Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) Hold LTN ( Lene Thygesen Nielsen )- Matematik C LSP ( Liselotte Strange-Pedersen ) - Matematik C + Matematik B HH15mat3142 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Indledende regning / algebra Beskrivende Statistik Funktioner / Funktionsbegrebet Lineære funktioner / Den rette linie, ligninger og uligheder Andengradspolynomier / andengradsfunktioner Rentes- og Annuitetsregning Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Lineær programmering Funktionsanalyse, differentiation Tangentbestemmelse Titel 13 Sandsynligheder i binomial og normalfordelinger, Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p Konfidensintervaller for middelværdien μ Chi-i-anden-test for uafhængighed mellem 2 variable Side 1 af 9
Titel 1 Indledende regning / algebra Indhold Matematik C 2. udgave ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 2. 1. Grundlæggende regnearter, herunder forskel på led og faktorer. 2. Regnearternes hierarki. 3. Algebra 4. Parentesregler, herunder ophæve parenteser og sætte faktorer uden for parenteser. 5. Potensregler, herunder x 0 = 1, x 1 = x, x -1 = 1/x. Ingen Titel 2 Beskrivende Statistik Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 3. 1. Diskrete variable ( Ikke-grupperet ): hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, typetal, variationsbredde, varians, standardafvigelse. Diagrammer: pindediagram og trappediagram. 2. Grupperede variable: beregninger ud fra intervalmidtpunkter, hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, typeinterval, variationsbredde, varians, standardafvigelse. Diagrammer: histogram (søjlediagram), sumkurve. Indekstal beregning, formål og vurdering af fordele/ulemper ved at regne med indekstal. ( Gennemgåeet i forbindelse med SO1 - samfundsfagligt projekt ) Stof Ingen beviser I stedet forklaring af formlen for standardafvigelsen Anvendelse af Excel og TI- Nspire til udarbejdelse af skemaer til beregning af frekvens, summeret frekvens samt produkter til beregning af gennemsnit og SAK. Side 2 af 9
Titel 3 Funktioner / Funktionsbegrebet Indhold Matematik C ( Søren Antonius, mfl. Systime ) Kapitel 3 Matemtik B ( Søren Antonius m.fl - systime ) Kaspitel 2.3-2.5 1. Funktionsbegrebet generelt, herunder sammenhæng mellem forskrift, graf, tekst og tabel. 2. Sammenhæng mellem de to variable, og hvordan den ene findes ud fra den anden grafisk og ved beregning - finde y-vædien ved at indsætte en kendt x-værdi i funktionsudtrykket f(x) - finde x-værdien ved at løse ligningen f(x) = y 3. Definitionsmængde Dm(f) og Værdimængde Vm(f). 4. Grafisk aflæsning af hele funktionsanalysen: Definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema, vendetangentpunkter og værdimængde. Ingen Anvendelse af funktionsbegrebet. På B-niveau: Invertible, omvendte og sammesatte funktioner Titel 4 Lineære funktioner: f(x) = ax + b / Den rette linie, ligninger og uligheder Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 4. 1. Den rette linie som en sammenhæng mellem to variable. Bestemmelse af den ene variabel ud fra den anden. 2. Bestemmelse af forskrift vha. to punkter eller et punkt og en hældning. 3. Løsning af førstegrad- ligninger ( med flere led og parenteser ). 4. Løsning af førstegrads-uligheder 5. Indtegning af lineære funktioner 6. Løsning af to ligninger med to ubekendte ( ligningssystem ) - ved beregning - grafiske Stof Desuden indtegning af xy-plot herunder anvendelse af TI-Nspire til bestemmelse af forskrift samt kendskab til r 2 ( Gennemgået i forbindelse med SO1 ) 1. år: Udledning af formlen til bestemmelse af a og b ud fra to punkter. 2. år: Differentiering af lineære funktioner: hvis f(x) = ax + b så er f (x) = a Løsning af dobbeltuligheder Anvendelse af lineære funktioner Side 3 af 9
Titel 5 Andengradspolynomier / andengradsfunktioner. f(x) = ax 2 + bx + c Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 5 1. Forskriften og grafen for en andengradsfunktion. 2. Beregning af diskriminant, nulpunkter og toppunkt vha. formler. 3. Betydning for grafens beliggenhed af parametrene a, b og c, samt diskriminanten d. 4. Beregning af nulpunkter når b = 0 eller c = 0. 5. Bestemmelse af værdimængde vha. toppunkt og viden om fortegnet på a. 6. Tegning af grafen vha. toppunkt og støttepunkter. Stof for toppunktsformlen - Som midtpunktet mellem de to nulpunkter - Ved at løse ligningen f (x) = 0 Differentiering af den simple 2.gradsfunktioner: hvis f(x) = ax 2 så er f (x) = 2ax 1. Løsning af andengradsuligheder. 2. Bestemmelse af skæringspunkt mellem en ret linje og en parabel. 3. Anvendelse af andengradsfunktioner ( Brugt i SO1 - det erhvervsøkonimiske område ) Titel 6 Rentes- og Annuitetsregning Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 7 1. Rentesregning: Kapitalværdi K n = K 0 (1+r) n og Beregning af gennemsnitlig rente og effektiv rente. ( sammenhæng mellem rentesregning og eksponentielle funktioner.) 2. Nutidsværdi A 0 og fremtidsværdi A n, ydelse, rente, terminer samt restgæld. Hvorledes man vælger den rigtige formel og trykker rigtigt ind på formlerne. 3. Lån og amortisationsplan. Ud fra fremskrivningsformlen, er udarbejdet formler til bestemmelse af K 0, r og n. / udledning af formlerne for A o og A n. Udledning/fortolkning af formlen for restgæld. Anvendelse af Excel til opstilling af amortisationsplan Side 4 af 9
Titel 7 Eksponentielle funktioner: f(x)= b a x Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 6. 1. Forskrift og graf for en eksponentiel funktion: f(x)= b a x. 2. Kendetegn ved denne funktion (konstant procentvisstigning i funktionsværdierne) 3. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter ( dvs. bestemmelse af a og b ) 4. Løsning af eksponentielle ligninger af typen: b a x = c 5. Løsning af potensligninger af typen: b x a = c 6. Logaritmefunktioner og regneregler for logaritmer. 7. Fordoblingskonstant og halveringskonstant Desuden indtegning af xy-plot herunder anvendelse af TI-Nspire til bestemmelse af forskrift samt kendskab til r 2. Bevis / udledning af formlerne til bestemmelse af a og b. Bevis / udledning af formlerne til bestemmelse af fordoblings- / halveringskonstant. 1. Indtegning af graf på enkeltlogaritmisk papir. ( dette er IKKE supplerende for alle eleverne ) ( papirets opbygning samt fordele og ulemper ved indtegning af eksponentielle funktioner på enkeltlogaritmisk papir ). 2. Anvendelse af eksponentielle funktioner Titel 8 Potensfunktionen f(x) = b x a Indhold Matematik C 4. Udgave ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 9 1. Forskrift og graf for en potensfunktion f(x) = b x a. 2. Kendetegn ved denne funktion (konstant procentvis stigning i funktionsværdierne ved en fast/konstant procentvis forøgelse i x-værdierne) 3. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter. 4. Løsning af eksponentielle ligninger af typen: b a x = c 5. Løsning af potensligninger af typen: b x a = c Udledning af formlerne til bestemmelse af a og b. 1. Indtegning af graf på dobbeltlogaritmisk papir. ( dette er IKKE supplerende for alle eleverne ) 2. Anvendelse af potensfunktioner. Side 5 af 9
Titel 10 Lineær programmering Indhold Matematik B ( Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen Systime ) Kapitel 9 1. Omformulering af en tekst til en matematisk problemstilling 2. Gennemførelse af en lineær programmeringsopgave: - definition - betingelser/begrænsninger ( herunder de logiske x 0 og y 0 ) - kriteriefunktion - niveaulinier - polygonområde - Størsteværdi / mindsteværdi - konklusion 3. Bestemmelse af optimal produktionssammensætning ved 2 metoder - forskydning af niveaulinier - beregning af funktionsværdi i hjørnepunkterne Udledning af formlerne til følsomhedsanalysen: For varer A: a 1. grænse = - a 1 b For varer B: b 1. grænse = a Følsomhedsanalyse a 2. grænse = - a 2 b a 1 b 2. grænse = a a 2 Side 6 af 9
Titel 11 Funktionsanalyse og differentiation Indhold Matematik B 3. udgave( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 2.6 + kapitel 3 + 4 Bestemmelse af 1. definitionsmængde 2. nulpunkter 3. fortegnsvariation 4. monotoniforhold 5. ekstrema 6. vendetangenter 7. værdimængde + indtegning af graf For følgende funktionstyper: 0. gradsfunktioner 1. gradsfunktioner 2. gradsfunktioner 3. gradsfunktioner Begreberne differentialkvotient og afledt funktion f Sammenhængen mellem fortegnet for f og monotoniforholdene for f Sammenhængen mellem nulpunkter for f og ekstrema for f Udledning af formlen for f ( differentialkvotienten ) Beviset for at den lineær funktion f(x) = ax + b har den afledte funktion f (x) = a. Beviset for at den simple andengradsfunktion f(x) = ax 2, har den afledte funktion f (x) = 2ax. Sammenhængen mellem fortegn for f og krumning for f. Side 7 af 9
Titel 12 Tangentbestemmelse Indhold Matematik B ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 3.7-3.9 Bestemmelse af ligningen for en tangent 1. Når vi kender et røringspunkt ( eller blot en x-værdi ) 2. Når vi kender hældningen på tangenten Bevis for tangentens ligning: y = f (x 0) ( x x 0) + f (x 0) - Side 8 af 9
Titel 13 Sandsynligheder i binomial og normalfordelinger, Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p Konfidensintervaller for middelværdien μ Chi-i-anden-test for uafhængighed mellem 2 variable Indhold Matematik B ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 7, kapitel 8.1-8.5 og 9.2 1. Binomialfordelingen - Pindediagram for fordelingen ( diskret fordeling ) - Beregning af sandsynligheder vha. Nspire - Beregning af middelværdi og standardafvigelse vha. formlerne: Middelværdi: μ = E(x) = n p Standardafvigelse: σ = n p ( 1 p) - Beregning af konfidensinterval for andelen / sandsynlighedsparameteren p 2. Normalfordeling - Tæthedfunktionen ( kontinuert fordeling ) - Beregning af sandsynligheder vha. Nspire ( fortolket som areal under tæthedsfunktionen ) - Beregning af middelværdi og standardafvigelse i Nspire - Beregning af konfidensinterval for middelværdien μ - Kendskab til z-fordeling og t-fordeling 3. Chi-i-anden test for uafhængighed vha. Nspire - Beregning og fortolkning af forventede værdier og bidrag - Beregning af antal frihedsgrader - Fortolknig af testværdien i fht. signifikansniveau - Kendskab til kritisk værdi i fht. χ 2 - teststørrelsen Med særlig vægt på 1) Anvendelse af IT-værktøjer ( TI-Nspire og Excel ) 2) Fortolkning af de beregnede resultater Ingen Anvendelse af forskellige IT-programmer Herunder optælling af data i en pivottabel i Excel Side 9 af 9