Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Dec 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B, halvårshold Dorte Christoffersen 15matB1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Repetition af C-niveau Trigonometri Funktioner, vækstmodeller (med supplerende stof) Andengradspolynomier (med supplerende stof) Differentialregning med projekt Bevisteknikker (med supplerende stof) Projekt: Optimering Funktionerne f(x)=b e kx og f(x)=ln(x) Integralregning Statistik ( supplerende stof) Opsamling og repetition Side 1 af 17
Titel 1 Repetition af C-niveau Anvendt litteratur: Lærerproduceret materiale Ca. 6 timer Repetition og opsamling af C-niveauet. Introduktion til B-niveauet. Fokus på høj kursistaktivitet. Væsentligste arbejdsformer Gruppearbejde. Kursister ved tavlen. Fælles opsamling og overblik ved tavlen. Side 2 af 17
Titel 2 Trigonometri Matema10k - Matematik for hf B-niveau af Thomas Jensen m.fl. 2006 Del 6: Trigonometri (bevis for stumpvinklede trekanter er vist, men kræves ikke til eksamen) Ca. 11 timer Håndtering af trekanter. Fokus på høj kursistaktivitet. Fokus på bevisteknikker. Væsentligste arbejdsformer Gruppearbejde. Kursister ved tavlen til opgaveløsning samt beviser. Tavleundervisning i dialog med kursister. Løsning af opgaver, dels i grupper, dels individuelt. Flere skriftlige opgavesæt. Side 3 af 17
Titel 3 Funktioner, vækstmodeller Matema10k - Matematik for hf B-niveau af Thomas Jensen m.fl. 2006 Del 1, side 11-60 Supplerende stof: Bevis for forskrift og a-formel for lineære funktioner. Udledning af forskrift for eksponentielle funktioner, samt bevis for a-formel. Tegning af grafer i enkeltlogaritmisk koordinatsystem. I forbindelse med rentetilskrivningsformlen (kapitalformlen) suppleres med annuitetsopsparing fra "HF-matematik fællesfag" af Ib Axelsen m.fl., 1991 side 51-53. Tegning af grafer i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Illustration af de vidt forskellige grafer for forskellige potensfunktioner. Ca. 19 timer Forskellige funktionstyper, vækstmodeller. Bevisteknikker Introduktion af CAS-værktøj. Regression på CAS Væsentligste arbejdsformer Løsning af opgaver, dels i grupper, dels individuelt i timerne, og også mange hjemmeopgaver alt sammen til tavlegennemgang af kursister. Flere skriftlige opgavesæt. Tavleundervisning i dialog med kursisterne. Side 4 af 17
Titel 4 Andengradspolynomier Matema10k - Matematik for hf B-niveau af Thomas Jensen m.fl. 2006 Del 1, side 61-82 Supplerende stof: Eksempel fra "virkelighedens verden". Polynomier af højere grad (grafer og faktorisering) Ca. 19 timer Andengradspolynomier. Bevisteknikker Opsamling af hele bogens del 1 afsluttende med prøve og evaluering. Væsentligste arbejdsformer Løsning af opgaver, både i grupper og individuelt, og også mange hjemmeopgaver alt sammen til tavlegennemgang af kursister. Flere skriftlige opgavesæt. Tavleundervisning i dialog med kursisterne. Side 5 af 17
Titel 5 Differentialregning Matema10k - Matematik for hf B-niveau af Thomas Jensen m.fl. 2006 Del 2, side 83-103 (noget af stoffet fra disse sider er dog gennemgået anderledes end i bogen, f.eks. med andre beviser, og enkelte droppes helt) Supplerende stof: Beviser for differentiation af x 3, x 4, x 5, x 6,... Bevis for tangentens ligning Ca. 15 timer Opøvelser af kompetencer indenfor differentialregning. Fortsat af styrkelse af kursisternes mundtlige fremstilling. Fokus på bevisteknikker. Praktiske eksempler på anvendelser. Opøvelse af kompetencer på CAS-værktøj. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med løsning af mange opgaver, dels i grupper, dels individuelt, og også mange hjemmeopgaver alt sammen til tavlegennemgang af kursister. Flere skriftlige opgavesæt. Projektarbejde omkring bevisteknikker afsluttende med skriftlig projektrapport. Side 6 af 17
Titel 6 Projekt: Optimering Matema10k - Matematik for hf B-niveau af Thomas Jensen m.fl. 2006 Del 2, side 104.113 (dog ikke alle beviserne).. Supplerende stof: Flere eksempler på optimering Ca. 7 timer Anvendelser af differentialregning til optimering. Væsentligste arbejdsformer PROJEKTARBEJDE Kursister i grupper. Selvstændigt arbejde med optimeringseksempler med efterfølgende kursistfremstilling ved tavlen. Afsluttende med en skriftlig rapport. Side 7 af 17
Titel 7 Funktionerne f(x)=b e kx og f(x)=ln(x) Lærerproduceret materiale Suppleret med bog Matema10k - Matematik for hf B-niveau af Thomas Jensen m.fl. 2006, side 117-130 (dog ikke beviserne). Ca. 9 timer Opøvelse af kompetencer indenfor disse funktioner, men ikke fokus på beviser! Væsentligste arbejdsformer Gruppearbejde. Tavleundervisning i dialog med kursister. Flere skriftlige opgavesæt. Side 8 af 17
Titel 8 Integralregning Matema10k - Matematik for hf B-niveau af Thomas Jensen m.fl. 2006 Del 3 Supplerende stof: Flere arealbestemmelser med "beviser". Ca. 11 timer Opøvelse af kompetencer i integralregning, også på CAS-værktøj. Fokus på arealberegning ikke fokus på beviser. Brug af CAS Væsentligste arbejdsformer Gruppearbejde samt tavleundervisning. Kursister ved tavlen. Skriftlige opgaver. Side 9 af 17
Titel 9 Statistik Matema10k - Matematik for hf B-niveau af Thomas Jensen m.fl. 2006 Del 5, side 177-186 Statistik for gymnasiet og hf side 18-28 Af Karsten Juul Supplerende stof: Statistik er supplerende stof! Ca. 10 timer Opøvelse af kompetencer indenfor statistik med særlig fokus på mundtlig fremstilling. Væsentligste arbejdsformer Fælles løsning af statistikopgaver ved tavlen. Hjemmeopgaver. Kursistfremstilling af statistik ved tavlen. Side 10 af 17
Titel 10 Opsamling og repetition Diverse anvendt materiale fra titel 1 9. Ca. 13 timer Opsamling og repetition af halv-årets undervisning. Eksamenstræning, både til mundtlig og skriftlig eksamen. Fokus på kursisternes mundtlige fremstilling. Væsentligste arbejdsformer Mange hjemmeopgaver. Kursister ved tavlen til opgavegennemgang. Kursister ved tavlen i mundtlig eksamenstræning. Side 11 af 17
EKSAMENSSPØRGSMÅL TIL MAT B 2015. 1. ANDENGRADSPOLYNOMIER. Du skal gøre rede for formlen for rødder! Omtal faktoropløsning. Og gør rede for andengradspolynomiets graf. 2. ANDENGRADSPOLYNOMIER. Du skal gøre rede for formlen for toppunkt (du kan evt. inddrage din projektrapport)! Gennemgå de forskellige muligheder for andengradspolynomiets graf. Du skal desuden inddrage integralregning (vis et eksempel på beregning af areal under en parabel)! 3. ANDENGRADSPOLYNOMIER. Gennemgå andengradspolynomiets graf! Du skal herunder komme ind på rødder og toppunkt (du kan evt. inddrage din projektrapport)! Integralregning skal også inddrages (vis et eksempel på beregning af areal under en parabel)! 4. VÆKSTMODELLER. Du skal gennemgå den lineære vækstmodel! Integralregning skal også inddrages (vis eksempel på beregning af areal under en lineær funktion)! 5. VÆKSTMODELLER. Du skal gennemgå den eksponentielle vækstmodel! Inddrag også forskriften på formen f(x) = b e kx. Side 12 af 17
6. TRIGONOMETRI. Du skal gøre rede for cos og sin i retvinklede trekanter! Du skal dernæst bevise sinusrelationen i vilkårlige trekanter. 7. TRIGONOMETRI. Du skal gøre rede for cos og sin i retvinklede trekanter! Du skal dernæst bevise cosinusrelationen i vilkårlige trekanter. 8. DIFFERENTIALREGNING. Gør rede for begrebet differentialkvotient. Udled differentialkvotienten for f(x)=x 2. Udled også differentialkvotienten for x 3, x 4, x 5, ud fra produktreglen (du må gerne inddrage din projektrapport). 9. DIFFERENTIALREGNING. Gør rede for begrebet differentialkvotient. Udled differentialkvotienten for f(x)=x 2 og for f(x)= (du må gerne inddrage din projektrapport). 1 x 10. DIFFERENTIALREGNING. Gør rede for begrebet differentialkvotient. Udled ligningen for tangenten til grafen for en differentiabel funktion. Kom selv med forskellige eksempler. Side 13 af 17
11. DIFFERENTIALREGNING. Gør rede for sammenhængen mellem monotoniforholdene for en differentiabel funktion og fortegnet for f (x) (der kræves ingen beviser). Du skal desuden give et konkret eksempel på optimering. (du må gerne inddrage din projektrapport). 12. STATISTIK. Vis på et lille eksempel, hvordan man laver statistik på et grupperet observationssæt. Vis også et lille eksempel på et såkaldt ki i anden -test. FOR AT FÅ SPØRGSMÅL NOK TIL MANGE KURSISTER GENTAGES DISSE 12 EKSAMENSSPØRGSMÅL : (BEMÆRK, AT NR.13. IKKE BRUGES AF HENSYN TIL EVENTUEL OVERTRO HOS KURSISTERNE!) Side 14 af 17
14. ANDENGRADSPOLYNOMIER. Du skal gøre rede for formlen for rødder! Omtal faktoropløsning. Og gør rede for andengradspolynomiets graf. 15. ANDENGRADSPOLYNOMIER. Du skal gøre rede for formlen for toppunkt (du kan evt. inddrage din projektrapport)! Gennemgå de forskellige muligheder for andengradspolynomiets graf. Du skal desuden inddrage integralregning (vis et eksempel på beregning af areal under en parabel)! 16. ANDENGRADSPOLYNOMIER. Gennemgå andengradspolynomiets graf! Du skal herunder komme ind på rødder og toppunkt (du kan evt. inddrage din projektrapport)! Integralregning skal også inddrages (vis et eksempel på beregning af areal under en parabel)! 17. VÆKSTMODELLER. Du skal gennemgå den lineære vækstmodel! Integralregning skal også inddrages (vis eksempel på beregning af areal under en lineær funktion)! 18. VÆKSTMODELLER. Du skal gennemgå den eksponentielle vækstmodel! Inddrag også forskriften på formen f(x) = b e kx. Side 15 af 17
19. TRIGONOMETRI. Du skal gøre rede for cos og sin i retvinklede trekanter! Du skal dernæst bevise sinusrelationen i vilkårlige trekanter. 20. TRIGONOMETRI. Du skal gøre rede for cos og sin i retvinklede trekanter! Du skal dernæst bevise cosinusrelationen i vilkårlige trekanter. 21. DIFFERENTIALREGNING. Gør rede for begrebet differentialkvotient. Udled differentialkvotienten for f(x)=x 2. Udled også differentialkvotienten for x 3, x 4, x 5, ud fra produktreglen (du må gerne inddrage din projektrapport). 22. DIFFERENTIALREGNING. Gør rede for begrebet differentialkvotient. Udled differentialkvotienten for f(x)=x 2 og for f(x)= (du må gerne inddrage din projektrapport). 1 x 23. DIFFERENTIALREGNING. Gør rede for begrebet differentialkvotient. Udled ligningen for tangenten til grafen for en differentiabel funktion. Kom selv med forskellige eksempler. Side 16 af 17
24. DIFFERENTIALREGNING. Gør rede for sammenhængen mellem monotoniforholdene for en differentiabel funktion og fortegnet for f (x) (der kræves ingen beviser). Du skal desuden give et konkret eksempel på optimering. (du må gerne inddrage din projektrapport). 25. STATISTIK. Vis på et lille eksempel, hvordan man laver statistik på et grupperet observationssæt. Vis også et lille eksempel på et såkaldt ki i anden -test. Hvis der er over 21 eksaminander suppleres med flere eksamensspørgsmål! Side 17 af 17