Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Rybners tekniske gymnasium htx Matematik A Thomas Nygaard Hold 3.e Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 2. semester 6 Algebra (tal-og bogstaveregning) 7 Analytisk plangeometri 8 Vektorer i planen Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 3 og 4. semester 9 10 11 Funktioner Differentialregning Integralregning Side 1 af 10
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 5. og 6. semester 12 13 14 15 Vektorfunktioner Vektorer i rummet Differentialligninger Komplekse tal Side 2 af 10
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) 6 Algebra (tal-og bogstavregning) Lærebøger: Preben Madsen Teknisk matematik s. 11-38 regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser, rødder og numerisk værdi, ligningsløsning både analytisk, grafisk og ved hjælp af it. 2 ligninger med 2 ubekendte, lige store koefficienters metode og indsættelsesmetode. Emnerne integreres så vidt muligt inden for de områder, hvor de benyttes, således at der ikke afholdes et særskilt kursus i algebra. 15 lektioner Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) 7 Analytisk plan geometri Lærebøger: Preben Madsen Teknisk matematik s Analytisk beskrivelse af geometriske figurer i planen, linjer, parabler og cirkler. Herunder: Afstandsformlen Linjestykkes midtpunkt Areal af trekant Linjens ligning Hældning vinkel mellem linjer Ortogonale linjer Afstand fra punkt til linje 20-25 lektioner Side 3 af 10
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) 8 Vektorer i planen Lærebøger: Preben madsen Teknisk matematik Definitionen på en vektor koordinater størrelse og retning. Stedvektor Multiplikation addition subtraktion Modsatte vektorer Enhedsvektor Skalarprodukt Tværvektor Komposanter Trekantens areal og tyngdepunkt Afstand punkt linje 35 lektioner Side 4 af 10
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) 9 Funktioner Introduktion til funktionsbegrebet med monotoniforhold definitions og værdimængde. 1. gradsfunktioner, 1 gradsuligheder og dobbeltuligheder Numeriske ligninger Stykkevise funktioner 2. grads funktioner, 2 gradsuligheder (toppunkt og skæringer med akser) Sammensatte funktioner Definitionsmængde, værdimængde, Funktionens repræsentationsformer 10 tals logaritmefunktion og naturlig logaritmefunktion Regneregler for logaritmer Trigonometriske funktioner Linearisering Lineære funktioner, 2. gradsfunktioner, stykkevise funktioner, omvendte funktioner, sammensatte funktioner, eksponentialfunktioner, logaritmefunktion, potensfunktioner og logaritmiske funktioner (ln(x) og log(x) (regneregler for logaritmer) trigonometriske funktioner (harmonisksvingning) 70 lektioner Væsentligste arbejdsformer Side 5 af 10
10 Differentialregning Grænseværdibegrebet Kontinuitet/differentiabilitet, tretrinsreglen. Regneregler for differentiation af: Lineære funktioner Potensfunktioner Eksponentialfunktioner Trigonometriske funktioner. Produkt Sammensatte funktioner Monotoniforhold og bestemmelse af maksimum og minimum (Optimering) Supplerende: Implicit differentiation 70 lektioner Side 6 af 10
11 Integralregning Bestemt og ubestemt integral Bestemmelse af stamfunktioner for: Lineære funktioner Potensfunktioner Eksponentialfunktioner Trigonometriske funktioner. Volumen af Omdrejningslegemer om x-akse og y-akse Bestemmelse af kurve længde og overflade areal Supplerende stof: Integration ved substitution og partiel integration 80 lektioner Side 7 af 10
12 Vektorfunktioner Introduktion til vektorfunktioner Følgende emner inden for vektorfunktion behandles Koordinatfunktioner og banekurven o Den rette linje o Cirklen o Elipsen o Sammensatte bevægelser Omksrivning mellem vektorfunktion og funktion Vandret og lodret tangentvektor Hastighedsvektor Accelerationsvektor Afstand fra punkt til kurve 50 lektioner Side 8 af 10
13 Vektorer i rummet Introduktion til Vektorer i rummet Følgende emner inden for vektorer i rummet behandles Det rumlige koordinatsystem o Den rette linje o Cirklen o Elipsen o Sammensatte bevægelser Stedvektor Enhedsvektor Længde af en vektor Skalarprodukt Vinkel mellem vektorer Linjens parameterfremstilling Krydsprodukt Skæring mellem planer Skæring mellem linje og plan Afstand mellem punkt og plan Afstand mellem punkt og linje 50 lektioner Side 9 af 10
14 Differentiallininger Grundlæggende differentialligninger, eftervisning af løsning ved indsættelse, linjeelementer, løsningskurve, opstilling af differentialligning ud fra givne oplysninger 20 lektioner 15 Komplekse tal Regning med komplekse tal Rektangulær/sumform Polærform Modulus og argument (addition, subtraktion, multiplikation, division) Kompleks konjugerede Opstilling og regning med komplekse tal i forbindelse med vekselstrømskredsløb 25 lektioner Side 10 af 10