By og Byg Dokumentation 4 Merværdi af dansk træ Anvendelse af konstruktionstræ i styrkeklasse K4
Merværdi af dansk træ Redaktion: Erik Brandt By og Byg Dokumentation 4 Statens Byggeforskningsinstitut 3
Titel Merværdi af dansk træ Undertitel Anvendelse af konstruktionstræ i styrkeklasse K4 Serietitel By og Byg Dokumentation 4 Udgave. udgave Udgivelsesår 3 Redaktion Erik Brandt Sprog Dansk Sidetal 7 sider Litteraturhenvisninger Side 7 Emneord Træ, konstruktioner, statik, carporte, bjælkespær, gitterspær, bjælkelag, strøer, åse, samlinger ISB 87-563-7- ISS 6-8 Pris 5, inkl. 5 pct. moms Tekstbehandling Inge Thoudahl Lundquist, Solveig Johansen Udgiver By og Byg Statens Byggeforskningsinstitut, P.O. Box 9, DK-97 Hørsholm E-post by-og-byg@by-og-byg.dk www.by-og-byg.dk Eftertryk i uddrag tilladt, men kun med kildeangivelsen: By og Byg Dokumentation 4: Merværdi af dansk træ. Anvendelse af konstruktionstræ i styrkeklasse K4. (3).
Indhold Forord...5 Baggrund og formål...6 Sammenfatning...7 Generelle ændringsbetingelser...7 Bjælkelag og bjælkespær...7 Spær...8 Carporte...8 Bærende skeletvægge...8 Strøer...8 Åse...9 Samlinger...9 Bjælkelag... Beregningsforudsætninger... Sammenligning mellem DS 43, 4. udgave og DS 43, 5. udgave... Spændvidde... Sammenligning mellem K4 og K8 træ...3 Bjælkespær...5 Beregningsforudsætninger:...5 edbøjningskrav...5 Beregningseksempel...6 Spændvidde for K4 træ...8 Sammenligning mellem K 4 og K 8 træ... Undersøgelse af de maksimale trækpåvirkninger i træspær udført i K8 og K4 træ efter de nye normer...4 Formål...4 Fremgangsmåde...4 Resultater...6 Fra K8 til K4...6 Carporte...8 Dimensioneringsforudsætninger...3 K4 træ...3 K8 træ...3 Last på konstruktioner...3 Dimensionering af carport type I og II...3 Beregningsforudsætninger:...3 Beregninger...3 Dimensionering af carport type III og IV...36 Beregningsforudsætninger...36 Delkonklusion...39 Bærende træskeletvægge...4 Baggrund...4 Analyse...44 Resultater...46 Strøer...59 Traditionelle regler...59 E-modul...6 edbøjning...6 Dimensioneringsgrundlag...6 Åse som gerberdragere...63 Beregningsforudsætninger...63 Kipning...63 Stivhedskrav...63 3
4 Dimensioneringstabeller... 64 Sammenligning mellem K4 og K8... 65 Selvskærende skruers styrkeegenskaber... 68 Litteraturliste... 7
Forord Den nye orm for trækonstruktioner, DS 43 5. udgave, introducerede en ny styrkeklasse K4, som åbner mulighed for, at danske savværker kan finde anvendelse for træ, som ikke opfylder kravene til styrkeklasse K8, men i mange tilfælde vil kunne sorteres til at opfylde kravene i styrkeklasse K4. Derved vil der opnås en merværdi for træ, som hidtil kun har kunnet anvendes til sekundære formål. At styrkeklasse K4 indføres i normen, bevirker imidlertid ikke umiddelbart, at anvendelsen af K4 konstruktionstræ initieres. Dette kræver at der findes et gennemarbejdet materiale med en række anvisninger, vejledninger og tabeller vedrørende anvendelsen af K4 træ til forskellige formål. Dette projekts formål har været at frembringe veldokumenteret materiale, som muliggør og fremmer anvendelsen af konstruktionstræ i den nye styrkeklasse K4. Projektet er gennemført af By og Byg i samarbejde med Bygge- og Miljøteknik ApS med Erik Brandt, By og Byg som projektleder. Projektrapporten består af 7 selvstændige kapitler hvoraf By og Byg har stået for kapitlerne Spær (Klavs Feilberg Hansen), Bærende skeletvægge (Peder Fynholm og Jørgen Munch-Andersen), Åse (Mogens Buhelt), Strøer (Jørgen Munch- Andersen) og Samlinger (Klavs Feilberg Hansen). Bygge- og Miljøteknik har stået for kapitlerne Bjælkelag, Bjælkespær og Carporte (Jens Andersen, Lars Andersen og Jesper Ditlev) Projektet har været støttet af Produktudviklingsordningen for Skovbruget og Træindustrien, Miljø- og Energimininsteriet samt Skov- og aturstyrelsen. Projektet har været fulgt af en følgegruppe bestående af Bjarne Lund Johansen, TOP, iels Strange, BYG, Ole Uldal, BOTICA Entreprise A/S og Kim Thisted, Viskum Skov & Savværk. By og Byg, Statens Byggeforskningsinstitut Afdelingen for Byggeteknik og Produktivitet Juni 3 Jørgen ielsen Forskningschef 5
Baggrund og formål Den tidligere danske orm for trækonstruktioner, DS 43 anvendte styrkeklasserne K8, K4 og K3 for træ til bærende konstruktioner. I forbindelse med indførelsen af en ny orm for trækonstruktioner, DS 43, 5. udgave, skete der en lang række ændringer på området trækonstruktioner. En af disse er at der er indført en ny styrkeklasse, K4, således at der nu opereres med styrkeklasserne K4, K8, K4 og K3. Formålet med projektet har været at tilvejebringe en basis for anvendelse af K4 træ så det i fremtidige anvisninger om udførelse af trækonstruktioner kan indgå på lige fod med andre materialer. K4 konstruktionstræ vil i vid udstrækning kunne substituere træ i styrkeklasse K8, idet situationen for en lang række konstruktioner er at tværsnitsdimensionerne ikke gives af styrke- og stivhedskravene, men af andre forhold, fx krav om isoleringstykkelse. I disse tilfælde udnyttes det traditionelt anvendte K8 konstruktionstræ slet ikke fuldt ud styrke- og stivhedsmæssigt, hvorfor K4 klart har sin berettigelse. I mange tilfælde, specielt ved mindre spændvidder, kan det også være attraktivt at øge dimensionen. Fx vil en 58 mm bred bjælke i K4 have samme styrke som en 45 mm bred bjælke i K8, men K4 bjælken vil have længere knæklængde og udførelsesmæssigt vil samlinger alt andet lige være nemmere at udføre, og der vil opnås større sideværts stabilitet (kipning). 6
Sammenfatning For en række anvendelsesområder er der foretaget nødvendige undersøgelser og udarbejdet oversigter og tabeller der dækker alle væsentlige anvendelser, og som viser hvor K4 kan anvendes med fordel. Det drejer sig fx om bjælkespær, bjælkelag og tagåse. Den specifikke fremgangsmåde er nærmere beskrevet i de efterfølgende afsnit som behandler de enkelte anvendelsesområder. For god ordens skyld gøres der opmærksom på at afsnittene har haft forskellige forfattere som har anvendt hver sin angrebsmåde, og at der er ikke gjort forsøg på at sammenskrive afsnittene. De gennemførte undersøgelser har vist at K4 træ i langt de fleste tilfælde kan anvendes til bygningskonstruktioner i stedet for K8 træ. Kun hvor der er direkte krav om bestemte trækvaliteter kan K4 træ ikke anvendes. Dette er fx tilfældet med taglægter hvor Arbejdstilsynet kræver lægter af kvalitet T. Hvor K4 træ anvendes kræves i de fleste tilfælde, at der benyttes lidt større dimensioner end for K8 træ. Generelt kan resultaterne for de undersøgte konstruktionstyper sammenfattes til følgende: Generelle ændringsbetingelser For konstruktioner hvor der sker rent træk/tryk i en stang gælder, at en træk/tryk stang i K4 træ skal have 7 % større tværsnitsareal end en stang i K8 træ. (forudsat at der ikke er søjlevirkning). For konstruktioner hvor der sker ren bøjning om en hovedakse i en bjælke med rektangulært tværsnit, kan kravet om at K4 bjælken skal være ligeså stærk som K8 bjælken opfyldes, enten ved at øge højden eller ved at øge tykkelsen. Hvis kun tykkelsen øges skal K4 bjælken være 7 % tykkere end K8 bjælken. Hvis kun højden øges skal K4 bjælken være 3 % højere end K8 bjælken. Generelt gælder, at hvis tykkelsen øges med n % skal højden øges med: n, 7 % I en del af de undersøgte konstruktioner er stivheden dimensionsgivende. Stivheden afhænger især af E-modulet som for K4 træ regningsmæssigt har været reduceret i forhold til K8 træ med samme forhold som styrken. Det reelle fald i stivheden mellem K8 og K4 er dog mindre end faldet i styrken, hvilket er nærmere uddybet i afsnittet om strøer. Dette forhold betyder, at i de tilfælde hvor stivheden er dimensionsgivende er beregningerne på den sikre side, dvs. at konstruktionerne i praksis vil få mindre nedbøjning ved anvendelse af K4 træ end ved anvendelse af K8 træ. Bjælkelag og bjælkespær Anvendelse kan ske ved at øge højde eller bredde efter de generelle ændringsbetingelser. I praksis betyder det normalt at K4 træ kan anvendes i stedet for K8 ved at gå en dimension op i bredde, fx fra 45 til 58 mm, eller en dimension op i højde, fx fra 95 mm til mm. 7
Spær Ved kombineret træk/tryk og bøjning skal trænormens brudkriterier for massive tværsnit benyttes, og det er ikke muligt at opstille helt så generelle regler. Betragtes et træspær, fx et sædvanligt w-gitterspær, er det imidlertid nemt at finde hvor meget tykkelsen skal øges, da tykkelsesforøgelse har samme effekt på spændinger hidrørende fra normalkraften som på spændinger hidrørende fra momenter. En forøgelse af tykkelsen på 7 % vil gøre et K4-spær ligeså stærkt som et tilsvarende K8-spær. Hvis kun højden øges viser en konkret beregning af et w-gitterspær, at denne skal øges med ca. 6 % for at der skal opnås samme styrke som for et K8-spær. Carporte For spær og remme i carporte og andre småbygninger kan substituering af K8 træ med K4 træ ske efter de generelle ændringsbetingelser. For konstruktionselementerne i rammerne skal tværsnitsarealet øges 5-8 %, for at erstatte K8 med K4 træ. På de gennemregnede eksempler på sadeltags konstruktioner er styrken af K4 træ ikke tilstrækkelig til at remmene kan spænde over de forudsatte afstande mellem søjlerne. Dette kan dog klares ved at sætte søjlerne lidt tættere. For typer med fladt tag er spærene ikke så hårdt belastede, og der vil derfor ikke fås urimeligt store dimensioner ved anvendelse af K4 træ. Bæreevnen af søjler er afhængig af søjlefaktoren K c, som igen afhænger af tværsnittet på søjler. Den forøgelse af tværsnittet der kræves for at anvende K4 i stedet for K8, er altså til ekstra gunst. Hertil kommer at rent æstetisk kan søjlerne i denne type konstruktioner ofte syne noget underdimensionerede, og derfor kan de noget kraftigere K4 søjler anvendes med fordel. Bærende skeletvægge Bestemmende for bæreevnen af træskeletvægge er bæreevnen af de tværbelastede søjler i væggen. Opgaven kan derfor reduceres til at finde bæreevnen af en tværbelastet søjle i træ som funktion af normalkraftens excentricitet, styrkeklassen (K4 eller K8), tværsnitsdimensionerne og tværafstivningsforholdene. Mange typer træskeletvægge kan udføres med samme dimensioner i K4 som i K8 træ, da dimensionerne ofte er givet af andre forhold end styrkeog stivhedsegenskaberne. I tilfælde hvor der er behov for at øge bæreevnen kan der opnås tilnærmelsesvis ensartede bæreevner for konstruktioner med de to trækvaliteter ved at øge tværsnitsbredden for K4 med ca. 7 % i forhold til K8 træ. Herved opnås tillige fordele ved den øgede stivhed der følger af at dimensionerne forøges. Dette kan give mulighed for at reducere afstivninger mv., hvorved der opnås sundere konstruktioner der er mindre følsomme for fejl i udførelsen. Strøer 8 Opklodsningsafstanden er afgørende for stivheden af strøgulve. De tilladelige afstande er erfaringsbaserede for strøer af sædvanlig trækvalitet. Stivheden er ofte betydeligt højere end normens middelværdier specielt for visuelt sorteret træ, og forskellen mellem den virkelige stivhed og normens middelværdi øges med reduceret trækvalitet. En omregning af erfaringsbaserede opklodsningsafstande til andre trækvaliteter alene på basis af normstivhe-
derne vil derfor ændre den reelle stivhed af gulvet. Det er under hensynstagen til disse forskelle vist, at K4 træ kan anvendes til strøer i stedet for K8 træ blot opklodsningsafstanden reduceres med ca. 5 %. Åse Sammenlignet med fx bjælkespær eller strøer kompliceres forholdet af at åsene normalt oplægges således at tværsnittets sider ikke er lodrette og vandrette, men er drejet en vinkel svarende til taghældningen. Åsene er således udsat for skæv bøjning. Endvidere skal der ofte tages hensyn til kipning, hvilket betyder at den effektive styrke reduceres forholdsvis mere, jo slankere åsene er. Det kan derfor ikke generelt siges, at bredden skal øge med 7 % eller højden med 3 % når man går fra K8 til K4. Gennemregning af en række eksempler ved taghældningen 5 viser at det mindste tværsnitsareal opnås, når højde/breddeforholdet er mellem, og 3,. Ved dette optimale højde/breddeforhold vil træforbruget kun øges omkring 5 % ved brug af K4 i stedet for K8. Det er her forudsat at styrke og stabilitet, og ikke stivhed, er dimensionsgivende. Hvis stivheden er dimensionsgivende, er forøgelsen i træforbrug formentlig mindre end %. Samlinger Styrken af træsamlinger afhænger af træets densitet. Den laveste tilladelige densitet for K4 træ er ca. 9 % mindre end for K8 træ. For forskydningsstyrken af glatte søm betyder det ca. 4,5 % lavere værdier for K4 træ end for K8 træ, da dornstyrken afhænger af kvadratroden af densiteten. De udførte forsøg med skrueforbindelser har imidlertid vist, at forskydningsstyrken af en skruet samling kan bestemmes som summen af dornstyrken og et friktionsbidrag i skillefladen. Da friktionsbidraget er proportionalt med densiteten og da dette ofte er ligeså stort som dornbidraget fås at forskydningsstyrken af skruede forbindelser i K4 træ er 6-7 % lavere end den tilsvarende styrke for K8 træ. 9
Bjælkelag For bjælkelag er der udarbejdet spændviddetabeller for nyttelasttilfældene boliger og let erhverv. Der er tabeller for både K4 og K8 træ, således at der kan sammenlignes mellem de to styrkeklasser. I tabellerne er kan spændvidden bestemmes for en given bjælkedimension og bjælkeafstand. Der er angivet spændvidder for både savskårne og høvlede bjælkedimensioner med indbydes afstande fra,3 m til, m i spring af, m. Der kan interpoleres lineært mellem de angivne bjælkeafstande. Beregningsforudsætninger Tabeloplysningerne er udarbejdet under nedenstående forudsætninger: Konstruktionstræ af styrkeklasse K 4 i henhold til DS 43 5. udgave/. Oplag. ormal sikkerhedsklasse. Anvendelsesklasse. Egenlast af bjælkelag ( 5 ), gulv, loft og isolering,55 k/m. Egenlast af bjælkelag (> 5 ), gulv, loft og isolering,6 k/m. Skillevægge,5 k/m. yttelast bolig, k/m samt for kontor og let erhverv 3, k/m. Sammenligning mellem DS 43, 4. udgave og DS 43, 5. udgave Fra 4. udgave til 5. udgave af DS 43 er den jævnt fordelte last, for hvilken der foretages stivhedsberegninger, ændret fra en langtidslast på,5 k/m til en Ø-last på, k/m. edbøjningskriteriet er samtidigt ændret fra /5 af spændvidden til /45. Samlet betyder dette, at spændvidden reduceres med 4 % når nedbøjningskriteriet er dimensionsgivende. For styrkeberegningerne er der ændret på både styrketal og last. For bjælkelag har ændringerne betydet, at det nu sædvanligvis er styrken, der bliver afgørende, medens det tidligere var stivheden. Dette betyder en yderligere reduktion af spændvidden for en given dimension og c-c især for korte bjælker. Spændvidden for en bjælke 5 5, c-c:,6 m i K8 er eksempelvis reduceret fra,55 til,3 m.
Spændvidde Tabelværdierne sikrer at nedbøjningen for en jævnt fordelt Ø-last på k/m højst andrager /45 af spændvidden. år nedbøjningskriteriet er dimensionsgivende er spændvidden angivet med fed skrift i tabellerne. Tabel. Fri spændvidde i m af træbjælkelag til anvendelse i boliger. Konstruktionstræ af styrkeklasse K4. De spændvidder som i tabellerne er markeret med fed, er givet af nedbøjningskravet. A. Savskårne dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand i mm,3,4,5,6,7,8,9 Spændvidde i m 5 5,36,7,85,69,56,46,38,3 63 5,54,3,8,9,76,64,55,47 5 5,83,48,,3,88,76,66,57 63 5 3,5,77,49,8,,97,86,76 75 5 3,4,94,7,48,3,5,3,9 5 75 3,3,9,59,37,9,5,93,83 63 75 3,56 3,4,9,65,46,3,7,6 75 75 3,77 3,43 3,7,9,68,5,37,4 5 3,77 3,3,96,7,5,34,,9 75 4,3 3,9 3,6 3,9 3,4,85,68,55 4,75 4,3 4, 3,77 3,5 3,9 3,,94 75 5 4,85 4,4 4,5 3,7 3,4 3, 3,,87 5 5,34 4,85 4,5 4,4 3,95 3,7 3,49 3,3 B. Høvlede dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,3,4,5,6,7,8,9 Spændvidde i m 45,8,88,69,54,4,33,6,9 58,38,4,9,75,6,5,43,35 45 45,63,8,4,86,7,6,5,44 58 45,87,58,3,,95,83,7,63 7 45 3,6,78,54,3,5,,89,8 45 7 3,8,67,39,8,,89,78,69 58 7 3,37 3,3,7,47,9,4,,9 7 7 3,58 3,6,98,7,5,35,, 45 95 3,54 3,6,74,5,3,7,4,94 7 95 4, 3,73 3,39 3,,87,68,53,4 95 95 4,55 4,3 3,84 3,6 3,34 3,,95,79 7 4,64 4, 3,83 3,49 3,3 3,3,85,7 95 5,3 4,66 4,33 4,7 3,77 3,53 3,3 3,5
Tabel. Fri spændvidde i m af træbjælkelag til anvendelse i kontorer og let erhverv. Konstruktionstræ af styrkeklasse K 4. De spændvidder som i tabellerne er markeret med fed, er givet af nedbøjning. A. Savskårne dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,3,4,5,6,7,8,9 Spændvidde i m 5 5,5,78,59,45,34,6,8, 63 5,,99,78,63,5,4,33,6 5 5,46,3,9,74,6,5,4,35 63 5,67,39,4,95,8,69,6,5 75 5,83,57,34,3,97,85,74,65 5 75,87,49,,3,88,76,66,57 63 75 3,,79,5,8,,97,86,77 75 75 3,3 3,,7,49,3,5,3,93 5 3,8,84,54,3,5,,9,8 75 3,77 3,4 3,,83,6,45,3,9 4,5 3,77 3,5 3,7 3,,83,67,53 75 5 4,4 3,85 3,49 3,8,95,76,6,46 5 4,67 4,4 3,94 3,67 3,4 3,8 3,,85 B. Høvlede dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,3,4,5,6,7,8,9 Spændvidde i m 45,87,6,45,3,,4,8, 58,8,84,64,5,39,3,,5 45 45,6,96,75,6,48,38,3,4 58 45,5,,99,8,68,57,48,4 7 45,67,43,8,99,84,7,63,54 45 7,65,9,5,87,73,6,53,45 58 7,94,6,33,,97,73,73,65 7 7 3,3,84,56,33,6,,9,8 45 95 3,4,63,35,5,99,86,75,66 7 95 3,59 3,6,9,66,47,3,8,6 95 95 3,98 3,6 3,35 3,,87,69,53,4 7 4,5 3,68 3,9 3,,78,6,45,33 95 4,48 4,7 3,78 3,5 3,4 3,3,86,7
Sammenligning mellem K4 og K8 træ For sammenligning med konstruktionstræ af styrkeklasse K8 er der i tabel 3 og 4 givet dimensioner for K8 svarende til de dimensioner der er opgivet for K4 i tabel og tabel. Tabel 3. Fri spændvidde i m af træbjælkelag til anvendelse i boliger. Konstruktionstræ af styrkeklasse K8. De spændvidder som i tabellerne er markeret med fed, er givet af nedbøjningskravet. A. Savskårne dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,3,4,5,6,7,8,9 Spændvidde i m 5 5,7,34,,9,77,66,56,48 63 5,97,63,35,5,99,86,75,66 5 5 3,5,8,5,3,3,99,88,78 63 5 3,57 3,6,8,58,39,3,, 75 5 3,78 3,43 3,8,8,6,44,3,8 5 75 3,79 3,8,93,68,48,3,9,8 63 75 4,6 3,68 3,9 3,,78,6,46,33 75 75 4,4 4, 3,59 3,8 3,4,84,68,54 5 4,33 3,75 3,35,6,83,65,5,37 75 5,4 4,56 4,8 3,7 3,45 3,3 3,4,89 6,55 5,4 4,68 4,3 3,98 3,7 3,5 3,33 75 5 5,67 5,3 4,59 4,9 3,88 3,63 3,4 3,5 5 6,4 5,67 5,6 4,84 4,48 4,9 3,95 3,75 B. Høvlede dimensioner Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,3,4,5,6,7,8,9 Spændvidde i m 45,46,3,9,74,6,5,4,35 58,77,4,7,98,83,7,6,53 45 45,98,58,3,,95,8,7,63 58 45 3,35,93,6,39,,7,95,85 7 45 3,57 3,,88,63,43,7,4,3 45 7 3,49 3,,7,47,9,4,,9 58 7 3,93 3,43 3,7,8,6,43,9,7 7 7 4,8 3,77 3,37 3,8,85,67,5,39 45 95, 3,47 3,,83,6,45,3,9 7 95 4,8 4,3 3,84 3,5 3,5 3,4,86,7 95 95 5,3 4,8 4,48 4,9 3,78 3,54 3,4 3,7 7 5,4 4,85 4,34 3,96 3,66 3,43 3,3 3,7 95 5,99 5,44 5,5 4,6 4,7 3,99 3,77 3,57 3
Tabel 4. Fri spændvidde af træbjælkelag til anvendelse i kontor og let erhverv. Konstruktionstræ af styrkeklasse K8. De spændvidder som i tabellerne er markeret med fed, er givet af nedbøjning. A. Savskårne dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,3,4,5,6,7,8,9 Spændvidde i m 5 5,3,,8,64,5,4,34,7 63 5,6,6,,84,7,6,5,43 5 5,79,4,6,97,83,7,6,53 63 5 3,3,7,4,,5,9,8,7 75 5 3,4,96,65,4,4,9,97,87 5 75 3,5,8,5,3,3,99,88,78 63 75 3,65 3,6,83,58,39,4,, 75 75 3,98 3,45 3,9,8,6,44,3,8 5 3,7 3,,88,63,43,8,5,4 75 4,53 3,9 3,5 3,,97,77,6,48 5,3 4,53 4,5 3,7 3,43 3, 3,,87 75 5 5, 4,4 3,95 3,6 3,34 3,,94,79 5 5,89 5, 4,56 4,6 3,85 3,6 3,4 3, B. Høvlede dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,3,4,5,6,7,8,9 Spændvidde i m 45,,83,64,5,39,3,,6 58,4,8,86,7,57,47,39,3 45 45,56,,98,8,67,57,48,4 58 45,9,5,5,5,9,78,68,59 7 45 3,9,76,47,6,9,95,84,75 45 7 3,,6,3,,96,84,73,64 58 7 3,4,95,64,4,3,8,97,86 7 7 3,74 3,4,9,64,45,9,6,5 45 95 3,44,98,66,43,5,,99,88 7 95 4,7 3,7 3,3 3,,79,6,46,34 95 95 4,97 4,3 3,85 3,5 3,6 3,4,87,7 7 4,8 4,7 3,73 3,4 3,5,95,78,64 95 5,6 4,86 4,35 3,97 3,67 3,44 3,4 3,7 Ved sammenligning af tabel -4 ses umiddelbart, at der opnås stort set samme spændvidde ved at anvende K4 som ved at anvende K8 ved for K 4 at gå en bredde op i tværsnitsdimension. Eksempel: K8: 5 5 giver spændvidde,7 m for c-c =,3 m og bolig. K4: 63 5 giver spændvidde,68 m for c-c =,3 m og bolig. Det skal bemærkes, at forøgelsen i bredden svarer til den forholdsmæssige forskel, der ligger i styrkeværdierne for K4 og K8. Dette betyder, at der kan anvendes K4 træ i stedet for K8, hvis bredden øges med 7 %, eller højden øges med 6-7 %. 4
Bjælkespær For bjælkespær er der udarbejdet spændviddetabeller for let tag og tungt tag. Der kan interpoleres lineært mellem de angivne bjælkeafstande. Tabellernes værdier gælder for flade tage, men kan benyttes direkte ved taghældninger op til 5. Ved taghældninger op til 3 skal spændvidden målt vandret reduceres til 8 % af de i tabellerne angivne værdier. Det skal bemærkes at tabellerne svarer til normal snelast på fritliggende huse, og at et lavt tag i forbindelse med en højere bygning kan blive belastet med væsentlig mere sne, som fyger eller skrider ned fra det højere tag. De i tabellerne med rødt markeret spændvidder er givet af nedbøjning. Hvor der kan tillades større nedbøjning, kan der anvendes større spændvidder, men ikke over de ikke markerede værdier, som er bestemt af styrken Beregningsforudsætninger: Tabeloplysningerne er udarbejdet under nedenstående forudsætninger: Konstruktionstræ af styrkeklasse K4 og K8 i henhold til DS 43 5. udgave/. oplag ormal sikkerhedsklasse Anvendelsesklasse Egenlast af tagdækning og underlag: let tag,5 k/m (fx profilerede plader eller tagpap på krydsfiner), tungt tag,55 k/m (fx tagsten) Egenlast af isolering og loftbeklædning:,5 k/m (ikke pudsede lofter) Egenlast af spær:,5 k/m for dimensioner til og med 5 mm, derover, k/m Snelast iht. DS 4 4. udgave for fritliggende huse. edbøjningskrav Hidtil er bjælkespær dimensioneret for nedbøjning ved at kræve at nedbøjningen for egenlast og sne er mindre end L/5, jf. SBI-anvisning 89 Småhuse, når nedbøjningen bestemmes efter DS 43, 4, udgave. Formelt er hidtil også krævet at nedbøjningen for egenlast alene er mindre end L4, men det krav er i praksis ikke dimensionsgivende. Beregninger viser, at hvis kravet ændres til at den øjeblikkelige nedbøjning for egenlast og sne højst må være L/35 bestemt efter DS 43, 5. udgave vil trædimensionerne være uændrede når nedbøjningskravet er dimensionsgivende. Dette er afrundet til L/3 som anvendt ved udarbejdelse af tabellerne i dette afsnit. Afrundingen svarer til en lille reduktion af stivhedskravet. Tabelværdierne sikrer, at nedbøjningen for egenlast og sne højst andrager /3 af spændvidden. (Dette medfører, at nedbøjning for egenlast alene bliver mindre end /44 for tungt tag og /5 af spændvidden for let tag). 5
Beregningseksempel Beregningseksemplet er udtaget fra tabel. Dimensionen er 63 5 mm med bjælkeafstanden,8 m. Det eftervises, at spændingen/nedbøjning ikke overstiger kravet ved de pågældende spændvidder. Styrkeeftervisning: Lastkombination g +,5 S Egenvægt: Let tag,5 k/m Isolering og loftbeklædning,5 k/m Egenvægt af spær,5 k/m g i alt,55 k/m Snelast: S = c i C e C t S k c i =,8 C e =, C t =, S k = C års S k, S k =,,9 k/m =,9 k/m S =,9 k/m,8 =,7 k/m S d =,5,7 k/m =,8 k/m Last i alt =,8 k/m +,55 k/m =,63 k/m Linielast på bjælkespærret,8 m,63 k/m =,34 k/m Dimensionerende moment M d : M d = 8,34 k/m (3,34 m) =,88 k/m W = 36 3 mm 3,88 6 mm σ b = = 36 3 mm3 7,7 / mm 7,7 /mm f md = 7,7 /mm for K-last edbøjning edbøjningen u beregnes med egenvægt og snelast, og kravet er: u 3 l Det eftervises at den fundne spændvidde svarer til kravet: Last = g,8 + s,8 =,44 k/m +,576 k/m =,6 k/m Spændvidde l =,85, se tabel. 85 mm u max = = 9,5 mm 3 6
Øjeblikkelig nedbøjning for egenvægt og nyttelast: u inst = 5,6 / mm (85 mm) 4 384 7 / mm 7,7 mm 6 4 = 7,44 mm Konstruktionen kan henregnes til anvendelsesklasse og der fås følgende faktorer for lastandel og lastvarighed/anvendelsesklasse. Ψ =, for permanent last Ψ =, for snelast K def =,8 for anvendelsesklasse,44 u fin, g = 7,44 mm ( +,,8) = 5, 49, 44 +,576 mm,576 u fin, s = 7,44 mm (, +,) = 3,99, 44 +,576 mm samlede slutnedbøjning: u fin = 5,49 + 3,99 = 9,48 mm U max = 9,5 mm 7
Spændvidde for K4 træ Tabel 5. Maksimal vandret spændvidde i m for bjælkespær til let tag, 5 kg/m. Konstruktionstræ af styrkeklasse K4. Fed skrift gælder nedbøjning, normalskrift styrke. A. Savskårne dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,6,8,, 5,94,9,76,98,63,77,54,6 5 5,4,86,,48,4,,9, 63 5,6 3,,38,78,,49,8,7 5 5,9 3,43,64,97,45,66,3,43 63 5 3,4 3,85,85 3,34,65,98,49,7 75 5 3,33 4, 3, 3,64,8 3,6,64,97 5 75 3,39 4, 3,8 3,47,86 3,,69,83 63 75 3,66 4,49 3,33 3,89 3,9 3,48,9 3,8 75 75 3,88 4,9 3,53 4,5 3,7 3,8 3,8 3,47 5 3,88 4,58 3,5 3,96 3,7 3,54 3,8 3,4 75 4,36 5,5 3,96 4,78 3,68 4,8 3,46 3,9 4,8 6,37 4,36 5,5 4,5 4,94 3,8 4,5 75 5 4,9 6, 4,46 5,38 4,4 4,8 3,89 4,39 5 5,4 7,7 4,9 6, 4,55 5,56 4,9 5,7 B. Høvlede dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,6,8,, 45 95,78,6,6,79,5,6,4,46 45,5,6,4,6,89,,78,84 58,44,96,,56,6,9,94,9 45 45,7 3,5,46,73,9,44,5,3 58 45,95 3,57,68 3,9,49,77,34,53 7 45 3,4 3,93,86 3,4,65 3,4,49,78 45 7 3,8 3,69,89 3,,68,86,5,6 58 7 3,46 4,9 3,4 3,63,9 3,5,75,96 7 7 3,69 4,6 3,35 3,99 3, 3,57,93 3,5 45 95 3,65 4,3 3,3 3,67 3,8 3,8,9,99 58 95 3,9 4,73 3,55 4, 3,9 3,67 3, 3,35 95 95 4,6 6,6 4,8 5,5 3,88 4,69 3,65 4,8 7 4,69 5,87 4,6 5,8 3,95 4,54 3,7 4,5 95 5,9 6,83 4,7 5,9 4,38 5,9 4, 4,83 8
Tabel 6. Maksimal vandret spændvidde i m for bjælkespær til tungt tag, 55 kg/m. Konstruktionstræ af styrkeklasse K 4. Fed skrift gælder nedbøjning, normalskrift styrke. A. Savskårne dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,6,8,, 5,77,,6,8,49,63,4,49 5 5,,63,,8,86,4,75,86 63 5,39,95,7,56,,9,9,9 5 5,65 3,5,4,73,4,44,,3 63 5,87 3,74,6 3,7,4,74,7,5 75 5 3,4 3,86,76 3,35,56,99,4,73 5 75 3,9 3,68,8 3,9,6,85,46,6 63 75 3,34 4,3 3,4 3,58,8 3,,65,9 75 75 3,54 4,5 3, 3,9,99 3,49,8 3,9 5 3,54 4, 3, 3,64,98 3,6,8,97 75 4, 5,9 3,63 4,4 3,37 3,94 3,7 3,6 4,4 5,87 4, 5,9 3,7 4,55 3,49 4,5 75 5 4,5 5,7 4,8 4,95 3,79 4,43 3,57 4,5 5 4,95 6,6 4,5 5,7 4,7 5, 3,93 4,67 Maksimal vandret spændvidde i m for bjælkespær til tungt tag, 55 kg/m. Konstruktionstræ af styrkeklasse K 4. B. Høvlede dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,6,8,, 45 95,6,9,47,64,37,4,9,34 45,5,39,86,7,73,85,63,69 58,3,7,3,35,88,,77,9 45 45,48,89,5,5,9,4,97,5 58 45,69 3,8,45,84,7,54,4,3 7 45,87 3,6,6 3,,4,79,8,55 45 7,9 3,39,64,94,45,63,3,4 58 7 3,6 3,85,87 3,33,66,98,5,7 7 7 3,36 4,3 3,6 3,66,84 3,8,67,99 45 95 3,33 3,89 3,3 3,37,8 3,,64,75 58 95 3,58 4,36 3,5 3,78 3, 3,38,84 3,8 95 95 4, 5,58 3,83 4,83 3,56 4,3 3,35 3,95 7 4,3 5,4 3,9 4,68 3,6 4,9 3,4 3,8 95 4,76 6,3 4,3 5,45 4, 4,88 3,78 4,45 9
Sammenligning mellem K 4 og K 8 træ For sammenligning med konstruktionstræ af styrkeklasse K 8 er der i tabel 5 og tabel 6 givet tilsvarende spændvidder for K 8. Tabel 7. Maksimal vandret spændvidde i m for bjælkespær til let tag, 5 kg/m. Konstruktionstræ af styrkeklasse K 8. Fed skrift gælder nedbøjning, normalskrift styrke. A. Savskårne dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,6,8,, 5,,59,9,5,78,,67,83 5 5,63 3,4,39,8,,5,9,9 63 5,84 3,64,58 3,5,4,8,6,57 5 5 3,6 3,89,87 3,37,67 3,,5,75 63 5 3,4 4,37 3, 3,78,88 3,38,7 3,9 75 5 3,6 4,77 3,9 4,3 3,5 3,69,87 3,37 5 75 3,69 4,54 3,35 3,93 3, 3,5,93 3, 63 75 3,98 5, 3,6 4,4 3,36 3,95 3,6 3,6 75 75 4, 5,56 3,84 4,8 3,56 4,3 3,35 3,93 5 4, 5,9 3,83 4,49 3,55 4, 3,34 3,67 75 4,74 6,6 4,3 5,4 4, 4,85 3,76 4,43 5, 7,3 4,74 6,6 4,4 5,6 4,4 5, 75 5 5,34 7,4 4,85 6, 4,5 5,46 4,3 4,98 5 5,87 8,3 5,34 7,4 4,95 6,3 4,66 5,75 Maksimal vandret spændvidde i m for bjælkespær til let tag, 5 kg/m. Konstruktionstræ af styrkeklasse K 8. B. Høvlede dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m i mm,6,8,, 45 95,93,34,76,3,63,8,53,65 45,44,95,,56,6,9,94,9 58,66 3,35,4,9,4,6,,37 45 45,95 3,57,68 3,9,49,76,34,5 58 45 3, 4,5,9 3,5,7 3,4,55,87 7 45 3,4 4,45 3, 3,85,88 3,45,7 3,5 45 7 3,46 4,8 3,4 3,6,9 3,4,75,96 58 7 3,76 4,75 3,4 4, 3,7 3,68,99 3,36 7 7 4, 5, 3,64 4,5 3,38 4,4 3,8 3,69 45 95 3,97 4,8 3,6 4,6 3,35 3,7 3,5 3,39 7 95 4,5 5,9 4, 5, 3,8 4,57 3,59 4,7 95 95 5, 6,87 4,55 5,95 4, 5,3 3,97 4,86 7 5, 6,65 4,63 5,76 4,3 5,5 4,5 4,7 95 5,64 7,75 5,3 6,7 4,76 6, 4,48 5,48
Tabel 8. Maksimal vandret spændvidde i m for bjælkespær til tungt tag, 55 kg/m. Konstruktionstræ af styrkeklasse K 8. Fed skrift gælder nedbøjning, normalskrift styrke. A. Savskårne dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m I mm,6,8,, 5,9,38,75,6,6,85,53,69 5 5,4,98,8,58,3,3,9, 63 5,6 3,35,36,9,9,59,6,37 5 5,88 3,58,6 3,,43,77,9,53 63 5 3, 4,,83 3,48,63 3,,47,84 75 5 3,3 4,38 3, 3,79,78 3,39,6 3, 5 75 3,37 4,7 3,6 3,6,84 3,3,67,95 63 75 3,63 4,68 3,3 4,6 3,7 3,63,88 3,3 75 75 3,85 5, 3,5 4,43 3,5 3,96 3,6 3,6 5 3,85 4,77 3,49 4,3 3,4 3,69 3,5 3,37 75 4,35 5,77 3,95 4,99 3,67 4,47 3,45 4,8 4,78 6,66 4,35 5,77 4,3 5,6 3,8 4,7 75 5 4,89 6,49 4,44 5,6 4, 5, 3,88 4,59 5 5,38 7,49 4,89 6,49 4,54 5,8 4,7 5,3 B. Høvlede dimensioner. Bjælkedimension Bjælkeafstand c-c i m I mm,6,8,, 45 95,76,5,6,86,49,66,4,5 45,3,7,,35,88,,77,9 58,4 3,8,,67,5,39,9,8 45 45,69 3,8,45,84,7,54,4,3 58 45,93 3,7,66 3,,47,88,33,63 7 45 3, 4,9,83 3,54,63 3,7,48,89 45 7 3,6 3,85,87 3,33,66,98,5,7 58 7 3,43 4,37 3, 3,78,9 3,38,73 3,9 7 7 3,66 4,8 3,3 4,5 3,8 3,7,9 3,39 45 95 3,6 4,4 3,9 3,8 3,5 3,4,87 3, 7 95 4,4 5,43 3,76 4,7 3,49 4, 3,9 3,84 95 95 4,58 6,33 4,6 5,48 3,87 4,9 3,64 4,47 7 4,67 6,3 4,4 5,3 3,94 4,75 3,7 4,33 95 5,7 7,4 4,7 6,8 4,36 5,53 4, 5,5 Ved sammenligning af tabellerne ses, at for en given dimension opnås stort set den samme spændvidde i K4 som i K8, ved for K4 at gå en bredde op i tværsnitsdimension. Eksempel: K 8: 45 7 giver spændvidde 3,6 m for c-c =,6 m og tungt tag K 4: 58 7 giver spændvidde 3,6 m for c-c =,6 m og tungt tag. K 4: 45 95 giver spændvidde 3,33 m for c-c =,6 m og tungt tag Det skal bemærkes at forøgelsen i bredde svarer til den forholdsmæssige forskel i styrkeværdierne mellem K4 og K8. Dette betyder, at når der anvendes K4 træ i stedet for K8, skal bredden øges med 7 % eller også skal højden øges med 6-7 %.
Bjælkespær Isoleringshøjde Figur. Bjælkespær med indlagt isolering som for at opfylde gældende isoleringskrav, normalt har en tykkelse på mindst mm, hvilket ofte medfører at der kan være en besparelse i at anvende K4 træ i stedet for K8 træ. En given spændvidde vil kunne opnås gennem en lang række kombinationer af forskellige tværsnitsdimensioner og centerafstande. Den bedste kombination opnås når træets kapacitet udnyttes mest muligt. For at opfylde de gældende krav til U-værdier i tage skal isoleringstykkelsen være mindst mm. Således er højden på bjælkespærret også mindst mm, og dermed kan der være en besparelse i at udføre bjælkespærret i K4 i stedet for K8. Som det fremgår af figur vil man for en given spændvidde på fx 3,5 m kunne benytte sig af eksempelvis en K8 c-c, m som giver en nødvendig bjælkehøjde på 85 mm. For at give den nødvendige konstruktionshøjde af hensyn til isoleringen skal bjælkehøjden altså øges med 5 mm. Benyttes derimod K4 c-c, m opnås en nødvendig bjælkehøjde lige over mm, hvilket vil sige at træet styrkemæssigt bliver udnyttet fuldt ud 6, 5,5 5, Spændvidde i m 4,5 4, 3,5 K4 c/c,6 K4 c/c, K8 c/c,6 K8 c/c, 3,,5, 4 5 6 7 8 9 3 Bjælkehøjde i mm Figur. Eksempel på forskel mellem K4 og K8 ved isoleringshøjder omkring mm. I tabel 9 på næste side er angivet, hvilke bjælkedimensioner i K4 træ der med fordel kan anvendes, når kravet om en minimums isoleringstykkelse på mm skal opfyldes.
Tabel 9. Spændvidde i K4 med bjælkehøjde omkring mm. Maksimal spændvidde i m,6,8, Tagtype: Let Tungt Let Tungt Let Tungt Let Tungt Bjælkedimension Maksimal spændvidde i m 45 95 3,65 3,33 3,3 3,3 3,8,8,9,64 58 95 3,9 3,58 3,55 3,5 3,9 3, 3,,84 95 95 4,6 4, 4,8 3,83 3,88 3,56 3,65 3,35 7 4,69 4,3 4,6 3,9 3,95 3,6 3,7 3,4 95 5,9 4,76 4,7 4,3 4,38 4, 4, 3,78 5 3,88 3,54 3,5 3, 3,7,98 3,8,8 75 4,36 4, 3,96 3,63 3,68 3,37 3,46 3,7 4,8 4,4 4,36 4, 4,5 3,7 3,8 3,49 75 5 4,9 4,5 4,46 4,8 4,4 3,79 3,89 3,57 5 5,4 4,95 4,9 4,5 4,55 4,7 4,9 3,93 Bjælkespær med en spændvidde der ligger inden for det i tabellen angivne, vil med fordel kunne udføres i konstruktionstræ K4, hvilket giver den bedste udnyttelse af træet. Ligger spændvidden højere vil bjælkespær udført i K4 ikke have tilstrækkelig bæreevne med de angivne bjælkehøjder, og det vil derfor være nødvendigt at udføre bjælkespæret i K8. 3
Undersøgelse af de maksimale trækpåvirkninger i træspær udført i K8 og K4 træ efter de nye normer Formål Med udgangspunkt i de nye last- og sikkerhedsnormer har formålet med undersøgelsen været at: finde de farligste lastkombinationer for gitterspær med spændvidde på ca. meter, som funktion af taghældningen og vægten af taget undersøge hvor meget spærets dimensioner skal øges når der anvendes K4 træ i stedet for K8. Beregningerne er udført for W-spær og hanebåndsspær i overensstemmelse med de nye normer: DS 49 (.) 998, sikkerhed DS 4 (4.) 998, last DS 43 (5.) 998, trækonstruktioner. Fremgangsmåde Der er udarbejdet to edb-programmer til løsning af opgaven. Det ene program kan på grundlag af last- og sikkerhedsnormen (DS 49 og DS 4) bestemme lasten på et spær som funktion af: bygningens placering i landskabet bygningens geometri spærets placering. Det andet edb-program er en udbygning af et eksisterende standardprogram til statisk beregning af plane rammer. Udbygningen bevirker at programmet kan: læse laste fra lastprogrammet bestemme om brudkriterierne for massive trætværsnit er opfyldt overalt i gitteret dimensionere samlingerne. Brudkriterierne er angivet i tabel.3 i (Larsen og Rieberholt, 999) og for træk og bøjning haves: σt σm + = s f f [ ] t m 4 og for tryk og bøjning haves: σc σm + = s f f [ ] c m hvor σt, σm og σ c er spændingerne hidrørende fra trækraften, momentet og trykkraften og ft, fm og f c er de tilsvarende styrketal. Størrelsen s er et mål for udnyttelsesgrader.
De regningsmæssige værdier for styrketallene er taget fra tabel 3.5 i (Larsen og Riberholt, 999). De gennemførte beregninger fremgår af tabel. Tabel. Undersøgte spær. Spændvidde 9.8 meter. Spærtype W-spær Hanebåndsspær Vægt af tag kg/m,5,55,5,55 Taghældning 5 3 5 3 4 45 4 45 Spærrets tykkelse mm 5 5 5 5 75 75 75 75 Højde af spærhoved mm 5 5 5 5 75 75 75 75 Højde af spærfod mm 5 5 5 5 5 5 5 5 Højde af stænger mm Lasten på spærene svarer til: huskroplængde m. tagudhæng ved facade,4 m. tagudhæng ved gavl,4 m. loftshøjde (kun for hanebåndsspær),8 m. terrænklasse land sikkerhedsklasse normal afstand fra Vesterhavet km. Med disse forudsætninger giver normen at W-spærene skal undersøges for 5 lasttilfælde og hanebåndsspærene for 37 lasttilfælde, som kan være bestemmende for spærenes dimensionering. Trædimensionerne er valgt ud fra tabellerne i TOP-pjecen Træ 8. I figur 3 er givet den statiske model for W-spærene og hanebåndsspærene. Figur 3. Statisk model af spærene. Tykke streger svarer til stænger (bjælker).tynde streger angiver fortegnsdefinition for momenter, firkant angiver stiv samling, cirkel angiver hængsel. Tallene i parentes angiver punkter med maksimal påvirkning. 5
Resultater Resultaterne af beregningerne er resuméret i tabel. Tabel. Resumé af beregningsresultaterne. Spærtype W-spær Hanebåndsspær Vægt af tag kg/m.5.55.5.55 Taghældning 5 3 5 3 4 45 4 45 Farligste lasttilfælde* 3p 3p 3p 3p 6dp 6dp 6dp 6dp Maksimale udnyttelsesgrad i K8 spærene.89 (5.).8 (3.). (5.).93 (3.).94 (9.). (9.). (9.).6 (9.) Højdeforøgelse af spærhoved og fod for at K4 spær får samme % 6 % % 6 % 4 % 6 % 4 % 4 % udnyttelsesgrad som K8 spær * Lastbetegnelsen 3p svarer til: g + γ s+ ψ q Lastbetegnelsen 6dp svarer til: g + γ w+ ψ s+ ψ q hvor: g er egenlasten γ er partialkoefficienten på snelast s er snelast w er vindlasten ψ er faktoren for sædvanlig last q er nyttelasten Det ses, at for W-spærene er lasttilfældet egenvægt + fuld sne + sædvanlig nyttelast det dimensionsgivende. Det ses også, at trædimensionerne fra Træ 8 er tilstrækkelige efter de nye normer. For hanebåndsspærene er det dimensionsgivende lasttilfælde egenvægt + fuld vind + sædvanlig sne + nyttelast. Trædimensionerne fra Træ 8 ses at være lidt for små for 45 taghældning. Fra K8 til K4 Forholdet mellem de regningsmæssige styrketal for K8 og K4 varierer en lille smule afhængig af påvirkningstypen og af last varigheden men de ligger alle i intervallet [,4 -,9]. I det følgende antages det, at forholdet er fast lig,7. For rent træk/tryk skal en træk/tryk stang i K4 træ have 7 % større tværsnitsareal end en stang i K8 træ. (Forudsat at der ikke er søjlevirkning). For tilfældet bøjning om en hovedakse i en bjælke med rektangulært tværsnit kan kravet om at en K4 bjælke skal være lige så stærk som en K8 bjælke opfyldes enten ved at øge højden eller ved at øge tykkelsen. Hvis kun tykkelsen øges får man, at K4 bjælken skal være 7 % tykkere end K8 bjælken. Hvis kun højden øges fås: M f W h h =.7 = = ; =.3 f m8 h8 4 4 M m4 h h 8 8 Wh4 6
Hvilket vil sige at højden af K4 bjælken skal være 3 % større end højden af K8 bjælken. Generelt får man, at hvis tykkelsen øges med n% skal højden øges med: n, 7 % Ved kombineret træk/tryk og bøjning skal trænormens brudkriterier for massive tværsnit benyttes og det er ikke muligt at opstille helt så generelle regler. Betragtes et træspær fx et w-spær, kan man imidlertid nemt finde hvor meget tykkelsen skal øges, da tykkelses forøgelse har samme effekt på spændinger hidrørende fra normkraften som på spændingen hinrørende fra momenter. Man har derfor, at en tykkelsesforøgelse på 7 % vil gøre et K4-spær ligeså stærkt som et tilsvarende K8-spær. Hvis kun højden øges, viser en konkret beregning af et w-spær at denne skal øges med 6 %. Denne øgelse ligger nærmest det man ville få hvis der kun var spændinger hidrørende fra momenter i spæret og skyldes at i det farligste snit er moment bidraget til spændingerne ca. 3 gange så stort som normalkraft bidraget. 7
Carporte Det er valgt at arbejde med 4 typer af carporte, inddelt i hovedtyper efter udformningen af taget. Type I og II er med fladt tag og type III og IV er med sadeltag. Alle typer er stabiliseret overfor vindpåvirkning på tværs ved hjælp af rammer. Rammerne i type I og III er stabiliseret ved momentstive rammehjørner (samlinger). Hjørnerne er gjort momentstive ved brug af en skråafstiver (stræber). Disse typer betegnes også som typerne med ikke indspændte søjler. Stræberen er koblet på søjle henholdsvis overligger 7 mm fra hjørnet. Type II og IV er stabiliseret ved at søjler er indspændt i fundament. Disse typer betegner også typerne med indspændte søjler. Der er for de enkelte typer opstillet tabeller for konstruktionselementer som spær, remme og søjler, betegnelserne fremgår af figur 8 - figur, hvor de enkelte typer er vist. Samlingerne af konstruktionselementerne er ikke behandlet her, og det er således forudsat, at samlinger kan udføres uden problemer. Vindpåvirkning på langs af carportene optages i afstivede eller afkrydsede felter, men kunne i princippet optages på samme måde, som for tværvindpåvirkningerne. De bageste søjler, som er indsat for at etablere afstivningsfeltet, er ikke taget i betragtning ved dimensionering af rammer og søjler. Ved dimensionering af remme, er de kun sekundært taget i betragtning for type III og IV, som nærmere beskrevet i de respektive afsnit for remme af type III og IV. De 4 carporttyper er valgt på baggrund af de typer der i dag kan købes som samlesæt udbudt af forskellige forhandlere. Størrelserne og valget af bredder og længder på den enkelte carport er ligeledes valgt på samme baggrund. Figur 4. Carport type I. 8
Figur 5. Carport type II. Figur 6. Carport type III. Figur 7. Carport type IV 9
edbøjning bestemmes for tagets egenvægt, og er begrænset til /3 af spændvidden. Udhæng udover remmene, (udhæng af spærene) i bygningens tværretning er sat til 3 cm. Dimensioneringsforudsætninger Alle dimensioner i tabellerne er beregnet i henhold til DS normer, herunder orm for trækonstruktioner, 5. udgave (DS 43) med en forøgelse af styrketallene på % i forhold til normal sikkerhedsklasse, da carporte kan regnes i ekstra lav sikkerhedsklasse. Konstruktionerne kan desuden henføres til anvendelsesklasse, dette betyder at der fås følgende regningsmæssige styrketal for K4 og K8 træ. K4 træ f m, d = K mod f k /γ m, hvor: K mod =, for Ø-last og K mod =,9 for K-last γ m =,64 γ o, γ o =,8 γ m =,3 f m, d =, 4 /mm /,3 =,74 /mm for Ø-last og: f m, d = 9,6 /mm for K-last K8 træ Tilsvarende fås for K8 træ: f m, d = 5,9 for Ø-last f m, d =,35 for K-last Last på konstruktioner For carporttyperne I og II, med fladt tag er vægten af plast- og aluminiumstagplader inkl. spær sat til, k/m og af brædder og pap inkl. spær til, k/m. For carporttyperne III og IV med sadeltag er vægten af bølgeeternit sat til,5 k/m inkl. spær og lægter og tegltag til,55 k/m inkl. spær og lægter. Vindlasten svarer til den der forekommer i landbrugsland (terrænkategori II), hvilket giver et karakteristisk maksimalt hastighedstryk på,65 k/m. For naturlast sne er sneens karakteristiske terrænværdi sat til,9 k/m. Dimensionering af carport type I og II Beregningsforudsætninger: Tabeloplysningerne er udarbejdet under nedenstående forudsætninger: Konstruktionstræ af styrkeklasse K4 henholdsvis K8 i henhold til DS 43 5. udgave/. oplag Ekstra lav sikkerhedsklasse Anvendelsesklasse. Egenlast af tagdækning og plader: Let tag,k/m (fx profilerede plast- og aluminiumsplader) Tungt tag, k/m (fx tagpap på krydsfiner). 3
Egenlast af spær: inkl. for dimensioner til og med 5 mm, k/m for dimensioner over 5 mm Snelast iht. DS 4 4. udgave for fritliggende huse edbøjningen for egenlast tillades højst at andrager /3 af spændvidden. Beregninger Spær Spændvidder for spær for K4 træ, fremgår af tabel, der viser hvor langt spær af varierende dimension kan spænde, når c-c afstanden varierer mellem 4- cm, de med rødt markeret spændvidder er udregnet for det tunge tag. I tabel er vist de samme spændvidder blot beregnet for K8 træ, således det er muligt at foretage en sammenligning mellem de to styrkeklasser. Spærene er regnet for lasttilfældet, g+, s. Dette betyder at K-last er dimensionerende. Spærene er statisk regnet som en simpel understøttet bjælke. Tabel. Spændvidden B i m af spær i K4 træ for carporttype I (let tag, normalt skrift) og II (tungt tag, fed skrift). Spærdimension Spærafstand S c-c i m i mm,4,6,8,, b h Spændvidde i m a. h. t. styrke og stivhed (markeret) 38 3, 3,8,6,5,7,8,3,95,85,78 5 3,68 3,53 3,,88,6,5,33,3,,4 5 5 4,6 4,4 3,75 3,6 3,5 3,,9,79,65,55 5 5 5,5 5,3 4,5 4,3 3,9 3,75 3,49 3,35 3,8 3,6 5 75 6,44 6,8 5,5 5,5 4,55 4,37 4,7 3,9 3,7 3,57 5 7,36 7,6 6, 5,77 5, 4,99 4,65 4,47 4,5 4,8 63 5 5,6 4,95 4, 4,5 3,65 3,5 3,6 3,3,98,86 63 5 6,9 5,95 5,6 4,85 4,38 4, 3,9 3,76 3,58 3,43 63 75 7, 6,94 5,9 5,66 5, 4,9 4,57 4,39 4,7 4, 63 8,6 7,93 6,74 6,47 5,84 5,6 5, 5, 4,77 4,58 75 5 6,7 6,44 5,47 5,6 4,74 4,55 4,4 4,7 3,87 3,7 75 75 7,8 7,5 6,38 6,3 5,53 5,3 4,94 4,75 4,5 4,34 75 8,93 8,58 7,9 7, 6,3 6,7 5,65 5,43 5,6 4,96 75 5,5 9,66 8, 7,88 7, 6,83 6,36 6, 5,8 5,57 3
Tabel 3. Spændvidden B i m af spær i K8 træ for carporttype I (let tag, normalt skrift) og II (tungt tag, fed skrift). Spærdimension Spærafstand S c-c i m i mm,4,6,8,, b h Spændvidde i m a. h. t. styrke og stivhed (markeret) 38 3,64 3,49,97,85,57,47,3,,, 5 4,7 4, 3,4 3,7,95,83,64,53,4,3 5 5 5, 5, 4,6 4,9 3,69 3,54 3,3 3,7 3,,89 5 5 6,6 6, 5, 4,9 4,4 4,5 3,96 3,8 3,6 3,47 5 75 7,3 7, 5,96 5,7 5,6 4,96 4,6 4,43 4, 4,5 5 8,34 8, 6,8 6,54 5,9 5,66 5,8 5,7 4,8 4,6 63 5 5,885 5,6 4,78 4,59 4,4 3,97 3,7 3,55 3,38 3,4 63 5 7, 6,74 5,73 5,5 4,97 4,77 4,44 4,6 4,5 3,89 63 75 8,9 7,87 6,69 6,4 5,79 5,56 5,8 4,98 4,73 4,54 63 9,36 8,99 7,65 7,34 6,6 6,36 5,9 5,69 5,4 5,9 75 5 7,6 7,3 6, 5,98 5,37 5,6 4,8 4,6 4,39 4, 75 75 8,87 8,5 7,4 6,95 6,7 6, 5,6 5,39 5, 4,9 75,3 9,73 8,7 7,95 7,6 6,88 6,4 6,6 5,85 5,6 75 5,4,95 9,3 8,94 8,6 7,74 7, 6,93 6,58 6,3 Det ses, at man kan erstatte K4 træ med K8 træ ved at forøge bredden med en dimension. Fx spærafstand, m let tag 63 i K4 spænder 5, m og en 5 i K8 spænder 5,8 m, forøgelsen svarer til ca. 8 %. Hvis der i stedet vælges at ændre højden skal den forøges med ca. 4 %, fx 75 75 i K8 c-c, m spænder 5,6 m og 75 i K4 spænder 5,65 m. Remme type l og ll Spændvidder for remme af K4 træ, fremgår af tabel 4. Tabellen viser hvor langt remme af forskellig dimension kan spænde, når den indbyrdes afstand varieres mellem,5 m og 5,5 m. De med fed skrift markerede spændvidder er udregnet for tungt tag. I tabel 5 er vist de samme spændvidder blot beregnet for K8 træ, således er det muligt at foretage en sammenligning mellem de to styrkeklasser. Remmene er regnet for lasttilfældet,g+,5w+,5s, svarende til Ø-last. Den statiske model er simpelt understøttet bjælke, så den bageste søjle, som er vist på figur 4 og figur 5, er således ikke taget i betragtning. 3
Tabel 4. Spændvidden B i m af spær i K4 træ for carporttype I (let tag, normalt skrift) og II (tungt tag, fed skrift). Dimension på rem i mm Afstand B mellem remme c-c i m b h,5 3,5 4, 4,5 5,5 5 5,4,99,79,74,69,65,6,57,48,44 5 5,45,38,5,9,3,98,93,88,77,73 5 75,86,78,5,44,37,3,6,,7, 5 3,6 3,8,86,79,7,64,58,5,36,3 63 5,9,3,,96,9,85,8,76,66,6 63 5,75,68,4,35,8,,7,,99,94 63 75 3, 3,,8,74,66,59,53,46,3,6 63 3,66 3,57 3, 3,3 3,4,96,89,8,65,58 75 5 3,,9,63,56,49,4,37,3,7, 75 75 3,5 3,4 3,7,99,9,83,76,69,53,47 75 3,96 3,86 3,48 3,39 3,3 3, 3,4 3,6,88,8 75 5 4,46 4,35 3,9 3,8 3,7 3,8 3,53 3,44 3,4 3,8 4,58 4,46 4, 3,9 3,8 3,7 3,63 3,53 3,33 3,4 5 5,5 5, 4,53 4,4 4,8 4,7 4,8 3,97 3,74 3,64 Tabel 5. Spændvidden B i m af spær i K8 træ for carporttype I (let tag, normalt skrift) og II (tungt tag, fed skrift). Dimension på rem Afstand B mellem remme c-c i m i mm,5 3,5 4, 4,5 5,5 b h Spændvidde i m a. h. t. styrke og stivhed (markeret) 5 5,3,5,3,97,9,87,83,76,67,63 5 5,78,7,43,37,3,4,9,3,,96 5 75 3,4 3,5,84,76,69,6,56,49,34,8 5 3,7 3,6 3,5 3,6 3,7,99,9,84,68,6 63 5,6,53,8,,5,,5,,88,83 63 5 3, 3,3,73,56,58,5,46,39,6, 63 75 3,64 3,54 3,9 3, 3,,94,87,79,63,56 63 4,5 4,5 3,64 3,55 3,45 3,36 3,8 3,9 3,,93 75 5 3,4 3,3,98,9,8,75,68,6,46,4 75 75 3,97 3,86 3,48 3,39 3,9 3, 3,3 3,5,87,8 75 4,49 4,38 3,95 3,85 3,74 3,64 3,56 3,47 3,7 3,8 75 5 5,6 4,93 4,44 4,33 4, 4, 4, 3,9 3,68 3,58 5,9 5,6 4,56 4,44 4,3 4, 4, 4, 3,77 3,67 5 5,84 5,69 5,3 5, 4,86 4,73 4,6 4,5 4,4 4,3 Sammenligning af spændvidder for K4 og K8 træ giver igen samme forhold som for spær. Det vil sige at man kan erstatte K8 med K4 træ enten ved at øge bredden 8 % eller højden 4 %. Der er foretaget en supplerende beregning af maksimale spændvidder med hensyn til en nedbøjning på /3 L, under belastning af egenvægt + sne. Remmene er de hårdest belastede bjælker i konstruktionen. Spændvidderne er listet i tabel 6. 33
Tabel 6. Spændvidden L i m af remme i K4 træ for carporttype l (let tag, normalt skrift) og II (tungt tag, fed skrift), med hensyn til nedbøjning. Spændvidde i m for henholdsvis let og tungt tag (markeret) for K4 træ efter nedbøjningskriteriet Dimension på rem i mm,5 3,5 4, 4,5 5,5 b h Spændvidde i m a. h. t. styrke og stivhed (markeret) 5 5 3,93 3,34 3,65 3,8 3,54,96 3,43,88 3,6,73 5 5 4,7 4, 4,38 3,69 4,4 3,56 4, 3,46 3,9 3,7 5 75 5,5 4,68 5, 4,3 4,95 4,5 4,8 4,3 4,57 3,8 5 6,9 5,35 5,84 4,93 5,66 4,74 5,5 4,6 5, 4,36 63 5 4,5 3,6 3,94 3,3 3,8 3, 3,7 3, 3,5,94 63 5 5, 4,33 4,73 3,99 4,58 3,84 4,45 3,73 4,3 3,53 63 75 5,94 5,6 5,5 4,65 5,35 4,48 5,9 4,36 4,93 4, 63 6,79 5,78 6,3 5,3 6, 5, 5,94 4,98 5,64 4,7 75 5 5,4 4,59 5, 4,3 4,86 4,7 4,7 3,96 4,48 3,74 75 75 6,3 5,36 5,85 4,93 5,67 4,75 5,5 4,6 5,3 4,37 75 6,76 5,88 6,35 5,46 6,8 5,8 6, 5,4 5,76 4,88 75 5 7,6 6,6 7,4 6,4 6,95 5,94 6,78 5,78 6,47 5,49 7,44 6,48 6,99 6, 6,8 5,8 6,63 5,66 6,33 5,37 5 8,37 7,5 7,86 6,76 7,65 6,53 7,46 6,36 7,3 6,5 Ved sammenligning af tabel 4 og tabel 6 som angiver spændvidder af remmen for henholdsvis styrke og stivhed, fremgår det at nedbøjningskriteriet ikke er dimensionsgivende. Søjler og spær i rammer Søjler og bjælker (spær), som medvirker i rammekonstruktionen, er regnet ud fra en given afstand B mellem søjler og en given afstand L mellem rammer. I tabel 7 - tabel er angivet en teoretisk minimumsdimension for bjælker og søjler i rammerne. De angivne dimensioner er dem, hvor kombinationen af moment og normalkraft giver en spænding, der lige netop er tilladelig. Af figurerne fremgår det, at afstanden mellem rammer for de valgte modeller varierer mellem 3,4 m og 4,6 m. Der er valgt kun at dimensionere for afstandene 3,8 m og 4,6 m, da afstanden ikke har så stor betydning for dimensionerne af søjler/spær i rammerne. Tabel 7. Minimums dimensioner på bjælker (spær) som indgår i rammer for type I carporte (dvs. uden indspændte søjler), K4 og K8 træ. Carport type I (ikke indspændte søjler) Dimensioner i mm for bjælker i rammer (spær) henholdsvis let og tungt tag (markeret) Bredde B af carport i m K4 Afstand L mellem rammer c-c i m K8 Afstand L mellem rammer c-c i m 3,8 4,6 3,8 4,6,5 m 4 4 45 45 35 36 37 38 3,5 m 46 48 48 5 4 4 4 43 4,5 m 58 5 59 5 6 5 63 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,5 m 65 5 66 5 66 5 68 5 57 5 58 5 58 5 59 5 34
Tabel 8. Minimums dimensioner på søjler som indgår i rammer for type I carporte (dvs. uden indspændte søjler), K4 og K8 træ. Carport type I (ikke indspændte søjler) Dimensioner i mm for bjælker i rammer (spær) henholdsvis let og tungt tag (markeret) Bredde B af carport i m K4 Afstand L mellem rammer c-c i m K8 Afstand L mellem rammer c-c i m 3,8 4,6 3,8 4,6,5 m 4 4 5 5 6 6 95 95 97 97 98 98 98 98 3,5 m 3 3 3 3 6 6 3 3 5 5 5 5 7 7 4,5 m 5 5 4 4 7 7 3 3 5 5 5 5 7 7 5,5 m 33 33 35 35 35 35 37 37 3 3 5 5 5 5 7 7 Tabel 9. Minimums dimensioner på bjælker (spær) som indgår i rammer for type II carporte (dvs. uden indspændte søjler), K4 og K8 træ. Carport type I (ikke indspændte søjler) Dimensioner i mm for bjælker i rammer (spær) henholdsvis let og tungt tag (markeret) Bredde B af carport i m K4 Afstand L mellem rammer c-c i m K8 Afstand L mellem rammer c-c i m 3,8 4,6 3,8 4,6,5 m 37 37 38 38 4 4 44 44 6 6 8 8 3 3 33 33 3,5 m 49 49 5 5 55 55 57 57 38 38 39 39 44 44 45 45 4,5 m 6 6 6 6 67 67 68 68 48 48 49 49 54 54 55 55 5,5 m 7 7 7 7 77 77 78 78 56 56 57 57 63 63 64 64 Tabel. Minimums dimensioner på søjler som indgår i rammer for type II carporte (dvs. uden indspændte søjler), K4 og K8 træ. Carport type I (ikke indspændte søjler) Dimensioner i mm for bjælker i rammer (spær) henholdsvis let og tungt tag (markeret) Bredde B af carport i m K4 Afstand L mellem rammer c-c i m K8 Afstand L mellem rammer c-c i m 3,8 4,6 3,8 4,6,5 m 6 6 6 6 99 99 99 99 4 4 3,5 m 5 5 5 5 3 3 4 4 7 7 7 7 4,5 m 3 3 5 5 7 7 9 9 6 6 8 8 9 9 5,5 m 5 5 3 3 8 8 5 5 Af tabel 7 og tabel 8 fremgår, at det for carporte af type I - dvs. uden indspændte søjler - er muligt at anvende K4 træ i stedet for K8 til bjælker (overligger) og søjler i rammerne, hvis tværsnitsarealet af bjælker/søjler forøges med 5-8 %. Af tabel 9 og tabel fremgår, at det for carporte af type II - dvs. uden indspændte søjler er muligt at anvende K4 træ i stedet for K8 til bjælker (overligger) og søjler i rammerne, hvis tværsnitsarealet af bjælker/søjler forøges med 5-8 %. 35