Mål og handleplaner for mellemtrin for faget Matematik - matematiklærerens redskab
Indholdsfortegnelse: 1. Forord 2 2. Opbygningen af mål og handleplaner 2 Målene 2 Handleplanerne 2 Idekatalog / materialer 2 3. Generelt for hele skoleforløbet 3 Tværfaglighed 3 Evaluering 3 Bekymringsbørn 3 IT 3 Overlevering 4 Materialebanken 4 4. Klasse 5 Mål 6 Handleplan 8 Idekatalog 11 5. Klasse 12 Mål 13 Handleplan 15 Idekatalog 17 6. Klasse 18 Mål 19 Handleplan 21 Idekatalog 23 Her kan du også hente hjælp, råd og vejledning m.m 24 1
1. Forord Der er et generelt fokus på faglighed i folkeskolen. Både internationale undersøgelser og rapporter fra ministeriel side sætter fokus på et fagligt løft i matematik. Arbejdet med mål og handleplaner er iværksat som et led i kommunens planer for at højne fagligheden i matematik på kommunens skoler samt for at danne grundlag for at evaluere denne. Et udvalg har haft som målsætning at skabe en rød tråd for elevernes matematikundervisning i hele deres skoleforløb samt at udvikle mål og handleplaner, der skal blive et nyttigt og brugt redskab for lærerne i deres planlægning af undervisningen. Mål og Handleplaner i matematik skal herudover være med til at skabe sammenhæng mellem årsplaner, elevplaner og evaluering. Mål og handleplaner eksisterer i en elektronisk udgave med mulighed for at hente de beskrevne mål og indsætte i årsplaner og elevplaner. Mål og handleplanerne er et redskab til støtte for matematikundervisningen i Halsnæs Kommune, og skal således ikke forstås som standardiserede krav til matematikundervisningen på det enkelte klassetrin, men som en hjælp til planlægningen og gennemførslen af en kvalificeret matematikundervisning. Mål og Handleplaner i matematik er udviklet i et samarbejde mellem kommunens matematikkonsulent samt et udvalg af lærere udpeget af kommunens skoleledere. Mål og Handleplaner for 0.-3.klasse er udviklet i skoleåret 2007-8 Mål og Handleplaner for 4.-6. klasse er udviklet i skoleåret 2008-9 Mål og Handleplaner for 7.-9. klasse er udviklet i skoleåret 2009-10 2. Opbygningen af mål og handleplaner Mål og handleplanerne for henholdsvis indskoling, mellemtrin og udskoling er hver især bygget op af 3 dele: Mål, handleplan og idekatalog/materialer. Målene Målbeskrivelserne for hvert klassetrin indledes med nogle generelle betragtninger af børns udvikling og læring af matematik i forhold til pågældende alder. Disse betragtninger er formuleret med udgangspunkt i nyere forskning i udviklingspsykologi, matematikdidaktik og børns læring. Målbeskrivelserne i Mål og handleplaner er en uddybning af de fra ministerielt givne fælles mål for faget matematik. Målene beskriver, hvad man med rimelighed kan forvente, at eleverne har opnået inden sommerferien på det pågældende klassetrin. Læreren har stadig et overordnet ansvar for at formulere undervisningsmål for egen undervisning og læringsmål i samarbejde med den enkelte elev/forældre. Handleplanerne Handleplanerne giver retningslinier til, hvordan målene kan opfyldes samt peger på hensigtsmæssige læringsstrategier, arbejdsformer, organiseringsformer, forældresamarbejde og evaluering i forbindelse med matematikundervisningen. Idekatalog / materialer Denne del indeholder konkrete forslag til aktiviteter samt materialer, der understøtter målene og handleplanerne. Det kommunale matematikudvalg har herudover til hensigt at udvikle en Del 4 dækkende hele skoleforløbet med anbefalinger for tiltag i matematik på kommunalt plan. 2
3. Generelt for hele skoleforløbet Tværfaglighed Målene i mål og handleplaner er specifikt faglige mål, hvorfor en tværfaglig tilgang til matematikfaget (herunder projekt tema og emnearbejder) ikke er medtaget i dette skrift. At se matematikken i spil med andre fag er dog en vigtig faktor for syn på fagets anvendelighed og mangfoldighed. Eleverne bør derfor også hyppigt opleve at arbejde med matematikken tværfagligt i deres skoletid. Det skal dog sikres, at der er reelle formulerede matematikfaglige mål med forløbet. Evaluering Den bedste evaluering er mange forskellige evalueringer. Lærerens løbende evaluering af undervisningen må derfor tage udgangspunkt i undervisnings- og læringsmål med brug af flere forskellige evalueringsværktøjer til følge som f.eks. begrebsevalueringer, færdighedsevalueringer, porteføljer, interviews, samtaler mm. Evalueringsformerne skal fremgå af såvel årsplan som elevplanerne samt anvendes i forbindelse med forældresamarbejdet. Standardiserede evalueringer kan anvendes i forbindelse med visitation til specialundervisning og/eller i overleveringstilfælde. Eksempler på evalueringsværktøjer er samlet i en kuffert hos konsulenten og kan lånes/fremvises efter aftale (se punktet materialebank). Der arbejdes på at udvikle et evalueringsværktøj baseret på kommunens mål og handleplaner på Interaktivt White Board (IWB) og tilhørende Active-Votes (elektroniske stemmeklodser). Det er tanken at dette på sigt skal udgøre en del af den samlede løbende evaluering. Bekymringsbørn Bekymringsbørn kan være børn, man som lærer er bekymret for i forhold til indlærings-, adfærds- eller trivselsproblemer. Udtryk og årsagerne kan være mange og ofte griber de ind i hinanden og kan være vanskelige at adskille f.eks. kan særligt dygtige børn opleves med adfærdsmønstre, som faglige udfordringer i undervisningen måske kunne have forhindret. Som lærer er der er hel del ressource-personer at trække på. Man kan i første omgang altid søge sparring, støtte og vejledning hos lærerteamet omkring barnet, andre matematikkollegaer, bruge sit fagudvalg og sin specialkoordinator/specialcenteret på skolen. Er dette ikke tilstrækkeligt er der supervisorer f.eks. matematikkonsulent, AKT-konsulenter, psykologer mm. at trække på. Skolerne har en særlig procedure for bekymringsbørn. I disse indgår skriftlighed i forhold hvilke initiativer, der har været afprøvet. Det vil derfor være en fordel undervejs at nedskrive disse i tilfælde af f.eks. en indstilling. Forældrene bør inddrages tidligt og vejledes i, hvordan de kan hjælpe deres barn hjemme. Børn med matematikvanskeligheder kunne f.eks. have glæde af at låne matematikkufferterne i legeteket. Der findes flere informationer herom i forældrefolderen En, 2, tre tyvstart skoleparat IT IT skal generelt indgå i undervisningen, hvor det er relevant og bør vælges som et naturligt hjælpemiddel på linie med konkrete materialer, lommeregner og andre hjælpemidler, når det er smart Til en varieret matematikundervisning finder der heldigvis masser af IT-baserede redskaber og hjælpemidler på skolerne. I de fleste klasser er der efterhånden installeret Interaktive Whiteboards (IWB), som er en enestående mulighed for at variere matematikundervisningen. Storskærmen kan bruges til at gennemgå fælles opgaver på, eleverne kan arbejde med værkstedsaktiviteter, spille, træne, arbejde kreativt og dynamisk med matematikken. Programmets bibliotek rummer masser af hjælpemidler og elevarbejder som mønstre, billeder, fotos og diagrammer, der nemt kan fremvises for hele klassen. Muligheden for netadgang åbner blandt andet muligheder for at få virkeligheden inviteret indenfor i klasserummet. 3
Skolernes elevcomputere rummer mange gode matematikspil, trænings- og dynamiske programmer, som kan være med til at motivere eleverne til at arbejde med de matematikfaglige områder. Brug af computere må ikke blive et mål i sig selv, men et redskab, der vælges, når den rummer fordele ved at løse opgaver enten hurtigere, lettere, flottere, mere illustrativt eller ligefrem være med til at løse opgaver, som ellers praktisk ville være umuligt. Med lidt fantasi kan IT også bruges på anderledes måder og ad den vej forhåbentlig pirre elevernes nysgerrighed og lyst til på længere sigt at udforske computerprogrammer. Det er arbejdsgruppens håb, at idekatalogerne i dette skrift kan inspirere lærerne til også at bruge IT på nye og fantasifulde måder i den daglige undervisning. Overlevering I alle overleveringstilfælde bør nuværende og kommende lærere deltage i et overleveringsmøde. Evalueringer indsamlet løbende bør være udgangspunktet i samtalen om eleverne og bør overdrages den nye lærer. Materialebanken Lærere og børnehaveklasseledere kan låne forskellige kufferter med matematik materialer som f.eks. børnehaveklassekufferterne, spil og læringsstilekufferter, geometrikufferten mm. Der er udviklet 5 kufferter særligt henvendt til forældre med børn i indskolingen eller med børn, der har matematikvanskeligheder. Sidstnævnte kan lånes i Legeteket under Frederiksværk bibliotek. Oversigter over alle kufferterne, informationsfoldere mm. kan findes på det fælles intranet. God fornøjelse med det nye redskab på udvalgets vegne Nina Winther 4
4. Klasse Når eleverne møder i 4. klasse kan man forvente, at de er fortrolige med tallene fra 0-1000. Eleverne kan ved hjælp af forskellige metoder anvende de fire regningsarter med en vis sikkerhed i simple hverdagssituationer. De kan genkende og navngive de mest almindelige geometriske former og kan tegne, spejle og forskyde forskellige figurer. Eleverne har gjort erfaringer med simple brøker og har påbegyndt arbejdet i forhold til areal, omkreds, rumfang, vinkler og isometrisk tegning. De har erfaringer med at indsamle data og kan illustrere disse i simple diagrammer. De har gjort sig erfaringer med tilfældighedseksperimenter samt kan aflæse og afsætte koordinater i koordinatsystemet. Undervisningen i 4. klasse bygger videre på dette grundlag og tilføjes nye faglige områder. Tallinjen udvides yderligere med brøker og decimaltal, lidt procent og de negative tal introduceres. 5
Mål I løbet af skoleåret tilstræbes det, at eleven: Tal kender hverdagsnavne for brøker som f.eks. en halv og en kvart kender og forstår begreberne nævner og tæller kan lægge brøker med samme nævner sammen og trække dem fra hinanden kan afgøre om en brøk er større eller mindre end en anden ved hjælp af brøkbilleder og f.eks. om 1/7 eller 1/12 er størst uden billede kan placere simple brøker (f.eks. 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10) på en tallinje kender forskel på navn og værdi af tiendedele og hundrededele i et kommatal kender forskel på brug af komma og punktum i tekster og på lommeregneren kan navne, symboler samt værdi af store tal som f.eks. 23.456 kender tegnet for og betydning af begrebet procent (at det betyder hundrededele) kan indtegne og aflæse simple procentdiagrammer kender til sammenhænge, hvori procent, brøk og kommatal anvendes forstår omregning af de simple brøker til procent og kommatal kan afrunde et tal til hele enere, tiere eller hundreder og et beløb til danske mønter kan finde systemer i og foreslå fortsættelse af forskellige talrækker f.eks. 2, 7, 12 kender til negative tal fra hverdagssammenhænge som f.eks. temperaturer/gæld og kan placere dem i rækkefølge Talbehandling kan lægge mindre kommatal sammen og trække dem fra hinanden f.eks. 1,27 + 0,2 kan gange og dele ved hovedregning med 10-er-tal f.eks. 34 * 1000 forstår hvorfor 8*3 = 3*8 kan dele ved omvendt gange f.eks. 30:6 = 5 fordi 5*6 =30 kan gange f.eks. 17 * 3 med egne metoder kan ved uformelle metoder finde løsninger til f.eks. 65 : 5 kan genkende ord i tekster kendetegnende de 4 regnearter f.eks. forskel, sammenlagt kender til omvendte regnearter (plus og minus samt gange og dele) kender til regnearternes hierarki f.eks. 7 +3*4 =19 (man skal gange først) kan vælge rigtig regningsart i simple praktiske situationer kan lave fornuftige overslag ved f.eks. indkøb og kontrollere med lommeregner kan anvende illustrationer og mindre skriftlige beregninger i forbindelse med løsning af tekstopgaver Funktioner og variable kan eksperimentere med variable (x,y,a,b) sætte ind og se hvad der sker kan løse (ved gæt og kontrol) mindre ligninger kan lave mindre formler kan afsætte og aflæse ordnede talpar i koordinatsystem 6
Figurer kan afgøre vinklers gradtal herunder lave kvalificerede gæt kan ræsonnere sig frem til vinkelsummen i f.eks. trekanter kender forskel på begrebet linje og linjestykke kender til navngivning af vinkler, linjer og linjestykker med bogstaver kan finde, navngive og tegne parallelle og vinkelrette linjer kan genkende og beskrive træk ved forskellige trekanter, kvadrater og rektangler kan måle og beregne (hvis man har den ene) radius og diameter i en cirkel kan flytte figurer ved simpel parallelforskydning og spejling kan finde alle symmetriakser i en figur (vandrette, lodrette og skrå) kender forskel på kasser, kuber og andre prismer Tegning og konstruktion har eksperimenteret med forskellige udfoldningsmodeller kan tegne simple rumlige figurer på isometrisk papir f.eks. kuber/kasser kender til forsvindingspunkter og horisontlinjer i billeder med 1-punktsperspektiv har erfaringer med, at perspektivtegninger ikke er målfaste kan tegne simple figurer ved anvendelse af forskellige tegneredskaber og IT kan tegne, beskrive og udforske mønstre og flytninger også ved hjælp af dynamisk geometriprogram kan sammenligne ens figurer i forskellig størrelse kan tegne og lave omregninger i simpelt målestoksforhold f.eks. 1:10, 1:100, 1:2 og 2:1 ved at ens betyder både samme størrelse og form altså en flyttet figur kan fortsætte simple figurrækker f.eks. Statistik og sandsynlighed kan indhente, sortere og systematisere data kan illustrere data i diagrammer f.eks. søjle- og pindediagrammer også i regneark kan finde gennemsnit ved fordeling af konkrete materialer har erfaringer med praktiske kombinatoriske optællinger har erfaringer med tilfældighedseksperimenter og kan beskrive chancen/risikoen med ord som f.eks. lige stor, stor, lille kan angive sandsynligheder med brøklignende beskrivelser som f.eks. 31 ud af 60 Måling kan aflæse tider på analoge og digitale ure samt stopure kan beregne mindre tidsforskelle i minutter f.eks. 14.05 til 14.34 kan forstå og udføre beregninger af areal og omkreds af et kvadrat og et rektangel kan vælge hensigtsmæssige hjælpemidler til at angive bedst mulige mål for areal og omkreds (se handleplan) kan finde rumfang af kasser/kuber med hjælpemidler som f.eks målebægre og centikuber kan ræsonnere sig frem til beregning af rumfanget af kasser ved f.eks. at tælle antal lag af centikuber på grundfladen kan omskrive mellem cm og mm, dm og cm, cm og m samt km og m kan omskrive mellem cm 3 og ml, og L og dl kan anvende forskellige vægte samt omskrive mellem kg og g, ton og kg kan give fornuftige gæt af længder, areal, rumfang og vægt på hverdagsrelaterede genstande 7
Handleplan Eleverne har med sig fra indskolingen forskellige handlemåder og strategier til løsning af matematiske problemstillinger. På mellemtrinnet skal faget ligesom i indskolingen præsenteres i hverdagsrelevante sammenhænge. Eleverne skal gives mulighed for at arbejde konkret, praktisk, undersøgende og eksperimenterende, så de selv kan finde sammenhænge og regler i matematikken. Det er en vigtig forudsætning for en god begrebsforståelse, at eleverne får kendskab til mange måder at anskue et matematisk begreb på og de skal ledes hen imod at kunne begrunde og beskrive deres tankegange mundtligt som skriftligt. Eleverne skal selv være med til at deltage i udviklingen af metoder f.eks. hvordan man ganger med større tal. Den skriftlige udtryksform herunder arbejdet med at læse enkle faglige tekster - kræver en del opmærksomhed på mellemtrinnet. 8
Der arbejdes med Brøker praktisk og visuelt (se idekatalog) Hjælpemidler som brøkstave, brøkruder, brøkcirkler, tallinjer Udvidelsen af talhuset med tiendedele og hundrededele (opdeling og veksling i titalssystemet) Mundtlige aktiviteter, hvor ordene tiendedele, hundrededele og hele indgår (se idekatalog) Simple procentillustrationer som f.eks. 1*10, 10*10, brøkcirkler, billeder f.eks. 50% af en elevgruppe på 4 elever Negative tal fra dagligdagen f.eks. temperaturer, gæld, hævet beløb på bankkonti og placere dem i rækkefølge Elevernes udvikling af regler for gange og dele med tiertal f.eks. ved hjælp af lommeregneren (tast f.eks. 37*10, 37*1000, 3700:100 hvad sker der?) Faglig læsning f.eks. via regnehistorier i forhold til de 4 regnearter Elevernes udvikling af strategier for gange og delestykker. 17*8 kan f.eks. opdeles i mindre arealer af rektangler. 65:5 kan deles med legepenge f.eks. først 10 kroner til hver At lave små regnehistorier til mindre ligninger Konstruktion af formler i regneark, afprøvning og beskrivelse af, hvad der sker, når talværdier indsættes Aktiviteter med koordinatsystem, hvor 1. og 2. koordinaten vælges med strategi (se terningespil i idekatalog) Gætte på gradtal for rette, stumpe, spidse og lige vinkler og efterfølgende tjekke med vinkelmåler Eksperimenter, der udleder regler f.eks. for vinkelsummen i en trekant Samtaler om perspektiviske og isometriske tegninger - ikke målfaste/målfaste Anvende hjælpemidlerne vinkelmåler, passer, lineal og geometriprogram f.eks. Geometer Elevernes egne undersøgelser, hvor der indsamles data via spørgeskemaer mm. og resultater fremlægges med baggrund i beregninger og forskellige illustrationer Konkrete repræsentationer af gennemsnit Konkrete kombinatoriske optællinger og samtale om elevernes brug af optællingssystemer, der sikrer, at alle kombinationer tælles med Forskellige eksperimenter med tilfældighed både med jævne (f.eks. kast med terninger eller mønter) og ujævne sandsynlighedsfelter (tændstikæsker, sko) Praktiske opmålinger af omkreds med forskellige måleredskaber, meterhjul, målebånd, lineal Praktiske opmålinger af areal med forskellige hjælpemidler f.eks. kvadratnet, store papirark Talhuset 9
Forældreinformation På det første forældremøde/ skole-hjem aften orienteres om de særlige udfordringer, eleverne vil møde i matematik på mellemtrinnet. Fagligt kan særligt nævnes udvidelsen af tallinjen med brøker og negative tal samt vigtigheden af elevernes egen udvikling af algoritmer. Fokus i fjerde klasse bør være på gangealgoritmen. Det kan være illustrativt, at lade forældrene vise for hinanden, hvordan de selv regner og læreren kan vise andre forskellige måder at regne på måske nogle af børnenes. Hvordan undervisningen vil håndtere et større krav om skriftlighed og faglig læsning bør også formidles. Folderen matematik på mellemtrinnet (under udarbejdelse) uddeles. Den kan på sigt printes ud fra matematikarbejdsrummet på Fællesnettet. Det kan ikke nævnes for tit, at forældrenes positive interesse og omtale af faget hjemme har stor betydning for elevens læringsproces Der orienteres løbende om aktiviteter forældrene kan hjælpe med hjemme. Rutinemæssige træningsopgaver som f.eks. tabeltræning, de 4 regningsarter, overslag på f.eks. dagligvareindkøb kan hjemmet med fordel støttes op om i hjemmet. Skole-hjemsamtalen Der fokuseres på elevernes læringsmål. Der dokumenteres i forhold til den løbende evaluering. Vær særligt opmærksom på elevernes forståelse af det udvidede talbegreb, deres gangealgoritme og afkodning af tekster herunder valg af regnearter. 10
Idekatalog Lav brøker med deling f.eks. papirfoldning, snore/strimler, kager, pizza, væsker Lav f.eks. brøkdomino (% og kommatal) Arbejd med de mange konkrete materialer, der findes til brøker Spil kortspillet krig, hvor hver deltager vender to kort (nævner og tæller) og danner en brøk. Den der danner brøken med den største værdi vinder kortene som stik Gættelege f.eks. jeg har 8 hundrededele, 7 hele og 9 tiendedele sig tallet. Kan du lave et der er 1 hundrededel større Danne kommatal med kort/terninger og f.eks. spille krig to og to med tallene. Plancher med udklip fra forskellige medier, hvor % anvendes i dagligdagen Vurdering af antal f.eks. hvad er størst 25% af 80 kr. eller 50 % af 50 kr. Finde pennevenner på tværs af klasser/skoler og udveksle regnehistorier Eksperimenter med lommeregneren med regnestykker indeholdende alle fire regnearter. Undersøg om lommeregneren kender regnearternes hierarki Spille sænke slagskibe i koordinatsystemer med placering af skibe i gitterpunkter Diktere og tegne ruter til hinanden i koordinatsystemet Placere f.eks. 10 centikuber i et koordinatsystem. Slå med to terninger og dan fornuftige ordnede talpar, så flest centikuber vindes Tegn forskellige trekanter. Riv vinklerne af. Saml de tre vinkler kant mod kant med samme toppunkt, således at vinklerne tilsammen danner 180 grader Lav eksperimenter med centikubetårne af forskellig højde, der fordeles ligeligt for at få forståelse af gennemsnit Spille kaste gris, lave modeller af minilykkehjul med f.eks. farvede felter med forskellige vinkeludsnit, snyde-terninger man kan få terninger med bly til ujævne fordelinger (tilfældighedseksperimenter) Husk kommunens materialebank Der kan lånes kufferter med forskellige matematikspil og konkrete materialer til f.eks. geometriundervisningen på Frederiksværk bibliotek (se oversigten i arbejdsrummet på Fællesnettet). 11
5. Klasse Når eleverne møder i 5. klasse kan man forvente, at elevernes talbegreb er blevet udvidet med de negative tal, kommatal og enkle brøker. De kan placere disse på tallinjen og udregne enkle plus og minusstykker med dem. De kan også afrunde tal, lave overslag og har stiftet bekendtskab med procentregning. De har arbejdet med simpel gange og division ved hjælp af egne metoder. Metoderne er baseret på talforståelsen og de kender til regnearternes hierarki. Navngivning og beskrivelsen af figurer er blevet mere præcise og de kan tegne, konstruere, formindske/forstørre og flytte disse med flere forskellige hjælpemidler også i et koordinatsystem. De har arbejdet med variable i f.eks. funktionsmaskiner og enkle ligninger og kan både anvende, konstruere og beskrive forskellige diagrammer. Eleverne skal i 5. klasse regne med de negative tal, navnegive endnu større tal, introduceres for flere kommatal og arbejde med særlige tal som f.eks. primtal og kvadrattal. Kendskabet til de geometriske figurer -plane som rumlige udvides og arbejdet med elevernes udvikling af mindre formler f.eks. til beregning af arealet af en trekant indgår. 12
Mål I løbet af skoleåret tilstræbes det, at eleven: Tal kan afgøre størrelsesforholdet mellem forskellige brøker ud fra nævner og tæller kan forstå princippet bag at forlænge og forkorte brøker (brøker med samme værdi) kender forskel på blandede tal og en ægte brøk(hhv. tal større end 1 og tal mellem 0-1) kan omskrive blandede tal til (uægte) brøker og omvendt kan finde brøkdelen af et tal samt finde det hele når en brøkdel kendes kan forstå værdien af tusindedelenes plads i kommatal kan udregne enkle procentdele af et tal ved hovedregning og overslag f.eks. 10%, 25% kan omskrive enkle brøker, kommatal og procent f.eks. 1/10 = 0,1 = 10% kan navne, symboler og kende værdi af store tal som f.eks. 100.000 og mio. kan undersøge om tal er primtal og selv finde flere kan undersøge om tal er kvadrattal og selv finde flere Talbehandling kan regne med negative hele tal (plus og minus) f.eks. 3-8 kan regne med kommatal med op til 3 decimaler (plus og minus) kan udvikle og bruge enkle metoder for gange og division med hele flercifrede tal f.eks. 17*34 og 175:5 kan gange decimaltal med hele tal f.eks. 1,2 *7 kan lægge enkle brøker med forskellig nævner sammen og trække dem fra hinanden kan ved hovedregning gange/dele tal med 10, 100 og 1000 - også kommatal kan vælge regningsart i en tekst/praktisk situation f.eks. ved køb/salg kan lave overslag og afrunde til et helt tal kender til regnearternes hierarki og af brugen af parenteser ved afvigelser derfra f.eks. 4*(7+3) 8 = 4*10 8 = 40-8 = 32 Funktioner og variable kan eksperimentere med variable (x, y a, b ) ved at indsætte forskellige talværdier kan anvende uformelle metoder til løsning af simple ligninger kan genkende simple ligninger i tekstform kan anvende mindre formler ved beregninger også anvende formellinjen i regneark kan indtegne, aflæse og beskrive grafer (efter simple forskrifter) i koordinatsystemet kan udregne ordnede talpar ud fra simple forskrifter 13
Figurer kan udføre rimelige gæt på en given vinkel (uden vinkelmåler) kan genkende, beskrive træk, opdele og sammensætte forskellige figurer f.eks. firkanter som parallelogram, rombe, trapez, drage kan måle højder og grundlinjer i trekanter kan spejle, parallelforskyde og dreje simple figurer med hjælpemidler som f.eks. spejl, koordinatsystem, kalke/mellemlægspapir og ITprogrammer kender til rumlige figurer som pyramider og prismer Tegning og konstruktion kan benytte og konstruere arbejdstegninger og skitser af rumlige figurer f.eks. isometriske, 2-punktsperspektiver og udfoldninger af kasser kan tegne simple figurer ved anvendelse af vinkelmåler, passer, lineal og dynamisk geometriprogram f.eks. trekanter, cirkler, parallelogrammer og romber kan tegne, beskrive og udforske mønstre og flytninger kan tegne i simple målestoksforhold f.eks. 1: 1000, 1:25 samt omregne afstande kan undersøge og tegne kongruente ( ens ) figurer ved målinger af sider og vinkler kan undersøge og tegne ligedannede figurer ( forstørrelser/formindskelser ) figurer har erfaringer med figurrækker f.eks. en udvikling af simpel trappe f.eks.: 1 2 kan tegne, aflæse koordinatsæt og afstande samt se sammenhænge mellem koordinater og forskydninger i et koordinatsystem Statistik og sandsynlighed kan indhente (f.eks. fra egne spørgeskemaundersøgelser), sortere og systematisere data kan udvælge og præsentere beskrivende diagrammer med passende valg af enheder kan beskrive data ved f.eks. gennemsnitberegninger kender mere systematiske kombinatoriske optællinger f.eks. tælletræer har erfaringer med mange typer tilfældighedseksperimenter kan beskrive sandsynligheder med ord som f.eks. lige stor, stor, lille, umulig og sikker kan beregne enkle sandsynligheder med angivelse af brøkdel Måling kan beregne tidsforskelle i timer og minutter samt minutter og sekunder f.eks. 75 minutter er 1 time og 15 minutter kender til målinger af cirklens omkreds, baseret på konkrete erfaringer med omtrentlige mål for "pi" f.eks. at omkredsen ca. er 3 gange større end diameteren kan ræsonnere sig til arealberegninger f.eks. af trekanter ved hjælp af det omkringliggende rektangel, samt beregne areal af andre figurer ved opdeling i trekanter kan finde omtrentlige arealer ved hjælp af puslerier på kvadratnet af f.eks. et egeblad kan måle, forstå og beregne rumfang af simple prismer baseret på grundflade og højde kan omregne mellem længder f.eks. fra km til cm kan omskrive mellem dm 3 og L kan anvende forskellige vægte samt omskrive mellem f.eks. ton og g kan vælge passende måleenheder og hjælpemidler 14
Handleplan Faget skal fortsat præsenteres i hverdagsrelevante sammenhænge både praktisk og teoretisk. Eleverne skal gives mulighed for at arbejde undersøgende og eksperimenterende, således at eleverne kan ræsonnere sig til sammenhænge og regler. At udtrykke sig om og diskutere forståelsen af forskellige fremgangsmåder, løsninger og modeller er centralt i undervisningen. Eleverne skal inddrages i udvikling af metoder og kunne vurdere deres egnethed i forskellige situationer. Der arbejdes med at forstå og forholde sig til faglige tekster samt at udtrykke sig skriftligt. Eleverne skal have mulighed for at arbejde i forskellige organisatoriske rammer samt at forberede og gennemføre præsentationer i deres arbejde med matematik. Der arbejdes med Brøker sammenlignes, forkortes og forlænges i praktiske og visuelle situationer At sætte brøker i rækkefølge efter værdi f.eks. 1/3, ½, 5/6 ved illustrationer f.eks. brøkcirkler Udvidelsen af talhuset med tusindedele Mundtlige aktiviteter, hvor ordene tiendedele, hundrededele, tusindedele og hele indgår se idekatalog Aktiviteter med navngivning af store tal, hvor symbol og lyd knyttes sammen Praktiske og undersøgende aktiviteter med særlige tal (se idekatalog) Regning med de negative tal ved hop på tallinjer og at inddrage ord som f.eks. gæld Budgetter eller transaktioner på bankkonti i f.eks. regneark Elevernes udvikling af strategier for lidt større gange og delestykker (se idekatalog) Elevernes udvikling af regler for gange med kommatal (se idekatalog) Faglig læsning f.eks. ved hjælp af regnehistorier Overslag som en hurtig og nem hovedregning, hvor resultatet kommer tæt på det rigtige resultat. Der arbejdes med åbenhed og diskussioner i forhold til forskellige løsninger og metoder. Hvilke overslagsstrategier er gode i forhold til plus? til minus? Undersøgelser af regnestykker (med alle fire regnearter), hvor der sættes parenteser forskellige steder. Hvilken betydning har parenteserne for resultatet? Diskutere uformelle metoder til ligningsløsning (se idekatalog) Digte og regne regnehistorier med simple ligninger Beskrive grafer mundtligt med ord som f.eks. stigende, aftagende Hjælpemidlerne tegnetrekant og lineal for hhv. højde og grundlinje i trekanter At folde forskellige rumlige figurer, navngive og finde fællestræk Diskussioner om manipulationer med tal f.eks. den illustrative betydning af at vælge forskellige diagrammer/enheder på akser Forskellen på omskrivning af tid og omskrivninger i titalsystemet f.eks. hvorfor 1,5 time ikke er det samme som 1 time og 50 minutter Praktiske målinger af forholdet mellem diameter og omkreds af cirkler Undersøgelser af rumindhold, hvor f.eks. en liter vand hældes i en kasse i størrelsen 1 dm 3 Samtale omkring valg af enheder, så man får pæne tal f.eks. angives en elefants vægt mindre godt i gram Diskussioner i forhold til et passende antal decimaler f.eks. angives kr. normalt med to decimaler, hvor det kan være en fordel at bruge mange decimaler ved regning med f.eks. ton Samtale om fornuftig udvælgelse af hjælpemidler, f.eks. er meterhjulet praktisk lettest at bruge ved større afstande, men linealen mere nøjagtig ved små. Målebåndet måske bedst, når man skal finde omkreds af en regntønde. 15
Forældreinformation På det første forældremøde/ skole-hjem aften orienteres om årets arbejde med matematik. Den matematiske kompetence modellering og åbne opgaveformer kan være gavnlige at synliggøre den pædagogiske tanke bag. Arbejdet med elevernes udvikling af særligt divisionsalgoritmer og skriftlige som mundtlige udtryksformer bør trækkes frem. Det kan være illustrativt, at lade forældrene vise for hinanden, hvordan de selv regner og læreren kan vise andre forskellige måder at regne på og arbejde på måske også nogle af børnenes. Det anbefales, at regler for brugen af lommeregner i klassen og hjemme aftales. Det kan ikke nævnes for tit, at forældrenes positive interesse og omtale af faget hjemme har stor betydning for elevens læringsproces. Der orienteres løbende om aktiviteter forældrene kan hjælpe med hjemme. Rutinemæssige træningsopgaver som f.eks. automatiseringen af de 4 regningsarter og generelt at påpege matematiksituationer i hverdagen kan med fordel støttes op om i hjemmet. Skole-hjemsamtalen Der fokuseres på de faglige mål i forhold til årsplanen. Der dokumenteres i forhold til den løbende evaluering. Vær særligt opmærksom på divisionsalgoritmen og barnets evne til mundtligt og skriftligt at udtrykke sig om matematiske emner. Det er en god ide at have eksempler på elevernes produkter/fremlæggelser i matematik med til samtalen. 16
Idekatalog Brøker sammenlignes, forkortes og forlænges i praktiske og visuelle situationer At sætte brøker i rækkefølge efter værdi f.eks. 1/3, 1/2, 5/6 ved illustrationer f.eks. brøkcirkler Udvidelsen af talhuset med tusindedele Mundtlige aktiviteter, hvor ordene tiendedele, hundrededele, tusindedele og hele indgår se idekatalog Aktiviteter med navngivning af store tal, hvor symbol og lyd knyttes sammen Praktiske og undersøgende aktiviteter med særlige tal (se idekatalog) Regning med de negative tal ved hop på tallinjer og at inddrage ord som f.eks. gæld Budgetter eller transaktioner på bankkonti i f.eks. regneark Elevernes udvikling af strategier for lidt større gange og delestykker (se idekatalog) Elevernes udvikling af regler for gange med kommatal (se idekatalog) Faglig læsning f.eks. ved hjælp af regnehistorier Overslag som en hurtig og nem hovedregning, hvor resultatet kommer tæt på det rigtige resultat. Der arbejdes med åbenhed og diskussioner i forhold til forskellige løsninger og metoder. Hvilke overslagsstrategier er gode i forhold til plus? til minus? Undersøgelser af regnestykker (med alle fire regnearter), hvor der sættes parenteser forskellige steder. Hvilken betydning har parenteserne for resultatet? Diskutere uformelle metoder til ligningsløsning (se idekatalog) Digte og regne regnehistorier med simple ligninger Beskrive grafer mundtligt med ord som f.eks. stigende, aftagende Hjælpemidlerne tegnetrekant og lineal for hhv. højde og grundlinje i trekanter At folde forskellige rumlige figurer, navngive og finde fællestræk Diskussioner om manipulationer med tal f.eks. den illustrative betydning af at vælge forskellige diagrammer/enheder på akser Forskellen på omskrivning af tid og omskrivninger i titalsystemet f.eks. hvorfor 1,5 time ikke er det samme som 1 time og 50 minutter Praktiske målinger af forholdet mellem diameter og omkreds af cirkler Undersøgelser af rumindhold, hvor f.eks. en liter vand hældes i en kasse i størrelsen 1 dm 3 Samtale omkring valg af enheder, så man får pæne tal f.eks. angives en elefants vægt mindre godt i gram Diskussioner i forhold til et passende antal decimaler f.eks. angives kr. normalt med to decimaler, hvor det kan være en fordel at bruge mange decimaler ved regning med f.eks. ton Samtale om fornuftig udvælgelse af hjælpemidler, f.eks. er meterhjulet praktisk lettest at bruge ved større afstande, men linealen mere nøjagtig ved små. Målebåndet måske bedst, når man skal finde omkreds af en regntønde. Husk kommunens materialebank Der kan lånes kufferter med forskellige matematikspil og konkrete materialer til f.eks. geometriundervisningen på Frederiksværk bibliotek (se oversigten i arbejdsrummet på Fællesnettet). 17
6. Klasse Når eleverne møder i 6. klasse kan man forvente, at de er fortrolige med brøker og deres sammenhæng med kommatal og procent. De kan udføre enkle beregninger med negative tal og har gjort sig erfaringer med variable og med simple ligninger. Eleverne kan anvende mindre formler og kan arbejde med simple grafer i koordinatsystemet. De har arbejdet med forskellige figurer og vinkler og kan anvende geometriprogram på computer til tegning og flytninger. De kan arbejde med målestok og omregne afstande ved hjælp af lommeregner. Eleverne har erfaringer med dataindsamling og efterfølgende udvælgelse og præsentation af disse data. De har erfaringer med tilfældighedseksperimenter og kan beregne sandsynligheder. Eleverne forstår begrebet rumfang og kan beregne dette på simple prismer. I undervisningen i 6. klasse arbejdes der hen imod, at eleverne sikkert kan vælge regneart i problemløsningssituationer og argumentere for egne valg. Talbegrebet udvides med tal skrevet i potenser, kubiktal/rod, pi og reduktioner introduceres. Kendskabet til geometriske figurer, linjer og konstruktioner fortsættes. 18
Mål I løbet af skoleåret tilstræbes det, at eleven: Tal kender til potenstal, kubiktal og kubikrod og kan anvende funktionen på lommeregneren kan afgøre forskellige tals størrelsesforhold ved f.eks. at placere 2, 1/4, 1,5, 2 i rækkefølge kan udforske og beskrive talmønstre f.eks. 1, 4, 9 kan regne med både negative tal og decimaltal f.eks. 3 4 * (-1) + 7,9 kender forskel på fortegn og regnetegn på lommeregneren kan regne med brøker, hele og blandede tal kan afrunde til et bestemt antal decimaler kan omregne mellem %, kommatal og brøk f.eks. 17,5% = 0,175 = 175/100 =7/4 Talbehandling kan udføre forskellige % beregninger i problemløsningssituationer også med lommeregner kender til begreber som f.eks. moms, rabat, saldo, simpel rente og kurs kan omregne mellem forskellig valuta kan regne efter regnearternes hierarki kan regne sikkert med alle fire regningsarter også med simple kommatal kan vælge smart mellem forskellige regnemetoder/algoritmer af de 4 regnearter såsom hovedregning, skriftlige noteringer, regneark kan lave fornuftige overslag kan vælge sikkert regneart i problemløsningssituationer og argumentere for valget kender til forskellig brug af parenteser og kan f.eks. gange ind i en parentes samt udregne negative parenteser Funktioner og variable kan anvende simpel bogstavregning f.eks. reduktion af 2a + 3a - 5b + 2b = 5a 3b kan løse ligninger f.eks. 2(x+3) = 8 kan anvende og udvikle formler til beskrivelser kan indtegne, aflæse og beskrive grafer efter funktionsforskrifter kan beskrive og tolke grafers forløb Figurer kender til regler og beregninger gældende for vinkler i skærende linjer og forskellige geometriske figurer som f.eks. regulære polygoner (ens sider og vinkler) kan genkende og beskrive træk ved forskellige geometriske figurer og kan ordne disse i hierarki f.eks. et rektangel er et parallelogram men ikke omvendt har praktiske erfaringer med omtrentlige figurer (f.eks. en mark, der ligner en femkant) samt opdelinger og sammensætninger af figurer kan spejle, parallelforskyde og dreje figurer også ved hjælp af geometriprogrammer kender til beregninger af sider ud fra ligedannede figurer og kan f.eks. finde forholdet mellem siderne kender til særlige linjer f.eks. vinkelhalveringslinjer, medianer, midtnormaler, symmetriakser, korder og tangenter kan navngive, genkende og beskrive træk ved forskellige prismer f.eks. cylinderen 19