opgave 2014. Kl. 09.00-14.00. 1. delprøve. Kl. 09.00-10.00. GU2014 - ENA1 Vejledende GU HHX Engelsk A Vejledende opgave 2014 Kl. 09.00-14.00 1. delprøve Kl. 09.00-10.00 GU2014 - ENA1 Vejledende 1 Ataani immersugassat immersorneqassapput. Misilitsinnerup kingorna kakkersakkat (hæfte) nakkutilliisumut

Læs mere

Lord Rayleigh (1842-1919, born John William Strutt) Density of Nitrogen

Lord Rayleigh (1842-1919, born John William Strutt) Density of Nitrogen Lord Rayleigh (1842-1919, born John William Strutt) Density of Nitrogen Nature 46, 512 (1892) I am much puzzled by some recent results as to the density of nitrogen, and shall be obliged if any of your

Læs mere

Afbestillingsforsikring

Afbestillingsforsikring Afbestillingsforsikring Sygdomsafbestillingsforsikring ved akut sygdom, ulykke. Da afbestilling på grund af akut sygdom, ulykke m.m. ikke fritager deltagerne for betaling, kan det anbefales, at der tegnes

Læs mere

Velkommen. Backup & Snapshot v. Jørgen Weinreich / Arrow ECS Technical Specialist

Velkommen. Backup & Snapshot v. Jørgen Weinreich / Arrow ECS Technical Specialist Velkommen Backup & Snapshot v. Jørgen Weinreich / Arrow ECS Technical Specialist 1 Agenda Fra backup til restore produkt Politikstyret Backup Live Demo 2 IBM XIV Snapshots - Næsten uden begrænsninger Snapshot

Læs mere

How Al-Anon Works - for Families & Friends of Alcoholics. Pris: kr. 130,00 Ikke på lager i øjeblikket Vare nr. 74 Produktkode: B-22.

How Al-Anon Works - for Families & Friends of Alcoholics. Pris: kr. 130,00 Ikke på lager i øjeblikket Vare nr. 74 Produktkode: B-22. Bøger på engelsk How Al-Anon Works - for Families & Friends of Alcoholics Al-Anons grundbog på engelsk, der indfører os i Al- Anon programmet. Om Al-Anons historie, om forståelse af os selv og alkoholismen.

Læs mere

ROSE AND CROWN. Malene Djursaa Charlotte Werther. Ideas and Identities in British Politics and Society. Third Edition HANDELSHØJSKOLENS FORLAG

ROSE AND CROWN. Malene Djursaa Charlotte Werther. Ideas and Identities in British Politics and Society. Third Edition HANDELSHØJSKOLENS FORLAG ROSE AND CROWN Ideas and Identities in British Politics and Society Malene Djursaa Charlotte Werther Third Edition HANDELSHØJSKOLENS FORLAG Malene Djursaa and Charlotte Werther Rose and Crown Ideas and

Læs mere

Teknisk rapport 06-02 Dansk vejr siden 1874 - måned for måned med temperatur, nedbør og soltimer samt beskrivelser af vejret with English translations

Teknisk rapport 06-02 Dansk vejr siden 1874 - måned for måned med temperatur, nedbør og soltimer samt beskrivelser af vejret with English translations Dansk vejr siden 1874 - måned for måned med temperatur, nedbør og soltimer samt beskrivelser af vejret with English translations John Cappelen og Bent Vraae Jørgensen København 2006 www.dmi.dk/dmi/tr06-02

Læs mere

ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ð ØÖÓÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÌÁÌ Ä ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÑÐ Ö Ì Å Å ÖÓ Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ö ÈÊÇ ÃÌÈ ÊÁÇ ½º ÖÙ Ö ½º Ñ ¾¼¼½ ÈÊÇ ÃÌ ÊÍÈÈ ½¼ ÊÍÈÈ Å Ä ÅÅ Ê Å Ð Ë ÔÔ Ö Ò Ö Ò Â Ô Ö Ð Ù Ò Ð Ê Ò ÂÙ Ø Æ Ð Ò ÇÐ

Læs mere

Coalitions and policy coordination

Coalitions and policy coordination Coalitions and policy coordination This page intentionally left blank Mikkel Mailand Coalitions and policy coordination Revision and impact of the European Employment Strategy DJØF Publishing Copenhagen

Læs mere

London s Comings and Goings, Additional Work

London s Comings and Goings, Additional Work 27 (104) London s Comings and Goings, Additional Work Explain the following phrases and expressions from the text to wind down to have a poor command of English to be politically sensitive to be all over

Læs mere

Da beskrivelserne i danzig Profile Specification ikke er fuldt færdige, foreslås:

Da beskrivelserne i danzig Profile Specification ikke er fuldt færdige, foreslås: NOTAT 6. juni 2007 J.nr.: 331-3 LEA Bilag A danzig-møde 15.6.2007 Opdatering af DAN-1 og danzig Profile Specification Forslag til opdatering af Z39.50 specifikationerne efter udgivelse af Praksisregler

Læs mere

Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen

Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen 1 Svaret: Man spørger en, der har forstand på det, som man gerne vil måle 2 Eksempel: Spiritualitet Peter A., Peter G. &

Læs mere

Som mentalt og moralsk problem

Som mentalt og moralsk problem Rasmus Vincentz 'Klimaproblemerne - hvad rager det mig?' Rasmus Vincentz - November 2010 - Som mentalt og moralsk problem Som problem for vores videnskablige verdensbillede Som problem med økonomisk system

Læs mere

Kan virksomheder identificere nanomaterialer i deres produktion og vurdere, om medarbejderne udsættes for dem?

Kan virksomheder identificere nanomaterialer i deres produktion og vurdere, om medarbejderne udsættes for dem? Kan virksomheder identificere nanomaterialer i deres produktion og vurdere, om medarbejderne udsættes for dem? Keld Alstrup Jensen, Seniorforsker (kaj@nrcwe.dk) Et NANOMATERIALE i EU s administrative definition

Læs mere

AC-Sun. Nyt koncept for klimaanlæg. www.ac-sun.com. Solar Thermal AC

AC-Sun. Nyt koncept for klimaanlæg. www.ac-sun.com. Solar Thermal AC Solar Thermal AC Nyt koncept for klimaanlæg www.ac-sun.com Virksomhedsprofil AC-Sun blev etableret som et selskab sidst i 2005 med den vision og formål at udvikle en revolutionerende ny generation af klimaanlæg

Læs mere

JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF

JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF ==> Download: JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF - Are you searching for Jeg Gl Der Mig I Denne Tid Books? Now, you will be happy that at this

Læs mere

Mobile Hospitals. A world on wheels

Mobile Hospitals. A world on wheels Mobile Hospitals A world on wheels 01 HMK bilcon presentation history, products, facts 02 Mobile Blood Donation Units 3D film Examples Standard specifications Fully custom made solutions Film preparing

Læs mere

Europaudvalget 2013-14 EUU Alm.del Bilag 575 Offentligt

Europaudvalget 2013-14 EUU Alm.del Bilag 575 Offentligt Europaudvalget 2013-14 EUU Alm.del Bilag 575 Offentligt Kære folketingsmedlem, medlem af Europaudvalget Hver gang vi har haft EU parlamentsvalg har det lydt: nu skal vi have borgerne til at interessere

Læs mere

SØKORTRETTELSER 51-52

SØKORTRETTELSER 51-52 11. januar 2013 24. årgang SØKORTRETTELSER 51-52 DANISH CHART CORRECTIONS 2012 Rettelse nr. / Correction no. 446-456 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no.

Læs mere

CLAIMFORM ILLNESS/CONDITION

CLAIMFORM ILLNESS/CONDITION CLAIMFORM ILLNESS/CONDITION HEALTH INSURANCE - PSYCHOLOGIST Danica Pension Parallelvej 17 DK-2800 Kgs. Lyngby Denmark Telephone +45 70 11 25 25 Policy Name CPR. Address Tel. Mobile To be filled in by the

Læs mere

Danish Technology Center Denmark

Danish Technology Center Denmark Danish Technology Center Denmark INDUSTRIAL Wastewater Treatment Systems A B C FiltraCon Filtration Systems FiltraSep Separation Filtration Systems FiltraFlo Filtration Flotation Systems APPLICATION

Læs mere

Modtagelse af svært tilskadekomne.

Modtagelse af svært tilskadekomne. Modtagelse af svært tilskadekomne. Siden 1996 har vi på Odense Universitetshospital haft en særlig registrering af svært tilskadekomne, både fra trafikuheld og fra øvrige ulykker. Disse registreringer

Læs mere

Kvalitetssikring og agile udvikling

Kvalitetssikring og agile udvikling Kvalitetssikring og agile udvikling Gæsteforelæsning for dsoftark-e10 på Århus Universitet Dagsorden Hvem er jeg og hvad er min baggrund i test og agile? Hvad kan I forvente? Agile og scrum Kvalitetssikring

Læs mere

Montage bjælkeklipper BM 5001R Art. No. 112870. Assembly scythe mower BM 5001R Art. No. 112870

Montage bjælkeklipper BM 5001R Art. No. 112870. Assembly scythe mower BM 5001R Art. No. 112870 Montage bjælkeklipper BM 5001R Art. No. 112870 Assembly scythe mower BM 5001R Art. No. 112870 Løsdele pose pakket, afdækninger, skaftkonsol, skaft højre og venstre. Lose parts plastic bag, covers, handle

Læs mere

Arbitration in Denmark

Arbitration in Denmark Arbitration in Denmark Steffen Pihlblad Christian Lundblad Claus Søgaard-Christensen DJØF PUBLISHING Arbitration in Denmark Eds. Grith Skovgaard Ølykke Carina Risvig Hansen Steffen Pihlblad, Christina

Læs mere

SIKKERHEDSKULTUR I AMBULANCEUDDANNELSEN. Jonas Egebart, chefkonsulent Dansk Selskab for Patientsikkerhed

SIKKERHEDSKULTUR I AMBULANCEUDDANNELSEN. Jonas Egebart, chefkonsulent Dansk Selskab for Patientsikkerhed SIKKERHEDSKULTUR I AMBULANCEUDDANNELSEN Jonas Egebart, chefkonsulent Dansk Selskab for Patientsikkerhed Betjent sendte beredskab ud ved en fejl En betjent fra alarmcentralen fra Aarhus skulle bare øve

Læs mere

ÇÒØÓÐÓ Ø Ø Ò Ò ÆÐ ØÐ ÒÖ Ò È Ö Ö Ì ÓÑ À Ð Ö Ò Ò Ó Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ ÎÐ Ö ÌÖÓ Ð Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ô Ð ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º Ó ØÓÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÁÒ Ø Å Ø Ö Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ØØ Ñ¹ ÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ

Læs mere

Appendix 14... 40 Dataset... 40

Appendix 14... 40 Dataset... 40 Table of content: 1... 1 Interview with Project Leader... 1 2... 3 Qualitative Interview Question... 3 3... 4 The Quantitative Questionnaires... 4 4... 12 Interview with Employee... 12 5... 13 Second Internal

Læs mere

Vejledning til brugen af bybrandet

Vejledning til brugen af bybrandet Vejledning til brugen af bybrandet Indhold Hvorfor bruge bybrandet? s. 3-4 Inspiration/ big idea s. 5-10 Syv former for bybranding s. 11-18 Brug af logoet s. 19-21 Find desuden flere cases, designelementer

Læs mere

Baltic Development Forum

Baltic Development Forum Baltic Development Forum 1 Intelligent Water Management in Cities and Companies developing and implementing innovative solutions to help achieve this objective. Hans-Martin Friis Møller Market and Development

Læs mere

Backup Applikation. Microsoft Dynamics C5 Version 2008. Sikkerhedskopiering

Backup Applikation. Microsoft Dynamics C5 Version 2008. Sikkerhedskopiering Backup Applikation Microsoft Dynamics C5 Version 2008 Sikkerhedskopiering Indhold Sikkerhedskopiering... 3 Hvad bliver sikkerhedskopieret... 3 Microsoft Dynamics C5 Native database... 3 Microsoft SQL Server

Læs mere

Danske elevers udfordringer i matematik. Uffe Thomas Jankvist AU (DPU) & RUC

Danske elevers udfordringer i matematik. Uffe Thomas Jankvist AU (DPU) & RUC Danske elevers udfordringer i matematik Uffe Thomas Jankvist AU (DPU) & RUC Disposition for de næste 30 min. Matematikspecifikke udfordringer matematikvanskeligheder Hvad ved vi fra PISA set fra et fagdidaktisk

Læs mere

Forskning i socialpædagogik socialpædagogisk forskning?

Forskning i socialpædagogik socialpædagogisk forskning? Forskning i socialpædagogik socialpædagogisk forskning? eller knudramian.pbwiki.com www.regionmidtjylland.dkc Indhold Professionsforskning til problemløsning eller som slagvåben? Hvad er forskning? Hvad

Læs mere

Anvendt BioKemi: Blod som et kemisk system, Struktur af blod

Anvendt BioKemi: Blod som et kemisk system, Struktur af blod Anvendt BioKemi: Struktur 1) MM1 Intro: Terminologi, Enheder Math/ biokemi : Kemiske ligninger, syre, baser, buffer Små / Store molekyler: Aminosyre, proteiner 2) MM2 Anvendelse: blod som kemiske systemer

Læs mere

Umiddelbare kommentarer til Erhvervsministerens redegørelse vedr. CIBOR 27/9-2012 Krull, Lars

Umiddelbare kommentarer til Erhvervsministerens redegørelse vedr. CIBOR 27/9-2012 Krull, Lars Aalborg Universitet Umiddelbare kommentarer til Erhvervsministerens redegørelse vedr. CIBOR 27/9-2012 Krull, Lars Publication date: 2012 Document Version Pre-print (ofte en tidlig version) Link to publication

Læs mere

Citation for published version (APA): Kirkeskov, J. (2012). Mangelfuld radonsikring kan koste dyrt. Byggeriet, 10(2), 32-32.

Citation for published version (APA): Kirkeskov, J. (2012). Mangelfuld radonsikring kan koste dyrt. Byggeriet, 10(2), 32-32. Aalborg Universitet Mangelfuld radonsikring kan koste dyrt Kirkeskov, Jesper Published in: Byggeriet Publication date: 2012 Document Version Forfatters version (ofte kendt som postprint) Link to publication

Læs mere

EuroForm OCR-B Installation Guide

EuroForm OCR-B Installation Guide EuroForm OCR-B Installation Guide Dansk For HP LaserJet Printers Installation Guide NOTE The information contained in this document is subject to change without notice. EuroForm makes no warranty of any

Læs mere

Den røde tråd fra testdækning til releasemetrikker

Den røde tråd fra testdækning til releasemetrikker Den røde tråd fra testdækning til releasemetrikker The art of developing software cheaper, in good quality and at schedule Software-Pro Agenda Den røde tråd fra testdækning til releasemetrikker Mange har

Læs mere

Snitfladedokumentation til fagsystemer v 1.1

Snitfladedokumentation til fagsystemer v 1.1 MEMO Produced by: Peter Ravnholt 1. INDLEDNING... 2 SIKKERHED... 2 2. ÆNDRINGSLOG... 3 VERSION 1.1... 3 3. EKSEMPELSCENARIE... 3 UDFYLD ET NYT SPØRGESKEMA... 3 4. SERVICE CONTRACTS... 5 GETQUESTIONNAIREDEFINITIONLIST...

Læs mere

What s Love Got to Do With It?

What s Love Got to Do With It? What s Love Got to Do With It? Gram Grid Present Continuous Vi sætter verberne i ing-form, når vi vil beskrive at noget er i gang. Der er fire hovedkategorier af ing-form: 1 Den almindelige form (common

Læs mere

Kvantitative og kvalitative metoder. Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012

Kvantitative og kvalitative metoder. Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012 Kvantitative og kvalitative metoder Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012 Program 1. Forskningsspørgsmål 2. Kvantitative vs. kvalitative metoder 3. Eksempler på konkrete forskningsmetoder 4. Sampling-begrebet

Læs mere

For nogle statuskoder vil der komme en klar tekst besked, mens der for andre vil komme en fire cifret kode, som angivet i afsnit 2

For nogle statuskoder vil der komme en klar tekst besked, mens der for andre vil komme en fire cifret kode, som angivet i afsnit 2 1 Statuskoder i forbindelse med en transaktion I forbindelse med en transaktion, vil Sagem Solo terminalen vise en statuskode/statusbesked i ekspedientterminalens display. Endvidere vil der blive udskrevet

Læs mere

Rettelse nr. / Correction no. 80-89

Rettelse nr. / Correction no. 80-89 14. marts 2014 26. årgang SØKORTRETTELSER 10 DANISH CHART CORRECTIONS 2014 Rettelse nr. / Correction no. 80-89 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. 93 (INT

Læs mere