Elktronns spcifikk ladning Martin Gislr 25. aj 2001 Indhold 1 Forål 1 2 Udførls 1 3 Toriafsnit 2 3.1 Sprdning............................. 3 4 Forsøgsrsultatr 4 5 Bhandling af forsøgsrsultatr 4 6 Diskussion 5 6.1 Elktronstrålns opførsl..................... 5 6.2 Jordns agntflts indvirkning................. 5 7 Fjldiskussion 7 8 Konklusion 7 1 Forål Md dnn øvls, vil vi grn bst lktronns spcifikk ladning, altså forholdt ll dns ladning og dns ass. 2 Udførls S øvlssvjldningn. 1
3 Toriafsnit Elktronrn blivr acclrrt af spændingsforsklln U acc. Elktronrns potntill nrgi odanns drvd til kintisk nrgi: E pot = U acc = 1 2 v2 (1) Elktronrn blivr påvirkt af n kraft fra agntfltt, so har størrlsn F = vb, (2) hvor r lktronns ladning, v r dns hastighd og B r agntfltts styrk. Dnn kraft virkr vinklrt på bvæglssrtningn, og udførr drfor ikk nogt arbjd på lktronrn. v U acc F d Figur 1: Elktronrn blivr acclrrt og bvægr sig i n cirklbvægls. Drfor ændrs lktronrns hastighd ikk, hvilkt btydr at kraftn r konstant. Da lktronrn altså påvirks af n konstant kraft vinklrt på bvæglssrtning, bskrivr d n jævn cirklbvægls, s figur 1. I n sådan cirklbvægls r cntriptalkraftn givt vd F c = v2 r. (3) Cntripitalkraftn kor fra agntfltt, så vi kan kobinr (2) og (3), så vi får følgnd udtryk for lktronns spcifikk ladning: vb = v2 r = v Br. (4) Ud fra (4) sr vi at vb = 2v2 d, hvor d r diatrn i cirklbvæglsn. Vi kan oskriv (1) og (4) så vi findr t bdr udtryk for lktronns spcifikk ladning. Hr skal ordt bdr forstås på dn åd, at d størrls so indgør all r ållig, hvilkt ikk r tilfældt i (4), hvor vi har svært 2
vd at ål v. Vi liinrr drfor v fra bgg ligningr vd at isolrr v 2 og så sætt d lig hinandn: og givr os at U = 1 2 v2 v 2 = 2U = 2U = v Br v2 = ( ) Br 2 = (5) ( ) Br 2 (6) 2U B 2 r 2 (7) Vi kan også skriv (7) udtrykt vd diatrn d i stdt for radius: = 8U B 2 d 2 (8) I (8) skal vi knd B. Da fltstyrkn r proportional d strøstyrkn, skal vi blot find proportionalittsfaktorn, k. I vors forsøg har r k givt vd kgv k = 7,79 10 4 CA 2 (9) 2 Vi kan altså skriv B so ki, hvord (8) blivr til = 8U k 2 I 2 d 2 (10) Vi ndr altså d at kunn bst forholdt ll lktronns ass og dns ladnig, og ikk hvrkn assn llr ladningn. Mn hvis n af diss to størrlsr bsts vd t andt forsøg, så vil dn andn nu nt kunn brgns, da an kndr forholdt. 3.1 Sprdning Vi lavd i alt ti ålingr, hvorvd vi fik ti kstrintll værdir for. Gnnsnittt af diss ti ålingr btgns. Sprdningn brgns so: σ = 1 n = n i=1 ( ( ) 2 i 2 ( 1) + + 10 ) 2 10 (11) Eftr at vi har udrgnt sprdningn, kan vi angiv dt ndlig forsøgsrsultat so ± σ. 3
4 Forsøgsrsultatr d [c] I [A] U [V] 8 1,47 200 9 1,47 279 9,5 1,47 300 10 1,47 350 11 1,47 400 5 2,5 200 5,5 2,5 250 5,75 2,5 300 6,25 2,5 350 6,5 2,5 400 Tabl 1: Forsøgsrsultatr I tabl 1 findr an forsøgsrsultatrn. Vi har også brug for n rækk andr tal fra forsøgt, diss finds i tabl 2. Måling Rsultat Antal vindingr pr. spol, N 130 Spolrns radius, R 15,5 c Afstandn ll spolrn, a 16,0 c Tabl 2: Andr tal vi ålt i forsågt. 5 Bhandling af forsøgsrsultatr For hvr åling brugs (10) til at find rsultatt finds i tabl 3 på næst sid. Vi findr også gnsnittt og sprdningn: = 1,942 10 11 C kg σ = 1,445 10 10 C kg (12) Tablværdin for lktronns spcifikk ladning r 1,602 10 19 C 9,109 10 31 kg = 1,756 1011 C kg (13) Vors rsultat blv altså ± σ = 1,942 10 11 C kg ± 1,445 1010 C kg ns 4
d [] I [A] U [V] [ C kg] 0,08 1,47 200 1,906 10 11 0,09 1,47 279 2,101 10 11 0,095 1,47 300 2,028 10 11 0,10 1,47 350 2,135 10 11 0,11 1,47 400 2,017 10 11 0,05 2,5 200 1,687 10 11 0,055 2,5 250 1,743 10 11 0,0575 2,5 300 1,914 10 11 0,0625 2,5 350 1,890 10 11 0,065 2,5 400 1,997 10 11 Tabl 3: Elktronns spcifikk ladning brgnt ud fra forsøgsrsultatrn. Afvigls = C kg tablværdin r 1,756 10 11. Vi kan brgn n afvigls: ( ) 1,942 10 11 C kg ± 1,445 1010 C kg 1,756 10 11 = 10,5% ± 8,2% 1,756 10 11 C kg C kg (14) Gnnsnittt lå altså okring 10% fra tablværdin, n hvis an tagr højd for sprdningn, så ko vi så tæt på so kun 2%, n også så langt væk so 18%. 6 Diskussion 6.1 Elktronstrålns opførsl Da brintn i rørt virkr svagt brsnd på lktronrn, blivr banns radius lidt indr, ftrhåndn so lktronn bvægr sig rundt i cirklbann. Elktronrn burd faktisk bvæg sig i n spiral ind od idtn af rørt, s figur 2 på dn følgnd sid. Grundn til at vi så ikk sr n sådan spiral å vær, at lktronrn tabr nrgi, og drfor ikk kan bliv vd d at få gassn til at lys. Vi sr drfor kun d ydrst oløb i spiraln. Dt passr fint d dn lidt utydlig ring vi så da vi lavd forsøgt. Hvis lktronrn bvægd sig i n prfkt cirkl, så vill ringn hav vært klart dfinrt, og ikk udflydnd so dn vi så. 6.2 Jordns agntflts indvirkning Hvis Jordns agntflts agntflt r paralllt d lktronstrålns bans plan, så vil dt ntn forstærk llr svækk spolrns agntflt, alt 5
U acc Figur 2: Elktronrn blivr brst af brintn i rørt. afhængig af o fltt har sa llr odsat rtning. Da vi lavd forsøgt, var spolrn stilt sådan, at Jordns agntflt virkd san d spolrns flt. Spolrn var altså orintrt nord-syd, hvilkt har btydt at Jordns flt har bidragt n sul til fltt og drvd øgt vntripitalkraftn. Dt r dn vandrtt koposant af Jordns agntflt, so dr r tal o. Hvis vi havd drjt spolrn 90, sådan at flttrn havd ståt vinklrt på hinandn, så vill dt rsultrnd flt vær drjt lidt i forhold til før. Dnn drjning vill også hav drjt lktronstråln, så dnn stadig stod vinklrt på fltt. Dn lodrtt koposant vil drj lktronstråln lidt, sådan at dn ikk længr vil hav for so n cirkl st fra sidn, n snarr n lips. Dt var dog ikk nogt vi ærkd nogt til i forsøgt, da Jordns agntflt r for svagt. Dn vandrtt koposant af jordfltt r 16,7 µt i Danark. Spolrns agntflt kan brgns ud fra sanhængn B = ki: B 1 = 7,79 10 4 kgv 1,47 A = 888 µt CA 2 2 (15) B 2 = 7,79 10 4 kgv 2,5 A = 1948 µt CA 2 2 Jordfltt udgør altså kun ll 0,86% og 1,9% af spolrns agntflt. Strøn i Hlholtzspolrn og lktronrn har bvægt sig i sa oløbsrtning. Da strøn i n ldning bvægr sig i odsat af lktronrn, har lktronrn i spolrn og lktronrn i lktronstråln haft odsat oløbsrtning. Kraftn so virkr på lktronn r givt vd F = q v B (16) Vd at bnytt højrhåndsrgln for t krydsprodukt, sr an at q v svarr til tolfingrn, B svarr til pgfingrn og at F svarr til langfingrn. 6
Holdr an så højr hånd ind t std i lktronstråln, sådan tolfingrn pgr i sa rtning so lktronrn bvægd sig og langfingrn pgr i sa rtning so afbøjningn, findr an rtningn af agntfltt. Når an så gribr o spolrn sådan at tolfingrn pgr i strøns rtning, og fingrn pgr i fltts rtning, sr an at strøn og lktronrn har sa oløbsrtning. 7 Fjldiskussion Vi fandt n rilig værdi for lktronns spcifikk ladning. Mn dr r dog n rækk ting so kan hav forstyrrt ålingrn: Dt var svært at ål diatrn på lktronstråln nøjagtigt, da lokalt skull vær ørkt for at vi kunn s dn. Dt gjord satidig at dt var svært at s talln på ålstokkn. Dt afspjls også i vors ålrsultatr. D først r nogt usikr, ns dr kor flr og flr dcialr d, ftrhåndn so vi blivr bdr til at ål diatrn. Man kan også s, at åling 2 5 liggr længr væk fra tablværdin nd d andr ålingr. Dt spjl vi brugt i forsøgt lænd sig op ad dn n spol, og kan på dn åd hav påvirkt agntfltt. Mn jg nr ikk at dt kan hav haft nogt stor ffkt. Jordns agntflt gav t lill bidrag til cntripitalkraftn. Dtt bidrag r dog så lill, at dt ikk burd hav nogt særlig btydning. 8 Konklusion Dt lykkds os at find n accptabl værdi for lktronns spcifikk ladning. Vi kunn også gør rd for lktronstrålns afbøjning, i hnhold til højrhåndsrglrn. 7