En performanceevaluering af danske investeringsforeninger ved hjælp af faktor- og indeksmodeller

Transkript

1 Institut for Finansiering Cand. Merc. Finansiering Kandidatafhandling Forfattere: Søren Cederstrøm Dohn Anders Thorup Bertramsen Vejleder: Michael Christensen En performanceevaluering af danske investeringsforeninger ved hjælp af faktor- og indeksmodeller Kan de danske investeringsforeninger slå markedet? Handelshøjskolen i Århus Oktober 2003

2 Abstract The question, of whether the portfolio managers can outguess the market, has been of great academic interest since the development of the Jensen measure. The countless numbers of performance studies since then have mostly indicated that the portfolio managers are unable to outsmart the market. These performance studies have been conducted with a variety of different measures, but the original Jensen measure is still among the most favoured. These newer models have rarely or never been used on the Danish market, which is a result of limited objective analysis. The intention of this paper is to use the original Jensen measure and various factor models on the Danish mutual fund market to present an objective perspective on the performance of the Danish mutual funds. The selected funds in this paper constitute 32% of the total market capitalisation, and are limited to those in operation before 1/ and until the 1/ The 48 funds are divided into 5 subgroups based on their investment areas. The analysis is conducted through the following models: The Jensen measure, multi indexand factor models, Fama & French and Carhart. Furthermore, it has been chosen to perform a Peer-Group analysis to evaluate the funds internally without the use of an arbitrarily chosen benchmark. Before the analysis the models are discussed in theoretical detail and the APT theory, of which most of the models are based, is introduced. In addition, principal component analysis has been applied to estimate the exact number of necessary factors in the different areas to accommodate the factor models. The thesis shows that the results differ widely between the stock and the fixed income funds. The stock funds are unable to outperform the market, which is consistent across all models, while a few fixed income funds are capable of outperforming the benchmark. The performance of the stock funds turns out to be that 9 of 32 funds demonstrate negatively, while the remaining perform neutrally. The fixed income funds prove more difficult to evaluate due to their differences, which are based on their different investment focuses. The results are therefore more unclear than the stock funds ones. The paper indicates that the special stock funds are best evaluated by the expanded models like Fama & French, with the exception of Carharts model, since the portfolio managers do not use the momentum factor, on which it is based. The fixed income funds are best analysed by the factor models which are individually constructed based on the funds holdings. All the results are thus consistent with prior studies from various other markets in this area.

3 1. INDLEDNING PROBLEMFORMULERING AFGRÆNSNING STRUKTUR PÅ AFHANDLINGEN INDLEDENDE BEMÆRKNINGER VEDRØRENDE INVESTERINGSFORENINGER OPBYGNING OG LOVGIVNING FORDELE VED INVESTERING I INVESTERINGSFORENINGER MARKEDSSTATISTIK FOR INVESTERINGSFORENINGERNE KURSFASTSÆTTELSE FASTSÆTTELSE AF DIVIDENDE OG INDRE VÆRDI IFRS OPGØRELSESMETODE RESULTATERNE AF UDENLANDSKE UNDERSØGELSER TEORI- OG METODEVALG GRUNDLÆGGENDE AFKASTBEREGNING CAPM-BASEREDE PERFORMANCEMÅL Jensen indekset Kritik af Jensen indekset ARBITRAGE PRICING THEORY Empiriske undersøgelser af Arbitrage Pricing Theory Statistisk og økonomisk identifikation af faktorer MULTI-INDEKS-/FAKTORMODEL FAMA & FRENCHS ØKONOMISKE 3-FAKTOR MODEL Tre-faktor model til analyse af aktieporteføljer Empiriske resultater af Fama & Frenchs økonomiske tre-faktor model CARHARTS ØKONOMISKE 4-FAKTOR MODEL INTERN RANGERING PEER-GROUP ALTERNATIVE MODELLER Performance Change Measure Grubers Multiindeks model To-faktor model til analyse af obligationsporteføljer DATAANALYSE VALG AF INVESTERINGSFORENINGER Kriterier for udvælgelse af afdelinger Stikprøvens markedsstatistik BIAS I DATASÆTTET Survivorship bias Selection bias PROXY FOR DEN RISIKOFRI RENTE BENCHMARKS/MARKEDSINDEKS Indeks i Jensen α Danske aktier Europæiske aktier Globale aktier Danske obligationer Globale obligationer Statistisk og økonomisk identifikation af faktorer Statistiske faktorer Økonomiske faktorer Multiindeks/faktor modellerne Danske aktier Danske obligationer Globale obligationer Faktorer i Fama & French Danske aktier Europæiske aktier Globale aktier Carharts 4-faktor model Danske aktier...60

4 Europæiske aktier Globale aktier Peer-Group SPLITS MODELLERNES ANVENDELSESOMRÅDE FORUDSÆTNINGER ANALYSE RESULTATER VED BRUG AF JENSEN INDEKSET Danske Aktier Europæiske aktier Globale aktier Danske obligationer Globale obligationer Generelt RESULTATER VED BRUG AF DE STATISTISK ESTIMEREDE MULTIFAKTOR MODELLER Danske aktier Danske obligationer Globale obligationer Generelt RESULTATER VED BRUG AF FAMA & FRENCHS ØKONOMISKE 3-FAKTOR MODEL Danske aktier Europæiske aktier Globale aktier Generelt RESULTATER VED BRUG AF CARHARTS ØKONOMISKE 4-FAKTOR MODEL Danske aktier Europæiske aktier Globale aktier Generelt RESULTATER VED BRUG AF FAMA & FRENCHS STATISTISKE 3-FAKTORMODEL Danske aktier Europæiske aktier Globale aktier Generelt RESULTATER VED BRUG AF CARHARTS STATISTISKE 4-FAKTOR MODEL Danske aktier Europæiske aktier Globale aktier Generelt RESULTATER VED BRUG AF PEER-GROUP Danske aktier Europæiske aktier Globale aktier Danske obligationer Globale obligationer Generelt INVESTERINGSFORENINGERNES GENERELLE PERFORMANCE VALIDERING AF MODELLER FEJLKILDER PERSPEKTIVERING KONKLUSION LITTERATUR APPENDIKS A-B BILAG 1-12

5 1. Indledning Why do investors buy actively managed open end mutual funds and pay one dollar for each dollar under management when the investor can get a better deal by buying index funds? Gruber, Ovenstående citat illustrerer det paradoks, som længe har vakt undren i de litterære kredse. Den evige tro på at være i stand til at slå markedet har medført, at investorerne foretrækker de aktive afdelinger frem for passive indeks afdelinger 1. Markedet for danske investeringsforeninger er, ligesom i andre lande, stærkt domineret af aktive afdelinger, mens de passive afdelinger næsten ikke eksisterer i Danmark. Det interessante i relation til ovenstående citat er dermed, om de danske investorer har haft nogen fordel ved at foretrække aktive afdelinger, eller om afdelingerne ikke kan slå markedet. Væksten i markedet for investeringsforeninger i Danmark er et direkte resultat af den øgede interesse for investering, som danskerne har fået gennem de seneste årtier. Den stigende interesse har gjort investeringsforeningerne til store spillere på de finansielle markeder, og de administrerer i dag omkring 329 mia. kr. 2 ( Selvom væksten har været enorm, har kvaliteten af afkastene og analyserne af disse ikke oplevet tilsvarende forbedringer. Behovet for kvalitetsfyldte analyser blandt investorerne er kun blevet yderligere forøget efter ITkrakket i marts 2000, der har gjort investorerne endnu mere kritiske. Et af de vigtigste punkter ved investeringerne er at kunne evaluere dem, og samtidig vurdere hvorledes udviklingen har været i forhold til andre alternativer. Dette er et af de områder, hvor informationerne fra investeringsforeningerne er af yderst kritisabel kvalitet. Kritikken fra litterære kredse beror især på valget af metoder til måling af performance, hvilket skyldes en dårligere model end dem, som benyttes i de fleste andre lande. I modsætning til andre lande, hvor man benytter Jensens α 3, benytter de danske investeringsforeninger og Investeringsforeningsrådet, herefter benævnt IFR, Sharpe Ratioen 4. Dette valg har medført en del kritik, som bl.a. har været et af motivationspunkterne ved denne afhandling. Efterspørgslen efter informationer om investeringsforeningernes performance har f.eks. også medført megen spalteplads til ratingbureauet Morningstar i Morgenavisen Jyllands-Posten, hvor Morningstar benytter en variant af Sharpe Ratioen. 1 Kan defineres som markedet, da afdelingerne kopierer givne markedsindeks. 2 Pr. 1/ Jensens α: Afdelingens afkast fratrukket den risikofrie rente, regresseret på et givent benchmarks afkast. Modellen vil både blive benævnt som Jensens α og Jensen indekset igennem afhandlingen. 4 Sharpe ratioen: Afdelingens afkast fratrukket den risikofrie rente i forhold til afdelingens samlede volatilitet. 1

6 Egentlige analyser af de danske investeringsforeninger er med undtagelse af ovenstående derfor næsten udelukkende blevet foretaget af branchen selv gennem IFR eller investeringsforeningerne. Man kan derfor stille spørgsmålstegn ved objektiviteten af både metoderne og resultaterne, hvilket har været et andet interessant aspekt ved denne afhandling. I forbindelse med investeringsforeningernes udbredelse i udlandet er der samtidig løbende blevet udviklet flere sofistikerede modeller til evaluering af afdelingernes performance. Disse har ikke vundet udbredelse i Danmark med undtagelse af de litterære kredse og blandt studerende i diverse kandidatafhandlinger. Det er derfor den fundamentale hensigt med denne afhandling at give et mere nuanceret og objektivt billede af investeringsforeningernes performance. Dette vil blive forsøgt ved hjælp af flere af de udenlandske modeller, som investeringsforeningerne og IFR ikke har ment værende nødvendige informationskilder. 1.1 Problemformulering Som indledningen ligger op til, er hensigten med denne afhandling at foretage en performanceevaluering af 48 udvalgte danske investeringsforeningsafdelinger, som har været aktive fra d. 1/ til d. 1/ Dette vil blive tilvejebragt ved hjælp af flere modeller, hvor enkelte af disse ikke tidligere, til vores kendskab, har været anvendt på det danske marked. Hovedspørgsmålene, som denne afhandling vil give svar på, er derfor: 1. Hvordan har de 48 udvalgte danske investeringsforeningsafdelinger performet i perioden fra d. 1/ til d. 1/ ved brug af forskellige modeller? 2. Hvilke og hvor mange faktorer udøver indflydelse på aktie- og obligationsafdelingernes afkast? 3. Er konklusionerne af undersøgelsen afhængige af hvilke modeller, som bliver brugt? 4. Er der nogen specielle investeringsforeninger, som skiller sig ud fra mængden? 5. Hvilke modeller er mest velegnede til det danske marked og hvorfor? Ad.1: Det vil blive belyst ved hjælp af flere forskellige modeller, hvorledes de 48 udvalgte afdelinger har performet i den pågældende periode. Modellerne har alle den egenskab, at de igennem litterære artikler er blevet fremhævet som værende velegnede til formålet og samtidig sjældent benyttet på det danske marked. De modeller, som benyttes til at belyse problemstillingen, er Jensens α, multiindeks-/faktormodeller, Fama & French og Carharts økonomiske faktormodeller. Udvælgelsen af disse modeller er sket på baggrund af diverse udenlandske artikler indenfor området. Inden anvendelse vil alle modellerne blive beskrevet teoretisk for at 2

7 kunne sammenkoble teorien bag modellerne med resultaterne af analysen, da disse i flere tilfælde kan være tæt relateret. Ad. 2: Igennem statistiske estimationer kan man identificere antallet af faktorer, som har indflydelse på afkastet. Det er derfor interessant at undersøge, hvilke og hvor mange faktorer, som har dette, da det også kan bruges til at fastslå, hvilke modeller som er tilstrækkelige at anvende. Ad. 3: Da der både indgår faktor- og indeksmodeller i undersøgelsen, kan der forekomme forskelle i resultaterne. Disse forskelle vil blive undersøgt og uddybet, da de vil være med til at give indtryk af modellernes styrker og svagheder. Desuden vil det også blive undersøgt, hvorfor de enkelte forskelle optræder, da de kan være med til at belyse den enkelte afdelings investeringsstrategi. Ad. 4: På baggrund af at der optræder flere afdelinger fra nogle investeringsforeninger, kan der eventuelt tænkes at være nogle generelle tendenser eller træk, som er gennemgående for de enkelte investeringsforeningsafdelinger. Både med hensyn til generel performance eller hvordan afdelingerne opfører sig i modellerne. Desuden vil spørgsmålet omhandle problemstillingen i det indledende citat. Ad. 5: Eftersom flere af modellerne er udbygninger af Jensens α, vil der ud fra analyseresultaterne blive påvist, om de udbyggede modeller tilføjer ekstra information, eller om de er unødvendige. Dette bygger især på, om afdelingerne benytter sig af de handelsstrategier, som bevirker, at de udbyggede modeller er mest anvendelige. 1.2 Afgrænsning Ved udarbejdelse af en kandidatafhandling er det vigtigt, hvilket perspektiv man ønsker at ligge i opgaven, da dette skaber en naturlig grænse for, hvilke områder der er vigtige, og hvilke som ligger udenfor selve problemstillingen. I problemformuleringen bliver der lagt op til en performancemåling af investeringsforeningerne ud fra afdelingernes dispositioner vedrørende porteføljeplejen. Dette betyder dermed også, at der ikke vil blive fokuseret på, hvorledes nettoafkastet for den private investor har været, da der dermed skal tages skattemæssige hensyn. De fordele, som investeringsforeningerne angiver, der er ved at investere hos dem, vil blive kort beskrevet, men der vil ikke blive brugt plads på en egentlig diskussion af disse. Den ge- 3

8 nerelle litterære holdning til de enkelte punkter vil kort blive angivet. Ved dybere diskussion henvises der til et tidligere seminar af forfatterne 5. Analysen tager, som beskrevet, udgangspunkt i 48 afdelinger i perioden fra 1/ til 1/ Afdelingerne er blevet opdelt i aktier og obligationer, hvor inddelingen for aktieafdelingernes vedkommende er sket via kategorierne Danmark, Europa og Globale. Obligationsafdelingerne er opdelt under kategorierne Danmark og Globale. De forskellige områder er især valgt ud fra deres markedsstatistik, da de er blandt dem med størst kapital. Implikationen af dette er, at der ikke vil blive analyseret på branche- og landespecifikke afdelinger udover de danske. Dette skyldes hovedsageligt, at afdelingerne ikke har været etableret ved starten af analyseperioden, og derfor ikke har stærkt nok statistisk grundlag. Selvom området i afhandlingen ligger op til, at man kan undersøge porteføljemanagernes evner til at time markedet og finde undervurderede aktier, vil dette ikke blive empirisk undersøgt. Dette skyldes de kvantitative restriktioner for afhandlingen, men områderne vil dog blive nævnt i flere forbindelser og især under perspektiveringen i afsnit 7, da disse områder er nært beslægtet med afhandlingens emne. Valget af performancemodeller er ikke udtømmende for emnet, men de udvalgte dækker nogle interessante problemstillinger, som kan belyses tilstrækkeligt ved hjælp af disse modeller. Udover Jensen indekset findes der også de klassiske performancemål Sharpe og Treynor. Disse vil dog ikke blive beskrevet, da de ikke er interessante i forbindelse med afhandlingens område. Det skyldes især de mangler, som målene besidder i sammenligning med Jensen indekset (Christensen, 2003 og Moldrup, 2001). Derudover vil der ikke blive fokuseret på absolutte afkast, da det er valgt fra forfatternes side at ligge fokus på mere komplekse modeller og resultater, eftersom disse er risikojusterede. Udover de i afhandlingen anvendte modeller, vil der i det givne afsnit blive introduceret nogle alternative modeller, som kunne have været medtaget, men ikke er blevet det af forskellige årsager. Der vil i selve afsnittet blive argumenteret for, hvorfor de alternative modeller ikke er medtaget i selve analysedelen. Den grundlæggende porteføljeteori grundlagt af Markowitz vil ikke blive beskrevet i afhandlingen, da denne forudsættes kendt af læserne, hvilket også er tilfældet med CAPM og dens kritikpunkter. Desuden vil der være størst fokus på faktormodeller i afhandlingen, hvorfor CAPM, som enkelt-indeks model, ikke har nogen videre berettigelse. Hvorvidt Fama & Frenchs faktorer finder anvendelse på andre markeder end det amerikanske vil ikke blive testet i afhandlingen, men vil blive forudsat under henvisning til undersøgelser, 5 Vedlagt på CD-ROM 4

9 som viser, at faktorerne også har indflydelse på afkastet på mange af de i denne afhandling berørte markeder. Der er dog endnu ikke på det danske marked foretaget undersøgelser, som kan påvise samme resultater. De børsnoterede afdelinger kan også evalueres på baggrund af markedskursen, men da denne indeholder diverse omkostningerne, som ikke relaterer sig til porteføljemanagerens portefølje, er dette fravalgt. 1.3 Struktur på afhandlingen Selve afhandlingen vil starte med en indledende beskrivelse af investeringsforeninger, og hvilke aspekter der er kendetegnende for dem. I det kapitel vil der bl.a. blive redegjort for udviklingen i foreningernes formue og fordelingen af denne mellem de forskellige typer afdelinger. Dernæst vil kursfastsættelsen blive præsenteret, og hvorledes denne er speciel i forhold til almindelige finansielle aktiver. Den lovgivning, som investeringsforeningerne er underlagt, vil også blive beskrevet for at give indsigt i, hvorledes denne kan være medvirkende til at forklare eventuelle uoverensstemmelser mellem teori og praksis. Derudover vil det blive introduceret, hvorledes IFR præsenterer deres analyser, og slutteligt vil hovedtrækkene på de udenlandske resultater på området blive opridset. Inden selve modellerne vil blive beskrevet i teori og metode afsnittet, vil der blive indledt med en kort beskrivelse vedrørende afkastberegning og forudsætningerne for denne. Der vil derefter blive fokuseret på selve modellerne i afhandlingen. Den første af modellerne, som vil blive beskrevet er Jensens α, da modellen er grundlæggende for andre modeller, og desuden er historisk ældre. Derefter vil APT-modellen blive gennemgået, da det er den grundlæggende teori bag multifaktor modellerne, som også anvendes i afhandlingen. Eftersom Jensens α er en enkelt-indeksmodel, skaber denne også en naturlig overgang til Elton et al. (1993). Artiklen anvender Jensens model, men tilføjer to ekstra indeks, således denne kan betegnes som en multiindeks model. Under multi-indeksmodellen vil der blive introduceret forskellige varianter, da der kan være forskel på, hvor mange indeks de enkelte områder skal måles imod. Af statistiske hensyn kan modellen også optræde som en faktormodel under visse modifikationer, og er derfor placeret efter APT-modellen. Andre faktormodeller, som vil blive brugt i denne afhandling, er Fama & Frenchs 3-faktor model og Carharts 4-faktor model. Carharts model er et naturlig valg til at komplementere Fama & Frenchs model, da Carharts bygger på deres fundament, og derefter yderligere har tilføjet en enkelt faktor. Afslutningsvis vil der fremkomme en Peer-Group analyse, hvor afdelingerne vil rangeres indbyrdes. 5

10 Inden selve analysen vil der i databeskrivelsesafsnittet blive beskrevet, hvorledes investeringsforeningerne er blevet udvalgt, og hvilke kriterier, som har lagt til grund hertil. Der vil endvidere blive fokuseret på survivorship bias og selection bias, som er mulige fejlkilder i mange analyser, og hvorledes disse kan influere på det endelige resultat. I dette afsnit vil der også blive rettet fokus mod komponenter, som nogle af modellerne indeholder. Dette drejer sig hovedsageligt om den risikofrie rente og valg af markedsindeks/benchmarks. Eftersom valget af benchmarks er meget vigtigt for mange af modellerne, vil der i dette afsnit blive foretaget en grundig diskussion af disse og samtidig fremkomme med en proxy for den risikofrie rente. I afsnittet vil det desuden blive beskrevet, hvorledes de enkelte faktorer, som indgår i modellerne, er konstrueret. Kapitlet vil blive afsluttet med en validering af de input-data, som vil blive anvendt under selve analysen. Efter alle modellerne har været igennem analysen og eventuelle forskelle mellem resultaterne er blevet behørigt gennemgået og analyseret, vil de anvendte modeller blive valideret. Efter valideringen og resultaterne af analysen, vil der i perspektiveringen fremkomme områder og emner, som vil have været interessante i forbindelse af undersøgelsen. Her vil der bl.a. blive omtalt emner som market timing og selectivity skill, hvilke er meget interessante problemstillinger i henhold til en performanceevaluering. Derudover vil der også blive inddraget betydningen af omkostninger, og hvorledes disse har indflydelse på resultaterne i afhandlingen. Afslutningsvis vil der fremkomme et afsnit vedrørende potentielle fejl, der kan have betydelig indflydelse på de i analysen opnåede resultater. Slutteligt vil en konklusion over de opnåede resultater foretages. 2. Indledende bemærkninger vedrørende investeringsforeninger Hensigten med dette afsnit er at give en indledende og generel beskrivelse af investeringsforeningerne. Beskrivelsen vil bl.a. omhandle nogle af de områder, som kan være med til at forklare resultaterne senere i afhandlingen. Afslutningsvis vil der blive fokuseret på de udenlandske undersøgelser på området vedrørende performanceevalueringer, da de kan være med til at give en ledetråd og et sammenligningsgrundlag for resultaterne i afhandlingen. 2.1 Opbygning og lovgivning Investeringsforeningerne er opbygget som fuldstændig medlemsstyrede foreninger. For at blive medlem af den enkelte forening kræves det, at man køber et investeringsbevis i foreningen. 6

11 Mange danske investeringsforeninger er meget tæt knyttet til det pengeinstitut, som foreningen bruger som depotselskab. Dette betyder, at foreningerne ofte hedder det samme som det pågældende pengeinstitut, hvilket har medført, at mange private har opfattelsen af, at pengeinstituttet ejer investeringsforeningen, hvilket er forkert i henhold til ovenstående. Det tilknyttede pengeinstitut står almindeligvis for salg og distribution af beviser, markedsføring og rollen som depotselskab. Pengeinstituttets rolle for investeringsforeningen betyder dermed også, at pengeinstituttet har meget store interesser i investeringsforeningen, da stigende formuer i foreningen betyder stigende indtægter til pengeinstituttet i form af handels- og depotomkostninger. Foruden de åbenlyse interesser kan pengeinstitutterne også have andre og mere skjulte interesser, som ikke nødvendigvis er til investorernes fordel. Dette kan antydes efter introduktionen af Nordea Invest E-Business, som blev lanceret på trods af anbefalinger om det modsatte internt i Nordea koncernen (Brahm, 2002b). Eftersom investeringsforeningerne er medlemsejede tilfalder et givent overskud i den enkelte afdeling investorerne med andele deri. Afkast for investorerne skabes ligesom ved almindelige aktier/obligationer ved kursstigninger eller dividender/renter fra de underliggende aktiver. I takt med den stigende popularitet er markedet, og i særdeleshed udvalget blandt investeringsforeninger, steget kraftigt. Afdelingerne kan typisk opdeles under flere kriterier, som hovedsageligt skyldes skattemæssige forhold. Den overordnede sondring er, hvilket investeringsområde afdelingen har, og hvorvidt afdelingen er akkumulerende eller udloddende. De udloddende afdelinger betaler løbende dele af overskuddet i form af udbytter, mens de akkumulerende udelukkende skaber afkast på baggrund af kursstigninger. På det danske marked er det de udbyttebetalende afdelinger, som dominerer på grund af skattemæssige teknikaliteter, som bevirker, at afkastet i akkumulerende afdelinger bliver beskattet dobbelt i henhold til aktieavancebeskatningsloven (fremover ABL) (Wendt, 2003). Ved investeringsområdet skelnes der mellem, hvorvidt afdelingen udelukkende investerer i aktier, obligationer, eller om det er en blandet afdeling. Blandt de enkelte aktivtyper kan der igen underopdeles i mange forskellige grupper. I de rene obligationsafdelinger opdeles der ofte efter løbetid (kort, mellem, lang), geografi eller risiko. Aktieafdelingerne kan opdeles under geografi, brancher eller temaer (Danske Invest Vision og Sydinvest Mega Trends ). Desuden varierer det også, hvorvidt afdelingen er børsnoteret eller ej. Definitionen på en aktieafdeling findes i ABL 2d, og er meget vigtig, da beskatningen afhænger af klassifikationen ( Generelt beskattes obligationsafdelingerne hårdere end aktieafdelingerne, og det er derfor vigtigt for aktieafdelingerne at bibeholde klassifikationen. Afdelingerne kan dog ligge inde med en likvid beholdning, såfremt den mener, situ- 7

12 ationen ikke er optimal for yderligere investering. Der findes dog i ABL regler for størrelsen af denne post. Lov om investeringsforeninger og specialforeninger (fremover LIS), og til dels ABL, er indrettet med fokus på at begrænse risikoen for investor ved investering i investeringsforeningerne, hvilket har givet udslag i følgende retningslinier ( Det er f.eks., i henhold til ABL 2d, maksimalt tilladt for afdelingen at bruge 25% af kapitalen på finansielle instrumenter. Denne regel er indført for at undgå spekulation fra investeringsforeningens side, hvorimod investeringsforeningerne selv anfører, at reglen hæmmer dem i at afdække både kurs- og valutarisici effektivt. Jf. LIS 28 er det heller ikke tilladt, med enkelte undtagelser, for en afdeling eller forening at optage lån. Endvidere er der også placeringsmæssige begrænsninger i henhold til LIS 59 og 60, som begge vedrører, hvor meget investeringsforeningen må placere i et enkelt papir, og i hvilke papirer eller børs der må investeres i/via. 59 og 60 sikrer dermed, at investeringsforeningerne foretager en generel risikospredning, som er til investors fordel ud fra risikobetragtninger Fordele ved investering i investeringsforeninger Investeringsforeningerne fremhæver ofte nedenstående fordele som de mest åbenlyse årsager til, at private skal investere i investeringsforeninger frem for at investere direkte i markedet. Diversifikation Porteføljepleje/Ekspertise Formindskelse af omkostninger Medbestemmelse Da eksempelvis aktieafdelingerne investerer i mellem 30 og 230 forskellige aktier skaber det en diversifikation for den enkelte investor, som denne vil have svært ved at opnå på egen hånd med begrænsede midler. I obligationsafdelingerne investerer afdelingerne i flere forskellige obligationsserier, der ligger indenfor det område, afdelingen dækker og desuden geninvesterer eventuelle udtræk. I henhold til teorien vedrørende diversifikation spreder aktieafdelingerne sig unødvendigt meget, da Evans & Archer (1969) anbefaler omkring 10 aktier og Statman (1987) påviser omkring 30 aktier som minimum. Det kan for den private dansker være svært at overskue obligations- og aktiemarkedet. Ved at investere i investeringsforeningerne overlader man dette problem til porteføljemanageren, som er uddannet dertil, og har den nødvendige indsigt i de respektive markeder. Det betyder 6 De beskrevne regler er ikke udtømmende og der findes i lovgivningen mange andre regler. 8

13 dermed, at investor er fri for at overvåge markedet, og kan samtidig tilpasse investeringen til den for investor passende risikoprofil. I den seneste tid har flere professorer igennem medierne dog antydet, at investering gennem investeringsforeningerne, når det gælder danske obligationer, er decideret meningsløst (Brahm, 2002a). Når private investorer selv investerer i de finansielle markeder, kan der være relativt store omkostninger forbundet hermed på grund af mange transaktioner. Dette kan undgås ved hjælp fra investeringsforeningerne, hvor en enkelt afdeling, som tidligere skrevet, investerer i mange forskellige værdipapirer, hvorved transaktionsomkostningerne minimeres som følge af de stordriftsfordele, foreningen opnår (Danske Invest Administration, 2001). Stordriftsfordelene er reelle nok, men spørgsmålet er, om afdelingerne handler for meget, hvilket denne afhandling vil konkludere. Derudover slår investeringsforeningerne på, at investor får medbestemmelse som følge af opbygningen af foreningen, som blev beskrevet under afsnit 2.1, hvilket dog er af meget symbolsk betydning, med mindre man ejer mange beviser. 2.3 Markedsstatistik for investeringsforeningerne Der er sket en eksplosiv udvikling i formuen blandt investeringsforeningerne siden 1990, hvilket figur 2.1 og tabel 2.1 tydeligt illustrerer. Figur 2.1 viser, hvorledes udviklingen har været i de forskellige grupperinger af afdelinger, som deles op efter investeringsområde og aktivtype. Denne udvikling dækker dog over uensartede tendenser i de enkelte undergrupper, da markedsvilkårene er forskellige for afdelingerne. Derudover skal det også tilføjes, at udviklingen både skyldes kursstigninger og fald samt emissioner i mange nye afdelinger eller indløsninger i de nuværende. Den samlede værdi af de danske aktier har oplevet en opadgående tendens indtil år 2000, hvorefter udviklingen er vendt. Tendensen fra år 2000 bliver yderligere understreget af, at der i perioden ikke er kommet nye afdelinger til. Det betyder dermed, at faldet udelukkende skyldes indløsning af beviser og kursfald i afdelingerne. Udviklingen i værdien af de udenlandske aktier har været endnu mere eksplosiv end de danske aktier. De udenlandske aktier er dog i endnu større grad blevet ramt af kursfaldene siden år 2000, hvor formuen er faldet med omkring 40%. De kraftige kursfald betyder tilmed, at udenlandske aktier ikke længere er det største område indenfor investeringsforeningerne. De danske obligationer har oplevet en konstant forøgelse i formuen siden 1995 og fremefter. Udviklingen blev i starten understøttet ved lancering af afdelinger og i den senere periode i form af rentefald og kursstigninger i de bagvedliggende aktiver. Derudover har mange inve- 9

14 storer skiftet fokus fra aktier over imod obligationer grundet de tidligere nævnte aktiekursfald, hvilket også har været kraftigt medvirkende til kursstigningerne på obligationer. Figur 2.1: Udvikling i investeringsforeningernes formue fordelt på aktivtype Kursværdi i mio. (DKK) Danske aktier Udenlandske aktier Danske obligationer Udenlandske obligationer Blandede Pantebreve 0 Ultimo 1990 Ultimo 1991 Ultimo 1992 Ultimo 1993 Ultimo 1994 Ultimo 1995 Ultimo 1996 Ultimo 1997 Ultimo 1998 Ultimo 1999 Ultimo 2000 Ultimo 2001 Ultimo 2002 Kilde: samt fil formue fordelt paa typer De udenlandske obligationer har ligeledes vundet kraftig udbredelse efter kursfaldene på aktiemarkederne, grundet forøget efterspørgsel, hvilket figuren tydeligt illustrerer. Udviklingen siden år 2000 skyldes både rentesænkninger, der afleder kursstigninger på obligationerne og lancering af flere afdelinger, hvorved formuen forøges. I henhold til Levy & Lerman (1988) så er denne udvikling absolut en fordel for investorerne, da der er store diversifikationsgevinster ved at investere internationalt i obligationer, hvilket skyldes den lave korrelation obligationerne imellem. De blandede afdelinger har levet en meget anonym tilværelse indtil omkring år 2001, hvor der har fundet en kraftig stigning sted i formuen. Udviklingen skyldes lancering af forskellige PAL afdelinger i 2000 og 2001 med pensionsmæssige fordele. Formuen er dog faldet lidt i den efterfølgende periode, hvilket må skyldes, at de kraftige fald på aktiemarkederne ikke er blevet opvejet af stigningerne på obligationerne. De blandede afdelinger har været kraftigt ramt af indførelsen af transparensprincippet i 1987, som har haft den implikation, at de blandede afdelinger er blevet beskattet hårdere end f.eks. aktieafdelingerne. Efter den nye pensionsafkastbeskatningslov (PAL) er skattesatserne for pensionsmidler dog blevet ændret, og de blandede afdelinger har fået et comeback på det danske marked (Wendt, 2003). Det er dog meget uheldigt, at skattereglerne ødelægger idéen bag de blandede afdelinger for investorer med frie midler, da diversifikationen mellem obligationer og aktier er langt bedre end klasserne indbyrdes grundet den lave korrelation, de besidder. 10

15 Afdelingerne, som investerer i pantebreve, har kun en marginal betydning i det samlede billede, men udviklingen har dog været stigende de seneste år. Den samlede udvikling i formuen hos investeringsforeningerne er stilnet kraftigt af i det seneste år, hvilket tabel 2.1 tydeligt viser. Tabellen viser, at formuen er steget kraftigt fra 1996 til år 2000, hvorefter den i det seneste år har haft forholdsvis beskedne vækstprocenter. Tabel 2.1: Udvikling i investeringsforeningernes totale formue Anm. ultimo tal. i mio. kr. Kilde: samt fil formue fordelt paa typer I den fremtidige periode kan man formentlig forvente en noget mere balanceret udvikling, hvilket hovedsageligt kan understøttes i udviklingen på aktie- og obligationsmarkederne. Krisen på aktiemarkederne har også medført, at investeringsforeningerne er begyndt at udvise større kreativitet i at finde nye investeringsområder i form af brancher og geografi. Som eksempel herpå kan nævnes Jyske Invest Kina, hvor også Danske Invest har lanceret en afdeling. 2.4 Kursfastsættelse Prisen på et investeringsbevis bestemmes ikke, som ved andre værdipapirer udelukkende, udfra udbud og efterspørgsel. De danske investeringsforeninger benytter sig af open-end princippet, hvor antallet af beviser justeres efter efterspørgslen i markedet. Dette bevirker, at der ikke kan opstå et såkaldt efterspørgselspres, hvilket under normale omstændigheder vil medføre kursstigninger på investeringsbeviserne. Indre værdi, bestemmes udfra værdien af de underliggende aktiver, som den enkelte afdeling har investeret i (Groth-Hansen, 1995). Indre værdi er dog sjældent identisk med markedskursen, da handelskursen bestemmes udfra den indre værdi korrigeret for emissionstillæg, der betales ved køb af andele, eller indløsningsfradrag, som fratrækkes ved salg af andele. I perioder med nettoefterspørgsel vil kursen ligge lidt over indre værdi, og modsat vil den ligge under i perioder med nettoudbud. Dette betyder derfor, at kursen begrænses opad af emissionsprisen og nedad af indløsningsprisen (Groth-Hansen, 1995). Hvorledes kursen bevæger sig bestemmes også af pengeinstituttet (depotbanken), der er market maker for foreningen, hvilket betyder, at de altid skal stille bud- og udbudspriser på afdelingerne. Idéen bag open-end princippet er dermed, at investor selv betaler omkostningerne ved ind- og udtrædelse af foreningen. Omkostningerne forbundet hermed er bl.a. tegningsprovision til depotselskabet, markedsføringsudgifter og udgifter til køb og salg af værdipapirer. Emissions- 11

16 tillægget og indløsningsfradraget varierer blandt foreningerne. Dette kan illustreres med Jyske Invests seneste afdeling Jyske Invest Kina, hvor tegningskursen var 103,75 kr. for et bevis med 100 kr. nominel værdi, hvorimod Danske Invest IT-Infrastruktur havde en tegningskurs på 103 kr. Afkastberegningerne i denne afhandling vil foregå på indre værdi, hvilket ikke er den værdi, investor kan købe og sælge sin investeringsbeviser for. Det er derimod den indre værdi, som skal anvendes, når man ønsker at foretage en performancemåling af porteføljemanageren i investeringsforeningen, fordi emissionstillæggene og indløsningsfradragene ikke har noget med porteføljemanagernes evne at gøre og desuden ofte firmapolitisk bestemte. 2.5 Fastsættelse af dividende og indre værdi Afkastet i de udloddende afdelinger er udover stigninger i indre værdi også det årlige modtagne udbytte, som bestemmes i henhold til ligningsloven (fremover LL) (Klingsten & Peytz, 2000). I dette afsnit vil der blive redegjort for, hvorledes dividende og indre værdi bestemmes med udgangspunkt i et konkret eksempel. Generelt opgøres minimumsudbyttet i en udloddende afdeling på grundlag af følgende områder i overensstemmelse med LL 16 C 7 : Renteindtægter af indestående i depotselskab og indtjente udbytter efter LL 16 A og afståelsessummer efter LL 16 B. Realiserede nettokursgevinster på obligationer og valutakonti. Realiserede nettogevinster på aktier ejet mindre end 3 år. Erhvervede skattepligtige nettogevinster ved anvendelse af finansielle instrumenter. Afholdte administrationsomkostninger i henhold til LL 16 C stk. 3. Investeringsforeningerne er dog ikke tvunget til at udbetale dividende, hvis dividenden er under 1% af investeringsbevisets pålydende værdi i henhold til LL 16 C stk. 3. Beløbet kan i stedet overføres til næste periode. Situationerne hvor der ikke bliver udbetalt dividende, skyldes ofte, at der har været kursfald, hvorved realiserede kursgevinster har været minimale, hvilket har været problemstillingen for mange aktieafdelinger de seneste år. Der findes dog også eksempler på det modsatte, som f.eks. da Danske Invest Teknologi udbetalte udbytte på 22%, samtidig med at afdelingen havde et negativt afkast på over 30% i perioden omkring marts Situationen i mange aktieafdelinger er bedst illustreret med nedenstående eksempel, hvor der er taget udgangspunkt i aktieafdelingen Jyske Invest Danmark. 7 Alle punkterne er ikke nævnt individuelt, idet de nævnte punkter overlapper de andre. 12

17 Som tabel 2.2 viser, har der i år 2002 ikke været nogen kursgevinster til udlodning, hvorfor det samlede beløb til alle afdelingens medlemmer er af meget begrænset karakter. Afdelingen benytter sig endvidere af LL 16 C stk. 3, da der ingen udlodning finder sted, men derimod en overførsel af beløbet til næste periode, hvilket fremgår af tabel 2.3. Tabel 2.2: Beløb til udlodning Til rådighed for udlodning pr. 31/ kr Renter & Udbytter Kursgevinster til udlodning 0 Administrationsomkostninger Udlodningsregulering ved emission/indløsning 357 Overført fra sidste år 614 Samlet beløb til rådighed for udlodning Kilde: Jyske Invest årsrapport 2002 p I en periode med meget få kursgevinster udgør administrationsomkostningerne en meget stor procentdel af beløbet der udloddes. De administrationsomkostninger, som afdelingerne har, er især depotomkostninger, markedsføringsomkostninger og lønomkostninger. Nogle af disse vil investor undslippe, hvis man foretager investeringerne på egen hånd, hvorfor det må forventes, at de ekstra omkostninger må modsvares af tilsvarende bedre performance. Tabel 2.3: Bevægelser i afdelingens formue Medlemmernes formue pr. 31/ Cirkulerende Værdi andele Medlemmernes formue primo Udlodning fra sidste år vedrørende cirkulerende beviser Ændring i udbetalt udlodning pga. emission/indløsning Emissioner i året Indløsninger i året Netto emissionstillæg & indløsningsfradrag Regulering af udlodning ved emissioner og indløsninger i året Overført til udlodning fra sidste år Overført til udlodning til næste år Overført fra resultatopgørelsen Medlemmernes samlede formue Kilde: Jyske Invest årsrapport 2002 p Den indre værdi for investeringsbeviset opgøres derefter som ( / )*100 = 71,68 kr. Årsagen til, at der multipliceres med 100, skyldes, at investeringsbeviset har en nominel værdi på 100 kr. 2.6 IFRs opgørelsesmetode IFR offentliggør løbende to former for afkaststatistik på deres hjemmeside. Her oplyses absolutte afkast for afdelingerne på 1, 3, 5, 7 og 10 års basis. Afkastene er opgjort på baggrund af indre værdi, og eventuelle udbytter er forudsat reinvesteret i den enkelte afdeling. For at kun- 13

18 ne foretage sammenligninger oplyser IFR afdelingernes median samt udviklingen i et relevant benchmark/indeks. IFR har før i tiden kun tilbudt denne ene version af afkaststatistik, hvilket dog er blevet ændret efter en del kritik. Det kritisable ved den tidligere praksis er, at risikoen ikke blev taget i betragtning, og man derfor ikke kunne foretage sammenligninger på et fornuftigt grundlag. For at afhjælpe kritikken har IFR indført offentliggørelse af annualiserede standardafvigelser samt Sharpe ratios for 3, 5, 7 og 10 års sigt. Som sammenligningsgrundlag oplyser IFR afdelingernes median men i dette tilfælde ikke noget benchmark/indeks, hvilket virker noget uforstående. Hvorfor valget netop faldt på Sharpe ratioen frem for f.eks. Jensens α, kan virke underligt, da næsten alle udenlandske undersøgelser, som vil blive omtalt i afsnit 2.7, har gjort brug af Jensens α. Desuden er der flere kritikpunkter vedrørende Sharpe 8, som bevirker, at valget frem for Jensen virker endnu mere uforstående. IFR begrunder valget med, at det er udenforstående interessegrupper, som har interesse i at anvende dette performancemål (Wendt, 2003). Begrundelsen for, IFR har været tilbageholdende med at lave risikojusterede performancemål, skyldes, ifølge dem selv, at de ønsker at give information men ikke egentlige analyser (Wendt, 2003). De afkastopgørelser, som IFR bruger, er dog i overensstemmelse med både GIPS (Global Investment Performance Standards) og Den Danske Finansanalytikerforening ( Selvom de er certificerede, betyder det dog fra akademisk synspunkt, at de analyser, som investeringsforeningerne og IFR foretager, ikke er på et særligt højt teoretisk niveau. Både Jensens α og Sharpe ratios bruges til at vise, hvor godt porteføljemanageren har udført sit arbejde i forhold til et givent benchmark eller i forhold til andre afdelinger, men som følge af skattereglerne er mange private investorer mere interesserede i, hvad efter-skat afkastet bliver for dem. For at give bedre information har IFR oplyst, at de i er i færd med implementeringen af et sådant mål. Det skyldes, at den private investor kan være ligeglad med, om en afdeling har givet 1% bedre afkast end nummer to, hvis afdelingen har købt og solgt indenfor 3 år, hvilket skattevæsenet straffer, og som i sidste ende rammer investoren (Wendt, 2003). Som beskrevet i problemformuleringen er intentionen med denne afhandling at foretage performanceevaluering af investeringsforeningerne ved inddragelse af forskellige risikojusterede afkastmål for at give et mere teoretisk korrekt billede, end det IFR bidrager med. Nogle af de 8 Der vil ikke komme nogen uddybende diskussion af kritikpunkter ved Sharpe ratioen i henhold til afgrænsningen. 14

19 modeller, som vil blive introduceret under kapitel 3, er blevet brugt i mange udenlandske undersøgelser. Disse undersøgelser vil i det efterfølgende afsnit præsentere resultaterne heraf. 2.7 Resultaterne af udenlandske undersøgelser Nogle af de første undersøgelser vedrørende investeringsforeningernes performance blev foretaget i slutningen af 1960 erne i USA. Jensen (1969) viser ved hjælp af en enkelt indeksmodel (Jensens α), at de udvalgte amerikanske investeringsforeninger i perioden ikke har været i stand til at overperforme i forhold til et givent benchmark. I samme periode kom også Sharpe (1966) med en metode til at sammenligne afdelinger med. Disse 2 artikler er sammen med Treynor grundlaget indenfor performancemålingen, og der er efterfølgende fremkommet mange lignende studier i takt med den stigende interesse for investeringsforeningerne i USA. Konklusionerne på de mange efterfølgende undersøgelser har generelt været de samme som de oprindelige, nemlig at porteføljemanagerne ikke formår at slå markedet, når omkostningerne er taget i betragtning. Der har gennem tiden dog været undtagelser. Ippolito (1989) konkluderer i sin analyse, i modsætning til næsten alle andre undersøgelser, at porteføljemanagerne er i stand til at overperforme markedet. Elton et al. (1993) påviser dog i deres undersøgelse, at Ippolito (1989) har foretaget adskillige fejl i sin undersøgelse, og hvis disse korrigeres, er resultatet, at der ikke er tale om overperformance. Elton et al. (1993) viser endvidere i deres artikel, hvorledes Jensens enkelt-indeksmodel kan udbygges med flere indeks for at måle afdelingen mod et mere passende benchmark. Konklusionen er dog stadig, at investeringsforeningerne ikke overperformer, og at porteføljemanagerne ikke dækker omkostningerne ind. I løbet af 1990 erne er der blevet udviklet flere alternative modeller bl.a. af Grinblatt & Titman (1989a, 1989b, 1993), som skaber en model uden benchmark. Resultatet af artiklen er, at der er positiv performance før omkostninger, men den positive performance dækker kun de ekstra omkostninger i modsætning til Elton et al. (1993), hvor omkostningerne ikke dækkes. Malkiel (1995) og Gruber (1996) påpeger i deres undersøgelser, at mange tidligere undersøgelser ikke har taget højde for survivorship bias 9, som generelt har betydet en overvurdering af investeringsforeningernes resultater. Malkiel (1995) konkluderer endvidere i sin artikel, at porteføljemanagerne ikke kan slå markedet, og at de heller ikke dækker de ekstra omkostninger, de genererer. Han fastslår derfor, at det ville være bedre at investere i en passiv indeksafdeling. 9 Begrebet vil blive forklaret under afsnit

20 Carhart (1997) foretager en videreudvikling af Fama & Frenchs 3-faktormodel, og fremkommer også med samme konklusion som de andre analyser. Han påpeger yderligere i sin artikel, at faktor modellerne er mere præcise end den klassiske enkelt-indeksmodel. Igennem tiden er der også blevet fokuseret på, hvilken model som er bedst til at analysere investeringsforeningerne med, og hvor stor indflydelse valget af benchmark har på resultatet. Lehmann & Modest (1987) konkluderer i deres undersøgelse, at der er stor forskel på resultaterne, hvorvidt der gøres brug af en CAPM eller APT baseret model, og at modellerne er sensitive overfor valg af benchmark. På obligationsområdet er der også foretaget undersøgelser. Her påviser Detzler (1999), at porteføljemanagerne ikke er i stand til at dække deres omkostninger, hvilket betyder, at afdelingerne underperformer. Endvidere efterviser Detzler (1999), at udviklingen i valutakurserne er en vigtig faktor bag forklaringen af afkast og derved performance. Detzlers konklusion vedrørende performance er den samme, som Blake et al. (1993) kommer frem til i deres undersøgelse, der var en af de første på amerikanske obligationsafdelinger. Størstedelen af de foretagne performanceevalueringer dækker USA, fordi det er det mest udbyggede marked for investeringsforeninger. Udviklingen i de europæiske investeringsforeningers formue har for alvor vokset i det foregående årti, hvilket har betydet, at der er begyndt at komme undersøgelser på de europæiske foreninger. Otten & Bams (2002) påviser, at især afdelinger som investerer i small caps overperformer. Derudover viser deres undersøgelse også, at der er positiv performance i Frankrig, Italien, Holland og Storbritannien mens Tyskland stadig underperformer før omkostninger. Som sidste konklusion på artiklen illustrerer Otten & Bams (2002) også, at der er persistens i de britiske afdelinger, hvilket betyder, at det er muligt at opnå overnormal profit ved at købe sidste års vindere og sælge sidste års tabere. Blake & Timmermann (1998) påpeger i deres artikel, at de engelske investeringsforeninger performer neutralt i forhold til benchmarks. De finder dog også persistens i både de bedste og dårligste performere, hvilket til dels er i overensstemmelse med Otten & Bams (2002). Det skal dog tilføjes, at der er forskelle på datasammensætningen i de forskellige studier, og f.eks. at Blake & Timmermann (1998) kun dækker Storbritannien, men inkluderer langt flere afdelinger. På det danske marked er der kun foretaget en uvildig undersøgelse af fyldestgørende karakter (Christensen, 2003). Han konkluderer i sin artikel, at de danske porteføljemanagere ikke overperformer, hvilket er i overensstemmelse med de undersøgelser foretaget på de udenlandske markeder. 16

21 3. Teori- og metodevalg Hensigten med afsnittet er at give et overblik over det teoretiske fundament for udførelsen af performanceevalueringen af udvalgte investeringsforeningsafdelinger. Afsnittet vil endvidere fokusere på eventuelle kritikpunkter ved de enkelte modeller, som kan have indvirkning på analyseresultaterne. Inden de egentlige modeller vil blive introduceret, vil der fremkomme en kort beskrivelse af den afkastberegning, som er grundlæggende for de senere analyser. Afsnittet vil blive afrundet med en kort introduktion af alternative modeller, som vil blive anvendt i forbindelse med perspektiveringen, da disse modeller besidder andre interessante perspektiver end de benyttede. Modellerne vil dog ikke blive brugt i selve analysen, hvilket vil blive begrundet under beskrivelsen af disse. 3.1 Grundlæggende afkastberegning Den generelle afkastformel for måling af afkast for investeringsforeningerne fra periode t-1 til t vil være defineret som følger: Pt + Dt (3.1) R t = 1 P t 1 hvor R t = afkastet for periode t P t-1 og P t = kurs for henholdsvis periode t-1 og t D t = dividende udbetalt i periode t Såfremt afdelingen er akkumulerende vil D t være 0, og samme formel vil derfor kunne benyttes. Ved beregning af afkast i formel 3.1 forudsættes det, at dividenderne bliver reinvesteret ultimo måneden, hvor de er blevet udbetalt, og at de kan reinvesteres til R t. Der er dog f.eks. visse områder, man skal være opmærksom på vedrørende dette, idet investor alt andet lige betaler skat af dividenderne, og måske ikke har lyst til at reinvestere det udbetalte beløb i samme afdeling. Dette ses der dog bort fra i resten af afhandlingen, da dette er en standardforudsætning, som bruges i mange performancemålinger, men det har dog betydning under udvælgelse af korrekt indeks/benchmark, hvilket vil blive uddybet under kapitel 4. Yderligere er der blevet taget den naturlige logaritme (LN) til alle afkastene, da det medfører en pænere fordeling af afkastene omkring normalfordelingen. LN har yderligere den fordel, at afkastene er additive, hvorfor f.eks. dagsafkastene kan adderes til et uge-afkast (Brooks, 2003), hvis dette er nødvendigt. 17

22 3.2 CAPM-baserede performancemål De traditionelle performancemål Sharpe, Treynor og Jensen baseres alle på CAPM, hvilket har væsentlig betydning for modellernes anvendelse i praksis. CAPM er en prisfastsættelsesmodel til finansielle aktiver, som blev udviklet uafhængigt af Sharpe, Lintner og Black. Modellen er i løbet af dets levetid blevet udsat for adskillige tests og deraf følgende kritik som værdig prisfastsættelsesmodel. Det efterfølgende afsnit har til hensigt at beskrive teorien bag Jensens α, og hvorvidt denne model er brugbar til analyse af den valgte problemstilling. Desuden vil de følgende afsnit fokusere på eventuelle fordele og ulemper ved det valgte performancemål kontra andre kendte mål Jensen indekset Under forudsætning af at CAPM er empirisk valid, og at alle aktiver prisfastsættes i henhold til modellen, betyder det, at investorer kun bliver belønnet i form af højere forventet afkast for den systematiske risiko (β i ). Dermed kan CAPM bruges til at sammenligne det realiserede afkast under en given risiko (β i ) med det forventede afkast i henhold til CAPM med samme risiko. Ovenstående formulering er den bagvedliggende tankegang ved Jensens α, som formuleres som nedenstående: (3.2) ( ) ( ) α = R E R = R R f β E R R i i i i i m f hvor α i og R i E(R i ) = den procentmæssige forskel mellem realiseret og forventet afkast for investeringsforening i R i = afkastet for investeringsforening i R f = afkastet for den risikofrie investering β i = investeringsforenings i s følsomhed overfor benchmarkporteføljen E(R m ) R f = det forventede merafkast for markedsporteføljen over den risikofrie rente α i er dermed forskellen mellem det realiserede afkast, og det afkast som investeringsforeningen er forventet at præstere bestemt ud fra Security Market Linien (SML). α i udtrykker med andre ord den procentmæssige over- eller underperformance, investeringsforeningen har præsteret i forhold til benchmarkporteføljen. Som formel 3.2 illustrerer, er de to sidste led identiske med SML linien, og man ser således i formlens højre side forskellen på det realiserede afkast kontra det udfra SML linien forventede. Det skal dog pointeres, at da der benyttes β- værdier for de enkelte investeringsforeninger, betyder det, at man udelukkende ser på dybden i porteføljen. Alternativet til β i er standardafvigelsen, men denne repræsenterer både den sy- 18

23 stematiske (β i ) og usystematiske risiko, og er derfor ikke anvendelig, når man udelukkende ønsker at belyse dybden i porteføljen. Jensens α forudsætter dermed også, at de evaluerede porteføljer er fuldt ud diversificerede, så den usystematiske risiko er minimal. Hvorvidt dette er tilfældet vil ikke blive undersøgt nærmere i denne afhandling, men dog blive forudsat under analysen. Eftersom modellen kun medtager β i, betyder det også, at Jensens α udelukkende fokuserer på porteføljemanagerens evne til at forudsige aktivernes pris eller selectivity skill (Jensen, 1969). Konceptet bag Jensens α kan bedst illustreres via nedenstående figur, som viser forskellige porteføljers placering i forhold til SML. Figur 3.1: Illustrativ beskrivelse af Jensen indekset E(R i ) A α A > 0 SML C α B < 0 R f B Kilde: Egen tilvirkning β = 1 β ι Som ovenstående figur viser, er α i et udtryk for den lodrette afstand mellem investeringsforening i s afkast og afkastet bestemt udfra SML linien for én given beta værdi. Hvis en investeringsforenings afkast ligger over SML linien, kan man konstatere en positiv performance, hvorfor α i er positiv, og omvendt hvis den ligger under (Jensen, 1968). Dette illustreres ved portefølje A og B. Såfremt α i er 0, reduceres udtrykket til SML, og investeringsforeningen har dermed skabt det forventede afkast i henhold til SML, hvilket eksemplificeres ved portefølje C. Jensen indekset har nogle fordele frem for de andre førnævnte enkeltindeks performancemål Treynor og Sharpe, som bevirker, at Jensen indekset er det eneste, der bruges i videnskabelige 19

24 undersøgelser. Bl.a. er Jensen indekset det enkeltindeks performancemål, der umiddelbart er lettest at fortolke på, eftersom α i er et udtryk for det mer- eller mindreafkast, investeringsforening i har opnået. Det betyder dermed, at det har nogle forståelsesmæssige fordele frem for f.eks. Sharpe og Treynor. Hovedsageligt fordi Jensens α angiver det risikojusterede procentmæssige merafkast i forhold til et givent benchmark, mens både Treynor og Sharpe angiver en ratio i stedet for. Endvidere giver Jensens α anledning til en lettere fortolkning frem for de to andre mål, hvor man skal sammenligne afdelingens ratio med ratioen for det konkrete benchmark, hvilket gør det mere uoverskueligt. Jensen (og Treynor) har desuden også den fordel, at de kan anvendes på inefficiente portefølje i modsætning til Sharpe, der kun kan anvendes på efficiente porteføljer i henhold til Friend & Blume (1970). Jensen indekset er også mest anvendelig som mål vedrørende investeringsforeningers performance, da den tager udgangspunkt i SML, der forudsætter veldiversificerede porteføljer. Modsætningen dertil er Sharpe, som måler porteføljemanagerens evne til at diversificere, og derfor ikke i samme grad fokuserer på investeringsforeningens performance. Dette vil dog også være relevant at undersøge, men er som tidligere skrevet forudsat i forbindelse med denne afhandling. Udover de ovenstående fordele har Jensen indekset også nogle statistiske fordele. Jensens α beregnes ud fra en statistisk regressionsanalyse, hvor der kan arbejdes med en ikke konstant risikofri rente i modsætning til Sharpe og Treynor, hvor der skal bruges en konstant risikofri rente. En yderligere statistisk fordel er, at det er muligt at teste, hvorvidt α i er statistisk signifikant, hvilket er medvirkende til at styrke resultaterne. Estimationen af α i foretages for de enkelte investeringsforeninger udfra følgende regressionsligning: (3.3) R it R ft = α i + β i R mt R ft + ε it hvor R it = afkast for investeringsforening i i tidspunkt t R ft = afkast på det risikofrie aktiv i tidspunkt t α i = den procentmæssige forskel mellem realiseret og forventet afkast for investeringsforening i β i = investeringsforenings i s følsomhed overfor benchmarkporteføljen R m = afkastet for markedsporteføljen i tidspunkt t ε it = det stokastiske fejlled for investeringsforening i i tidspunkt t For formel 3.3 opstilles derefter hypoteser for at kunne statistisk eftervise, hvorledes α i er forskellig fra 0, hvilket gøres ved følgende hypoteser: 20

25 H 0 : α i = 0 H 1 : α i 0 Hypotesetesten vil derefter blive vurderet i en t-fordeling ved et 5% signifikansniveau og H 0 forkastes ved t-værdier højere end 1,989. Hypotesetesten bygger desuden på standardforudsætningerne for den lineære regressionsmodel: Forklarende variable betragtes som givet eller uafhængige af fejlledene. Fejlledene er normalfordelte med middelværdi 0. Konstant varians på fejlledene, dvs. homoscedasticitet. Uafhængighed mellem fejlledene i modellen, dvs. ingen autokorrelation. Hvorvidt disse forudsætninger er opfyldt vil blive undersøgt under analysen i afsnit 5. Efter den teoretiske introduktion af Jensen indekset, vil det efterfølgende afsnit fremkomme med de argumenter, der er imod anvendelsen af dette enkelt-indeks performancemål som følge af teoretiske mangler Kritik af Jensen indekset Som beskrevet under afsnit 3.2.1, bygger Jensens α på CAPM, hvilket betyder, at der f.eks. er visse problemer med β i i henhold til Roll s kritik (Christensen & Pedersen, 1998). Konkret går kritikken ud på, at det er umuligt at skabe markedsporteføljen i henhold til teorien, som indvirker, at man derfor ikke kan udregne β i ordentligt. Desuden vil β i variere i henhold til de forskellige markedsporteføljer, som udregnes i de forskellige undersøgelser. Endvidere viser undersøgelser, at der er flere faktorer end β i, som forklarer afkastet. Det betyder dermed, at SML ikke gælder, da risikoen ikke længere er endimensional, og udelukkende beskrives af β i, men flerdimensional. Dette vil blive yderligere uddybet i afsnit 3.5. Lehmann & Modest (1987) viser i deres undersøgelse, at Jensens α er følsomt overfor, hvilket benchmark der anvendes i modellen. Især er modellen sårbar overfor, hvorvidt der bruges et CAPM eller APT baseret benchmark. Et APT baseret benchmark kan f.eks. være, hvis man skaber en reference portefølje af 300 relevante aktier, og derefter evaluerer afdelingerne på baggrund af resultaterne af principal komponent analysen fra de individuelle aktier. Et CAPM baseret benchmark er f.eks. det som Jensen benytter i sin model. Elton et al. (1993) viser, ved inkludering af flere benchmarks/indeks i modellen øges forklaringsgraden i forhold til Jensens enkelt-indeks model. Artiklen tager udgangspunkt i Ippolito 21

26 (1989), som konkluderer positiv performance blandt flere investeringsforeninger. Dette skyldes dog bl.a. valg af forkert benchmark, da nogle afdelinger har investeret i mindre amerikanske aktier, som ikke indgår i S&P 500, som er Ippolitos benchmark. Da de mindre aktier i den undersøgte periode klarer sig bedre end S&P 500 aktier, konkluderer Ippolito (1989) derfor fejlagtigt, at afdelingerne har overperformet, hvilket vil være undgået med en model, som inkluderer flere benchmarks. Dette vil også blive yderligere uddybet i afsnit 3.4. Ved performancemåling af investeringsforeninger imod et eller flere benchmarks skal man dog være opmærksom på, at et benchmark ikke nødvendigvis repræsenterer markedet som helhed, og derfor kan det være meget fejlagtigt at holde afdelingen op imod et givent benchmark. Hvis benchmarket er sammensat meget uoptimalt i forhold til det pågældende markeds efficiente rand, burde det ikke være noget større problem for porteføljemanageren at slå benchmarket, hvis han forsøger at genskabe den efficiente rand for markedet. Dette er dog ikke kun Jensens α, som lider under dette, men det er meget udtalt, når der kun indgår et benchmark i modellen. Som påvist i Cumby & Glen (1990) er det muligt for en porteføljemanager at slå markedet på to måder. Enten skal porteføljemanageren være bedre til at udvælge aktiver til sin portefølje, eller til at forudsige merafkastene på markedet, hvilket benævnes market timing. Hvis denne evner at time markedet, vil dette benyttes i sammensætningen af porteføljen. I perioder med høje merafkast vil porteføljen blive omlagt med høj risiko, og omvendt hvis der forventes lave merafkast, hvilket ifølge Treynor & Mazuy (1966) vil medføre, at SML bliver konveks. Dybvig & Ross (1985) illustrerer, at en informeret porteføljemanager som gør optimal brug af sin information, og prøver at time markedet, ikke nødvendigvis bliver placeret over SML. Denne problemstilling uddybes i Grinblatt & Titman (1989a) og illustrerer, at det skyldes, at Jensen indekset bygger på et opadhældende biased estimat af systematisk risiko for en investeringsstrategi med market timing. Problemet med market timing illustreres bedst ved nedenstående figur. Nedenstående figur 3.2 illustrerer merafkastet for den evaluerede portefølje mod merafkastet for benchmark porteføljen. I henhold til figuren er porteføljemanageren nødt til at vælge mellem portefølje A med høj β i og portefølje B med lav β i. Derefter er det op til porteføljemanageren at se signalet, hvorvidt benchmarkafkastet enten vil være R H eller R L. Såfremt manageren er market timer vil valget falde på punkt A ved positivt signal og omvendt punkt B ved negativt signal. En uinformeret observatør vil estimere risikoen af strategien som linien, der forbinder punkt A og B, hvilket overstiger porteføljens risiko i hver hændelse. Der er derud- 22

27 over risiko for, at porteføljemanageren vil blive vurderet som negativ performer, som er tilfældet ved punktet C. Figur 3.2: Problemer med market timing Excess Return of Managed Portfolio High Beta Portfolio A Low Beta Portfolio B Ι R L Ι R H Excess Return of Efficient Portfolio C Kilde: Grinblatt & Titman (1989a) Selve problematikken bag market timing er, at Jensen indekset forudsætter konstant risiko (β i ) igennem undersøgelsesperioden, men hvis porteføljemanageren forsøger at time markedet, vil han forøge risikoen (β i ) i opgangsperioden og omvendt i nedgangsperioder, hvilket vil føre til ovenstående fejlklassificering. Lee & Rahman (1990) og Henriksson (1984) dokumenterer i deres artikler, at porteføljemanagerne i vid udstrækning forsøger at time markedet, men de er dog uenige i konklusionen om, hvor succesfulde porteføljemanagerne er til dette. I understøttelse af deres resultater påpeger Kon & Jen (1978) og Grinblatt & Titman (1993), at risikoen ikke er konstant over tid grundet aktiv porteføljepleje, hvilket betyder, at der udøves market timing. Christensen (2003) kan ikke konkludere, hvorvidt market timing er med til at ændre på resultaterne af den danske undersøgelse, men kan dog påvise, at danske investeringsforeninger generelt timer neutralt. Grinblatt & Titman (1994) påpeger, at der også er problemer med hensyn til den statistiske styrke, som skyldes, at de enkelte porteføljeafkast er støjfyldte. Dette medfører, at der skal væsentlig overperformance til, før det med sikkerhed kan statistisk eftervises. Dette synspunkt understøttes også af Fama & French (1993), som påpeger, at den kraftige volatilitet i aktieaf- 23

28 kast implicerer, der skal meget kraftige merafkast til for, at de kan eftervises at være signifikante. Støjen i afkastene skyldes typisk, at disse ikke er helt normalfordelte, men har såkaldte fede haler, som resulterer i, at der er mange ekstreme afkast såvel positive som negative. For at afhjælpe det problem er der blevet udviklet flere multiindeks modeller og faktormodeller, som vil blive introduceret under afsnit 3.4 til 3.6. Inden modellerne bliver gennemgået, er det dog vigtigt at introducere APT-modellen, som danner grundlag for de enkelte faktormodeller. 3.3 Arbitrage Pricing Theory I afsnit nævnes, at adskillige forskere igennem flere år har kritiseret CAPM i kraftige vendinger, eftersom det essentielle ved modellen er, at risikoen ved en aktieinvestering kun kan måles ved hjælp af faktoren, samvariationen med markedsindekset (β i ). Mange teoretikere har igennem tiden argumenteret for, at flere faktorer har indflydelse på et aktivs afkast, hvorfor CAPM ikke har beskrevet prisfastsættelsen af aktiver tilstrækkeligt. Disse indsigelser mod CAPM har haft den betydning, at teoretikere og praktikere har søgt efter en bedre model til at beskrive et aktivs systematiske risiko. Ved at identificere risikofaktorerne får man viden om deres indflydelse på aktivets afkast. Hermed muliggøres en bedre forståelse for porteføljens opbygning, hvorfor det bliver muligt at forbedre porteføljeplanlægning og dermed performance. En af disse modeller er Arbitrage Pricing Theory, herefter benævnt APT-modellen, som blev udviklet af Ross i Beviset og modellens forudsætninger blev herefter præsenteret i en senere artikel (Ross, 1976). Den er, som tidligere nævnt et alternativ til CAPM til prisfastsættelse af risikofyldte aktiver. APT-modellen er ligesom CAPM en ligevægtsmodel, men bygger i stedet på arbitrageargumenter 10, hvilket indvirker, at Markowitz s forudsætning, om at kun det forventede afkast og risiko har betydning for valg af aktiver, ikke holder (Christensen & Pedersen, 1998). Implikationen heraf er, at forudsætningen om normalfordelte afkast eller en kvadratisk nyttefunktion begrænses, eftersom APT-modellen i det store hele er forenelig med en vilkårlig specifikation af nyttefunktionen (ibid.). Som navnet på teorien også antyder, er arbitrage en betydende del af grundlaget for teorien. Teorien siger, at markedsligevægtsmekanismen er drevet af individuelle investorer, der eliminerer arbitrære profitter på tværs af multiple faktorer. 10 Disse vil blive nævnt senere i dette afsnit. 24

29 APT-modellen er som ovennævnt en ligevægtsmodel, hvilket betyder, at der er to trin i modellen. Det første består af en afkastgenererende proces, mens det andet består af en ligevægstsbetingelse. Denne ligevægtsbetingelse kræver i relation til processen, at alle aktiver prisfastsættes med konsistens overfor de systematiske risikokilder. Tilmed kræves det, at afkastforskellen mellem aktiverne er betinget af, at afkastet på det enkelte aktiv bliver præmieret i overensstemmelse med ligevægtsbetingelsen. Modellen bygger på, at et afkast på et hvilket som helst aktiv bliver genereret ved hjælp af en k-faktor skabende model, som er skitseret nedenfor: ~ ~ ~ ~ R = E R + b F + L + b F ~ ε (3.4) i ( i ) i1 1 ik k + i hvor R ~ i = det vilkårlige afkast på det i te aktiv E ( R ~ i ) = det forventede afkast på det i te aktiv b ik = det i te aktivs følsomhed på afkastet for den k te faktor F ~ ~ = den k te faktor; E ( ) = 0 k F k ~ ε i = fejlled også kaldet en usystematisk risikokomponent, der er idiosynkratisk overfor det i te aktiv k = antal faktorer For i = 1,..,N, hvor N er antallet af aktiver Som formel 3.4 illustrerer, er fundamentet i teorien, at der foreligger en relation mellem det forventede afkast E(R i ) og det realiserede afkast R i, der kan betegnes som en stokastisk variabel. APT-modellen er tilrettelagt under nogle neoklassiske forudsætninger. For det første skal det finansielle marked være effektivt, friktionsløst og i ligevægt 11. Med et effektivt marked menes, at prisen på et aktiv fuldt ud er reflekteret i alt relevant information (Jensen, 1969). For at markedet kan karakteriseres som friktionsfrit, må der ikke være noget, som hæmmer transaktionerne, og her tænkes der specielt på informations- og transaktionsomkostninger. Derudover forudsættes det, at investorerne har homogene forventninger til afkastet, som er genereret udfra ovenstående formel 3.4, hvilket kan betegnes som en essentiel forudsætning ved APT-modellen. En anden forudsætning ved modellen er, at investorerne kan betegnes som værende risikoaverse. Yderligere er der nogle statistiske forudsætninger, som skal være opfyldt for at tolke på de fremkomne resultater. Modellen kræver, at antallet af aktiver (n) skal være betydelig større end antallet af estimerede parametre (faktorer). Modellen har dog den ulempe, at den ikke fremkommer med faktorerne, og yderligere har den en kompliceret estimationsprocedure. 11 En nærmere uddybning vil fremkomme senere. 25

30 Det er vigtigt for forståelsen af tankegangen bag modellen, at der bliver foretaget en teoretisk gennemgang af modellen, idet den indeholder flere risikokilder. Ligesom det er vigtigt set i lyset af, at modellen danner baggrund for de senere beskrevne multifaktormodeller. Arbitrage er en vigtig bestanddel for grundlaget i teorien, hvorfor udledningen vil tage udgangspunkt i dette begreb. Forudsætningen vedrørende den k-faktor genererende model er meget lig med Arrow-Debreu 12 terminologien. Den viser de forskellige afkast på de enkelte aktiver i forskellige states (Ross, 1976). Hvis fejlledet i formel 3.4 undlades, vil formlen illustrere, at hver enkel aktiv besidder et afkast, der er en lineær linie til det risikofrie aktiv, dog med identiske afkast i de enkelte states og de k faktorer. Derfor kan det risikofrie aktiv og hver af de k faktorer udtrykkes som en lineær kombination af k+1 forskellige afkast, fra r 1 til r k+1. Ethvert andet aktiv må derfor også være en lineær funktion af de k+1 forskellige aktivers afkast. Implikationen af dette er, at porteføljer af de første k+1 aktiver er perfekte substitutter for alle andre aktiver på markedet. Eftersom perfekte substitutter må have den samme pris, må der være restriktioner på det genererede afkast den enkelte investor erhverver sig, hvilket er kernen i APT-modellen. Der er kun nogle få systematiske risikofaktorer, hvorfor mange porteføljer næsten er perfekte substitutter, og derfor må antage den samme værdi (Roll & Ross, 1980). En arbitrageportefølje er en portefølje, der kan udvælges blandt mulige aktiver, men der er dog nogle betingelser for, at dette kan antages at være opfyldt. For det første skal porteføljen konstrueres uden nogen form for yderligere forbrug af investors formue. Dernæst må porteføljen ikke være i stand til at blive omplaceret, så risikoen bliver mindre med det samme forventede afkast. Ved ovennævnte forstås, at når arbitrageporteføljerne er blevet udvalgt, vil der ikke være arbitragemuligheder til stede, som vil fremkomme med et større forventet afkast til samme risiko, eller det samme forventede afkast til lavere risiko. For at simplificere dette vil der i det følgende fremkomme et eksempel med ovenstående problemstilling. Lad os antage, at investor har en eksisterende portefølje bestående af mange forskellige aktiver. Hvis vedkommende vil investere i aktiv i, er w i ændringen af det investerede beløb i det i te aktiv, som er en procentdel af investors totale investerede beløb. Hvis en investor vil investere i aktiv i er vedkommende tvunget til at sælge nogle af sine hidtidige aktiver, og benytte dette provenu til den nye investering. Dette kan illustreres ved hjælp af nedenstående formel: 12 Generel ligevægtsteori. 26

31 (3.5) n w i i= 1 = 0 Hvis der er n aktiver i arbitrage porteføljen, kan det yderligere opnåelige afkast beskrives udfra nedenstående formel: n ~ ~ ~ ~ ~ R w ~ ε (3,6) p = wi Ri = wi E( Ri ) + wibi1f1 + L + wibik Fk + i= 1 i i i i For at holde en risikofri arbitrageportefølje er det nødvendigt at eliminere risikoen, eksemplificeret ved den usystematiske og systematiske risiko. Dette kan gøres ved at opfylde følgende betingelser: i i Udvælge meget små procentvise ændringer i w i. Antallet af aktiver i porteføljen er stor, så diverfikationseffekten er til stede. Vælge ændringer i w i så for hver faktor k, at den vægtede andel af den systematiske risikokomponent b k er nul. Dette betyder med andre ord, at de ændringer i w i bliver valgt på en måde, så summen af vægtede b ik vil betyde, at faktorerne k har faktorværdien 0. Dette kan også udtrykkes rent matematisk som: (3.7) w = 0 i ib ik Eftersom fejlledet i formel 3.4 er uafhængig af de øvrige faktorer, og antallet af aktiver i porteføljen er stor, kan den centrale grænseværdisætning anvendes. Den siger, at enhver lineær kombination af n uafhængige stokastiske variable approksimativt følger en normalfordeling, når n er tilstrækkelig stor (Aczel, 1996). Implikationen heraf vil være, at det vægtede gennemsnit vil nærme sig nul, når antallet af aktiver bliver relativ stor, og fejlledet vil gå mod nul, eftersom diversifikationen har bevirket, at den usystematiske risiko er væk. Dette medfører følgende formel: ~ R = ~ (3.8) w E( R ) p i i + wibi 1F1 + L + i i i ~ ~ w b F Afkastet på porteføljen ser ud til at være en stokastisk variabel, men da de vægtede gennemsnit af de systematiske risikokomponenter er valgt, således de fremkommer med værdien nul, vil den systematiske risiko være fuldstændigt forklaret, hvilket bevirker, at risikoen er forsvundet. Dette medfører således i arbitrageporteføljen, at hver faktor har en betaværdi på nul, hvorfor afkastet på porteføljen er en konstant: i ik k 27

32 ~ (3.9) R w E( R ) p = i i i Denne portefølje bærer hverken på systematisk eller usystematisk risiko, samtidig med at der ikke forbruges yderligere formue. Hvis det er muligt at opnå et ekstra afkast på arbitrageporteføljen ved en omplacering af aktiverne, vil det være muligt at få et uendeligt afkast uden nogen former for yderligere kapitalforbrug og risiko. Sådan en mulighed er ikke tilstede, hvis kapitalmarkedet agerer effektivt. Implikationen af dette er, at det i en ligevægtssituation ikke vil være muligt for investor at opnå et merafkast ved omplaceringer af arbitrageporteføljer, eftersom afkastet vil være nul. Dette kan også vises ved hjælp af nedenstående formel: ~ R = w E R = 0 (3.10) ( ) p i i i Ved brug af matrixalgebra kan ligevægtsbetingelsen under fravær af arbitragemuligheder udtrykkes ved enhver vektor, der er ortogonal til en konstant vektor, kan omskrives med følgende notation: (3.11) wi e =0 => Ingen nettoinvestering i Til ovenstående formel skal det påpeges, at e er en kolonnevektor kun med et-taller. Enhver vektor, der er ortogonal til koefficientvektorerne, kan omskrives til følgende udtryk: i (3.12) w = 0 for hver k=> Ingen systematisk risiko ib ik Ovenstående må også være ortogonal til vektoren af det forventede afkast, hvorfor følgende er opstillet: ~ w E = i (3.13) ( ) 0 i R i Som følge af ovenstående ligninger, må den forventede afkastvektor, som følge af ortogonalitet, være en lineær kombination af den konstante vektor og koefficient vektorerne. Dette medfører, at der må eksistere et sæt af k+1 koefficienter, hvilket bevirker, at det forventede afkast kan illustreres på følgende måde: ~ E R = λ + λ b + L + λ b (3.14) ( i ) 0 1 i1 k ik Formel 3.14 repræsenterer ligevægtsbetingelsen i APT-modellen, og er derfor helt central for modellen. Hvis der er et risikofrit aktiv i porteføljen som f.eks. en statsobligation med et risikofrit afkast, så er b 0 k = 0, hvorfor R f = λ0. Dette medfører en videre omskrivning af formel 3.14, så den kan antage følgende: 28

33 (3.15) E( Ri ) R f = λ 1 bi 1 + L+ λkbik Ovenstående formel betegnes som The arbitrage relationsship. Det ses udfra denne, at der kun er en stokastisk faktor nemlig k. Når det finansielle marked er i ligevægt, må alle aktiver derfor falde på The Arbitrage Line. I ligevægtssituationen repræsenterer λ erne risikopræmien for at være eksponeret overfor systematisk risiko, som alle aktiver er eksponeret overfor. Det betyder f.eks., at hvis risikopræmien for faktor k er positiv og en given portefølje har en positiv loading overfor, så forsikrer APT-modellen, at porteføljens afkast skal afspejle dette. En anden måde, hvorpå de enkelte λ er kan fortolkes, er at betragte merafkastet på en portefølje med b pi =1 for faktor k og med b pi =0 for alle andre faktorer, som risikopræmien for at være eksponeret overfor den systematiske risiko, som denne faktor afspejler. Dette kan illustreres som følgende: ~ (3.16) λk = δ k R f δ repræsenterer det forventede afkast på en portefølje med en følsomhed på 1 overfor en af faktorerne og en følsomhed på 0 overfor alle andre faktorer. Merafkastet over den risikofri rente vil svare til risikopræmien på faktoren. Udfra dette kan den generelle formel 3.15 omskrives til følgende k-model. E R = R + ~ δ R b (3.17) ( i ) f [ k f ] ik Hvis kapitalmarkedet er i ligevægt, må alle aktiver derfor ligge på The arbitrage line, som kan illustreres i nedenstående figur 3.3. Hvis formel 3.17 bliver betragtet som en multipel regressionsmodel vil koefficienterne b ik være defineret på samme måde som i CAPM: ~ ~ COV ( Ri, δ k ) (3.18) bik = ~ VAR( δ ) k Derved kan det konkluderes, at CAPM er et specialtilfælde af APT-modellen, nemlig når det antages, at markedsindekset er den eneste faktor, der kan forklare et aktivs variation. Nedenstående figur viser en APT-model med kun én forklarende faktor, og er derfor på sin vis identisk med SML, beskrevet under Jensen-indekset. Hvis der er flere forklarende faktorer inkluderet, vil figuren få flere dimensioner, hvilket vil vanskeliggøre illustrationen. Det kan konkluderes udfra ovenstående beskrivelse af teorien, at APT-modellen, ligesom CAPM, er en model, der beskriver forholdet mellem afkast og risiko. APT-modellen synes dog intuitivt at være bedre til at forklare afkastet, da der er flere faktorer, som kan påvirke afkastet. 29

34 Figur 3.3: The Arbitrage Pricing Line E ( R ~ i) E ( Ri) = Rf + λbik δ k A Rf b k = 1 Kilde: Copeland & Weston (1988) b ik APT-modellen er en statistisk faktormodel, da den repræsenterer adfærden af aktivers priser og de forklarende variable er indbyrdes ukorrelerede. Modellen forsøger at fange de vigtigste korrelationsmønstre imellem aktivernes afkast. Hermed identificeres de faktorer, der øver indflydelse på aktiverne. Faktorerne fremkommer ikke umiddelbart udfra modellen, hvorfor disse må fremkomme gennem en analyse. Det må derfor forventes, at flere forklarende faktorer vil have en bedre effekt på forklaringsgraden, end CAPM vil have. Som det nævnes under afsnit har CAPM været udsat for heftig kritik af mange forskere, eftersom deres forskning har vist, at CAPMs evne til forklaring af afkast er tvivlsom. APTmodellen er et hensigtsmæssigt alternativ til CAPM, idet APT-modellen er baseret på samme intuition som CAPM. APT-modellen er ikke kun begrænset til brug i en en-periodemodel, men den holder også over flere perioder, hvilket gør den særdeles brugbar til denne løsning af den valgte problemstilling. Endelig indgår der i APT-modellen ingen konkret portefølje, som tilfældet er ved CAPM Empiriske undersøgelser af Arbitrage Pricing Theory Følgende afsnit har til hensigt at beskrive noget af den udenlandske empiri, der er blevet foretaget på APT-modellen for at underbygge modellens validitet. Siden udledningen af APTmodellen er der blevet foretaget mange tests af modellen ved brug af empiriske data. I det følgende skal det kort fremlægges, hvilke resultater disse undersøgelser har fremkommet med. Inden resultaterne af de udarbejdede tests fremlægges, er det essentielt at fremføre, at APTmodellen er blevet testet ved hjælp af to metoder (Løflund, 1992): 30

35 bruge faktor analyse til at finde uobserverbare faktorer fra aktiemarkeds data bruge predefinerede økonomiske faktorer Det er den førstnævnte metode, der er mest anvendt til at estimere APT ligningen. Et af problemerne ved at teste APT-modellen er, at hverken faktorer (F k ) eller faktorloadings (b ik ) kendes inden analysen (Elton & Gruber, 2003). De fleste tests forsøger at estimere begge størrelser på en gang. Alternativt kan man specificere de faktorer, som forventes at have indvirkning på afkastet. Et andet alternativ kan være at klarlægge b ik erne direkte udfra forskellige karakteristika ved virksomheden. Det efterfølgende skal belyse undersøgelser, der forsøger at estimere faktorer og faktorloadings samtidigt, hvorefter alternativerne omtales derefter. For at bekræfte APT-modellen empirisk er der foretaget undersøgelser, der hovedsageligt er foretaget på det amerikanske og engelske marked. Resultaterne af disse er dog ikke entydige, idet der har været megen uenighed om, hvor mange faktorer, APT-modellen skal indeholde. Artikler af Roll & Ross (1980), Reinganum (1981) og Chen (1983) har foretaget empiriske tests på APT ved at anvende daglige aktieafkast fra det amerikanske marked. Roll & Ross (1980) benyttede 1260 aktier med daglige afkast fra juli 1962 december De blev derefter opsplittet i 42 porteføljer med 30 aktier i hver. De fandt ud af, at der i ca. 38% af porteføljerne var mindre end 10% sandsynlighed for at inddrage en 6-faktor i modellen. I over 75% af porteføljerne var der 50% sandsynlighed for, at 5 faktorer var tilfredsstillende. Ved de efterfølgende test blev resultatet af analysen, at 3-4 faktorer er det mest sandsynlige antal systematiske risikokomponenter. APT-modellen blev af Roll & Ross (1980) fastholdt, efter de korrigerede for problemet, at den positive skævhed i de logaritmiske afkast skabte afhængighed mellem gennemsnittet og standardafvigelsen. Dette bevirkede, at den totale varians ikke tilføjede nogen former for forklaringseffekt for de estimerede forventede afkast. Reinganum (1981) afviser derimod APT-modellen, eftersom modellen i hans undersøgelse ikke tager højde for størrelseseffekten målt ved hjælp af markedsværdi. Her står Chen (1983) i klar modsætning, hvor han konkluderer, at størrelsen ikke har nogen signifikant betydning for forklaringen af afkastet. Dhrymes et al. (1984) har fremkommet med argumenter mod Roll og Ross (1980) empiriske test af APT-modellen. Et af kritikpunkterne har været, at signifikanstest af enkelte risikopræmier ikke er tilladt, eftersom de har anvendt faktoranalyse med rotation. Dernæst fremføres det, at der ved skabelse af porteføljerne ses bort fra den information, som eksisterer mellem de enkelte aktiver. Endeligt fremføres det, at antallet af signifikante faktorer øges, når antallet af 31

36 aktiver i stikprøvens porteføljer forøges. I deres undersøgelse forøges antallet af signifikante faktorer fra 3 til 7, hvis antallet af aktier øges fra 15 til 60. Henførende til dette fremfører Dhrymes et al. (1984), at metoder til at teste APT-modellen skal videreudvikles, før det endeligt kan konkluderes, hvorvidt modellen holder empirisk. De påviser dog, at en fler-faktor model har en bedre forklaringsgrad end en 1-faktor model som CAPM, hvorfor det henfører til, at mere end en faktor har signifikant indflydelse på det forventede afkast på et aktiv. Shanken (1982) når ligeledes frem til denne konklusion, da han påviser, at hvis forudsætningen vedrørende linearitet brydes, vil man være i stand til at opnå uendelige arbitragemuligheder, hvilket som bekendt ikke er hensigten med modellen. Han har den opfattelse, at faktoranalysen er uhensigtsmæssig, idet to ækvivalente aktiegrupper kan have forskellig faktorstruktur, hvorfor der er arbitragemuligheder til stede. Generelt er det ikke muligt udfra de ovennævnte empiriske tests at konkludere, hvorvidt APTmodellen holder empirisk (Christensen & Pedersen, 1998) Statistisk og økonomisk identifikation af faktorer Forskellen mellem en statistisk og en økonomisk faktoranalyse er, at der ved den statistiske analyse overhovedet ingen korrelation er mellem de forklarende variable. Denne forudsætning er umulig at opfylde på mange økonomiske forhold, hvorfor mange modeller bliver kaldt faktormodeller, selvom der er svag korrelation mellem de forklarende variable. Disse modeller skal i stedet defineres som økonomiske faktormodeller, selvom de rent statistisk bør betegnes som indeksmodeller. For at identificere antallet af faktorer, som forklarer mest muligt af variansen på investeringsafdelingernes afkast, er en af mulighederne principal komponent analyse 13. Denne metode er valgt, eftersom det er den mest anvendte eksplorative faktoranalyseteknik i markedsanalysesammenhænge (Blunch, 1990). Som beskrevet ved APT modellen og under appendiks A fremkommer APT modellen ikke med nogen indikationer om, hvilke økonomiske variable komponenterne repræsenterer. Det eneste principal komponent analysen dermed identificerer, er selve antallet af faktorer eller komponenter, som er tilstrækkeligt for at forklare en tilfredsstillende del af afdelingernes variation i afkastet. Det er dog også en vigtig egenskab, da det giver en meget klar indikation af, hvor mange indeks/faktorer, som skal inkluderes under de forskellige områder for at evaluere tilfredsstillende. 13 Der henvises til appendiks A for en uddybning om principal komponent/ faktor analyse. 32

37 Selvom analysen fremkommer med komponenter, der kan forklare variationen i afkastene, kan man dog ikke bruge komponenterne direkte til en statistisk performanceevaluering af afdelingerne. Årsagen hertil er, at korrelationsmatricen anvendes til analysen. Korrelationen er en enhedsfri udgave af kovariansen, hvorfor korrelationen kan betragtes som kovariansen mellem de standardiserede variable. Eftersom outputtet af principal komponent analysen er standardiseret, kan man ikke bruge faktorerne direkte til at evaluere afdelingerne på, da afdelingernes afkast ikke er standardiseret. Når antallet af faktorer er blevet estimeret, er den videre procedure at gøre modellen brugbar som direkte evalueringsredskab. For at gøre resultaterne brugbare med hensyn til evaluering er der valgt at foretage en økonomisk identifikation af de fremkomne komponenter for at give læseren en indikation af, hvad de forskellige komponenter repræsenterer. De økonomiske variable vil blive identificeret ved at måle deres korrelation med de estimerede komponenter. Ved høj korrelation vil den økonomiske variabel derved være en god approksimation for den enkelte komponent. Identifikationen af de økonomiske variable giver dermed også en information om, hvad afdelingen enten bliver påvirket af eller forsøger at efterligne. For mange undersøgelser viser det sig ofte, at den første komponent er et markedsindeks. Ved at bytte de statistiske komponenter ud med økonomiske faktorer eller indeks kan man benytte modellen til at performanceevaluere afdelingerne med. 3.4 Multi-indeks-/faktormodel Som tidligere forklaret er det vigtigt at skelne mellem faktor- og indeksmodellerne. I mange artikler bruges begrebet dog ofte som synonymer, hvilket kan være meget forstyrrende. Som beskrevet under afsnit er en af de vigtigste opgaver, når man skal bruge Jensens α, valg af det korrekte benchmark. For at afhjælpe kritikken, som blev introduceret i afsnit , kan man vælge at inkludere flere benchmarks i modellen for derigennem at opnå en højere forklaringsgrad og derigennem nogle mere valide resultater. Ved en afdeling, som investerer i danske aktier, kan det f.eks. betyde, at i stedet for kun at bruge KFX, kan man inkludere KFMX for at opfange effekten fra mindre selskaber. Dette vil i ovenstående tilfælde resultere i følgende formel: (3.19) Ri R f = α i + β ix ( Rx R f ) + β ia ( Ra R f ) + ε i hvor R it = afkast for investeringsforening i i tidspunkt t R ft = afkast på det risikofrie aktiv i tidspunkt t 33

38 α i = den procentmæssige forskel mellem forventet og realiseret afkast for investeringsforening i β ix = investeringsforening i s følsomhed overfor KFX indekset R x R f = merafkastet på KFX i forhold til den risikofrie rente β ia = investeringsforening i s følsomhed overfor KFMX indekset R a R f = merafkastet på KFMX i forhold til den risikofrie rente ε it = det stokastiske fejlled for investeringsforening i til tidspunkt t Man skal dog f.eks. være opmærksom på i ovenstående tilfælde, at selvom KFX og KFMX ikke indeholder de samme aktier, kan der være kraftig korrelation mellem indeksene. Dette kan forhindres ved at ortogonalisere KFMX, så det kun bidrager med det, KFX ikke forklarer. Betydningen af dette er dog minimal på amerikanske forhold i henhold til Elton et al. (1993). Det må alligevel forventes, at der er kraftig multikollinaritet, hvis der ikke korrigeres på det danske marked, da KFX aktierne udgør en meget stor del af det samlede marked og er toneangivende for den samlede udvikling. Elton et al. (1993) benytter sig i deres artikel også af, at indsætte et obligationsindeks ved evaluering af aktieafdelinger. Denne fremgangsmåde er dog unødvendig på danske forhold, da aktieafdelinger pr. definition ikke investerer i obligationer. Dette skyldes de danske beskatningsforhold, som er beskrevet tidligere i opgaven. Selve problemstillingen vedrørende benchmark er et af de største debatpunkter, efter at Lehmann & Modest (1987) påviste i deres artikel, at konklusionerne ved brug af Jensens α var meget afhængigt af valg af benchmark. Dette problem løser Elton et al. (1993), da de med udgangspunkt i Ippolito (1989) viser, hvorledes en model med flere benchmarks/indeks kan inkorporere flere elementer end et enkelt benchmark/indeks og dermed forhindre fejlkonklusioner, som den Ippolito (1989) når frem til. Med hensyn til vurdering af obligationsafdelinger er valg af benchmark ikke umiddelbart så kompliceret som ved aktier, da afkast på obligationer ikke påvirkes af så mange forskellige faktorer som aktieafkast i henhold til Blake et al. (1993). De viser endvidere, at selv om de forøger antallet af indeks i modellen i stil med Elton et al. (1993), bliver konklusionerne ikke anderledes end ved enkelt-indeks modellen. Hertil skal det dog påpeges, at forklaringsgraden forøges ved de større modeller, som de benytter frem for den simple enkeltindeks model. Mængden af relevante indeks, afhænger også af afdelingernes profil. Detzler (1999) påviser, at amerikanske obligationsafdelinger, som investerer globalt, ikke kan performancemåles tilstrækkeligt ved en enkelt-indeks model. Hun illustrerer, at valutakursændringer spiller en signifikant rolle på afkastet, hvorfor der må tilføjes et indeks, som repræsentant for disse. Hvor- 34

39 vidt denne faktor også kan have en signifikant indvirkning på de danske afdelinger, som investerer globalt, kan være en meget interessant problemstilling, multiindeks modellen kan løse. Ved afdelinger, som investerer i udenlandske aktier, kan det også være relevant at medtage et indeks over valutakursudviklingen mellem danske kroner og f.eks. den amerikanske dollar, da de danske afdelinger kan være sårbare overfor valutakursændringer, såfremt de ikke er afdækket. De danske afdelinger, som investerer i amerikanske aktier, har lidt kraftigt under det store fald, dollaren har oplevet overfor euroen og kronen siden februar 2002, hvilket har betydet, at værdierne af investeringerne i danske kroner er faldet. Dollaren vil dog kun blive inkluderet i modellen, såfremt det kan statistisk påvises, at faktoren har signifikant indflydelse. Der findes også andre multi-indeks modeller end de beskrevne i dette afsnit. En af de mere interessante er Grubers model fra 1996, hvor han konstruerer en model, der tager hensyn til nogle af de resultater, som Fama & French har konstateret i deres undersøgelser. Modellen vil dog ikke blive anvendt i afhandlingen, men vil blive kort beskrevet under afsnit 3.8. Der har gennem tiden været flere studier, som efterviser, at afkast ikke udelukkende bestemmes ud fra risiko, men i lige så stor grad ud fra specifikke faktorer. Nogle af disse faktorer, som kaldes anormaliteter, er især blevet påpeget af Fama & French i flere af deres artikler. Som resultat af deres artikler har de som alternativ til CAPM baserede modeller skabt en trefaktor model, som bruges til at belyse investeringsforeningernes performance. Derudover har der i flere artikler bl.a. Lehmann & Modest (1987) været diskussioner af, hvorvidt APT eller CAPM-baserede modeller er at foretrække. For at belyse begge sider af diskussionen vil der i de efterfølgende afsnit fremkomme en gennemgang af diverse afledte faktormodeller, som er opstået gennem undersøgelser på det amerikanske aktiemarked. 3.5 Fama & Frenchs økonomiske 3-faktor model Efter udviklingen af CAPM og de deraf afledte performance modeller er der igennem tiden blevet foretaget mange empiriske undersøgelser vedrørende β i s rolle som den eneste faktor, der forklarer afkastet. Igennem 1980 erne og 90 erne har flere og flere af disse undersøgelser, vist, at andre faktorer end β i har forklaringsevne med hensyn til afkast på aktier og obligationer. De forskellige faktorer, som de enkelte undersøgelser har fremvist, er testet både enkeltvis og samlet af Fama & French (1992). Heri undersøges der 4 forskellige faktorer, som i tidligere undersøgelser har vist sig at have forklarende egenskaber med hensyn til afkast på aktier, hvilket kan være med til at understøtte kritikken af CAPM. I Fama & French (1993) tilføjes der yderligere 2 faktorer, som har forklarende egenskaber med hensyn til obligationsaf- 35

40 kast, som kort vil blive introduceret i afsnit Dette skyldes de danske markedsforhold, som vil blive yderligere uddybet under beskrivelsen af modellen Tre-faktor model til analyse af aktieporteføljer I artiklen fra 1992 undersøger Fama & French først de 4 faktorer enkeltvis, og efterviser, at de alle har forklarende effekt på afkastet. De fire faktorer, som tidligere undersøgelser har vist at have forklaringsevner på aktieafkast, er beskrevet i det efterfølgende: BE/ME: Bogført egenkapital i forhold til markedsværdi af egenkapital. En mulig forklaring på, at denne variabel forklarer afkast, skyldes i henhold til Fama & French (1995), at det er en mulig faktor angående konkursrisiko. Faktoren skal dermed forstås på den måde, at virksomheder, der har dårlige udsigter for fremtiden, har lavere aktiekurs, som resulterer i højere BE/ME. Eftersom der er dårlige fremtidsudsigter, medfører det dermed også et højere egenkapital krav, da investorerne vil kompenseres for konkursrisikoen. Aktierne med lav BE/ME værdi defineres som vækstaktier, mens aktierne med høj BE/ME værdi defineres som value aktier. Det viser sig igennem undersøgelsesperioden, at aktier med en højere BE/ME har haft et gennemsnitligt bedre afkast, end de aktier der i forvejen har høje aktiekurser grundet gode fremtidsudsigter. Bauman et al. (1998) dokumenterer, at vækst i EPS er Mean-reversing over tid, hvilket betyder, at vækstaktierne ikke kan leve op til deres tidligere vækstrater, samtidig med at value aktier i fremtiden har højere vækst end forventet. Dette kan være en af forklaringerne på, at value aktier out-performer vækstaktier over tid. Size: Antal udstedte aktier gange aktiekursen (markedsværdien eller ME). I henhold til Fama & French (1992) er der en negativ relation mellem ME og afkast, som betyder, at mindre virksomheder har et bedre afkast end de større virksomheder. Denne faktor kan f.eks. være med til at forklare, hvorfor nogle investeringsforeninger, som kun investerer i mindre virksomheder, har været i stand til at overperforme i nogle undersøgelser, hvor der ikke er taget højde for afdelingens investeringsområde kontra benchmark. Fama & French (1995) påviser, at årsagen til, at ME og BE/ME kan forklare aktieafkast, skyldes, at de to faktorer har betydning for virksomhedernes indtjening, hvilket afspejler sig i virksomhedernes aktiekurser. Effekterne af ME understøttes også af Fama & French (1995), hvor der eftervises, at små virksomheder er mindre profitable end større virksomheder, hvilket især skyldes recessionen for de mindre virksomheder i USA i starten af 1980 erne. Den dårligere profitabilitet for mindre virksomhe- 36

41 der resulterer i dårligere forventninger i stil med BE/ME faktoren, hvorved de små virksomheder lettere kan overraske markedet positivt og derved generere bedre aktieafkast end større virksomheder. Gearing: Gearing af virksomheden. I en multifaktor sammenhæng forklares denne variabel af BE/ME, hvilket belyses i Fama & French (1992) ud fra deres undersøgelse. I undersøgelsen opererer de med to gældsfænomener; ln(aktiver/me) og ln(aktiver/be). Det viser sig, at disse har modsatte relationer til afkastet men med omtrent samme absolutte størrelse. I henhold til omskrivninger gælder det, at ln(aktiver/me) ln(aktiver/be) = ln(be/me), og da værdierne er næsten ens i absolutte termer, fanger BE/ME derfor effekten af gearingen i virksomheden. En anden forklaring på, at BE/ME har forklarende effekt, kan forklares ud fra ovenstående omskrivning. Såfremt en virksomhed har dårlige fremtidsudsigter, pålægger markedet virksomheden en høj markedsgældsandel i forhold til den bogførte gældsandel, hvilket skyldes, at aktiemarkedet diskonterer aktiekursen i forbindelse med dårlige fremtidsudsigter via lavere aktiekurs. Earnings/Price: Overskud i forhold til aktiekursen. En undersøgelse af Basu viser, at indtjeningen i virksomheden sat i forhold til aktiekursen kan have en forklarende effekt på afkastet. I flere artikler argumenteres der for, at E/P er en catch all faktor, der fanger de risikomomenter som unavngivne risikofaktorer ved den enkelte virksomhed (Fama & French, 1992). E/P er blot det reciprokke af det meget anvendte udtryk P/E, som mange analytikere bruger. Eftersom faktoren indeholder virksomhedens indtjening, hvilken kan antage negative værdier, betyder det i regressionsfasen inklusion af en dummy-variabel. Undersøgelsen i Fama & French (1992) viser, at virksomheder med negativ indtjening har højere afkast end virksomheder med positiv indtjening, hvilket kan sammenholdes med konkursrisikoen under BE/ME faktoren. Fama & French (1992) konkluderer endvidere, at eftersom alle de ovenstående faktorer inkluderer markedskursen på aktien, vil nogle af faktorerne miste deres forklarende effekt, hvis de inkluderes i en fælles model. Undersøgelsen viser, at effekten af Earnings/Price ratioen forsvinder, når man inkluderer ME og BE/ME i undersøgelsen. Dette skyldes især høj korrelation mellem E/P og ln(be/me), hvilket indikerer, at virksomheder med høj E/P også har høj BE/ME. Konklusionen på undersøgelserne af Fama & French er derfor, at ME og BE/ME kan bruges til at forklare afkast for aktier over tid i stedet for β i. Yderligere skal tilføjes, at der ikke er 37

42 særlig stor korrelation mellem ME og BE/ME, hvilket betyder, at de kan forklare mere af den store variation i afkast i henhold til Carhart (1997). Fama & French (1992) viser dog, at β i for den periode, som Sharpe, Lintner og Black anvendte som grundlag for CAPM holder delvis stik som forklarende faktor til afkastet, men dog kun så længe at der ikke tages højde for ME. Såfremt aktierne er prisfastsat rationelt, vil systematiske forskelle i gennemsnitlige afkast skyldes forskelle i risiko, hvilket i henhold til rationel prisfastsættelse betyder, at ME og BE/ME repræsenterer risikofaktorer, som har indflydelse/forklaring på afkastet. Konklusionen på Fama & Frenchs artikler betyder dermed, at eftersom der er flere faktorer end β i, som forklarer afkastet, er risikoen flerdimensional og ikke endimensional, som CAPM opererer med. Den flerdimensionelle risiko er i overensstemmelse med APT-modellen, som blev beskrevet tidligere. Selvom undersøgelserne viser, at ME og BE/ME kan forklare aktieafkast, illustrerer Fama & French (1993), at de to faktorer alene ikke kan forklare det merafkast, en aktieportefølje skaber i forhold til den risikofrie rente. Dette betyder dermed, at de to faktorer alene i en model ikke er tilstrækkelige, såfremt man ønsker, at performanceevaluere en investeringsforening. For at bruge modellen til at forklare merafkastet inkluderes der en markedsfaktor, som består af markedsafkastet i forhold til den risikofrie rente. For at inkludere effekterne af faktorerne ME og BE/ME skabes der en SMB (Small Minus Big) og HML (High Minus Low) faktor. SMB repræsenterer differensafkastet mellem porteføljer, som indeholder henholdsvis små og store aktier, hvor størrelsen bliver vurderet ud fra markedsværdien af virksomheden. HML repræsenterer differensafkastet mellem porteføljer, som indeholder aktier med høj BE/ME (value-aktier) og aktier med lav BE/ME (vækst-aktier). Afkastet for en given aktieportefølje/investeringsforening regresseres på en markedsportefølje og på de skabte porteføljer, som replicerer faktorerne. Ræsonnementet bag denne test er, at hvis aktiverne er prisfastsat rationelt, vil systematiske forskelle i gennemsnitlige afkast være forårsaget ved forskelle i risiko (Fama & French, 1995). ME og BE/ME må derfor repræsentere følsomheden overfor systematiske og dermed ikke diversificerbare risikofaktorer ved afkastet. Det er derfor muligt på baggrund af de enkelte faktorers hældning i tidsserieanalysen at vurdere, hvorvidt disse har betydning for forklaringen af afkast ud fra samme koncept som multiindeksmodellen beskrevet under afsnit 3.4. Selve formlen for Fama & Frenchs tre-faktor model bliver derfor: (3.20) R it R ft = α i + β i R mt R ft 1 + β i SMB t + β i HML t + ε 2 3 it 38

43 hvor R it = afkast for investeringsforening i i tidspunkt t R ft = afkast på det risikofrie aktiv i tidspunkt t α i = den procentmæssige forskel mellem forventet og realiseret afkast for investeringsforening i β 1i = investeringsforening i s følsomhed overfor markedsporteføljen R mt R f = merafkastet på markedsporteføljen i forhold til den risikofrie rente β 2i = investeringsforening i s følsomhed overfor SMB faktoren SMB t = differensafkastet på porteføljer indeholdende små og store aktier β 3i = investeringsforening i s følsomhed overfor HML faktoren HML t = differensafkastet på porteføljer indeholdende aktier med lav og høj BE/ME ε it = det stokastiske fejlled for investeringsforening i til tidspunkt t Som ovenstående formel illustrerer, anvender Fama & Frenchs model samme princip som Jensens indeks, da α bestemmes som et udtryk for den enkelte afdelings performance. Såfremt det viser sig, at både ME og BE/ME ikke har nogen betydning i forklaring af afkastet, vil modellen blive formindsket til en udgave af Jensens indekset i stedet for. Eftersom modellen bygger på samme princip som Jensens indeks, betyder det også, at modellens resultater vil blive valideret via samme test som beskrevet i afsnit Hertil kommer dog forudsætningen om, at der ikke må forekomme en perfekt lineær sammenhæng mellem de forklarende variable (multikollinaritet). Hvorvidt forudsætningerne overholdes vil blive testet under analysen i afsnit Empiriske resultater af Fama & Frenchs økonomiske tre-faktor model Efter offentliggørelsen af Fama & Frenchs økonomiske tre-faktor model er der blevet foretaget undersøgelser af, hvor velegnet modellen er til at forklare mange af de forskellige anormaliteter, diverse studier har kortlagt. Fama & French (1996) viser, at modellen kan tage højde for den anormalitet, som De Bondt & Thaler (1985) påpeger i deres artikel. De påpeger, at over længere perioder (3-5 år) viser det sig, at aktier, som tidligere har haft dårlige afkast (tabere), har højere fremtidige afkast end de tidligere periodes vindere. Årsagen til, at modellen kan forklare denne effekt, skyldes i henhold til Fama & French (1996), at taber aktierne opfører sig som små og konkurstruede aktier, hvilket betyder, at de bliver opfanget af især BE/ME faktoren og til dels ME faktoren. Modellen kan derimod ikke forklare den observation som Jegadeesh & Titman (1993) har foretaget i deres artikel. Heri påviser de, at i perioder på op til et år vil fortidige vindere også være fremtidige vindere, samtidig med at tabere vil forblive tabere. Denne manglende evne til 39

44 at forklare dette fænomen har også resulteret i, at bl.a. Carhart (1997) har videreudviklet Fama & Frenchs tre-faktor model, hvilket vil blive beskrevet yderligere under afsnit 3.6. Før modellen kan benyttes, kræver det, at resultaterne fra Fama & Frenchs artikler ikke kun passer på det amerikanske marked, men også på de danske, europæiske og globale områder. Da det er svært at finde europæiske og især danske undersøgelser, som bruger Fama & Frenchs tre-faktor model, og da det jf. afgrænsningen ikke er valgt at teste for dette. Der er i stedet valgt at referere til undersøgelser, som viser, om faktorerne også har indflydelse på andre markeder. Dette påvises bl.a. af Fama & French (1998), som påviser, at aktier med høje BE/ME (value) har højere afkast end aktier med lave BE/ME (growth) på 12 aktiemarkeder i Amerika, Europa og Asien. Det samme resultat dokumenterer Bauman et al. (1998) på 21 aktiemarkeder, og fremlægger ydermere dokumentation for en størrelseseffekt på de 21 markeder, hvilket understøtter den anden faktor ME. Så selvom modellen ikke umiddelbart er blevet empirisk testet, i større omfang, på andre end amerikanske markeder, vil den stadig være interessant at bruge på de valgte afdelinger i denne afhandling. 3.6 Carharts økonomiske 4-faktor model Som det blev pointeret i afsnit 3.5.2, er Fama & Frenchs tre-faktor model ikke i stand til at forklare den anormalitet som Jegadeesh & Titman (1993) fandt dokumentation for i deres artikel. I artiklen påviste Jegadeesh & Titman (1993), at indenfor korte perioder, fra 1 til 12 måneders sigt, vil en portefølje bestående af de tidligere vindere skabe et signifikant bedre afkast end en portefølje bestående af de tidligere tabere. Denne fjerde faktor, som Fama & French ikke har indbygget i deres model, tilføjer Carhart (1997) i sin performanceevaluering, og påviser, at 4-faktor modellen giver bedre resultater end 3-faktor udgaven. Carhart (1997) viser i sin undersøgelse på det amerikanske marked, at der er store forskelle mellem de resultater som CAPM, Fama & Frenchs 3-faktor model og hans egen 4-faktor model giver, hvilket indikerer, at den fjerde faktor, for mange afdelingers henseende, har betydelig indflydelse. Resultaterne af hans undersøgelse illustrerer, at den yderligere faktor ikke har den store korrelation med de øvrige faktorer, hvilket taler for, at modellen ikke i denne undersøgelse er præget af multikollinaritet. Carharts undersøgelse viser endvidere også, at CAPM ikke hænger sammen, da han i undersøgelsen deler investeringsforeningerne op efter deres performance, hvor vinder porteføljen har næsten samme β i som taber porteføljen, men samtidig har et afkast som er ca. 1%-point højere om måneden. Carhart forklarer forskellen i afkast med, at vinder porteføljen indeholder flere mindre aktier, hvilket understøttes af SMB faktoren i faktor-modellerne, som dermed gør, at disse kan forklare de differencer, der er imellem 40

45 de ekstreme porteføljer. Endvidere forklarer momentum-faktoren også en del af forskellen, hvilket betyder, at vinder og taber porteføljen bruger modsatrettede strategier med hensyn til sidste periodes tabere og vindere. Som formel 3.21 også viser, er modellen udelukkende en videreudvikling af Fama & Frenchs model: (3.21) hvor R it R ft = α i + β i R mt R ft 1 + β i SMB t + β i HML t + β pi PR1YRt + ε 2 3 it R it = afkast for investeringsforening i i tidspunkt t R ft = afkast på det risikofrie aktiv i tidspunkt t α i = den procentmæssige forskel mellem forventet og realiseret afkast for investeringsforening i β 1i = investeringsforening i s følsomhed overfor markedsporteføljen R mt R f = merafkastet på markedsporteføljen i forhold til den risikofrie rente β 2i = investeringsforening i s følsomhed overfor SMB faktoren SMB t = differensafkastet på porteføljer indeholdende små og store aktier β 3i = investeringsforening i s følsomhed overfor HML faktoren HML t = differensafkastet på porteføljer indeholdende aktier med lav og høj BE/ME β pi = investeringsforening i s følsomhed overfor PR1YR faktoren PR1YR t = differensafkastet på porteføljer indeholdende sidste års vinder og taber aktier ε it = det stokastiske fejlled for investeringsforening i til tidspunkt t Carharts (1997) undersøgelse påpeger, at omkostningerne i de enkelte afdelinger har kraftig indflydelse på afdelingens afkast, hvor expense ratios og transaktionsomkostninger har en negativ indflydelse på det endelige afkast. Undersøgelsen viser dermed også, at de afdelinger med de laveste expense ratios og transaktionsomkostninger leverer det bedste resultat. Med hensyn til europæiske undersøgelser, som anvender Carharts model, er udbuddet meget begrænset, og det er derfor ikke sikkert, at den fjerde faktor tilfører modellen yderligere information, når det f.eks. gælder danske aktier. Otten & Bams (2002) viser i deres undersøgelse af 6 europæiske lande, at det varierer kraftigt, hvorvidt investeringsforeningerne bruger momentum-strategier. Undersøgelsen viser, at i Frankrig og Tyskland tilføjer den fjerde faktor ikke meget i forhold til Italien og Storbritannien, men ved sammenligning af forklaringsgrader viser 4-faktor modellen dog at være bedre end 3-faktor modellen. Hvorvidt den fjerde faktor tilføjer yderligere forklaring på danske afdelinger vil fremkomme i kapitel 5 under selve analysen. 41

46 3.7 Intern rangering Peer-Group Alle modeller har indtil nu udelukkende fokuseret på at evaluere den enkelte afdeling ved hjælp af et eller flere indeks eller såkaldte faktorer. For at give analysen et yderligere aspekt kan man benytte en såkaldt Peer-Group analyse, hvor man evaluerer afdelingerne imod hinanden, og kan derved foretage en grov rangering af afdelingerne. I stedet for blot at rangere ukritisk på absolutte afkast er det her valgt at foretage analysen ud fra samme principper som ved Jensens α. I stedet for et markedsindeks benyttes der et alternativt indeks. Det alternative indeks er et ligevægtet indeks af alle afdelingernes afkast i den enkelte gruppe. Hvordan det enkelte indeks er udregnet vil blive yderligere uddybet under afsnit Alternative modeller Foruden de allerede introducerede modeller, findes der andre alternativer til løsning af problemstillingen. Et af de mest interessante alternativer er Grinblatt & Titmans Performance Change Measure (PCM) og Grubers model, som også vil blive inddraget under perspektiveringen. For at underbygge det interessante ved disse modeller vil de efterfølgende afsnit kort introducere, hvorledes modellerne fungerer samt det bagvedliggende koncept. Det sidste afsnit introducerer en interessant obligationsmodel, Fama & French har introduceret, hvilken desværre ikke er mulig at benytte i indeværende afhandling jf. nedenstående afsnit Performance Change Measure Grinblatt & Titman har siden deres artikler fra 1989 arbejdet på at udvikle en model, der imødekommer noget af kritikken, som bl.a. Jensen α har fået. Modellens største force er, at den ikke gør brug af noget benchmark, hvilket betyder, at den imødekommer Roll s kritik. Modellen er hovedsageligt udviklet for at påvise, hvorvidt porteføljemanagerne har selectivity skill, som kan medvirke til positiv performance. I Grinblatt & Titman (1993) vises det, hvorledes modellen forudsætter, at vektoren af forventede afkast for den uinformerede investor er konstant over tid. Det betyder dermed også, at den uinformeredes porteføljevægte ikke kan være korrelerede med aktivernes fremtidige afkast. For den informerede investor, som antages at kunne forudsige, hvilke aktiver som vil have lavere eller højere afkast, vil vektoren af de forventede afkast antages at ændre sig over tid. Den informerede investor vil derfor omlægge sin portefølje for at profitere af de ændrede forventede afkast. Givet dette vil kovariansen mellem porteføljevægtene og de aktivspecifikke afkast være positiv, hvilket er den grundlæggende tanke bag PCM. 42

47 PCM har dog også enkelte ulemper, hvor der blandt tænkes på, at modellen bygger på, hvorvidt de forventede afkast er konstante over tid. Denne forudsætning kan brydes ved, at porteføljemanageren inkluderer aktiver der f.eks. som følge af mulig konkurs har temporært højere forventet afkast end normalt. I artiklen benævnes dette gaming. Derudover forudsætter modellen, at jævnlige opgørelser over investeringsforeningens porteføljevægte er tilgængelige, hvilket ikke altid er tilfældet for danske investeringsforeninger. Selvom det eventuelt for en ekstern ikke er muligt at skaffe disse data, vil modellen være meget velegnet til intern anvendelse Grubers Multiindeks model I stil med den model Elton et al. (1993) introducerer, bruger Gruber (1996) en tilsvarende dog med nogle enkelte modificeringer, som gør modellen til en kombination mellem en Elton et al. s multiindeks model og nogle af Fama & Frenchs faktorer. Modellen medtager udover merafkastet på markedsporteføljen differensafkastet mellem små og store virksomheder samt differensafkastet mellem growth og value aktier, hvilket stemmer overens med virksomheder med lav BE/ME og høj BE/ME. Det sidste led, som indeholder merafkastet på en obligationsportefølje, er i overensstemmelse med det led, Elton et al. (1993) har brugt i deres model. Eftersom Grubers model (1996) fremstår som en blanding af Fama & Frenchs tre-faktor model (1992) og Elton et al. s multiindeks model (1993) er det fra forfatternes side valgt ikke at medtage den i det videre forløb, da det er valgt at begrænse antallet af medtagne modeller for dybden og omfangets skyld. Såfremt ønsket er at arbejde med denne model, kan man eventuelt med succes tilføje den faktor, som Carhart (1997) medtager i sin 4- faktor model og derved tage høje for den momentum-anormalitet, som han påviser To-faktor model til analyse af obligationsporteføljer I kombination med udledningen af deres faktorer til forklaring af aktieafkast i artiklen fra 1992 udvider Fama & French i deres artikel fra 1993 horisonten, og medtager også faktorer, som viser sig at kunne forklare obligationsafkastet. Resultatet af undersøgelsen betyder, at der også er problemer med at bruge CAPM-baserede performancemål til evaluering af obligationsporteføljer, eftersom risikoen ikke er endimensional, som CAPM foreskriver, men at afkastet derimod kan bestemmes ved hjælp af de to nedenstående faktorer. TERM: Denne rentestrukturrelaterede faktor repræsenterer differensafkastet mellem en lang statsobligation og den risikofrie rente. Differensafkastet afspejler det forventede merafkast 43

48 ved lange frem for korte obligationer, og tager derigennem højde for forventede ændringer i renten. DEF: I undersøgelsen på det amerikanske obligationsmarked udgør DEF differensafkastet mellem en portefølje af lange virksomhedsobligationer og en lang statsobligation. Forklaringen bag DEF er, at forskellen i afkast mellem de to porteføljer repræsenterer den konkursrisiko, som virksomhederne må kompensere obligationsejerne for. En væsentlig indflydelse på konkursrisikoen er de økonomiske udsigter i landet og dermed for virksomheden. Ved anvendelse af modellen skal man dog være opmærksom på, at de faktorer, som forklarer afkastet, kan variere meget fra land til land. F.eks. er det mere eller mindre umuligt at genskabe faktoren DEF på danske forhold, da markedet for virksomhedsobligationer er yderst begrænset. Desuden er modellen udviklet på amerikanske afdelinger, som udelukkende investerer i amerikanske obligationer, hvorved afdelingerne ikke er udsat for valutakursrisici. Denne manglende eksponering vil være meget relevant at medtage for f.eks. danske afdelinger, der investerer i udenlandske obligationer, hvilket understøttes af Detzler (1999), hvori der påvises, at valutakursudsvingene er yderst relevante at medtage i modellerne. Modellen vil dog være meget interessant at anvende, såfremt erhvervsobligationer eventuelt vinder udbredelse i Danmark. 4. Dataanalyse Dette afsnit vil generelt koncentrere sig om, hvorledes de enkelte modellers indhold vil blive konstrueret i den videre analyse. Indledningsvist vil det blive vurderet, hvilke kriterier de afdelinger, som indgår i analysen, skal opfylde. Efter en markedsstatistik over de medtagne afdelinger vil kapitlet fremkomme med en introduktion af eventuelle problemer, der kan opstå i denne fase som f.eks. survivorship- og selection bias. Efterfølgende vil der komme en beskrivelse af diverse faktorer og komponenter, som bruges i de forskellige modeller. I forbindelse med dette vil der desuden blive argumenteret for valg af benchmarks. 4.1 Valg af investeringsforeninger Analysen af investeringsforeningernes performance gennemføres på i alt 48 afdelinger 14, som er blevet valgt ud fra de kriterier, som er opstillet i efterfølgende afsnit. Til at foretage analysen har IFR venligst stillet et datasæt til vores rådighed, der indeholder månedlige observationer på indre værdi samt udbytte for alle noterede og unoterede afdelinger samt splits. For at foretage en simpel validering af det leverede datamateriale er enkelte observationer for de 14 Se bilag 1 for de udvalgte afdelinger 44

49 forskellige afdelinger blevet sammenlignet med informationerne i diverse årsrapporter. Eftersom der ikke er nogle uoverensstemmelser ved dette, anses det for en tilstrækkelig indledende dokumentation for validiteten af det leverede datamateriale Kriterier for udvælgelse af afdelinger Ved udvælgelsen er afdelingerne blevet screenet i to stadier. Først er alle afdelinger, som ikke eksisterede d. 1/ blevet fravalgt, da dette, som tidligere nævnt, er startdatoen for den senere analyse. Dernæst er det fra forfatternes side valgt at fokusere på fem områder; danske, europæiske og globale aktier samt danske og globale obligationer. Dette har især betydet, at afdelinger, som kun investerer i brancher eller enkelte lande, ikke er medtaget. Der henvises til afgrænsningen for yderligere begrundelse for, hvorfor de enkelte områder er udvalgt Stikprøvens markedsstatistik Den endelige stikprøve for den senere analyse udgør som ovennævnt 48 afdelinger fordelt ujævnt mellem de fem områder. De fem områders afdelinger har en samlet værdi på ca. 97,5 mia. kr. Set i forhold til den samlede værdi på 284,5 mia. kr. pr. 31/ , hvilket betyder, at stikprøven udgør ca. 34%. Denne andel er tilfredsstillende, da især mange brancheafdelinger og enkeltlande afdelinger er blevet lanceret efter starten på undersøgelsesperioden. Ligeledes er regionale områder som Asien, Nord - Sydamerika og Rusland - Østeuropa også udelukket. Som bilag 1 illustrerer, er det især danske aktier og obligationer, som er bedst repræsenteret med henholdsvis 61% og 67% af de samlede formuer indenfor de respektive kategorier. De tre resterende grupper ligger alle på omkring 32-34%. Denne lidt lavere repræsentation skyldes, at de danske investeringsforeninger typisk starter med afdelinger, som dækker hjemmemarkedet, hvilket har haft den implikation, at udenlandske investeringer er kommet til senere i forløbet. Især udenlandske obligationer er først i de seneste år blevet efterspurgte af private investorer, hvorfor det desværre er et begrænset antal afdelinger, som indgår i denne analyse. 4.2 Bias i datasættet De to efterfølgende underafsnit vil fokusere på eventuelle fejlkilder, der skal tages hensyn til i forbindelse med analysen og resultaterne af denne. Fejlkilderne er meget vigtige at pointere, da disse kan være med til at skade validiteten af resultaterne kraftigt. Desuden er det først i de seneste årtier, at især survivorship bias er blevet anerkendt som en væsentlig faktor i de forskellige undersøgelser (Malkiel, 1995 og Brown & Goetzmann, 1995). 45

50 4.2.1 Survivorship bias Eftersom at afdelingerne skal have eksisteret igennem hele undersøgelsesperioden, er det en forudsætning, at der skal tages hensyn til det mulige problem omkring survivorship bias. Begrebet kan karakteriseres som en skævhed i datasættet, hvis de inkluderede afdelinger alle har eksisteret i den analyserede periode (Malkiel, 1995). Denne skævhed fremkommer, hvis afdelinger med dårlig performance ophører eller fusioneres med andre afdelinger igennem analyseperioden. Eftersom det alt andet lige er de afdelinger med den dårligste performance som afvikles eller fusioneres, betyder det dermed, at de resterende afdelingers evner til at administrere medlemmernes kapital vil blive overvurderet. Dette kan bevirke, at dataet kan have en overvægt af afdelinger, som har haft en performance over gennemsnittet for de samlede afdelinger, hvorfor survivorship bias opstår i datasættet. Malkiel (1995) påpeger, at en af årsagerne skyldes, at det alt andet lige er sværere for investeringsforeningerne at sælge beviser i afdelinger, som har haft en meget dårlig performance tidligere. Dette understøttes også af Brown & Goetzmann (1995), som påpeger, at tidligere studier efterviser, at investorerne i USA vælger afdelingerne baseret på historisk performance. Malkiel (1995) var en af de første, som foretog undersøgelser af, hvorledes survivorship bias havde indflydelse på resultater af tidligere undersøgelser. De fleste studier tager udgangspunkt i alle eksisterende afdelinger, som har opereret under hele undersøgelsesperioden. Eftersom investorer typisk ikke er interesserede i, hvordan lukkede afdelinger har performet i tidligere perioder, er disse typisk blevet undladt i tidligere undersøgelser, hvilket har vist sig at have større konsekvenser end tidligere antaget. Over en periode på 10 år efterviser Malkiels undersøgelse, at survivorship bias medfører, at det årlige gennemsnitlige afkast er 1,5%-point højere end ved inkludering af alle afdelinger. Over en periode på 15 år viser det sig, at konsekvenserne er endnu større. Resultaterne af Malkiels undersøgelse betyder dermed også, at tidligere undersøgelser har foretaget konklusioner på et forkert grundlag, såfremt de ikke har taget hensyn til survivorship bias. Grinblatt & Titman (1989b) mener, at survivorship bias er et relativt mindre problem, hvilket står i skærende kontrast til Malkiels senere resultater. Elton et al. (1996) introducerer i deres artikel en metode til, hvorved man kan korrigere for survivorship bias. Metoden består i at inkludere de afviklede afdelinger, indtil de ophører med at fungere selvstændigt, og derefter anvender data for den fortsættende afdeling. De fusionerede afdelinger deltager dermed i hele undersøgelsesperioden, selvom de i mange andre studier ikke vil være medtaget overhovedet. Elton et al. (1996) kalder begrebet follow the money, 46

51 og viser, at mange tidligere undersøgelser har overvurderet porteføljemanagernes evner ved ikke at korrigere for survivorship bias, hvorfor implikationerne heraf er alvorlige. Eftersom der i det meste af perioden har været stigninger på især aktiemarkedet er det meget få afdelinger, som er lukket eller fusioneret. Der er dog i den seneste periode begyndt at opstå flere fusioner blandt de yngre specialiserede afdelinger grundet især IT-krakket. F.eks. har Danske Invest fusioneret Internet sammen med Teknologi og fra september 2003 ønskes også IT-Infrastruktur fusioneret med Teknologi, med sidstnævnte som fortsættende afdeling. Kendetegnende for begge afdelinger, som afvikles, er, at de er lanceret relativt sent d. 17/ for Internet og 4/ for IT-Infrastrukturs synspunkt. Nordea Invest har også haft problemer med nogle af deres afdelinger, hvilket har bevirket, Nordea Invest har fusioneret E-Business ind i IT med sidstnævnte som fortsættende afdeling. Nordea Invest har allerede omkring juni 2002 fusioneret Tyskland ind i Europa. Tyskland blev lanceret før undersøgelsens start, og vil derfor kunne have udgjort en eventuel fejlkilde i stil med survivorship bias. Afdelingen vil dog alligevel ikke være blevet medtaget, selvom den eventuel stadig findes, idet den ikke passer ind i de udvalgte områder under afsnit Generelt kan det konkluderes, at problemet med survivorship bias ikke er særlig udbredt på det danske marked kontra det amerikanske, hvor mange afdelinger bliver afviklet igennem længere perioder. Dette kan dog også skyldes strukturen på det danske marked, hvor mange af investeringsforeningerne er tæt knyttet til et pengeinstitut. Tilknytningen gør, at mange pengeinstitutter anbefaler deres kunder at købe beviser i den tilknyttede forening, hvilket resulterer i, at der er en efterspørgsel, selv efter afdelinger der ikke har performet optimalt Selection bias Udover den beskrevne fejlkilde vedrørende survivorship bias kan der også via forfatternes udvælgelsesproces fremkomme en mulig bias. Eftersom der er valgt at fokusere på afdelinger, som dækker bestemte områder, er det ikke alle afdelinger, der indgår i analysen. Det betyder dermed også, at der kan være afdelinger, som ikke er medtaget, der eventuelt overperformer i forhold til deres respektive benchmarks, hvilket benævnes selection bias. Dette kan også opstå ved, at analytikerne udvælger afdelingerne efter nogle kriterier, der tilgodeser de ønskede resultater. Det kan f.eks. tænkes, at performance indenfor specielle områder, som f.eks. IT har haft en anderledes udvikling, hvilket dog virker utænkeligt på baggrund af udenlandske resultater. 15 Dette er dog udelukkende et postulat fra forfatternes side, som der ikke findes videre belæg for. 47

52 4.3 Proxy for den risikofri rente Den risikofri rente indgår som variabel i de anvendte modeller, og er udtryk for den rente, investor på kort sigt kan placere og udlåne sine midler til. Da udgangspunktet i denne analyse er at bedømme performance ud fra en dansk investors synspunkt, vælges 1 mdr. CIBOR som proxy for den risikofrie rente, uanset hvilket område afdelingen dækker. Informationerne og data vedrørende CIBOR stammer alle fra Datastream. CIBOR er derefter udregnet på månedsplan, hvorefter der er taget LN til den månedlige rente, som repræsenterer afkastet. 4.4 Benchmarks/markedsindeks For at kunne foretage en tilstrækkelig performanceevaluering er det vigtigt at vælge korrekt benchmark/indeks til at indgå i de enkelte modeller. Det er af stor betydning for investor at sammenligne sit opnåede afkast med et passende benchmark for på den måde at være bedre i stand til at evaluere sit afkast. Identificeringen af det teoretisk korrekte benchmark er i praksis umulig, hvorfor det er nødvendigt at anvende en delmængde heraf, idet et benchmark skal udtrykke det såkaldte best practice (Christensen, 2001a). Det vigtigste er, at benchmarket passer overens med afdelingens investeringsstrategi eller område for at kunne foretage en så god sammenligning som mulig. Især ved Jensen indekset er valget af indeks meget vigtigt, da denne er en enkelt-indeks model, og derved vil et uhensigtsmæssigt valg slå kraftigere igennem end ved de andre modeller som beskrevet ved Ippolitos (1989) undersøgelse. Ved valg af benchmarks for de enkelte modeller er der især blevet fokuseret på at medtage meget brede indeks, der repræsenterer så stor dækning som muligt blandt de forskellige områder. Ved anvendelse af de fleste modeller er det nødvendigt med specificering af et generelt markedsindeks, der som udgangspunkt skal gå igennem alle modellerne. Under specificering eller valg af benchmark er der dog flere forskellige forhold, man skal være opmærksom på vedrørende udregningen af diverse indeks. Selve formålet med et markedsindeks eller benchmark er at afspejle den generelle udvikling på det pågældende marked eller markeder, hvorpå afdelingen investerer. Ved sammensætningen af indeks skal man f.eks. være opmærksom på, om der er mange illikvide aktier, som medgår i det pågældende indeks. De illikvide aktier påvirker indekset således, at det bliver sammensat af historiske kurser i mangel af aktuelle kurser, hvilket kan være medvirkende til at sløre selve markedsudviklingen. Et eksempel herpå er det danske marked, hvor der er noteret 457 aktier, men langt under halvdelen handles dagligt. Det betyder derfor, at der er en stor samling inaktive og illikvide aktier, som medgår i KAX indekset, og dermed gør indekset mindre passende end et likvidt indeks som f.eks. KFX. 48

53 Et andet problem ved diverse indeks er, at det ikke er alle indeks, som er dividendekorrigeret. Når der bliver udbetalt dividende, falder aktiekursen alt andet lige med et tilsvarende beløb, hvilket bevirker, at aktieindekset falder. Et sådant indeks benævnes prisindeks, og fokuserer udelukkende på selve prisniveauet (aktiekursen). Problemet herved opstår, når man sammenligner en afdelings performance med indekset, da dividenderne indgår som afkast for investor, hvilket prisindekset ikke tager højde for. Dette betyder dermed, at såfremt der ikke bliver korrigeret for dividender, vil det være lettere for porteføljemanageren at slå markedsindekset, da indekset vil være undervurderet med en størrelse svarende til dividenderne og deres efterfølgende afkast. For at korrigere for dette kan man benytte Belter & Tangaard (2001), som foretager denne korrektion, eller man kan benytte Datastream, som har et KFX indeks, der også er korrigeret for dividender. En af indeksudbyderne MSCI arbejder med forskellige former for reinvestering af dividender, både reinvestering på udbyttedagen og ved slutningen af måneden. I henhold til afsnit 3.1 er afkastberegningen fortaget under forudsætning af, at dividenderne reinvesteres ultimo udbyttemåneden. De anvendte MSCI indeks vil derfor benytte samme metodik. Mange indeks beregnes både, hvor netto- eller bruttodividenderne reinvesteres. Under udvælgelsen af indeks i de følgende afsnit vil der blive beskrevet, hvilke typer de forskellige indeks tilhører. Generelt er det forsøgt at udvælge så ens indeks som muligt, da dette vil være med til at skabe størst konsistens mellem de forskellige områder. Eftersom der under afkastberegningen ikke er taget hensyn til skat af dividenderne, bevirker det, at der er brugt indeks, som forudsætter reinvestering af bruttodividenderne. Mange af de undersøgte afdelinger, som dækker Europa og Verden, bruger dog nettodividenderne som benchmark, hvilket kan virke uoverensstemmende. Idet skatten er fratrukket benchmarket, betyder det, at afdelingen har lettere ved at overperforme. Man skal yderligere være opmærksom på, hvorledes de respektive indeks udregnes. Mange af de nye indeks medtager kun free float, hvilket betyder, at de aktier som ligger i f.eks. fonde, og ikke bliver omsat, ikke tæller med i vægten af den enkelte aktie. Danske eksempler på sådanne aktier er Carlsberg B, Novo Nordisk og A.P. Møller aktierne. Vægtningen af aktierne er også en parameter, der kan adskille indeksene. Den mest gængse er markedsværdi baseret vægtning, men der findes også indeks, der er ligevægtet eller prisvægtet som f.eks. Dow Jones Industial Average (Belter & Tanggaard, 2001). MSCI arbejder desuden med en sondring mellem udviklede og emerging markeder, hvilket kan være vigtigt at skelne mellem, når man vælger benchmarks. Sondringen er dog ikke så 49

54 afgørende ved denne afhandling, da det kun er ved de europæiske og globale aktier, problemet er relevant Indeks i Jensen α Der er i de efterfølgende underafsnit valgt at foretage grundige diskussioner vedrørende de valgte indeks, da det er vigtigt at belyse fordele og ulemper ved disse for at vurdere kvaliteten af de senere resultater Danske aktier Da det danske aktiemarked er styret af få toneangivende aktier, er udbuddet af indeks tilsvarende begrænset. Det er derfor reelt kun et spørgsmål, om at vælge mellem følgende indeks: KFX, KBX eller KAX. Det er dermed en afvejning om KFX indekset er en kvalificeret sammenligning med afdelingernes beholdning, eller om man skal bruge KBX 16, der i modsætning til de andre er et free float justeret indeks. Sidste alternativ er KAX (tidligere Totalindekset), hvor alle noterede aktier med undtagelse af holdingselskaber er repræsenteret. Det eneste problem ved alle ovenstående indeks er, at de er rene prisindeks, hvorfor der, som bekendt, ikke er korrigeret for dividende. Dette betyder dermed, at såfremt et eller flere af disse indeks skal indgå i modellerne, skal de justeres i henhold til afsnit 4.4. Efter gennemgang af beholdningslisterne for de implicerede afdelinger kan det konstateres, at KFX aktierne udgør mellem 75-85% af den samlede værdi i flere af afdelingerne. Det er derfor valgt at benytte KFX indekset som primært benchmark for de danske aktier, selvom KAX indekset indbefatter alle aktier, og derfor vil dække hele beholdningen. Den største fordel ved at benytte KFX frem for KAX er at man undgår de mange illikvide aktier, KAX indeholder, og dermed en eventuelt bias i sammenligningsgrundlaget. I de respektive afdelingers årsrapporter kan man konstatere, at alle afdelinger med undtagelse af Sparinvest KFX-aktier anvender KAX som benchmark. Det er dog blevet valgt at vedholde brugen af KFX, da KAX lider af flere ulemper jf. ovenstående. Under multiindeks modellerne er der mulighed for at inkludere flere indeks. KBX og KFX har meget høj korrelation og det er derfor mere eller mindre irrelevant, hvilket et man bruger. Valget er faldet på KFX af hensyn til dataadgang, da KBX ikke kunne skaffes med justering for dividender. Som proxy for et dividendejusteret KFX er det valgt at benytte Datastreams udgave. 16 Dækker 64 aktier. 50

55 Europæiske aktier Eftersom dette investeringsområde indeholder langt flere aktier end det danske marked, er mulighederne blandt diverse indeks langt større. Generelt kan det dog påpeges, at de mest benyttede indeks på det europæiske marked udbydes af MSCI. De udbyder mange forskellige varianter, hvilket f.eks. er for Euro- eller EU-området. Ved gennemgang af afdelingernes årsrapporter kan det konstateres, at de fleste afdelinger benytter sig af MSCI Europe kapitalvægtet indeks, hvor det bliver forudsat, at nettodividenderne reinvesteres. En af undtagelserne er Midtinvest Europa, som anvender DJ Euro Stockxx 50, dette skyldes, at afdelingen kun investerer i omkring 35 forskellige aktier. De større afdelinger investerer dog generelt i flere aktier. Kendetegnende er, at der primært investeres på de vesteuropæiske markeder. Det bevirker dermed også, at et indeks, som dækker hele Europa, eventuelt virker for bredt i forhold til de enkelte afdelinger. De østeuropæiske aktier udgør en meget lille del af det samlede europæiske indeks, hvorfor det er valgt at gå på kompromis af hensyn til dataadgang. Desuden virker indekset stadig som en passende proxy som det generelle markedsindeks. Med baggrund i det ovenstående er det derfor valgt at benytte MSCI Europe kapitalvægtet, hvor bruttodividenderne reinvesteres Globale aktier I forsøget på at vælge et passende indeks for de globale afdelinger er mulighederne mange. MSCI udbyder mange varierede indeks, hvor der f.eks. skelnes mellem vægtningen, hvor man kan vælge mellem markedsværdivægtning eller BNP-vægtning af de enkelte lande. Igen er det dog valgt i det efterfølgende at fokusere på konsistens i opgaven. Efter en gennemgang af beholdningslisterne for afdelingerne fremgår det tydeligt, at afdelingerne overvejende investerer i udviklede markeder. Dette har dog ingen reel betydning i forhold til diskussionen om udviklede og emerging markets, da de udviklede markeder også vægter mest i det generelle MSCI World indeks. På baggrund af ovenstående vælges kapitalvægtet MSCI World, hvor bruttodividenderne reinvesteres Danske obligationer Definitionen af et passende benchmark indenfor obligationsafdelinger er noget sværere, da afdelingernes porteføljer ikke er ligeså ensartede som aktieafdelingerne. Gennemgangen af årsrapporterne har vist, at der kun er 2 afdelinger, som arbejder med samme benchmark indenfor dette investeringsområde, hvilket illustrerer problemet 17. Ved valg af benchmark til 17 Se bilag 2 Afdelinger og Benchmarks. 51

56 obligationsafdelingerne er der også andre aspekter, der gør sig gældende end ved aktieafdelingerne. For at vælge et optimalt benchmark er det vigtigt, at det ligner obligationsporteføljen på så mange punkter som muligt. Her tænkes der bl.a. på varighed, konverteringsrisiko og skattemæssige betragtninger (Christensen 2001b). Afdelingerne ligger dog rimeligt tæt på hinanden i gennemsnitlig varighed, hvilket betyder, at afdelingerne er nogenlunde sammenlignelige. Der vil dog være forbehold i resultaterne, og disse vil derfor ikke forventes at være ligeså robuste. Der findes mange forskellige udbydere af obligationsindeks men blandt de større, som dækker det danske marked, findes f.eks. Bloombergs EFFAS, J.P. Morgan og Merrill Lynch. De forskellige udbydere tilbyder mange forskellige indeks med varierende løbetider. For at finde et generelt markedsindeks for de danske obligationsafdelinger er det væsentligt at indekset stemmer overens med de tidligere beskrevne mål. Det afgørende kriterium for valg af benchmark er at afstemme varigheden/løbetiden på benchmarket i henhold til porteføljen for på denne måde at gøre afkastene så sammenlignelige som muligt. Med hensyn til de implicerede afdelinger i denne kategori varierer varigheden fra omkring 3 og 5,3. Hertil skal det dog påpeges, at det ikke har været muligt at finde information om Midtinvests afdeling. Mange af afdelingerne anvender benchmarks, som ligger indenfor intervallet 3 til 5, hvilket indikerer at et sådant vil være mest i overensstemmelse med afdelingernes investeringsunivers. Det er derfor valgt at bruge Merrill Lynch Denmark 3 til 5 år. Indekset er opbygget på samme måde som aktieindeksene, hvilket betyder, at det er forudsat, at bruttodividenderne/udtrækkene er blevet reinvesteret. Indekset dækker dog udelukkende statsobligationer, hvilket vil medføre, at der under multiindeks modellerne sikkert vil være andre indeks, som kan tilføre yderligere information. Her tænkes f.eks. på et indeks for realkreditobligationer, da mange af afdelingerne også investerer i disse. Christensen (2003) benytter sig af JP Morgan Danish Government Bond i sin undersøgelse og for at klarlægge eventuelle forskelle vil dette indeks også blive testet som markedsindeks. Da det ikke er alle afdelinger, der ligger indenfor intervallet, vil det kunne forventes, at der eventuelt vil være afdelinger, som får en dårligere forklaringsgrad end de andre. Dette vil blive forsøgt afhjulpet under multiindeks modellerne, hvor der vil blive inkluderet flere indeks, hvilket kan forbedre resultaterne. Dette gælder især for BankInvest Lange Obligationer, som har et andet investeringsunivers end de andre afdelinger, da den hovedsageligt investerer i længere obligationer, og derfor har en varighed, som ligger i toppen af skalaen. 52

57 Globale obligationer Generelt for de danske afdelinger, som investerer i udenlandske obligationer, er, at der endnu ikke er blevet lanceret afdelinger med forskellige løbetider. Dette betyder derfor, at flere af afdelingerne investerer meget bredt i obligationer med både meget korte og lange løbetider samt forskellige geografiske områder. Eftersom der findes mange forskellige indeks er det valgt at benytte J.P. Morgan ex. Denmark Global Government, da dette er en variant af et indeks, som flere af de implicerede afdelinger benytter i forskellige variationer som benchmark. Årsagen hertil er, at afdelingerne primært investerer i udenlandske statsobligationer. Begrundelsen for udelukkelsen af Danmark skyldes hensyn til valg af ekstra indeks i multiindeks modellen. Der må dog stadig forventes yderst varierende forklaringsgrader på grund af det store investeringsområde. Samtidig er definitionen på en global obligationsafdeling anderledes end på mange andre områder, da definitionen er gældende indtil, at de rentebærende aktiver i danske kroner udgør under 75% 18. Det betyder med andre ord, at omkring ¾ af alle aktiverne i porteføljen kan være danske obligationer og stadig kalde afdelingen for en global obligationsafdeling. Som tidligere omtalt er et enkelt indeks ofte ikke tilstrækkelig. De efterfølgende afsnit vil derfor fokusere på en udbygning af Jensen indekset Statistisk og økonomisk identifikation af faktorer Dette afsnit har til hensigt at fremkomme med fremgangsmåden, hvorpå APT-modellerne for de enkelte investeringsgrupper estimeres. Indledningsvist skal det dog nævnes, at der er adskillige metoder, hvortil modellen kan estimeres, hvorfor den kommende beskrivelse ikke er entydig. APT-modellerne vil kun blive estimeret på baggrund af investeringsafdelingernes afkast, og vil derfor kun blive anvendt til identifikation af antal faktorer, hvilket er beskrevet under afsnit Ligeledes vil der blive gennemgået en kritisk vurdering af den statistiske metode. Til at estimere APT-modellerne vil der blive anvendt faktoranalyse 19. Grunden hertil er, at denne metode medtager faktorer, indtil der ikke opnås yderligere forklaring ved inkludering af flere faktorer. Faktoranalysen kan skitseres på følgende måde: (4.1) ri = bi1 F1 + L+ bik Fk + ε i hvor b i benævnes faktorloading og derved kan sammenlignes med beta-værdier. Selve faktoranalysen foretages ved hjælp af følgende trin: 18 Jævnfør 19 Se appendiks A for den teoretiske baggrund herfor. 53

58 Dataindsamling, databearbejdning samt udarbejdelse af korrelationsmatricen. Valg af faktoranalyse metode og udledning af det minimale antal faktorer. Det første trin vil indledes med, at det udleverede datamateriale modificeres således det er muligt at estimere korrelationsmatricen. APT-modellerne kan estimeres ved hjælp af følgende statistiske metoder: Principal Komponent, Maximum Likelihood og Least Squares. Efter valg af metode er det ligeledes essentielt at fastlægge kriterierne for, hvordan det minimale antal faktorer bestemmes. Efter grundprincipperne i faktoranalysen er blevet beskrevet, er hensigten med det efterfølgende at illustrere, hvorledes modellen i den konkrete problemstilling ønskes estimeret udfra de ovenstående trin. Ved anvendelse af faktoranalyse er det muligt på baggrund af korrelationsmatricer at fastlægge b-koefficienterne i APT-modellen. Disse værdier kan herefter benyttes til at teste modellen. Som tidligere nævnt er der adskillige metoder, hvorpå faktoranalysen kan foretages. Estimation af APT-modellen vil blive foretaget ved hjælp af Principal Komponent Metoden. Årsagen til dette ligger i, at de andre metoder efter vores opfattelse ikke er tilstrækkelige. Maximum likelihood bygger på, at datamaterialet skal være normalfordelt, hvilket er specielt kritisk, idet dette er baseret på aktier og obligationer, og afkastene på disse kan som regel ikke betegnes som normalfordelte. Efter selve estimationen har fundet sted, vil de fundne komponenter blive korreleret op imod nogle udvalgte variable for derigennem at fremkomme med en mere brugbar analyse af de forhold, der påvirker de enkelte investeringsafdelinger. Grunden til dette er, at faktoranalysen ikke fremkommer med nogen konkrete variable, og det vil derfor være interessant at udvælge nogle konkrete variable, der har indflydelse på afkastene. I de to efterfølgende afsnit vil det blive gennemgået hvilke resultater, der er fremkommet af principal komponent analysen. Her vil der især blive fokuseret på antallet af statistiske faktorer, da dette vil være med til at underbygge valgene, der er foretaget ved multiindeks- og faktormodellerne Statistiske faktorer Ved de danske aktier viser analysen, at der en underliggende komponent (comp1), som forklarer tæt på 94% af variationen i afdelingernes afkast Se bilag 3 Principal komponent analyse - Danske aktier. 54

59 Den næste komponent (comp2) forklarer kun omkring 3% ekstra, og det kan derfor være svært at argumentere imod inklusion af mere end et indeks i modellen. Det kan dog være nødvendigt, hvis den økonomiske variabel ikke korrelerer stærkt med den første komponent, hvilket gælder alle investeringsområderne. Ved manglende korrelation vil noget af informationen i komponenten ikke indgå i den økonomiske variabel. Under de europæiske aktier er comp1 endnu mere dominerende, da den forklarer tæt på 97% af den samlede variation 21, hvilket understreger, at der umiddelbart ikke kan argumenteres for inklusion af flere indeks eller variable. Ved de globale aktier har comp1 ikke helt så stor forklaringsevne som ved de europæiske aktier. Comp1 forklarer dog alligevel 90% af variationen og sammen med comp2, som forklarer omkring 4%, må det anses som tilstrækkeligt 22. Årsagen til at comp1 ikke forklarer tilsvarende som ved de europæiske aktier, skyldes de mere specielle afdelinger, som er med. Det drejer sig især om Sparinvest Value, Nordea Invest Futura og Carnegie. Det resulterer også i, at comp2 kan være svær at identificere. Som forventet er der større variation ved de danske obligationer, hvilket betyder, at komponenterne ikke forklarer helt så meget. Comp1 forklarer ca. 89% af variationen, mens comp2 forklarer tæt på 4% 23. De efterfølgende komponenter bidrager med meget begrænsede mængder, hvilket resulterer i, at to variable er tilstrækkelig. Ud fra beholdningslisterne viser de globale obligationsafdelinger sig at være meget forskellige. Samme resultat fremkommer også af principal komponent analysen, da comp1 kun forklarer 71%. Ved inklusion af comp2 og comp3 kan man dog opnå en forklaring på 93% af variationen, hvilket er tilfredsstillende 24. I det efterfølgende vil det blive forsøgt at identificere de ovennævnte komponenter, hvor man også vil tage hensyn til afdelingernes karakteristika og investeringsunivers Økonomiske faktorer 25 De økonomiske variable vil blive identificeret ved at beregne korrelationen mellem komponenterne og de økonomiske variable. Umiddelbart vil det være bedst med signifikansniveau i korrelationstesten, men hvis de fleste af variablene ikke er normalfordelte, vil signifikansniveauet alligevel ikke være brugbart. 21 Se bilag 4 Principal komponent analyse - Europæiske aktier. 22 Se bilag 5 Principal komponent analyse - Globale aktier. 23 Se bilag 6 Principal komponent analyse - Danske obligationer. 24 Se bilag 7 Principal komponent analyse - Globale obligationer. 25 Alle nævnte korrelationer i dette afsnit forefindes i bilag 8 Principal komponent Korrelation 55

60 De økonomiske variable er derfor udelukkende udvalgt på baggrund af, hvor høj korrelation de har med komponenterne. Inden de økonomiske variable bliver forsøgt estimeret, skal det påpeges, at det vil blive svært at finde variable, der korrelerer 100% med komponenterne. Dette betyder dermed, at der vil være dele af komponenternes information, som den enkelte variabel ikke vil kunne forklare. Det kan derfor betyde, at der eventuelt skal tilføjes flere variable, end principal komponent analysen tilkendegiver. Ved de danske aktier, hvor en variabel bør være nok, viser analysen, at både KFX og KAX er næsten lige anvendelige. Begge indeks har en høj korrelation, da KFX har omkring 94% og KAX har 97%. Eftersom KFX blev valgt under Jensen indekset, er det besluttet at bibeholde KFX, men som det vil blive forklaret under multiindeksmodellen, vil KAX indekset også indgå i modellen. Udregningen af korrelationen mellem MSCI og comp1 er på 0,99, hvilket understøtter, at MSCI er et passende indeks at benytte ved de europæiske aktier. Den høje korrelation forklarer dermed også, at yderligere indeks er unødvendige. MSCI har også ved de globale aktier en meget høj korrelation med comp1, hvilket igen understreger MSCI som et passende markedsindeks. Comp2 kan derimod ikke identificeres. Da comp1 forklarer omkring 90% af variationen, er dette tilstrækkeligt, når man tager de specielle afdelinger i betragtning. Desuden vil området blive undersøgt ved hjælp af de allerede beskrevne faktormodeller. Ved de danske obligationer kan det konstateres at Merrill Lynch 3 til 5 er et passende markedsindeks, da indekset har en korrelation på 0,91 med comp1. De efterfølgende komponenter er sværere at identificere, men en mulighed er indeks for realkreditobligationer og statsobligationer med lidt længere løbetid. Korrelationen imellem disse og comp2 og comp3, er dog ikke markant høje, og der kan derfor ikke argumenteres statistisk for valg af disse indeks. Under hensyntagen til, hvad afdelingerne investerer i, er det svært at argumentere for andre relevante indeks end de allerede nævnte. De globale obligationer er sværere at fastsætte indeks til, idet afdelingernes porteføljer ikke minder om hinanden. JP Morgan Global har en pæn korrelation med comp1, mens de andre komponenter er sværere at identificere. Det kan dog påpeges, at dollaren har en pæn korrelation med comp2. Selvom korrelationen imellem de resterende variable og komponenterne ikke er særlig høje vil variablene blive benyttet, da de eventuelt kan forklare yderligere i kombination. Desuden kan variablene også være signifikante ved enkelte afdelinger, da de ikke minder så meget om hinanden. 56

61 4.4.3 Multiindeks/faktor modellerne På grund af den høje korrelation imellem de forklarende variable, er alle variable i de efterfølgende modeller blevet ortogonaliseret. Dette betyder dermed, at der er tale om faktor- og ikke indeksmodeller i rent statistisk terminologi. Som illustreret under principal komponent analysen er der ikke udregnet multifaktor modeller på de europæiske og globale aktier. Det skyldes, at der ud fra den statistiske analyse og efterfølgende identifikation ikke kan argumenteres for flere indeks/faktorer Danske aktier Som der blev lagt op til tidligere, er det valgt at inkludere både KFX og KAX i modellen. På grund af den høje korrelation imellem indeksene er KAX blevet ortogonaliseret 26, således ortokax kun repræsenterer det, KFX ikke forklarer. KAX er ligesom KFX et prisindeks og som alternativ er Datastream General benyttet, hvilket er en passende proxy Danske obligationer Som det blev pointeret i det foregående afsnit er der forskelligheder i afdelingernes varighed, hvilket betyder, at det vil være en fordel med flere indeks, som kan dække de varierende varigheder. Eftersom mange obligationsafdelinger bliver opdelt i korte og mellem/lange løbetider, betyder det også, at nogle af de inkluderede afdelinger investerer i obligationer med varigheder, som væsentligt overstiger den øvre grænse på 5 i markedsindekset. For at kompensere for dette er det valgt at inkludere Merrill Lynch Denmark med en varighed på 5 til 7. Mange af afdelingerne investerer også i realkreditobligationer, hvilket Nykredit Realkreditobligationsindeks skal tage højde for. Indekset er ligesom alle de andre udregnet med reinvestering af dividender/udtræk og lignende. Nykredit indekset består af de mest likvide serier i markedet og bør derfor være en passende proxy for den generelle udvikling på dette marked. Modellen vil også blive benyttet med JP Morgan som markedsindeks, hvilket indvirker, at Nykredit Realkreditobligationsindeks og Merrill Lynch 3 til 5 vil indgå som sekundære faktorer. Dette skyldes, at resultaterne eventuelt kan være anderledes ved valg af andet markedsindeks, hvorpå de andre ortogonaliseres. 26 Der henvises til appendiks B for en teoretisk gennemgang af ortogonalisering. 57

62 Globale obligationer Eftersom investeringsuniverset for de globale obligationsafdelinger spænder bredt, giver det afdelingerne store friheder til at fokusere på enkelte lande, hvor foreningen har specielle forventninger. Efter gennemgang af beholdningslisterne er det valgt at inkludere et separat indeks for statsobligationerne i Sverige. Det svenske indeks er repræsenteret af et generelt indeks for svenske statsobligationer udregnet af Datastream. Idet afdelingerne investerer i udenlandske obligationer, løber afdelingerne også en valutakurs risiko, som er vigtigt at medtage i evalueringen af afdelingernes performance. I overensstemmelse med de resultater, som Detzler (1999) påviste i sin undersøgelse, er det derfor valgt at inkludere en valutakursparameter. Afdelingernes beholdningslister indikerer, at afdelingerne hovedsageligt er eksponeret overfor valutakursrisici ved den amerikanske dollar. Som beskrevet i tidligere afsnit kan afdelingerne stadig investere op til 75% i danske obligationer, hvilket resulterer i, at markedsindekset fra de danske obligationer ligeledes er inkluderet i modellen. De efterfølgende afsnit vil fokusere på Fama & Frenchs og Carharts modeller, som er opbygget på baggrund af observationer i markedet og ikke som de foregående på baggrund af statistisk analyse Faktorer i Fama & French I det efterfølgende vil det blive diskuteret, hvorledes de enkelte faktorer er blevet opbygget for at efterprøve Fama & Frenchs resultater. Som det er blevet uddybet i tidligere afsnit er der en forskel på en økonomisk og en statistisk faktormodel. For at undersøge hvorvidt dette også er tilfældet ved denne model, vil de beregnede faktorer blive ortogonaliseret for derved at eftervise om det giver anderledes resultater. Dette betyder dermed, at der både vil være en økonomisk og en statistisk Fama & French model. I de efterfølgende afsnit er det hele dog samlet under en model, da den eneste forskel er ortogonaliseringen, hvortil metoden er blevet beskrevet tidligere Danske aktier Udover markedsindekset, som blev defineret under afsnit , skal der til denne model estimeres de to faktorer SMB og HML. En oplagt mulighed er at benytte KFX indekset som repræsentant for de store aktier. Indekset for de små aktier er derimod ikke så oplagt. På det danske marked er der desværre først i år 2000 blevet lanceret KFMX, der indeholder små og mellemstore aktier, som ellers ville have været en oplagt mulighed. Det er derfor valgt at be- 58

63 nytte MSCI Denmark Small Cap til udregningen. Problemet med indekset er, at det kun udbydes som rent prisindeks, og dividenderne derfor ikke er indregnet. For at gøre indeksene sammenlignelige er det derfor valgt at benytte KFX udregnet som prisindeks. Løsningen er ikke optimal, men under forudsætning af, at dividenderne ved store og små virksomheder er ens, vil det være underordnet om man benytter et prisindeks eller bruttodividendeindeks. Dette er dog alt andet lige ikke tilfældet, eftersom små virksomheder typisk har mere brug for kapital til vækst frem for de store virksomheder. For udregning af HML faktoren udbyder MSCI to indeks, som er særdeles velegnet til formålet. Differensafkastet mellem MSCI Denmark Value og Growth udgør derfor HML i den senere analyse. I modsætning til Small Cap indeksene bliver Value og Growth udbudt med bruttodividender, som reinvesteres, hvilket derfor vil blive benyttet i udregningen. MSCI definerer value som den halvdel af aktierne, af det pågældende områdes aktier, som har den laveste kurs/indre værdi. Dette er den reciprokke version af den, Fama & French anvender, hvilket ikke er af betydning, da man skal være opmærksom på, at en lav værdi i MSCI terminologi svarer til en høj værdi i Fama & French. MSCI Value defineres dermed som den anden halvdel af aktierne rangeret efter price/book value. Hvorvidt denne rangering er den mest korrekte i henhold til de aktier, som indgår, er ikke muligt at undersøge, da det er svært at få indsigt i, hvilke aktier som indgår i diverse MSCI indeks Europæiske aktier Som ved de danske aktier vil faktorerne blive konstrueret efter samme metode. SMB faktoren vil blive udregnet som differensafkastet mellem DJ Euro Stoxx 50 og MSCI Europe Small Cap. Igen er det desværre nødvendigt at benytte prisindeks, da MSCI Small Cap kun udbydes som dette. HML vil også blive konstrueret som under afsnit , med differensafkast mellem MSCI Europe Value og MSCI Europe Growth. Begge indeks er opbygget på samme måde som beskrevet under afsnittet for danske aktier Globale aktier Foruden markedsindekset, som er defineret under Jensen indekset, vil faktorerne, der indgår i modellen blive defineret på samme måde som under de forudgående afsnit. SP Global 100 vil blive benyttet som repræsentant for de store aktier og MSCI World Small Cap for de små. I overensstemmelse med de andre SMB faktorer er faktoren udregnet på baggrund af prisin- 59

64 deks. HML faktoren udregnes som differensafkastet mellem MSCI World Value og MSCI World Growth Carharts 4-faktor model Som ved Fama & Frenchs model vil faktorerne blive ortogonaliseret for at illustrere, hvorledes modellerne adskiller sig fra hinanden. De efterfølgende afsnit beskriver, hvorledes momentum faktoren for de 3 områder udregnes Danske aktier Udover SMB og HML faktorerne indeholder Carhart modellen, som tidligere skrevet, også en momentum faktor. Beregningsmæssigt er denne faktor yderst besværlig, da det kræver konstruktion af to porteføljer, som omlægges hvert år. For de danske forhold betyder det, at KFXaktierne opdeles i to porteføljer med henholdsvis vinder- og taberaktier. Da undersøgelsesperioden starter 1/3 1996, er det derfor nødvendigt, at de første års porteføljer er skabt på aktiernes præstationer fra d. 1/ og frem til startperioden. Derefter vil porteføljerne omlægges hvert år under samme kriterier. KFX indekset bliver omlagt hvert halve år, hvilket betyder, at enkelte aktier kan forsvinde under perioden, dette vil der ikke blive korrigeret for, da afdelingerne ikke nødvendigvis lægger porteføljerne om af den grund. Det har dog betydning for de nye aktier, som kommer ind i indekset, da placeringen i porteføljerne vil afhænge af deres præstation både i og udenfor KFX indekset. Som ved indeksene skal man ligeledes ved aktierne tage højde for dividende, aktiesplits og kapitaludvidelser. Disse faktorer er alle nuværende aktieserier korrigeret for ved hjælp af Datastream. Afnoterede og fusionerede aktier, der ikke har været mulige at få gennem Datastream, er skaffet manuelt fra Københavns Fondsbørs Officielle Kurslister. I denne proces er der så vidt muligt korrigeret for dividende og diverse kapitaludvidelser/splits. Det er valgt at ligevægte aktierne, og markedsværdien har derfor ikke relevans i vægtningen. Ligevægtningen skyldes i særdeleshed, at Carhart (1997) benytter samme metode, og at dette simplificerer beregningerne. Otten & Bams (2002) benytter sig dog af markedsværdivægtede indeks ved deres konstruktion, hvilket kan resultere i eventuelle forskelle. Valget af ligevægtning kan dog være med til at sløre billedet lidt, da enkelte aktier er blevet opkøbt og afnoteret i perioden. Dette har betydet markant højere afkast for disse aktier, der på grund af vægtningen slår kraftigt igennem på det samlede afkast. Dette drejer sig f.eks. om Superfos og Navision, der begge optræder i den pågældende periode som taber aktier, men som følge af opkøbet opnår meget pæne afkast. Hvorledes aktierne vægtes er en parameter, som kan ændres på, 60

65 men da mange af afdelingerne ikke nødvendigvis følger vægtene fra KFX-indekset, er det ikke forsøgt med alternative vægte. Såfremt der i løbet af en periode er sket afnoteringer, er porteføljevægtene blevet justeret for at korrigere for denne ændring, hvilket fremgår af det pågældende regneark 27. Endvidere har der været problemer med I-Data, som bør indgå kortvarigt i PR1Y faktoren, da aktien har været en KFX-aktie. Eftersom I-Data gik i betalingsstandsning kort efter, har det resulteret i, at der ikke er nogen observationer i den efterfølgende periode, og aktien er derfor ekskluderet fra datamaterialet Europæiske aktier De undersøgelser, der indtil nu har benyttet Carharts model, er udført på afdelinger, der udelukkende dækker enkelte lande. På grund af konstruktionen af momentum faktoren umuliggør det brug af modellen på bredere afdelinger. Selve beregningsarbejdet vil derfor være uoverskueligt på grund af de mange aktier på diverse europæiske børser. Desuden vil faktoren eventuelt ikke være retvisende, hvis f.eks. de fleste af vinderaktierne er de små aktier, som danske investeringsforeninger alt andet lige ikke investerer i. For at imødekomme ovenstående er det valgt at inkludere de 20 største aktier i Europa. Disse er udvalgt fra beholdningslisten fra Danske Invest Europaindeks, da denne afdeling alt andet lige gerne skulle følge MSCI Europe meget tæt. De udvalgte aktier har ikke nødvendigvis været de største gennem hele perioden, da der i modsætning til KFX-aktierne ikke er sket udskiftninger. Dette er valgt for at lette databearbejdningen og for at undgå afnoterede aktier, som vil være svære at skaffe informationer om. De 20 udvalgte aktier er alle tilvejebragt gennem Datastream, hvorfor der er korrigeret for dividender, splits og kapitaludvidelser. De selekterede aktier udgør omkring 25-35% af beholdningen for de fleste afdelingers vedkommende. Da afdelingerne investerer forskelligt, vil det kræve markant flere aktier, hvis dækningen skal være højere og dette vil dermed besværliggøre dataarbejdet betydeligt Globale aktier Som beskrevet under afsnit er der visse problemer vedrørende konstruktion af momentum faktoren i modellen. De globale afdelinger investerer i flere forskellige aktier end de europæiske, hvorfor der for de globale afdelinger er medtaget de 30 største aktier i forhold til 20 på europæisk plan. Det vil derfor være passende at inkludere flere aktier, men på grund af beregningsmæssige begrænsninger er antallet sat forholdsvist lavt set i forhold til udenlandske 27 Se fil pr1y Danmark 61

66 undersøgelser. De globale aktier er blevet udvalgt efter samme kriterium som de europæiske aktier med den enkelte forskel, at selekteringen er foretaget ud fra Danske Invest Verdensindeks. Atter er det valgt ikke at foretage løbende udskiftninger af aktierne i stil med de europæiske aktier af selv samme årsag. De 30 aktier har ved de fleste afdelinger en dækning på omkring 25-35%, men svinger dog afhængigt af, hvor meget afdelingerne differentierer sig fra MSCI World og dennes vægtning. Som alternativ til performanceevaluering mod et benchmark kan man foretage en såkaldt intern rangering (Peer-Group), hvor afdelingerne evalueres imod hinanden. I det efterfølgende afsnit vil det blive beskrevet, hvorledes dette er blevet udført i undersøgelsen Peer-Group Den interne gruppering af afdelingerne er foretaget ved hjælp af et ligevægtet indeks, som kort blev introduceret under afsnit 3.7. Indekset udregnes ved et gennemsnit af afdelingernes afkast igennem de 84 observationer for derved at tilvejebringe en såkaldt gennemsnitlig afdeling. Derefter er afdelingerne blevet evalueret i forhold til det udregnede benchmark, som derigennem vil indikere, om afdelingerne gør det signifikant bedre eller dårligere end den gennemsnitlige forening. Alle afdelingerne indgår i udregningen af indekset for det enkelte område, hvilket betyder, at man vil bryde en af forudsætningerne, når man evaluerer den enkelte afdeling 28. Ved at afdelingen både er den afhængige variabel og en del af den forklarende variabel, vil der være korrelation mellem variablene. For at undgå dette skal man udregne et indeks for hver afdeling, hvor den pågældende afdeling ikke selv indgår. Dette vil medføre adskillige indeks, og effekten deraf er begrænset. Ved de globale obligationer vil dette dog ikke være tilfældet, da der kun indgår 5 afdelinger, hvorved den evaluerede afdeling udgør 20% af det samlede indeks. Desuden vil inklusionen af den pågældende afdeling trække resultatet mod en gennemsnitlig performance. Såfremt en enkelt afdeling performer markant dårligere end de andre, vil afdelingen trække den gennemsnitlige afdeling ned, og mange afdelinger vil derigennem opnå signifikant overperformance. Det er derfor valgt for denne gruppe at lave 5 individuelle indeks. Via de andre modeller vil disse afdelinger dog kunne identificeres og eventuelle forholdsregler iværksættes. 28 Udregningerne findes henholdsvis, i filerne: Danske aktier, Europa aktier, Globale aktier, Danske obligationer og Globale obligationer. 62

67 4.5 Splits Igennem undersøgelsesperioden er der enkelte afdelinger, som har foretaget splits i forskellige forhold, så ejeren af et bevis modtager yderligere andele. Årsagen hertil er, at kursen har nået et niveau, hvor investeringsforeningen mener, at niveauet er uhensigtsmæssigt, fordi det er vanskeligere at afrunde til det beløb, som investorerne ønsker at investere for. For at korrigere for splits, er den efterfølgende indre værdi blevet multipliceret med splitforholdet. Udbetalte dividender efter splittet er blevet behandlet på samme måde. Korrigeringen betyder også, at man som investor ikke kan købe til den korrigerede kurs, da denne kun er udregnet for at kunne foretage en konsistent afkastberegning. 4.6 Modellernes anvendelsesområde Som det fremgår af beskrivelsen af de forskellige modeller i kapitel 3 og modellernes konstruktion i kapitel 4, er det ikke alle modeller, som kan bruges på de valgte investeringsområder. Den eneste model, som vil blive brugt i samme form, er Jensen indekset. Multiindeks- og faktormodellerne vil også blive anvendt på alle områder, men vil undergå større modifikationer fra gang til gang som følge af hensyn til hvert enkelt investeringsområde. Fama & Frenchs 3-faktor model vil udelukkende blive benyttet til evaluering af de tre aktieområder, da modellen er udviklet på baggrund af observationer på aktiemarkedet, hvilket også gælder for Carharts 4-faktor model. Peer-Group analysen foretages på alle områderne. 4.7 Forudsætninger Det er essentielt for analysen, at datasættet og de medtagne faktorer bliver testet ved hjælp af statistiske redskaber for at belyse, hvorvidt de er anvendelige. Derfor vil hver enkelt investeringsafdeling og benchmark, fratrukket den risikofrie rente, blive testet for, hvorvidt der er tale om normalfordelte afkast og stationaritet. Til testning for dette er henholdsvis Jarque- Bera statistik og Augmenterede Dickey-Fuller anvendt. Årsagen til at dette skal testes skyldes at Dybvig & Ross (1985) og Grinblatt & Titman (1989) i deres undersøgelser har påvist, at Jensen indekset bliver biased, hvis afkastene for investeringsafdelingen og benchmarket ikke er normalfordelt. Normalfordelingen er en symmetrisk fordeling med konstant middelværdi og varians. Fordelingen er ligeledes kendetegnet ved at have skævhed på 0 og en topstejlhed på 3. Begrebet skævhed opstår på baggrund af, at middelværdien i datamaterialet afviger fra medianen, hvorimod topstejlheden er et udtryk for enten højere eller lavere sandsynlighed for ekstreme værdier i datamaterialet. De høje værdier kan fortolkes som såkaldte fede haler (Aczel, 1998). 63

68 Som ovennævnt testes normalitet i afkastene ved Jarque-Bera (JB) (Eviews User Guide, 2001) 29 : N k (4.2) JB = S k 2 ( 3) 4 hvor N er antallet af observationer k er antallet af uafhængige variable S repræsenterer skævhed T repræsenterer topstejlhed (kurtosis) Jarque-Bera værdien vurderes i en χ 2 fordeling med 2 frihedsgrader med følgende hypoteser: H 0 : Afkastserien er normalfordelt H 1 : Afkastserien er ikke normalfordelt H 0 forkastes ved en Jarque-Bera værdi, der er højere end 5,99, hvis der bruges et signifikansniveau på 5%. I bilag 9 Indledende test ses resultaterne, og konklusionen er, at 33% af investeringsafdelingerne ikke har normalfordelte afkast. Det ses yderligere ud fra bilaget, at det hovedsageligt skyldes de danske aktieafdelinger, hvor hovedparten ikke besidder normalfordelte afkast. Yderligere skal det bemærkes, at de globale obligationsafdelinger alle har normalfordelte afkast. Ved de 5 benchmarks er det kun MSCI Europe, der ikke har dette, hvilket må betegnes som tilfredsstillende. Konklusionen på Jarque-Bera testen er, at tolkningen af resultaterne ved Jensen-indekset skal tolkes med en vis varsomhed, eftersom en del afdelinger ikke opererer med normalfordelte afkast. Ligeledes ses det, at der ved benchmarks og faktorerne i de anvendte modeller ikke er problemer vedrørende normalitet i de enkelte afkast. Det er ligeledes vigtigt at teste for stationaritet i tidsserien, eftersom det er essentielt at få belyst, hvorvidt tidsserierne vokser over tid. Med en kritisk værdi på 2,8972 ved et 5% signifikansniveau ses det i bilaget, at ingen af tidsserierne har en såkaldt unit-root. Serierne kan derfor betegnes som værende stationære i niveau, hvilket også var forventeligt set i lyset af de seneste resultater udarbejdet af Christensen (2003). 5. Analyse 30 Dette kapitel vil fokusere på resultaterne af analysen ved de forskellige modeller, som er blevet introduceret gennem de seneste kapitler. Analysen har yderligere til hensigt at belyse de 29 Eviews brugermanual. 30 Alle resultaterne af analysen er at finde i bilag 10 Analyseresultater med diverse underafsnit. 64

69 eventuelle vanskeligheder, der må være med de enkelte modellers forudsætninger og resultaterne af disse, idet de kan have indvirkning på konklusionerne. For at strukturere fremstillingen af de forskellige resultater er det valgt at opdele resultaterne for de enkelte modeller ligesom ved den teoretiske gennemgang i kapitel Resultater ved brug af Jensen indekset Under kommenteringen af resultaterne er det valgt kun at inkludere de signifikante afdelinger, da disse er de mest interessante at basere konklusionerne på. De insignifikante afdelinger har en neutral performance, og er dermed ikke interessante i denne sammenhæng Danske Aktier Som det fremgår af bilag 10 Analyseresultater har 9 ud af 10 afdelinger underperformet KFX indekset, men kun i 3 tilfælde statistisk signifikant ved forskellige signifikansniveau. Som tabel 5.1 viser, har især Sparinvest KFX-aktier performet signifikant dårligere end KFX indekset, men også Sydinvest og Egns-Invest har underperformet, hvilket kun kan påvises med et signifikansniveau på 10%. Begge afdelinger er dog yderligere tæt på at underperforme med et 5% signifikansniveau. Tabel 5.1 Signifikante danske aktieafdelinger ved Jensen indekset Navn Alpha t-test β-kfx Adj. R 2 Egns-Invest -0, , , , Sparinvest -0, , , , Sydinvest -0, , , , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Afdelingerne har generelt en β overfor KFX på omkring 0,8 til 0,9 og har derudover pæne forklaringsgrader på omkring 80-90%, selvom afdelingerne med undtagelse af Sparinvest angiver, at KAX indekset er benchmark. Begge punkter er med til at underbygge, at KFX aktierne udgør en betydelig del af afdelingernes portefølje, hvilket også er at forvente. Undtagelsen fra disse resultater er Sparinvest KFX-aktier, som opfører sig meget anderledes end de andre afdelinger. Dette forekommer yderst overraskende, når afdelingen ifølge navnet udelukkende investerer i KFX aktier. Den dårligere performance og forklaringsgrad må derfor formentlig forklares ud fra anderledes vægtning af porteføljen i forhold til KFX indekset, eller at afdelingen har haft mange handelsomkostninger ved omlægninger. Desuden kan afdelingen også have investeringer i perioden, som ligger udenfor KFX indekset, selvom navnet ikke antyder dette. Afdelingens β viser, at Sparinvest alt andet lige ikke arbejder målrettet på at replicere KFX indekset, da den ligger på 0,

70 Resultaterne af Sparinvests performance, β og den lave forklaringsgrad taler for en mere passiv styring sammenholdt med en sammensætning, der minder mere om KFX indekset. For den enkelte investor har Sparinvest underperformet med et månedligt bruttoafkast på 0,828%, hvilket udgør en betragtelig afkastforringelse for investor. Det kan virke overraskende, at der skal så ekstrem underperformance til for, at α er signifikant, men det skyldes, at afdelingernes afkast, som førnævnt, ikke følger normalfordelingen sammenholdt med antallet af observationer. Med undtagelse af de 3 ovenstående afdelinger kan der konstateres en neutral performance for de resterende afdelinger, hvilket er som forventet ifølge Christensen (2003). Underperformerne udgør dog alligevel 30% af de inkluderede afdelinger indenfor området, hvilket udgør en væsentlig faktor, som investor bør være opmærksom på Europæiske aktier Ud af de 8 medtagne afdelinger har 7 af afdelingerne en negativ α, men er kun i 2 tilfælde signifikant. Som tabel 5.2 illustrerer, har Egns-Invest underperformet med 0,427% pr. måned i forhold til MSCI Europe. BG Invest har underperformet med 0,246% pr. måned. BG Invests underperformance kan dog kun påvises ved et 10% signifikansniveau, mens resultatet vedrørende Egns-Invest er meget robust. Tabel 5.2: Signifikante europæiske aktieafdelinger ved Jensen indekset Navn Alpha t-test β-msci Adj. R 2 BG Invest -0, , , , Egns-Invest -0, ,5291 1, , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Da der kun er 2 ud af 8 afdelinger, som har underperformet, kan det derfor generelt konkluderes, at næsten alle afdelingerne har performet neutralt i forhold til MSCI Europe. Af bilag 10 Analyseresultater fremgår det, at de europæiske afdelinger generelt har højere forklaringsgrader end de danske afdelinger, hvilket indikerer, at de i større grad forsøger at replicere MSCI Europe end de danske afdelinger gør ved KFX indekset. Ved at kopiere indekset undgår afdelingerne også mange handelsomkostninger ved porteføljeomlægninger, der kan være med til at forværre forklaringsgraden. Den højere forklaringsgrad skyldes også, at MSCI Europe omfatter mange aktier, hvilket giver et bedre sammenligningsgrundlag. Afdelingernes β understreger, at de alle ligger omkring 1, og dermed bevæger sig meget tæt op ad markedsindekset. 66

71 Ved de europæiske afdelinger er Danske Invest Europaindeks en interessant afdeling, da afdelingen replicerer MSCI Europe. Dermed kan afdelingen også bruges til at skelne mellem passive og aktive afdelinger. Afdelingen er den eneste med positiv α, hvilket er medvirkende til at understrege teoretikernes argumentationer om passiv kontra aktiv styring. α er dog ikke signifikant, og kan derfor ikke tolkes med sikkerhed. Det vil dog også være besynderligt, hvis afdelingen har signifikant overperformance Globale aktier For de globale afdelinger er der flere afdelinger, som har positive α er, dog uden af nogen af dem er signifikante. De eneste afdelinger, som har signifikante α er, er de to afdelinger i nedenstående tabel 5.3, der begge har præsteret at underperforme MSCI World ved et 5% signifikansniveau. Tabel 5.3: Signifikante globale aktieafdelinger ved Jensen indekset Navn Alpha t-test β-msci Adj. R 2 Alfred Berg -0, , , ,93257 Sydinvest -0, , , , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Igen har de fleste af afdelingerne meget høje forklaringsgrader, men bl.a. Sparinvest Value har en lav forklaringsgrad på omkring 0,52. BankInvests 2 afdelinger, Carnegie og Nordea Invest Futura har dog også relativt lave forklaringsgrader i forhold til de andre afdelinger. β for afdelingerne svinger også meget, men ligger hovedsageligt fra omkring 0,9-1,1. Nordea Invest Futura har dog en højere β, hvilket skyldes afdelingens vækst aktie koncept. Sparinvest har, modsat de andre afdelinger, en meget lav β på kun 0,49. Den henholdsvis lave forklaringsgrad og β må alt andet lige skyldes afdelingens specielle profil, hvilket også betyder, at forklaringsgraden må forventes at forbedres kraftigt ved Fama & Frenchs 3-faktor model, som tager højde for dette. Sparinvest er dog den afdeling med et af de højeste α er, hvilket kan indikere, at value konceptet ikke er helt forfejlet. α er dog ikke signifikant, hvilket betyder, at man ikke kan konkludere noget specifikt på resultaterne, men det bliver interessant i den senere analyse at undersøge, hvorvidt 3-faktor modellen opfanger det investeringskoncept, afdelingen arbejder med. Forklaringen på, at Carnegie har en lav forklaringsgrad, kan skyldes investeringen i Softbank, hvilket har medført, at deres afkast ikke i samme grad som de andre afdelinger følger benchmarket. Carnegie er desuden en af de investeringsforeninger, der benytter sig mest af aktiv porteføljestyring, hvilket bør have indvirkning på forklaringsgraden. 67

72 5.1.4 Danske obligationer I modsætning til mange af de andre områder er der ved de danske obligationer flere afdelinger med positive end negative α er. Igen er det dog kun nogle få afdelinger, som besidder en signifikant performance. I modsætning til de andre områder er der her en signifikant overperformance ved Sparinvest, mens Danske Invest Stabil har en signifikant underperformance. Tabel 5.4: Signifikante danske obligationsafdelinger ved Jensen indekset Navn Alpha t-test β-merril 3-5 Adj. R 2 Danske Invest Stabil -0,0008-2, , , Sparinvest 0, , , , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Det er yderst interessant, at Sparinvest overperformer, da det hidtil er den eneste, som har præsteret dette. Forklaringsgraden for Sparinvest er dog ikke så høj som ved aktieafdelingerne, hvilket betyder, at der stadig kan være nogen usikkerhed omkring resultatet. Problemet med forklaringsgraden er dog ikke specifikt for Sparinvest, men derimod generelt. Især BankInvest har lav forklaringsgrad, hvilket også må forventes, eftersom afdelingen investerer i længere obligationer end benchmarket. Det må dog påregnes for flere af de andre afdelinger, at forklaringsgraden forbedres under multiindeksmodellerne. Problemet har været forsøgt afhjulpet med bl.a. JP Morgan Government Bond Denmark, som Christensen (2003) benytter i sin artikel. Resultaterne derved ændres dog kun marginalt og konklusionerne, vedrørende de enkelte afdelinger, er de samme. Det er derfor valgt ikke at inkludere resultaterne fra JP Morgan indekset i selve afhandlingen, men fremgår dog af bilag 10 Analyseresultater. Hvis man sammenligner α erne for aktie- og obligationsafdelingerne ses det, at selvom α erne for aktieafdelingerne er på 3. decimal og insignifikante, kan obligationsafdelingerne på 4. decimal være signifikante. Dette skyldes bl.a. forskellen mellem størrelsen af de absolutte afkast og fordelingerne på afkastet, hvor obligationsafkastene opfører sig pænere end aktieafkastene, hvilket blev uddybet under afsnit 4.7. I forhold til der indgår 11 afdelinger i investeringsområdet, og kun 2 af disse har signifikant performance, kan man derved også konkludere en general neutral performance for gruppen som helhed. En sammenligning af alle Sparinvests afdelinger viser, at forklaringsgraden er langt højere ved obligationsafdelingen end de 2 aktieafdelinger. Dette kan konstateres på trods af, at forklaringsgraderne generelt er lavere ved obligationsafdelingerne end ved aktieafdelingerne. Dette kan indikere, at Sparinvest ved aktieafdelingerne enten har ekstremt mange omkostninger pga. en meget aktiv porteføljestyring, eller at de benytter anderledes vægtninger. 68

73 5.1.5 Globale obligationer 31 Som det blev påpeget under afsnit , er det muligt for afdelingerne hovedsageligt at investere i danske obligationer, selvom de benævnes som globale afdelinger. Desuden har afdelingerne et meget bredt investeringsunivers, som bevirker, at de kan investere meget forskelligt fra hinanden. Fra resultaterne på analysen er dette meget tydeligt, da forklaringsgraderne varierer markant. BankInvest og Dansk Portefølje Invest ligger helt i bunden med omkring 30%, mens Danske Invest har en pæn forklaringsgrad på omkring 85%. Afdelingerne har også meget varierende β er, hvilket understreger, at afdelingerne ikke ligner hinanden eller benchmarket. På baggrund af ovenstående er resultaterne vedrørende performance mindre anvendelige. Danske Invest er den eneste afdeling, der har et negativt α, men stadig uden at resultatet er signifikant. Afdelingen er formentlig den eneste, man kan konkludere på, da afdelingen er den eneste, som nogenlunde ligner benchmarket. Den meget varierende forklaringsgrad viser, at investor skal være opmærksom på afdelingernes investeringsprofiler, da de absolut ikke ligner hinanden, som de fleste af aktieafdelingerne derimod gør Generelt Ud af de i alt 48 afdelinger er der 5 afdelinger, som underperformer ved et 5% signifikansniveau, og kun 1 afdeling som overperformer. Desuden er der 3 afdelinger, der underperformer ved et 10% signifikansniveau. Ved brug af Jensen indekset er den generelle konklusion derfor, at afdelingerne har performet neutralt, hvilket medfører, at de i gennemsnit dækker de omkostninger, de genererer. Der er dog enkelte afdelinger 32, som ikke kan inddække omkostningerne, og derved udviser signifikant negativ performance. Resultaterne indtil nu stemmer overens med de resultater Christensen (2003) opnåede i sin undersøgelse, hvilket underbygger, at resultaterne ikke skyldes et uheldigt valg af undersøgelsesperiode. Konklusionerne i Jensen indekset er dog sårbare overfor forudsætningsbrud, hvilket vil betyde at konklusionerne eventuelt er fejlagtige. Hvorvidt dette er tilfældet vil blive undersøgt i afsnit 5.9. Hvis man alene ud fra forklaringsgrader skal vurdere, hvorvidt Jensens α er et brugbart performance værktøj, vil konklusionen være tvetydig. Dette afhænger meget af det respektive indeks, som indgår i modellen, hvilket ses ved de europæiske og globale aktier, hvor forklaringsgraden er ekstrem høj. Derimod er obligationsafdelingerne sværere at kategorisere ved kun et enkelt indeks. Endvidere er der også problemer med de mere specielle aktieafdelinger, 31 Der er ikke indsat tabel i dette afsnit, da alle afdelinger performer neutralt afdelinger. 69

74 som f.eks. Sparinvest Value og Nordea Invest Futura. Dette skyldes, at markedsindekset ikke opfanger de koncepter, afdelingerne investerer efter. En ting, som udenforstående kan undre sig over, er, at afdelingerne generelt klarer sig dårligst ved de danske aktier, hvor kendskabet burde være allerstørst. Dette er formentlig også problemet, da afdelingerne i tro på egne evner foretager hyppigere og mere intensiv stockpicking kombineret med alternativ vægtning af porteføljen i forhold til benchmarket. Ifølge resultaterne betyder det, at de ødelægger værdi for investorerne frem for at skabe yderligere afkast. Resultaterne, som er opnået under de foregående afsnit, danner grundlag for sammenligning i de efterfølgende analyser. Derfor kan der ske ændringer i resultaterne, da de andre modeller er udbygninger og forbedringer af Jensens α. 5.2 Resultater ved brug af de statistisk estimerede multifaktor modeller I de efterfølgende afsnit vil der komme mere uddybende kommentering vedrørende de enkelte afdelingers performance, da forøgelsen af faktorer vil tilkendegive yderligere information. Antallet af inkluderede indeks i de forskellige modeller vil dog variere kraftigt afhængigt af afdelingerne. Under selve analysen er indeksene/faktorerne blevet fjernet enkeltvis fra modellen, såfremt deres signifikansniveau er under 5% med mindre andet er angivet. Dette er valgt, da insignifikante variable ikke kan fortolkes med tilstrækkelig statistisk sikkerhed, hvorfor inkludering vil forekomme meningsløst Danske aktier Som beskrevet under afsnit indgår der kun 2 faktorer ved de danske aktier. Foruden KFX indekset er det ortogonaliserede KAX indeks inkluderet, som er signifikant for alle afdelinger. Tabel 5.5: Signifikante danske aktieafdelinger ved Multi-indeksmodellen Navn Alpha t-stat β-kfx β-ortokax Adj. R 2 Egns-Invest -0,0039-2,7279 0, , ,93871 Nordea Invest -0, , , , ,94008 Sparinvest -0,0083-2,7027 0, , ,67541 Sydinvest -0,0037-2,1073 0, , ,9195 Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Tabel 5.5 og bilag 10 Analyseresultater viser, at alle danske afdelinger med undtagelse af Alfred Berg har en negativ α, og i forhold til tabel 5.1 er der nu 4 signifikante afdelinger. Generelt for afdelingerne er, at forklaringsgraderne er markant forbedret på grund af inkluderingen af ortokax. Forbedringen er så markant, at forklaringsgraderne nu ligner dem som de eu- 70

75 ropæiske og globale aktie-afdelinger opnår med MSCI. Det betyder også, at multiindeks- faktormodellen giver et bedre billede af afdelingernes investeringer, da ortokax har indflydelse på afdelingernes afkast. For alle afdelingerne med undtagelse af Sparinvest er det mere eller mindre irrelevant at inkludere flere indeks, da de 2 inkluderede forklarer meget af afkastene. Dette betyder dermed, at afdelinger er indrettet med henblik på at efterligne afkastene ved KFX og KAX. Sparinvest har dog en uforklarlig lav forklaringsgrad i forhold til de andre, men forfatterne har desværre ikke været i stand til at finde andre indeks eller faktorer, som kan forklare deres anderledes opførsel. Problemet er dog ikke enestående, da Christensen (2003) i sin undersøgelse har haft lignende problemer. Tilføjelsen af ortokax har ikke rykket på afdelingernes α, men derimod blot styrket sikkerheden (t-stat), hvorpå konklusionerne kan drages. Årsagen hertil er, at faktorerne forklarer mere af variationen, hvorfor sikkerheden vedrørende α stiger. En af de største effekter findes ved Egns-Invest som er gået fra en t-stat på 1,94 til 2,73, hvilket betyder, at resultatet vedrørende afdelingens performance er stærkt signifikant. Generelt har inkluderingen af ortokax medført, at afdelingerne performer neutralt. Det skal dog påpeges, at 40% af afdelingerne underperformer Danske obligationer Ved de danske obligationer er det, som beskrevet under afsnit , valgt at inkludere et ekstra Merrill Lynch indeks og et realkreditobligationsindeks for at opfange så meget information som muligt. Som nedenstående tabel 5.6 viser, har effekten af inklusionen generelt været markant. Afdelingerne har oplevet stigninger på helt op til 22% -point (Nordea Invest), mens de fleste har haft stigninger på omkring 10-15% -point. For enkelte afdelinger har effekten dog været meget begrænset. F.eks. BankInvest har kun fået forbedret forklaringsgraden med 4% -point og har derfor stadig en meget lav forklaringsgrad. Afdelingen investerer dog også i obligationer af længere løbetid, men flere af BankInvests afdelinger opfører sig heller ikke som de andre, ligesom det var tilfældet med Sparinvest. Tabel 5.6: Signifikante indeks for de enkelte obligationsafdelinger Navn Alpha t-stat β-marked β-merrill5til7 β-realkredit Adj. R 2 BG Invest 0, , , , , ,9091 Danske Invest Stabil -0,0008-2, , insig. 0, ,81989 Nordea Invest 0, , , , , ,94918 Sparinvest 0, , , , , ,83508 Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Højst overraskende er der nu 2 afdelinger, som overperformer med et 5% signifikansniveau og 1 afdeling, der overperformer med et 10% signifikansniveau. Danske Invest Stabil un- 71

76 derperformer stadig signifikant, nu med endnu større sikkerhed. Som ved de danske aktier er α ikke ændret, men forbedringerne i forklaringsgraderne har gjort, at resultaterne kan verificeres med langt større sikkerhed. Hvorvidt resultatet skyldes valg af markedsindeks er ofte en væsentlig problematik ved analyser af denne art. Som alternativ er det forsøgt med JP Morgan som markedsindeks tilføjet Merrill Lynch 3 til 5 år og realkreditobligationsindekset. Som nedenstående tabel viser, er resultaterne noget anderledes. Det skyldes, at det ikke længere er Merrill Lynch 3 til 5, som er markedsindeks, men derimod JP Morgan, som Christensen (2003) benytter. Forskellen på resultaterne er, at α er lavere for alle afdelingerne, hvilket medfører, at afdelingernes performance ikke er så god som ved det andet markedsindeks. Tabel 5.7: Signifikante danske obligationsafdelinger Navn Alpha t-stat β-jpmorgan β-merrill 3til5 β-realkredit Adj. R 2 Danske Invest Dannebrog -0, , , , , , Danske Invest Stabil -0, , , , , , Nordea Invest 0, , , , , , Sparinvest 0, , , , , , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Det har også resulteret i, at der nu kun er 2 afdelinger, som overperformer signifikant i modsætning til tidligere, hvor også BG Invest overperformede med et 10% signifikansniveau. I modsætning til tidligere underperformer begge Danske Invest afdelinger. De to analyser er med til at understrege, at selvom man inkluderer flere forskellige faktorer er valg af markedsindekset stadig utrolig vigtigt. Især da α ikke ændres ved inklusion af flere faktorer. Hvilket markedsindeks, som er det mest korrekte, er svært at svare præcist på. Men der er trods alt 2 af afdelingerne, som har JP Morgan som officielt benchmark, og generelt opfanger JP Morgan formentlig mere generel markedsbevægelse, da indekset ikke kun dækker obligationer med en bestemt løbetid/varighed. På baggrund af dette kan det derfor konkluderes, at der er væsentlige udsving i obligationsafdelingernes performance, da der er 4 ud af 11 afdelinger, som performer signifikant. Desuden kan det påpeges, at det ikke er specielt imponerende, at begge afdelinger fra en af Danmarks største investeringsforeninger, Danske Invest, underperformer Globale obligationer Som beskrevet under afsnit er der her valgt at inkludere indeks for enkelte lande og valuta, da dette er forventeligt at have væsentlig effekt på resultaterne af modellen. Som ne- 72

77 denstående tabel 5.8 illustrerer, er både forklaringsgraderne og resultaterne væsentligt forbedret i forhold til under Jensens α. Tabel 5.8: Signifikante indeks for de enkelte afdelinger Navn Alpha t-stat β-jp Morgan β-merrill β-sverige β- dollar Adj. R 2 Danmark Dansk Portefølje Invest 0, , , ,68477 insig. -0,141 0,59273 Nordea Invest 0, , , , , , ,7713 Sydinvest 0, , , , , , ,79997 Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Der er stor variation imellem, hvor meget de ekstra faktorer har hjulpet. For Danske Invest, som allerede under Jensen indekset havde en høj forklaringsgrad, tilføjer de ekstra faktorer ikke synderligt. For Dansk Portefølje Invest har det betydet en forøgelse af forklaringsgraden på omkring 30% -point, men også flere af de andre afdelinger har haft store stigninger. Resultatet af den forbedrede forklaringsgrad er, at der nu er 2 afdelinger, der overperformer med et 5% signifikansniveau og en afdeling med 10%. Forklaringsgraden er dog stadigvæk forholdsvis lav ved Dansk Portefølje Invest, hvilket bevirker, at der stadig er nogen usikkerhed forbundet med konklusionen. Hvorvidt JP Morgan er det rigtige markedsindeks, er svært at konkludere, da mange af afdelingerne investerer selektivt. Flere af afdelingerne investerer f.eks. i ungarske og polske obligationer i forventning om rentefald og deraf kursstigninger på grund at tiltrædelse i EU. Den overeksponering, der er af disse lande, vil ikke være noget, som markedsindekset opfanger. Det kan også ses ud fra β erne på JP Morgan, da flere af afdelingerne har relativt lave værdier kombineret med højere følsomhed overfor det danske indeks. De svenske obligationer og dollaren har i flere tilfælde signifikant indflydelse, men for begge faktorers vedkommende er det med forholdsvis lave følsomheder Generelt Effekten af at inkludere flere faktorer er, at α forbliver uændret, men resultaterne kan tolkes med større sikkerhed (t-stat stiger i absolutte termer). Forklaringen på dette skyldes de kraftige forbedringer af forklaringsgraden, som finder sted i flere tilfælde. Forklaringsgraderne er generelt vokset markant, idet effekten har været kraftig for de inkluderede afdelinger. Samlet set betyder det, at der nu er 4 afdelinger, som overperformer med et 5% signifikansniveau og 1 med et 10% signifikansniveau. Antallet af underperformere er nu på 6 med henholdsvis 5 ved et 5% signifikansniveau og 1 ved et 10% signifikansniveau Herudover kommer de afdelinger ved europæiske og globale aktier, som har underperformet ved Jensen indekset. 73

78 Multifaktormodellerne viser især deres berettigelse ved obligationsafdelingerne, som er svære at kategorisere med et enkelt indeks. Især de globale obligationsafdelingers porteføljer differentierer sig fra hinanden, hvilket har været tydeligt gennem analysen. Ved de danske obligationer, viser de to varianter af analysen, at det ikke er underordnet, hvilket markedsindeks der benyttes. 5.3 Resultater ved brug af Fama & Frenchs økonomiske 3-faktor model Under analysen er de insignifikante variable ved et 5% signifikansniveau blevet fjernet enkeltvis, hvilket i flere tilfælde har medført, at modellen er endt med at være den samme som Jensen indekset. Dette er hovedsageligt sket for europæiske afdelinger samt enkelte globale afdelinger. Årsagen hertil er, at afdelingerne hverken investerer efter eller direkte imod anormaliteterne. Modellen tilkendegiver mange informationer, som stammer fra fortegnene på β erne for de to faktorer. Et positivt β for HML faktoren betyder, at afdelingen følger strategien om at investere flere midler i valueaktier end i vækstaktier, og afkastet bliver derfor positiv påvirket af et ekstra afkast i value frem for vækstaktierne. Et negativt β for faktoren betyder derimod, at afdelingen investerer mere i vækstaktier end i valueaktier. Ovenstående er dog kun tilfældet, så længe valueaktierne faktisk har performet bedre end vækstaktierne. Ellers skal fortegnene fortolkes modsat. Samme princip gør sig desuden gældende for SMB faktoren. Forklaringsgraden er et af de mål, som afslører, hvor meget afdelingerne bliver påvirket af faktorerne. Dette betyder dermed, at det vil kunne aflæses, hvor meget ekstra information faktorerne giver, og dermed hvor meget afdelingerne investerer i en bestemt retning. I de efterfølgende afsnit skal til påpeges, at faktorerne ikke er ortogonaliseret, hvilket har indflydelse på resultaterne. Faktorerne vil først blive ortogonaliseret i afsnit 5.4, hvor eventuelle forskelle fremhæves Danske aktier Generelt for analysen kan det påpeges, at faktorerne er signifikante ved alle afdelinger, hvilket har gjort, at forklaringsgraderne er blevet væsentligt forbedret. Alle afdelingerne har positive β er ved SMB, som betyder, at de har en vægtning over imod store aktier. Den modsatrettede tolkning skyldes, at de store aktier i perioden har performet bedre end de små aktier Se filen SMB Danmark 74

79 Vægtningen over imod de store aktier er logisk, da KFX aktierne udgør en stor del af det danske marked. HML faktoren er derimod negativ ved alle afdelinger, hvilket betyder, at der investeres mere i vækstaktier frem for valueaktier. I overensstemmelse med modellens baggrund har valueaktierne performet bedre end vækstaktierne i den pågældende periode 35. At der investeres mere i vækst end value aktier er ikke så overraskende, da mange afdelinger fokuserer på vækstbrancher, som f.eks. IT, medico og biotek. Tabel 5.9 viser, at afdelingerne generelt er mest følsomme overfor SMB faktoren, hvilket ikke er slående, når afdelingerne hovedsageligt investerer i de store KFX aktier. Desuden er strategier om value eller vækst aktier på det danske marked svære at efterfølge, på grund af den lave likviditet i aktierne udenfor KFX indekset. Tabel 5.9: Signifikante danske aktieafdelinger ved Fama & French økonomiske 3-faktor model Navn Alpha t-stat β-kfx β-smb β-hml Adj. R 2 Egns-Invest -0, , , , , , Sparinvest -0, , , , , , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater I modsætning til Jensen indekset bliver resultatet af analysen, at der kun er 2 afdelinger, som underperformer. Årsagen er, at α er forøget, hvilket ikke er enestående, da dette forekommer ved alle afdelingerne. En mulig forklaring herpå kan være den ekstra information, analysen tilvejebringer. Da analysen viser ens fortegn ved alle afdelingerne for både SMB og HML faktorerne, kan ændringerne også være forårsaget af korrelationen mellem faktorerne. Som bilag 11 Korrelationer mellem indeks viser, er korrelationen imellem faktorerne dog acceptabelt lave og derfor ikke ødelæggende for modellens forudsætninger. Hvorvidt det er korrelationen mellem faktorerne, som gør forskellen, vil blive klarlagt under den statistiske Fama & French model Europæiske aktier Som allerede beskrevet er de europæiske aktier, ifølge analysen, de mindst egnede til modellen. Det skyldes dog ikke aktierne men derimod afdelingerne, som hverken investerer efter eller imod anormaliteterne i markedet. Generelt er SMB faktoren insignifikant ved alle afdelingerne, hvilket kan skyldes ligelig vægtning mellem de store og små aktier, eller den måde hvorpå faktoren er konstrueret. Ved de afdelinger, hvor HML faktoren er signifikant, er den negativ i alle tilfælde. Da value aktierne har performet bedre end vækst aktierne, betyder det, at de 4 nedennævnte afdelinger overvægter vækstaktierne i forhold til valueaktierne. 35 Se filen HML Danmark 75

80 Tabel 5.10: Afdelinger med signifikante HML faktorer Navn Alpha t-stat β-msci β-smb β-hml Adj. R 2 BG Invest -0, , , insig. -0, ,94627 Danske Invest Europa -0, , ,03732 insig. -0, , LSR -0, , , insig. -0, , Midtinvest -0, , , insig. -0, ,94265 Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Egns-Invest er stadig den eneste afdeling, som underperformer, hvilket ikke er overraskende, eftersom afdelingen er insignifikant overfor de 2 faktorer. I stil med de danske afdelinger er α steget for de afdelinger med signifikante faktorer, hvilket betyder generelt neutral performance. Bl.a. underperformer BG Invest Europa ikke længere, som det var tilfældet under Jensen indekset. Som bilag 10 Analyseresultater viser, er Danske Invest Europaindeks insignifikant overfor de 2 faktorer, hvilket forekommer naturligt, da afdelingen følger markedsindekset tæt. Afdelingen er desuden stadig den eneste afdeling med positiv α, hvilket er i overensstemmelse med resultaterne ved Jensen indekset Globale aktier Ved de globale afdelinger har de fleste afdelinger en eller 2 signifikante faktorer. At SMB faktoren er signifikant og positiv ved de fleste afdelinger skyldes at afdelinger typisk investerer i de store selskaber 36. Eftersom faktoren er konstrueret med SP indekset indeholdende 100 aktier, vil mange af afdelingernes aktier indgå heri. HML faktoren er også signifikant ved de fleste af afdelingerne. Med undtagelse af Sparinvest er faktoren negativ for de resterende afdelinger. Da valueaktierne har performet bedre end vækstaktierne, viser det, at afdelingerne generelt går efter vækstaktierne. Ud fra størrelsen af β kan man se, at især Nordea Invest Futura, som er en decideret vækstaktieafdeling og Carnegie har haft fokus på disse. Sparinvest som ifølge konceptet investerer i valueaktier har en tilsvarende positiv koefficient på β, som er med til at understrege, at afdelingen følger konceptet. Tabel 5.11: Afdelinger med høje HML faktorer Navn Alpha t-stat β-msci β-smb β-hml Adj. R 2 Carnegie 0, , , , , ,79792 Nordea Futura -0, , , , , , Sparinvest Value 0, , , , , , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Generelt er forklaringsgraderne steget med 1-3%-point ved modellen frem for Jensen indekset, men ved de 3 afdelinger i tabel 5.11 er forklaringsgraderne steget markant. Sparinvest, der 36 De store aktier har performet bedre end de små aktier. Se filen SMB Global. 76

81 har fået forbedret forklaringsgraden med omkring 16%-point, har dog stadig en relativ lav forklaringsgrad i forhold til de andre afdelinger. Dette kan, som ved de danske aktier, især skyldes for mange omkostninger og alternative vægtninger i forhold til indeksene. Det kan dog også skyldes konstruktion af HML faktoren. Selvom α erne er steget for alle afdelinger med signifikante faktorer er resultatet ligesom ved Jensen indekset. Det er stadig Alfred Berg og Sydinvest, som underperformer med et 5% signifikansniveau Generelt Alle afdelingerne med signifikante faktorer har fået højere α er, hvilket har medført, at enkelte afdelinger har fået en anderledes performance i forhold til Jensen indekset. Nordea Invest Danmark og BG Invest Europa underperformer ikke længere, men ellers er resultatet ligesom ved Jensen indekset, hvilket betyder, at 4 afdelinger underperformer med et 5% signifikansniveau og 1 afdeling med et 10% signifikansniveau. Ved de globale afdelinger viser modellen sine fordele, da forklaringsgraderne ved de specielle afdelinger forbedres markant. Under de klassiske afdelinger, som følger MSCI, bidrager modellen ikke betydeligt i forhold til Jensen indekset. Fejlkonklusionerne vedrørende afdelingers performance sker dog oftest i de mere specielle afdelinger, hvor benchmarket ikke stemmer overens med afdelingens koncept. Det er i disse situationer, at modellen tydeligt har sine fordele. Sådan som faktorerne er modelleret i denne afhandling, gør modellen dog, at afdelingerne får en bedre performance i forhold til Jensen indekset. Dette skyldes dog umiddelbart korrelationen mellem faktorerne, hvilket vil blive nærmere undersøgt senere. 5.4 Resultater ved brug af Carharts økonomiske 4-faktor model Ligesom ved faktorerne fra afsnit 5.3 kan der være yderligere information om afdelingen gemt i fortegnet på de inkluderede faktorer. Et negativt β foran PR1Y faktoren betyder, at afdelingerne investerer modsat faktoren, hvilket vil sige, at de investerer mere i sidste års tabere end vindere under forudsætning af, at vinder aktierne har performet bedre end taber aktierne det efterfølgende år Danske aktier Generelt for de danske afdelinger tilføjer PR1Y ikke ekstra til analysen af afdelingerne, da faktoren ikke er signifikant ved nogen af dem. Ved mange af afdelingerne er faktoren i flere tilfælde stærkt insignifikant, hvilket viser, at foreningerne ikke investerer efter modellens 77

82 grundlag eller måske direkte imod det. Dette betyder dermed, at modellen minimeres til Fama & Frenchs model. Det kan virke noget overraskende, at faktoren ikke er signifikant i flere tilfælde, hvilket kan skyldes, at afdelingerne investerer på baggrund af andre faktorer end tidligere performance. Det kan f.eks. være på anbefaling/analyser fra det tilknyttede pengeinstitut eller lignende. Desuden er handlen i det danske aktiemarked forholdsvist tyndt, hvilket betyder, at kraftig handel med store aktieposter vil påvirke kurserne. Dette kan være med til at afholde især de store afdelinger fra handler, da kursændringerne vil være for store i forhold til de fremtidige gevinster Europæiske aktier I modsætning til de danske afdelinger, er der ved de europæiske afdelinger en enkelt afdeling med signifikant PR1Y faktor. Tabel 5.12: Aktieafdeling med signifikant PR1Y faktor Navn Alpha t-stat β-msci β-smb β-hml β-pr1y Adj. R 2 Egns-Invest -0, , ,03175 insig. insig. -0, , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Størrelsen på koefficienten viser dog, at det er en meget lav følsomhed Egns-Invest har overfor PR1Y faktoren. Fortegnet viser, alt andet lige, at Egns-Invest investerer modsat anormaliteten og dermed overvægter sidste års taber aktier frem for vinder aktierne. Det skal dog påpeges, at faktoren ikke er udregnet som under de danske aktier jf. afsnit Forklaringsgraden er kun marginalt forbedret i forhold til Fama & Frenchs model, hvilket er med til at understrege den minimale effekt og forklaring, PR1Y faktoren har på afdelingerne. I stil med Fama & Frenchs model har modellen medført, at α er steget men dog kun marginalt, mens Egns-Invest stadig underperformer kraftigt Globale aktier Igen er det kun en enkelt afdeling som har en signifikant PR1Y faktor. I modsætning til Egns- Invest Europa har BankInvest Basis en positiv koefficient, som samtidig er noget større. Det viser, at afdelingen har investeret i henhold til anormaliteten. Tabel 5.13: Global aktieafdeling med signifikant PR1Y faktor Navn Alpha t-stat β-msci β-smb β-hml β-pr1y Adj. R 2 BankInvest Basis 0, , , , insig. 0, , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater 78

83 I forhold til Jensen Indekset er α igen vokset, hvilket atter må tilskrives korrelationen mellem faktorerne. Ligesom ved Egns-Invest Europa er forklaringsgraden kun forbedret minimalt, hvilket endnu engang understreger faktorens manglende effekt. Eftersom BankInvest Basis er den eneste afdeling med signifikant PR1Y faktor, så betyder det, at resultaterne vedrørende performance er de samme som ved Fama & Frenchs model Generelt Som de foregående afsnit har afsløret, er effekterne af momentum faktoren ekstrem begrænset ved sammenligning med Fama & Frenchs 3-faktor model. Den generelle konklusion på Carharts 4-faktor model bliver derfor, at de danske investeringsforeninger ikke udnytter momentum anormaliteten, eller direkte modarbejder den. Dette kan også aflæses på forbedringerne på forklaringsgraden, som er yderst minimale, og dermed understreger den begrænsede ekstra forklaring, faktoren har givet. Eftersom afdelingerne ikke benytter denne anormalitet er der ingen grund til at benytte Carharts model i forhold til Fama & Frenchs model. Fama & Frenchs model er også lettere beregningsmæssigt, da SMB og HML er forholdsvis simple at beregne i forhold til momentum faktoren, hvilket også blev påpeget under afsnit Besvarelserne ved de foregående afsnit med Fama & Frenchs og Carharts modeller er dog baseret på, at faktorerne ikke er ortogonaliseret indbyrdes. Hvorvidt dette har en indvirkning på resultaterne vil blive undersøgt i de efterfølgende afsnit. 5.5 Resultater ved brug af Fama & Frenchs statistiske 3-faktormodel Korrelationen mellem de forklarende variable er ofte noget, man er nødt til at acceptere i mange økonomiske undersøgelser. I nærværende afhandling er det dog muligt af fjerne korrelationen og se, hvorledes det forandrer resultaterne i forhold til den økonomiske model Danske aktier Ved de danske aktier er der en betydelig forskel fra den økonomiske Fama & French, hvilket understreger, at korrelationen mellem faktorerne har medført, at resultaterne ikke er af samme kvalitet som disse. Generelt er fortegnene for koefficienterne de samme, men især SMB koefficienterne er faldet i værdi, mens den ved Alfred Berg ikke længere er signifikant. Forklaringen skyldes, at den positive korrelation mellem SMB og HML faktorerne er fjernet. α erne er de samme for alle afdelingerne som ved Jensen indekset, dog med den forskel at der er en højere forklaringsgrad. 79

84 Tabel 5.14: Signifikante danske aktieafdelinger ved den statistiske Fama & French 3-faktor model Navn Alpha t-stat β-kfx β-smb β-hml Adj. R 2 Egns-Invest -0, , , , , , Nordea Invest -0, , , , , , Sparinvest -0, , , , , , Sydinvest -0, , , , , , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Det underbygger dermed, at de yderligere faktorer bidrager selvstændigt i modellen. Forklaringsgraderne for afdelingerne er næsten uændrede i forhold til dem i den økonomiske model. Den højere forklaringsgrad medfører også, at der er større statistisk sikkerhed omkring resultaterne, hvilket bevirker, at t-stat vokser i absolutte værdier. Resultatet af den større sikkerhed omkring resultaterne bevirker, at der nu er 3 afdelinger, der underperformer med 5% og en enkelt afdeling med et 10% signifikansniveau. Resultaterne er tydeligt forandret i forhold til modellen med korrelation, da α erne i den økonomiske model er blevet forøget via korrelationen mellem faktorerne. Dette betyder dermed, at flere af afdelingerne er blevet fejlklassificeret ved den økonomiske model. Det medfører, at man skal være opmærksom på, hvorledes modellen opfører sig ved korrelation mellem faktorerne. Resultaterne viser, at 40% af afdelingerne underperformer ved enten 5% eller 10 % signifikansniveau, hvilket ikke kan være tilfredsstillende for afdelingerne. Der er altså stadig flest, der performer neutralt, men det er alligevel en signifikant del af afdelingerne, som underperformer, hvilket ikke kan negligeres. Interpretationen af faktorerne er den samme som ved den økonomiske model, da fortegnene ikke er ændret. Det betyder, at afdelingerne overvægter store aktier og vækstaktier i forhold til små aktier og valueaktier. Ligeledes ses det, at de enkelte β-koefficienter numerisk set er små, hvorfor de ikke bidrager specielt til de enkelte aktieafdelingers afkast. Selvom forklaringsgraderne er forbedret i forhold til Jensen indekset, er de ikke så høje som ved multi-faktormodellen, hvor både KFX og KAX indgår, hvilket betyder, at sidstnævnte model er mere anvendelig på de danske aktier Europæiske aktier Ved de europæiske aktier er der i stil med tidligere ikke mange afdelinger, som er influerede overfor faktorerne. Kun 3 afdelinger har signifikante HML faktorer, og SMB faktoren er insignifikant ved alle afdelingerne. Det gør dermed, at resultaterne hverken adskiller sig markant fra Jensen indekset eller den økonomiske Fama & French model. I modsætning hertil underperformer BG Invest, hvilket også var tilfældet under Jensen indekset. 80

85 Tabel 5.15: Signifikant europæisk aktieafdeling ved den statistiske Fama & French 3-faktor model Navn Alpha t-stat β-msci β-smb β-hml Adj. R 2 BG Invest -0, , , Insig. -0, , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Udover BG Invest underperformer Egns-Invest også, hvilket er tilfældet under alle faktormodellerne, da afdelingen ingen signifikante faktorer har Globale aktier Ved de globale afdelinger er der generelt et mindre fald i SMB koefficienten, mens HML koefficienterne næsten er uændret. Resultatet på undersøgelsen er, at det stadig er Alfred Berg og Sydinvest, der underperformer, hvilket dog er mindre interessant, da de ingen signifikante faktorer har. Det interessante er derimod koncept afdelingerne Nordea Futura og Sparinvest Value, der ligesom under den økonomiske model, har oplevet kraftige forbedringer i forklaringsgraderne. Sparinvest har dog stadig en lav forklaringsgrad, selvom der er taget hensyn til det specielle investeringsområde. Tabel 5.16: Signifikante globale aktieafdelinger ved den statistiske Fama & French 3-faktor model Navn Alpha t-stat β-msci β-smb β-hml Adj. R 2 Jyske Invest -0, , , , , , Nordea Futura -0, , , , , , Sparinvest Value 0, , , , , , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Den reelle forskel til den økonomiske model er, at α erne er de samme som ved Jensen indekset, og der er dermed større statistisk sikkerhed om klassificeringen af performance. Det har resulteret i, at Jyske Invest underperformer med et 10% signifikansniveau, hvilket ikke har været tilfældet under nogle af de andre modeller Generelt Som de foregående afsnit har vist, er der flere konsekvenser af, at korrelationen mellem faktorerne er blevet fjernet. α erne og β erne er kommet tilbage til det niveau, som de havde ved Jensen indekset og forklaringsgraderne er næsten uændrede i forhold til den økonomiske model. Modellen er nu renset for den støj, som korrelationen skaber, hvilket betyder, at de informationer, analysen bibringer, kan tolkes med større sikkerhed. Det samlede resultat af analysen er, at der nu er 6 afdelinger, der underperformer med et 5% signifikansniveau og 3 afdelinger, som underperformer med et 10% signifikansniveau. Alt i alt underperformer 9 ud af de 32 aktieafdelinger dermed deres respektive benchmark, hvilket må kategoriseres som værende et utilfredsstilende resultat for investeringsforeningerne. 81

86 5.6 Resultater ved brug af Carharts statistiske 4-faktor model Under den økonomiske model var der kun 2 afdelinger med signifikante PR1Y faktor. I de efterfølgende afsnit vil det derfor blive interessant at vise, om der er ændringer i forhold til de tidligere konklusioner Danske aktier Ligesom ved den økonomiske model er der ingen afdelinger, som besidder en signifikant PR1Y faktor, hvilket understreger, at den anormalitet som Carhart udbygger sin model med, ikke er en, de danske afdelinger udnytter. Det er derfor ikke nødvendigt at benytte Carhart frem for Fama & French, da de giver den samme information/resultater Europæiske aktier Ved de europæiske afdelinger er det ligesom ved den økonomiske model kun Egns-Invest, der besidder en signifikant faktor. Selve konklusionen vedrørende performance ændres dog ikke, da koefficienten for PR1Y faktoren er meget lille, og derfor har en begrænset indflydelse på resultatet. Dette understreges også ved forklaringsgraden, der næsten er uændret i forhold til Jensen indekset. Tabel 5.17: Afdelinger med signifikant PR1Y faktor Navn Alpha t-stat β-marked β-smb β-hml β-pr1y Adj. R 2 Egns-Invest -0, , , insig. insig. -0, , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Ovenstående tabel og kommentering understreger, at Carharts ekstra faktor heller ikke er nødvendig på det europæiske marked Globale aktier Under den økonomiske model var det kun BankInvest Basis, der havde en signifikant momentum faktor. Dette er ikke længere tilfældet, som igen skyldes korrelationen mellem faktorerne. Ved den økonomiske model var koefficienten ved MSCI også højere, end den er ved den statistiske model. Dette skyldes den positive korrelation mellem MSCI og PR1Y. Det betyder dermed også, at korrelationen mellem faktorerne er med til at give misvisende koefficienter i forhold til modellen, hvor korrelationen er fjernet. Den eneste afdeling med en signifikant momentum faktor er nu Alfred Berg. Indvirkningen af momentum faktoren er dog yderst begrænset, og har næsten ikke ændret forklaringsgraden. Fortegnet for PR1Y faktoren viser, at Alfred Berg investerer imod anormaliteten, hvilket betyder, at de overvægter sidste 82

87 års taber aktier i forhold til vinder aktier. Konklusionerne er dog baseret på et spinkelt grundlag, da koefficienten er meget lille. Tabel 5.18: Afdelinger med signifikant PR1Y faktor Navn Alpha t-stat β-marked β-smb β-hml β-pr1y Adj. R 2 Alfred Berg -0, , , insig. insig. -0,0774 0, Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Med hensyn til performance er resultatet stadig det samme som ved Fama & Frenchs model. Dette understreger dermed igen, at de danske afdelinger ikke benytter sig af momentum anormaliteten, hvilket resulterer i, at modellen ikke bidrager med noget særligt i forhold til de andre modeller Generelt De foregående afsnit har alle vist, at Carharts model er en unødvendig udbygning af Fama & Frenchs model, da momentum faktoren kun er signifikant i 2 tilfælde. Ydermere er koefficienterne minimale for faktorerne, og forbedringerne i forklaringsgraderne er begrænsede, hvilket understreger konklusionen. Dermed er resultaterne af modellen også de samme som de allerede viste under afsnit Resultater ved brug af Peer-Group I modsætning til de foregående afsnit vil afdelingerne her blive grupperet imod hinanden. Det betyder derfor, at det kan forventes at forekomme overperformere, som gør det signifikant bedre end den gennemsnitlige afdeling. Analysen vil alt andet lige kun identificere nogle få over- og underperformere i ved hvert område, da afdelingerne ofte ligner hinanden til forveksling. Den større variation mellem obligationsafdelingerne gør dog, at der under disse områder kan være flere signifikante afdelinger. Man skal dog være opmærksom på, at afdelingerne måles på afkast, der ikke er risikojusteret, hvilket bevirker, at man stadig skal være varsom med konklusionerne. Hvis afdelingerne har høje forklaringsgrader, betyder det, at de minder om hinanden, hvilket medfører større sammenlignelighed Danske aktier Som beskrevet under Jensens indekset havde Sparinvest her en meget kraftig underperformance, hvilket har været medvirkende til, at de andre afdelinger i forhold til denne gør det relativt godt. På trods af dette er det kun Alfred Berg, som med et 10% signifikansniveau gør det bedre end de andre. 83

88 Tabel 5.19: Signifikante danske aktieafdelinger ved en Peer-Group analyse Navn Alpha t-stat β-indeks Adj. R 2 Alfred Berg 0, , , ,90973 Sparinvest -0, ,2832 0, ,78177 Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Ganske som forventet underperformer Sparinvest signifikant, hvilket havde været endnu kraftigere, hvis ikke afdelingen havde indgået i udregningen af indekset. Forklaringsgraderne for afdelingerne afslører, at de ligner hinanden meget. For de fleste afdelinger ligger den på 90% og derover. Selv Sparinvest, som under Jensen indekset havde en forklaringsgrad på 63%, har nu en på omkring 78%. Dette skyldes, at flere afdelinger underperformer i forhold til markedsindekset, og at Sparinvest selv indgår i udregningen af det alternative indeks Europæiske aktier Ved de europæiske aktier er der også kun 2 afdelinger, som skiller sig ud. Denne gang er der en interessant afdeling med, som tilkendegiver et faktum, hvilket mange investorer undervurderer, eller måske slet ikke forstår. Tabel 5.20: Signifikante europæiske aktieafdelinger ved en Peer-Group analyse Navn Alpha t-stat β-indeks Adj. R 2 Danske Invest Europaindeks 0, , , ,97592 Egns-Invest -0, , , , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Ligesom ved Jensen indekset er Egns-Invest en dårlig performer, og den eneste signifikante underperformer. Det interessante er derimod overperformeren Danske Invest Europaindeks. Idéen med afdelingen er at kopiere MSCI Europe, hvilket medfører, at afdelingen bliver styret udfra passiv styring og ikke aktive omlægninger ud fra porteføljemanagerens analyser og lignende. Eftersom afdelingen er den eneste som overperformer, er det også med til at understrege, at aktiv portefølje styring ikke kan betale sig, da der alt andet lige ikke er beviser for, at man kan slå markedet eller en passiv kopi deraf. Selvom rangeringen er foretaget på ikke risikojusteret afkast, er konklusionen stærk på baggrund af den høje forklaringsgrad. Denne konklusion vedrørende aktiv kontra passiv styring stemmer også overens med Gruber (1996), hvor samme konklusion forefindes Globale aktier Ligesom ved de andre aktieafdelinger ligner de globale også hinanden, hvorfor det er blevet til et begrænset antal signifikante afdelinger. Carnegie, som har markedsført sig selv på 84

89 enormt høje absolutte afkast, har præsteret at slå den gennemsnitlige forening ved et 10% signifikansniveau. Tabel 5.21: Signifikante globale aktieafdelinger ved en Peer-Group analyse Navn Alpha t-stat β-indeks Adj. R 2 Carnegie 0, , , , Sydinvest -0, , , , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Sydinvest derimod er tæt på at underperforme med et 5% signifikansniveau. Hvis man tager forklaringsgraden i betragtning, må den signifikante underperformance skyldes for mange omkostninger eller for dårlig stockpicking, da indekset forklarer en meget stor del af afdelingens afkast. Carnegies overperformance må derimod alt andet lige tilskrives højere risiko, hvilket understreges af afdelingens tidligere investeringer i Softbank Danske obligationer Som det blev indikeret tidligere, er der ved obligationsafdelingerne langt større variation i præstationerne. Som nedenstående tabel illustrerer, er 4 ud af 11 afdelinger signifikant forskellige fra gennemsnittet. Tabel 5.22: Signifikante danske obligationsafdelinger ved en Peer-Group analyse Navn Alpha t-stat β-indeks Adj. R 2 BankInvest -0,0012-2,1946 1, ,66268 Danske Invest Stabil -0, , , , Midtinvest 0, , , ,92256 Sparinvest 0, , , ,87993 Kilde: Bilag 10 Analyseresultater BankInvest har i sammenligning med de andre en relativ lav forklaringsgrad, hvilket formentligt skyldes, afdelingen investerer i længere obligationer end de andre. Selvom det dermed åbner muligheden for fejlkonklusioner på baggrund af den lave forklaringsgrad underperformer afdelingen dog signifikant. Danske Invest Stabil underperformer ligeledes, hvilket også var tilfældet under Jensen indekset. Som modsætninger findes Midtinvest og Sparinvest, som begge leverer statistisk sikker overperformance Globale obligationer Selvom de globale afdelinger har fået individuelle indeks, er afdelingerne alligevel ikke velegnede til at foretage Peer-Group analyse på. Det skyldes, at afdelingernes porteføljer ikke minder synderligt om hinanden. Derfor kan der også være store forskelle i risikoen, hvilket analysen ikke tager højde for. 85

90 Tabel 5.23: Signifikante danske obligationsafdelinger ved en Peer-Group analyse Navn Alpha t-stat β-indeks Adj. R 2 Dansk Portefølje Invest 0, , , , Danske Invest -0, , , , Kilde: Bilag 10 Analyseresultater Danske Invest er den eneste afdeling med negativ α, hvilket kan være med til at underbygge påstanden om forskellig risiko på porteføljerne. Eftersom afdelingen er den som følger markedsindekset mest, viser det, at de andre afdelinger har haft højere afkast ved andre placeringer, som formentlig har været mere risikofyldte. Dermed er det også mindre meningsfyldt at fokusere på Dansk Portefølje Invest, som er den eneste afdeling, der har overperformet. Eftersom forklaringsgraden er på omkring 33%, betyder det også, at afdelingen absolut ikke ligner de andre Generelt Som udgangspunkt understreger Peer-Group analysen det, de tidligere analyser har indikeret. De afdelinger, som har performet dårligt under de andre modeller, performer også dårligt under denne analyse, hvilket ikke er overraskende. De afdelinger, som har haft positive insignifikante α er ved de andre modeller, er nu potentielle overperformere. Ved nedenstående opsummering er resultaterne fra de globale obligationsafdelinger udelukket, da resultaterne er ubrugelige grundet den manglende sammenlignelighed afdelingerne imellem. I alt har 5 afdelinger præsteret signifikant bedre performance end den gennemsnitlige afdeling. Her har 3 afdelinger overperformet med et 5% signifikansniveau, mens 2 overperformere kun kan eftervises med et 10% signifikansniveau. Der har også været 5 afdelinger, som gør det signifikant dårligere. Her er fordelingen 3 med et 10% signifikansniveau samt 2 med et 5% signifikansniveau. Mange af under- og overperformerne er dog baseret på relativt lave forklaringsgrader, når man tager højde for, at der benyttes afkast uden risikojustering. Nogle af de få afdelinger med signifikant performance, som man har mulighed for at tolke, er de europæiske aktier. Her ligner alle afdelinger hinanden meget i de forskellige analyser, hvilket har den implikation, at Egns-Invests underperformance signalerer, at afdelingen simpelthen ikke gør det godt nok. Modsætningsvis forholder det sig for Danske Invest Europaindeks, som signifikant overperformer, og er med til at understrege, at ingen aktive europæiske afdelinger har performet bedre end den passive markedsafdeling. 86

91 Sydinvest Verden har også en høj forklaringsgrad, selvom indekset indeholder diverse konceptafdelinger. Det er yderligere med til at understrege, at afdelingen ikke performer tilfredsstillende i forhold til de lignende afdelinger. Ved de danske aktier har Alfred Berg en høj forklaringsgrad, hvorfor afdelingens overperformance ikke skal negligeres i stil med Carnegies under de globale aktier. Ved de danske obligationsafdelinger har både Midtinvest og Sparinvest høje forklaringsgrader, hvilket er med til at understrege deres gode performance igennem perioden. 5.8 Investeringsforeningernes generelle performance Den samlede konklusion på, hvordan afdelingerne har performet i den undersøgte periode, kan bedst opsummeres ved at bruge resultaterne fra de forskellige modeller afhængig af områderne. Ved de danske afdelinger er forklaringsgraderne højest ved multiindeks- og faktormodellen, hvor både KFX og KAX indgår. Under de europæiske aktier er resultaterne de samme på tværs af modellerne, og konklusionerne fra Jensen indekset kan derfor benyttes. Ved de globale aktieafdelinger er resultaterne fra Fama & Frenchs model, da BG Invest og Jyske Invest performer anderledes end ved Jensen indekset. De danske obligationsafdelinger er bedst repræsenteret ved multiindeks- og faktormodellerne, da resultaterne også her er markant anderledes end ved Jensen indekset. Resultaterne fra de globale obligationsafdelinger er ikke medtaget i den samlede performance, da resultaterne ikke er af samme kvalitet. Det samlede resultat er derfor, at ud af 32 aktieafdelinger underperformer 6 med et 5% signifikansniveau og 3 med et 10% signifikansniveau. Det betyder, at over 25% af alle aktieafdelingerne gør det signifikant dårligere end markedet. Eftersom der ikke er nogen afdelinger, der overperformer understreger dette, at afdelingerne ikke er i stand til at slå markedet. Dette er ikke overraskende i henhold til den efficiente markedshypotese, der bygger på, at al tilgængelig information er inkorporeret i priserne. For de danske obligationsafdelingerne overperformer 2 med et 5% signifikansniveau, og 2 ud af 11 afdelinger underperformer med et 5% signifikansniveau. Sparinvest er blandt de afdelinger, som skiller sig mest ud fra mængden i analysen. Generelt har især aktieafdelingerne en lav forklaringsgrad, og samtidig har både KFX-aktier og Obligationer signifikant performance. Det er dog ikke kun Sparinvest, der har en generel lav forklaringsgrad, da også BankInvests afdelinger har dette problem. En anden bemærkelsesværdig afdeling er Egns-Invest. Foreningen har to afdelinger, hvilke begge underperformer med et 5% signifikansniveau under Fama & Frenchs statistiske faktormodel. Selvom der kun indgår to afdelinger, er det et dårligt signal, at begge afdelinger gør 87

92 det markant dårligere end markedet. De 2 største investeringsforeninger på det danske marked Danske Invest og Nordea Invest er relativt anonyme. Mest iøjnefaldende er Danske Invests danske obligationsafdelinger, som investor bør undgå, da begge underperformer signifikant. 5.9 Validering af modeller Som beskrevet under tidligere afsnit bygger modellerne på nogle forudsætninger, som skal testes, inden resultaterne kan endeligt fastslås. Standardforudsætningerne for multipel regressionsanalyse som skal testes i det følgende er: De forklarende variable betragtes som givne eller uafhængige af fejlleddet. Fejlleddene er normalfordelte med en middelværdi på 0. Konstant varians på fejlleddene, dvs. ingen heteroscedasticitet. Uafhængighed mellem fejlleddene i modellen, dvs. ingen autokorrelation. Ikke en perfekt lineær sammenhæng mellem de forklarende variable, dvs. ingen multikollinaritet. For en nærmere gennemgang af resultaterne henvises der til bilag 12 Forudsaetningstest. Forudsætningerne er blevet testet uden form for korrektioner af kovariansmatricen, da hensigten er at få belyst, hvorvidt der er grund til at anvende Newey-Wests korrektion. Hvis almindelig asymptotisk testteori skal holde, må residualerne være normalfordelte, have konstant varians samt være uafhængige af hinanden. Hvis dette er tilfældet vil en t-test på koefficienten asymptotisk følge en standardnormalfordeling. Hvis der er tale om en lille stikprøve og en estimeret varians, kan t-fordelingen med én frihedsgrad anvendes (Greene, 2000). Den nedenstående kommentering af forudsætningerne vil blive opdelt i de respektive modeller, der er anvendt under analysen. Den første forudsætning antages at være opfyldt, hvilket har den implikation, at det såkaldte errors-in-variables problem, hvor forklarende variable tilføjer modellen ekstra støj, ikke opstår. Forudsætningen vedrørende normalfordelte fejlled testes efter samme princip som ved normalitet af de enkelte afkastserier. Denne forudsætning har betydning for styrken af testen på α i, da manglende normalitet, som tidligere nævnt, kan medføre en højere eller lavere sandsynlighed for ekstreme værdier, end normalfordelingen angiver. Dette betyder, at t-værdien må korrigeres op- eller nedad afhængig af dataseriens topstejlhed. Det må på baggrund af regressionernes fejlled konkluderes, at fejlleddene fra Jensen indekset ved de aktiebaserede afdelinger i 14 ud af 32 tilfælde ikke er normalfordelte, mens det drejer sig om 4 ud af 16 obligationsbaserede afdelinger. Ved de aktiebaserede afdelinger er der færrest danske, der rent procentmæssigt ikke er normalfordelte. Under de obligationsbaserede 88

93 afdelinger er det de globale, der forholdsmæssigt udgør den mindste del, som ikke besidder normalfordelte fejlled. Ved multiindeks-modellerne er der ikke nogen ændringer ved residualernes fejlled uanset investeringskategori. Ved brug af Fama & French er det de globale aktieafdelinger, som procentmæssigt har færrest afdelinger med signifikante fejlled, mens der ved obligationerne ikke er nogen forskydning. Det skal yderligere bemærkes, at der ikke er forskel på Fama & French indeks, Fama & French faktor og de forskellig Carhart-modeller. Man kan derfor ikke fremkomme med en entydig forklaring på, hvilken model der er mest anvendelig. Med hensyn til Peer-Group analysen er der ikke nogen betydelige ændringer i forhold til de andre modeller. Implikationen herpå er, at analyseresultaterne må tolkes med en vis varsomhed, eftersom mange af regressionerne ikke er i besiddelse af normalfordelte fejlled. Eftersom dette ikke er tilfældet, følger t-observatoren for α i regressionsligningen ikke nødvendigvis en standardnormalfordeling. En metode til at forbedre denne normalitet er at foretage bootstraping. Dette indebærer, at de udvalgte investeringsforeninger betragtes som populationen, hvorefter der udtrækkes stikprøver fra denne. Inspirationen til løsning af denne problemstilling er taget fra Kosowski et al. (2001). En yderligere uddybning af dette økonometriske begreb vil dog ikke blive behandlet og der er derfor ikke foretaget bootstraping i denne afhandling. Dette skyldes, at konklusionen med hensyn til performance ikke ændres ved at anvende dette (Kosowski et al., 2001). Heteroscedasticitet på fejlleddene har ikke umiddelbart nogen indflydelse på de estimerede α i størrelser, eftersom disse stadig vil være forventningsrette, selvom der forekommer heteroscedasticitet. Konsekvensen bliver derimod, at de estimerede standardafvigelser på koefficientestimaterne bliver ukorrekte og inferenstestene kan være upræcise (Høg & Juhl, 1994). For at teste om residualerne har konstant varians beregnes Whites estimator for generel heteroscedasticitet (Greene, 2000). De kvadrerede residualer regresseres på de forklarende variable, de kvadrerede forklarende variable og eventuelt også på krydsprodukter af de forklarende variable afhængig af modellens udseende. Whites estimator kan beregnes ud fra følgende regression: (5.1) e 2 t = β + β X + β X 0 1 kt 2 2 kt hvor β 1, β 2 og X kt for Jensen indekset er skalarer, mens de for multifaktormodellerne er vektorer. Whites observator beregnes som n*r 2, hvilket approksimativt følger en χ 2 fordeling med q frihedsgrader, hvor frihedsgraderne er lig med antallet af faktorer i modellen, hvorfor frihedsgraderne for bl.a. Jensen indekset er 2 (Johnston & DiNardo, 1997). 89

94 Resultaterne for denne analyse er anført i bilag 12 Forudsaetningstest, hvor det ses, at resultaterne varierer alt efter valg af analysemodel. Det ses, at de aktiebaserede afdelinger også er belastet af heteroscedasticitet ligesom ved de obligationsbaserede. For danske aktiebaserede afdelinger er der en forøget belastning af heteroscedasticitet ved at gå fra Jensen indekset til de andre modeller. For de obligationsbaserede afdelinger fastholdes nulhypotesen for begge modellers vedkommende på tværs af alle foreninger på nær én i hver kategori. Der sker ingen ændring ved graden af heteroscedasticitet ved de obligationsbaserede afdelinger ved at skifte til multiindeksmodellen. Det skal dog nævnes, at der ved Peer-Group analysen er et betydelig antal obligationsbaserede afdelinger, der er belastet af heteroscedasticitet. Det må således konkluderes, at heteroscedasticitet på regressionernes fejlled hovedsageligt er et problem for de aktiebaserede afdelinger og for de obligationsbaserede ved Peer-Group analysen. Autokorrelation er et forudsætningsbrud, der ofte forekommer ved analyser af tidsseriedata. Til at undersøge, hvorvidt der er uafhængighed i fejlledene, anvendes den såkaldte Breusch- Godfrey test, der jf. Johnston & DiNardo (2000) er bedre end Durbin-Watson, da Breusch- Godfrey tester for højere ordens autokorrelation. Der testes for nulhypotesen om alle autokorrelationer op til et givent lag er nul. Denne test baserer sig på følgende regression, hvor laggede værdier af residualet inkluderes i regressionsligningen: (5.2) yt = β 0 + β1xt + β 2et 1 + L + β qet q Breusch-Godfrey teststørrelsen beregnes som antallet af observationer multipliceret med R 2, og vurderes i en χ 2 fordeling med q frihedsgrader. Ovenstående regressionsligning er blevet testet med 12 lags, eftersom der er 12 observationer på et år, hvorfor nulhypotesen om ingen autokorrelation i test hvor q=12 forkastes således ved værdier større end 21,03 ved et 5% signifikansniveau. Er der autokorrelation i regressionernes fejlled, har det ingen umiddelbar betydning for de estimerede koefficienter, som stadig vil være forventningsrette. De vil dog ikke betragtes som værende efficiente, eftersom der ved andre metoder end OLS kan estimeres koefficienter, der fremkommer med bedre estimater på de sande koefficienter. Da estimaterne ligeledes er konsistente, vil disse blive efficiente, såfremt antallet af observationer øges. De estimerede standardafvigelser vil dog ikke være sande i tilfælde af autokorrelation, hvilket som ved heteroscedasticitet har den indvirkning, at inferens omkring α vil blive udsat for et usikkerhedsmoment. Resultaterne af disse test er ligeledes angivet i bilag 12 Forudsaetningstest, og på grundlag heraf kan det konkluderes, at der er få problemer med autokorrelation ved de enkelte afdelin- 90

95 ger. Dette ændres dog en smule, når Jensen-indekset udvides med flere forklarende variable, og når der udarbejdes en Peer-Group analyse. Multikollinaritet undersøges ved beregning af korrelationskoefficienterne mellem de forklarende variable. Koefficientestimaterne bliver yderligere upræcise jo højere korrelationen mellem de forklarende variable er. Dette kan bl.a. bevirke, at der forekomme store udsving i parameterestimaterne i forbindelse med ændring i data, store standardfejl på koefficienterne på trods af høj overordnet forklaringsgrad på tværs af de forklarende variable samt koefficienter med forkert fortegn og af usandsynlig størrelsesorden (Greene, 2000). Årsagen hertil er, at de variable, der indbyrdes er korrelerede, kan indeholde den samme mængde information, hvorfor det i regressionsmodellen ikke er muligt at skelne mellem de forskellige forklarende variables indvirkning på den afhængige variabel. Korrelationskoefficienterne mellem de forklarende variable i de enkelte modeller er angivet i bilag 11 Korrelationer mellem indeks. Ved Fama & French modellen ses, at der ved danske og globale aktier er en rimelig høj negativ korrelation mellem SMB faktoren og markedsindekset. Der har ved regressionskørsler ikke fremkommet nogen advarsler vedrørende multikollinaritet, hvorfor der ved denne model ikke er problemer derved. Ved de resterende modeller er der ikke specielt høje korrelationer mellem de enkelte forklarende variable. Hvis der en lav korrelation de forklarende variable imellem, bidrager hver enkelt variabel med ny information til analysen, hvorfor disse skal medtages i regressionen. Såfremt residualerne ikke har konstant varians, og er afhængige af hinanden, har Newey & West foreslået at anvende følgende heteroscedasticitets- og autokorrelationskonsistente estimat på kovariansmatricen for de estimerede parametre (EViews User Guide, 2001): ˆ NW Ω ˆ = T = T k T t= 1 e x x + 2 t t 1 ( X ' X ) Ωˆ ( X ' X ) ' t q 1 v ( q + 1) 1 T t v= 1 t= v+ 1 x e e x t t 1 ' t 1 + x t 1 e t 1 t ' e xt hvor X er en (Txk) matrix med en kolonne med et-taller efterfulgt af kolonner med T observationer af de k-1 forklarende variable, og x t er en (kx1) vektor med de observerede værdier på tidspunkt t. Σ er en kxk matrix med standardafvigelser, som er fundet som kvadratroden af matricens diagonalelementer. Det skal dog afslutningsvis nævnes, at selvom det er blevet valgt at anvende Newey-West i de enkelt regressionsmodeller, er der blevet testet for samtlige forudsætninger ved brug af OLS-estimationen på den endelige regressionsmodel. Årsagen skal ses i, hvorvidt det er nødvendigt at anvende Newey-Wests estimator i de enkelte regressionsmodeller. 91

96 5.10 Fejlkilder Resultaterne i en afhandling kan være influeret af eventuelle fejl fra forskellige kilder, hvilket i dette tilfælde især kan ske ved konstruktion af de forskellige faktorer og indeks. Ved opbygning af momentum faktoren for de danske aktier blev flere af aktierne manuelt indtastet fra kurslister, hvilket kan have resulteret i fejltastninger. Desuden er der i udregningerne så vidt muligt korrigeret for kapitaludvidelser, dividender og lignende men i denne forbindelse kan der yderligere være indtruffet begivenheder, der ikke er indregnet korrekt. For de europæiske og globale aktier er disse ikke blevet udskiftet igennem perioden, hvilket ikke er i overensstemmelse med, hvorledes det er foretaget ved de danske aktier. Eftersom momentum faktoren for de danske aktier ikke er signifikant i nogen tilfælde, indikerer det, at afdelingerne ikke investerer efter denne strategi på trods af, at den har givet et bedre afkast. Dette underbygger dermed, at momentum faktoren ved de europæiske og globale aktier alt andet lige ikke er fejlagtig. En yderligere fejlkilde kan være vægtningen af de forskellige aktier, hvor der kan argumenteres for markedsværdi vægtning i stedet for ligevægtning. Især på det danske marked vil markedsvægtningen være berettiget, da der er få store aktier, som dominerer markedet og derved afdelingernes porteføljer. På de europæiske og globale markeder er antallet af store aktier så udtalt, at vægtningen er meget individuel for de forskellige afdelinger. Sammensætningen af SMB og HML kan ske på mange forskellige måder, hvilket indvirker, at resultaterne i denne afhandling afhænger af faktorernes konstruktion. Dette betyder, at der eventuelt kunne have været truffet mere hensigtsmæssige valg med hensyn til indeksene. Det er forfatternes klare opfattelse, at især HML faktoren med MSCI Value og Growth er konstrueret optimalt. Med hensyn til SMB faktoren er indeks, hvor bruttodividenden reinvesteres dog at foretrække. At SMB faktoren ikke er signifikant ved mange udenlandske aktieafdelinger, skyldes umiddelbart ikke forkert konstruktion men nærmere valg af markedsindeks og afdelingernes investeringer, da MSCI Europe og World spænder bredt, og desuden forsøger mange af afdelingerne at replicere dem. Ved obligationsmodellerne har valget af markedsindeks haft væsentlig betydning for afdelingernes performance. Især ved inkluderingen af flere faktorer, hvilket blev understreget med de to forskellige indeks ved de danske obligationer. Den bedste løsning ved de globale obligationsmodeller vil formentlig være at skabe individuelle modeller, hvor faktorerne bliver valgt specifikt ud fra den enkelte afdelings investeringer. Idet modellerne bygger på diverse statistiske forudsætninger, der er undersøgt i afsnit 4.7 og 5.9, er konklusionerne også afhængige af disse. Som det blev påpeget er det f.eks. ikke alle 92

97 afdelingerne, der besidder normalfordelte afkast, hvilket kan betyde fejlkonklusioner i henhold til afsnit ved Jensen indekset. 6. Perspektivering Igennem afhandlingen viser de forskellige analyser tydeligt, at aktieafdelingerne ikke har præsteret at overperforme markedet én eneste gang. Såfremt afdelingerne skal slå markedet eller benchmarket, kan det gøres via af to metoder. Enten skal porteføljemanagerne være optimale til at udvælge undervurderede aktier (selectivity skill) eller at time markedet. På baggrund af konklusionerne i indeværende afhandling er der ingen indikationer på, at porteføljemanagerne excellerer indenfor disse områder. Konklusionerne er dog baseret på valg af rigtigt benchmark, hvilket er et usikkerhedsmoment, som analytikere ikke nødvendigvis behøver at bekymre sig om. Som tidligere skrevet i afsnit kan bl.a. Jensen indekset fejlkategorisere investeringsforeningerne, hvorfor konklusionerne måske ikke er fejlfrie. Det vil derfor være interessant at benytte PCM, som ikke behøver noget benchmark ved de danske investeringsforeninger. Grinblatt & Titman (1993) påviser, at porteføljemanagerne i investeringsforeningerne er i stand til at overperforme den uinformerede investor, selvom mange performancestudier generelt viser neutral performance. Efterfølgende påpeger de selv, at dette ikke nødvendigvis betyder, at uinformerede investorer kan gøre det samme ved at investere i afdelingerne, eftersom udregningerne er foretaget inden handelsomkostninger. PCM analysen vil være i stand til at undersøge, hvorvidt de danske porteføljemanagere er informerede investorer, og om de i givet fald benytter denne information hensigtsmæssigt. Som påpeget under afsnit 3.8.1, kræver modellen desværre meget information om afdelingernes beholdninger, hvilket besværliggør benyttelsen. Afhandlingen undersøger ikke specifikt vedrørende selectivity skill eller market timing, hvilket kan foretages ved hjælp af flere forskellige metoder. Henriksson & Merton (1984) har udarbejdet en parametrisk og en ikke-parametrisk model, hvor man kan teste for evnen til at time markedet. Der vil i det følgende ikke fremkomme nogen egentlig diskussion og relevans af de nævnte modeller, men blot konklusioner om hvorvidt porteføljemanagerne benytter market timing. Timing opstår ved, at porteføljemanageren mener, at afkastet på markedet vil være højere eller lavere end det risikofrie aktiv, hvorefter porteføljen justeres alt afhængigt opfattelsen. Konklusionen er, at investeringsforeningerne, uafhængig af modelvalg, ikke er i stand til at følge en investeringsstrategi, der muliggør en succesfuld timing af markedet. Dette stemmer også overens med resultaterne af Christensen (2003), som påviser en generel neutral timing performance på det danske marked. 93

98 Lee & Rahman (1990) analyserer, hvorvidt der anvendes selectivity skills og market timing ved at benytte en simpel regressionsanalyse. Resultatet af analysen tyder på, at porteføljemanagerne anvender selectivity skills og market timing for at overperforme markedet, hvor de i nogle tilfælde har succes med dette. Omkostningerne i afsnit 2.2 blev fremhævet, som en af fordelene ved at investere i foreningerne frem for direkte i markedet. Selvom der for investor ved investering i de respektive foreninger er stordriftsfordele, kan omkostningerne også undersøges i andre og mere interessante retninger. På baggrund af konklusionerne kan det f.eks. være yderst interessant at få belyst, om de afdelinger som signifikant underperformer, også er dem, der har de højeste omkostninger. Såfremt dette er tilfældet, er implikationen for investorerne at udvælge de afdelinger med de laveste omkostninger (de passive), da afdelingerne med de højeste omkostninger (de aktive) i givet fald kan få svært ved at inddække dem. Dette har Peer-Group analysen illustreret, da Danske Invests passive afdeling Europaindeks signifikant overperformer. Ovenstående problemstilling vedrørende omkostningernes sammenhæng med afdelingernes performance er blevet testet på de amerikanske markeder af henholdsvis Blake et al. (1993) og Detzler (1999). Resultaterne af disse undersøgelser viser en negativ elasticitet på omkring 1, hvilket betyder, at 1% stigning i omkostningerne bliver modsvaret af ca. 1% fald i afdelingens performance. Disse resultater stemmer overens med den efficiente markedshypotese, hvor de informerede investorer bliver kompenseret for omkostningerne ved informationsindsamling (Christensen, 2003). Christensen (2003) foretager ligeledes en tilsvarende undersøgelse på det danske marked, og viser overraskende, at der ikke er sammenhæng mellem omkostningerne og performance. Undersøgelsen er foretaget ved at estimere en simpel relation mellem afdelingernes α og omkostningerne, hvor konklusionerne baseres på baggrund af følsomhedsparameteren 37. Et yderligere aspekt vedrørende omkostninger i investeringsforeningerne er de emissionstillæg og indløsningsfradrag, som investor betaler. Selvom disse ikke indgår i selve afkastberegningen, vil de stadig bidrage negativt til det reelle afkast. Over kortere perioder vil disse omkostninger være af væsentlig betydning, idet de er uafhængige af investeringsperiodens længde. Omkostningerne er uheldigvis yderst komplicerede at inddrage i beregningerne, da de er engangsbeløb og uafhængige af investeringsperiode. Ydermere tager afhandlingen ikke hensyn til de skattemæssige betragtninger. Under afsnit 2.6 blev det påpeget, at IFR har til hensigt, i den nærmeste fremtid, at implementere et mål, som 37 For yderligere uddybning henvises til Detzler (1999) eller Christensen (2003). 94

99 tager hensyn til dette. Det er naturligt, at investor har større interesse for efter- end før-skat afkastet, men begge performancemål kan bidrage med vigtig information for investor. I henhold til afgrænsningen er perspektivet lagt på porteføljemanageren og ikke investor, hvorfor efter-skat beregninger er undladt i afhandlingen. Desuden er de skattemæssige konsekvenser af forskellige transaktioner i investeringsforeningerne og hos investor et område, som er et stort område at afdække. Som afhandlingen tydeligt har understreget, er obligationsafdelingerne svære at undersøge i forhold til mange af aktieafdelingerne. Dette skyldes umiddelbart begrænset udbud af modeller samt afdelingernes forskelligheder. En mulighed for evaluering af de danske obligationsafdelinger kan ske ved Fama & Frenchs model, som blev introduceret i afsnit Problemet med modellen er dog manglen på danske erhvervsobligationer. Såfremt disse vinder større udbredelse i Danmark, er modellen et interessant alternativ til de modeller, som ellers er benyttet i afhandlingen. Hvorvidt denne kan anvendes på bredere markeder, som f.eks. Europa eller verden, er tvivlsomt, da de to faktorer ikke umiddelbart er til at udregne. Hertil vil der blive foretaget for mange modifikationer, hvorved modellen ikke længere vil være retvisende. De blandede afdelinger er ligeledes blevet udelukket gennem afhandlingen. Eftersom afdelingerne investerer i både aktier og obligationer, vil modellerne benyttet i afhandlingen være mangelfulde til evaluering af disse. En mulighed er Elton et al. (1993), beskrevet under afsnit 3.4, hvis man benytter modellen i dens oprindelige udgangspunkt. Såfremt de blandede afdelinger investerer efter specielle koncepter ved aktierne, vil en udbygning af Elton et al. s model formentlig være passende. Et alternativ er Grubers model, der blev introduceret under afsnit Modellen indeholder både aktie og obligationsindeks, samt de to faktorer Fama & French benytter. Modellen vil derfor være i stand til at give højere forklaringsgrader ved investeringer efter vækst/value- eller størrelseskoncepterne. En udbygning af modellen med Carharts momentum faktor er alt andet lige unødvendig, med mindre de blandede afdelinger investerer yderst anderledes end de rene aktieafdelinger, hvor momentum faktoren er overflødig. Diversifikation er et yderligere område, der blev undladt i analysen. Området er et af afdelingernes bedste salgsargumenter, og det vil derfor være interessant at undersøge, hvor gode afdelingerne reelt er til det. For de fleste inkluderede aktieafdelinger ligger β på omkring 1 i forhold til markedsindekset. Såfremt man definerer markedsindekset som veldiversificeret, betyder det, at de fleste afdelinger umiddelbart ligner indekset meget. Ovenstående indikerer dog intet om overdiversifikation, hvilket er akademikernes påstand. Idet MSCI-indeksene indeholder ekstremt mange aktier, kan indeværende afhandling intet påpege i denne retning. 95

100 På grund af de områder, der er udvalgt i afhandlingen, betyder det, at der findes mange afdelinger, som ikke er blevet evalueret. Det drejer sig især om enkeltlandeafdelinger og diverse geografiske områder. Disse vil stadig være interessante at evaluere, idet konklusionerne fra denne afhandling ikke nødvendigvis er de samme på de andre områder. Det er dog svært at forvente ændrede konklusioner i henhold til Christensen (2003), men der kan være enkelte afdelinger, som bedre kan evalueres ved hjælp af de i afhandlingen anvendte modeller. 7. Konklusion Udbuddet af kvalificerede undersøgelser af investeringsforeningerne og deres afkast har været en mangelvare på det danske marked, selvom interessen for disse er steget markant. Endvidere er populariteten blandt aktive frem for passive afdelinger et paradoks, som det danske marked er med til at understøtte. Indeværende afhandling har taget udgangspunkt i 48 afdelinger, som markedsværdimæssigt dækker omkring 32%. De 48 afdelinger består af 32 aktieafdelinger og 16 obligationsafdelinger. Afdelingerne er analyseret ved hjælp af forskellige modeller, som derved burde være medvirkende til at have kastet fornyet lys over de efterfølgende problemstillinger. Hvordan har de 48 udvalgte danske investeringsforeningsafdelinger performet i perioden fra d. 1/ til d. 1/ ved brug af forskellige modeller? Generelt kan afdelingernes performance bedst beskrives ved at opdele besvarelsen på henholdsvis aktier og obligationer. Konklusionen ved aktieafdelingerne er entydig, da ingen afdelinger overperformer, hvilket er konsistent uafhængigt af modellerne. Hvor mange som underperformer, afhænger derimod af, hvilken model der benyttes. Hvis den samlede besvarelse baseres på de bedste modeller indenfor det enkelte område, bliver konklusionen, at ud af de 32 inkluderede aktieafdelinger underperformer 6 ved et 5% signifikansniveau og 3 med et 10% signifikansniveau. De resterende 23 afdelinger leverer derved alle neutral performance. Ovenstående konklusion stemmer dermed overens med de observationer, der er foretaget på flere udenlandske markeder. Endvidere er resultatet konsistent med den efficiente markedshypotese, som påpeger, at det ikke er muligt at slå markedet. Obligationsafdelingernes performance er ikke så entydig som aktieafdelingerne. Afdelingerne har yderligere været sværere at evaluere, da afdelingerne ikke kopierer de valgte markedsindeks, ligesom aktieafdelingerne gør. Ved de danske obligationsafdelinger er der 2 med signifikant overperformance og 2 med signifikant underperformance. De globale obligationsafdelinger er endnu sværere at evaluere tilfredsstillende, men resultaterne påviser, at 2 afdelinger 96

101 overperformer med et 5% signifikansniveau og 1 afdeling med et 10% signifikansniveau. Resultaterne skyldes dog nærmere, at afdelingernes porteføljer ikke ligner markedsindekset i stedet for egentlig overperformance. Den overordnede konklusion på analysen er derfor, at afdelingerne generelt har performet neutralt men med en betydelig andel af underperformere på aktieområderne. Hvilke og hvor mange faktorer udøver indflydelse på aktie- og obligationsafdelingernes afkast? Via principal komponent analysen blev det vist, at variationen i afdelingernes afkast kan beskrives ved hjælp af få underliggende faktorer. Især aktieafdelingerne kan evalueres tilfredsstillende ved blot en enkelt faktor, hvilket skyldes afdelingernes ensartethed. Især de europæiske afdelinger er ensartede, mens de globale afdelinger omfatter specialafdelinger, som bevirker, at markedsindekset (komponent nr. 1) ikke forklarer tilsvarende som ved de andre områder. Antallet af faktorer afhænger dermed meget af, hvilke afdelinger som indgår i det enkelte område. Såfremt der var flere konceptafdelinger inkluderet ved de globale aktier, ville markedsindekset forklare mindre, end tilfældet er i denne afhandling. Ved obligationsafdelingerne er det nødvendigt med flere komponenter for at opnå samme forklaringsgrad som ved aktieafdelingerne. Årsagen hertil er, at afdelingernes porteføljer ikke er så ensartede som aktieafdelingernes, hvilket har den indvirkning, at obligationsafdelingernes afkast bliver påvirket af flere individuelle og forskellige faktorer. De forskellige faktorer blev forsøgt identificeret, men især ved de globale afdelinger viste dette sig at være besværligt. Her blev der bl.a. forsøgt med en faktor, som repræsenterede dollarens udvikling og en faktor over det svenske obligationsmarked. Begge havde begrænset effekt, men var dog begge signifikante ved nogle afdelinger. Den endelige model gav for enkelte afdelingers vedkommende acceptable forklaringsgrader, mens andre afdelinger stadig havde lave forklaringsgrader. Desuden blev det danske obligationsindeks inkluderet, da de udenlandske afdelinger i henhold til definitionen kan investere betydeligt i danske obligationer. Det danske indeks var i flere tilfælde med til at forbedre modellen markant. De danske obligationsafdelinger blev foruden markedsindekset også påvirket af udviklingen på realkreditobligationsmarkedet, da indekset havde signifikant indvirkning på afdelingernes afkast. Inkludering af indeks for obligationer med længere løbetid viste sig også flere gange at være signifikant, da nogle af afdelingerne investerer i disse. 97

102 Er konklusionerne af undersøgelsen afhængige af hvilke modeller, som bliver brugt? Konklusionen på analysen er varierende afhængig af, hvilken model man anvender. Den overordnede konklusion er den samme ved aktieafdelingerne uanset modelvalg, men antallet af underperformere stiger ved de udbyggede modeller. Dette skyldes især, at modellerne forklarer mere af afdelingens afkast, og kan derfor identificere signifikant performance ved lavere α-værdier, idet sikkerheden er forøget i forhold til Jensen indekset. Ved obligationsafdelingerne varierer konklusionerne mere, da afdelingerne er tilsvarende svære at evaluere. Den generelle tendens går imod, at jo bedre den pågældende model er til at forklare afdelingens afkast, jo flere signifikante performere er der ved de enkelte områder. Ved at ortogonalisere de faktorer, som indgik i Fama & Frenchs 3-faktor model, gav det også en indikation af forskelle mellem faktor- og indeksmodeller. Analysen viste, at indeksmodellen i flere tilfælde ændrede resultaterne væsentlig, fordi korrelationen mellem variablene forstyrrede modellen. På baggrund heraf kan det konstateres, at faktormodeller umiddelbart er at foretrække i forhold til indeksmodellerne. Er der nogen specielle investeringsforeninger, som skiller sig ud fra mængden? Igennem analyserne og de forskellige modeller er der enkelte afdelinger, der adskiller sig fra de andre. På selve afdelingernes performance skiller Egns-Invest sig negativt ud, da begge aktieafdelinger, som indgår i analysen, signifikant underperformer. Danske Invest skiller sig ud ved obligationsafdelingerne, hvor begge danske afdelinger underperformer signifikant. Sparinvest er en anden afdeling, som markerer sig igennem analysen. Både ved afdelingernes resultater samt opførsel i modellerne. Foreningen har markante performere både ved de danske aktier og danske obligationer, idet KFX-aktier underperformer signifikant, mens Obligationer overperformer signifikant. Kendetegnende for alle Sparinvests afdelinger er yderligere deres opførsel i modellerne, hvor de har lavere forklaringsgrader end de andre afdelinger og β ernes variation. Danske Invest Europaindeks skiller sig ud ved Peer-Group analysen, som en af de afdelinger, der overperformer signifikant. Dette er meget interessant, da det understreger, at de aktive afdelinger ikke slår den passive afdeling. Resultatet er også med til at underbygge det indledende citat, hvor Gruber (1996) netop undrer sig over de aktive afdelingers popularitet. Hvilke modeller er mest velegnede til det danske marked og hvorfor? Som resultaterne igennem kapitel 5 har illustreret, er svaret på ovenstående spørgsmål absolut ikke entydigt. Hvilken model, som er bedst eller tilstrækkelig, afhænger meget af, hvilken 98

103 type afdeling man evaluerer. Det blev f.eks. vist ved de europæiske og nogle af de globale aktieafdelinger, at et enkelt MSCI indeks giver yderst høje forklaringsgrader, og passer dermed godt til afdelingen, hvilket taler for, at Jensen indekset er tilstrækkelig. Dette skyldes, at MSCI er et bredt og dækkende indeks, samt at afdelingen investerer efter indekset uden for mange omkostninger eller alternative koncepter. Hvis afdelingerne f.eks. investerer efter vækst eller value koncepter, er et indeks ikke tilstrækkelig, hvilket Sparinvest Value og Nordea Invest Futura var eksempler på. Ved de mere specielle afdelinger som f.eks. ovenstående viser Fama & Frenchs model sig langt bedre end Jensen indekset, da denne forøger forklaringsgraden markant, fordi modellen tager højde for koncepterne. Carharts faktormodel er derimod ikke nødvendig til at evaluere de danske investeringsforeninger, hvilket tydelig vises igennem hele analysen. Så længe de danske investeringsforeninger ikke udnytter den momentum anormalitet, modellen baseres på, er den en unødvendig udbygning af Fama & Frenchs model. Såfremt momentum anormaliteten vedbliver med at gælde på det danske marked, er dette en anormalitet, som porteføljemanagerne bør udnytte. Dette er kun gældende, hvis der ikke er andre ting, som eroderer gevinsterne, som f.eks. skattemæssige betragtninger eller manglende likviditet i markedet. Grundet pladsmangel har multiindeksmodellerne desværre ikke fået megen opmærksomhed i denne afhandling. En oplagt mulighed til en multiindeksmodel er f.eks. en afdeling, som udelukkende investerer i små globale aktier. Her vil et markedsindeks som f.eks. MSCI World være fejlagtigt at benytte, men ved inkludering af f.eks. MSCI World Small Cap kan dette udbedres. Eksemplet er analog til Ippolitos (1989) fejl i sin artikel. Desværre findes der ikke ret mange afdelinger på det danske marked, som investerer efter nogle helt specielle koncepter, men det er en udvikling, som formentlig kommer, da det er sket i mange andre lande. Ovenstående tager kun udgangspunkt i aktieafdelingerne, da situationen er en anden ved mange af obligationsafdelingerne. Ved obligationsmodellerne er et indeks sjældent nok, hvilket blev illustreret igennem analysen. Blandt de danske obligationer er resultaterne dog acceptable, men ved inklusion af flere indeks eller faktorer viser resultaterne, at modeller med flere variable er at foretrække. Under de globale obligationer er et indeks decideret meningsløst, med mindre man kan finde et bedre end det benyttede i denne afhandling. Her er det nødvendigt med ekstra indeks eller faktorer for at være i stand til at evaluere afdelingerne på et nogenlunde acceptabelt niveau. For at kunne gøre dette vil det formentligt kræve specificering af individuelle modeller, som tager specielle hensyn til afdelingens portefølje. 99

104 Indeværende afhandling og konklusion er dermed endnu en understregning af akademikernes påstand om at det ikke er muligt at overperforme markedet, hvilket understreger at generel finansieringsteori stadig gælder (Henriksson & Merton, 1981). At investorerne vil profitere af passive afdelinger, er tydeligvis ikke noget, investeringsforeningerne tager hensyn til, idet mængden af aktive afdelinger overstiger de passive mangefold. Manglen på passive afdelinger kan dog skyldes flere aspekter. For det første beror det lave udbud på en manglende efterspørgsel. Dette kan, i en grad, henføres til pengeinstitutternes interesser, da disse til en vis grad styrer efterspørgslen via deres rådgivning til kunderne. Desuden er de passive afdelinger ikke så økonomisk attraktive som de aktive grundet den mindre handel i afdelingerne, hvilket betyder lavere indtægter for pengeinstitutterne. Pengeinstitutterne er dog ikke de eneste skyldige, eftersom markedet ikke ændrer sig, så længe investorerne ikke kan eller vil forstå, at markedet ikke kan slås. 100

105 Litteratur Aczel, Amir D., 1996: Complete Business Statistics, 3rd Edition, McGraw-Hill. Bauman, W.S, C.M. Conover & R.E. Miller, 1998: Growth versus Value and Large-Cap versus Small-Cap Stocks in International Markets, Financial Analysts Journal, no. 2, pp Belter, K. & C. Tanggard, 2001: Et Dansk Udbyttejusteret Aktieindeks: , FI- NANS/INVEST, no. 5, pp Blake, C.R, E.J. Elton, M.J. Gruber, 1993: The Performance of Bond Mutual Funds, The Journal of Business, vol. 66, 3, pp Blake, D. & A. Timmermann, 1998: Mutual Fund Performance: Evidence from the UK, European Finance Review, no. 2, pp Blunch, Niels J., 1990: Analyse af markedsdata, 1. udgave, Systime. Brahm, Kristoffer, 12. oktober 2002a: Investeringsforeninger tjener tykt på kunder, Morgenavisen JyllandsPosten. Brahm, Kristoffer, 14. december 2002b: Nordea Invest overhørte interne advarsler, Morgenavisen JyllandsPosten. Brooks, Chris, 2003: Introductory Econometrics for Finance, 1st Edition, Cambridge University Press. Brown, S.J. & W.N. Goetzmann, 1995: Performance Persistence, The Journal of Finance, vol. 50, pp Carhart, M.M., 1997: On Persistence in Mutual Fund Performance, Journal of Finance, 52, pp Chen, N., 1983: Some Empirical Tests of the Theory of Arbitrage Pricing, The Journal of Finance, vol. 38, pp Christensen, Michael (red.), 2001a: Benchmarking På tværs af faggrænser, 1. udgave, Jurist- og Økonomforbundets Forlag. Christensen, Michael, 2001b: Obligationsinvestering Teoretiske overvejelser og praktisk anvendelse, 5. udgave, Jurist- og Økonomforbundets Forlag. Christensen, Michael, 2003: Evaluating Danish Mutual Fund Performance, Working Paper D 03-4, Department of Finance, Aarhus School of Business. Christensen, M. & F. Pedersen, 1998: Aktieinvestering Teori og praktisk anvendelse, 1. udgave, Jurist- og Økonomforbundets Forlag. Copeland, T.E. & J.F. Weston, 1988: Financial Theory and Corporate Policy, 3 rd Edition, Addison-Wesley. 101

106 Cumby, R.E. & J.D. Glen, 1990: Evaluating the Performance of International Mutual Funds, Journal of Finance, vol. 45, pp Danske Invest Administration A/S, 2001: Vi investerer i forening En bog om investeringsforeninger. Datastream De Bondt, W.F.M. & R. Thaler, 1985: Does the stock Market Overreact?, The Journal Finance, 40, pp Detzler, M. L., 1999: The Performance of Global Bond Mutual Funds, Journal of Banking and Finance, pp Dhrymes, P.J, I.Friend & N.B. Gultekin, 1984: A Critical Reexamination of the Empirical Evidence on the Arbitrage Pricing Theory, The Journal of Finance, vol. 39, 2, pp Dybvig, P. & S.A. Ross, 1985: Differential Information and Performance Measurement Using A Security Market Line, Journal of Finance, 40, pp Elton, E.J. & M.J. Gruber, 2003: Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, 6th Edition, John Wiley & Sons. Elton, E.J, M.J. Gruber & C.R. Blake, 1996: Survivorship Bias and Mutual Fund Performance, The Review of Financial Studies, 9, pp Elton, E.J, M.J. Gruber, S. Das & M. Hlavka, 1993: Efficiency with Costly Information: A Reintepretation of Evidence from Managed Portfolios, Review of Financial Studies, 6, pp Evans J. & S. Archer, 1968: Diversification and Reduction of Dispersion An Empirical Analysis, Journal of Finance, 23, pp EViews 4 User Guide, 2001, Quantitative Micro Software. Fama, E.F. & K.R. French, 1992: The Cross-Section of Expected Stock Returns, The Journal of Finance, no. 2, pp Fama, E.F. & K.R. French, 1993: Common Risk Factors in The Returns on Stocks And Bonds, The Journal of Financial Economics, no. 3, pp Fama, E.F. & K.R. French, 1995: Size and Book-to-Market Factors in Earnings and Returns, The Journal of Finance, 50, pp Fama, E.F. & K.R. French, 1996: Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, The Journal of Finance, 51, pp Fama, E.F. & K.R. French, 1998: Value versus Growth: The International Evidence, The Journal of Finance, 53, no. 6, pp

107 Friend, I. & M. Blume, 1970: Measurement of Portfolio Performance under Uncertainty, American Economic Review, September, pp Greene, William H., 2000, Econometric Analysis, 4th Edition, Prentice-Hall. Grinblatt, M. & S. Titman, 1989a: Portfolio Performance Evaluation: Old Issues and New Insights, The Review of Financial Studies, 2, pp Grinblatt, M. & S. Titman, 1989b: Mutual Fund Performance: An Analysis of Quarterly Portfolio Holdings, Journal of Business, 62, pp Grinblatt, M. & S. Titman, 1993: Performance Measurement without Benchmarks: An Examination of Mutual Fund Returns, Journal of Business, 66, pp Grinblatt, M. & S. Titman, 1994: A Study of Monthly Mutual Fund Returns and Performance Evaluation Techniques, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 29, pp Groth Hansen, T., 1995: Investeringsforeningerne: Kursfastsættelse og afkastmåling, finans/invest 2/95, pp Gruber, M., 1996: Another Puzzle: The Growth in Actively Managed Mutual Funds, The Journal of Finance, 51, no. 3, pp Henriksson, R.D. & R.C. Merton, 1981: On Market Timing and Investment Performance. II. Statistical Procedures for Evaluating Forecasting Skills, The Journal of Business, 54, Issue 4, pp Henriksson, R.D, 1984: Market Timing and Mutual Fund Performance: An Empirical Investigation, The Journal of Business, vol. 57, pp Høg, E. & H.J. Juhl, 1994, Regressionsmodeller, Systime. Ippolito, R., 1989: Efficiency with Costly Information: A Study of Mutual Fund performance, Quaterly Journal of Economics, 104, pp Jegadeesh, N. & S. Titman, 1993: Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency, Journal of Finance, 48, no.1, pp Jensen, M.C., 1968: The Performance of Mutual Funds in the Period , The Journal of Finance, no. 2, pp Jensen, M.C., 1969: Risk, the Pricing of Capital Assets, and the Evaluation of Investment Portfolios, Journal of Business, 42, pp Johnson, R.A & D.A. Wichern, 1998: Applied Multivariate Statistical Analysis, 4th Edition, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey. Johnston, J. & J. DiNardo, 2000: Econometric Methods, 4th Edition, McGraw-Hill. 103

108 Jyske Invest: Årsrapport 2002, Investeringsforeningen Jyske Invest og Specialforeningen Jyske Invest. Klingsten, M. & H. Peytz: Ligningsloven med kommentarer, 1. udgave, Jurist- og Økonomforbundets Forlag. Kon, S. & F. Jen, 1978: Estimation of Time-Varying Systematic Risk and Performance for Mutual Fund Portfolios: An Application of Switching Regression, Journal of Finance, 33, pp Kosowski, R., Timmermann, A., White, H. & R. Wermers, 2001: Can Mutual Funds Stars Really Pick Stocks? New Evidence from a Bootstrap Analysis, Working Paper, Lee, C. & S. Rahman, 1990: Market Timing, Selectivity, and Mutual Fund Performance: An Empirical Investigation, The Journal of Business, vol. 63, no. 2, pp Lehmann, B. & D. Modest, 1987: Mutual Fund Performance Evaluation: A Comparison of Benchmarks and Benchmark Comparisons, Journal of Finance, 42, pp Levy, H. & Z. Lerman, 1988: The Benefits of International Diversification in Bonds, Financial Analysts Journal, 44, pp Löflund, A., 1992: Arbitrage Pricing Theory in a Small Open Economy Empirical Evidence from the Swedish Stock Market, Swedish School of Economics and Business Administration Research Reports 26, Helsingfors. Malkiel, B.G., 1995: Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971 to 1991, The Journal of Finance, 50, no. 2, pp Moldrup, Per, 2001: Brug Sharpe formlen rigtigt, FINANS/INVEST, 2/01, pp Otten, R. & D. Bams, 2002: European Mutual Performance, European Financial Management, 8, 1, pp Reinganum, M.R., 1981: EMPIRICAL TESTS OF MULTI-FACTOR PRICING MODEL The Arbitrage Pricing Theory: Some Empirical Results, The Journal of Finance, vol. 36, 2, pp Roll, R. & S.A. Ross, 1980: An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory, The Journal of Finance, 35, pp Ross, S.A., 1976: The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, Journal of Economic Theory, 13, pp Shanken, J., 1982: The Arbitrage Pricing Theory: Is it testable?, The Journal of Finance, vol. 37, 5, pp Sharpe, W.F., 1966: Mutual Fund Performance, Journal of Business, 39, pp

109 Statman, M., 1987: How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 22, pp Treynor, J.L. & K.K. Mazuy, 1966: Can Mutual Funds Outguess the Market?, Harward Business Review, vol. 44, pp Wendt, Peter: foredrag foråret 2003 sammen med Michael Christensen

110 Appendiks A: Det teoretiske fundament til faktoranalysen Formålet med faktoranalysen er at opsummere en så stor del af kovariansen mellem de enkelte variable i et så lille antal faktorer som muligt. Man kan således sige, at det implicit ligger i faktoranalysen, at afkastet ved en investeringsforening samvarierer med et antal fælles faktorer. Nedenstående er vist, hvorledes en faktormodel kan skrives 38. (A.1) hvor X µ = L F + ε ( px1) ( pxm) ( mx1) ( px1) X = (p x 1)-vektor af afkast; µ = (p x 1)-vektor af gennemsnitlige afkast; L = (p x m)-matrix af faktorloading; F = (k x 1)-vektor af faktorer; ε = (p x 1)-vektor af fejlled. Ud fra de enkelte afkast skal såvel L, F og ε bestemmes. Når den bagvedliggende antagelse er, at de enkelte afkast samvarierer gruppevist, må dette samtidigt betyde, at kovariansmatricen for afkastene er struktureret på en måde, at dette er afspejlet heri. I formel (A.1) er der flere ukendte størrelser end kendte, hvorfor følgende antages: E ( F) = ; Cov ( F) = E[ FF ] = ; E ( ε) = ; Cov ( ε, F) = E( ε F ) = 0 0 ( mx1) ψ 1 (A.2) () 0 Cov ε = ψ = M 0 I ( mxm ) 0 ψ M ( px1 ) L 0 L 0 O M L ψ p Ud fra ovenstående antagelser og formel (A.2) er der hermed tale om en ortogonal faktormodel, som i øvrigt må betragtes som værende lineær jf. (A.1). Herved kan estimatet på kovariansen mellem de enkelte afkast skrives som følger: (pxm ) (A.3) ( )( ) = X µ X µ = ( LF + ε)( LF + ε) Ved omskrivning af (A.3) får man følgende udtryk: (A.4) = ( ) ( ) LF LF + ε LF + LF ε+ εε 38 Appendiks A tager udgangspunkt i Johnson & Wichern,

111 Eftersom antagelser vedrørende Cov ( ε,f) = 0 og Cov( F) = I er foretaget, kan (A.4) skrives som følger: (A.5) = L L + ψ Det skal nævnes, at når m > 1 vil det altid være muligt at omskrive faktormodellen på flere forskellige måder. Hvis T er en (m x m) ortogonal matrice, hvilket betyder, at T T = T T = I. Implikationen af dette er, at (A.1) kan omskrives til (A.6) F X µ = LF + ε = LTT F + ε = L + ε Dette implicerer, at de fundne estimater på L og F ikke kan fortolkes entydigt, hvilket som bekendt også blev omtalt under kap. 3. Som nævnt tidligere bliver faktormodellen estimeret på baggrund kovarians- eller korrelationsmatricen jf. (A.3). Den anvendte metode til estimation af en faktormodel er principale komponenters metode (PKM). Denne metode udnytter, at kovariansmatricen kan dekomponeres i egenværdi og vektorpar, som illustreres ved hjælp af følgende formel: (A.7) = λ e e + L+ λ e e p p p hvor λ i = egenværdier til og e i = egenvektorer til Koefficienterne er udtrykt ved hjælp af egenvektorerne, jf. (A.12), mens summen af egenværdierne er summen af varianserne på de forskellige variable. Ud fra formel (A.8) betyder det, at kovariansmatricen kan skrives som følger: (A.9) = [ λ1 e1 L λ p e p ] λ 1 e1 M λ p e p Når m = p og ψ = 0 må der gælde, at den j te søjle i L-matricen er givet ved λ j e j, eftersom = L L + 0. Som nævnt tidligere er idéen med faktoranalysen at have p < m, hvilket bevirker, at der er relativt få faktorer i forhold til variable. Implikationen heraf er, at det er nødvendigt at se negligere p m egenværdier og egenvektorer, da det må formodes, at disse er forholdsvis lave. Dette medvirker til, at formel (A.9) kan approximeres over til følgende formel. 2

112 λ e 1 1 λ m e m (A.10) [ λ e L λ e ] M = LL 1 1 m m PKM forsøger som førnævnt at forklare variationen mellem de enkelte variable i et mindre antal faktorer, også benævnt, komponenter. Disse er lineære kombinationer af de oprindelige variable, hvilket bevirker, at den j te komponent er givet som følgende udtryk: (A.11) Y = a X j hvor a j er en (n x 1) vektor af koefficienter. Kriteriet i PKM er, at den første estimerede komponent, skal have størst mulig varians, hvilket formel (A.12) illustrerer. (A.12) ( Y1 ) = a1 a1 Var : og at a 1 a1 = 1. Indvirkningen herpå er, at den først estimerede komponent forklarer en så stor del af variationen i datamaterialet som muligt. Den efterfølgende komponent skal ligeledes have maksimal varians, og derudover skal den være ortogonal på den første komponent, hvilket svarer til at Cov ( a X a X) = 0. Dette medvirker til, at egenværdierne har faldende orden, der kan illustreres som 1, 2 (A.13) λ λ L λ p Som illustreret i formlerne (A.6) og (A.7) kan faktormodellen transformeres uden modellens evne til at forklare Σ forringes. Dette benævnes inden for denne terminologi for faktorrotation. Metoden, som benyttes til anvendelse af transformations T, er ofte Varimax-kriteriet. Formålet er at gøre fortolkningen mere enkel, hvilket betyder, at j te søjle i L-matricen transformeres, så der kan ske en gruppeidentifikation af variablene ved at se på de enkelte b ij -værdier i L. Fortolkningen er så, at b ij -værdier, som er tæt på +/- 1 på en given faktor er nært knyttet til denne faktor. Det skal dog nævnes, at der i denne opgave ikke vil blive foretaget en rotation, eftersom interessen er, om hvor mange komponenter der forklarer afkastet i investeringsafdelingerne. 3

113 Appendiks B: Ortogonalisering Det følgende afsnit om ortogonalisering tager udgangspunkt i Elton & Gruber (2003) og Christensen & Pedersen (1998). Det er mange forudsætninger, som skal være opfyldt ved brug af regressionsanalyse i økonomiske sammenhænge. Hertil kommer, at de forklarende variable selvstændig skal bidrage til at forklare et afkast, at der kan argumenteres for at de skal indgå i modellen. Implikationen af dette er, at de forklarende variable indbyrdes skal være ukorrelerede, hvilket statistisk betyder, at kovariansen mellem de forklarende variable skal være 0. At gøre de forklarende variable indbyrdes ukorrelerede foretages ved en multipel regression, hvor variablene regresseres op imod hinanden, hvilket betyder, at man ortogonaliserer de forskellige indeks. I det følgende vil der fremkomme et eksempel, hvorpå det vises, hvorledes man foretager en ortogonalisering. Eksemplet vil tage udgangspunkt i en model med 2 indeks: (B.1) i i i1 1 i2 2 R = a + b I + b I + c i Hvor I 1 f.eks. kunne være det danske KFX indeks og I 2 er KAX indekset. Eftersom indeksene indeholder nogle af de samme aktier, kan det forventes, at der er en meget kraftig korrelation imellem disse indeks, hvilket kan fjernes på følgende måde. Hvis man definerer I 1 som værende lig med I 1, for at fjerne KFX indeksets indflydelse fra KAX betyder det, at parametrene i følgende ligning kan estimeres ved hjælp af følgende regression: (B.2) I = γ + I + d, 2 0 γ 1 1 t hvor γ 0 og γ 1 er regressionskoefficienter og d t er et vilkårligt fejlled. Da fejlledet pr. definition er ukorreleret med I 1, kan man definere d t = I 2, hvilket betyder, at (B.3) = I 2 ( γ + γ I ) d t er et indeks for KAX s præstation, som er ukorreleret med KFX indekset. Hvis man omrokerer lidt på udtrykket betyder det, at KAX indekset kan defineres som (B.4) I 2 = d t = I 2 γ 0 γ 1I1 4

114 Hvormed man nu har defineret et KAX indeks, som er ukorreleret med KFX. Hvis man løser for I 2, og substituerer ind i formel (B.1) og efterfølgende omrokerer, fremkommer følgende ligning: (B.5) R i = ( ai + bi 2γ 0 ) + ( bi 1 + bi 2γ 1 ) I1 + bi 2I 2 + ci Den første parentes er en konstant, der defineres som α i. Den efterfølgende parentes er en konstant (faktor loading), der defineres som b i1. Hvis man så lader endelige formel bliver: b i2 = b i2 betyder det, at den (B.6) R + i = ai + bi 1 I1 + bi 2I 2 ci, hvor både I 1 og I 2 nu er defineret som ukorrelerede indeks. 5

115 Bilagsoversigt Bilag 1: Afdelinger og dækning Bilag 2: Afdelinger og benchmarks Bilag 3: Principal komponent analyse Danske aktier Bilag 4: Principal komponent analyse Europæiske aktier Bilag 5: Principal komponent analyse Globale aktier Bilag 6: Principal komponent analyse Danske obligationer Bilag 7: Principal komponent analyse Globale obligationer Bilag 8: Principal komponent Korrelation Bilag 9: Indledende test Bilag 10: Analyseresultater Jensen Bilag 10: Analyseresultater Multifaktor Bilag 10: Analyseresultater Fama & French Bilag 10: Analyseresultater Carhart Bilag 10: Analyseresultater Peer-Group Bilag 11: Korrelationer mellem indeks Bilag 12: Forudsaetningstest Jensen Bilag 12: Forudsaetningstest Multifaktor Bilag 12: Forudsaetningstest Fama & French Bilag 12: Forudsaetningstest Carhart Bilag 12: Forudsaetningstest Peer-Group

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139