Økonometri: Lektion 7 Emne: Prædiktionsintervaller, RESET teset, proxy variable og manglende data.
|
|
- Robert Holst
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Økonometri: Lektion 7 Emne: Prædiktionsintervaller, RESET teset, proxy variable og manglende data. 1 / 32
2 Motivation Eksempel: Savings = β 0 + β 1 Income + u Vi ved allerede, hvordan vi estimerer regresseionlinjen: ˆβ 0 + ˆβ 1 Income income savings Spørgsmål 1: Hvor usikkert er linjen bestemt? Spørgsmål 1: Hvad kan vi sige om fremtidige observationer? 2 / 32
3 Repetition Vores sædvanlige MLR model er y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + u, hvor vi bl.a. antager E[u x] = 0 (MLR.4). Det betyder bl.a. E[y x] = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k, dvs. y = E[y x] + u. 3 / 32
4 Estimerede model Fra OLS får vi den prædikterede/fittede værdi ŷ = ˆβ 0 + ˆβ 1 x 1 + ˆβ 2 x ˆβ k x k, dvs. ŷ er et unbiased estimat af E[y x], da E[ŷ x] = E[ ˆβ 0 ] + E[ ˆβ 1 ]x 1 + E[ ˆβ 2 ]x Ê[β k ]x k = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k = E[y x]. Dvs. ŷ er et etimat for den forventede værdi af den afhæmgige variabel y for givne værdier af de forklarende variable x 1, x 2..., x k 4 / 32
5 Prædiktion for en ny person Antag vi har en ny person, hvor vi har observeret følgende værdier for de forklarende variable: x 1 = c 1, x 2 = c 2,..., x k = c k. Definer θ 0 = β 0 + β 1 c 1 + β 2 c β k c k = E[y x 1 = c 1, x 2 = c 2,..., x k = c k ] Fortolkning: θ 0 er den forventede værdi af den afhængige variabel, y, for den nye person. Et estimat af θ 0 er givet ved ˆθ 0 = ˆβ 0 + ˆβ 1 c 1 + ˆβ 2 c ˆβ k c k. 5 / 32
6 Konfidensinterval for θ 0 Et 95% konfidensinterval for θ 0 er ca. givet ved ˆθ 0 ± 2se(ˆθ 0 ). Vi har per notation se(ˆθ 0 ) = Var(ˆθ 0 ), hvor Var(ˆθ 0 ) = Var( ˆβ 0 + ˆβ 1 c 1 + ˆβ 2 c ˆβ k c k ). Det er besværligt at udregne Var(ˆθ 0 ) da det involverer alle kovarianser mellem alle ˆβ j erne. I stedet bruger vi et lille trick... 6 / 32
7 Trick Vi har altså defineret θ 0 = β 0 + β 1 c 1 + β 2 c β k c k og vores model er y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β k x k + u. Trækker vi det ene udtryk fra det andet får vi y θ 0 = β 1 (x 1 c 1 ) + β 2 (x 2 c 2 ) + + β k (x k c k ) + u. Flytter vi θ 0 på den anden side af lighedstegner får vi y = θ 0 + β 1 (x 1 c 1 ) + β 2 (x 2 c 2 ) + + β k (x k c k ) + u. Bemærk at θ 0 nu er skæringspunktet! 7 / 32
8 Vi har altså y = θ 0 + β 1 (x 1 c 1 ) + β 2 (x 2 c 2 ) + + β k (x k c k ) + u. Dette er en ny MLR model, som stadig opfylder MLR.1 til MLR.4 og hvor parameteren af interesse, θ 0, optræder som skæringspunkt! Vi kan nu udføre regression af y mod de nye forklarende variable (x 1 c 1 ), (x 2 c 2 ),..., (x k c k ). Vi kan som sædvanligt få standard error for alle parameterestimater, inkl. for skæringspunktet, dvs. se(ˆθ 0 ). Bemærk: Størrelsen af se(ˆθ 0 ) afhænger af c 1, c 2,..., c k. Dvs. usikkerheden på regressionslinjen afhænger af værdien af de forklarende variable. 8 / 32
9 Konfidensinterval for θ 0 : Plot Rød linje: Estimerede regressionslinje ˆθ 0 = ˆβ 0 + ˆβ 1 income Sorte linjer: Konfidens interval for θ 0 for forskellige værdier af Income: ˆθ 0 ± 2se(ˆθ 0 ) Bemærk hvordan konfidensintervallet vokser, når vi kommer ud i siderne income savings 9 / 32
10 Prædiktion in R I R er det selvfølgelig nemmere. Først udfører vi regressionen som sædvanligt model = lm(savings ~ income) Hvis man vil prædiktere værdien for to nye person, med hhv. income = og income = skal man først definere nyt data: new.data = data.frame(income = c(40000,52000)) Derefter er det blot at bruge predict kommandoen: > predict(model,new.data,interval="confidence") fit lwr upr Hver række angiver hhv. ˆθ 0 samt nedre og øvre konfidensgrænser. 10 / 32
11 Prædiktionsinterval Spørgsmål: Hvor vil en fremtidig observation ligge? Antag vi har en ny person med forklarende variable x 1 = x 0 1, x 2 = x 0 2,..., x k = x 0 k. Vi vil konstruere et interval hvor vi er rimlig sikker på at den nye afhæningige variabel y 0 vil ligge. Fra vores MLR har vi y 0 = β 0 + β 1 x β 2 x β k x 0 k + u0, dvs. et estimat af den forventede værdi af y 0 er ŷ 0 = ˆβ 0 + ˆβ 1 x ˆβ 2 x ˆβ k x 0 k Vi har allerede et konfidensinterval for y / 32
12 Prædiktionsinterval Forskellen mellem ŷ 0 og y 0 kalder vi ê 0 : ê 0 = y 0 ŷ 0 = (β 0 + β 1 x β 2 x β k x 0 k ) + u0 ŷ 0. Det følger umiddelbart at E[ê 0 ] = 0 og at Var[ê 0 ] = Var[y 0 ŷ 0 ] = Var[y 0 ] + Var[ŷ 0 ] = σ 2 + Var[ŷ 0 ]. Bemærk at Var[ŷ 0 ] 1/n mens σ 2 er konstant. Dvs. efterhåden som vi får mere og mere data så vil Var[e 0 ] nærme sig σ 2. Vi har nu umiddelbart se(ê 0 ) = Var[ê 0 ] = se[ŷ 0 ] 2 + ˆσ 2 12 / 32
13 Vi har altså at E[ŷ 0 ] = E[y 0 ], dvs. ŷ 0 er en umibiased estimater af middelværdien. Desuden har vi at ê 0 = y 0 ŷ 0, hvor se(ê 0 ) = se[ŷ 0 ] 2 + ˆσ 2. Derfor har vi at y 0 ŷ 0 se(ê 0 ) t n k 1. Heraf følger at et 95% prædiktionsinterval for y 0 er derfor givet ved ŷ 0 ± t 0.025,n k 1 se(ê 0 ). 13 / 32
14 Prædiktionsinterval: Plot rød linje: Estimerede regressionslinje ŷ = ˆβ 0 + ˆβ 1 income blå linjer: Prædiktionsinterval for y income savings 14 / 32
15 Prædiktion in R I R er det selvfølgelig nemmere. Først udfører vi regressionen som sædvanligt model = lm(savings ~ income) Hvis man vil prædiktere værdien for to nye person, med income = og income = skal man først definere nyt data: new.data = data.frame(income = c(40000,52000)) Derefter er det blot at bruge predict kommandoen: > predict(model,new.data,interval="prediction") fit lwr upr Hver række angiver hhv. ŷ 0 samt nedre og øvre prædiktionsgrænser. 15 / 32
16 Prædiktion og log(y) Antag den afhængige variabel i vores MLR model er log(y). Den prædikterede værdi for log(y) er da log(y) = ˆβ 0 + ˆβ 1 x 1 + ˆβ 2 x ˆβ k x k. Den prædikterede værdi for y er ikke exp ( log(y) ). Bemærk: Hvis u N (0, σ 2 ), så gælder, at E[exp(u)] = exp(σ 2 /2). Vi har derfor E[y x] = E[exp(log(y)) x] = exp(σ 2 /2) exp(β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β k x k ) Derfor er den prædikterede værdi for y givet ved ŷ = exp(ˆσ 2 /2) exp( log(y)). 16 / 32
17 Prædiktion og log(y) Antag fortsat at log(y) er den afhængige variabel. Hvis u ikke er normalfordelt, så har vi generelt E[y x] = α 0 exp(β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k ), hvor α 0 = E[exp(u)]. Den prædikterede værdi for y er da hvor ˆα 0 er et estimat af α 0. Fx. ŷ = ˆα 0 exp( log(y)), ˆα 0 = 1 n n exp(û i ). i=1 17 / 32
18 Prædiktion og heteroskedastiske fejlled Antag Var[u x] = σ 2 h(x) Vi vil finde θ 0 som før. Vi finder se(θ 0 ) ved at bruge WLS på modellen (som før) y = θ 0 + β 1 (x 1 c 1 ) + β 2 (x 2 c 2 ) + + β k (x k c k ) + u. Da se(û 0 ) = ˆσ h(x) er et 95% prædiktionsinterval for y 0 givet ved ŷ 0 ± t se(ê 0 ), hvor se(ê 0 ) = se(ŷ 0 ) + ˆσ 2 h(x 0 ). 18 / 32
19 Fejl-specifikation af model Spørgsmål: Kan vi teste om en model er fejlspecificeret? Antag at den korrekte model er log(wage) = β 0 + β 1 educ + β 2 expr + β 3 expr 2 + u. Hvis vi glemmer expr 2 får vi log(wage) = β 0 + β 1 educ + β 2 expr + u, vi ved fra tidligere, at estimaterne af β 1 og β 2 typisk er biased. Hvordan opdager vi at vi har brugt den forkerte funktion af de forklarende variable? Bemærk: Det antages at alle relevante forklarende variable er med i modellen. Vi tester kun funktionel form ikke om forklarende variable mangler. 19 / 32
20 RESET test RESET = REgression Specification Error Test Motivation: Antag den korrekte model er y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + u. Hvis MLR.4 (E[u x 1,..., x n ] = 0) er opfyldt, så vil alle ikke lineære funktoner af x 1,..., x k vi tilføjer modellen være ikke-signifikante. Simpel ide: Tilføj forskellige ikke-linære funktioner af x 1,..., x k til modellen og se om de er signifikante. Fx. y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k Problem: Vi mister mange frihedsgrader. + δ 1 x δ k x 2 k + δ k+1 x 1 x δ k(k+1)/2 x k 1 x k + u 20 / 32
21 RESET test Lad ŷ være den prædikterede værdi opnået ved OLS. Betragt ny model : y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + δ 1 ŷ 2 + δ 2 ŷ 3 + error. Herefter udføres et F -test af hypotesen H 0 : δ 1 = 0, δ 2 = 0. For teststørrelsen gælder F a F 2,n k / 32
22 RESET test i R I R udfører man RESET testet sådan her: library(lmtest) model = lm(log(wage) ~ AGE + EDUCATION + EXPERIENCE, data=wage) resettest(model) Resultatet er RESET test data: model RESET = , df1 = 2, df2 = 517, p-value = Konklusion: 22 / 32
23 Hvilken model skal vi vælge...? Vi har to model-kandidater: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + u og y = β 0 + β 1 log(x 1 ) + β 2 log(x 2 ) + u Hvilken er den korrekte? Betragt kombineret model y = γ 0 + γ 1 x 1 + γ 2 x 2 + γ 3 log(x 1 ) + γ 4 log(x 2 ) + u Test, fx., hypotesen H 0 : γ 1 = 0, γ 2 = 0. Hvis vi ikke kan afvise hypotesen, så vælger vi modelkandidat nr / 32
24 Proxy variable: Motivation Motivation: Antag vi er interesseret i følgende model: y = β 0 + β 1 educ + β 2 exper + β 3 abil + u. Problem: abil, dvs. evner, er ikke noget vi kan observere. Desuden, hvis abil er korreleret med educ, så er estimatet af β 1 biased, hvis abil undlades. Vi indfører en proxy ( stedfortræder ) variabel. Fx. kan IQ være en proxy for abil. 24 / 32
25 Proxy variabel: Generelt Antag vi har en model y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + u, hvor x ikke er tilgængelig. Antag at x 3 er en proxy for x3, som er forbundet som x3 = δ 0 + δ 3 x 3 + ν 3, hvor ν 3 er et fejlled. Ide: Indsæt x 3 i modellen: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 (δ 0 + δ 3 x 3 + ν 3 ) + u = (β 0 + β 3 δ 0 ) + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 δ 3 x 3 + (β 3 ν 3 + u) = α 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + α 3 x 3 + e Næste ide: Regression af y mod x 1, x 2 og x / 32
26 Proxy variabel: Krav Vi altså model: y = (β 0 + β 3 δ 0 ) + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 δ 3 x 3 + (β 3 ν 3 + u) For at OLS estimaterne af β 1 og β 2 er unbiase kræves 1. u er ukorreleret med x 1, x 2, x 3 og x 3. Dvs. hvis vi kender x 1, x 2 og x 3 så er x 3 irrelavant. 2. Fejlleddet ν 3 er ukorreleret med x 1, x 2 og x 3, dvs. E[x 3 x 1, x 2, x 3 ] = E[x 3 x 3 ] = δ 0 + δ 3 x 3 26 / 32
27 En dårlig proxy Antag at den uobserverede variabel x3 forklarende variable: også afhænger af de andre Indsat i modellen får vi x 3 = δ 0 + δ 1 x 2 + δ 2 x 2 + δ 3 x 3 + ν 3 y = (β 0 +β 2 δ 3 )+(β 1 +β 3 δ 1 )x 1 +(β 2 +β 2 δ 2 )x 2 +β 3 δ 3 x 3 +u +β 3 ν3. Det er nu oplagt at et regression af y mode x 1, x 2 og x 3 giver estimater af β 1 og β 2 der er biased. 27 / 32
28 Forsinkede (lagged) proxy variable Det er tænkeligt at raten af lovovertrædelser (crime rate = crime) afhænger af arbejdsløshedsraten (unemp) og udgifterne til krimminalitetsbekæmpelse (expend). Sandsynligvis har mange andre forhold også stor betydning vi ved ikke hvilke eller kan ikke observere dem. Mange af disse uobservede forhold forhold påvirkede nok også crime året før. Derfor er crime 1, krimminalitetesraten året før, en god proxy. Vores model er derfor crime = β 0 + β 1 unem + β 2 expend + β 3 crime 1 + u. 28 / 32
29 Missing data En tilbagevendende hovedpine i anvendt statistik er at data mangler for nogle individer. Nogle gange giver det store problemer, andre gange er det bare lidt irriterende. Manglende data på den gode måde: Hvis folk helt tilfældigt og usystematisk glemmer at angive, fx. deres vægt, så opstår der ingen problemer. Vi udelader blot personen, hvor oplysninger mangler. Eneste hage er at vi, naturligvis, har mindre data. Omtales som Missing at random. I det følgende (konstruerede) eksempel. Skal vi estimere hvordan opsparing (savings) afhænger af indkomst (income), når data mangler systematisk. 29 / 32
30 Ingen manglende data Alle observation er tilgængelige. 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e income savings Rød linje: Estimerede reregssionslinje for al data. 30 / 32
31 Systematisk manglende forklarende variabel Observationer, hvor income er under mangler. 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e income savings Rød linje: Estimerede reregssionslinje for al data. Blå linje: Regressionslinje for det tilbageværende data. Der er kun en let påvirkning af de manglende data. 31 / 32
32 Systematisk manglede afhængig variabel Observationer, hvor savings er mindre end mangler. 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e income savings Rød linje: Estimerede reregssionslinje for al data. Blå linje: Regressionslinje for det tilbageværende data. Der er en tydelig biased. 32 / 32
Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereØkonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet 1 / 32 Konsekvenser af Heteroskedasticitet Antag her (og i resten) at MLR.1 til MLR.4 er opfyldt. Antag MLR.5 ikke er opfyldt, dvs. vi har heteroskedastiske
Læs mereLagrange multiplier test. Økonometri: Lektion 6 Håndtering ad heteroskedasticitet. Konsekvenser af Heteroskedasticitet
Lagrange multiplier test Et alternativ til F -testet af en eller flere parametre. Økonometri: Lektion 6 Håndtering ad heteroskedasticitet Antag vi har model: y = β 0 + β 1 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker
Læs mereØkonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere
Læs mereØkonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet 1 / 34 Lagrange multiplier test Et alternativ til F -testet af en eller flere parametre. Antag vi har model: Vi ønsker at teste hypotesen y = β 0 + β 1 x
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs mereØkonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/33
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/33 Simpel Lineær Regression: Model Sidst så vi på simpel lineære regression. Det er en statisisk model på formen y = β 0 +β 1 x +u, hvor fejlledet u,
Læs mereSimpel Lineær Regression: Model
Simpel Lineær Regression: Model Sidst så vi på simpel lineære regression. Det er en statisisk model på formen y = β 0 + β 1 x + u, hvor fejlledet u, har egenskaben E[u x] = 0. Dette betyder bl.a. E[y x]
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Specifikation og dataproblemer 30. april 2007 KM2: F21 1 Program for de to næste forelæsninger Emnet er specifikation og dataproblemer (Wooldridge kap. 9) Fejlleddet kan være korreleret
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereStatistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol
Statistik Lektion 4 Variansanalyse Modelkontrol Eksempel Spørgsmål: Er der sammenhæng mellem udetemperaturen og forbruget af gas? Y : Forbrug af gas (gas) X : Udetemperatur (temp) Scatterplot SPSS: Estimerede
Læs mereUge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mereSimpel Lineær Regression
Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereMotivation. Konfidensintervaller og vurdering af usikkerhed på estimerede størrelser
Motivation Konfidensintervaller og vurdering af usikkerhed på estimerede størrelser Rasmus Waagepetersen October 26, 2018 Eksempel: En landmåler får til opgave at måle længden λ fra A til B. Entreprenøren
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder Heteroskedasticitet 11. april 007 KM: F18 1 Oversigt: Heteroskedasticitet OLS estimation under heteroskedasticitet (W.8.1-): Konsekvenser af heteroskedasticitet for OLS Gyldige test
Læs mereTænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.
Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Den multiple regressionsmodel 5. marts 2007 regressionsmodel 1 Dagens program Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5, E.2) Variansen
Læs mereØkonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol
Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mere! Proxy variable. ! Målefejl. ! Manglende observationer. ! Dataudvælgelse. ! Ekstreme observationer. ! Eksempel: Lønrelation (på US data)
Dagens program Økonometri 1 Specifikation, og dataproblemer 10. april 003 Emnet for denne forelæsning er specifikation (Wooldridge kap. 9.-9.4)! Proxy variable! Målefejl! Manglende observationer! Dataudvælgelse!
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mere! Variansen på OLS estimatoren. ! Multikollinaritet. ! Variansen i misspecificerede modeller. ! Estimat af variansen på fejlleddet
Dagens program Økonometri Den multiple regressionsmodel 4. februar 003 regressionsmodel Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5)! Opsamling fra sidst
Læs mereØkonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater
Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereStatistik Lektion 16 Multipel Lineær Regression
Statistik Lektion 6 Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk
Læs mereLineær regression i SAS. Lineær regression i SAS p.1/20
Lineær regression i SAS Lineær regression i SAS p.1/20 Lineær regression i SAS Simpel lineær regression Grafisk modelkontrol Multipel lineær regression SAS-procedurer: PROC REG PROC GPLOT Lineær regression
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereØkonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006
Dagens program Økonometri Den simple regressionsmodel 5. september 006 Den simple lineære regressionsmodel (Wooldridge kap.4-.6) Eksemplet fortsat: Løn og uddannelse på danske data Funktionel form Statistiske
Læs mereØkonometri 1. Oversigt. Mere om dataproblemer Gentagne tværsnit og panel data I
Oversigt Økonometri 1 Mere om dataproblemer Gentagne tværsnit og panel data I Info om prøveeksamen Mere om proxyvariabler og målefejl fra sidste gang. Selektion og dataproblemer Intro til nyt emne: Observationer
Læs mereModul 6: Regression og kalibrering
Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 6: Regression og kalibrering 6.1 Årsag og virkning................................... 1 6.2 Kovarians og korrelation...............................
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter
Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede
Læs mereDagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at
Likelihood teori Lineær regression (intro) Dagens Emner Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 1 ) = ( 2πσ 2)n/2 e 1 2 P n (xi µ)2 er tætheden som funktion af
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mereØkonometri 1. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 18. september 2006
Dagens program Økonometri Den multiple regressionsmodel 8. september 006 Opsamling af statistiske resultater om den simple lineære regressionsmodel (W kap..5). Den multiple lineære regressionsmodel (W
Læs mereØkonometri 1. Dummyvariabler 13. oktober Økonometri 1: F10 1
Økonometri 1 Dummyvariabler 13. oktober 2006 Økonometri 1: F10 1 Dagens program Dummyvariabler i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.3-7.6) Dummy variabler for kvalitative egenskaber med flere
Læs mereHvad er danskernes gennemsnitshøjde? N = 10. X 1 = 169 cm. X 2 = 183 cm. X 3 = 171 cm. X 4 = 113 cm. X 5 = 174 cm
Kon densintervaller og vurdering af estimaters usikkerhed Claus Thorn Ekstrøm KU Biostatistik ekstrom@sund.ku.dk Marts 18, 2019 Slides @ biostatistics.dk/talks/ 1 Population og stikprøve 2 Stikprøvevariation
Læs mereOversigt over emner. Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens
Oversigt Oversigt over emner 1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens 2 Konfidensinterval Konfidensinterval for andel Konfidensinterval - normalfordelt stikprøve
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π
Læs mereProgram: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.
Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. 1/23 Opsummering af fordelinger X 1. Kendt σ: Z = X µ σ/ n N(0,1)
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt
Læs mere(tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). t i god til at checke for outliers som kan have stor indflydelse på estimaterne s 2 og ˆσ 2 e i
Da er r i = e i ˆσ ei t(n 3) (tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). Program 1. lineær regression: opgave 3 og 13 (sukker-temperatur). 2. studentiserede residualer, multipel regression. Tommelfinger-regel:
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereAppendiks Økonometrisk teori... II
Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereØkonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2
Økonometri 1 Den simple regressionsmodel 11. september 2006 Dagens program Den simple regressionsmodel SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition
Læs mereModul 12: Regression og korrelation
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Specifikation og dataproblemer 2. maj 2007 KM2: F22 1 Program Specifikation og dataproblemer, fortsat (Wooldridge kap. 9): Betydning af målefejl Dataudvælgelse: Manglende observationer
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET.
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. Eksamen i Statistik 1TS Teoretisk statistik Den skriftlige prøve Sommer 2002 3 timer - alle hjælpemidler tilladt Det er tilladt at skrive
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereNote om Monte Carlo metoden
Note om Monte Carlo metoden Kasper K. Berthelsen Version 1.2 25. marts 2014 1 Introduktion Betegnelsen Monte Carlo dækker over en lang række metoder. Fælles for disse metoder er, at de anvendes til at
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange
Læs mereOversigt. 1 Motiverende eksempel: Højde-vægt. 2 Lineær regressionsmodel. 3 Mindste kvadraters metode (least squares)
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Oversigt Motiverende eksempel: Højde-vægt 2 Lineær regressionsmodel 3 Mindste kvadraters metode (least squares) Klaus
Læs mereØkonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression. Inferens Modelkontrol Prædiktion
Økonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression Inferens Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineær Regression Data: Sæt af oservationer (x i, x i,, x ki, y i, i,,n y i er den afhængige variael x i, x i,,
Læs mereØkonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 2. oktober Økonometri 1: F8 1
Økonometri 1 Inferens i den lineære regressionsmodel 2. oktober 2006 Økonometri 1: F8 1 Dagens program Opsamling om asymptotiske egenskaber: Asymptotisk normalitet Asymptotisk efficiens Test af flere lineære
Læs mereDagens Emner. Likelihood teori. Lineær regression (intro) p. 1/22
Dagens Emner Likelihood teori Lineær regression (intro) p. 1/22 Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 ) = ( 1 2πσ 2)n/2 e 1 2σ 2 P n (x i µ) 2 er tætheden som
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs meret-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t.
t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program (8.15-10): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke,
Læs mereLineær regression: lidt mere tekniske betragtninger om R 2 og et godt alternativ
Lineær regression: lidt mere tekniske betragtninger om R 2 og et godt alternativ Per Bruun Brockhoff, DTU Compute, Claus Thorn Ekstrøm, KU Biostatistik, Ernst Hansen, KU Matematik January 17, 2017 Abstract
Læs mereTo samhørende variable
To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereØkonometri 1. FunktioneI form i den lineære regressionsmodel 19. oktober Dagens program
Dagens program Økonometri 1 FunktioneI form i den lineære regressionsmodel 19. oktober 004 Mere om funktionel form (kap 6.) Log transformation Kvadratisk form Interaktionseffekter Goodness of fit (kap.
Læs mereReminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model
Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk
Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.
Læs mere12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse
. september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereHvad skal vi lave? Model med hovedvirkninger Model med vekselvirkning F-test for ingen vekselvirkning. 1 Kovariansanalyse. 2 Sammenligning af modeller
Hvad skal vi lave? 1 Kovariansanalyse Model med hovedvirkninger Model med vekselvirkning F-test for ingen vekselvirkning 2 Sammenligning af modeller 3 Mere generelle modeller PSE (I17) ASTA - 14. lektion
Læs mereMultipel regression. Data fra opgave 3 side 453: Multipel regressionsmodel: Y = α + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ǫ. hvor ǫ N(0, σ 2 ).
Program 1. multipel regression 2. polynomiel regression (og andre kurver) 3. kategoriske variable 4. Determinationkoefficient og justeret determinationskoefficient 5. ANOVA-tabel 1/13 Multipel regression
Læs mereModule 3: Statistiske modeller
Department of Statistics ST502: Statistisk modellering Pia Veldt Larsen Module 3: Statistiske modeller 31 ANOVA 1 32 Variabelselektion 4 321 Multipel determinationskoefficient 5 322 Variabelselektion med
Læs mereLøsninger til kapitel 14
Opgave 14.1 a) Linjetilpasningsplottet bliver: Løsninger til kapitel 14 Idet datapunkterne ligger tæt på og jævnt fordelt omkring den rette linje, så ser det ud til, at der med rimelighed er tale om en
Læs mereenote 5: Simpel lineær regressions analyse Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Oversigt
enote 5: Simpel lineær regressions analse Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression To variable: og Beregn mindstekvadraters estimat af ret linje Inferens med
Læs mereStatikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives
Læs mereβ = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1
Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)
Læs mereKursus 02402/02323 Introducerende Statistik
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET.
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. Eksamen i Statistik 1TS Teoretisk statistik Den skriftlige prøve Sommer 2003 3 timer - alle hjælpemidler tilladt Det er tilladt at skrive
Læs mereProgram. Residualanalyse Flersidet variansanalyse. Opgave BK.15. Modelkontrol: residualplot
Program Residualanalyse Flersidet variansanalyse Helle Sørensen Modelkontrol (residualanalyse) i tosidet ANOVA med vekselvirkning. Test og konklusion i tosidet ANOVA (repetition) Tresidet ANOVA: the works
Læs mereOmrådeestimator. X x. P θ. ν θ. Θ C(x) En områdeestimator er en afbildning C : X P(Θ). . p.1/30
Områdeestimator X (Ω, F) (X, E) x 01 01 P θ ν θ θ Θ 0000 1111 000000 111111 0000 1111 0000 1111 C(x) En områdeestimator er en afbildning C : X P(Θ).. p.1/30 Konfidensområde En områdestimator C : X P(Θ)
Læs merePerspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression
Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression Jens Ledet Jensen H2.21, email: jlj@imf.au.dk Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression p. 1/34 Program for i dag 1. Indledning: sammenhæng mellem
Læs mereKvantitative metoder 2
Gentagne tværsnit og paneldata Kvantitative metoder 2 Gentagne tværsnit og panel data II 9. maj 2007 I dag: To-periode panel data: Følger de samme individer over to perioder (13.3-4) Unobserved effects
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereProgram. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data
Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) For 20 musekuld er der i tabellen nedenfor anført oplysning om kuldstørrelsen (fra 3 til 12 mus
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereØkonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 11
Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 11 Program for øvelserne: Gruppearbejde og plenumdiskussion Introduktion til SAS øvelser SAS øvelser Øvelsesopgave: Paneldata estimation Sammenhængen mellem alder og
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereForelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
Læs mereOpgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345)
Kursus 4: Besvarelser til øvelses- og hjemmeopgaver i uge 11 Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 35 og 6ed: 11., side 345) Opgaven består i at foretage en regressionsanalse. Først afbildes data som i
Læs mereReferat : af Gruppearbejde Økonometri1 øvelsestime ugeseddel 7 dato 26/3 2003, Hold 4
Referat : af Gruppearbejde Økonometri1 øvelsestime ugeseddel 7 dato 26/3 2003, Hold 4 Spm1 Den udvidede model med de to strukturelle variable sk og sh: g i (60-00) = B 0 + B 1 *log(y i ) + B 2 [ log(sk
Læs mereKursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 8: Simpel lineær regression. Peder Bacher
Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereØkonometri 1. Prediktion. Dummyvariabler 9. oktober Økonometri 1: F9 1
Økonometri 1 Prediktion. Dummyvariabler 9. oktober 2006 Økonometri 1: F9 1 Program frem til efterårsferien Om goodness-of-fit, prediktion og residualer (kap. 6.3-4) Kvalitative egenskaber i den multiple
Læs mere