Classic Fyn Rundt. Matematik trin 2. avu

Transkript

1 Classic Fyn Rundt Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 23. maj 2008

2 Classic Fyn Rundt Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Deltagerantal 2 Starttider og hastigheder 3 Sejlads mod vinden 4 Sømiletid 5 Storsejl 6 Handicapsystem Du har 4 timer til at besvare opgaverne. Tak til Tom Kaspersen, Classic Fyn Rundt, Knud Kristian Wrist, Lemvig Sejlklub og skipperen på Amalie, der venligst har stillet oplysninger til rådighed. Alle fotografier er private.

3 Classic Fyn Rundt Sejlbåden Amalie deltog i 2007 i kapsejladsen Classic Fyn Rundt. I sejladsen deltog mange forskellige typer sejlbåde. Der var i alt tilmeldt 176 både. Kun et mindre antal gennemførte, fordi vinden var så svag, at det var svært at nå rundt om Fyn på den afsatte tid. Kerteminde Marina var i 2007 for 8. gang rammen om denne begivenhed i dagene juni. Opgave 1: Deltagerantal Antallet af tilmeldte både til kapsejladsen har siden 2000 været omkring et par hundrede. Men det har været forskelligt, hvor mange både, der har fuldført sejladsen. År Tilmeldte Fuldførte I 2007 var der tilmeldt 176 både. Fordelingen i 2007 Ikke startede Ikke Udgåede startede Fuldførte Udgåede Spørgsmål 1.1 Tegn et cirkeldiagram, der viser fordelingen af fuldførte, ikke startede og udgåede både i Sammenlign fordelingen af fuldførte, ikke startede og udgåede både i 2006 og Hvor mange både fuldførte i 2007? 3

4 Opgave 2: Starttider og hastigheder Starttid I kapsejladsen i 2007 var bådene inddelt i 5 starter. Første start gik fredag kl og de næste med 15 minutters interval. Amalie Båden Amalie var med i sidste start og nåede meldepunkt C søndag kl Amalie havde indtil da sejlet 122 sømil. Hastighed Kapsejladsen må højst tage 52 timer, og turen (banelængden) rundt om Fyn er på 141 sømil. Tit er sejlruten længere på grund af vind- og strømforhold. På næste side ses et kort over Fyn, hvor banen er indtegnet. 1 sømil er 1,852 km 1 knob er 1 sømil i timen Spørgsmål 2.1 Hvad var klokken, da Amalie startede? 2.2 Hvor mange procent var Amalies sejlrute længere end banelængden indtil meldepunkt C? 2.3 Hvad var Amalies gennemsnitshastighed i knob indtil meldepunkt C? 2.4 Vurder, om Amalie var i stand til at nå i mål inden for den fastsatte tid. 4

5 Fyn Målestoksforhold 1: D C Kerteminde Start og mål A B I 2007 sejlede bådene rundt om Fyn i retning med uret. På kortet ses banen og de meldepunkter, hvor bådene skulle melde tilbage. Banelængden fra Kerteminde til meldepunkt C er 94 sømil. 5

6 Opgave 3: Sejlads mod vinden Ved kapsejladser starter bådene næsten altid imod vinden. Det betyder, at de er nødt til at krydse vindretningen for at få vind i sejlene. Nord Den vinkel, de krydser med, er ofte på 45 og kaldes krydsvinklen. På skitsen er vist, hvordan Amalie krydser imod vindretningen med 4 vendinger. I 2007 kom vinden fra nordøst og bådene måtte derfor krydse de første 3 km ud af bugten. Sejlruten Vindretningen 45 Vending Krydsvinkel Start Spørgsmål 3.1 Tegn på svararket, hvordan Amalie kan krydse imod vindretningen de 3 km ud af bugten med 4 vendinger og en krydsvinkel på Hvor mange ekstra km sejler Amalie, når den krydser imod vindretningen med 4 vendinger på de 3 km ud af bugten og en krydsvinkel på 45? 3.3 Undersøg, hvad det betyder for sejlrutens længde at vende flere eller færre gange med en krydsvinkel på Hvad betyder krydsvinklens størrelse for sejlrutens længde? 6

7 Opgave 4: Sømiletid Alle både har en sømiletid. Sømiletiden er det antal sekunder, som det tager for en sejlbåd at sejle én sømil ved jævn vind. Båden Amalie har en sømiletid på 566,5 sekunder. I skemaet ses fordelingen af sejlbådene efter deres sømiletid. Sømiletid i sek. Antal både [300;400[ 9 [400;500[ 2 [500;600[ 49 [600;700[ 92 [700;800[ 20 [800;900[ 4 Spørgsmål 4.1 Hvor mange minutter og sekunder vil det tage Amalie at sejle 1 sømil ved jævn vind? 4.2 Udfyld skemaet på svararket. 4.3 Tegn sumkurven på svararket. 4.4 Hvor mange både har en sømiletid på højst 675 sek.? 4.5 Hvad er den gennemsnitlige sømiletid? 7

8 Opgave 5: Storsejl 0,15 m D E For at kunne deltage i kapsejlads skal sejlene for forskellige bådtyper overholde bestemte mål. For eksempel er der et krav, der medfører, at arealet af Amalies storsejl ikke må være større end 24 m 2. C 1,32 m F h h Til højre ses en skitse af Amalies storsejl. Arealet af storsejlet kan beregnes med formlen A = 1 8 h (2AH + 3BG + 2CF + DE) B 2,24 m G h A er arealet i m 2 h er 11,5 m 1 2 h A 3,45 m H Spørgsmål 5.1 Hvor langt er stykket EF på storsejlet? 5.2 Undersøg, om arealet af Amalies storsejl ikke er større end 24 m Vis, at arealet også kan beregnes som summen af tre trapezer. 8

9 Opgave 6: Handicapsystem For at langsomme og hurtige bådtyper kan konkurrere mod hinanden på lige vilkår, er der indført et handicapsystem. I handicapberegningerne indgår sømiletid og respittid. Sømiletid: Det antal sekunder, som det tager for en sejlbåd at sejle én sømil ved jævn vind. Respittid: For hver bådtype udregnes en respittid. For den langsomste bådtype er respittiden 0. Respittiden lægges til den enkelte båds sejltid. Fyn rundt har en banelængde på 141 sømil Respittid kan beregnes med formlen y =(s x) b y er respittiden i sekunder (helt antal) s er sømiletiden i sekunder for den langsomste båd x er sømiletiden i sekunder for den aktuelle båd b er banelængden i sømil Samlet tid = sejltid + respittid Den langsomste båd i 2007 havde en sømiletid på 830 sek. Den hurtigste båd havde en sømiletid på 300 sek. Amalie har en sømiletid på 566,5 sekunder. Spørgsmål 6.1 Hvad var respittiden i timer, minutter og sekunder for Amalie? 6.2 Udfyld skemaet på svararket og tegn grafen. 6.3 Opstil en model for den indtegnede funktion på formen y = ax + b. 6.4 Hvad er sømiletiden for en båd, der havde en respittid på 10 timer? 9

10

11

12