Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven med hjælpemidler Til dette opgavesæt hører en regnearksfil. Torsdag den 3. maj 2018 kl. 10.00-13.00 Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler, som har været anvendt i den daglige undervisning. Specifikke hjælpemidler som ikke kan medbringes eller opbevares lokalt, kan dog efter skolelederens nærmere anvisninger tilgås via internettet. Opgaven findes som: 1. Papirhæfte 2. PDF til elever, der aflægger prøve på særlige vilkår
1 9. A planlægger en tur 9. A planlægger en tur, hvor de kan rappelle ned ad en mur. Hos firmaet Friluftsliv koster det 150 kr. pr. elev at rappelle. 1.1 Du skal vise med beregning, at det i alt koster 3600 kr. for 24 elever at rappelle hos firmaet Friluftsliv. De 24 elever i 9. A har sparet 2436 kr. sammen, som de vil bruge til at rappelle. Det beløb, eleverne mangler op til 3600 kr., skal de selv betale. Hver elev skal betale lige mange penge. 1.2 Hvor mange penge skal hver elev betale? At rappelle er at fire sig ned, fx ad en høj mur, ved hjælp af et reb. Foto: www.teamout.dk I firmaets prisliste står der, at det koster 187,50 kr. pr. person at rappelle. I denne pris er medregnet 25 % moms, som eleverne ikke skal betale. 1.3 Du skal vise med beregning, at prisen uden 25 % moms er 150 kr. Eleverne i 9. A diskuterer, hvordan de kan beregne prisen på en vare uden 25 % moms, hvis de ved, at prisen med moms er p. Eleverne har de fire forslag herunder. Kun to af forslagene giver den rigtige pris uden moms. a) p 0,25 p b) p 0,20 p c) p 1,25 d) p 0,75 1.4 Hvilke to af forslagene giver den rigtige pris uden moms? Du skal begrunde dit svar.
2 Højder og længder Tegningen herunder viser Mette og Anders ved muren, hvor 9. A skal rappelle. På tegningen er nogle længder markeret med linjestykker. Mette og Anders vil finde ud af, hvor høj muren er. B E a d f c C F e 54 D 18 m 1,7 m Anders b 45 A Mette Illustration: Hans Ole Herbst Linjestykkerne a, b og c danner en retvinklet trekant, ABC. Mette har målt vinkel A til 45. Hun siger, at så må vinkel B også være 45. 2.1 Forklar, hvordan Mette kan vide, at vinkel B også er 45, selv om hun ikke kan komme til at måle den. Mette vil finde højden af muren. Hun påstår, at murens højde, a, svarer til længden af linjestykket b. 2.2 Har Mette ret? Du skal begrunde dit svar. Anders vil finde højden af muren på en anden måde end Mette. Han stiller sig 18 m fra muren og måler vinkel D til 54. Linjestykkerne d, e og f danner også en retvinklet trekant. 2.3 Du skal bruge Anders målinger til at finde ud af, hvor høj muren er. Mette og Anders diskuterer, hvordan de kan beregne længden af linjestykket f. Mette påstår, at de kan beregne f ved at løse ligningen sin(54 ) = 18 f. Anders påstår, at de kan beregne f ved at løse ligningen cos(54 ) = 18 f. 2.4 Har Mette eller Anders ret? Du skal begrunde dit svar.
3 Fravær i 9. A På regnearksfilen FRAVAER_MAJ_2018 kan du se, hvor mange dage eleverne i 9. A har haft fravær fra skolen i de første 9 måneder af skoleåret. 3.1 Hvor mange dage har elev nr. 1 i alt haft fravær i de første 9 måneder af skoleåret? 3.2 Hvor mange dage har eleverne i gennemsnit haft fravær i april måned? 9. A s lærere mener, at eleverne har haft stærkt stigende fravær i løbet af skoleåret. De viser eleverne diagrammet herunder. antal dage 40 Fravær i 9. A i skoleåret 2017/2018 35 30 25 20 15 10 august september oktober november december januar februar marts Anders mener ikke, at eleverne har haft stærkt stigende fravær i løbet af skoleåret. Han viser lærerne og klassen diagrammet herunder. antal dage Fravær i 9. A i skoleåret 2017/2018 40 30 20 10 0 august september oktober november december januar februar marts april 3.3 Forklar, hvorfor de to diagrammer ser forskellige ud, selv om de begge viser fravær i 9. A. Eleverne i 9. A ser på Undervisningsministeriets hjemmeside, at folkeskoleelever i gennemsnit havde ca. 11 dages fravær i skoleåret 2015/2016. De forudsiger, at de vil komme til at ligge under dette gennemsnit i skoleåret 2017/2018, hvor de skal gå i skole til og med maj måned. 3.4 Er du enig med eleverne i deres forudsigelse? Du skal begrunde dit svar.
4 9. A spiller et terningspil Eleverne i 9. A spiller et terningspil, hvor de kaster med en rød og en hvid terning. I hvert kast får eleverne det antal point, der svarer til summen af terningernes øjental, men de får 0 point, hvis en af terningerne eller begge terninger viser 1. 4.1 Skriv eller tegn, hvilke forskellige kast der giver 7 point. 4.2 Undersøg, hvilke forskellige antal point eleverne kan få med et kast. 4.3 Hvor stor er sandsynligheden for, at enten en af terningerne eller begge terninger viser 1 i et kast?
5 Kvadrater og forhold Figur 1 herunder viser et kvadrat med sidelængden 1, og figur 2 viser et kvadrat med sidelængden 2. 1 2 Figur 1 Figur 2 5.1 Hvor stor er sidelængden i et kvadrat, der har omkredsen 15? Et andet kvadrat har arealet 15. 5.2 Hvor stor er sidelængden i dette kvadrat? 5.3 Hvor stor er sidelængden i et kvadrat, der har arealet a? Forholdet mellem sidelængden på figur 1 og sidelængden på figur 2 øverst på siden er 1:2. 5.4 Skriv forholdet mellem arealet af figur 1 og arealet af figur 2. 3 1 Figur 3 Figur 4 Figur 3 viser et kvadrat med sidelængden 1, og figur 4 viser et kvadrat med sidelængden 3. Forholdet mellem kvadraternes sidelængder er 1:3. 5.5 Undersøg, om det aldrig gælder, nogle gange gælder eller altid gælder, at forholdet mellem kvadraters arealer er 1:9, hvis forholdet mellem deres sidelængder er 1:3. Du skal begrunde dit svar.
6 Punkter, grafer og funktioner Tabellen herunder viser førstekoordinaterne og andenkoordinaterne til punkterne (2,5), (4,10) og (6,15). Førstekoordinat 2 4 6 Andenkoordinat 5 10 15 I tabellen vokser førstekoordinaterne (2, 4, 6) med et bestemt tal fra kolonne til kolonne. Noget tilsvarende gælder for andenkoordinaterne (5, 10, 15). 6.1 Hvilke tal skal der stå i de tomme felter i tabellen? Der er sammenhæng mellem førstekoordinaten og andenkoordinaten i hvert af de tre punkter. 6.2 Beskriv denne sammenhæng. De tre punkter ligger på en graf i et koordinatsystem. 6.3 Undersøg, om denne graf kan være en ret linje. Du skal begrunde dit svar. Nogle funktioner har grafer, som går igennem punktet (0,0) i et koordinatsystem. 6.4 Giv to eksempler på forskrifter for funktioner, der har grafer, som går igennem (0,0) i et koordinatsystem. Du kan bruge funktioner til at beskrive sammenhænge i forskellige situationer. Funktionen f (x) = 5x kan for eksempel beskrive sammenhængen mellem det antal timer, x, en pige går, og det antal kilometer, f (x), hun tilbagelægger, hvis hun går med en konstant fart på 5 km/t. 6.5 Giv et eksempel på en anden situation, som funktionen f (x) = 5x kan beskrive. Dit eksempel må ikke handle om sammenhæng mellem antal timer og antal kilometer.