Eksponentielle sammenhænge

Transkript

1 Navn: Ekspnentielle sammenhænge s. 1/8 Ekspnentielle sammenhænge Denne rapprt handler m ekspnentielle sammenhænge, herunder frskrift, udseende af graf, beregning af knstanter, betydning af knstanterne, frdblings- g halveringsknstanter samt regressin. Grupperne er: 1. Alexander, David, Laurits 2. Jannick, Martin, Mathias 3. Anna, Annika, Line, Marie, Sarah 4. Jnas, Klara, Patrick, Stine 5. Mathilde, Mette, Michele, Nanna 6. Camilla, Sfie, Trine 7. Jasmin, Jimmi, Sabina Gruppernes spørgsmål står på de næste sider

2 Navn: Ekspnentielle sammenhænge s. 2/8 1. Frklar generelt m ekspnentielle sammenhænge. I skal kmme ind på: Frskriften Navne på knstanterne. Betydning af a g b fr grafens udseende. Hvr grafen ligger henne i krdinatsystem. Husk illustratiner. I kan evt. tage udgangspunkt i graferne fr nedenstående sammenhænge, når I frklarer: y=2 1,05x y=3 1,05x y=4 1,05x y=4 1,10x y=4 1,50x y=4 1,01x y=4 0,99x y=4 0,95x y=4 0,90x y=4 0,50x y=4 1x

3 Navn: Ekspnentielle sammenhænge s. 3/8 2. Vis, hvrdan man beregner knstanterne a g b, når man kender t punkter (x1;y1) g x2;y2 på grafen (frmler). Løs nedenstående t pgaver: Bestem a g b, når grafen går gennem (2;12) g (5;20) Opskriv regnefrskriften, når grafen går gennem (2;12) g (5;2).

4 Navn: Ekspnentielle sammenhænge s. 4/8 3. Frklar, hvad frdblings- g halveringsknstanter er (definitin). Frklar, hvrdan man bestemmer henhldsvis frdblings- g halveringsknstant ved beregning (frmel). Lav de nedenstående pgaver sm eksempel på dette (1. klnne: frdbling, 2. klnne: halvering). y=2 1,5x y=2 0,5x y=15 1,5x y=15 0,95x y=0,5 9,7x y=0,5 0,97x Frklar, hvrdan man ved aflæsning bestemmer henhldsvis frdblings- g halveringsknstant med udgangspunkter i graferne nedenfr: Hvrdan bestemmer man a, hvis man kender frdblings-/halveringsknstanten. Lav nedenstående pgaver sm eksempel på dette: Bestem a, hvis frdblingsknstanten er 4. Bestem a, hvis halveringsknstanten er 4.

5 Navn: Ekspnentielle sammenhænge s. 5/8 4. Frklar princippet bag ekspnentiel regressin med udgangspunkt i følgende datasæt: Årstal Antal glfspiller i DK Svar gså på følgende spørgsmål: Hvr mange glfspillere vil der i.flg. mdellen være i 2000? Hvrnår når antallet af glfspillere p på ? Bestem frdblingstiden. Hvad frtæller frdblingstiden m udviklingen?

6 Navn: Ekspnentielle sammenhænge s. 6/8 5. Lav følgende pgave sm eksempel på en ekspnentiel mdel: I 2010 var danskernes frbrug af vin 192 mi. liter. I en prgnse fr årene efter 2010 regnes der med en stigning på 1,3 % pr. år i danskernes frbrug af vin. Opstil en mdel, der beskriver danskernes frbrug af vin i årene efter 2010 ifølge prgnsen. I hvilket år når danskernes frbrug af vin p på 200 mi. liter ifølge mdellen? Hvr mange prcent stiger danskernes vinfrbrug på 10 år?

7 Navn: Ekspnentielle sammenhænge s. 7/8 6. Lav følgende pgave sm eksempel på en ekspnentiel mdel: Kina har i en årrække plevet str øknmisk vækst. Udviklingen i Kinas bruttnatinalprdukt (BNP) kan fr en peride før finanskrisen beskrives ved mdellen y=726 1,115x hvr x er antal år efter 1995 g y er Kinas BNP målt i milliarder dllars. Bestem Kinas BNP i år Hvad frtæller knstanterne 726 g 1,115 m Kinas BNP? Bestem frdblingstiden. Hvad frtæller dette tal m Kinas BNP?

8 Navn: Ekspnentielle sammenhænge s. 8/8 7. Lav følgende pgave sm eksempel på en ekspnentiel mdel: Når man arbejder i længere tid i støj, kan man få høreskader. Støj måles i enheden db. Nedenstående tabel angiver, hvr længe man maksimalt må arbejde i støj ver en bestemt grænse. Antal db ver grænsen Maksimal arbejdstid i minutter Den maksimale arbejdstid y minutter er med gd tilnærmelse givet ved sammenhængen y=b ax når støjen er x db ver grænsen. Bestem tallene a g b. Et vuvuzela-hrn giver en støj, der ligger 32 db ver grænsen. Hvr længe må man arbejde i denne støj? Bestem halveringstiden fr sammenhængen. Hvad frtæller dette tal m den maksimale arbejdstid?