Økonomisk Kandidateksamen 2003II Økonometri 1 Værdisætning af skov Praktiske anvisninger til individuel tag-hjem eksamen i Økonometri 1: Start med at sikre dig at du kan få adgang til data, opgavetekst og bilag (se næste side). Opgaven skal besvares individuelt. Læs alle opgaverne igennem før du begynder at svare. Besvar alle spørgsmål og delspørgsmål i Opgave 1 til 5. Der gælder følgende vejledende vægtning af opgaverne: Opgave 1: 10%, opgave 2: 30%, opgave 3: 30%, opgave 4: 20%, opgave 5: 10%. Der ønskes en samlet rapport med specifikke referencer til relevante bilagstabeller med regressionsoutput. Teksttabeller og figurer i teksten forsynes med henvisning til den relevante bilagstabel. Bilagstabeller med regressionsoutput ønskes fortløbende nummereret og forsynet med henvisning til navnet på det SAS-program, hvorfra tabellen er genereret. Omfanget af besvarelsen bør ikke overstige 15 sider, inkl. teksttabeller og figurer i teksten. Omfanget af bilag med regressionsoutput mv. bør ikke overstige 10 sider. Det er ikke nødvendigt at medtage output fra Proc Univariate i bilaget. Alle sider i besvarelsen (inkl. bilag) forsynes med sidetal og eksamensnummer. Besvarelsen (inkl. bilag) afleveres i 2 eksemplarer på Fakultetskontoret, St. Kannikestræde 13, 1. sal den 16. juni senest kl. 10.00. Der skal afleveres 1 eksemplar af en diskette eller en CD-rom mærket med eksamensnummer med flg. indhold: o SAS-programmer, der er anvendt til løsning af opgaven. o Filen INDIVID.SAS, der er anvendt til at generere det individuelle datasæt. o SAS-datafilen INDIVID.SAS7BDAT. Der vil være almindeligt åbent i edb-kælderen fredag den 13. juni indtil kl. 19.00 og mandag den 16. juni fra kl. 8.00. Det er også muligt at få adgang lørdag den 14. juni og søndag den 15. juni i tidsrummet fra kl. 9.00 til kl. 17.00. Kontakt i så fald edb-vagten på telefonnummer 3532 3246 for at blive lukket ind. 1
Adgang til data Sådan får du fat i dit individualiserede datasæt: 1. Download tre filer fra hjemmesiden til et katalog fx C:\WRK på din PC: MASTER.SAS7BDAT, SASMACR.SAS7BCAT og INDIVID.SAS. 2. Placer filerne midlertidigt i det valgte katalog og check at stierne i INDIVID.SAS stemmer overens med dette. 3. Indsæt dit eksamensnummer i INDIVID.SAS. 4. Kør INDIVID.SAS. Programmet danner filen INDIVID.SAS7BDAT som indeholder dit datasæt, og udskriver tallene som et check på, at du kan få kontakt til datasættet. 5. Kopier INDIVID.SAS7BDAT til en diskette eller direkte til det katalog på PC en hvor du ønsker at arbejde med dine data. Du er nu klar til at løse opgaven. 6. Slet filen MASTER.SAS7BDAT. Har du problemer med at generere filen INDIVID.SAS7BDAT kan du kontakte Mette Ejrnæs (telefon 3532 3062) eller Hans Christian Kongsted (telefon 3532 3076) i tidsrummet fra 15.00 til 18.00 fredag den 13. juni. Der ydes ikke hjælp efter det nævnte tidsrum og heller ikke til andre dele af opgaven. 2
Dokumentation af data: Datasættet indeholder 1.150 observationer af købsprisen for en række parcelhuse i områderne Allerød, Hillerød, Esbjerg og Haslev der er blevet solgt i perioden 1985-2000. Datasættet indeholder desuden oplysninger om en række væsentlige karakteristika ved disse huse. Variablene i datasættet er: pris: Købsprisen i 1999-priser (omregning til 1999-prisniveau er sket ved hjælp af husprisindeks beregnet for kommunegrupper). haar: Året for hushandlen alderkob: Husets alder ved køb ejdvurd: Offentlig ejendomsvurdering per 1. januar 2000 Størrelse af hus og grund sareal: Husets samlede areal i m 2 grund: Grundens areal i m 2 Husets mur- og tagmateriale gasbeton: Dummy for ydermur af gasbeton tegl: Dummy for tegltag fladttag: Dummy for fladt tag Bad- og toiletforhold extoilet: Dummy for netop et ekstra toilet xxtoilet: Dummy for to eller flere ekstra toiletter exbad: Dummy for ekstra bad Beliggenhed Allerod: Hillerod: Haslev: Esbjerg: distkm: udsigt: Dummy for huset beliggende i Allerød Dummy for huset beliggende i Hillerød Dummy for huset beliggende i Haslev Dummy for huset beliggende i Esbjerg Afstanden til skovbrynet i km Dummy for udsigt til skov Datasættet er udlånt af Emil Erichsen, AKF. 3
Introduktion til opgaven Værdisætning af skov Emnet for opgaven er den såkaldte husprismetode til værdisætning af ikke-markedsomsatte goder. Med denne metode kan man værdisætte fx havudsigt, trafikstøj eller adgangen til rekreative områder (skov og strand). Metoden går ud på at måle værdien af fx adgang til skov nær boligen ved at beregne forskelle i salgspriser for huse der ligger i forskellig afstand af skoven, men i øvrigt er sammenlignelige. På side 102 i bilag A 1 nævnes som eksempel, at nær et skovområde ved Esbjerg er der estimeret en prisforskel på omkring 60.000 kr. mellem huse, der ligger henholdsvis 100 meter og 500 meter fra skoven. Husprismetoden er et eksempel på en såkaldt hedonisk værdisætning, se Boks II.2 i bilag A. Metoden forudsætter at der over en given periode eksisterer en stabil sammenhæng mellem markedsprisen på et hus og en række karakteristika ved huset, herunder areal, grundens størrelse, antal badeværelser, mv. samt de nævnte ikke-markedsomsatte goder som udsigt og nærhed til skov. Med udgangspunkt i et estimat af den del af husprisen der udgøres af værdien af afstand til skov og det antal husejere der bor tæt ved skoven, kan man på denne måde søge at anslå den samlede rekreative værdi af selve skoven. Husprismetoden er en blandt flere mulige metoder til at værdisætte ikke-markedsomsatte goder. Værdisætning af naturværdier og anvendelsen heraf ved samfundsøkonomiske prioriteringer er beskrevet mere generelt i bilag A. Sammenhængen mellem salgspriser på huse og deres karakteristika bruges også til at fastlægge et grundlag for at vurdere tilsvarende huse i området, som ikke er blevet handlet indenfor den betragtede periode. Skattemyndighederne fastlægger således en offentlig ejendomsvurdering af alle huse delvist efter en hedonisk værdisætningsmodel. 2 Ejendomsvurderingen er grundlaget for opkrævning af en række forskellige skatter. Der er tre bilag til opgaven: Bilag A: Naturværdier og samfundsøkonomiske prioriteringer Bilag B: Told og Skats skema Ejendomsvurdering Bilag C: Told og Skats Oversigt over tillæg og nedslag i bygningsværdien 1 Bilaget er et uddrag af kapitlet Naturforvaltning og biologisk mangfoldighed fra Det Økonomiske Råds formandskabs rapport Dansk Økonomi Efterår 2000. Hele rapporten ligger på http://www.dors.dk/publ/index.htm 2 Principperne for beregning af ejendomsvurderingen findes nærmere beskrevet på Told og Skats hjemmeside http://www.toldogskat.dk/ og i Opgave 4. 4
Model Denne opgave tager udgangspunkt i følgende lineære regressionsmodel: log pris = β + β log( sareal) + β log( grund) + β log( alderkob) + β extoilet + β xxtoilet + 0 1 2 3 4 5 β exbad + β gasbeton + β tegl + β fladttag + β log( distkm) + β udsigt + u, 6 7 8 9 10 11 (1) hvor u er et fejlled. Opgave 1 a. Karakteriser modellen: i) Beskriv modellen i (1). ii) Hvad er fortolkningen af parametrene β 1 og β 6? iii) Hvilket fortegn forventer du til parametrene β 1 og β 6? b. Beskriv data i dit individualiserede datasæt i filen INDIVID.sas7bdat ved at opstille en tabel med relevante karakteristika for de enkelte variabler. Kommenter kort på tabellen. c. Hvilke parametre indeholder information om værdisætningen af skov? Hvad er fortolkningen af disse parametre? Opgave 2: Opgave 2 omhandler kun huspriser i Esbjerg. Antag at model (1) opfylder MLR.1-MLR.4. a. Udfør estimationen af (1) ved OLS for solgte huse i Esbjergområdet. i) Rapportér regressionskoefficienterne ˆ β0, ˆ β ˆ 1,..., β 11. ii) Vil disse estimater være middelrette? Vil de være konsistente? Vil de være efficiente? b. Undersøg om modellen i (1) opfylder antagelsen MLR 5 om konstant varians på fejlleddet givet regressorerne. Gør dette ved at lave: i) En grafisk analyse af residualerne. ii) White s test for heteroskedasticitet. iii) Udfør Breusch-Pagan testet for om logaritmen til husets samlede areal er en variansstyrende variabel. Redegør for hvilken hypotese du tester og din konklusion. Begrund dine svar. Antag i resten af Opgave 2 at fejlleddene i (1) er homoskedastiske. 5
c. Datasættet indeholder priser for huse, som er handlet i perioden 1985-1999. Man kan forestille sig, at relationen for huspriserne ændrer sig. I det følgende testes for, om husprisrelationen er den samme for perioderne 1985-1993 og 1994-1999. Test ved hjælp af et Chow test om husprisrelationen (model (1)) er konstant i de to perioder. i) Opskriv hypotesen. ii) Udfør Chow testet. iii) Konkluder på baggrund af dine resultater om relationen er stabil. Der introduceres nu en ny model (2): log pris = β0 + β1log( sareal) + β2log( grund ) + β3log( alderkob) + β4extoilet + β5xxtoilet + β exbad + β gasbeton + β tegl + β fladttag + β log( distkm) + β udsigt + β d94 + u, (2) 6 7 8 9 10 11 12 hvor d94 er en dummy variabel, som er 1, hvis hushandlen er sket i perioden 1994-1999. d. Karakteriser model (2) og udfør et test af model (2) overfor din foretrukne model fra spørgsmål 2.c. e. Med udgangspunkt i model (2) undersøges, hvordan ekstra bad og toilet påvirker husprisen. Desuden undersøges om udsigt har betydning for prisen. Følgende hypoteser ønskes undersøgt: i) Undersøg om ekstra toiletter påvirker husprisen. ii) Undersøg om der er en yderligere effekt af at have mere end et ekstra toilet. iii) Undersøg om et ekstra bad har betydning for husprisen. iv) Undersøg om udsigt har betydning på husprisen. Formuler hypotesen og udfør det relevante test. Der introduceres nu en ny model (3): log pris = δ + δ log( sareal) + δ log( grund) + δ log( alderkob) + δ xtoilet + δ d94 0 1 2 3 4 5 + δ6 log( distkm) + δ7gasbeton + δ8 fladttag + δ9tegl + u, hvor xtoilet er en dummy for ekstra toiletter (et eller flere). (3) f. Test hypotesen H0: δ 1 = 1 i model (3). Angiv i ord hvad hypotesen betyder. Forklar i ord hvad konklusionen på testet er. For husene i Esbjerg refererer variablen distkm til afstanden til skovbrynet af Esbjerg Plantage. g. Benyt resultaterne fra model (3) til at beregne den forventede prisforskel mellem huse, der ligger henholdsvis 100 meter og 500 meter fra skovbrynet. Antag i beregningerne, at et tilsvarende hus 600 meter fra skovbrynet har en forventet salgspris på 1,1 mio. kr. 6
h. Benyt resultaterne fra model (3) til at værdisætte Esbjerg Plantage ved at udregne et skøn for den ekstra værdi husene har i kraft af at ligge tæt på skoven. Beskriv den metode du har valgt til at beregne skønnet. Som referencekategori vælges igen et hus, der ligger 600 meter fra skovbrynet med en forventet salgspris på 1,1 mio. kr. Skoven værdisættes på baggrund af huse indenfor 600 m afstand af skoven. Nedenstående tabel viser, hvor mange huse som ligger indenfor denne afstand. Diskuter på baggrund af bilag A under hvilke forudsætninger resultatet er et rimeligt skøn over værdien af plantagen. Afstand til Antal huse Esbjerg Plantage 0-100 m 103 100-200 m 112 200-300 m 147 300-400 m 197 400-500 m 210 500-600 m 175 Opgave 3: a. Modellen i (3) ønskes nu anvendt til beskrivelse af huspriser i fire forskellige skovnære områder: Haslev (Haslev Orned), Allerød (Tokkekøb Hegn), Hillerød (Selskov) og Esbjerg (Esbjerg Plantage). Der inkluderes en dummyvariabel i modellen for hvert af de tre sidstnævnte områder for at tage højde for regionale forskelle i niveauet for huspriserne. Variablen xtoilet er en dummyvariabel for, om der findes et eller flere ekstra toiletter i huset. log pris = δ + δ log sareal + δ log grund + δ log alderkob + δ xtoilet + δ d94 0 1 2 3 4 5 + δ log distkm + δ gasbeton + δ fladttag + δ tegl 6 7 8 9 + δ Allerod + δ Hillerod + δ Esbjerg + u Al Hi Es (4) i) Udfør estimationen af (4) ved OLS og undersøg modellen for heteroskedasticitet i det udvidede datasæt. Er der tegn på heteroskedasticitet som følge af forskelle i grundstørrelse? ii) iii) Beregn heteroskedasticitetskonsistente standardfejl for OLS estimaterne. Udfør et signifikanstest på variablen log distkm. Redegør for nul- og alternativhypotesen og kommenter på dit resultat. b. Husets generelle kvalitet (i form af fx materialevalg og arkitektur) kan observeres af køberen og indgår derfor i prisfastsættelsen af huset, men er ikke registreret i vores datasæt. En mulig fortolkning af (4) er, at variablerne gasbeton, fladttag og tegl fungerer som proxier for den 7
generelle kvalitet af byggeriet, q i. Antag at den sande model kan skrives som (5), som både inkluderer kvalitet, q, og andre faktorer v, der er uobserverbare for økonometrikeren: log pris = δ + δ log sareal + δ log grund + δ log alderkob + δ xtoilet + δ d94 0 1 2 3 4 5 + δ log distkm + δal Allerod + δhi Hillerod + δes Esbjerg + δqq + v 6 (5) i) Anvendelsen af proxyvariabler har til formål at sikre, at OLS giver konsistente estimater selvom kvaliteten er uobserveret. Hvilke forudsætninger skal være opfyldt for at OLS anvendt på ligning (4) bliver konsistent, når den sande model er givet ved ligning (5)? ii) Diskuter forudsætningen om, at u og log distkm er asymptotisk ukorrelerede i den oprindelige model (4) med gasbeton, fladttag og tegl. iii) Redegør for OLS estimatorens egenskaber i modellen (4), hvis u og log distkm er asymptotisk korrelerede og for, hvordan det i givet fald vil være muligt at opnå konsistente estimater af koefficienterne i (4). c. Antag at vi ser på et forenklet tilfælde, hvor den afhængige variabel, y (fx husprisen), forklares af en simpel lineær regressionsmodel med x som eneste forklarende variabel (fx det samlede areal): y = β + β x + u (6) 0 1 og at modellen opfylder SLR.1-4. Den predikterede værdi på grundlag af OLS estimation af (6) betegnes ŷ. i) Vis at der for OLS estimaterne i følgende regressionsmodel hvor e er et fejlled, gælder at ˆ γ ˆ 0 = 0, γ1 = 1: y = γ + γ 0 1ˆ y + e Antag nu at der i analysen introduceres en støjfyldt udgave af den predikterede værdi, y = yˆ + v, hvor v er en stokastisk variabel som er uafhængigt og identisk fordelt over 2 observationerne i = 1,..., n med Ev () = 0, Varv () = σ v >0. Antag desuden at v og u hhv. x er ukorrelerede. ii) Vis at OLS estimatoren af γ 1 i følgende regressionsmodel vil have en negativ asymptotisk bias: y = γ + γ y + e 0 1 8
Opgave 4: a. Betragt den udvidede model for alle fire områder i ligning (4). Undersøg om effekten af afstand til skov på huspriserne er ens for de fire områder. b. Dit datasæt rummer også oplysninger om den offentlige ejendomsvurdering pr. 1. januar 2000 i variablen ejdvurd. Den offentlige ejendomsvurdering er blandt andet grundlag for opkrævningen af ejendomsværdiskat og kommunale ejendomsskatter. Du finder et (stiliseret) eksempel på en såkaldt vurderingsmeddelelse der sendes til den enkelte husejer, i bilag B 3. Af vurderingsmeddelelsen fremgår blandt andet: Beregningen af ejendomsværdien er foretaget på grundlag af oplysningerne i Bygnings- og Boligregistret (BBR). Den standardpris, der indgår i beregningen af ejendommens værdi, er bl.a. fastlagt på grundlag af statistiske analyser af priserne på solgte ejendomme i området. Det fremgår også af vurderingsmeddelelsen, at den beregnede ejendomsværdi omfatter en række beregnede tillæg eller nedslag for forskellige forhold vedrørende den enkelte ejendom. En oversigt over normale tillæg og nedslag findes i bilag C. På Told og Skats hjemmeside www.vurdering.toldskat.dk oplyses endvidere, at Resultatet af [den statistiske beregningsmodel] er kun vejledende for den lokale vurderingsmyndighed, idet den viser, hvilken værdi ejendommen gennemsnitligt vil have i området. Hvis vurderingsmyndigheden skønner, at resultatet af beregningen ikke svarer til ejendommens handelsværdi, vil den beregnede ejendomsværdi blive justeret til den værdi, som vurderingsmyndigheden ud fra en helhedsvurdering skønner er ejendommens handelsværdi. Visse ejerboliger afviger så meget fra gennemsnittet, at de ikke kan vurderes med udgangspunkt i en beregning baseret på de gennemsnitlige priser for solgte ejendomme i området. Det gælder f.eks. de såkaldte liebhaverejendomme. Disse ejendomme vurderes derfor ud fra et mere direkte skøn over ejendommens handelsværdi. I det stiliserede eksempel i bilag B er den beregnede ejendomsværdi på 1.247.390 kr. således blevet manuelt nedjusteret med begrundelsen at ejendommens tag er dårligere end det normale. Den korrigerede ejendomsværdi er derfor kun 1.212.390 kr. Endelig sker der en afrunding af værdien: En fastsat ejendomsvurdering under 1 mio. kr. afrundes til nærmeste lavere tal deleligt med 10.000, mens ejendomsværdier over 1 mio. kr. afrundes til nærmeste lavere tal deleligt med 50.000. 3 Eksemplet i bilag B er fra 2002-vurderingen, men principperne for 2000-vurderingen var de samme. De konkrete tillæg og nedslag i bilag C vedrører ligeledes 2002-vurderingen. 9
I eksemplet i bilag B afrundes ejendomsværdien derfor til 1.200.000 kr. Ejeren af ejendommen har adgang til at klage over den fastsatte vurdering. Du kan antage at der er taget højde for evt. klager over vurderingen i oplysningerne i dit datasæt. Samlet fremkommer den oplyste ejendomsvurdering således som resultat af en prediktion af handelsprisen fra en statistisk analyse på grundlag af registeroplysninger, en manuel justering ud fra myndighedernes vurdering af evt. særlige forhold, en afrunding og endelig en korrektion som følge af evt. klager fra ejeren. i) Udfør en lineær regression af logaritmen til den faktiske salgspris i 1999-prisniveau på logaritmen til ejendomsvurderingen pr. 1. januar 2000 og på en konstant. Diskuter estimationsresultaterne, herunder om ejendomsvurderingen kan siges at give et realistisk billede af handelsværdien for den enkelte ejendom. Inddrag ovenstående beskrivelse af fastsættelsen af ejendomsvurderingen og evt. supplerende analyser. Kan du afvise, at myndighedernes prediktion af handelsprisen (inklusive eventuelle manuelle justeringer for særlige forhold ) er middelret? ii) Undersøg ved hjælp af data fra dit datasæt om den offentlige ejendomsvurdering kan siges at tage højde for værdien af at bo tæt på en skov. Opgave 5: Sammenfatning og konklusion a. Lav en tabel der sammenfatter de analyser af huspriser og værdien af afstand til skov, du har lavet i Opgave 2, 3 og 4. Kommenter kort på tabellen. Kommenter også på, hvorledes de forskellige modeller forholder sig til hinanden og hvilke(t) sæt af estimater, du vil lægge til grund for en værdisætning af skov. b. Hvad er din konklusion om muligheden for at bruge af huspriser til at værdisætte skov? Er der ud fra dine empiriske analyser og dine overvejelser i øvrigt potentielle svagheder ved metoden? Begrund dit svar. 10