Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1

Transkript

1 Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder I 24.november 2006 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1

2 Paneldatametoder Sdste gang: Paneldata begreber og to-perode tlfældet (kap ) Uobserveret effekt modellen: Tds-nvarante ndvd-specfkke effekter, dosynkratske effekter Udeladt varabel bas (heterogenetsbas) Første-dfferens estmaton Polkanalyse med to-perode paneldata: Eksempel: Subsder tl jobtrænng I dag: Paneldata med flere peroder og fxed effects estmaton (kap. 13.5, 14.1) Andre datastrukturer (kap. 14.3) Tre metoder: Første-dfferens estmaton med flere end to peroder Whn transformaton Dummyvarabel regresson Et smuleret eksempel Eksempel: Subsder tl jobtrænng (fortsat). F18: Avancerede Paneldata Metoder I 2

3 Eksempel fra sdste gang: Subsder tl jobtrænng Effekt af subsder tl vrksomheders efteruddannelses-program: Hypotese: Negatv effekt (= øget produktvet) Problem: Uobserverede vrksomhedseffekter (ledelsesevner, kapal, ) er potentelt relaterede tl produktvet og tl tldelng af subsdet. OLS på pooled sæt af observatoner: 2 scrap d t grant n R log( ) = = 108, = (0.205) (0.328) (0.431) Dff-n-dff metode: 2 scrap grant n R Δ log( ) = Δ = 54, = (0.097) (0.164) Tegn på posv heterogenetsbas pooled OLS regresson F18: Avancerede Paneldata Metoder I 3

4 Datastruktur og model { y, X }, = 1,2,..., n, t = 1,2,..., T * Ser på tlfælde hvor n er et stort tal. T er llle eller moderat. * Balanceret panel: Samme T for alle (hvs antal tdsperoder er forskellgt mellem ndvder har v et ubalanceret panel, ndvder forlader samplet, nye ndvder blver måske nkluderet panelet). Fxed effect model: y = δ + δ d2 + δ d δ dt + β x β x + a + u 1 2 t 3 t T t 1 1 k k * Tdseffekt: En dummyvarabel for hver perode (undtagen den første) * Antag: E( u d2, d3,..., dt, X,..., X, a ) = 0 for alle ( x er strengt exogen). t t t 1 T F18: Avancerede Paneldata Metoder I 4

5 Tre metoder tl fxed effect estmaton Tre metoder tl "fxed effect" estmaton (dvs. uden antagelser på corr( a, x )): 1. Første-dfferens estmaton (FD): Δ y = δ Δ d2 + δ Δ d δ Δ dt + β Δ x β Δ x +Δu a 2 t 3 t T t 1 1 k k falder ud. Ofte omparameterseres tdseffekterne: Δ y = α + α d α dt + β Δ x β Δ x +Δu 0 3 t T t 1 1 k k I alt nt ( 1) observatoner. Lgnngen estmeres med OLS. Kan også være dfferenser over mere end en perode: "Lange dfferenser". F18: Avancerede Paneldata Metoder I 5

6 Tre metoder tl fxed effect estmaton (2) 2. Whn transformaton ("ndenfor observatonerne for hvert ndvd"): 2 Beregn tdsgennemsn for hvert ndvd for hver varabel: y 1 T 1 T = y, T x = T x t= 1 j t= 1 j Tag gennemsn af lgnngerne over td, træk gennemsntet fra de orgnale lgnnger (tds-dummes gnoreres ndtl vdere): y = δ + β x β x + a + u ("between" lgnng) k k y y = β ( x x ) β ( x x ) + ( u u ) ("whn" lgnng) k k k Fxed effect a falder gen ud. OLS regresson på data der er korrgeret for ndvduelle tdsgennemsn vl være konsstent uanset corr( a, x ). F18: Avancerede Paneldata Metoder I 6

7 Tre metoder tl fxed effect estmaton (3) 3. Dummyvarabel regresson (LSDV): Dummyvarabel for hvert ndvd j: Dj = 1 for = j (hvs observatonen er for ndvd j, for alle t) Dj = 0 ellers (for alle t) Inkluderer et fuldt sæt af n dummer, D1, D2,..., Dn regressonen og fortolker a j som koeffcenten tl dummen for ndvd j: n y = β x β x + a Dj + u = 1 1 k k j 1 j * Udelader konstantled ford Dj = 1 for alle observatoner. j= 1 * Regresson har k + n højresde varabler. * Ikke praktsk mulg hvs n er meget stor. n F18: Avancerede Paneldata Metoder I 7

8 Sammenlgnng af fxed effect metoder * OLS estmater af δ2, δ3,..., δt, β1,..., βk LSDV er dentske med estmater opnået ved Whn transformaton. Skal bruge Frsch-Waugh teoremet (se Ugeseddel 6, opgave 7). * Ækvvalensen vser at Whn regressonen kun har Tn k n frhedsgrader. * De ndvd-specfkke konstantled fndes ud fra aˆ = y ˆ β x... ˆ β x (og tdsdummer, hvs de er med modellen) 1 1 k k * Fxed effects metoder kan kke dentfcere koeffcenterne tl tds-nvarante varabler. Effekter of nteraktoner mellem tdsdummer (eller andre tdsvarerende varabler) og tdsnvarante varabler kan dentfceres. * Whn/LSDV og FD er kun helt ækvvalente for T = 2. F18: Avancerede Paneldata Metoder I 8

9 Sammenlgnng af fxed effect metoder (2) For det generelle tlfælde at FD estmatorerne, men: T 3 afvger resultaterne af Whn/LSDV og * Begge er konsstente (når n ) og blver derfor approxmatvt ens for store n. * Hvs Whn og FD estmater er meget forskellge selvom n er stor er det tegn på, at en af antagelserne for konsstens kke holder. * I endelge samples afhænger den relatve effcens af hver estmator af, om der u er korrelaton over td. - Hvs der kke er korrelaton er Whn estmatoren mest effcent - Hvs der er betydelg korrelaton er FD bedst. Tdsrække-spørgsmål! Emne for Økonometr 2. F18: Avancerede Paneldata Metoder I 9

10 Et smuleret eksempel: n=5, T=3 Se på smulerede data fra følgende model: y = β x + a + u 1 Den sande værd af β =0,5. Fejlleddet u er uafhængge 1 tlfældge træknnger fra en fordelng (unform) og uafhængge af for alle j og s. x js Sammenlgn pooled OLS og Whn estmaton: u og x gentages. Indvduelle effekter a vælges for hvert af tre tlfælde så: Case 1: a og x er posvt korrelerede Case 2: a og x er negatvt korrelerede Case 3: a og x er ukorrelerede F18: Avancerede Paneldata Metoder I 10

11 Case 1: a og x er posvt korrelerede: Krydsplots af varablerne og deres afvgelse fra tdsgennemsn 10 y x 0.6 ydevm xdevm y ȳ y x x x F18: Avancerede Paneldata Metoder I 11

12 Case 1: Analytsk graf 10 y x Levels 0.6 ydevm xdevm Devatons from tme-averages y ȳ y ^β 1 =2.16 (0.15) ^β 1 = 0.53 (0.13) x x x F18: Avancerede Paneldata Metoder I 12

13 Case 2: a og x er negatvt korrelerede 7 y1 x ydevm1 xdevm F18: Avancerede Paneldata Metoder I 13

14 Case 3: a og x er ukorrelerede 6.5 y2 x2 0.6 ydevm2 xdevm F18: Avancerede Paneldata Metoder I 14

15 Jobtrænngseksempel med tre peroder Eksempel: Effekten af et subsde tl vrksomheders jobtrænng. Mål for subsdeprogrammet: At øge produktveten for arbejdere vrksomheden. Data for 1987, 1988 og Effekt af subsdet udstrækkes måske over td. Model: log( scrap ) = β + δ d88 + δ d89 + β grant + β grant + a + u 0 0 t 1 t Estmer med Whn estmaton. Brug paneldata modul Proc TSCSREG SAS. F18: Avancerede Paneldata Metoder I 15

16 Paneldata modeller anvendt på andre datastrukturer Dmensonerne behøver kke at være ndvder og td. * Tvllnger: t = 1 and t = 2 henvser tl tvllng nr. 1 og tvllng nr. 2. Anvendelse af FD estmatoren fx på løndata baseret på observatoner af tvllnger: - Effekter der er fælles for tvllngerne falder ud (alder, opvækst (?)). - Enæggede tvllnger har samme gener og derfor samme nedarvede "ably". * Famlemedlemmer: To eller flere medlemmer af samme famle. Enhver "famle fxed effect" vl gå ud når man ser på ntra-famle forskelle (FD) eller afvgelser fra famlegennemsntet ("Whn"). * Elever den samme skole deler en fælles "skole fxed effect". Eksempler på klyngestkprøver. F18: Avancerede Paneldata Metoder I 16

17 Næste gang Random effects modeller: Wooldrdge sec Introdukton tl sdste emne: Instrument varabel estmaton: Wooldrdge sec forelæsnngsnote. Husk at løse prøveeksamen og afprøve upload. Spørg dn øvelseslærer ved øvelserne næste uge. Vejledende besvarelse på hjemmesden den 1. december. Gennemgang af opgaven ved forelæsnngen den 4. december. F18: Avancerede Paneldata Metoder I 17