Kombinationer af lande- og individdata. Multilevel analyse.
|
|
|
- Simone Clemmensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 1 of 27 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse Henrik Lolle Indlæg ved arrangement i Selskab for Surveyforskning: Kunsten at sammenligne lande, onsdag den 12 september 2012
2 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 2 of 27 Multilevel data strukturer og analysemetoder Multilevel (hierarkiske) data består af variabler målt på forskellige i hinanden indlejrede niveauer, feks: Elever i skoler Borgere i kommuner Elever i skoler i klasser Måletidspunkter ved individer Borgere i lande Borgere i måletidspunkter i lande Multilevel eller mixed effect metoder er statistiske analysemetoder, der kan håndtere og udforske hierarkiske problemstillinger på hierarkisk strukturerede, eller multilevel, data på fornuftig vis
3 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 3 of 27 Hvorfor har vi brug for MLA? Standard statistical tests lean heavily on the assumption of independence of the observations If this assumption is violated (and in multilevel data this is almost always the case) the estimates of the standard errors of conventional statistical tests are much too small, and this results in many spuriously significant results (Joop Hox 2010: Multilevel Analysis) Allerede midt i forrige århundrede kendte man til disse problemer, og der blev udviklet metoder til at korrigere for nogle af de fejl, man ellers ville gøre Efterhånden holdt man op med at betragte multilevel data som irritationsmomenter, der skulle håndteres, og gik i stedet over til at se disse som noget, der giver spændende muligheder
4 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 4 of 27 To eller nogle få makroenheder (feks lande) kan nemt håndteres med ordinære analysemetoder Land 1 Land 2 i 1 i 2 i 2 i n Men egner sig kun til nogle typer af problemstillinger!
5 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 5 of 27 Eksempel på fejlestimering på individniveauanalyse på hierarkiske data Lykke En t-test ville sikkert finde signifikant forskel i gennemsnit, og det er der intet i vejen med Land 1 and 2 BNP/indb Men der vil være stor risiko for en fejlkonklusion, hvis man på baggrund af dataene siger, at denne forskel skyldes forskel i BNP!
6 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 6 of 27 Fejlestimering med lineær regression Lykke Tilsvarende gælder det for ordinær individbaseret lineær regression på hierarkiske data OLS regressionslinje BNP/indb Land 1,2 og 3 Des flere lande og des færre individer i de enkelte lande, jo mindre bliver fejlestimeringen, men så længe der er flere individer inden for enkelte lande, vil der principielt kunne ske fejlestimering
7 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 7 of 27 Aggregering af individdataene som løsning Man har mildest talt ikke gode muligheder for at spore effekter fra individvariabler Aggregeringen formindsker antallet af frihedsgrader Risiko for såkaldt økologisk fejlslutning (fra makro til mikro) Man forbiser en masse potentielt spændende information, som niveauopsplitning af variansen på den afhængige variabel og varierende effekt fra individvariabler hen over makroenhederne
8 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 8 of 27 En anden type fejlestimering med lineær regression baseret på individenhederne Lykke Nu ses der på effekten fra en individniveau variabel, SES OLS regressionslinje for de enkelte lande Overordnet OLS regressionslinje En slags frog pond-effekt SES Såkaldt fixed effect analyse kan i nogle situationer være en løsning!
9 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 9 of 27 Den tomme model (varianskomponent-model) Lykke Ingen uafhængige variabler, kun opsplitning af variansen på den afhængige variabel på de to niveauer Landene varierer i niveau, og individerne varierer inden for det enkelte land Overordnet intercept Lande Ud over interceptet er der et fejlled på både lande- og individniveau: Y 0 u0 j e
10 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 10 of 27 Random Intercept Model med en individvariabel Lykke Afvigelse fra det gennemsnitlige niveau for lykke SES ML regressionsligning: Y 0 1 x1 u0 j e
11 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 11 of 27 Random Slope Model Lykke SES Afvigelse fra den gennemsnitlige effekt fra X (SES) Nu tre fejlled (og tre variansestimater): Y 0 1 X u1 j X u0 j e
12 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 12 of 27 Random Slope Model, inkl landevariabel Z kunne feks være en variabel, der indikerer niveauet for udgifter til sociale foranstaltninger Den vil muligvis kunne forklare noget af niveauforskellen i lykke landene imellem: Y 0 1X 2Z j u1 j X u0 j e Muligvis kan effektvariansen på SES evt derudover forklares ved størrelsen af sociale udgifter, en såkaldt cross level interaction : Y 0 1X 2Z j 3XZ j u1 j X u0 j e
13 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 13 of 27 Centrering af uafhængige variabler Det er ofte bedre at estimere variation mellem makroenheder ved individvariablernes gennemsnit end i deres oprindelige nulpunkt Lykke Her er ikke et godt sted at estimere niveauforskelle Her er bedre! SES Nulpunkt i original Nulpunkt i variabel gennemsnits-centreret variabel
14 0 Density Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 14 of 27 Eksempel i Stata, tilfredshed med livet som afhængig variabel How satisfied are you with your life
15 0 Density Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 15 of 27 Kontrol over livet som primær uafhængig How much freedom you feel
16 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 16 of 27 Den tomme model i Stata V22 Coef Std Err z P> z [95% Conf Interval] _cons Random-effects Parameters Estimate Std Err [95% Conf Interval] V2: Identity var(_cons) var(residual) LR test vs linear regression: chibar2(01) = Prob >= chibar2 = Niveauet for den gennemsnitlige respondent i det gennemsnitlige land Varians mellem respondenter inden for det enkelte land, svarer til en stdafv på 2,1 Varians mellem lande, svarer til en stdafv på 0,9
17 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 17 of 27 Interceptresidualer (landevariation) vc_i_rank
18 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 18 of 27 Random Intercept Model V22 Coef Std Err z P> z [95% Conf Interval] c_v _cons Random-effects Parameters Estimate Std Err [95% Conf Interval] V2: Identity var(_cons) var(residual) LR test vs linear regression: chibar2(01) = Prob >= chibar2 = Effekt fra kontrol over livet Fra tom model svinder variansen på landeniveau ind fra 0,86 til 0,60: R 2 land = 0,30 Tilsvarende svinder variansen på individniveau ind fra 4,49 til 4,04: R 2 individ = 0,10 Helt efter bogen bør der i modellen også inddrages en udgave af variablen V46, der er aggregeret til landeniveau
19 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 19 of 27 Random Slope Model V22 Coef Std Err z P> z [95% Conf Interval] c_v _cons Random-effects Parameters Estimate Std Err [95% Conf Interval] V2: Unstructured var(c_v46) var(_cons) cov(c_v46,_cons) var(residual) LR test vs linear regression: chi2(3) = Prob > chi2 = Gennemsnitlig effekt fra kontrol over livet Mål for sammenhæng (kovarians) mellem landeintercept effekt fra kontrol over livet Variation i effekten fra kontrol over livet
20 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 20 of 27 Slope-residualer rs1_s_rank
21 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 21 of 27 Regressionslinjer for de enkelte lande c_v46
22 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 22 of 27 Flere uafhængige V22 Coef Std Err z P> z [95% Conf Interval] female c_age c_edu c_v c_wbgi_cce _cons Random-effects Parameters Estimate Std Err [95% Conf Interval] V2: Unstructured var(c_v46) var(_cons) cov(c_v46,_cons) var(residual) LR test vs linear regression: chi2(3) = Prob > chi2 = Effekt fra landeniveauvariablen kontrol over korruption
23 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 23 of 27 Samme, blot Random Intercept V22 Coef Std Err z P> z [95% Conf Interval] female c_age c_edu c_v c_wbgi_cce _cons Random-effects Parameters Estimate Std Err [95% Conf Interval] V2: Identity var(_cons) var(residual) LR test vs linear regression: chibar2(01) = Prob >= chibar2 = Fra tom model svinder variansen på landeniveau ind fra 0,86 til 0,38: R 2 land = 0,56 Tilsvarende svinder variansen på individniveau ind fra 4,49 til 4,01: R 2 individ = 0,11
24 BLUP re for V2: _cons BLUP re for V2: _cons Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 24 of 27 Landeresidualerne svinder ind hen over modellerne vc_i_rank ri_i_rank ri4_i_rank
25 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 25 of 27 Mulighed for at liste landeresidualer V2 vc_i vc_i_ste vc_i_r~k Sweden Netherla Argentin Canada Finland New Zeal Switzerl Guatemal Norway Mexico Colombia
26 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 26 of 27 Eksempel på ekstra komplikation: gentagne tværsnitsdata over mange lande Datastruktur (hvor der forestilles en længere række af lande): Land 1 Land 2 t 1 t 2 t 1 t 2 i 11 i 12 i 13 i 1n i 21 i 22 i 23 i 2n i 11 i 12 i 13 i 1n i 21 i 22 i 23 i 2n
27 Kombinationer af lande- og individdata Multilevel analyse No 27 of 27 Læringsmuligheder (bøger og kurser) Essex Summer School Hjemlige phd-kurser Snders, Tom A B & Bosker, Roel: An Introduction to Basic and Advanced Multilevel Modeling Hox, Joop: Multilevel Analysis Techniques and Applications Rabe-Hesketh, Sophia & Skrondal, Anders: Multilevel and Longitudinal Modeling Using Stata LEMMA learning environment: under Centre for Multilevel Modeling i Bristol Fairbrother, Malcolm: Two Muiltilevel Modeling Techniques for Analyzing Comparative Longitudinal Survey Datasets (unpublished paper)
Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater
Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi
Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model
Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H
Logistisk Regression - fortsat
Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative
Besvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Dagens Emner. Likelihood teori. Lineær regression (intro) p. 1/22
Dagens Emner Likelihood teori Lineær regression (intro) p. 1/22 Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 ) = ( 1 2πσ 2)n/2 e 1 2σ 2 P n (x i µ) 2 er tætheden som
To samhørende variable
To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen
Naturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1
Matematisk Modellering 1 Side 1 I nærværende opgavesæt er der 16 spørgsmål fordelt på 4 opgaver. Ved bedømmelsen af besvarelsen vægtes alle spørgsmål lige. Endvidere lægges der vægt på, at det af besvarelsen
Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april
Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et
Multipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model
Multipel regression M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Y j 1 X 1j 2 X 2j... m X mj j eller m Y j 0 i 1 i X ij j BEMÆRK! j svarer til individ
Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
MLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler. 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer.
Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer. What is a continuous variable? Give two illustrations. 2 Hvorfor kan man bedre drage konklusioner
Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/??
Dagens Temaer k normalfordelte obs. rækker i proc glm. Test for lineær regression Test for lineær regression - via proc glm p. 1/?? Proc glm Vi indlæser data i datasættet stress, der har to variable: areal,
Introduktion til GLIMMIX
Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.
Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j
Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!
Appendiks A Anvendte test statistikker
Appendiks A Anvendte test statistikker Afhandlingen opdeler testene i henholdsvis parametriske og ikke-parametriske test. De første fire test er parametriske test, mens de ikke-parametriske test udgør
2 Opgave i hierarkiske normalfordelingsmodeller
IMM, 2005-04-04 Poul Thyregod Flere rotter Datasættet Metal indeholder resultaterne fra en forsøgsserie, der havde til formål at bestemme toxiteten af et metalsalt (Nikkel). Ved forsøget benyttede man
To-sidet varians analyse
To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),
Dagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at
Likelihood teori Lineær regression (intro) Dagens Emner Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 1 ) = ( 2πσ 2)n/2 e 1 2 P n (xi µ)2 er tætheden som funktion af
Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.
Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og
Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 12. april 2010 Ebeltoft-projektet: Analyse af alkoholrelaterede data mm. Eksempel på besvarelse
Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 12. april 21 Ebeltoft-projektet: Analyse af alkoholrelaterede data mm. Eksempel på besvarelse 1. Belys ud fra data ved 5 års follow-up den fordom, at der er flere
Simpel Lineær Regression
Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige
Generelle lineære modeller
Generelle lineære modeller Regressionsmodeller med én uafhængig intervalskala variabel: Y en eller flere uafhængige variable: X 1,..,X k Den betingede fordeling af Y givet X 1,..,X k antages at være normal
Model. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister) og
Model M 0 : X hi N(α h + β h t hi,σ 2 h ), h = 1,...,m, i = 1,...,n h. m separate regressionslinjer. Behandles som i afsnit 3.3. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister)
Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er på 8 sider.
men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Interviewereffekter på spørgsmål om sort arbejde. Rockwool Fondens Forskningsenhed Oktober 2008
Interviewereffekter på spørgsmål om sort arbejde Rockwool Fondens Forskningsenhed Oktober 2008 Tak til Rockwool Fondens Forskningsenhed Danmarks Statistiks Interviewservice, specielt til Isak Isaksen,
Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode
Fokus på Forsyning I notatet gennemgås datagrundlaget for brancheanalysen af forsyningssektoren sammen med variable, regressionsmodellen og tilhørende tests. Slutteligt sammenfattes analysens resultater
Referat : af Gruppearbejde Økonometri1 øvelsestime ugeseddel 7 dato 26/3 2003, Hold 4
Referat : af Gruppearbejde Økonometri1 øvelsestime ugeseddel 7 dato 26/3 2003, Hold 4 Spm1 Den udvidede model med de to strukturelle variable sk og sh: g i (60-00) = B 0 + B 1 *log(y i ) + B 2 [ log(sk
Multipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Økonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol
Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price
Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S
Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed
Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på
Module 12: Mere om variansanalyse
Module 12: Mere om variansanalyse 12.1 Parreded observationer.................. 1 12.2 Faktor med 2 niveauer (0-1 variabel)......... 3 12.3 Tosidig variansanalyse med tilfældig virkning..... 9 12.3.1 Uafhængighedsbetragtninger..........
The Urban Turn i en dansk kontekst. Høgni Kalsø Hansen Institut for geografi & geologi, KU
The Urban Turn i en dansk kontekst Høgni Kalsø Hansen Institut for geografi & geologi, KU hh@geo.ku.dk Hansen, H.K & Winther, L. (2012) The Urban Turn Cities, talent and knowledge in Denmark Aarhus University
Skriftlig eksamen Science statistik- ST501
SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet 1 / 32 Konsekvenser af Heteroskedasticitet Antag her (og i resten) at MLR.1 til MLR.4 er opfyldt. Antag MLR.5 ikke er opfyldt, dvs. vi har heteroskedastiske
Kvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Den multiple regressionsmodel 5. marts 2007 regressionsmodel 1 Dagens program Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5, E.2) Variansen
Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved
Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,
1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller
Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data
Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration
Muligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling.
Eksempel: dæktyper og brændstofforbrug (opgave 25 side 319) Program: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8... Muligheder: 1. vi starter med at gennemgå opgave 7 side
Program. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12
Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption
Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner
Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner I modsætning til envejs-anova kan flervejs-anova udføres selv om der er kun én
Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Man indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer:
1 IHD-Lexis 1.1 Spørgsmål 1 Man indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer: data ihdfreq; input eksp alder pyrs cases; lpyrs=log(pyrs); cards; 0 2 346.87 2 0 1 979.34 12 0 0 699.14
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Module 12: Mere om variansanalyse
Mathematical Statistics ST06: Linear Models Bent Jørgensen og Pia Larsen Module 2: Mere om variansanalyse 2. Parreded observationer................................ 2.2 Faktor med 2 niveauer (0- variabel)........................
X M Y. What is mediation? Mediation analysis an introduction. Definition
What is mediation? an introduction Ulla Hvidtfeldt Section of Social Medicine - Investigate underlying mechanisms of an association Opening the black box - Strengthen/support the main effect hypothesis
Appendiks Økonometrisk teori... II
Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan
Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 6. april 2010 Baseline-informationer fra Ebeltoft datasættet Eksempel på besvarelse
Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 6. april 2010 Baseline-informationer fra Ebeltoft datasættet Eksempel på besvarelse 1. Hvor stor en andel af deltagerne var mænd? Var der samme andel i de tre randomiseringsgrupper?.
Konfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Demo af PROC GLIMMIX: Analyse af gentagne observationer
Demo af PROC GLIMMIX: Analyse af gentagne observationer Kristina Birch, seniorkonsulent, PS Banking Agenda Uafhængige vs. afhængige observationer Analyse af uafhængige vs. afhængige observationer Lille
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12
Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt
Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Det kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.
1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere
Eksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering
Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Besvarelse af juul2 -opgaven
Besvarelse af juul2 -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Lav regressionsanalyser for hvert køn af igf1 vs. alder for præpubertale (Tanner stadium
Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet
Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,
Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007-2008. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er
β = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1
Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)
1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X.
Opgave I I en undersøgelse af et potentielt antibiotikum har man dyrket en kultur af en bestemt mikroorganisme og tilført prøver af organismen til 20 prøverør med et vækstmedium og samtidig har man tilført
Kapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Reeksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl
Reeksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 13-08-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Log-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres.
Log-lineære modeller Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Kontingenstabel Contingency: mulighed/tilfælde Kontingenstabel: antal observationer (frekvenser)
CLASS temp medie; MODEL rate=temp medie/solution; RUN;
Ugeopgave 2.1 Bakterieprøver fra patienter transporteres ofte til laboratoriet ved stuetemperatur samt mere eller mindre udsat for luftens ilt. Dette er især uheldigt for prøver som indeholder anaerobe
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen
Notat vedr. interkalibrering af ålegræs
Notat vedr. interkalibrering af ålegræs Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 4. januar 2012 Michael Bo Rasmussen Thorsten Balsby Institut for Bioscience Rekvirent: Naturstyrelsen
Opgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1
Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.
En Introduktion til SAS. Kapitel 5.
En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel
grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Løsning til opgave i logistisk regression
Løsning til øvelser i logistisk regression, november 2008 1 Løsning til opgave i logistisk regression 1. Først indlæses data, og vi kan lige sørge for at danne en dummy-variable for cml, som indikator
Flerniveau modeller. Individuelt studieforløb. Efterårssemesteret 2002. Folkesundhedsvidenskab ved Københavns Universitet
Individuelt studieforløb Efterårssemesteret 2002 Flerniveau modeller Folkesundhedsvidenskab ved Københavns Universitet Vejleder: Jørgen Holm Petersen Eksamensnummer 20 Indholdsfortegnelse 1. Indledning...3
1. Intoduktion. Undervisningsnoter til Øvelse i Paneldata
1 Intoduktion Før man springer ud i en øvelse om paneldata og panelmodeller, kan det selvfølgelig være rart at have en fornemmelse af, hvorfor de er så vigtige i moderne mikro-økonometri, og hvorfor de
Longitudinale data. eller gentagne målinger. Helle Sørensen, Statistik, KU-LIFE. Anvendt Statistik, 5. marts 2008
Longitudinale data eller gentagne målinger Helle Sørensen, Statistik, KU-LIFE Anvendt Statistik, 5. marts 2008 Helle Sørensen (KU-LIFE) Longitudinale data Anv. Statistik 1 / 20 Dagens dataeksempler To
Morten Frydenberg Biostatistik version dato:
Caerphilly studiet Design og Data Biostatistik uge 14 mandag Morten Frydenberg, Afdeling for Biostatistik Poisson regression En primær tidsakse og ikke stykkevise konstante rater Cox proportional hazard
Simpel Lineær Regression: Model
Simpel Lineær Regression: Model Sidst så vi på simpel lineære regression. Det er en statisisk model på formen y = β 0 + β 1 x + u, hvor fejlledet u, har egenskaben E[u x] = 0. Dette betyder bl.a. E[y x]
3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Module 3: Statistiske modeller
Department of Statistics ST502: Statistisk modellering Pia Veldt Larsen Module 3: Statistiske modeller 31 ANOVA 1 32 Variabelselektion 4 321 Multipel determinationskoefficient 5 322 Variabelselektion med
Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008
Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc
Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2
Økonometri 1 Den simple regressionsmodel 11. september 2006 Dagens program Den simple regressionsmodel SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie
Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Modul 11: Simpel lineær regression
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................
Eksamen i Statistik for Biokemikere, Blok januar 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for Biokemikere, Blok 2 2008 09 19. januar 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet