Matematik FP9. Folkeskolens prøver. Prøven med hjælpemidler. Tirsdag den 5. december 2017 kl

Transkript

1 Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven med hjælpemidler Til dette opgavesæt hører en regnearksfil Tirsdag den 5. december 2017 kl Til prøven må anvendes alle de hjælpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning. Opgaven findes som: 1. Papirhæfte 2. PDF til elever der aflægger prøve på særlige vilkår

2 1 Julekort I december måned sælger nogle af eleverne fra Lasses skole julekort for nødhjælpsorganisationen Hjælpelinjen. Eleverne sælger en pakke med julekort for 40,00 kr. Af de 40,00 kr. går 27,50 kr. til nødhjælp. Hjælpelinjens julekort Hvor mange penge går til nødhjælp, hvis eleverne sælger 500 pakker med julekort? 1.2 Hvor mange procent af prisen for en pakke julekort går til nødhjælp? 1.3 Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem det antal pakker, eleverne sælger, og det beløb, som går til nødhjælp. En virksomhed har besluttet at give et bidrag til Hjælpelinjen. Bidraget svarer til 15 % af det beløb, som eleverne på Lasses skole sælger julekort for. 1.4 Hvor stort et bidrag vil virksomheden give, hvis eleverne sælger 750 pakker med julekort? 1.5 Skriv en funktionsforskrift, der beskriver sammenhængen mellem antallet af pakker, eleverne sælger, og det beløb, virksomheden vil give til Hjælpelinjen.

3 2 Risengrød Lasse vil koge risengrød til 4 personer. Han har fundet opskriften, som er vist herunder. Risengrød til 6 personer 6 dl vand 360 g grødris 2,5 L sødmælk eller letmælk 3 teskefuld salt 4 Kanelsukker 6 teskefulde stødt kanel 10 spiseskefulde sukker 2.1 Du skal vise med beregning, at Lasse skal bruge 240 g grødris, når han vil koge risengrød til 4 personer. Lasse læser i en kogebog, at en deciliter grødris vejer 90 g. 2.2 Hvor mange deciliter grødris skal han bruge, når han vil koge risengrød til 4 personer? Lasse vil lave så meget kanelsukker som muligt, men han har kun teskefulde stødt kanel. 2.3 Hvor mange spiseskefulde sukker skal han bruge til teskefulde stødt kanel, hvis forholdet mellem kanel og sukker skal være som i opskriften? Lasse overvejer, om han vil bruge letmælk eller sødmælk i risengrøden. I 100 g sødmælk er der 3,5 g fedt. I 100 g letmælk er der 1,5 g fedt. Både 100 g sødmælk og 100 g letmælk svarer til 0,97 dl mælk. 2.4 Hvor mange flere gram fedt vil risengrøden til 4 personer komme til at indeholde, hvis Lasse bruger sødmælk i stedet for letmælk?

4 3 Gaveindpakning Figur 1 viser en æske med kvadratisk grundflade. Sofie vil pakke æsken ind som en julegave. 10 cm 10 cm Sofie har et rektangulært stykke gavepapir med sidelængderne 35 cm og 30 cm, som hun overvejer at pakke gaven ind i. 3 cm 3.1 Hvor mange kvadratcentimeter er Sofies gavepapir? Figur 1 Sofies far siger, at Sofie vil få en flottere indpakning og bruge mindre papir, hvis hun pakker æsken ind i et kvadratisk stykke gavepapir som vist på figur 2 herunder. Figur Du skal vise med beregning, at papirets diagonal skal være 26 cm, hvis Sofie pakker æsken ind i et kvadratisk stykke gavepapir som vist på figur Hvor lang skulle papirets diagonal have været, hvis æsken havde haft sidelængden s og højden h? 3.4 Hvor mange kvadratcentimeter papir skal Sofie bruge, hvis hun pakker æsken ind i et kvadratisk stykke papir med en diagonal på 26 cm på den måde, der er vist på figur 2? Du skal begrunde dit svar.

5 4 Pakkeleg Sofie og hendes familie vil spille pakkeleg. I pakkeleg kaster deltagerne på skift en terning. Hver gang en deltager får en sekser, må han eller hun tage en pakke fra bordet. Sofies onkel siger, at det er sværere at få en sekser, end det er at få en ener. 4.1 Har Sofies onkel ret? Du skal begrunde dit svar. Sofie er overrasket over, at de i 5 ud af de 10 første terningkast fik en sekser. Efter pakkelegen gennemfører hun 100 simuleringer af 10 terningkast. I diagrammet herunder er resultatet af hendes 100 simuleringer. antal simuleringer af 10 terningkast antal seksere Hvor stor en procentdel af Sofies simuleringer viser mindst 5 seksere i 10 terningkast? Sofie siger, at hendes 100 simuleringer tyder på, at sandsynligheden for ikke at få nogen seksere i i 10 terningkast er over 20 %. 4.3 Undersøg med flere simuleringer eller med beregninger, om sandsynligheden for ikke at få nogen seksere i 10 terningkast er over 20 %. Du skal begrunde dit svar. Brug evt. filen PAKKELEG_DECEMBER_2017.

6 5 Dragefirkanter 5 5 En dragefirkant er en firkant, der har to par af lige lange sider, som støder op til hinanden. Figur 1 viser en dragefirkant med to rette vinkler. 5.1 Tegn en dragefirkant, der ikke har nogen rette vinkler Figur 1 I en dragefirkant med to rette vinkler kan du beregne størrelsen af de to andre vinkler med formlen i den gule boks. a a 5.2 Du skal vise med beregning, at dragefirkanten på figur 1 har en vinkel, som er ca Hvor stor er den stumpe vinkel i dragefirkanten på figur 1? b v tan( v 2 ) = a b b Lasse påstår, at han kan beregne arealet af en dragefirkant ved at gange længden af den korteste side med længden af længste side. 5.4 Undersøg, om Lasses påstand gælder for alle dragefirkanter, nogle dragefirkanter eller ingen dragefirkanter. Du skal begrunde dit svar. v er en vinkel mellem et par af lige lange sider i en dragefirkant. a er længden af en side, der ikke ligger ved v. b er længden af en side, der ligger ved v.

7 6 Taltrylleri Sofie beder Lasse løse opgave 1), 2) og 3) herunder. 1) Vælg to hele tal, a og b, sådan at a er 1 større end b. 2) Beregn a 2 b 2. 3) Beregn a + b. 6.1 Hvilke resultater får Lasse i opgave 2) og 3), hvis han vælger a til at være 10 og regner rigtigt? 6.2 Hvilket tal har Lasse valgt som a, hvis resultatet af opgave 3) er -11? 6.3 Forklar, hvorfor det i Sofies opgaver gælder, at b = a 1. Sofie påstår, at resultatet af opgave 3) altid er det samme som resultatet af opgave 2). 6.4 Har Sofie ret? Du skal begrunde dit svar.

8